(完整版)平方差公式教案(公开课)

《平方差公式》教学设计

教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

教学重点：1、 学会平方差公式的推导和应用

2、 理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

教学难点：能灵活运用公式进行运算.

教学课时：一课时

教学过程

复习回顾：复习多项式乘法法则

提问：（a+b ）（m+n ）=_____

举例：计算（x ＋ 2)( x ＋5）

创设情境，导入新课

问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计

算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.

探索新知，尝试发现

一、拼图游戏

1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积=452－152=2025－225=1800

2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15）（45－15）=60×30=1800

由此得：（45+15）（45－15）= 452－152

二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x-1）= _____________ ；

（2）（2+ m）（2- m）=____________ ；

（3）（2x+3）（2x-3）=____________ ．

依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a2- b2．

三、总结归纳，发现规律

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

2

2

a-

=

b

+

-

（

)

)(b

a

a

b

四、剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a2- b2

(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、

第二项符号相反[互为相反数(式)];

(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.

(3) 公式中的a和b 可以代表数，也可以是代数式．

五、巩固运用，内化新知

例1 利用平方差公式计算：

（1）(5+6x)(5?6x)； (2) (x+2y)(2y?x); (3) (?a+2b)(?a?2b).

解: (1)(5+6x)(5?6x) (2) (x+2y)(2y?x) (3)(?a+2b)(?a?2b) =5 2－（6x）2 =(2y+x)(2y－x) =(-a) 2－(2b) 2=25－36x 2 =(2y) 2－x2 =a2－4b2

=4y2－x2

注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。

情系中考

1、【上海】（a-2b）（a+2b）=____________

2、【宁夏】（x-y）（-y-x）的结果是（）

A.-x2+y2

B.-x2-y2

C.x2-y2

D.x2+y2

例2 利用平方差公式计算：102×98

解: 102×98

= (100 +2) ×(100-2 )

=1002?22

=10000 ? 4

=9996

利用例2的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。随堂练习，巩固所学

计算：(1)(a+2)(a?2) (2)51×49

(3)(?2x+y)(2x+y) (4)(x?y)(?x?y)

课堂小结(学生总结)：

本节课你学到了什么？

1、平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a?b)=a2?b2

2、公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式

作业：1.课本习题15.3-1题第（1）（3）（5）题

2.计算：1234567 ×1234569－12345682

平方差公式教学设计(1)

平方差公式教学设计 一．目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解． 三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算． 四、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ． （二）探索新知，尝试发现 问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

（四）总结归纳，发现新知 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． （六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）； （3）（－m+n）（m－n）；（4）； （5）． 问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（） （2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （） 3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）

示范教案一172平方差公式(二)

第十二课时 ●课题 §1.7.2 平方差公式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求 1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美. ●教学重点 平方差公式的几何解释和广泛的应用. ●教学难点 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. ●教学方法 启发——探究相结合 ●教具准备 一块大正方形纸板，剪刀. 投影片四张 第一张：想一想，记作(§1.7.2 A) 第二张：例3，记作(§1.7.2 B) 第三张：例4，记作(§1.7.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少？ ［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？ 图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2). ［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法) ［生］老师，我们拼出来啦. ［师］讲给大伙听一听. ［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和

平方差公式教案(优质课一等奖)

平方差公式教案(优质 课一等奖) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运 算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗 ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③(a?b)(a+b) ；④ (2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ;

平方差公式教案

14.2.1平方差公式 [教学目标] 知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 [教学重难点] 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 [教学过程] （一）创设情境，引出课题 从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？ （二）探索新知，尝试发现 问题1：多项式与多项式是如何相乘的？ 问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x +1）（x -1）= ； （2）（m +2）（m -2）= ； （3）（2x +1）（2x -1）= ． 问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①它们的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：()()22b a b a b a -=-+． 问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗 （三）总结归纳，发现新知 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

平方差与完全平方公式教案与答案

平方差与完全平方公式教案与答案

15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.

