福建省2020年中考数学试题
福建省2020年中考数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.有理数的相反数为( )
A. 5
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得．
【详解】A 选项与的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意；
B 选项与只有符号不同，符合题意，B 选项正确；
C 选项与完全相同，不符合题意；
D 选项与符号相同，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是熟知相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
2.如图所示的六角螺母，其俯视图是( )
A. B. C.
D.
1
5-
151
5-
5-1
5-
15-
15-
15
-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据图示确定几何体的三视图即可得到答案． 【详解】由几何体可知，该几何体的三视图依次为． 主视图为：
左视图为：
俯视图为：
故选：B ．
【点睛】此题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键． 3.如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是( )
A. 1
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】 【分析】
根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是． 【详解】∵分别是，，的中点,且△ABC 是等边三角形,
∴△ADF ≌△DBE ≌△FEC ≌△
DFE,
ABC ,,D E F AB BC CA DEF
1
213141
4,,D E F AB BC CA
∴△DEF 的面积是．
故选D ．
【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质． 4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C.
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 5.如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于( )
A. 10
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】B 【解析】 【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD 的长．
1
4AD ABC 5BD
CD
【详解】∵是等腰三角形的顶角平分线 ∴CD=BD=5． 故选：B ．
【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识． 6.如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是( )
A. B. 1 C. 2
D. 3
【答案】C 【解析】 分析】
根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3 故选：C
【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可． 7.下列运算正确的是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
根据整式的加减乘除、完全平方公式、
逐个分析即可求解．
【详解】解：选项A ：，故选项A 错误；
选项B ：，故选项B 错误；
选项C ：
，故选项C 错误；
选项D ：
，故选项D 正确．
故选：D ．
【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数幂等运算公式，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．
8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是( )
AD ABC ,M N ,m n m n
-1-【
m n 0m 2-n 1-m n -m n m n -2233a a -=222()a b a b +=+()
2
2
24
36-=-ab a b 1
1(0)-?=≠a a a 1
(0)p p a a a -=
≠2
2
2
32a a a -=222
()2a b a ab b +=++()
2
2
24
39-=ab a b 11
1(0)-?=?
=≠a a a a a x
A.
B. C . D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
【详解】解：由题意得：
，
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
9.如图，四边形内接于，，为中点，，则等于( )
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
根据，为中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD ，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案． 【详解】∵为中点， ∴,
∴∠ADB=∠ABD ，AB=AD ， ∵，
∴∠CBD=∠ADB=∠ABD ， ∵四边形内接于， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴3∠ADB+60°=180°，
62103(1)-=
x x 621031=-x 6210
31-=
x x 62103=x 62103(1)-=
x x ABCD O AB CD =A BD 60BDC ∠=?ADB
∠40?50?60?70?AB CD =A BD A BD AB AD =AB CD =ABCD O
∴=40°， 故选：A ． 【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补． 10.已知，
是抛物线
上的点，下列命题正确的是( ) A. 若
，则 B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】C 【解析】 【分析】
分别讨论a >0和a <0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x 与y 的关系． 【详解】根据题意画出大致图象：
当a >0时，x =1为对称轴，|x -1|表示为x 到1的距离，
由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y 值也相同， 当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y 值也越大，由此可知A 、C 正确．
ADB ∠()
111,P x y ()
222,P x y 2
2y ax ax =-12|1||1|->-x x 12y y >12|1||1|->-x x 12
y y <1
2|1||1|
-=-x x 12y y =12y y =12x x
=
当a <0时， x =1为对称轴，|x -1|表示为x 到1的距离，
由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y 值也相同， 当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y 值也越小，由此可知B 、C 正确． 综上所述只有C 正确． 故选C ．
【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.计算：__________.
