计算材料科学作业

计算材料科学

题目：用几个具体例子，说明塑性变形从宏观到微观的变形机理？

答：材料在外力作用下产生应力和应变（即变形）。当应力未超过材料的弹性极限时，产生的变形在外力去除后全部消除，材料恢复原状，这种变形是可逆的弹性变形。当应力超过材料的弹性极限，则产生的变形在外力去除后不能全部恢复，而残留一部分变形，材料不能恢复到原来的形状，这种残留的变形是不可逆的塑性变形。

在金属材料的力学性能研究中，强度和塑性是两个最重要的问题,而强度和塑性本身对于不同层次的微观结构具有敏感性。由位错理论可知，晶体材料的塑性变形是位错运动的结果。位错是存在于晶体中的一种线缺陷，它在切应力作用下容易发生滑移。在外应力作用下，大量的位错运动会晶体产生宏观塑性变形。晶体中的空位、位错、晶界、固溶原子、第二相粒子等微观结构及缺陷与运动位错发生相互作用,影响位错运动，进而影响材料宏观变形行为。因此，解晶体材料的内在微观变形机制，对全面理解宏观力学性能至关重要。

所谓塑性变形，是指应力超过弹性极限后，材料发生的不可逆的永久变形。金属在发生塑性变形时，形状和尺寸的不可逆变化是通过原子的定向位移来实现的。根据原子群移动所发生的条件和方式不同，而具有不同的变形机制。常温条件下，塑性变形的最主要机制是滑移和孪生。

滑移是通过位错的运动来实现的。在切应力作用下，位错只沿着一定的晶面和晶向运动，晶体的一部分相当于另一部分沿特定的晶面（即：滑移面）和晶向（即：滑移方向）产生相对位移，而不破坏晶体内部的原子排列规律的塑性变形方式，就是滑移。其中，滑移面通常是晶体内部原子的最密排面，这些面的面间距最大，面间的结合力

最小；滑移方向是原子的最密排方向，在这些方向上原子间距最小，位错的柏氏矢量最小，滑移阻力也最小。一个滑移面和其上的一个滑移方向构成一个滑移系。一般来讲，滑移系越多，材料的塑性越好。三种典型金属晶格的主要滑移系中，面心和体心立方金属中滑移系数目较多，而密排六方金属滑移系数目少，所以面心和体心立方金属的塑性通常比密排六方金属好很多。

孪生是晶体塑性变形的另一种重要方式，常作为滑移不易发生时的补充变形机制。与滑移相似，孪生也使晶体发生切变。在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿着特定的晶面（孪生面）和晶向（孪生方向）发生均匀切变，使切变区域与未切变区域内的晶体结构在取向上呈镜面对称关系。孪晶形核所需要的临界剪切应力一般远大于滑移。例如镁晶体发生孪生变形时所需的临界剪切应力约为4.9~34.3MPa，而发生滑移时所需的临界分切应力仅为0.5~0.7MPa。因此，只有在滑移不易发生时，才可能由于应力累积而达到孪晶的形核条件。

分子动力学（Molecular Dynamics 简称MD）方法是一种通过计算微观多体原子的整体表现来得到凝聚物质宏观性质的方法。通过MD模拟，不仅可以像实验一样得到该系统的宏观力学、热学和电学等性质，还可以得到原子的运动细节，特别是许多在实验中无法得到的各种微观细节。因此，它是联系宏观尺度与微观尺度的重要工具。近年来MD模拟在力学、物理、化学及材料科学领域的研究中得到了广泛应用，MD模拟已经发展成为研究纳米尺度力学行为的重要手段，是对理论计算和实验的有力补充。

例1：高锰钢是含Mn在10%到30%的锰铁基钢铁材料，根据具体性能需求，加入Al、Si、C、Cr 等其它合金元素，广泛应用于汽车、军工、矿业领域。其最普遍的性能特点就是强韧结合，耐磨、无磁，其拥有这些优异性能的原因在于其异于其它钢种的塑性变形机制—孪晶诱导塑性变形，而其它元素，尤其是碳、氮等间隙原子的加入，

又极大地改变了这些行为的外在表现，因此使得这类钢材不仅性能优异，而且性能多变，能适应不同的应用领域。

奥氏体钢的基体原子排布为FCC，为最密排结构，但是区别于另外一种最密排六方结构（HCP），它的原子周期性排列方方式为“ABCABCABC……”型，而密排六方为“ABABAB……”型，但是奥氏体高锰钢由于具备很低的层错能，这类材料的晶体结构很容易发生堆垛层错，即周期性排布中容易出现“ABCABABC”这样的结构非周期性错乱，这就导致了这类材料有很多的短程结构排布类似于密排六方的原子排布，而密排六方金属的塑性变形常以孪晶方式进行。事实上，以孪晶方式进行的塑性变形通常出现在滑移难以进行的情况下，例如滑移系少（密排六方）、变形量太大而无法继续以滑移的方式进行（高度变形的金属）的情况下、变形速率很大（冲击载荷）而滑移来不及进行或引起滑移的临界分切应力来不及转到利于滑移的方向上、低温下（原子间结合力太大而无法滑移）等这些情况下才可以进行，而且孪晶造成的塑性变形量并不大，但是孪晶带来的晶体取向改变却在很多时候给滑移带来巨大的好处，使得原来不利于滑移的晶向开始滑移了。同时由于孪晶和位错、孪晶与孪晶以及它们和一些亚结构之间相互作用，使得金属在这个过程中发生很显著的应变强化作用，强烈的应变强化可以使金属未变形的部分（与变形强化部分有显著的强度梯度）被迫发生变形，而变形最严重的部位因为强度很大而不会提前断裂，这就是导致材料拥有巨大均匀延伸率的宏观材料学原理。

通过对单晶以及多晶Hadfield 钢的拉伸和压缩实验，分析其在不同晶粒取向上和应力状态下的微观应变强化机制和宏观表现。配合原位光学以及透射电镜观察，发现拉伸过程［111］方向在塑性变形一开始就发生了孪晶，直至整个初级阶段都维持了这样一个占主导地位的塑性变形机制，而在压缩过程中［001］方向塑性变形的初始阶段也是以孪晶机制主导进行的。这些情况下，由于孪晶之间以及孪晶与滑移之间的相互作用大大地强于简单的滑移－滑移之间的强化作用，主要体现在已有孪晶对二次孪晶和滑移位错自由路径的限制，后

续的金属变形都经历了突然增大的应变强化过程。可见，孪晶对初期塑性变形的贡献以及随后的加工硬化起到了极其关键的作用，同时，孪晶变形使得原先很多不利于滑移的晶向在发生转向后也变得利于滑移，这是孪晶诱导塑性的主要机制。需要注意的是，这些孪晶的宽度范围都是纳米级的，这无疑极大地细化了孪晶区的晶粒，造成了强度很大的孪晶组织，同时对未发生孪晶区域的组织和织构演化也有影响。