感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________

平方差公式教案(教学设计)

《平方差公式》 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 （二）过程与方法： 　1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 　2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 【教学重点】 平方差公式的推导和应用 【教学难点】 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 【教学过程】 新课讲授： 一、创设情境，引出新课 教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。 周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。 提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。 设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。 二、温故知新，探究发现

公开课平方差公式

4.3.1公式法（1） 八年级数学学案 课题 平方差公式因式分解 通过平方差公式的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发展我们的逆向思维和 推理能力，学生能够灵活运用平方差公式因式分解并且分解彻底 I 1 1 ▲ ? 厶 、 <—? 「能否因式分解呢? 【探究活动一】 填一填 (1) (2) (a b)(a b) 2 a b 2 ( )( )； (x 5)(x 5) 2 x 25 ( )( ); (3x y)(3x y) 9x 2 y 2 ( )( 观察与思考 （2）中三组等式，等式的左边有什么共同特征？等式的右边有什么共同特征？你能用语言 描述一 下吗？ ① 学 习 目 标 重点 会用平方差公式进行因式分解 难点 ■填空 关键2 情 情3 旦 准确理解和掌握公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行因式分解 形式表示）数或者两式的平方差形式-; ; 将多一 ______ ）（3x+y ）观察+与思考）：（1-

②

【探究活动二】 a 2 b 2 （a b ）（a b ） 观察公式的左右两边思考：什么样的多项式可以运用平方差公式来因式分解? 将下列多项式分解因式： a , b 在下面题目中分别是什么？然后写出分解过程 （1） 4x 2 2 y （5） 25a 2 1 ,2 —b 16 （2） 9 16x 2 （6） a 2 b 2 0.04 （3） 4x 2 y 2 4xy （7） a 3 1 （4） 4x 2 y 2 （8） (x y)2 36 【探究活动三】 例1 （1 ） 25 16x 2 解: 原式= 52 - (4x )2=( 5 + 4x)( 5 - 4x ) a2 - b2 = ( a + b)( a - b ) （2 ） 9a 2 1b 2 4 解 :原式 =3a 2 S 2 3a 丄 b 3a ^b 2 2 2 试一试：下列多项式能用平方差公式因式分解吗？若能，可以看成哪两个数或式的 平方差？若不能，说说你的理由 例2 思考:

平方差公式教案(优质课一等奖)

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的 运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +

平方差公式教学设计知识讲解

《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

七年级数学下册教案_平方差公式

1．5平方差公式 1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点) 2．掌握平方差公式的应用．(重点) 一、情境导入 1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则． 学生积极举手回答． 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式． 二、合作探究 探究点：平方差公式 【类型一】直接运用平方差公式进行计算

利用平方差公式计算： (1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)． 解析：直接利用平方差公式进行计算即可． 解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25； (2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16. 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 【类型二】 利用平方差公式进行简便运算 利用平方差公式计算： (1)2013×1923 ； (2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13 )，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算． 解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989 ； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．

《平方差公式》第一课时优秀教案

平方差公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. ●教学重点 平方差公式的推导和应用. ●教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. ●教学方法 探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1

［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律 ［师］出示投影片(§1.7.1 A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们

平方差和完全平方公式教案(经典)

平方差公式、完全平方公式、整式的化简 【平方差公式】 ()()b a b a b a ——+=22（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） 例：（1）()()77—x x + （2）()()1111———m m + （3）()()t s t s 310310+— （4）()()2 2212x x —+ 变式：下列计算对吗？如果不对，请改正 （1）()()22422a b b a a b ——=+ （2）()()2 2n m n m n m —————= 例：计算（1）108112× （2）7 1117610× （3）5.495.50× （4）2567956805678—× （5） ()()b a b a 3232+— （6）()()()() 112121212842+++++ 变式：当41=x 时，求())2 12(21234—）（—x x x x ++ 例：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 X ％，而乙超市的销售额平均每月减少x ％ （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少 （2）若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少 变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h ，较大一块的底面边长比0.5大acm ，较小一块的 底面边长比0.5小acm ，已知金块的密度为19.33 /cm g ,问两金块的质量相差多少？请表示出来

