matlab验证时域采样定理
目录
第1章摘要 (1)
第2章基本原理 (2)
第3章实验步骤 (5)
第4章 MATLAB实现编程 (5)
第5章实验结果与分析 (8)
5.1程序分析 (8)
5.2信号的波形及幅度频谱 (8)
5.3 结果分析 (9)
第6章总结 (12)
参考文献 (13)
第1章摘要
一、数字信号处理
数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。
数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。
数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备。数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。
数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT)，是DFT使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅立叶变换(FFT)，FFT的出现大大减少了DFT 的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。
随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。
随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。
二、实验目的
本次课程设计应用MATLAB验证时域采样定理。了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解时域采样定理的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方
法和掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、MATLAB 的介绍
MATLAB 是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件，广泛应用于各行各业。MATLAB 是矩阵实验室之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB 来解算问题要比用C,FORTRAN 等语言完全相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,c++ ,JAVA 的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB 函数库中方便自己以后调用。
第2章 基本原理
(1)时域采样定理
1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2、设连续信号的的最高频率为max F ，如果采样频率max 2F F s >，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则max 2F F s ≤会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
(2)设计原理图
(3)信号的时域采样与频谱分析
)
(t f a
S T 抽样信号
)(0t f
)()()(^
t s t f t f a a = （1）
其中)(^
t f a 为)(t f a 的理想采样，s(t)为周期脉冲信号，即 ∑∞
-∞
=-=
n nT t t s )()(δ
（2） )(^t f a 的傅里叶变换)(^
Ωj F a 为
∑∞
-∞
=Ω
-Ω=
Ωm s
a
a m j F T
j F )]([1
)(^
（3）
上式表明，)(^
Ωj F a 为)(Ωj F a 的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（s Ω=2π/T ）。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在计算机上用高级语言编程，直接按照(3)式计算)(^
t f a 的频谱)(^
Ωj F a 很不方便，下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(^
Ωj F a 的公式。
将(2)式代入(1)式，并进行傅里叶变换，
nT
j n a
t j n a t j n a a e
nT f dt e nT t t f dt
e nT t t
f j F Ω-∞
-∞
=Ω-∞
-∞=∞
∞
-Ω-∞
∞-∞
-∞
=∑∑?
?∑=
-=-=Ω)()()(])()([)(^
δδ
（4） 式中的a f (nT)就是采样后的序列f (n)，即：f (n)=a f (nT)，f (n)的傅里叶变换为 ∑∞
-∞
=-=
n n
j j e
n f e F ωω
)()( （5）
比较(5)和(4)可知 T
j a e F j F Ω==Ωωω)
()(^ （6）
说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T 。实验过程中应注意这一差别
离散信号和系统在时域均可以用序列来表示，序列图形给人以形象直观的
几种信号及系统的时域特性。
为了观察分析各种序列的频域特性，通常对F(ωj e )在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。对长度为N 的有限长序列f (n)，有
∑-=-=1
)()(N n n j j k k
e m
f e
F ωω
（7） 其中
1
,...,1,0,
2-==M k k M k π
ω
通常M 应取的大一些，以便观察谱的细节变化。取模)
(k j e F ω可绘出
幅频特性曲线。
(4)采样信号的恢复（内插函数法）
设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程。又称为信号恢复。
信号恢复的时域表达式
)(*)()(t f t h t f s = (8) 而 ∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=-=-=n s s n s s nT t nT f nT t t f t f )
()()()()(δδ
)()]([)(1t Sa T j H F t h c
c
s
ωπ
ω
ω==- 将)(t h 及)(t f s 代入式（8）得：
∑∞
-∞
=-==n s c
s
c
s c c s s nT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ω
π
ω
ωπω (9)
