1、 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）
2、已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ?有几位有效数字？（有效数字的计算）
3、已知1)2(,1)1(,2)1(===-f f f ，求)(x f 的拉氏插值多项式。（拉格朗日插值）
4、 如下函数值表
x
0 1 2 4 )(x f
1
9
23
3
建立不超过三次的牛顿插值多项式。（牛顿插值多项式的构造）
5、 已知9,4,10===x x x y ，用线性插值求7的近似值。（拉格朗日线性插值）
6、求矛盾方程组：???
??=-=+=+2
42321
2121x x x x x x 的最小二乘解。（最小二乘法）
7、已知函数值212
=
=
=
)0(=
f
f，求函数的四
f
f
,6
=f
82
,
)6(
)1(
)4(
,
10
,
)3(
46
阶均差]6
,3,1,0[f和二阶均差]3,1,4[f
,4
8、用最小二乘原理求一个形如2
y+
=的经验公式,使与下列数据相拟合.
bx
a
x19253138 44
k
y1932.34973.397.8
k
（最小二乘二次逼近）
小学数学总复习简便运算400题(有答案)
小学数学简便运算专项练习400题 第一部分(1-50题) 12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 83 ×3÷83 ×3 25 ×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8 102×7.3÷5.1 17 73+174-773 195－137－95 11 32+752+353 933-15.7-4.3 41.06 －19.72－20.28 752－383+83 8 74+295-95 700÷14÷5 18.6 ÷2.5÷0.4 1.96÷0.5÷4 1.06 ×2.5×4
13×1917÷1917 29÷2713×2713 19.68－（2.68＋2.97） 5.68＋（5.39＋4.32） 19.68－（2.97＋9.68） 7 172+(185-172) 576-(83-71 ) 0.74 ÷(71×10074) 1.25×（ 8 ÷0.5） 0.25 ×（ 4 × 1.2） 1.25×（ 213×0.8） 9.3 ÷(4÷93100) 24×(1211-83-61+31) (12+ 72) ×7 0.92×1.41＋0.92×8.59 516×137-53×137 1.3×11.6－1.6×1.3 59 ×11.6＋18.4×59
9999+999+99+9 4821-998 3.2×12.5×25 1.25×88 7.6÷0.25 3.5÷0.125 1.8×99＋1.8 3.8 ×9.9＋0.38 257×103-257×2-25 7 1.01×9.6 102×0.87 2.6 ×9.9 327 ×31+327 1712×32+32÷517 第二部分（51-100题） 3733 ×36 3733×38
计算方法复习题
复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ???????????。 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( ),=]4,3,2,1,0[f ( )； 7、计算方法主要研究( )误差和( )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( )，代数精度为( )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为()。 13、 为了使计算 32)1(6)1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
六年级下册数学练习题总复习简便运算西师大版
简便运算归类练习题 法结合律进行简算常见以下几类题型： 一、运用加法交换律和加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 或a+b+c+d=(a+c)+(b+d) 1、5.76＋13.67＋4.24＋6.33 2、37.24＋23.79－17.24 二、运用乘法结合律进行简算： (a×b)×c=a×(b×c) 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500 3、4×3.78×0.25 4、125×246×0.8 三、利用乘法分配律进行简算: 做这种题,先要分析各数字之间的特殊关系。 (a＋b)×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c 5、(2.5＋12.5)×40 6、3.68×4.79＋6.32×4.79 7. 26.86×25.66－16.86×25.66 8、5.7×99＋5.7 四、利用加减乘除把数拆分后再利用乘法分配律进行简算： 9、34×9.9 10、57×101 11、7.8×1.1 12、25×32 13、125×0.72 14、87×2/85
五、连减与连除 a－b－c=a－(b＋c) a÷b÷c=a÷(b×c) 15、56.5－3.7－6.3 16、32.6÷0.4÷2.5 六、需要变形才能进行的简便运算:做这一类题，要先观察，找出规律，然后变形后进行简算。 16、86.7×0.356＋1.33×3.56 17、15.6÷4－5.6×1/4 18、16/23×27＋16×19/23 七、接近整百的数的运算。这种题型需要拆数、转化等技巧配合。 如；302+76=300+76+2，298-188=300-188-2，等。 19、563-397 20、198+365
《计算方法》练习题
《计算方法》练习题一 一、填空题 1． 14159.3=π的近似值，准确数位是（ ）。 2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （ ）。 3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （ ）。 4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。 6． 71828.2=e 具有3位有效数字的近似值是（ ）。 % 7．用辛卜生公式计算积分?≈+1 01x dx （ ） 。 8．设)()1() 1(--=k ij k a A 第k 列主元为)1(-k pk a ，则=-) 1(k pk a （ ）。 9．已知?? ? ? ??=2415A ，则=1A （ ）。 10．已知迭代法：),1,0(),(1 ==+n x x n n ? 收敛，则)(x ?'满足条件（ ）。 二、单选题 1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（ ）。 A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2 )(，则=]3,2,1[f （ ）。 。 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝?? ? ? ??3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ ） ． Ａ． 2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6 π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（ ）敛速． Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ ）. A ．)(h o Ｂ．)(2h o Ｃ．)(3h o Ｄ．)(4 h o 6．近似数2 1047820.0?=a 的误差限是（ ）。 （
