浅谈分子对称性

浅谈分子对称性

摘要：在分子中，原子固定在其平衡位置上，其空间排列是个对称的图像，利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是人们认识分子的重要途径，是了解分子结构和性质的重要方法。分子对称性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。它能简明地表达分子的构型，指导化学合成工作，帮助正确地了解分子的性质，可简化分子构型的测定二作。

关键词：分子对称性对称元素对称操作对称点群群论

对称性描述分子的对称性表现并根据分子的对称性对分子作分类。分子对称性在化学中是一项基础概念，因为它可以预测或解释许多分子的化学性质，例如分子振动、分子的偶极矩和它的光谱学数据（以拉波特规则之类的选择定则为基础）。在大学程度的物理化学、量子化学与无机化学教科书中，都有关于对称性的章节。

分子对称性的研究是取自于数学上的群论。

一、对称元素

分子对称性可分成5种对称元素。

旋转轴：分子绕轴旋转度角后与原分子重合，此轴也称为n重旋转轴，简写为Cn。例如水分子是C2而氨是C3。一个分子可以拥有多个旋转轴；有最大n 值的称为主轴，为直角坐标系的z轴，较小的则称为副轴。n≥3的轴称高次轴。对称面：一个平面反映分子后和原分子一样时，此平面称为对称面。对称面也称为镜面，记为σ。水分子有两个对称面：一个是分子本身的平面，另一个是垂直于分子中心的平面。包含主轴，与分子平面垂直的对称面称为垂直镜面，记为σv；而垂直于主轴的对称面则称为水平镜面，记为σh。等分两个相邻副轴夹角的镜面称等分镜面，记作σd。一个对称面可以笛卡尔坐标系识别，例如（xz）或（yz）。对称中心：从分子中任一原子到分子中心连直线，若延长至中心另一侧相等距离处有一个相同原子，且对所有原子都成立，则该中心称为对称中心，用i表示。对称中心可以有原子，也可以是假想的空间位置。

二、对称操作

这5种对称元素都有其对称操作。对称操作为了与对称元素作区别，通常但不绝对的，会加上脱字符号（caret）。所以？n是一个分子绕轴旋转，而Ê；为其恒等元素操作。一个对称元素可以有一个以上与它相关的对称操作。因为C1 与E、S 与σ 、S 与i相等，所有的对称操作都可以分成真转动或非真转动（proper or improper rotations）。

三、对称点群

点群是一组对称操作（symmetry operation），符合数论中群的定义，在群中的所有操作中至少有一个点固定不变。三维空间中有32组这样的点群，其中的30组与化学相关。它们以向夫立符号为分类基础。

四、群论

一个对称操作的集合组成一个群，with operator the application of the operations itself，当：

连续使用（复合）任两种对称操作的结果也在群之中（封闭性）。对称操作的复合符合乘法结合律：A（BC）= AB（C）群包含单位元操作，符号E，例如AE = EA = A对于群中的任何操作A。在群中的每个操作，都有一个相对应的逆元素A，而且AA = AA = E

群的阶为该群中对称操作的数目。

例如，水分子的点群是C2v，对称操作是E，C2，σv 和σv’。它的顺序为4。每一个操作都是它本身的相反。以一个例子做结，在一个σv反射后做再一个C2旋转会是一个σv’ 对称操作（注意：”在B后做A操作形成 C 记作BA = C”）：

σv*C2 = σv’

五、表示

对称操作可用许多方式表示。一个方便的表征是使用矩阵。在直角坐标系中，任一个向量代表一个点，将其以对称操作转换左乘（left-multiplying）得出新的点。结合操作则为矩阵的乘法：C2v 的例子如下：

像这样的表示虽然存在无限多个，但是群的不可约表示（或irreps）被普遍使用，因为所有其他的群的表示可以被描述为一个不可约表示的线性组合。

六、特征表

对每个点群而言，一个特征表汇整了它的对称操作和它的不可约表示（irreducible representations）的资料。因为它总是与不可约表示的数量和对称操作的分类相等，所以表格都是正方形。

表格本身包含了当使用一个特定的对称操作时，特定的不可约表示如何转换的特征。在一个分子点群中的任一作用于分子本身的对称操作，将不会改变分子点群。但作用于一般实体，例如一个向量或一个轨域，这方面的需求并非如此。矢量可以改变符号或方向，轨域可以改变类型。对于简单的点群，值不是 1 就是？1：1表示符号或相位（矢量或轨域）在对称操作的作用下是不变的（对称），

而-1表示符号变成（不对称）

根据下列的规定标示表征：

A，绕主轴旋转后为对称B，绕主轴旋转后为不对称E 和T 分别代表二次和三次退化表征当点群有对称中心，符号的下标g （德语：gerade 或even）没有改变，符号的上标u （ungerade或uneven）依反转而改变。点群C∞v和D∞h的符号借用角动量的描术：Σ，Π，Δ.

表中还记录如下的资料：笛卡尔矢量及其如何旋转，和它的二次方程的如何用群的对称操作来转换，特别是以相同方法转换不可约表示。这些资料一般显示在表格的右边。这些资料是有用的，因为分子中的化学重要轨道（特别是p 和 d 轨道）具有相同的对称性。

承接C2v的例子，考虑水分子中氧原子的轨域：2px垂直于分子平面，且以一个C2 与一个σv’（yz）操作改变符号，但与其他两个操作仍保持不变（显而易见的，恒等操作的特征恒为+1）。因此这个轨域的特征集合为（1，-1，1，-1），与B1不可约表示相符合。同样地，2pz轨域被认为有A1不可约表示的对称性，2py B2，和3dxy轨域A2。这些分配和其他的都在表格最右边的两个字段中注明。

七、结束语

自然界普遍存在着对称性，从宏观到微观世界都存在着对称性，利用对称性概念及有关原理和方法去解决我们遇到的问题，可以使我们对自然现象及其运动发展规律的认识更加深入。

参考文献：

[1]阎西林. 晶体物理学[M]. 电子工业出版社，1995

[2]何福城；朱正和结构化学1980

[3]谢有畅；邵美成无机化学1979

[4]林琼桂，Clebsch-Gordan 系数的对称性，大学物理28 （2）（2009）1-2.