对于高锰钢来说，它的使用环境就是要求有大的冲击载荷、冲击性摩擦，这些都能提供大的应变速率和大的局部应变量，是提供材料孪晶变形的外部因素，而大密度的堆垛层错，是提供孪晶诱导塑性（TWIP 效应)的内因，也是设计此类材料的目的。

例2：采用光学显微镜、扫描电镜、电子背散射衍射以及高温拉伸实验研究了工业化制备的5A90铝锂合金超塑性板材变形过程中的组织演变及变形机理。结果表明：在高温拉伸前对板材进行450℃／30min再结晶退火后，在温度为4℃、应变速率为８×１０－４ｓ－１的适宜超塑性变形条件下，可使伸长率由原始状态的480％提高至880％。整个超塑性变形过程展现出不同的变形机制：初始阶段（ε≤0.59），板材以形变组织为主，晶粒取向差逐渐增大，位错运动为该阶段的主要变形机制。当真应变达到0.59时，动态再结晶开始发生，晶粒取向差继续增大，晶界滑动开始启动。当真应变大于 1.55时，晶粒继续长大，但长大幅度不大且保持等轴状，该阶段变形机制以晶界滑动为主。

例3：铜薄膜由于具有较高的抗电迁移能力和高电导率而作为互连部分被广泛应用于集成电路和微电子仪器。在目前的芯片制造中,互连线几乎全部是采用直流电镀的方法获得铜薄膜。随着铜互连体的高密度集成，铜薄膜的厚度已接近纳米尺度。研究发现,小尺度金属薄膜中的流动应力比在同种材料块体中高一个数量级左右，而且其大

小随薄膜尺寸减小而增加。此外，与块体材料不同的是，在纳米尺度薄膜中，除位错机制外，塑性变形与晶体内部大量存在的空位型缺陷密切相关。由上可知，纳米薄膜的塑性变形机制与块体材料明显不同，大量存在的空位型缺陷以及形变过程中晶体的转向是两个典型的特点。通过对[100]取向单晶铜薄膜的拉伸过程进行模拟，从微观角度阐述纳米尺度单晶铜薄膜的塑性变形过程，并通过改变模型尺寸、晶格取向进行进一步的模拟计算，并针对计算结果得到铜薄膜塑性变形的机理有：[100] 取向铜薄膜中，塑性变形的主要机理来自于不全位错和层错的形核和运动。塑性变形初期，不全位错和层错从表面开始形核。受几何尺寸限制，新形核的位错和层错会沿滑移面迅速运动到薄膜的对侧表面并发生湮没，在表面形成原子台阶。在高应变条件下，薄膜内部位错和层错很少，而空位型缺陷，包括单空位、层错四面体和不规则空位团等大量存在。同时发现，空位型缺陷通常从位错割阶及层错交截处开始形核，其形核及演化与位错运动密切相关。

例4：非晶合金是一类兼具玻璃和金属双重特性的新型材料，具有一系列优异的力学、物理和化学性能，已经在国防、空天等领域显示出广阔的应用前景。非晶合金内部原子排列长程无序、短程有序，没有位错、晶界等传统意义上的晶体缺陷。因此，基于位错、孪生等微观机制的经典塑性理论在描述这类材料的塑性行为时遇到了极大的挑战。目前普遍认为，非晶合金宏观塑性流动是微观动态“流动事件”时空演化的结果。非晶塑性变形的自由体积理论本质上是将热涨落驱动下原子平衡扩散模型推广到剪应力( 或偏应力) 驱动下的原子非平衡跳跃，从而导致自由体积的产生。在晶态固体中，这种类似于扩散的原子跳跃通常需要压力或者正应力梯度驱动。然而，在这个模型中，原子跳跃主要是由剪应力驱动。我们推测，其物理图像可能起源于非晶合金固有的原子尺度的剪胀效应，即无序原子在受到偏应力作用时将自发的产生一个球应力，驱动原子扩散跳跃，从而引起自由体积的产生。自由体积理论提供了一种描述非晶合金塑性流动相对

完整且简单实用的模型体系，并为此后非晶塑性理论的进一步发展指明了方向。自1977 年建立以来，自由体积理论得到广泛的应用和诸多实质性的发展。例如，在自由体积理论框架下，Johnson 发展了一个稳态流动条件下动态自由体积的自洽模型。最近，该理论模型还被发展来描述非晶合金的大变形、热力耦合效应，甚至塑性流动的局部化剪切带过程。

例5：镁合金具有密度低、比强度和比刚度高、抗震及减振能力强、电磁屏蔽效果优异及易回收等一系列优点, 在电子、电器、汽车、交通、航空、航天等领域具有重要的应用价值和广阔的应用前景, 被誉为是21 世纪最具发展前途的金属结构材料。

大部分镁合金具有密排六方晶体结构, 对称性低, 其轴比( c/ a ) 值为1. 623, 接近理想的密排值1. 633, 室温滑移系少, 冷加工成形困难。温度是影响镁合金塑性变形能力的关键因素, 低于498 K时, 多晶镁的塑性变形仅限于基面{0001} <11 20>滑移和锥面{ 10 12} <11 20>孪生。因此, 镁合金变形时只有3 个几何滑移系和2 个独立滑移系（铝合金有12 个几何滑移系和5 个独立滑移系）, 易在晶界处产生大的应力集中。当变形量较大时沿孪生区域（尤其在压缩时）或沿大晶粒的基面{ 0001} 产生局部穿晶断裂，因而镁合金的冷变形仅限于中等变形, 一般在室温下的冷变形量约为10% ~ 20%。高于498 K 时, 温度升高增加了原子振动的振幅，最密排面和次密排面的差别减小, 因此会激活潜在的滑移面和滑移方向, 使附加角锥滑移面{ 10 11} 、{ 11 21} 启动, 这时镁呈现明显的延性转变，塑性大大提高; 同时由于发生回复、再结晶而造成的软化, 也会使镁及镁合金具有较高的塑性, 所以镁合金的压力加工通常在高温下进行。此时在角锥平面{ 10 1 1} 上产生滑移并抑制孪晶形成。室温以上镁的滑移面和滑移方向。