【完全平方公式】 ()2222b ab a b a ++=+（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） ()2222b ab a b a +=——（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） 例：计算（1）()22b a + （2）()23y x +— （3）()2 32y x —— （4）()2 c b a ++ 例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为a,,怎样求茶几的面积？请用a 的多项式表示 变式：将一张边长为a 的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求 纸盒的容积，结果用a ，x 的多项式表示。 ? 例：已知4 5,3= =+xy y x ，你能求出22y x +、()2y x — 、22y x —吗？ 【利用公式对整式化简】 整式的化简应遵循：先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。总而言之，怎么 简单怎么做，计算顺序不能错 例：口算：（1）298 = （2）2 51= （3）101×99 = （4）2515121+×— =

平方差公式教案(公开课)

《平方差公式》教学设计 教学目标： 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 教学重点： 1、学会平方差公式的推导和应用 2、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。 教学难点：能灵活运用公式进行运算. 教学课时：一课时 教学过程 复习回顾：复习多项式乘法法则 提问：（ a+b）（ m+n） =_____ 举例：计算（ x ＋ 2)( x ＋5） 创设情境，导入新课 问题：王剑同学去商店买了单价是9.8 元／千克的糖块 10.2 千克，售货员刚拿 起计 算器，王剑就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地 问：“这 位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公 式。”你知 道王剑同学用的是什么数学公式 吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.探索新知，尝试发现 一、拼图游戏 45 45+15 45-15 452－152 151 1、边长为 45 的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积 =45 2－ 152=2025 － 225=1800 2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（ 45+15）（ 45－ 15） =60 ×30=1800 由此得：（ 45+15）（45－ 15） = 452－152

二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （ 1）（x+1 ）（x-1 ） = _____________； 1

（ 2）（2+ m）（ 2- m） =____________ ； （ 3）（2x+3 ）（2x-3 ） =____________ ． 依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这 两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a2- b2． 三、总结归纳，发现规律 你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （a b)(a b) a 2b2 四、剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a2- b2 (1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项 相等、第二项符号相反 [互为相反数 (式 )]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方. (3)公式中的 a 和 b 可以代表数，也可以是代数 式．五、巩固运用，内化新知 例1 利用平方差公式计算： （1）(5+6x)(5 - 6x) ； (2) (x+2y)(2y - x);(3) ( - a+2b)( - a- 2b). 解: (1)(5+6x)(5 - 6x) (2) (x+2y)(2y - x)(3)( - a+2b)( - a- 2b) =5 2－（6x）2 =(2y+x)(2y －x) =(-a) 2－ (2b) 2 =25－36x 2 =(2y) 2－x2 =a 2－4b2 =4y 2－x2 注意：当“第一 (二 )数”是一分数或是数与字母的乘积时 , 要用括号把这个数整 个括起来，最后的结果又要去掉括号。 情系中考 1、【上海】（ a-2b）（ a+2b） =____________ 2、【宁夏】（ x-y ）（ -y-x ）的结果是（） A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+y2 例 2 利用平方差公式计算： 102× 98 解: 102× 98 =(100 +2) (100×-2 ) =1002 - 22 2

平方差公式 教学案例

数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时

《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数

学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析 学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。 四、教学问题诊断分析 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

平方差公式教案(优质课一等奖)教程文件

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 八年级数学《1521平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1. 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并运用公式进行简单的 运算? 2. 在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3. 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用? 难点：平方差公式的应用? 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则：(m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b 2 2、如果m=n且都用x表示，那么上式就成为：(x+a)(x+b)= X +(a+b)x+ab 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确： (1) (x + y)(x - y) (2) (2a + b)(2a —b)

2、教师提问：1) 上述式中都有什么样的规律？ 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2)能不能用字母来表现它呢？ 学生活动：讨论，并回答出教师提问? 2 2 3、师生共同归纳出平方差公式(a b)(a b) a b 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式(课件演示图形) 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗？ ①(a-b)(b-a):②(a+2b)(2b+a)； ③ (a - b)(a+b)；④(2x+y)(y - 2x). 三、例题讲解 例1运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5 - 6x)；⑵(b+2a)(2a - b) ；(3) (-x+2y)(-x - 2y). 评析:1 )认清结构，找准a、b 2)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反 的“项”，然后应用公式； 例2:计算： (1) 102 X 98 ; (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1)巧妙的化为公式形式； 2)只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法 法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误：