式（9）即为用)(s nT f 求解)(t f 的表达式，是利用MATLAB 实现信号恢复的基本关系式，抽样函数)(t Sa c ω在此起着内插函数的作用。
内插公式表明模拟信号)(t f 等于各采样点函数)(s nT f 乘以对应内插函数的总和，即只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可用它的采样信号代表，而不会丢失任何信息。这种理想低通滤波器的模拟信号完全等于模拟信
第3章实验步骤
1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为
f(x)=sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)；
2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，120 Hz，150 Hz时的采样序列波形；
3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
第4章MATLAB实现编程
%实现采样频谱分析绘图函数
function fz=caiyang(fy,fs)
%第一个输入变量是原信号函数，信号函数fy以字符串的格式输入
%第二个输入变量是采样频率
fs0=10000; tp=0.1;
t=[-tp:1/fs0:tp];
k1=0:999; k2=-999:-1;
m1=length(k1); m2=length(k2);
f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组
w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
fx1=eval(fy);
FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);
%求原信号的离散时间傅里叶变换
figure
% 画原信号波形
subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r')
title('原信号'), xlabel('时间t (s)')
axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) % 画原信号幅度频谱
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),'r')
title('原信号幅度频谱') , xlabel('频率f (Hz)')
axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]) % 对信号进行采样
Ts=1/fs; %采样周期
t1=-tp:Ts:tp; %采样时间序列
f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组t=t1; %变量替换
fz=eval(fy); %获取采样序列
FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);
%采样信号的离散时间傅里叶变换
figure
% 画采样序列波形
subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),
title('取样信号') , xlabel('时间t (s)')
line([min(t),max(t)],[0,0])
% 画采样信号幅度频谱
subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m')
title('取样信号幅度频谱') , xlabel('频率f (Hz)')
%信号的恢复及频谱函数
function fh=huifu(fz,fs)
%第一个输入变量是采样序列
%第二个输入变量是得到采样序列所用的采样频率
T=1/fs; dt=T/10; tp=0.1;
TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));
fh=fz*sinc(fs*TMN); % 由采样信号恢复原信号 k1=0:999; k2=-999:-1; m1=length(k1); m2=length(k2); w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1]; FH=fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w); % 恢复后的信号的离散时间傅里叶变换 figure
% 画恢复后的信号的波形 subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'), st1=sprintf('由取样频率fs=%d',fs); st2='恢复后的信号';
st=[st1,st2]; title(st) , xlabel('时间t (s)') axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)])
line([min(t),max(t)],[0,0]) % 画重构信号的幅度频谱 f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1]; %设置频率数组 subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g')
title('恢复后信号的频谱') , xlabel('频率f (Hz)') axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]); %主函数
f1='sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)';%输入一个信号 fs0=caiyang(f1,80); %频率max s 2f f <，即 欠采样 fr0=huifu(fs0,80);
fs1=caiyang(f1,120);%频率max s 2f f =，临 界采样 fr1=huifu(fs1,120);
fs2=caiyang(f1,150);%频率max s 2f f >，即 过采样
第5章 实验结果与分析
1、程序分析
TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));
fh=fz*sinc(fs*TMN); %由采样信号恢复原信号 plot(t,f) %绘制fx 的波形
stem(t,f) %绘制一个二维杆图(画离散波形) subpolt(,,) %在一个窗口画多个波形图 f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1]; %设置频率数组 abs(x) %求复数x 的模