与其他材料相同, 镁的力学行为受优先的位错反应所支配, 这些位错反应可控制原来由Peierls应力支配的力学性能。在密排六方

晶格中, 位错滑移面的范围涉及基面、棱柱面及柏氏矢量b =a/3<11 20> 的第一级锥滑移面及为 b =1/3 ( c + a)<11 23>的第一级和第二级锥面系统。a/3<11 20>矢量是hcp 晶格中最短的柏氏矢量, 因此a/3<11 20>螺位错中心区域结构造成的晶格摩擦支配了分级控制的塑性变形模式。对镁基合金力学性能的任何比较都必须立足于a/3<11 20>螺位错的中心区结构。a/3<11 20>螺位错基面分解的位错反应式为a/3<11 20> →a/6<10 10>+a/6<01 10>。对镁来说, 这种分解相当于10 mJ/ m2 数量级的层错能b。由于棱柱面层错能比基面约大7 倍, 所以镁在室温下无交滑移。基面层错能低使有效滑移模式数量少, 但与纯铝中相应的螺位错比较, 层错能低也使分级控制的a/3<11 20>基面螺位错有较大的分解。这种已分解的基面位错对随后更多位错的运动来说是一种中强的、穿晶的障碍, 因而与无活化交滑移的铝晶体比较, 在纯镁中会出现更多的位错塞积。虽然Peierls 力较纯铝中相应值低得多, 但这是导致纯镁硬度及热力学温度K 值中等高以及晶间脆化的重要因素。由于晶体对称的原因, 进一步分解( 例如与其他已分解的位错相交) 均不可能将固定的韧型成分导入基面。基面层错是可动的, 这一点的证据是镁合金加工硬化效应较铝合金低。

材料科学基础习题与答案

第二章思考题与例题 1. 离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因 2. 从结构、性能等方面描述晶体与非晶体的区别。 3. 何谓理想晶体何谓单晶、多晶、晶粒及亚晶为什么单晶体成各向异性而多晶体一般情况下不显示各向异性何谓空间点阵、晶体结构及晶胞晶胞有哪些重要的特征参数 4. 比较三种典型晶体结构的特征。（Al、α-Fe、Mg三种材料属何种晶体结构描述它们的晶体结构特征并比较它们塑性的好坏并解释。）何谓配位数何谓致密度金属中常见的三种晶体结构从原子排列紧密程度等方面比较有何异同 5. 固溶体和中间相的类型、特点和性能。何谓间隙固溶体它与间隙相、间隙化合物之间有何区别（以金属为基的）固溶体与中间相的主要差异（如结构、键性、性能）是什么 6. 已知Cu的原子直径为A，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。 7. 已知Al相对原子质量Ar（Al）=，原子半径γ=，求Al晶体的密度。 8 bcc铁的单位晶胞体积，在912℃时是；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少 9. 何谓金属化合物常见金属化合物有几类影响它们形成和结构的主要因素是什么其性能如何

10. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。 11. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（3121）及（2112）的正交坐标的表示。（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。 12.在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。 13. 写出立方晶系的{110}、{100}、{111}、{112}晶面族包括的等价晶面，请分别画出。 14. 在立方晶系中的一个晶胞内画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 15 在六方晶系晶胞中画出[1120]，[1101]晶向和（1012）晶面，并确定（1012）晶面与六方晶胞交线的晶向指数。 16.在立方晶系的一个晶胞内同时画出位于（101），（011）和（112）晶面上的[111]晶向。 17. 在1000℃，有W C为%的碳溶于fcc铁的固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子（已知：Ar(Fe)=，Ar(C)=） 18. r-Fe在略高于912℃时点阵常数a=，α-Fe在略低于912℃时a=，求：（1）上述温度时γ-Fe和α-Fe的原子半径R；（2）γ-Fe→α-Fe转变时的体积变化率；（3）设γ-Fe→α-Fe转变时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变

材料科学基础作业

Fundamentals of Materials Science 1. Determine the Miller indices for the planes shown in the following unit cell: A:(2 1 -1) B:(0 2 -1) 2. Show that the atomic packing factor for HCP is 0.74. Solution: This problem calls for a demonstration that the APF for HCP is 0.74. Again, the APF is just the total sphere-unit cell volume ratio. For HCP, there are the equivalent of six spheres per unit cell, and thus Now, the unit cell volume is just the product of the base area times the cell height, c. This base area is just three times the area of the parallelepiped ACDE shown below.

The area of ACDE is just the length of CD times the height BC. But CD is just a or 2R, and 3. For both FCC and BCC crystal structures, the Burgers vector b may be expressed as

材料科学基础习题及答案

习题课

一、判断正误 正确的在括号内画“√”，错误的画“×” 1、金属中典型的空间点阵有体心立方、面心立方和密排六方三种。 2、位错滑移时，作用在位错线上的力F的方向永远垂直于位错线并指向滑移面上的未滑移区。 3、只有置换固溶体的两个组元之间才能无限互溶，间隙固溶体则不能。 4、金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减小，因此是一个自发过程。 5、固溶体凝固形核的必要条件同样是ΔG＜0、结构起伏和能量起伏。 6三元相图垂直截面的两相区内不适用杠杆定律。 7物质的扩散方向总是与浓度梯度的方向相反。 8塑性变形时，滑移面总是晶体的密排面，滑移方向也总是密排方向。 9．晶格常数是晶胞中两相邻原子的中心距。 10．具有软取向的滑移系比较容易滑移，是因为外力在在该滑移系具有较大的分切应力值。11．面心立方金属的滑移面是｛１１０｝滑移方向是〈１１１〉。 12．固溶强化的主要原因之一是溶质原子被吸附在位错附近，降低了位错的易动性。13．经热加工后的金属性能比铸态的好。 14．过共析钢的室温组织是铁素体和二次渗碳体。 15．固溶体合金结晶的过程中，结晶出的固相成份和液相成份不同，故必然产生晶内偏析。16．塑性变形后的金属经回复退火可使其性能恢复到变形前的水平。 17．非匀质形核时液体内部已有的固态质点即是非均匀形核的晶核。 18.目前工业生产中一切强化金属材料的方法都是旨在增大位错运动的阻力。 19、铁素体是α-Fe中的间隙固溶体，强度、硬度不高，塑性、韧性很好。 20、体心立方晶格和面心立方晶格的金属都有12个滑移系，在相同条件下,它们的塑性也相同。 21、珠光体是铁与碳的化合物，所以强度、硬度比铁素体高而塑性比铁素体差。 22、金属结晶时，晶粒大小与过冷度有很大的关系。过冷度大，晶粒越细。 23、固溶体合金平衡结晶时，结晶出的固相成分总是和剩余液相不同，但结晶后固溶体成分是均匀的。 24、面心立方的致密度为0.74，体心立方的致密度为0.68，因此碳在γ-Fe(面心立方)中的溶解度比在α-Fe（体心立方）的小。 25、实际金属总是在过冷的情况下结晶的，但同一金属结晶时的过冷度为一个恒定值，它与冷却速度无关。 26、金属的临界分切应力是由金属本身决定的，与外力无关。 27、一根曲折的位错线不可能是纯位错。 28、适当的再结晶退火，可以获得细小的均匀的晶粒，因此可以利用再结晶退火使得铸锭的组织细化。 29、冷变形后的金属在再结晶以上温度加热时将依次发生回复、再结晶、二次再结晶和晶粒长大的过程。 30、临界变形程度是指金属在临界分切应力下发生变形的程度。 31、无限固溶体一定是置换固溶体。 32、金属在冷变形后可形成带状组织。 33、金属铅在室温下进行塑性成型属于冷加工，金属钨在1000℃下进行塑性变形属于热加工。