【答案】8 【解析】 【分析】
根据绝对值的性质解答即可． 【详解】|﹣8|=8． 故答案为8．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为________．
8-=
【答案】
【解析】 【分析】
利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13.一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______．(结果保留) 【答案】 【解析】 【分析】
根据扇形
面积公式
进行计算即可求解． 【详解】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，
∴扇形的面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算．熟记扇形的面积公式是解题的关键．
14.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．
【答案】 【解析】 【分析】
海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案． 【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米， ∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907， 故答案为：-10907．
【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义． 15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_______度．
1
31
390?π4π的
2
360n r S π=
2
9044360ππ
??==S 4π100+10907-100+ABC ∠
【答案】30 【解析】 【分析】
先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB 的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得BD=AC ，BC=AF ， ∴CD=CF ，
同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，
∴∠1=，
∴∠2=180°-120°=60°， ∴∠ABC=30°， 故答案为：30．
【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键． 16.设是反比例函数
图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形可以是平行四边形； ②四边形可以是菱形； ③四边形不可能是矩形；
④四边形不可能是正方形．
其中正确的是_______．(写出所有正确结论的序号) 【答案】①④ 【解析】 【分析】
利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法．
【详解】解：如图，
反比例函数
图象关于原点成中心对称，
()1
621801206-??=?
,,,A B C D k
y x =
ABCD ABCD ABCD ABCD k y x
=
四边形是平行四边形，故①正确， 如图，若四边形是菱形， 则
显然：＜
所以四边形不可能是菱形，故②错误，
如图，
反比例函数
的图象关于直线成轴对称，
当垂直于对称轴时，
四边形是矩形，故③错误，
四边形不可能是菱形，
四边形不可能是正方形，故④正确，
故答案：①④．
【点睛】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
,,OA OC OB OD ∴==∴ABCD ABCD ,AC BD ⊥90,COD ∴∠=?COD ∠90,?
ABCD k
y x =
y x =CD ,,OC OD OA OB ∴==,OA OC =,OA OB OC OD ∴===,AC BD ∴=∴
ABCD ABCD ∴ABCD
17.解不等式组：
【答案】． 【解析】 【分析】
分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】解：由①得，
， ．
由②得， ， ．
∴原不等式组的解集是．
【点睛】本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，解题的关键是熟知不等式的性质． 18.如图，点分别在菱形的边，上，且．
求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】
根据菱形的性质可知AB=AD ，∠B=∠D ，再结合已知条件BE=DF 即可证明后即可求解．
【详解】解：证明：∵四边形是菱形， ∴，．
在和中，
∴， ∴．
【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
19.先化简，再求值：
，其中． 26312(1)x x x x ≤-??
+>-?①②
32x -<≤26+≤x x 36x ≤2x ≤3122+>-x x 3221->--x x 3x >-32x -<≤,E F ABCD BC CD BE DF
=BAE DAF ∠=∠ABE ADF ??≌ABCD B D ∠=∠AB AD =ABE ?ADF ?AB AD B
D BE
DF
()≌??ABE ADF SAS BAE DAF ∠=∠211(1)22x x x --÷
+
+1x =
【答案】,
【解析】 【分析】 根据分式
运算法则即可求出答案．
【详解】原式
；
当时，原式
. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 【答案】(1)甲特产15吨，乙特产85吨；(2)26万元． 【解析】 【分析】
(1)设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产
吨，根据题意列方程解答；
(2)设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产
吨，且，根据题意列函数
关系式，再根据函数的性质解答.
【详解】解：(1)设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产
吨，
依题意，得， 解得，则， 经检验符合题意，
所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨； (2)设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产
吨，且，
公司获得的总利润， 因为，所以随着的增大而增大， 又因为，
所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题.
1
1x
-2
的
()()
212211x x x x x +-+=
?