ones %产生矩阵元素全为1的矩阵
2、原信号的波形及幅度频谱
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
00.020.04
0.06
0.08
0.1
原信号
时间t (s)
-100
-80-60-40-20
0204060
80100
050
100
原信号幅度频谱
频率f (Hz)
图1 原信号波形及频谱
3、结果分析
(1) 频率s f -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 00.020.04 0.06 0.08 0.1 取样信号 时间 t (s) -80 -60-40-20 20406080 051015取样信号幅度频谱频率f (Hz) 图2 s f =80Hz 时采样信号离散波形及频谱 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 00.020.04 0.06 0.08 0.1 -2-1012由取样频率fs=80恢复后的信号 时间 t (s) -100 -80-60-40-20 020********* 050 100 恢复后信号的频谱频率f (Hz) 的离散波形和频谱，从下图5恢复后信号和原信号先对比可知，只恢复了低频信号，高频信号未能恢复。 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 00.020.04 0.06 0.08 0.1 取样信号 时间t (s) -150 -100 -50 50 100 150 05101520取样信号幅度频谱频率f (Hz) 图4 s f =120Hz 时采样信号离散波形及频谱 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 00.020.04 0.06 0.08 0.1 -1012 由取样频率fs=120恢复后的信号 时间t (s) -100 -80-60-40-20 020********* 050100150恢复后信号的频谱频率f (Hz) 散波形和频谱，可以看出采样信号的频谱是原信号频谱进行周期延拓形成的，从图7采样恢复后的波形和频谱，可看出与原信号误差很小了，说明恢复信号的精度已经很高。 -0.1 -0.08-0.06-0.04 -0.0200.020.040.060.080.1 取样信号 时间t (s) -150 -100 -50 50 100 150 05101520取样信号幅度频谱 频率f (Hz) 图6 s f =150Hz 时采样信号离散波形及频谱 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 00.020.04 0.06 0.08 0.1 -2-10 12由取样频率fs=150恢复后的信号 时间t (s) -100 -80-60-40-20 020********* 050100150恢复后信号的频谱频率f (Hz) 第6章 总 结 一、 在上述的实验当中，我们首先定义信号时采用了该信号的函数表达式的 形式。 二、 在MATLAB 中求连续信号的频谱，我们应用的是离散傅立叶变换，这样实 际运算的仍是对连续信号的采样结果，这里我们给予了足够高的采样频率，把其作为连续信号来考虑。 三、 实际中对模拟信号进行采样，需要根据最高截止频率max f ，按照采样定 理的要求选择采样频率的两倍，即max s 2f f >。 设计中对三种频率时采样分析总结： （1） 欠采样：即max s 2f f <时，时域波形恢复过程中已经不能完整的表示 原信号，有了失真，从频谱上也可看出，同的频谱带互相重叠，已经不能体现原信号频谱的特点了，从而无法得到原来的信号。 （2） 临界采样：即max s 2f f =时，时域波形任然不能恢复完整的原信号， 信号只恢复过程中恢复了低频部分，从频谱上便可看出，但任然不可完全恢复原信号。 （3） 过采样：即m a x s 2f f >时， 此时的采样是成功的，它能够恢复原信号，从时域波形可看出，比上面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多，在频域中也没出现频谱的交叠，这样我们可以利用低通滤波器m(t)得到无失真的重建。 综合以上欠采样、临界采样、过采样三种情况的分析，可以看出要使采样信号可以恢复到原信号，采样频率必须满足时域采样定理，从而验证了时域采样定理。 参考文献 [1]谢平、王娜、林洪彬等编《数字信号处理》燕山大学2007年3月 [2]邹鲲、袁俊泉、龚享铱编《MA TL AB6.x信号处理》清华大学出版社2002年5月 [3]薛年喜主编《M A TL AB在数字信号处理中的应用》清华大学出版社2003年 燕山大学课程设计评审意见表 目录 第1章摘要 (1) 第2章基本原理 (2) 第3章实验步骤.....................................................................５第4章 MATLＡＢ实现编程 (5) 第５章实验结果与分析 (8) 5、1程序分析………………………………………………………………８ 5、２信号得波形及幅度频谱 (8) 5、3 结果分析 (9) 第6章总结...........................................................................１2参考文献 (13) 第1章摘要 一、数字信号处理 数字信号处理就是将信号以数字方式表示并处理得理论与技术。数字信号处理与模拟信号处理就是信号处理得子集. 数字信号处理得目得就是对真实世界得连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域,这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理得输出经常也要变换到模拟域，这就是通过数模转换器实现得。 数字信号处理得算法需要利用计算机或专用处理设备。数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点,这些都就是模拟信号处理技术与设备所无法比拟得。 数字信号处理得核心算法就是离散傅立叶变换（ＤFT），就是ＤFT使信号在数字域与频域都实现了离散化,从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用得就是快速傅立叶变换(FFT）,FＦＴ得出现大大减少了DＦT得运算量，使实时得数字信号处理成为可能、极大促进了该学科得发展。 