《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案

《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案第二章 2-1.按照能级写出N、O、Si、Fe、Cu、Br原子的电子排布（用方框图表示）。 2-2.的镁原子有13个中子，11.17%的镁原子有14个中子，试计算镁原子的原子量。 2-3.试计算N壳层内的最大电子数。若K、L、M、N壳层中所有能级都被电子填满时，该 原子的原子序数是多少？ 2-4.计算O壳层内的最大电子数。并定出K、L、M、N、O壳层中所有能级都被电子填满 时该原子的原子序数。 2-5.将离子键、共价键和金属键按有方向性和无方向性分类，简单说明理由。2-6.按照杂化轨道理论，说明下列的键合形式： （1）CO的分子键合（2）甲烷CH的分子键合 24 （3）乙烯CH的分子键合（4）水HO的分子键合 242 （5）苯环的分子键合（6）羰基中C、O间的原子键合 2-7.影响离子化合物和共价化合物配位数的因素有那些？ 2-8.试解释表2-3-1中，原子键型与物性的关系？ 332-9.0?时，水和冰的密度分别是1.0005 g/cm和0.95g/cm，如何解释这一现象？ +2-10.当CN=6时，K离子的半径为0.133nm(a)当CN=4时，半径是多少？(b)CN=8时，半 径是多少？

32-11.(a)利用附录的资料算出一个金原子的质量？(b)每mm 的金有多少个原子？(c)根据金 21的密度，某颗含有10个原子的金粒，体积是多少？(d)假设金原子是球形 (r=0.1441nm),Au21并忽略金原子之间的空隙，则10个原子占多少体积？(e)这些金原子体积占总体积的多 少百分比？ 2+2-2-12.一个CaO的立方体晶胞含有4个Ca离子和4个O离子，每边的边长是0.478nm， 则CaO的密度是多少？ 2-13.硬球模式广泛的适用于金属原子和离子，但是为何不适用于分子？ 2-14.计算（a）面心立方金属的原子致密度；（ b）面心立方化合物NaCl的离子致密度（离 子半径r+=0.097，r-=0.181）；（C）由计算结果，可以引出什么结论？ NaCl 470 2-15.铁的单位晶胞为立方体，晶格常数 a=0.287nm，请由铁的密度算出每个 单位晶胞所含 的原子个数。 2-16.钛的单位晶胞含有两个原子，请问此单位晶胞的体积是多少？ 2-17.计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。 2-18.在体心立方结构晶胞的（100）面上按比例画出该面上的原子以及八面体和四面体间隙。 2-19.键合类型是怎样影响局部原子堆垛的？ 2-20.厚度0.08mm、面积670mm2的薄铝片(a)其单位晶胞为立方体， a=0.4049nm，则此薄片

材料科学基础习题

查看文本 习题 一、名词解释 金属键; 结构起伏; 固溶体; 枝晶偏析; 奥氏体; 加工硬化; 离异共晶; 成分过冷; 热加工; 反应扩散 二、画图 1在简单立方晶胞中绘出（）、（210）晶面及[、[210]晶向。 2结合Fe-Fe3C相图，分别画出纯铁经930℃和800℃渗碳后，试棒的成分－距离曲线示意图。 3如下图所示，将一锲形铜片置于间距恒定的两轧辊间轧制。试画出轧制后铜片经再结晶后晶粒大小沿片长方向变化的示意图。 4画出简单立方晶体中（100）面上柏氏矢量为［010］的刃型位错与（001）面上柏氏矢量为［010］的刃型位错交割前后的示意图。 5画图说明成分过冷的形成。 三、Fe-Fe3C相图分析 1用组织组成物填写相图。 2指出在ECF和PSK水平线上发生何种反应并写出反应式。 3计算相图中二次渗碳体和三次渗碳体可能的最大含量。 四、简答题 1已知某铁碳合金，其组成相为铁素体和渗碳体，铁素体占82%，试求该合金的含碳量和组织组成物的相对量。 2什么是单滑移、多滑移、交滑移？三者的滑移线各有什么特征，如何解释？。 3设原子为刚球，在原子直径不变的情况下，试计算g-Fe转变为a-Fe时的体积膨胀率;如果测得910℃时g-Fe和a-Fe的点阵常数分别为0.3633nm和0.2892nm,试计算g-Fe转变为a-Fe的真实膨胀率。 4间隙固溶体与间隙化合物有何异同？ 5可否说扩散定律实际上只有一个？为什么？ 五、论述题 τC 结合右图所示的τC（晶体强度）—ρ位错密度 关系曲线，分析强化金属材料的方法及其机制。 晶须 冷塑变 六、拓展题 1 画出一个刃型位错环及其与柏士矢量的关系。 2用金相方法如何鉴别滑移和孪生变形？ 3 固态相变为何易于在晶体缺陷处形核？ 4 画出面心立方晶体中(225)晶面上的原子排列图。 综合题一：材料的结构 1 谈谈你对材料学科和材料科学的认识。 2 金属键与其它结合键有何不同，如何解释金属的某些特性？ 3 说明空间点阵、晶体结构、晶胞三者之间的关系。 4 晶向指数和晶面指数的标定有何不同？其中有何须注意的问题？ 5 画出三种典型晶胞结构示意图，其表示符号、原子数、配位数、致密度各是什么？ 6 碳原子易进入a-铁，还是b-铁，如何解释？ 7 研究晶体缺陷有何意义？ 8 点缺陷主要有几种？为何说点缺陷是热力学平衡的缺陷？

材料科学基础习题及答案

《材料科学基础》习题及答案 第一章 结晶学基础 第二章 晶体结构与晶体中的缺陷 1 名词解释：配位数与配位体，同质多晶、类质同晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。 晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、离子极化、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应. 答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。 配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。 同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH 值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。 多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。 位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。 重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。 晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。 配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论 图2-1 MgO 晶体中不同晶面的氧离子排布示意图 2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。 （a ）画出MgO （NaCl 型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b ）计算这三个晶面的面排列密度。 解：MgO 晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。 （a ）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。 （b ）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中，r a 220= （111）面：面排列密度= ()[] 907.032/2/2/34/222==?ππr r