化学中的对称性

对称性原理 --------化学中的各种对称性化学系11级3班16号贠吉星 摘要：化学科学自身有着丰富的哲学内涵，它于物理学有着密切的联系，物理中存在的对称现象，在化学中也存在。这里，仅从 分子的手性，手性以及晶体结构三个方面的理论问题做一论述。关键词：对称极性手性晶体结构 “对称性”一词在我们的生活中并不陌生。它是人们在观察 和认识自然的过程中产生的一种观念。在物理学中，对称性可以理解为一个运动，这个运动保持一个图案或一个物体的形状在外表上不发生变化。在自然界千变万化的运动演化过程中，运动的多样性显现出了各式各样的对称性。 对称的现象无所不在，不仅存在于物理学科，也存在于化学乃至自然界。 对称性在化学界有着广泛的应用。通过对化学一年多的学习，我浅显的了解到化学中存在的一些对称现象。这些对称现象既深奥，又充满趣味。 分子的极性

在化学这门科学中，从微观的角度讲，分子可分为极性分子和非极性分子。而非极性分子（non-polar molecule）就具有对称性，它是指原子间以共价键结合，分子里电荷分布均匀，正负电荷中心重合的分子（此定义来自百度百科）。 也就是说，在非极性分子中正负电荷中心重合，从整个分子来看，电荷分布是均匀的，对称的。它大概可以分为两种情况：1）当分子中各键全部为非极性键，分子是非极性的（臭氧除外)。例如，H2、O2、N2。2）当一个分子中各个键完全相同，都为极性键，但分子的构型是对称的，则该分子也是非极性的。例如，CO2、CH4、C2H2、BF3等 区分极性分子和非极性分子的方法有以下几种: 1、中心原子化合价法: 组成为ABn型化合物,若中心原子A的化合价等于族的序数,则该化合物为非极性分子.如:CH4,CCl4,SO3,PCl5 2、受力分析法: 若已知键角(或空间结构),可进行受力分析,合力为0者为非极性分子.如:CO2,C2H4,BF3 3、同种原子组成的双原子分子都是非极性分子。 4、简单判断方法 对于AnBm型 n=1 m>1 若A化合价等于主族数则为非极性 分子的手性

5.6 分子轨道的对称性和反应机理

5．6 分子轨道的对称性和反应机理 分子轨道的对称性对化学反应进行的难易程度及产物的构型和构象有决定的作用。应用分子轨道对称性探讨反应机理，主要有福并谦一提出的前线轨道理论和Woodward和Hoffmann提出的分子轨道对称守恒原理。 5．6．1 有关化学反应的一些原理和概念 化学反应的实质是分子轨道在化学反应过程中进行改组，在改组时涉及分子轨道的对称性。1、加热反应(Δ)，体系受热辐射影响，由于热辐射光子能量小，反应物分子不激发，一般处于基态情况下进行；2、光照反应(hυ)，例如体系受紫外线照射，光子能量大，反应物常受激发而处于激发态。3、催化剂，催化剂的作用为改变反应物的性质，或改变反应的途径。 5．6．2 前线轨道理论 已填电子的能量最高的分子轨道称为最高占据轨道(HOMO)，能量最低的空轨道称为最低空轨道(LUMO)，这些轨道统称前线轨道。前线轨道理论认为反应的条件和方式主要决定于前线轨道的对称性，其内容包括： (1)分子在反应过程中，分子轨道发生相互作用，优先起作用的是前线执道。当反应的两个分子互相接近时，一个分子中的HOMO和另一个分子中的LUMO必须对称性合适，即按轨道正与正叠加、负与负叠加的方式相互接近所形成的过渡状态是活化能较低的状态，称为对称允许的状态。 (2)互相起作用的HOMO和LUMO能级高低必须接近(约6eV以内)。 (3)随着两个分子的HOMO与LUMO发生叠加，电子便从一个分子的HOMO转移到另一个分子的LUMO，电子的转移方向从电负性判断应该合理，电子的转移要和旧键的削霸相一致，不能发生矛盾。 例1、N2+O2=2NO N2：1σg21σu21πu42σg21πg O2：σ2s2σ*2s2σ2pz2(π2px2π2py2)(π*2px1π*2py1)σ*2pz N2：HOMO：2σ2g LUMO：1πg O2：HOMO：(π*2px1π*2py1) LUMO：σ*2pz N2的LUMO：1πg和O2的HOMO：(π*2px1π*2py1)对称性是匹配的，但欲使反应进行，电子需从电负性较高的O向电负性较低的N转移，N2的HOMO：2σ2 g 和O2的LUMO：σ*2pz能量相差很大对称性也不匹配，因此反应是很难进行的。

关于分子的对称性(精)