随着大规模集成电路以及数字计算机得飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论与技术得成熟与完善，用数字方法来处理信号,即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。 随着信息时代、数字世界得到来，数字信号处理已成为一门极其重要得学科与技术领域. 二、实验目得 本次课程设计应用ＭATＬAB验证时域采样定理。了解MＡTLＡＢ软件，学习应用MATLAB软件得仿真技术。它主要侧重于某些理论知识得灵活运用,以及一些关键命令得掌握，理解，分析等.初步掌握线性系统得设计方法,培养独立工作能力。 加深理解时域采样定理得概念，掌握利用ＭATLAB分析系统频率响应得方 时域采样理论的验证 一、实验目的 1时域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 时域采样定理的要点是： (a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱( )a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式 为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞-∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞ =?∑-=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： ∑∞-∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞-∞=-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 叠加定理的验证实验报告 电子科技大学UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 电子技术基础实验报告 Electronic Technology Basic Experiment Report 报告内容：叠加定理的验证 学院： 作者姓名： 学号： 指导教师： 实验：叠加定理的验证 一、实验目的 1.进一步掌握直流稳压电源和万用表的使用方法。 2.掌握直流电压和直流电流的测试方法。 3.进一步加深对叠加定理的理解。 4.通过Multisim仿真软件进行实验仿真，了解Multisim的使用方法。 二、实验原理 叠加定理： 叠加定理指出，全部电源在线性电路中产生的任一电压或电流，等于每一个电源单独作用产生的相应电压或电流的代数和。 三、实验内容 叠加定理的验证 在仿真实验中根据图1所示电路对电路中电压源共同作用时的电流进行测量，根据图2所示电路对电压进行测量： （图1） （图2） 根据所绘制的电路，在Multisim中进行电路仿真，分别将两电压源置零，即将电压源短路，得到下列所示电路。图3、图4所示电路，对支路电流进行测量，图5、图6所示电路，对支路电压进行测量。 （图3）（图4） 参数I R1(mA)I R2 (mA) I R3 (mA) U R1 (V) U R2 (V) U R3 (V) V1单独 作用 7.2 2.4 4.8 7.2 4.8 4.8 V2单独 作用 -2.4 -4.8 2.4 -2.4 -9.6 2.4 共同作 用时的 测量值 4.8 -2.4 7.2 4.8 -4.8 7.2 目录 1、摘要 (1) 2、正文 (2) 2.1、设计目的 (2) 2.2、设计原理 (2) (1)、MTLAB简介 (2) (2)、连续时间信号 (2) (3)、采样定理 (3) (4)、信号重构 (5) 2.3、信号采样和恢复的程序 (5) （1）设计连续信号 (6) （2）设计连续信号的频谱 (7) （3）设计采样信号 ........................................错误！未定义书签。 （4）设计采样信号的频谱图 (9) （5）设计低通滤波器 (10) （6）恢复原信号 (12) 3、总结和致谢........................... 错误！未定义书签。 4、参考文献 (15) 1.摘要 本次课程设计使用MATLAB实现连续信号的采样和重构仿真，了解MATLAB软件，学习使用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 加深理解采样和重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用和重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。 要做到以下基本要求： 1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。 2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用和重构的方法，加深理解采样和重构的概念。 3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号和系统的基本概念、基本理论，掌握信号和系统的分析方法。 6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样和重构的方法。 通信原理实验报告实验名称：采样定理 实验时间： 201211日年12月 指导老师：应娜 学院：计算机学院 级：班 学号： 姓名： 通信原理实验报告 一、实验名称 MATLAB验证低通抽样定理 二、实验目的 1、掌握抽样定理的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。 4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验步骤 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)； 2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。 四、数据分析 (1)部分程序分析： f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组 axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱 f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组 fz=eval(fy); %获取采样序列 FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换 TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t)); 由采样信号恢复原信号fh=fz*sinc(fs*TMN); %． (2)原信号的波形与幅度频谱： 实验一 叠加定理的验证 一、实验目的 验证线性电路叠加定理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加定理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K 倍。 