++-1
1x =
-1x =2=
=
x ()100x -m ()100m -020≤≤m (10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m x ()100x -()10100235
+-=x x 15x =10085-=x 15x =m ()100m -020≤≤m (10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m 0.30>w m 020≤≤m 20m =
21.如图，与
相切于点，交于点，的延长线交于点，是
上不与重合的点，．
(1)求的大小；
(2)若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切．
【答案】(1)60°；(2)详见解析 【解析】 【分析】
(1)连接OB ，在Rt △AOB 中由
求出∠A =30°，进而求出∠AOB=60°，∠BOD=120°，再
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出∠BED 的值；
(2)连接OF ，在Rt △OBF 中，由
可以求出∠BOF=60°，进而得到∠
FOD=60°，再证明△FOB ≌△FOD ，得到∠ODF=∠OBF=90°．
【详解】解：(1)连接，
∵与
相切于点，
∴，
∵
，∴， ∴，则．
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：
．
故答案为：．
(2)连接，
AB O B AO O C AO O D E BCD ,B D 1
sin 2A
=
BED ∠O F
AB BF =DF O 1
sin 2A
=
tan ∠=
=BF
BOF OB
OB AB O B OB AB ⊥1
sin 2A =
30A ∠=?60AOB ∠=?120BOD ∠=?1
602?
∠=∠=BED BOD 60?
OF
由(1)得，， ∵，，∴
∴，∴．
在与中， ∴，
∴．
又点在上，故与相切． 【点睛】本题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．
(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)
的户数；
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
(3)2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．
OB AB ⊥120BOD ∠=?3OB =BF =tan ∠=
=BF
BOF OB 60BOF ∠=?60DOF ∠=?BOF ?DOF ?OB OD
BOF DOF OF OF
=??
∠=∠??=?()≌??BOF DOF SAS 90ODF OBF ∠=∠=?D O DF O
已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．
【答案】(1)120；(2)2.4千元；(3)可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫，理由详见解析 【解析】 【分析】
(1)用2000乘以样本中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的频率即可； (2)利用加权平均数进行计算；
(3)求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.
【详解】解：(1)依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000
元的户数为
．
(2)依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为
(千元)．
由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于
．
所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．
【点睛】本小题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想． 23.如图，为线段外一点．
6
100012050?
=()1.56 2.08 2.210 2.512 3.09 3.25 2.41
50??+?+?+?+?+?=500300150200300450620790960113013001470+++++++++++9601130130014704000>+++>C AB
(1)求作四边形，使得，且；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上． 【答案】(1)详见解析；(2)详见解析 【解析】 【分析】
(1)按要求进行尺规作图即可；
(2)通过证明角度之间的大小关系，得到，即可说明三点在同一条直线上． 【详解】解：(1)
则四边形就是所求作的四边形．
(2)∵，∴，，
∴，∴． ∵分别为，的中点，
∴，，∴． 连接，，又∵， ∴，∴，
∵点在上∴，∴， ∴三点在同一条直线上．
【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想．
ABCD //CD AB 2CD AB =ABCD AC BD P AB CD ,M N ,,M P N 180∠+∠=?CPN CPM ,,M P
N ABCD AB CD ∥ABP CDP ∠=∠BAP DCP ∠=∠ABP CDP ??∽AB AP
CD CP ,M N AB CD 2AB AM =2CD CN ==
AM AP
CN
CP MP NP BAP DCP ∠=∠∽??APM CPN ∠=∠APM CPN P AC 180∠+∠=?APM CPM 180∠+∠=?CPN CPM ,,
M P N
24.如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点．
(1)求的度数；
(2)是延长线上的点，且． ①判断和的数量关系，并证明；
②求证：
． 【答案】(1)90°；(2)①，证明详见解析；②详见解析
【解析】 【分析】
(1)根据旋转的性质，得出，进而得出,求出结果； (2)①由旋转的性质得出，，进而得出，再根据已知条件得出，最后得出结论即可；
②过点作交于点，得出，由全等得出，
，最后得出结果．
【详解】解：(1)由旋转的性质可知，，，， ∴，
在中，， ∴，
∴． (2)①．
证明：由旋转的性质可知，，， 在中，， ∵，， ∴， 即， ∴．
②过点作交于点，
∴，
， ∵，， ∴，
ADE ?ABC ?A 90?B D BC AD EC
P BDE ∠F EC ∠=∠CDF DAC DF PF =EP PC
PF CF =DF PF ABC ADE ??≌=B ADE ADB ∠=∠∠AC AE =90CAE ∠=?45∠=∠=?ACE AEC ∠+∠=∠+∠ADB CDF ACE CAD P //PH ED DF H ≌??HPF CDF HF CF ==DH PC AB AD =90BAD ∠=?ABC ADE ??≌B ADE ∠=∠Rt ABD ?45∠=∠=?B ADB 45∠=∠=?ADE B 90∠=∠+∠=?BDE ADB ADE =DF PF AC AE =90CAE ∠=?Rt ACE ?45∠=∠=?ACE AEC CDF CAD ∠=∠45∠=∠=?ACE ADB ∠+∠=∠+∠ADB CDF ACE CAD ∠=∠FPD FDP =DF PF P //PH ED DF H ∠=∠HPF DEP =EP DH