材料科学基础第一章全部作业

（一） 1 谈谈你对材料学科及材料四要素之间的关系的认识 2 金属键与其它结合键有何不同，如何解释金属的某些特性？ 3 说明空间点阵、晶体结构、晶胞三者之间的关系。 4 晶向指数和晶面指数的标定有何不同？其中有何须注意的问题？ 5 画出三种典型晶胞结构示意图，其表示符号、原子数、配位数、致密度各是什么？ 6 画出立方晶系中（011），（312），[211],[211],[101],(101) 7, 画出六方晶系中（1120），（0110），（1012），（110），（1012） 8. 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？ 9．在立方系中绘出｛110｝、｛111｝晶面族所包括的晶面，及（112）和（120）晶面。标出具有下列密勒指数的晶面和晶向： a)立方晶系(421)，() 123，(130)，[211]，[311]；

10．在立方系中绘出｛110｝、｛111｝晶面族所包括的晶面，及（112）和（120）晶面。 11．计算面心立方结构（111）、（110）与（100）面的面密度和面间距。 12. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向： a)立方晶系(421)，()123，(130)，[211]，[311]； b)六方晶系()2111， ()1101，()3212，[2111]，1213????。 13 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 14 画出<110>晶向族所有晶向

15.写出密排六方晶格中的[0001],(0001),()1120,()1100,()1210 16. 在一个简单立方晶胞内画出一个（110）晶面和一个[112]晶向。 17. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向： 立方晶系(421)，()123，(130)，[211]，[311]； 18.计算晶格常数为a 的体心立方结构晶体中八面体间隙的大小。 19.画出面心立方晶体中（111）面上的[112]晶向。 20.已知某一面心立方晶体的晶格常数为a ，请画出其晶胞模型并分别计算该晶体 的致密度、{111}晶面的面密度以及{110}晶面的面间距。 21.表示立方晶体的（123），[211],()012 22. 写出密排六方晶格中()1120,()1100,()1210[2111]，1213???? 23. 画出密排六方晶格中的[0001], ,()0110,()1010,[2110],[1120] 24 在面心立方晶胞中的(1 1 1)晶面上画出[110]晶向 25 指出在一个面心立方晶胞中的八面体间隙的数目，并写出其中一个八 面体间隙的中心位置坐标。假设原子半径为r ，计算八面体间隙的半径。 26.画出密排六方晶格中的(0001),()1120,()1100,()1210 27.立方晶系中画出（010），（011），（111），（231），[231],[321] 29.计算晶格常数为a 的面心立方结构晶体中四面体间隙和八面体间隙的大小。（4分） 30.写出立方晶系{}110、{}123晶面族的所有等价面 31.立方晶胞中画出以下晶面和晶向：()102，(112)，(213) ，[110], 32.六方晶系中画出以下晶面和晶向：(2110)，(1012)，1210????，0111???? 33.写出立方晶系{}100、{}234晶面族的所有等价面 34.画出立方晶胞内（111），[112], 35.画出六方晶胞内（1011），[1123]

材料科学基础作业解答分析

第一章 1.简述一次键与二次键各包括哪些结合键？这些结合键各自特点如何？ 答：一次键——结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。 二次键——结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。 ①离子键：由于正、负离子间的库仑（静电）引力而形成。特点：1）正负离子相间排列，正负电荷数相等；2）键能最高，结合力很大； ②共价键：是由于相邻原子共用其外部价电子，形成稳定的电子满壳层结构而形成。特点：结合力很大，硬度高、强度大、熔点高，延展性和导电性都很差，具有很好的绝缘性能。 ③金属键：贡献出价电子的原子成为正离子，与公有化的自由电子间产生静电作用而结合的方式。特点：它没有饱和性和方向性；具有良好的塑性；良好的导电性、导热性、正的电阻温度系数。 ④范德瓦耳斯键：一个分子的正电荷部位和另一个分子的负电荷部位间的微弱静电吸引力将两个分子结合在一起的方式。也称为分子键。特点：键合较弱，易断裂，可在很大程度上改变材料的性能；低熔点、高塑性。 2.比较金属材料、陶瓷材料、高分子材料在结合键上的差别。 答：①金属材料：简单金属（指元素周期表上主族元素）的结合键完全为金属键，过渡族金属的结合键为金属键和共价键的混合，但以金属键为主。 ②陶瓷材料：陶瓷材料是一种或多种金属同一种非金属（通常为氧）相结合的化合物，其主要结合方式为离子键，也有一定成分的共价键。 ③高分子材料：高分子材料中，大分子内的原子之间结合方式为共价键，而大分子与大分子之间的结合方式为分子键和氢键。④复合材料：复合材料是由二种或者二种以上的材料组合而成的物质，因而其结合键非常复杂，不能一概而论。 3. 晶体与非晶体的区别？稳态与亚稳态结构的区别？ 晶体与非晶体区别： 答：性质上，(1)晶体有整齐规则的几何外形；(2)晶体有固定的熔点,在熔化过程中,温度始终保持不变；(3)晶体有各向异性的特点。

材料科学基础作业参考答案

《材料科学基础》作业参考答案 第二章 1．回答下列问题： （1）在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向： （001）与[210]，(111)与[112]，（110）与[111]，(132)与[123]，（322）和[236]。 （2）在立方晶系的一个晶胞中画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。解答： （1） （2）首先求（111）和（112）的交线。 由式（2－7），即得u=k1l2-k2l1=1x2-1x1=1 v=l1h2-l2h1=1x1-2x1=-1 w=h1k2-h2k1=1x1-1x1=0 所以，（111）和（112）两晶面交线的晶向指数为[110]或者[110]。如下图所示。

3 立方晶系的{111}、{110}、{123}晶面族各包括多少晶面？写出它们的密勒指数。 解答： ++++++++= )213()231()321()132()312()321()231()123(}123{ + ++++++)312()132()213()123()132()312()231() 132()123()213()321()231()213()123()312()321(++++ ++++ 注意：书中有重复的。如（111）与（111）应为同一晶面，只是位于坐标原点的位置不同。 6．（略） 7．（题略） （1）(2)用公式 求。 (3) 用公式 求。 （1）d(100)=0.286nm d(110)=0.202nm d(123)=0.076nm 显然，d(100)最大。 222hkl d h k l =++