关于分子的对称性 高剑南 ﹙华东师范大学200062﹚ 1.从《非极性分子和极性分子》一课说起 曾经看过有关《非极性分子和极性分子》的教学设计，也听过《非极性分子和极性分子》的公开课。无论是教学设计，还是公开課，都很精彩。遗憾的是听到教师这样的讲述：CCl4分子为正四面体结构，是对称分子，所以是非极性分子。H2O分子的空间构型为折线形，不对称，所以是极性分子。甚至总结为：“分子的空间构型为直线型、平面正四边型、正四面体等空间对称构型的多原子分子则为非极性分子；分子的空间构型为折线型、三角锥型、四面体等空间不对称构型的多原子分子则为极性分子”。 那么，这样的判断有没有问题？何谓对称？何谓不对称？何谓极性分子？何谓非极性分子？分子的对称性与分子极性有着怎样的内在联系？研究对称性有什么意义？ 2. 对称性 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。——李政道 2.1 对称是自然界的一个普遍性质 对称性是自然界的一个普遍现象。任何动物，无论是低等动物草履虫，还是高等的哺乳动物包括人；任何植物，无论是叶，还是花，都具有某种对称性。人类受此启发，任何建筑，无论是古建筑天坛、罗马式大教堂、泰姬陵，还是现代建筑国家大剧院、鸟巢体育馆；无论是高档别墅，还是普通民居，都具有某种对称性。对称是自然界中普遍存在的一种性质，因而常被认为是最简单、最平凡的现象。然而，对称又具有最深刻的意义。科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称，“完美的对称”、“神秘的对称”、“可怕的对称”，表明对称性在人类心灵中引起的震撼。 a. 捕蝇草 b. 台灣萍蓬草 c.对称性雕塑艺术 图1 对称是一个普遍现象 2.2 对称操作与对称元素 对称性用对称元素和对称操作来描述。经过不改变图形中任何两点间距离的操作能够复原的图形称为对称图形。能使对称图形复原的操作称为对称操作。进行对称操作时所依赖的对称要素（点、线、面）称为对称元素。根据对称操作的概念，将一张纸撕成两半，然后再拼接，即使拼得天衣无缝，这“撕”纸的操作不能称为对称操作，这张纸即使修复得“天衣无缝”，也不能说纸在对称意义上“复原”了。因为在撕纸的过程中图形中任意两点间的距离都改变了，不满足对称图形的要求。

对称元素

分子对称性 无机化学上册(p112~119) 1.对称性 2.对称操作与对称元素 （1）反映与镜面 （2）旋转与旋转轴 （3）反演与对称的中心 （4）旋转与反映轴及其对映操作 （5）旋转－反演轴与旋转－反演操作 3.分子的对称类型 4.分子的性质与对称性的关系 对称元素 分子对称性可分成5种对称元素。 （1）旋转轴：分子绕轴旋转度角后与原分子重合，此轴也称为n重旋转轴，简写为Cn。例如水分子是C2而氨是C3。一个分子可以拥有多个旋转轴；有最大n值的称为主轴，为直角坐标系的z轴，较小的则称为副轴。n≥3的轴称高次轴。 （2）对称面：一个平面反映分子后和原分子一样时，此平面称为对称面。对称面也称为镜面，记为σ。例如水分子有两个对称面：一个是分子本身的平面，另一个是垂直于分子中心的平面。包含主轴，与分子平面垂直的对称面称为垂直镜面，记为σv；而垂直于主轴的对称面则称为水平镜面，记为σh。等分两个相邻副轴夹角的镜面称等分镜面，记作σd。一个对称面可以笛卡尔坐标系识别，例如(xz)或(yz)。 （3）对称中心：从分子中任一原子到分子中心连直线，若延长至中心另一侧相等距离处有一个相同原子，且对所有原子都成立，则该中心称为对称中心，用i表示。对称中心可以有原子，也可以是假想的空间位置。例如四氟化氙（XeF4）的对称中心位于Xe原子，而苯（C6H6）的对称中心则位于环的中心。 （4）旋转反映轴：分子绕轴旋转度，再相对垂直于轴的平面进行反映后分子进入等价图形，记为S n。该操作是旋转与反映的复合操作，例子有四面体型的含有三个S4轴的四氟化硅，以及有一个S6轴的乙烷的交叉式构象。 （5）恒等元素：简写为E，取自德语的Einheit，意思为“一”。恒等操作即分子旋转360°不变化的操作，存在于每个分子中。这个元素似乎不重要，但此条件对群论机制和分子分类却是必要的。 对称操作 这5种对称元素都有其对称操作。对称操作为了与对称元素作区别，通常但不绝对的，会加上脱字符号(caret)。所以?n是一个分子绕轴旋转，而Ê为其恒等元素操作。一个对称元素可以有一个以上与它相关的对称操作。因为 C1 与 E、S 与σ、 S 与i相等，所有的对称操作都可以分成真转动或非真转动。 1. 旋转操作和对称轴 旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转所依据的对称元素为旋转轴。n 次旋转轴的记号为Cn，使物体复原的最小旋转角（0 度除外）称为