PF HF 45∠=∠+∠=?+∠DPF ADE DEP DEP 45∠=∠+∠=?+∠DPF ACE DAC DAC ∠=∠DEP DAC
又∵， ∴， ∴．
又∵， ∴， ∴， ∴，
又∵， ∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识，解题的关键是熟练运用这些性质． 25.已知直线
交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过两点，交
轴于另一点，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，
当时，总有．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若直线
，求证：当时，
；
(3)为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求
与面积之和的最小值．
【答案】(1)
；(2)详见解析；(3)的最小值为．
【解析】 【分析】
(1)先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A ，B 两点的坐标，再根据BC=4，得出点C 的坐标，最后利用待定系数法可求二次函数的表达式； (2)利用反证法证明即可；
(3)先求出q 的值，利用，得出，设，然后用含t 的
式子表示出
的面积，再利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：(1)对于
，
∠=∠CDF DAC ∠=∠DEP CDF =∠∠HPF CDF FD FP =F F ∠=∠≌??HPF CDF HF CF ==DH PC =
EP DH
PF
HF =
EP PC
PF
CF 1:210
=-+l y x y A x B ,A B x C 4BC =()111,P x y ()222,P x y 125
>≥x x 1
2
y y >2:(10)=+≠l y mx n n 2m =-21
//l l E BC 3:2=-+l y x q
C AE F ABE ?CEF ?2
21210y x x =-+??+ABE FCE S
S 40//CF AB ∽??FCE ABE ()
04=< S S 1:210 =-+l y x 当时，，所以； 当时，，，所以， 又因为，所以或， 若抛物线过，则当时，随的增大而减少，不符合题意，舍去． 若抛物线过 ，则当时，必有随的增大而增大，符合题意． 故可设二次函数的表达式为 ， 依题意，二次函数的图象过，两点， 所以，解得 所求二次函数的表达式为 ． (2)当时，直线与直线 不重合， 假设和不平行，则和必相交，设交点为 ， 由得， 解得，与已知矛盾，所以与不相交， 所以． (3)如图， 因为直线 过 ，所以， 又因为直线 ，所以 ，即， 所以，， 所以，所以 ， 设 ，则， 0x =10y =()0,10A 0y =2100x -+=5x =()5,0B 4BC =()9,0C ()1,0C () 9,0C 57x < 1,0C 3x >y x 210=++y ax bx ()5,0B () 1,0C 255100100a b a b ++=??++=?212a b =??=-? 2 21210y x x =-+2 m =-2:2(10)=-+≠l y x n n 1:210 =-+l y x 1l 2l 1l 2l () 00,P x y 0000210 2y x y x n =-+?? =-+?002102-+=-+x x n 10n =10n ≠1l 2l 21//l l 3:2=-+l y x q () 1,0C 2q 1:210=-+l y x 31 //l l //CF AB ∠=∠FCE ABE ∠=∠CFE BAE ∽??FCE ABE 2 ???? = ???FCE ABE S CE S BE () 04=< ， 所以， 所以 所以当时，的最小值为． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、三角形面积等基础知识，注意函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与整合思想的运用． 11 10522?= ?=??=ABE S BE OA t t 2 2 2 2 (4)5(4)5??--??=?=?= ???FCE ABE CE t t S S t BE t t 2 5(4)5??-+=+ABE FCE t S S t t 801040 =+-t t 2 1040 =+ t =??+ABE FCE S S 40 福建省2020年中考数学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1．有理数 1 5 -的相反数为() A．5 B．1 5 C． 1 5 -D．5- 2．如图所示的六角螺母,其俯视图是() A．B．C．D． 3．如图,面积为1的等边三角形ABC中,,, D E F分别是AB,BC,CA的中点,则DEF ?的面积是() A．1 B．1 2 C． 1 3 D． 1 4 4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C． D． 5．如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,5 BD=,则CD等于() A ．10 B ．5 C ．4 D ．3 6．如图,数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ,则m n -的结果可能是( ) A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 7．下列运算正确的是( ) A ．2233a a -= B ．222()a b a b +=+ C ．() 2 2 2436-=-ab a b D ．11(0)-?=≠a a a 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽．每株脚钱三文足,无钱准与一株椽．“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A ．62103(1)-= x x B ． 6210 31 =-x C ．6210 31-= x x D ． 6210 3=x 9．如图,四边形ABCD 内接于 O ,AB CD =,A 为BD 中点,60BDC ∠=?,则 ADB ∠等于( ) A ．40? B ．50? C ．60? D ．70? 10．已知()111,P x y ,()222,P x y 是抛物线2 2y ax ax =-上的点,下列命题正确的是( ) A ．若12|1||1|->-x x ,则12y y > B ．若12|1||1|->-x x ,则12y y < C ．若12|1||1|-=-x x ,则12y y = D ．若12y y =,则12x x = 11．计算:8-=__________. 12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被 A B C D （第 7 2017年福建省中考数学卷 一、选择题（共40分） 1、 3的相反数是（ ）； A ． B ． C ． D ．3 2、 三视图。下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图； 3、 用科学计数法表示136000的结果是（ ）； A ．0.136×106 B ．1.36×105 C ．136×103 D ．1.36×106 4、 化简 的结果是（ ）A ． B ． C ． D ． 