(2) d(100)=0.365nm d(111)=0.211nm d(112)=0.149nm 显然，d(100)最大。 (3) d(1120)=0.1605 nm d(1010)=0.278nm d(1012)=0.190nm 显然，d(1010)最大。 由（1）、（2）、（3）得低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小 8．回答下列问题： （1）通过计算判断（110）、（132）、（311）晶面是否属于同一晶带？ （2）求（211）和（110）晶面的晶带轴，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。解答提示：（1）首先求任两面的交线，即求晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）的求晶带轴[uvw] u = k1 l2 - k2 l1、v = l1 h2-l2h1、w＝h1 k2- h2 k1 再判断该晶带轴是否与另一面垂直，即是否满足uh＋vk＋wl＝0。 （2）采用以上公式求得后，任写5个，注意h,k,l必须最小整数化。 10．（题略） 利用公式（2－12）（2－13）求。 正负离子之间的距离：R0＝R+ + R-=23.1nm 单价离子半径：R Na+=Cn/(Z1-σ)= Cn/(11-4.52)＝Cn/6.48 单价离子半径：R F-=Cn/(Z2-σ)= Cn/(9-4.52) ＝Cn/4.48 所以，Cn=61.186 从而，R Na+=9.44nm R F-=13.66nm 答：略。 18．（题略）注意写详细一些。 第四章 2．（题略） 解答提示：利用公式（4－1）解答。 取A＝1，则 ) ( kT u e e N n- =,

《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案

《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案 第二章 2-1.按照能级写出N、O、Si、Fe、Cu、Br原子的电子排布（用方框图表示）。 2-2.的镁原子有13个中子，11.17%的镁原子有14个中子，试计算镁原子的原子量。 2-3.试计算N壳层内的最大电子数。若K、L、M、N壳层中所有能级都被电子填满时，该原子的原子序数是多少？ 2-4.计算O壳层内的最大电子数。并定出K、L、M、N、O壳层中所有能级都被电子填满时该原子的原子序数。 2-5.将离子键、共价键和金属键按有方向性和无方向性分类，简单说明理由。 2-6.按照杂化轨道理论，说明下列的键合形式： （1）CO2的分子键合（2）甲烷CH4的分子键合 （3）乙烯C2H4的分子键合（4）水H2O的分子键合 （5）苯环的分子键合（6）羰基中C、O间的原子键合 2-7.影响离子化合物和共价化合物配位数的因素有那些？ 2-8.试解释表2-3-1中，原子键型与物性的关系？ 2-9.0℃时，水和冰的密度分别是1.0005 g/cm3和0.95g/cm3，如何解释这一现象？ 2-10.当CN=6时，K+离子的半径为0.133nm(a)当CN=4时，半径是多少？(b)CN=8时，半径是多少？ 2-11.(a)利用附录的资料算出一个金原子的质量？(b)每mm3的金有多少个原子？(c)根据金的密度，某颗含有1021个原子的金粒，体积是多少？(d)假设金原子是球形(r Au=0.1441nm),并忽略金原子之间的空隙，则1021个原子占多少体积？(e)这些金原子体积占总体积的多少百分比？ 2-12.一个CaO的立方体晶胞含有4个Ca2+离子和4个O2-离子，每边的边长是0.478nm，则CaO的密度是多少？ 2-13.硬球模式广泛的适用于金属原子和离子，但是为何不适用于分子？ 2-14.计算（a）面心立方金属的原子致密度；（b）面心立方化合物NaCl的离子致密度（离子半径r Na+=0.097，r Cl-=0.181）；（C）由计算结果，可以引出什么结论？

(完整版)材料科学基础练习题

练习题 第三章晶体结构，习题与解答 3-1 名词解释 （a）萤石型和反萤石型 （b）类质同晶和同质多晶 （c）二八面体型与三八面体型 （d）同晶取代与阳离子交换 （e）尖晶石与反尖晶石 答：（a）萤石型：CaF2型结构中，Ca2+按面心立方紧密排列，F-占据晶胞中全部四面体空隙。 反萤石型：阳离子和阴离子的位置与CaF2型结构完全相反，即碱金属离子占据F-的位置，O2-占据Ca2+的位置。 （b）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。 同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。 （c）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。 （d）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。 阳离子交换：在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如K+、Na+等）将进入晶体结构来平衡多余的负电荷，它们与晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。 （e）正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四 面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石； 反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空 隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，称为反尖晶石。 3-2 （a）在氧离子面心立方密堆积的晶胞中，画出适合氧离子位置 的间隙类型及位置，八面体间隙位置数与氧离子数之比为若干？四 面体间隙位置数与氧离子数之比又为若干？ （b）在氧离子面心立方密堆积结构中，对于获得稳定结构各需何 种价离子，其中： （1）所有八面体间隙位置均填满； （2）所有四面体间隙位置均填满； （3）填满一半八面体间隙位置； （4）填满一半四面体间隙位置。 并对每一种堆积方式举一晶体实例说明之。 解：（a）参见2-5题解答。1:1和2:1 （b）对于氧离子紧密堆积的晶体，获得稳定的结构所需电价离子 及实例如下： （1）填满所有的八面体空隙，2价阳离子，MgO； （2）填满所有的四面体空隙，1价阳离子，Li2O； （3）填满一半的八面体空隙，4价阳离子，TiO2； （4）填满一半的四面体空隙，2价阳离子，ZnO。 3-3 MgO晶体结构，Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体中离子堆积系数（球状离子所占据晶胞的体积分数）；计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？

材料科学基础习题与答案

- 第二章 思考题与例题 1. 离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因 2. 从结构、性能等方面描述晶体与非晶体的区别。 3. 何谓理想晶体何谓单晶、多晶、晶粒及亚晶为什么单晶体成各向异性而多晶体一般情况下不显示各向异性何谓空间点阵、晶体结构及晶胞晶胞有哪些重要的特征参数 4. 比较三种典型晶体结构的特征。（Al 、α-Fe 、Mg 三种材料属何种晶体结构描述它们的晶体结构特征并比较它们塑性的好坏并解释。）何谓配位数何谓致密度金属中常见的三种晶体结构从原子排列紧密程度等方面比较有何异同 5. 固溶体和中间相的类型、特点和性能。何谓间隙固溶体它与间隙相、间隙化合物之间有何区别（以金属为基的）固溶体与中间相的主要差异（如结构、键性、性能）是什么 6. 已知Cu 的原子直径为A ，求Cu 的晶格常数，并计算1mm 3Cu 的原子数。 （ 7. 已知Al 相对原子质量Ar （Al ）=，原子半径γ=，求Al 晶体的密度。 8 bcc 铁的单位晶胞体积，在912℃时是；fcc 铁在相同温度时其单位晶胞体积是。当铁由 bcc 转变为fcc 时，其密度改变的百分比为多少 9. 何谓金属化合物常见金属化合物有几类影响它们形成和结构的主要因素是什么其性能如何 10. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。 11. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（3121）及（2112）的正交坐标的表示。（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。 12.在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。 13. 写出立方晶系的{110}、{100}、{111}、{112}晶面族包括的等价晶面，请分别画出。

材料科学与工程基础习题答案 (1)