八年级数学教案-平方差公式

年级 八年级 课题 平方差公式 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题． 过程 方法 经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感 态度 在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣． 教学重点 理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算． 教学难点 理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式． 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 提问： 南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？ 二、探究新知 1．计算下列各式，看看你是否有所发现？ ⑴ ()()33-+x x = = ； ⑵ ()()22-+m m = = ； ⑶ ()()11-+x x = = __ ； 2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特征：_________________________________. 3．猜想：（a+b ）（a-b ）=? 你能通过计算（a+b ）（a-b ），说明猜想的合理性吗？ 解：（a+b ）（a-b ）=a 2 -ab+ ab-b 2 =a 2 -b 2 4．你能揭示公式的结构特征吗？ 教师提出问题,学生 认真思考大胆回答。 教师提出问题，引导学生分析问题。 学生观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论） 学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘 以两项中，有一项是 从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫． 在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点, 挖掘题

热门-平方差公式教学设计

平方差公式教学设计 平方差公式教学设计范文 教学目的 进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。 教学重点和难点： 公式的应用及推广。 教学过程： 一、复习提问 1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。 （2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。 讲评要点： 沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道 hd＝bc＝gd＝fe＝a－b， 这样裁开后才能重新拼成一个矩形。希望推出公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） 2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。 说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点： （1）公式具体，易于理解； （2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”； （3）形式简洁。但数学表达式中的'a与b有概括性及 抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： 经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使 自己的计算即准确又灵活。 3、判断正误： （1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×） （3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×） 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，是特 殊的多项式与多项式相乘的一种简便计算。通过复习多项式乘以多项式的计算导入新课，为探究新知识奠定基础。在重难点

完全平方和与完全平方差公式教案

课 题 15.2.2 完全平方公式 教学目标1.了解完全平方公式； 2.熟练运用完全平方公式； 重点：推导完全平方公式； 难点：推导完全平方公式；理解2 () a b -推导过程中用-b代替b的方法。 时间分配教师的教学行为教 学 技 能 学生学习行为教学媒 体 复习导入部分3分钟同学们好，上节课我们学了什么？ 对，平方差公式。大家还能够想起来吗？ 平方差公式是如何表示？大家一起回答。 用文字怎么叙述？ 【写】22 a b +这又是什么呢？怎么叫？ 导 入 技 能 平方差公式 ()()22 a b a b a b +-=- 两数之和乘以两数之差等 于两数的平方差。 两数的平方和 分组讨论部分4老师出道题，考考你们。这是道思考题，请同学们看一看， 想一想。 【问】老师有个问题，图15.2.2中大正方形的面积怎么表 示。图15.2.3小正方形（阴影部分）的面积又等于多少呢？ 前后桌4个人为一组，进行讨论。 【注】老师启发学生，学生依次解答问题。依次得出大正 方形的面积为2 22 ()2 a b a ab b +=++；小正方形（阴影部 分）的面积为2 22 ()2 a b a ab b -=-+。 通过解答这两个问题，我们得出了这两个等式。那么这两 个等号是对的呢？或者说它是对的，我们可不可以找到另 外的方法来推导出来呢。 课 堂 组 织 技 能 分 组 讨 论 学生分组讨论 【生】略 画好的 两个图

讲 解 例 题 7 分 钟 计算 思考题 讲 解 技 能 总 结 ， 布 置 作 业 布置作业 作业155页 1.（1） 2.（2） 板 书 15.2.2 完全平方公式

平方差公式教案

人教版义务教育教科书《数学》 八年级上册 《平方差公式》 教 学 设 计 积石山县癿藏中学黄春青 2014年11月17日

人教版义务教育教科书《数学》八年级上册《平方差公式》 教学设计 【教材分析】 《平方差公式》是义务教育教科书《数学》八年级上册第十四章第二节《乘法公式》的第一课时内容。平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。 【学生分析】 学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过半学期的培养，学生已经具备小组合作、交流的能力。本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推测，有条理地表达自己的思考过程。在学习多项式乘法运算时常常会确定错某些项的符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是整式时，要把它括号再平方。 【学习目标】 1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算． 2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美． 3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力． 【学习重点】 平方差公式的推导和应用 【学习难点】 理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题 【学习方式】 探究合作 【教学准备】 多媒体课件