5、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ； C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ； D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 6、 不等式组： 的解集是（ ） A ． B ． C ． D ． 7、 某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数 如图。这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和 众数是（ ）； A ．10，15 B ．13，15 C ．13，20 D ．15，15 8、 如图，是直径，C 、D 是⊙O 上位于异侧的两点， 正 下列四个角中，一定与∠互余的角是（ ） A ．∠ B ．∠ C ．∠ D ．∠ 9、若直线过经过点（m ，3）和（1， ）， 且 ，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。图中线段和 点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和 点，则点 所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 二、填空题:（共24分） 11、 12、△中，E 、F 分别是、的中点，连线，若3， 则； 13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。 现添加同种型号的1个球，使得从中随机取1个球。这三种颜色 的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 14、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧。点A 、B 表示的数分别是1、3。如图所示，若2，则点C 表示的数是 15、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，则∠等于度 A B C D E （第12 效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问 若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》 ，每天阅读 的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个 字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1 第I卷 一、选择题（共10小题，每题4分，在每题给出的四个选项中只有一个正确答案） 20.（本小题满分8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本10万元，销售价为万元；乙特产每吨成本为1万元，销售价为万元。由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨。 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 23.（本小题满分10分） 已知C 为线段AB 外的一点. （1）作CD ∥AB ，且2AB ＝CD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）作图所得的四边 形ABCD 中，对角线AB 、CD 相交于P 点，M 、N 分别为CD 、 AB 的中点，求证：M 、N 、P 三点共线. 24. （本小题满分12分） 如图，已知△ABC .将绕点A 逆时针旋转90°得到△AED ，点D 在BC 延长线上. （1）求∠BDE 的度数； （2）若∠CDF ＝∠DAC ， ①求PF 与DF 的数量关系； ③求证： CF PC PF EP . 25.（本小题满分14分）已知直线l 1：y =－2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A 、B 两点，交x 轴于另一点=4，且P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)是抛物线上的两点，当x 1> x 2≥5时，y 1> y 2. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线l 2：y =mx +n （n ≠10），当m =－2时，求证：l 2∥l 1； （3）若E 为BC 上的一点且不与端点重合，l 3：y =－2x +q 经过点C ，交AE 于点F ，试求△ABE 和△CEF 面积之和的最小值. P F E D C B A C B A 2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案 一、选择题(40分) 1． 在实数3-、π、0、–2中,最小的是( ) ． (A) 3- (B) –2 (C) 0 (D) π 2．一个几何体的三视图如右所示,则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中,能作为三角形三条边长的是( ) ． (A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5 4．一个n 边形的内角和360°,则n 等于( ) ． (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 5．在等边△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为点D ,点E 在AD 边上, 若∠EBC =45°,则∠ACE =( ) ． (A)15° (B)30° (C) 45° (D)60° 6．投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是 ( ) ． (A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+ ,则以下对m 的估算正确的是 ( ) ． (A) 2 2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2017年3月19日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设a =1 a a + 的整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 B 【解答】由2226a =+-=，知a = 于是1 a a + =2111()62866a a +=++=+，214()9a a <+<。 因此，1 a a + 的整数部分为2。 （注： a ==== 2．方程2 2( )32 x x x +=-的所有实数根之和为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 【答案】 A 【解答】方程2 2( )32 x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。 即3251060x x x -+-=，2(1)(46)0x x x --+=。 解得1x =。经检验1x =是原方程的根。 ∴ 原方程所有实数根之和为1。 3．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（ ） A ．