计算方法试题
计算方法考试题（一） 满分70分 一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D 非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=（1） 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= （2） 则方程组（1）的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k （3） 则（2）、（3）称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分） 1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商 ，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分） 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值，并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -，使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- （1） 具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。
计算方法习题
《计算方法》练习题一 练习题第1套参考答案 一、填空题 1． 14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（ 2 10- ）。 2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （ ))((!2) (b x a x f --''ξ ） 。 3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （5 2 ）。 4．乘幂法是求实方阵（按模最大 ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ]0,2[-）。 二、单选题 1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（Ｃ ）。 A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2 )(，则=]3,2,1[f （ Ａ ）。 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝?? ? ? ??3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ Ｃ ） ． Ａ． 2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6 π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（Ｂ ）敛速． Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ Ｃ ）. A ．)(h o Ｂ．)(2 h o Ｃ．)(3 h o Ｄ．)(4 h o 三、计算题 1．求矛盾方程组：??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2 212 212 2121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ?， 由 0,021=??=??x x ? ?得：???=+=+9 629232121x x x x ， 解得14 9 ,71821== x x 。
《计算方法》期末考试试题
《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ?及常向量g ?，迭代过程g x B x k k ? ??+=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(新人教版小学数学总复习题库简便计算
新人教版小学数学总复习题库 简 便 计 算 212 ×6.6＋2.5×635 1178 －613 －123 4.6+325 +635 +5.4 3415 ×(57 －314 ÷34 ) 2.8+549 +7.2+359 438 +2.25+558 +734 725 +457 +235 53611 －1647 +16511 237 +359 －337 +149 +147 0.75+58 +14 +0.375 45 ＋945 +9945 +99945 +999945 445 －(245 +512 ) 5-21417 -1317 48.3-1516 -456 956 ×4.25+414 ÷6 0.625×0.5+58 +12 ×62.5% 3138 ×72513 ÷3138 2.5×(910 +910 +910 +910 ) 22×34 +25×75%-7×0.75 0.25×63.5－14 ×1312 6715 ×2.5-212 ×4715
389 +3.125+119 +178 1645 +(247 -1.8) (111+999) ÷[56×(37 -38 )] 49.5×1035 -(50-12 )×0.6 711 ×41419 +5519 ÷147 +711 45×(79 +415 －0.6) 897×38 －37.5%+104×0.375 314 ×(538 －5.375) 3.5×114 +1.25×2710 +3.8÷45 1. 71×99 2. 3755+2996 3. 8439+1001 4. 446+295 5. 888+999 6. 1125-996 7. 299×101 8. 563×999 9. 2100÷20 10. 6÷0.25 11. 72×156-56×72 12. 25×32×125 13. 709×99+709 14. 0.25×48 15. 2.5×37 0.4×213 16. 212×6.6+2.5×635 17. 75.3×99+75.3
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式
六年级总复习——四则混合运算及简便运算.doc