第一章 原子排列与晶体结构 1. [110]， (111)， ABCABC…， 0.74 ， 12 , 4 ， a r 42= ； [111]， (110) , 0.68 , 8 , 2 ， a r 43= ； ]0211[， (0001) ， ABAB ， 0.74 ， 12 ， 6 ， 2a r = 。 2. 0.01659nm 3 ， 4 ， 8 。 3. FCC ， BCC ，减少 ，降低 ，膨胀 ，收缩 。 4. 解答：见图1－1 5. 解答：设所决定的晶面为（hkl ），晶面指数与面上的直线[uvw]之间有hu+kv+lw=0，故有： h+k-l=0,2h-l=0。可以求得（hkl ）＝（112）。 6 解答：Pb 为fcc 结构，原子半径R 与点阵常数a 的关系为a r 42 = ，故可求得a ＝0.4949×10-6 mm 。则（100）平面的面积S ＝a 2 ＝ 0.244926011×0-12mm 2，每个（100）面上的原子个数为2。 所以1 mm 2上的原子个数 s n 1 = ＝4.08×10 12 。 第二章 合金相结构 一、 填空 1） 提高，降低，变差，变大。 2） （1）晶体结构；（2）元素之间电负性差；（3）电子浓度 ；（4）元素之间尺寸差别 3） 存在溶质原子偏聚 和短程有序 。 4） 置换固溶体 和间隙固溶体 。 5） 提高 ，降低 ，降低 。 6） 溶质原子溶入点阵原子溶入溶剂点阵间隙中形成的固溶体，非金属原子与金属原子半径的比值大于0.59时形成的复杂结构的化合物。 二、 问答 1、 解答： α-Fe 为bcc 结构，致密度虽然较小，但是它的间隙数目多且分散，间隙半径很小，四面体间隙半径为0.291Ra ，即R ＝0.0361nm ，八面体间隙半径为0.154Ra ，即R ＝0.0191nm 。氢，氮，碳，硼由于与α-Fe 的尺寸差别较大，在α-Fe 中形成间隙固溶体，固溶度很小。α-Fe 的八面体间隙的[110]方向R=0.633 Ra ，间隙元素溶入时只引起一个方向上的点阵畸变，故多数处于α-Fe 的八面体间隙中心。B 原子较大，有时以置换方式溶入α-Fe 。 由于γ-Fe 为fcc 结构，间隙数目少，间隙半径大，四面体间隙半径为0.225 Ra ，即R ＝0.028nm ，八面体间隙半径为0.414 Ra ，即R ＝0.0522nm 。氢，氮，碳，硼在γ-Fe 中也是形成间隙固溶体，其固溶度大于在α-Fe 中的固溶度，氢，氮，碳，硼处于γ-Fe 的八面体间隙中心。 2、简答：异类原子之间的结合力大于同类原子之间结合力；合金成分符合一定化学式；低于临界温度（有序化温度）。 第三章 纯金属的凝固 1. 填空 1. 结构和能量。 2 表面，体积自由能 , T L T r m m ?-= σ2， ()2 2 3316T L T G m m k ??=?σπ。 3 晶核长大时固液界面的过冷度。 4 减少，越大，细小。 5. 快速冷却。 二、 问答 1 解答： 凝固的基本过程为形核和长大，形核需要能量和结构条件，形核和长大需要过冷度。细化晶粒的基本途径可以通过加大过冷度，加入形核剂，振动或搅拌。 2 解答： 根据金属结晶过程的形核和长大理论以及铸锭的散热过程，可以得出通常铸锭组织的特点为最外层为细小等轴晶，靠内为柱状晶，最内层为粗大等轴晶。 3 解答： 液态金属结晶时，均匀形核时临界晶核半径r K 与过冷度?T 关系为 T L T r m m ?-= σ2，临界形核功?G K 等于 ()22 3316T L T G m m k ?? =?σπ。异质形核时固相质点可作为晶核长大，其临界形核功较小， ()k m m k G T L T G ?+-=??+-=?4cos cos 323164cos cos 3232 2 33* θθσπθθ，θ为液相与非均匀形核核 心的润湿角。 形核率与过冷度的关系为： ]exp[）（ kT G kT G C N k A ?+?-=，其中N 为形核率，C 为常数，ΔG A 、ΔG k 分别表示形核时原子 扩散激活能和临界形核功。在通常工业凝固条件下形核率随过冷度增大而增大。

材料科学基础经典习题及答案

第一章 材料科学基础 1.作图表示立方晶体的()()()421,210,123晶面及[][ ][]346,112,021晶向。 2.在六方晶体中，绘出以下常见晶向[][][][][]0121,0211,0110,0112,0001等。 3.写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。 4.镁的原子堆积密度和所有hcp 金属一样，为0.74。试求镁单位晶胞的体积。已知Mg 的密度3 Mg/m 74.1=mg ρ，相对原子质量为24.31，原子半径r=0.161nm 。 5.当CN=6时+Na 离子半径为0.097nm ，试问： 1) 当CN=4时，其半径为多少？2) 当CN=8时，其半径为多少？ 6. 试问：在铜（fcc,a=0.361nm ）的<100>方向及铁(bcc,a=0.286nm)的<100>方向,原子的线密度为多少？ 7.镍为面心立方结构，其原子半径为nm 1246.0=Ni r 。试确定在镍的 （100），（110）及（111）平面上12mm 中各有多少个原子。 8. 石英()2SiO 的密度为2.653Mg/m 。试问： 1) 13 m 中有多少个硅原子（与氧原子）？ 2) 当硅与氧的半径分别为0.038nm 与0.114nm 时，其堆积密度为多少（假设原子是球形的）？ 9.在800℃时1010个原子中有一个原子具有足够能量可在固体内移动， 而在900℃时910个原子中则只有一个原子，试求其激活能（J/原子）。 10.若将一块铁加热至850℃，然后快速冷却到20℃。试计算处理前后空位数应增加多少倍（设铁中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J ）。 11.设图1-18所示的立方晶体的滑移面ABCD 平行于晶体的上、下底面。若该滑移面上有一正方形位错环，如果位错环的各段分别与滑移面各边平行，其柏氏矢量b ∥AB 。 1) 有人认为“此位错环运动移出晶体后，滑移面上产生的滑移台阶应为4个b ,试问这种看法是否正确？为什么？ 2)指出位错环上各段位错线的类型，并画出位错运动出晶体后，滑移方向及滑移量。 12.设图1-19所示立方晶体中的滑移面ABCD 平行于晶体的上、下底面。晶体中有一条位错线de fed ,段在滑移面上并平行AB ，ef 段与滑移面垂直。位错的柏氏矢量b 与de 平行而与ef 垂直。试问：1) 欲使de 段位错在ABCD 滑移面上运动而ef 不动，应对晶体施加怎样的应