化学结构中心对称 -回复

化学结构中心对称 -回复 化学结构中心对称是指在化学分子中存在一个对称中心，即存在能将该分子分成左右 对称两部分的平面，而分子的左右两部分完全相同。这种对称性质对于理解分子结构和性 质的研究非常重要。 1. 分子具有一个平面，将分子分成两个相同的部分； 2. 该平面垂直于分子的一个主轴； 3. 分子上的每个原子都在对称中心平面的两侧。 在这样的分子中，对称轴被称为Cn轴，其中n是轴周围的对称性数量。如果分子有一个C2轴，那么它的分子结构就有两个相互对称的部分。对于一个分子而言，其具有的对称中心数量决定了其对称性。 对称中心对分子结构和性质的研究有非常重要的意义。具有对称性的分子在机械和光 学性能方面表现出更高的对称性，在某些情况下，可以通过对称性来预测分子的性质。在 光学活性化合物中，其左右对称性不同，因此它们的旋光性质也不同。 对称性也可以影响分子的反应性。在化学反应中，原子和分子的相互作用非常重要。 对称性对于确定分子反应的类型和速率也非常重要。 当我们考虑半导体材料时，对称性也是非常重要的。半导体材料的物理性质和电子结 构密切相关，因此对于这种材料而言，对称中心的存在与否决定了其电子构型和能带结构。由此可以看出，对称性的研究对于发展半导体材料非常重要。 对称性是研究分子结构和性质的重要领域。通过理解分子的对称性质，可以更好地理 解分子的反应性、光学性能、半导体性质等。在未来的研究中，对于对称性的研究将在化学、材料科学等领域中继续发挥重要的作用。为了更深入地理解分子中心对称性，我们可 以考虑几个实际的例子。 当我们观察分子中心对称性的重要性时，可以考虑乙烷分子。乙烷分子是一种具有中 心对称性的分子，在此分子中，有一个中心原子垂直于分子平面，并在该平面的两侧。这 样的中心对称性使得乙烷分子在化学反应中表现出非常特殊的性质。对于单向化学反应， 分子的中心对称性可以降低或提高反应速率，这取决于所涉及的物理过程。如果一个反应 需要向两个方向反应，那么中心对称性可以实现活化能一样，从而促进化学反应的发生。 考虑分子的光学性质。左旋和右旋光学异构体非常有趣，其中一种形式对光线逆时针 旋转，而另一种形式则对光线顺时针旋转。分子的左右对称性决定了其光学性质，因此我 们可以通过对称性来预测分子的旋光性。通过理解分子的对称性质，可以更好地理解光学 活性化合物的行为和反应。

第4章 分子对称性和群论

第4章 分子对称性和群论 习题与思考题解析 1. 以H 2O 为例说明对称操作和对称元素的含义。 解：H 2O 分子为V 型结构，若将该分子经过O 原子且平分H-O-H 键角的直线旋转1800便可得到其等价图形，该直线称为对称元素-对称轴，其轴次为2，即为二重轴，用2C 表示。 绕2C 轴的对称操作叫旋转，用2 ˆC 表示。 2. 写出HCN ，CO 2，H 2O 2，CH 2==CH 2和C 6H 6分子的对称元素，并指出所属对称元素系。 答：HCN 分子的对称元素：1个C ∞轴、∞个v σ面，属于'v C ∞对称元素系。 CO 2分子的对称元素：1个C ∞轴、∞个2C 轴、1个h σ、∞个v σ面和i 对称中心；属于'h D ∞对称元素系。 H 2O 2分子的对称元素：只有1个2C 轴，属于'2C 对称元素系。 CH 2==CH 2分子的对称元素：3个相互垂直的2C 轴、3个对称面（1个h σ、2个v σ）， 对称中心i ；属于'2h D 对称元素系。 C 6H 6分子的对称元素：1个6C 轴、6个垂直于6C 轴的2C 轴、1个h σ面、6个v σ面、 和对称中心i ，属于'6h D 对称元素系。 3. 试证明某图形若兼有2C 轴和与它垂直的h σ对称面，则必定存在对称中心i 。 证明：假设该图形的2C 轴与z 轴重合，则与它垂直的h σ对称面为xy 平面。则对称元 素2()C z 和()h xy σ对应的对称操作2 ˆˆ(),()h C z xy σ的矩阵表示为： 2 1 00ˆ()0100 01C z -=- 和 100ˆ()010001h xy σ=- 则 21 00100100ˆˆˆ()()010010010001001 001h C z x y i σ--=-=-=-- 由此得证。

对称知识

中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ① 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。 ②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,这两个图形成中心对称。 分子的对称因素 当物质和它的镜像能重合时，该物质的结构是对称的，没有旋光性。反之，物质和它的镜像不能重合时，该物质的结构是不对称的，有旋光性。 判断一个分子的对称性，要将分子进行某一项对称操作看结果是否与它原来的立体形象完全一致，如果通过某种操作后和原来的立体形象完全重合时，就说明该分子具有某种对称因素。 （1）对称面（plane of symmetry，符号σ）。假如一个平面能把一个分子切成两部分，而一部分正好是另一部分的镜像，这个平面就是该分子的对称面，例如：在2-氯丙烷分子中，C－2原子上连有两个相同的基团（－CH），分子中就有一个对称面如图3-5（а），它把分子切成完全对称的两部分，这两部分正好是实物与镜像的关系。这样的分子就被认为是具有对称面的分子，是一个“对称分子”（symmetric molecules），没有旋光性。 如果分子中所有原子都在同一平面上，例如（E）-1,2-二氯乙烯分子是平面型的，它的sp杂化轨道所处的平面，就是分子的对称面，见图3-5（b），因此也没有旋光性。 （2）对称中心（center of symmetry，符号i）。分子中如有一点P ，通过P 点画任何直线，如果在离P 点等距离的直线两端有相同的原子，那么P 点就是这个分子的对称中心。例如1,3-二氯-2，4-二氯环丁烷，分子中就有一个对称中心，见图3-6，从该分子的任一原 子向P 点画一直线，再延长出去，在等距离处就会遇到相同的原子。化合物如具有对称中心，则它的镜像是能重叠的，该分子就没有旋光性。 3）对称轴（axis of symmetry，符号C）。如果通过分子画一直线，当分子以它为轴旋转一定角度后，可以得到和原来分子相同的形象，这条直线就是分子的对称轴。当分子绕轴旋转360／n（n＝2,3,4.6…）之后，得到的分子与原来的形象完全重叠，这个轴就是该分子的n 重对称轴。例如环丁烷[见图3-7（a）]分子绕轴旋转90°后和原来分子的形象一样，由于36 0／90＝4，这是四重对称轴。苯分子[见图3-7（b）]绕轴旋转60°，即和原来分子形象相同，为六重对称轴（360／60＝6）。 （4）交替对称轴（alternating axis of symmetry，符合S）。分子绕中心轴旋转一定角度后，得到一种立体形象，此形象通过一个与轴垂直的镜面得到的镜像若与原分子的立体形象相同，此轴为交替对称轴，见图3-8。