3 B ． C ．± D ．【答案】 D 【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为22 1212 ()22 t t t t ++，。 （第3题） 由BM y ∥轴，且2BM =，知B 点坐标为22 1212 (2)22t t t t ++-，。 由点B 在抛物线2 y x =上，知22 212122()22 t t t t ++-=。 整理，得2222 121122 2282t t t t t t +-=++，即221()8t t -=。 结合21t t > ，得21t t -= 4．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，D 为线段BC 的中点，E 在线段AB 内，CE 与AD 交于点F 。若A E E F =，且7AC =，3FC =，则c o s A C B ∠的值为（ ） A ．37 B ． C ．314 D 【答案】 B 【解答】如图，过B 作BK AD ∥与CE 的延长线交于点K 。 则由AE EF =可得，EBK EAF AFE BKE ∠=∠=∠=∠。 ∴ EK EB =。 又由D 为BC 中点，得F 为KC 中点。 ∴ 3AB AE EB FE EK KF FC =+=+===。 ∴ BC === ∴ cos 7 BC ACB AC ∠= = 。 或解：对直线AFD 及BCE △应用梅涅劳斯定理得， 1BD CF EA DC FE AB ??=。 由D 为线段BC 的中点，知BD DC =。 又AE EF =，因此，3AB CF ==。 结合7AC =，90ABC ∠=? ，利用勾股定理得，BC = 所以，cos 7 BC ACB AC ∠==。 D B A E （第4题） K 2017年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（） A．﹣3 B．﹣C．D．3 【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数． 【解答】解：3的相反数是﹣3 故选A． 【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项． 【解答】解：图形的左视图为：， 故选B． 【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．用科学记数法表示136 000，其结果是（） A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．化简（2x）2的结果是（） A．x4B．2x2C．4x2D．4x 【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得答案． 【解答】解：（2x）2=4x2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握计算法则． 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意； 故选：A． 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．不等式组：的解集是（） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3 【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集， 【解答】解： 2018年福建省中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4.00分）（2018?福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 2．（4.00分）（2018?福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥 3．（4.00分）（2018?福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 4．（4.00分）（2018?福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6 5．（4.00分）（2018?福建）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．（4.00分）（2018?福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（） A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．（4.00分）（2018?福建）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 8．（4.00分）（2018?福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A．B． C．D． 9．（4.00分）（2018?福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（） 2017年福建省莆田市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） B 3．（4分）（2017?莆田）右边几何体的俯视图是（ ） B B 5．（4分）（2017 ?莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） B 6．（4分）（2017?莆田）如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ） 7．（4分）（2017?莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6， 8．（4分）（2017?莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） 9．（4分）（2017?莆田）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则 10．（4分）（2017?莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动： （1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； （2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN． 观察，探究可以得到∠ABM的度数是（） 二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2017?莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）． 12．（4分）（2017?莆田）八边形的外角和是． 13．（4分）（2017?莆田）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为． 14．（4分）（2017?莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2． 15．（4分）（2017?莆田）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠BAO=60°，弦BC∥OA，则的长为（结果保留π）． 16．（4分）（2017?莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是． 三、耐心做一做（共10小题，满分86分） 17．（7分）（2017?莆田）计算：|2﹣|﹣+（﹣1）0． 18．（7分）（2017?莆田）解分式方程：=． 19．（8分）（2017?莆田）先化简，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+． 20．（10分）（2017?莆田）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图． 2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x + 21x +4 1 x =34 685 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° O P B A (第9题) 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 60708090 100数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲 2020年福建省中考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.?1 5 的相反数是() A. 5 B. 1 5C. ?1 5 D. ?5 2.如图所示的六角螺母，其俯视图是() A. B. C. D. 3.如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB， BC，CA的中点，则△DEF的面积是() A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是() A. B. C. D. 5.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则 CD等于() A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 6.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m?n的结果可能是() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 7.下列运算正确的是() A. 3a2?a2=3 B. (a+b)2=a2+b2 C. (?3ab2)2=?6a2b4 D. a?a?1=1(a≠0) 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株 椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是() A. 3(x?1)=6210 x B. 6210 x?1 =3 C. 3x?1=6210 x D. 6210 x =3 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD?中点， ∠BDC=60°，则∠ADB等于() A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 10.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线y=ax2?2ax上的点，下列命题正确的是() A. 若|x1?1|>|x2?1|，则y1>y2 B. 若|x1?1|>|x2?1|，则y1 2017年福建省宁德市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕 1. （4分）-3的绝对值是（） A. 3 B. C D.—3 3 3 2. （4分）已知一个几何体的三种视图如图所示，贝U该几何体是（ A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 3. （4分）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ） L ______________ I _______________ A A. BM=丄AB B. AM+BM=AB C. AM=BM D. AB=2AM 2 4. （4分）在厶ABC中，AB=5, AC=8,则BC长不可能是（） A. 4 B. 8 C. 10 D. 13 5. （4分）下列计算正确的是（） 2017 0 A.- 5+2=—7 B. 6÷（—2）= —3 C. （—1）=1 D - 20=1 6. （4分）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（ A.①：同分母分式的加减法法则 B.②：合并同类项法则 计算： 3a _ a+4b a+b a+b 解：原式=3a+日+4b a+b a+b 4(a+b? a+b C.③：提公因式法 D.④：等式的基本性质 7. （4分）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均 A.平均数不变，方差变大 B.平均数不变，方差变小 C.平均数不变，方差不变 D.平均数变小，方差不变 I是一次函数y=kx+b的图象，若点A （3，m）在直 线上, 9. （4分）函数y=x3- 3x的图象如图所示，贝U以下关于该函数图象及其性质的描 A.函数最大值为2 B.函数图象最低点为（1，- 2） C函数图象关于原点对称D.函数图象关于y轴对称 数和方差的说法正确的是（ 8. （4分）如图，直 线 D. 7 福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题 卡的相应位置填涂） 1. 2的倒数是 A. 21 B. 2 C. 2 1- D. -2 2. 如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2的度数是 A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远 的深空，7 000 000用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107 4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. 032=+x B. 022 =+x x C. 0)1(2=+x D. 0)1)(3(=-+x x 6. 不等式01<+x 的解集在数轴上表示正确的是 7. 下列运算正确的是 A. 32a a a =? B. 5 32)(a a = C. b a b a 2 2)(= D. a a a =÷33 8. 如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以 点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ， 点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为 A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm 9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如 果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是2020年福建省中考数学试卷及解析
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