四、实验内容 实验线路如图1-1所示，用DG05挂箱的“基尔夫定律/叠加定理”线路。 图 1-1 1. 将两路稳压源的输出分别调节为12V 和6V ，接入U 1 和U 2处，K3合至330Ω。 2. 令U 1电源单独作用（将开关K 1投向U 1侧，开关K 2 投向短路侧）。用直流数字电压表和毫安表（接电流插头） 测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入表1-1。 电流插座 3. 令U2电源单独作用（将开关K1投向短路侧，开关K2投向U2侧），重复实验步骤2的测量和记录，数据记入表1-1。 4. 令U1和U2共同作用（开关K1和K2分别投向U1和U2侧），重复上述的测量和记录，数据记入表1-1。 5. 将R5（330Ω）换成二极管1N4007（即将开关K3投向二极管IN4007侧），重复1～4的测量过程，数据记入表1-2。 表1-2 五、实验注意事项 1. 用电流插头测量各支路电流时，或者用电压表测量电压降时，应注意仪表的极性，正确判断测得值的＋、－号后，记入数据表格。 2. 注意仪表量程的及时更换。 六、预习思考题 1. 在叠加定理实验中，要令U1、U2分别单独作用，应如何操作？可否直接将不作用的电源（U1或U2）短接置零？ 2. 实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加定理的迭加性还成立吗？为什么？ 七、实验报告 1. 根据实验数据表格，进行分析、比较，归纳、总结实验结论，即验证线性电路的叠加性。 2. 各电阻器所消耗的功率能否用叠加定理计算得出？试用上述实验数据，进行计算并作结论。 3. 通过实验步骤5及分析表格1-2的数据，你能得出什么样的结论？ 4. 心得体会及其他。 实验三时域抽样与频域抽样 一、实验目的 1.加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基本内容。 2.加深对时域取样后信号频谱变化的认识。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。 3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、实验原理 1.时域抽样。 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率f s 大于等于2倍的信号最高频率f m，即f s≥ 2f m。时域抽样先把连续信号x(t)变成适合数字系统处理的离散信号x[k]；然后根据抽样后的离散信号x[k]恢复原始连续时间信号x(t)完成信号重建。信号时域抽样（离散化）导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。 2.频域抽样。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N 大于等于序列长度M，即N≥M。频域抽样把非周期离散信号x(n)的连续谱X(e jω)变成适合数字系统处理的离散谱X(k)；要求可由频域采样序列X(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(n)。 三、实验内容 1.已知模拟信号，分别以T s =0.01s 、0.05s 、0.1s 的采样间隔采样得到x (n )。 （1）当T=0.01s 时，采样得到x(n),所用程序为： %产生连续信号x （t ） t=0:0.001:1; x=sin(20*pi*t); subplot(4,1,1) plot(t,x,'r') hold on title('原信号及抽样信号') %信号最高频率fm 为10 Hz %按100 Hz 抽样得到序列 fs=100; n=0:1/fs:1; y=sin(20*pi*n); subplot(4,1,2) stem(n,y) 对应的图形为： ()sin(20),01a x t t t =π≤≤ 实验4时域采样理论与频域采样定理验证 一 一、实验目的 1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 时域采样定理的要点是： (a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公 式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： 课程名称 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 班级 学号 姓名 日期 ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑ ∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变 量ω用T Ω代替即可。 频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω )在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()IDFT[()][ ()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞ =-∞ ==+∑ (b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点；如果N 学号1170010 5 天津城建大学 数字信号处理 指导教师(签字) 计算机与信息工程学院 2014年1月3日 天津城建大学 课程设计任务书 2012 —2013 学年第 1 学期 计算机与信息工程 学院 电子信息工程 专业 11电信1班 班级 编写1.2. 3.4.5.32点和16 点，得到3216()()X k X k 和，再分别对3216()()X k X k 和进行32点和16点IFFT 得到3216()()x n x n 和，分别画出()j X e ω ，3216()()X k X k 和的频谱图，并画出x(n),3216()()x n x n 和的波形，进行对比。 三．课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 运行程序，观察并保存程序运行结果，能够对运行结果进行结果分析。 5.课设说明书要求： 1)说明题目的设计原理和思路、采用方法及程序。 