分子的对称性

第四章 分子的对称性 §4.1 对称性操作和对称元素§ <1>分子对称性概念 原子组成分子构成有限的图形，具有对称性。与晶体的对称性不同。晶体的主要对称性是点阵结构，而分子的对称性主要是指分子骨架在空间的对称性以及分子轨道（波函数）的对称性。 ○1分子对称性：指分子的几何图形（原子骨架和原子、分子轨道空间形状）中有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图形复原。 ○2对称操作：不改变物体内部任何两点间的距离，使图形完全复原的一次或连续几次的操作。（借助于一定几何实体） ○3对称元素：对图形进行对称操作，所依赖的几何要素，如：点，线，面及其组合。 <2>对称元素及相应的对称操作 ○1恒等元素和恒等操作，（E ） Λ E 所有分子图形都具有。 ○2旋转轴（对称轴）和旋转操作，Λ n n C C ,；对称轴是一条特定的直线。绕该线按一定方向（逆时针方向为正方面）进行一个角度θ旋转，n π θ2= 如：H 2O ： πθ21 ==n 。 分子中可能有 n 个对称轴，其中n 最大的称为主轴，其它称为非主轴，如：BF 3 ，主轴C 3 ，三个C 2垂直于C 3 与分子平面平行。 n C 将产生n 个旋转操作： E =-n n n n n n C C C C ,,,,12 逆时旋转为正操作，k n C ；顺时旋转为逆操作，k n C -。 )(k n n k n C C --= 分子图形完全复原的最少次数称操作周期，旋转操作的周期为 n ；分子中，n C

的轴次不受限制，n 为任意整数。 如： E =→3 32333,,C C C C ○3对称和反映操作。Λ σσ, ：对称面是一个特定的镜面，把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分之间互为镜中映像，对称操作是镜面的一个反映。 图形中相等的部分互相交换位置，其反映的周期为2。 E =Λ 2σ。 对称面可分为： v σ面：包含主轴； h σ面：垂直于主轴； d σ面：包含主轴且平分相邻' 2 C 轴的夹角（或两个v σ之间的夹角）。 ○4对称中心（i ）和反演操作。Λ i i ,，分子图形中有一个中心点，对于分子中任何一个原子来说，在中心点另一侧，必能找到一个相同的原子。两个相对应的原子和中心点在一条直线上，且到中心点有相同的距离。对称中心的反演操作，使分子图形中任一点),,(z y x A 将反射到),,('z y x ---A ，同时A ’ 也将反射到A 点。从而产生分子的等价图形。 ○5象转轴和旋转反映操作 Λ n n S S , 分子图形绕轴旋转操作后，再作垂直此轴的镜面反映。产生分子等价图形。这种由旋转与镜面组合成的对称元素称为象转轴。象转轴和旋转、反映的连续操作相对应，并与连续操作次序无关： Λ ΛΛΛΛ==n h h n n C C S σσ。对分子施行n S 轴的k 次操作k n S Λ时，必有： ⎪⎩⎪⎨⎧====ΛΛΛΛΛ23 231313C S K C S C S K C S k n k n h k n h k n 为偶数时为奇数时σσ ⎪⎩ ⎪⎨⎧====ΛΛΛΛE S n E S S n S n n h h n n 2233为偶数时 为奇数时σσ 以及：Λ ΛΛΛΛ Λ===i C S S h h σσ221, 如： 如果一个对称操作的结果与两个或多个其它操作连续作用的结果相同时，常

结构化学基础习题答案分子的对称性

04分子的对称性 【4.1】H C N 和2C S 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H C C l 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =， 33h S σ= 41 33S C =，5233h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为： 1 1 33I iC =，2 2 33I C =，3 3I i = 4 1 33I C =，5 2 33I iC =，6 3I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 1 12 1 3 3 4 4442 44 4 ,,,I i C I C I i C I E == = = 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解： 1000100 1xz σ?? ??=-?????? ， () 1 21 000100 1x C ?? ??=-????-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ= 解： （a ） ()()1 122xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-????????????--?? ????， x x i y y z z -???? ????=-????????-????

结构化学基础习题答案分子的对称性

04分子的对称性 【4。1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN:(),C υσ∞∞； CS 2 ：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =, 33h S σ= 4133S C =,52 33h S C σ=， 63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为: 1133I iC =，22 33I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4。5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵. 解: 100010001xz σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ()1 2100010001x C ⎡⎤ ⎢⎥=-⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ 【4。6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = (c ） ()2yz xz C z σσ= 解： (a ） ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦, x x i y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