材料科学与基础习题

1. 在相距为l 的两滑移面上有两个平行的异号刃位错，如图所示，问 (1) 要使两位错在各自滑移面上作相向运动，需施加多大切应力? 方向如何？ (2) 要使两位错在各自滑移面上作反向运动，需施加多大切应力? 方向如何？ 两平行位错间相互作用力中x f 项为使其在滑移面上运动的力，2b f xy x τ= 根据()θνπμτ4sin 18?-=h b xy ，代入上式得：()θνπμ4sin 1821h b b f x -= 求出x f 的零点和极值点（第一象限内）： θ4sin =0 θ=0 x f =0 两位错间不受力，处于力的平衡状态 θ4sin =0 θ= 4 π x f =0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态 θ4sin =1 θ=8π x f 最大 同号位错受最大斥力，异号位错受最大吸力，其值为()h b b νπμ-1821 θ4sin =1 θ=π8 3 x f 最大 同号位错受最大斥力，异号位错受最大吸力，其值为()h b b νπμ-1821 根据上述分析，不考虑其它阻力，可有下述结论： （1）对异号位错，要作相向运动，40πθ< <时，不需加切应力；24πθπ<<时，需加切应力，其值大于()h b b νπμ-1821，方向为双向。 B A

（2）对异号位错，要作反向运动，40π θ<<时，需加切应力，其值大于 ()h b b νπμ-1821，方向为双向；2 4πθπ<<时，不需加切应力。 2. 铅、铋均不溶于铜中，含铋的铜不能热轧（发生碎裂），含铅的铜较难热轧（有晶界开裂倾向），而含铅的黄铜则可以热轧，不会开裂。分别观察其显微组织（下图a 、b 、c ），说明此组织的形成原因并解释以上现象（提示：1.Bi 的熔点为270℃，2.Pb 的熔点为327℃，图b Pb 在Cu 中分布呈尖角状） （a ）含Bi 的铜 （b ）含Pb 的铜 （c ）含Pb 的黄铜 设基体相为α，界面第二相为β，根据界面结点处的张力平衡条件： 2 cos 2θγγαβαα= （a ）θ→0，2 cos θ →1 所以 ()Bi αααγγ2= Bi 沿ɑ晶界分布，Bi 熔点较低（270℃），热轧时易发生Bi T T >的情况而使Bi 熔化导致沿晶碎裂。 （b ）θ→?120，2 cos θ→21 所以 ()Pb αααγγ= Pb 熔点为327℃，Pb 在Cu 中分布呈尖角状，即使热轧时铅相不熔化，也会因为产生应力集中而导致晶间开裂。 （c ）θ→?180，2 cos θ →0， 所以 ()Pb αααγγ<< Pb 呈球形分布在Cu 晶界上，由于Pb 对Cu 基体的连续性破坏程度小，且第二相呈球状不易引起应力集中，故热轧时一般不会发生开裂。 3. 一块含0.1％的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm 的地方碳的浓度达到0.45％。在t ﹥0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1％，已知碳在γ铁中的扩散系

材料科学基础习题答案_整理版

2-1 名词解释：配位数与配位体，同质多晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论 答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。 配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。 同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象 多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象 位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式 重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。 晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。 配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了 共价成键的效应的理论。 2-2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。 （a）画出MgO（NaCl型）晶体（111）（110）和（100）晶面上的原子排布（b ）计算这三面的面排列密度 解：MgO晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。 （a）（111）（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。 （b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中， （111）面：面排列密度 = （110）面：面排列密度 = （100）面：面排列密度 = 2-4 设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。解：在体心立方堆积结构中： （100）面：面排列密度 = 面间距 = （110）面：面排列密度 = 面间距 = （111）面：面排列密度 = 面间距 = 2-8 试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。 解：面心立方晶胞： 六方晶胞（1/3）： 体心立方晶胞： 2-9 MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？ 解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r-)=0.424(nm) 体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52% 密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3) MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。

“材料科学与工程基础”习题答案题目整合版

“材料科学与工程基础”第二章习题 1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm ，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。 ρ铁＝7.8g/cm31mol 铁＝6.022×1023个=55.85g 所以，7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X/(0.287×10-7)3cm3 X ＝1.99≈2（个） 2.在立方晶系单胞中，请画出： （a ）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b ）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。 （c ）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z 轴平行,求此晶面的密勒指数。 （a ）[211]和[100]之夹角θ＝arctg 2=35.26。 或 cos θ==35.26θ=o （b ） cos θ==35.26θ=o （c ）a=0.5b=0.75z=∞ 倒数24/30取互质整数（320） 3、请算出能进入fcc 银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。 室温下的原子半径R ＝1.444A 。（见教材177页） 点阵常数a=4.086A 最大间隙半径R’=（a-2R ）/2=0.598A 4、碳在r-Fe （fcc ）中的最大固溶度为2.11﹪(重量百分数),已知碳占据r-Fe 中的八面体间隙,试计算出八面体间隙被C 原子占据的百分数。 在fcc 晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为1：1，铁的原子量为55.85，碳的原子量为12.01 所以（2.11×12.01）/(97.89×55.85)＝0.1002 即碳占据八面体的10％。

5、由纤维和树脂组成的纤维增强复合材料，设纤维直径的尺寸是相同的。请由计算最密堆棒的堆垛因子来确定能放入复合材料的纤维的最大体积分数。 见下图，纤维的最密堆积的圆棒，取一最小的单元，得，单元内包含一个圆（纤维）的面积。 2 0.9064==。 即纤维的最大体积分数为90.64％。 6、假设你发现一种材料，它们密排面以ABAC 重复堆垛。这种发现有意义吗？你能否计算这种新材料的原子堆垛因子? fcc 和hcp 密排面的堆积顺序分别是ABCABC……和ABAB…,如果发现存在ABACABAC……堆积的晶体，那应该是一种新的结构，而堆积因子和fcc 和hcp 一样，为0.74。 7.在FCC 、HCP 和BCC 中最高密度面是哪些面？在这些面上哪些方向是最高密度方向？ 密排面密排方向 FCC{111)}<110> HCP(0001)(1120) BCC{110)}<111> 8.在铁中加入碳形成钢。BCC 结构的铁称铁素体，在912℃以下是稳定的，在这温度以上变成FCC 结构，称之为奥氏体。你预期哪一种结构能溶解更多碳?对你的答案作出解释。 奥氏体比铁素体的溶碳量更大，原因是1、奥氏体为FCC 结构，碳处于八面体间隙中，间隙尺寸大（0.414R ）。而铁素体为BCC 结构，间隙尺寸小，四面体间隙0.291R ，八面体间隙0.225R ；2、FCC 的间隙是对称的，BCC 的间隙是非对称的，非对称的2