2)详细说明调试方法和调试过程，并给程序加注释。 3)给出程序运行结果，并对其进行说明和分析。 指导教师（签字）： 系/教研室主任（签字）： 批准日期：2013年12 月19日 目录 第1章数字信号处理介绍 (1) 1.1 背景知识 (1) 1.2 MATLAB软件介绍 (1) 第2章设计目的及要求 (2) 2.1 设计目的 (2) 2.2 设计要求 (2) 第3章设计原理 (3) 3.1整体设计原理 (3) 3.2时域采样定理 (3) 3.2.1时域采样定理公式的推导 (3) 3 4 4第4 5 5第5 6 8 8 8总结 附录 常用信号的频谱分析及时域采样定理 开课学期 2016-2017 学年第 2 学期 实验课程信号与系统仿真实验 实验项目常用信号的频谱分析及时域采样定理 班级学号学生姓名 实验时间实验台号A11 操作成绩报告成绩 一、实验目的 1.掌握常用信号的频域分析方法； 2.掌握时域采样定理； 3.掌握时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。 二、实验性质 验证性 三、预习内容 1.时域采样定理的内容及信号时域采样过程； 2.连续信号经时域采样后，信号的频谱发生的变化； 3.时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。 四、实验内容(编写程序，绘制实验结果) 1.实现周期信号的频谱 f(t)=sin( 2*80t) 程序： fa='sin(2.*pi.*80.*t)';%原信号 fs0=10000; %采样频率 tp=0.1;%时间范围 t=[-tp:1/fs0:tp];%信号持续时间范围 k1=0:999;k2=-999:-1; m1=length(k1);m2=length(k2); f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%信号频率范围 w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1]; fx1=eval(fa);%把文本fa赋值给信号fx1 FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%进行傅立叶变换 figure subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r'); title('原信号');xlabel('时间t(s)');%原信号的时域波形图 axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]); subplot(212),plot(f,abs(FX1),'r'); title('原信号频谱');xlabel ('频率f(Hz)');%频域波形图 axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]); 实验一MATLAB验证抽样定理 一、实验目的 1、掌握脉冲编码调制（PCM）的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 二、实验预习要求 1、复习《现代通信原理》中有关PCM的章节； 2、复习《现代通信原理》中有关ADPCM的章节；； 3、认真阅读本实验内容，熟悉实验步骤。 4、预习附录中的杂音计，失真度仪的使用。 三、实验环境 PC电脑，MA TLAB软件 四、实验原理 1、概述 脉冲编码(PCM)技术已经在数字通信系统中得到了广泛的应用。十多年来，由于超大规模集成技术的发展，PCM通信设备在缩小体积、减轻重量、降低功耗、简化调试以及方便维护等方面都有了显著的改进。目前，数字电话终端机的关键部件，如编译码器(Codec)和话路滤波器等都实现了集成化。本实验是以这些产品编排的PCM编译码系统实验，以期让实验者了解通信专用大规模集成电路在通信系统中应用的新技术。 PCM数字电话终端机的构成原理如图3-1所示。实验只包括虚线框内的部分，故名PCM 编译码实验。 混合装置 Voice 发滤波器 波器 收滤编 码器 器 码译 分路 路 合发 收 图3-1 PCM 数字电话终端机的结构示意图 ADPCM 是在DPCM 基础上逐步发展起来的，DPCM 的工作原理请参阅教材有关章节。它在实现上采用预测基数减少量化编码器输入信号多余度，将差值信号编码以提高效率、降低编码信号速率，这广泛应用于语音和图像信号数字化。ADPCM 中的量化器与预测器均采用自适应方式，即量化器与预测器的参数能根据输入信号的统计特性自适应于最佳式接近于最佳参数状态。通常，人们把低于64Kbps 数码率的语音编码方法称为语音压缩编码技术，语音压缩编码方法很多，ADPCM 是语音压缩编码种复杂程度较低的一种方法。它能在32Kbps 数码率上达到符合64Kbps 数码率的语音质量要求，也就是符合长途电话的质量要求。 2、 实验原理 （1） PCM 编译码原理 PCM 编译码系统由定时部分和PCM 编译码器构成，如图3-2所示 图3-2 PCM 调制原理框图 PCM 主要包括抽样、量化与编码三个过程。抽样是把时间连续的模拟信号转换成时间 离散、幅度连续的抽样信号；量化是把时间离散、幅度连续的抽样信号转换成时间离散、幅度离散的数字信号；编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。国际标准化的PCM 码组（电话语音）是用八位码组代表一个抽样值。编码后的PCM 码组，经数字信道传输，在接收端，用二进制码组重建模拟信号，在解调过程中，一般采用抽样保持电路。预滤波是为了把原始语音信号的频带限制在300Hz ～3400Hz 左右，所以预滤波会引入一定的频带失真。 在整个PCM 系统中，重建信号的失真主要来源于量化以及信道传输误码。通常，用信 实验二：时域采样与频域采样 一、实验目的： 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理与方法： 1、时域采样定理的要点： 1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 )(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞ -∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞ ∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑ ? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此 ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。 