所有原子共平面的条件

所有原子共平面的条件 所有原子共平面的条件是指在一个分子中，所有原子都在同一个平面上。这个条件对于化学反应和分子结构的理解非常重要。以下是所有 原子共平面的主要内容展开： 1. 分子的对称性 分子的对称性是所有原子共平面的一个重要条件。如果分子具有对称性，那么所有原子将会在同一个平面上。例如，对称分子如苯环分子，所有碳和氢原子都在同一个平面上。 2. 原子的杂化 原子的杂化也是所有原子共平面的一个重要条件。杂化是指原子的电 子云重新排列，以适应分子的几何形状。如果原子的杂化是sp2或 sp3，那么所有原子将会在同一个平面上。例如，碳原子的杂化是sp2，因此所有碳和氢原子都在同一个平面上。 3. 共价键的方向 共价键的方向也是所有原子共平面的一个重要条件。如果共价键的方

向是在同一个平面上，那么所有原子将会在同一个平面上。例如，苯 环分子中的所有碳和氢原子都在同一个平面上，因为它们的共价键方 向都在同一个平面上。 4. 分子的几何形状 分子的几何形状也是所有原子共平面的一个重要条件。如果分子的几 何形状是平面分子，那么所有原子将会在同一个平面上。例如，苯环 分子的几何形状是平面分子，因此所有碳和氢原子都在同一个平面上。 5. 分子的键角 分子的键角也是所有原子共平面的一个重要条件。如果分子的键角是120度或180度，那么所有原子将会在同一个平面上。例如，三个 sp2杂化的原子之间的键角是120度，因此它们都在同一个平面上。 总之，所有原子共平面的条件是由分子的对称性、原子的杂化、共价 键的方向、分子的几何形状和分子的键角共同决定的。这些条件对于 理解分子结构和化学反应非常重要。

化学 c2对称

化学 c2对称 C2对称是指分子具有一个C2轴旋转对称性，在该轴上旋转180度后，分子与原分子完全重合。C2对称的分子通常具有两个对称元素，即C2轴 和平面反演中心，平面反演中心位于C2轴的中点上。 C2对称是一种重要的分子对称性，它可以对分子的物理化学性质产 生影响。下面我们将从分子对称性、分子的物理化学性质和实际应用等方 面探讨C2对称的相关内容。 一、分子对称性 具有C2对称的分子通常具有两个相同的官能团或基团。例如，乙烯 分子（H2C=CH2）具有C2对称，它可以在C2轴旋转180度后与原分子重合。在乙烯分子中，可以看到两个碳原子和两个氢原子的排列方式是完全 相同的。 另外，分子的对称性还可以影响分子内部的化学键角度、键长、键能 等物理化学性质，从而对分子的反应性、稳定性、热力学性质等产生影响。 二、分子的物理化学性质 具有C2对称的分子通常具有以下特点： 1.相同官能团或基团排列对称，可以减小分子的极性，降低分子的极 性化相互作用能。 2.分子的对称结构使得分子的旋转熵比非对称分子低，熵减使得具有 C2对称的分子在相变时过渡态比非对称分子更加稳定。

3.对于非对称分子，它们的化学键如果沿着分子的C2轴对称分布，则它们的分子的轴向平均动能比非对称分子低，从而影响了分子的振动和热力学性质。 三、实际应用 1.催化剂的设计：具有C2对称性的分子反应速率与非对称分子相比具有更高的选择性。因此，在催化剂的设计中，根据需要调整与反应物相互作用的原子官能团的空间取向，以扩大其催化特性的范围。 2.材料工程：在材料工程中，利用C2对称性设计制造多孔材料可以提高其特定的功能。例如用C2对称的二线性配体自组装的多孔材料，可以用来催化有机反应和气体存储。 3.生物医学实验：由于大多数生物分子具有较高的对称性，因此在研究生物学的某些问题时，利用具有C2对称性的分子来模拟生物分子是一种常见的技术手段。这种方法可以用于研究生物分子的结构、运动和相互作用。 总结：C2对称性是一个重要的分子对称性，它不仅可以对分子的物理化学性质产生影响，还可以在化学催化剂、材料工程、生物医学实验等领域中得到应用。对于化学家和材料科学家来说，掌握C2对称性是非常必要的。

分子的对称性和空间构型

分子的对称性和空间构型 在化学中，分子的对称性和空间构型是两个重要的概念。对称性是指分子在一 些操作下保持不变的性质，而空间构型则是描述分子中原子的相对位置和排列方式。这两个概念在研究分子性质和反应机理中起着至关重要的作用。 首先，让我们来探讨分子的对称性。对称性是指分子在一些操作下保持不变的 性质，比如旋转、反射、转动等。分子的对称性可以通过对称元素来描述，包括轴对称元素和面对称元素。轴对称元素是指分子中存在一个轴，沿着这个轴旋转分子一定角度后，分子与原来的位置完全重合。常见的轴对称元素有Cn轴（n为整数）和S2n轴（n为整数）。面对称元素是指分子中存在一个面，将分子沿着这个面反 射后，分子与原来的位置完全重合。常见的面对称元素有σ面。 对称性对于分子的性质和反应机理的研究非常重要。对称性可以决定分子的光 谱性质、化学反应的速率和选择性等。例如，分子的对称性可以决定分子的振动光谱中是否存在红外活性峰。在化学反应中，对称性可以决定反应的速率和反应产物的选择性。因此，通过对分子的对称性进行研究，可以更好地理解分子的性质和反应机理。 接下来，我们来讨论分子的空间构型。空间构型是描述分子中原子的相对位置 和排列方式的概念。分子的空间构型可以通过分子的立体结构来描述。分子的立体结构可以通过实验技术如X射线衍射、核磁共振等确定。在分子的立体结构中， 原子的相对位置和排列方式对于分子的性质和反应机理有着重要的影响。例如，分子的立体结构可以决定分子的手性性质。手性分子是指与其镜像不可重叠的分子，具有手性的分子在光学活性、药物作用等方面表现出独特的特性。此外，分子的立体结构还可以决定分子之间的相互作用，如分子间的氢键、范德华力等。 分子的对称性和空间构型在化学中的应用非常广泛。在有机化学中，对称性和 空间构型的研究可以帮助我们理解有机分子的合成和反应机理。在无机化学中，对