混合运算及简便运算分析归类 课题四则混合运算及简便运算 使学生掌握加法和乘法的运算定律，会应用这些定律进行一些简便运算，教学目标进一步提高整、小数四则混合运算的熟练程度。 掌握运算法则，学会用简便方法计算 重点、难点 教学内容 知识点回顾 A、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算， 再算，只有同一级运算时，从左往右。 B、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出 错。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+ （b+c） 乘法交换律：a×b=b × a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b× c C、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。我们可 以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。 D、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。 一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可 以“带符号搬家”。 (a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,) 根据：加法交换律和乘法交换率 12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 3 8 ×3÷ 3 8 × 3
25×7× 4 34÷4÷ 1.7 1.25÷2 3 ×0.8 102×7.3÷ 5.1 17 3 7 + 4 17 － 7 3 7 1 5 9 － 7 13 － 5 9 , 二A、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号， 括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号 里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。 （即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）根据：加法结合率 a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a－(b-c), a-b-c= a-( b +c); 41.06－19.72－20.28 7 2 5 －3 3 8 + 3 8 8 4 7 +2 5 9 － 5 9 11 2 3 +7 2 5 +3 3 5 B、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号， 括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到 括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。 （即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）
数值计算方法试题集和答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。
【人教版】小学六年级数学总复习题库(简便计算)
简 便 计 算 212 ×6.6＋2.5×635 1178 －613 －123 4.6+325 +635 +5.4 3415 ×(57 －314 ÷34 ) 2.8+549 +7.2+359 438 +2.25+558 +734 725 +457 +235 53611 －1647 +16511 237 +359 －337 +149 +147 0.75+58 +14 +0.375 45 ＋945 +9945 +99945 +999945 445 －(245 +512 ) 5-21417 -1317 48.3-1516 -456 956 ×4.25+414 ÷6 0.625×0.5+58 +12 ×62.5% 3138 ×72513 ÷3138 2.5×(910 +910 +910 +910 ) 22×34 +25×75%-7×0.75 0.25×63.5－14 ×1312 6715 ×2.5-212 ×4715 389 +3.125+119 +178 1645 +(247 -1.8) (111+999) ÷[56×(37 -38 )]
49.5×1035 -(50-12 )×0.6 711 ×41419 +5519 ÷147 +711 45×(79 +415 －0.6) 897×38 －37.5%+104×0.375 314 ×(538 －5.375) 3.5×114 +1.25×2710 +3.8÷45 71×99 3755+2996 8439+1001 446+295 888+999 1125-996 299×101 563×999 2100÷20 6÷0.25 72×156-56×72 25×32×125 709×99+709 0.25×48 2.5×37 0.4×213 212×6.6+2.5×635 75.3×99+75.3 4.6×3.7+54×0.37 0.125×34+18×8.25+12.5%
计算方法复习题
计算方法复习题 一、判断正误 1．若73()1,f x x x =++则017 2,2,,2f ???????=0。 2．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes ）数值求积公式∑?=-≈n i i n i b a x C f a b dx x f 0 )()()()(，当n 为奇数时，至 少具有n 次代数精确度。 3．形如?∑=≈b a n i i i x f dx x f 1)()(ω的高斯（Gauss ）求积公式具有最高代数精度12+n 次。 4．若A 是n 阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L 和上三角阵U ，使A ＝LU 成立。 5．对任意初始向量X )0(及右端向量g ，一般迭代过程g B X X +=+)()1(m m 收敛于方程组的精确解x *的充要条件是1)(数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
计算方法模拟试题及答案
计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。
5．改进欧拉法的公式为 。 三、计算题（每小题12分 ，共60分） 1. 求矛盾方程组； ??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2．用列主元法解方程组 ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 3．已知方程组 ???? ? ?????=????????????????????----131********x x x a a a a （1） 写出雅可比法迭代公式； （2） 证明2六年级数学总复习简便计算练习题(通用)
六年级数学总复习简便计算练习题 一、口算。（10分） 10－2.65＝ 0÷3.8＝ 9×0.08＝ 24÷0.4＝ 67.5＋0.25＝ 6＋14.4＝ 0.77＋0.33＝ 5－1.4－1.6＝80×0.125= 73 ÷3×7 1= 二、用简便方法计算下面各题。 1125－997 998+1246 431+3.2＋532+6.8 1252－(172+25 2 ) 400÷125÷8 25×（37×8）(41－61)×12 143×2154×7 4 34×(2＋34 13 ) 125×8.8 4.35＋4.25＋3.65＋3.75 3.4×99＋ 3.4 17.15－8.47－1.53 1765－343－465 97÷251＋115×9 2 0.125×0.25×32 22.3－2.45－5.3－4.55 (1211＋18 7+245)×72 4.25－365－(261－14 3 ) 187.7×11－187.7 4387×21＋57.125×21－ 0.5 3415 ×(57 －314 ÷34 ) 2.42÷43+4.58×31 1－4÷3 212 ×6.6＋2.5×635 1178 －613 －123 4.6+325 +635 +5.4 2.8+549 +7.2+359 445 －(245 +512 ) 438 +2.25+558 +734 725 +457 +235 53611 －1647 +16511