2、频域采样定理的要点： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()I D F T [ ()][()]N N N N i x n X k x n i N R n ∞ =-∞==+ ∑ b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即 N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 零点；如果N 通信原理实验报告 一、实验名称 MATLAB验证低通抽样定理 二、实验目的 1、掌握抽样定理的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。 4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验步骤及原理 1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。 2、设连续信号的的最高频率为Fmax，如果采样频率Fs>2Fmax，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 四、实验内容 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t) 2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为10Hz，20 Hz，50 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。 五、实验仿真图 (1) x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)的时域波 形及幅频特性曲线。 clear; close all; dt=0.05; t=-2:dt:2 x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t); N=length(t); Y=fft(x)/N*2; fs=1/dt; df=fs/(N-1); f=(0:N-1)*df; subplot(2,1,1) plot(t,x) 电子科技大学 UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 电子技术基础实验报告 Electronic Technology Basic Experiment Report 报告内容：叠加定理的验证 学院： 作者姓名： 学号： 指导教师： 实验：叠加定理的验证 一、实验目的 1.进一步掌握直流稳压电源和万用表的使用方法。 2.掌握直流电压和直流电流的测试方法。 3.进一步加深对叠加定理的理解。 4.通过Multisim仿真软件进行实验仿真，了解Multisim的使用方法。 二、实验原理 叠加定理： 叠加定理指出，全部电源在线性电路中产生的任一电压或电流，等于每一个电源单独作用产生的相应电压或电流的代数和。 三、实验内容 叠加定理的验证 在仿真实验中根据图1所示电路对电路中电压源共同作用时的电流进行测量，根据图2所示电路对电压进行测量： （图1）（图2） 根据所绘制的电路，在Multisim中进行电路仿真，分别将两电压源置零，即将电压源短路，得到下列所示电路。图3、图4所示电路，对支路电流进行测 量，图5、图6所示电路，对支路电压进行测量。 （图3）（图4） 四、实验结果 根据仿真实验我们可以得到，全部电源在线性电路中产生的任一电压或电流，等于每一个电源单独作用产生的相应电压或电流的代数和，验证了叠加定理。 五、实验收获与感悟 通过使用Multisim 仿真软件对叠加定理进行验证，证实了叠加定理的正确性，同时对该仿真软件的使用有了最初步的了解和认识。在绘制电路的过程中，感受电子实验的魅力所在。并且通过与亲手进行实验和电路仿真进行比较，感受 综合性、设计性实验报告 姓名贺鹤学号2 专业通信工程班级2013级1班 实验课程名称抽样定理的MATLAB仿真 指导教师及职称李玲香讲师 开课学期2014 至2015 学年第二学期 上课时间2015年6 月17、27日 湖南科技学院教务处编印 (2) 编程步骤（仿真实验） ①确定f(t)的最高频率fm。对于无限带宽信号，确定最高频率fm的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm。 ②确定Nyquist抽样间隔T N。选定两个抽样时间：T S 图1.fs=140Hz恢复后信号波形及频谱 (2)频率sf=max2fm时，为原信号的临界采样信号和恢复，从下图2恢复后信号和原信号先对比可知，只恢复了低频信号，高频信号未能恢复。如图2所示 图2.fs=160Hz恢复后信号波形及频谱 (3)频率sf>max2fm时，此时的采样是成功的，它能够恢复原信号，从时域波形可看出，比上 面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多，在频域中也没出现频谱的交叠，这样我们可以利用 低通滤波器得到无失真的重建。如图3所示 图3.fs=200Hz恢复后信号波形及频谱 综合以上欠采样、临界采样、过采样三种情况的分析，可以看出要使采样信号可以恢复到原信 通信原理实验报告 实验名称：采样定理 实验时间： 2012年12月11日 指导老师：应娜 学院：计算机学院 班级： 学号： 姓名： 通信原理实验报告 一、实验名称 MATLAB验证低通抽样定理 二、实验目的 1、掌握抽样定理的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。 4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验步骤 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)； 2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时 间信号的时域波形。 四、数据分析 (1)部分程序分析： f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组 axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱 f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组 fz=eval(fy); %获取采样序列 FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换 TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t)); fh=fz*sinc(fs*TMN); %由采样信号恢复原信号 (2)原信号的波形与幅度频谱： fs=80Hz时原信号离散波形及频谱 (3)结果分析： 1、频率sf 基于Matlab 的采样定理验证 一． 