化学中的分子对称性和分子手性

化学中的分子对称性和分子手性化学是一门研究物质变化和构成的科学。在研究物质的时候， 人们关注物质的各个层面，从宏观到微观，从物理性质到化学性质。其中，分子结构是理解物质性质的关键。 分子是由原子组成的，分子的性质受到原子数目、类型和结合 方式的影响。分子的对称性和手性是分子结构研究中的两个关键 概念。接下来，我们一起来了解分子对称性和分子手性的相关内 容吧。 一、分子对称性 对称性是物理学和数学中的一个基本概念，指物体在某种操作下，保持不变或沿着某个方向镜像对称。在分子结构中，分子的 对称性表现为分子各个部分在某些几何变换下保持不变。如旋转、反演、镜面反射等。 分子对称性可以分为平面对称和空间对称。平面对称是指分子 中的某个平面将分子分为两个完全对称的部分。例如在水分子中，氢原子相对于氧原子距离相等，形成了一个平面对称。在NH3

（氨）中，氢原子的三条化学键排列在一个平面上，这也是一个平面对称。 空间对称是指分子围绕空间中的轴或平面进行旋转或反演后，与原始结构重合。如果转动360度之后重合，称为完全对称。一个分子的对称性影响了分子的物理化学性质，也影响了分子的稳定性。 二、分子手性 在分子结构中，当一个分子与其镜像分子之间不能重叠时，这个分子就是手性分子。手性分子有左右两种形态，称为立体异构体。因为它们的分子结构相似，但是它们的化学特性却不同。 手性分子存在于自然界中的生命物质、毒物、药物以及合成材料中。例如，我们生活中常见的左旋糖和右旋糖就是一种手性分子，两种结构相同，但化学性质不同。左旋糖不被人体代谢，而右旋糖能够被人体利用。

分子的手性是由分子中心对称性元素和键的排列方式决定的。 对角线和点对称元素都是分子手性的明显表现。手性分子可以分 为两种类型：左旋和右旋的手性分子。 三、分子对称性和手性的应用 分子对称性和手性的研究是化学和生物化学不可或缺的一部分，因为它们关乎着各种物质的性质。根据分子对称性和手性的不同 表现，可以研究物质的反应规律以及物质的作用机理。 例如，在药物研究中，药物的手性会影响其对人体的影响。反 义药物通常是左旋和右旋异构体，用于治疗疾病，但是，它们对 身体产生的效果却有所不同。在农业和化妆品上，手性也是一个 重要的考虑因素，尤其是当分子在生物体内活动时。因此，分子 对称性和手性的研究在医药和生物领域中具有广泛的应用前景。 总之，分子对称性和手性是分子结构研究不可或缺的一部分， 也是生命科学和材料科学中必须考虑的因素。在研究物质的机理 和性质中，了解分子结构的对称性和手性是理解物质世界的重要 一步。

苯的四极矩

苯的四极矩 苯是一种六元环烃，分子式为C6H6。它具有特殊的结构，由于分 子中有六个碳原子和六个氢原子，分子对称性非常高。在分子对称性 的研究中，四极矩是一个非常重要的物理量。本文将从苯的四极矩入手，探讨苯分子的对称性以及其在化学中的应用。 苯分子对称性 苯分子的对称性非常高，它具有D6h点群对称性。分子的六个碳原子 分布在一个六元环上，每个碳原子周围都有一个氢原子。苯分子的对 称性可以从两个方面来考虑，一个是空间对称性，另一个是电子云对 称性。 空间对称性是指分子在空间中的对称性。苯分子的空间对称性十分高，可以通过旋转、反转等操作得到完全一样的结构。若将苯分子绕着中 心轴旋转60度，依然可以得到完全一样的结构。这说明苯分子在空间 中具有六重轴对称性。 电子云对称性是指分子中电子云的对称性。苯分子中每个碳原子都与 周围的氢原子形成了一个sp2杂化轨道，这些杂化轨道在空间中排列成一个六元环。这个环的对称性非常高，可以通过旋转和反转得到完全 一样的结构。苯分子中的电子云对称性与分子的空间对称性是一致的。 苯分子的四极矩

四极矩是描述分子电荷分布的物理量。苯分子的四极矩值为零，这是 因为苯分子的电荷分布非常对称。苯分子中的电子云密度分布在六个 碳原子和六个氢原子周围，而且分布是非常均匀的。这种均匀的电荷 分布导致苯分子的四极矩值为零。 苯分子的应用 苯是一种重要的有机化合物，在化工、医药等领域都有广泛的应用。 苯分子的对称性和四极矩值对其应用具有重要的影响。 苯分子的高对称性使得它在化学反应中具有特殊的性质。苯分子中的 碳-碳键非常稳定，不容易发生反应。这种稳定性使得苯分子在某些反 应中具有保护作用。例如在催化剂的合成中，苯分子可以作为溶剂， 起到保护催化剂的作用。 苯分子的四极矩值为零，这意味着苯分子在电场作用下不会发生偏转。这种性质对苯分子在电化学中的应用具有重要的意义。例如在电化学 合成中，苯分子可以作为溶剂，不会对反应产生影响。 总之，苯分子的对称性和四极矩值对其在化学中的应用具有重要的影响。苯分子的高对称性使得它在某些反应中具有特殊的性质，而四极 矩值为零则使得苯分子在电化学中具有特殊的应用价值。