23 7 +3 5 9 －3 3 7 +1 4 9 +1 4 7 0.75+ 5 8 + 1 4 +0.375 5-2 14 17 -1 3 17 4 5＋9 4 5 +99 4 5 +999 4 5 +9999 4 5 48.3-15 1 6 -4 5 6 9 5 6 ×4.25+4 1 4 ÷6 0.625 ×0.5+5 8 + 1 2 ×62.5% 313 8 ×72 5 13 ÷31 3 8 16 4 5 +(2 4 7 -1.8) 2.5×( 9 10 + 9 10 + 9 10 + 9 10 ) 22 ×3 4 +25×75%-7×0.75 0.25×63.5－1 4 ×13 1 2 6 7 15 ×2.5-2 1 2 ×4 7 15 3 8 9 +3.125+1 1 9 +1 7 8 1125-996 (111+999) ÷[56×( 3 7 - 3 8 )] 49.5×10 3 5 -(50- 1 2 )×0.6 7 11 × 4 14 19 +5 5 19 ÷1 4 7 + 7 11 45×( 7 9 + 4 15 －0.6) 897× 3 8 －37.5%+104×0.375 3 1 4 ×(5 3 8 － 5.375) 3.5×1 1 4 +1.25×2 7 10 +3.8÷ 4 5 71×99 3755+2996 8439+1001 446+295 888+999 72×156-56×72 25×32×125 709× 99+709 14. 0.25×48 2.5× 3 7 0.4×2 1 3 299×101 563×999 2 1 2 × 6.6+2.5×6 3 5
计算方法练习题与答案
练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.*x=–1 2.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限 ≤ 4 10 2 1 - ? 。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x产生舍入误差。( )
5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1. 为了使计算 ()()2334912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次数尽量少，应将该 表达式改写为 ； 2. * x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限 为 ，相对误差限为 ； 3. 误差的来源是 ； 4. 截断误差为 ； 5. 设计算法应遵循的原则是 。 三、选择题 1．* x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s *=21 g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在 时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。 四、计算题
数值计算方法复习题9
习题九 1. 取步长h = 0.1，分别用欧拉法与改进的欧拉法解下列初值问题 （1）；（2） 准确解：（1）；（2）；欧拉法：，，， 改进的欧拉法：，，， 2. 用四阶标准龙格—库塔法解第1题中的初值问题，比较各法解的精度。，，， 3. 用欧拉法计算下列积分在点处的近似值。 0.5000,1.1420,2.5011,7.2450 4. 求下列差分格式局部截断误差的首项，并指出其阶数。 （1），2 （2），3； （3），4 （4），4 5.用Euler法解初值问题取步长h=0.1，计算到x=0.3(保留到小数点后4位).
解: 直接将Eulerr法应用于本题，得到
由于，直接代入计算，得到 6.用改进Euler法和梯形法解初值问题取步长 h=0.1,计算到x=0.5，并与准确解相比较. 解：用改进Euler法求解公式，得 计算结果见下表 用梯形法求解公式，得 解得 精确解为 7.证明中点公式(7.3.9)是二阶的，并求其局部截断误差主项. 证明根据局部截断误差定义，得 将右端Taylor展开，得
故方法是二阶的，且局部截断误差主项是上式右端含h3的项。 8.用四阶R-K方法求解初值问题取步长 h=0.2. 解直接用四阶R－K方法 其中 计算结果如表所示： 9.对于初值问题 解因f'(y)=-100，故由绝对稳定区间要求(1)用Euler法解时， (2)用梯形法解时，绝对稳定区间为，由因f 对y是线性的，故不用迭代，对h仍无限制。(3)用四阶R-K方法时， 10. (1) 用Euler法求解，步长h应取在什么范围内计算才稳定?(2) 若用梯形法求解，对步长h有无限制? (3) 若用四阶R-K方法求解，步长h如何选取?
计算方法复习题
软工13计算方法复习题 1、对下面的计算式做适当的等价变换，以避免两个相近的数相减时的精度损失。 （1）)ln()1ln(x x -+，其中x 较大 （2）x x -+12，其中x 较大 222、已知函数方程0)ln(3)(=--=x x x f 有一正根，请完成以下几方面的工作： （1）分析并选定一个含有这一正根的区间[a 0 , b 0]，以便于用二分法求解； （2）验证在[a 0 , b 0]上用二分法求根的可行性，并计算逐步缩小的区间[a 1 , b 1] 和[a 2 , b 2]； （3）若考虑用简单迭代法求此根，试构造一个在[a 0 , b 0]上能保证收敛的迭代式)(1k k x x ?=+。 解： （1）把方程的根看成y=3-x 和y=ln(x)的交点，经分析可取含根区间[1.0 , 3.0] （2）经验算可得f(1.0)*f(3.0)<0，另f ’(x)在[1.0 , 3.0]上不变号，f(x)单调，二分法可行 （3）迭代式)ln(31k k x x -=+从迭代收敛定理两方面作完整讨论，知迭代式能保证收敛 3、用Doolittle 分解法求解线性方程组????? ?????=?????????????????????564221231112321x x x （要求写明求解过程）。 解：（1）先对系数矩阵A 作LU 分解得A=LU=?? ?? ????????????????5/32/32/511 215/32/112/11 （2）由L Y=B 解出Y=(4,4,3/5)T ，由UX=Y 解出X=(1,1,1)T 4、关于某函数y =f (x )，已知如下表所示的一批数据 （1）由上表中的数据构建差商表，并求出各阶差商； （2）分别用二点、三点牛顿插值法计算f (0.75)的近似值； （3）若用bx ae y =来拟合这一批数据，试求出系数a 和b （提示：两边取自然对数得ln y =ln a +bx ， 令u =ln y ，问题转化为求拟合直线u =ln a +bx ）； （4）分别用复化梯形积分和复化辛普森积分计算 ? 20 )(dx x f 的近似值。