实验目的 ● 了解信号恢复的方法 ● 验证采样定理 二． 实验环境 ● Matlab 应用软件 三． 实验原理 ● 时域采样定理 对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信 号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的。 设连续信号的最高频为f max ，如果采样频率f s ≥2f max ，那么采样信号可 以唯一恢复出原连续信号；否则会出现频谱混叠，信号无法完全恢复。 ● 设计原理图 ● 时域采样与频域分析 对一连续信号f (t )进行理想采样可以表示为 f s t =f t s t = f (nT )δ(t ?nT )∞n =?∞ 其中f s t 为f t 的理想采样，s (t )为周期脉冲信号，即 s t = δ(t ?nT )∞n =?∞ 由频域卷积定理，f s t 的傅立叶变换为 F s jω =1 T F j ω?nΩ ∞n =?∞ 其中Ω=2π/T ，F (jω)为f (t )的傅立叶变换。上式表明，F s jω 为F (jω)的 周期延拓。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 在实际计算中，常采用如下等价的公式进行计算 F s jω = f (nT )e ?jnΩT ∞n =?∞ ● 信号恢复 这里信号恢复是指由f s t 经过函数内插，恢复原始信号f (t )的过程，具体而言即 f t =f s t ?h (t ) 其中插值函数 h t =T ωc Sa (ωc t ) 其中ωc 为低通滤波器的截止频率。将f s t 和? t 代入恢复公式，即得 f t =f s t ?h t =T ωc π f nT Sa (ωc (t ?nT ))∞n =?∞ 上式即信号恢复的基本公式。 内插公式表明模拟信号f (t )等于各采样点数值乘以对应内插函数的总和，只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可以用它的采样值表示，而不丢失任何信息。 四． 预习内容 ● 采样定理 五． 实验内容 ● 画出连续时间信号的时域波形，信号为 f t =sin 120 π t +cos 50 π t +cos?(60 π t ) ● 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz 、120 Hz 、150 Hz 时的采样序列波形。 ● 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，并比较各频率下采样序列和幅频曲线的差别。 ● 对原始信号进行频谱分析，将其与序列频谱分析的结果做比较。 ● 由采样序列恢复连续信号，画出时域波形，并与原始波形进行比较。 广州大学学生实验报告 开课学院及实验室:电子楼３１7 ?２０13年月日 ｎ）以Ｎ为周期进行周期延拓后的主值区序列， -- 三、实验用ＭＡTL ＡＢ函数介绍 １． fft 功能:一维快速傅立叶变换(FFT)。 Xk=fft(x ｎ,N)：采用FFT 算法计算序列向量x ｎ的Ｎ点DFT ，缺省N 时，ｆft 函数自动按xn 的长度计算xn 的ＤFT 。当N 为2的整数次幂时，ff ｔ按基2算法计算,否则用混合基算法。 2. i ｆf ｔ 功能:一维快速逆傅立叶变换（IFFT)。 调用格式：与f ｆt 相同。 四、实验内容和步骤 （一） 时域采样定理实验 １. 给定模拟信号如下: 0()sin()() at a x t Ae t u t -=Ω 假设式中A=4４4.１28,250π=a , 2500π=Ωｒad ／s ，将这些参数代入上式中,对 () a x t 进行傅立叶变换,得到()a X j Ω,画出它的幅频特性()~a X jf f ,如图３．1所示。根据该曲线可以选 择采样频率。 图3.１ () a x t 的幅频特性曲线 实验过程及原始数据： ｃlf ； A=4４4.128；a=50*ｐi ＊sqrt(２);ｗ０＝5０＊pi ＊sqrt （2）; ｆs=１000; %采样频率10０0HZ T ＝1/fs; n=０：０.05＊fs －1; ％产生的长度区间n x ｔ=A*ｅxp(－ａ*n*T).*sin(w0＊ｎ*Ｔ）; %产生采样序列xt(n) f ＝f ｆt(xt,l ｅng ｔh(n)); %采样序列xt(n)的FFT 变换 k1=0:ｌe ｎg ｔh （f)-1； ｆk1=k1/0.0５; %设置xt(ｎ）的频谱的横坐标的取值 ｓubplot （1，２,1) st ｅｍ(n,xt,＇.＇) %xt 离散图 tit ｌe('(a)fs=1000Hz'); xlab ｅl （'n ＇);ylab ｅl('x(n ）'）; subplot （１,２，2) plot(fk1,ab ｓ（ｆ)) title(＇(a ） FT[x(ｎＴ）]，Fs ＝100０Hz ＇)； xlabel('ｆ(H ｚ)');ylabel('幅度'） 2. 按照选定的采样频率对模拟信号进行采样,得到时域离散信号()x n : 0()()sin()() anT a x n x nT Ae nT u nT ==Ω 这里给定采样频率如下：1s f kHz =，300Ｈz ，20０Hz 。分别用这些采样频率形成时域离散信号, 按顺序分别用 1() x n 、 2() x n 、3() x n 表示。选择观测时间 50p T ms =。 实验过程及原始数据： c ｌf; A=444.12８;a=50＊ｓqrt(2)*pi;ｗ０=５０*sqrt(2)*p ｉ; Ｔｐ=50/１０00;F1=1000;F2=3０0;Ｆ3=200; Ｔ１=１/F1;T2=１／F ２;T3=1/F ３； n1＝0:0．5： T ｐ*F1-1;n2＝0:0.5:T ｐ*F2-1;n3=0:0．５:T ｐ＊Ｆ3－1; x1=A*exp （-ａ＊n1*T1).＊s ｉn （w0*n １*T １)； ｘ2=A*ｅxp （－ａ*n2＊T ２).*ｓin(w0*n ２*T2）； x3=A*exp （-a*n3*T3).*ｓｉn(w ０*ｎ３*T3）； f1=fft （x １，length （n1)); f2＝fft(x2，len ｇth(n2））； ｆ3＝fft(x3，l ｅng ｔｈ(n3)); k １=0:ｌｅｎgth （f1)-1; f ｋ1=ｋ1/Ｔp; ｋ２=0：length(f2）－1； fk2=ｋ2/Tp; k3＝0：le ｎg ｔh(ｆ3)-１;matlab验证时域采样定理
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