甲烷的对称性操作方法

甲烷的对称性操作方法 甲烷是一种简单的有机分子，它由一个碳原子和四个氢原子组成，化学式为CH4。由于甲烷分子中的所有原子都是相同的，因此它具有对称性。在甲烷分子中，存在许多不同的对称性操作方法。 首先，我们来讨论甲烷的旋转轴对称性操作。旋转轴是一个虚拟的轴线，通过该轴旋转甲烷分子可以使其回到原来的位置。在甲烷分子中，存在C3轴、C2轴和C4轴等旋转轴。其中，C3轴是通过碳原子和每个氢原子形成的轴线。当我们以C3轴为中心将甲烷分子旋转120度时，分子重新回到原来的位置。同样地，C2轴是通过两个相邻的氢原子形成的轴线。通过以C2轴为中心将甲烷分子旋转180度，我们也可以使分子回到原来的位置。此外，在甲烷分子中还可以找到C4轴，通过以碳原子和每个氢原子为轴心，旋转甲烷分子90度，使其重合。 其次，我们来讨论甲烷的镜面对称性操作方法。镜面对称是指通过一个平面，将甲烷分子分为两个镜像对称的部分。在甲烷分子中，存在多个不同的镜面对称平面。比如，通过碳原子和一个相邻的氢原子为镜面对称轴，将甲烷分子分为两个镜像对称的部分。我们可以发现，两个氢原子和镜面对称轴之间的距离相等，并且它们的位置关系是对称的。因此，甲烷分子具有这个镜面对称操作方法。 再次，我们来讨论甲烷的反演中心对称性操作方法。反演中心是指通过将甲烷分子的每个原子都投影到相同距离的另一侧，可以使分子回到原来的位置。在甲烷分子中，存在一个反演中心。当我们将碳原子和每个氢原子从一个侧面移动到另

一个侧面时，分子可以恢复到原来的状态。 最后，我们来讨论甲烷的轴反转对称性操作方法。轴反转是指通过将甲烷分子沿着一个轴线进行上下颠倒，使其回到原来的位置。在甲烷分子中，存在S4轴对称轴和σv轴对称轴。S4轴对称轴是通过将甲烷分子沿着碳原子和每个氢原子形成的轴线进行旋转180度，使分子回到原来的状态。而σv轴对称轴是通过将甲烷分子沿着碳原子和两个相邻氢原子之间的轴线进行反转，使分子回到原来的状态。 综上所述，甲烷分子具有许多不同的对称性操作方法，包括旋转轴对称性、镜面对称性、反演中心对称性和轴反转对称性。这些对称性操作使甲烷分子在化学反应、物理性质和空间取向方面具有特殊的性质和行为。对于研究甲烷分子的结构和行为，对其对称性的了解至关重要。

有机立体化学-Slid-2

第二章分子对称性 2.1 对称元素 对称性是指一个物体或者结构中的某一单元有规律地重复出现。对称性普遍存在于自然界、以及艺术和建筑学中。在分子光谱、分子结构解析和量子力学等领域也都有广泛应用。 对称元素是指“能够产生对称性图形重复”的单元操作。具体到一个物体或者结构，它就是对称轴C n, 对称面σ，对称中心i和反轴S n等。 对称轴 对称轴是指图形绕该轴旋转一定角度后与原来图形完全重合，即旋转360o/n时则为具有C n轴，例如C2, C3, C4等。 （C1是否有意义?） 对称面σ 对称面是指图形中存在一个面，图形被这个面所分成的两部分互为镜像（是否能重合？）。 （这类分子是否有手性？） 对称中心i 对称中心是指图形中存在这样一个点i，当对图形中任何一点a到i点的连线做反向延长线时都能找到

一个与a相同的点。 （这类分子是否有手性？） 反轴S n 反轴S n是指图形绕该轴旋转一定角度（360o/n）后，再相对与该轴相垂直的面做镜像操作，所得到的图像与原来的图形完全重合，这时称该图形存在S n反轴。 例如具有S4反轴的分子A经过一个C4和一个σ操作后得到B。分子A和分子B完全重合。 实际上，S n反轴中的n 一定是偶数（为奇数时不能独立存在）。另外，如果分子中有S n时，则一定有一个C n/2轴。 问题：（1）S n分子是否有手性？ （2）哪些分子具有S1反轴？是否有对称面？ （3）S2分子中是否有对称中心？

2.2 对称性操作和点群 应用对称性元素对分子进行操作时称为对称性操作。例如当全顺式的1,2,3,4－四甲基环丁烷分子进行C4操作时，可以产生能够与原来分子相重合的三种新的状态。它们分别是分子绕C4轴旋转90o，180o和270o 所产生。绕C4轴旋转360o，分子回到原来状态，称为等同操作，用E表示。这样，一共有4种对称性操作，分别用E，C41，C42，C43表示。 所有可能的对称性操作集合称为点群。如C4点群就有4种操作（E，C41，C42，C43）。从对称性划分，每个分子都属某个点群。虽然分子有千千万万，但是它们所属的点群种类非常有限。 2.2.1 手性分子可能属于的点群 C1点群 C1表示最低级别的对称性，分子只有旋转360o时才能与原来状态相重合，称为等同操作（E）。实际上，属C1点群的分子没有任何对称性。这样的例子如CHFClBr等具有手性中心的分子。 C n点群 在C n点群中C n对称轴是唯一的对称元素。 属于C2点群的分子较为普遍。如（＋）和（－）－酒石酸和1,3－二氯丙二烯化合物都只有C2对称轴。 属于C3点群的分子较少。Tri-o-thymotide是一个例子。