高等数学试题及答案.docx
《
高
等
数
学
》
一. 选择题
1. 当 x
0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的
（ ）
A) 、 y x
B)、 y sin x
C) 、 y 1 cos x
D)、 y
e x
1
2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（
）
A
必要条件
B
) 、 充分条件 C
) 、
充要条件 D
) 、 无关条件
) 、
3.
下列各组函数中，
f (x) 和 g(x) 不是同一函数的原函数的有（
） .
A)、
f ( x)
1
x
x 2
, g x 1 x x 2
2 e e
e e
2
B)、
f (x)
ln x
a 2 x 2 , g x
ln a 2 x 2
x
C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x
D)、
f ( x)
csc x sec x, g x
tan
x
2
4.
下列各式正确的是（
）
A ）、 x x dx 2x ln 2 C
B ）、 sin tdt
cost C
C ）、
1 dx dx arctan x D
）、 (
1 )dx
1
C
x 2
x 2
x
5.
下列等式不正确的是（
） .
A ）、
d
b
f x dx
f x B ）、
d
b x
f x dt
f b x b x
a
a
dx
dx
C ）、
d
x
f x dx
f x D ）、
d
x
F x
a
a F t dt
dx
dx
x
t) dt 6.
lim ln(1
0 x
（ ）
x 0
A ）、0 B
）、 1 C ）、 2 D
）、 4
7.
设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （
）
A ）、 x
cosbx sin bx
C
B
）、 x
cosbx cosbx C
b
b
C ）、 bx cosbx sin bx
C
D
）、 bxsin bx
b cosbx C
8.
1 b
0 e x f (e x )dx
f (t )dt ，则（
）
a
A ）、 a 0, b 1
B ）、 a
0,b e
C ）、 a 1,b 10
D ）、 a 1, b e
9.
( x 2 sin 3 x) dx (
)
A ）、 0 B
）、 2
C ）、1 D
）、2 2
10.
1
x
1)dx
( )
x 2
ln (x
2
1
A ）、 0 B
）、 2
C ）、1 D
）、2 2
11.
若 f ( 1
)
x
1 f (x)dx 为（
，则
）
x
x 1
）、 1 ln 2
）、 ln 2
A ）、 0 B
）、 1
C
D 12.
设 f ( x) 在区间 a,b 上连续， F ( x)
x
x b) ，则 F ( x) 是 f ( x) 的（
f (t )dt( a ）.
a
A ）、不定积分
B ）、一个原函数
C ）、全体原函数
D ）、在 a, b 上的定积分
13.
设
y x
1 dx
）
sin x ，则
（
2
dy
A ）、 1
1 B
）、 1
1
C
）、
2
D ）、
2
cos y
cos x
cos y
2 cos x
2
2
2
14.
lim
1
x e 2x =( )
x 0
ln(1 x )
A
1
2 C 1
D -1
B
2
15.
函数 y x
x 在区间 [ 0,4] 上的最小值为（ ）
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二. 填空题
1. lim (
x
2 ) 2x
______.
x
x
1
2.24x2 dx
2
11
3.若 f ( x)e x dx e x C ，则 f ( x)dx
4.d x2 1 t 2 dt
dx 6
5.曲线 y x3在处有拐点
三. 判断题
1.y
1x
）ln是奇函数 . （
1x
2.设 f (x) 在开区间a, b 上连续，则 f ( x) 在a, b上存在最大值、最小值.( )
3.若函数f ( x)
在
x
0处极限存在，则
f
( x) 在 x0处连续.（）
4.
sin xdx 2 .（）
5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件 .( )
四. 解答题
2
1.求lim tan2x .
x0 1 cos x
2.求 lim sin mx
，其中m,n为自然数.
x sin nx
3.证明方程 x34x 210 在(0,1)内至少有一个实根 .
4.求 cos(23x) dx .
5.求1
x2dx .
x3
6.
1
sin x
2
, x
，求 f( x)设 f (x)x
x 1, x0
7.求定积分4dx dx
0 1x
8. 设 f (x) 在 0,1 上具有二阶连续导数，若
f ( ) 2 ， [ f ( x) f ( x)] sin xdx 5，求
f (0) .
.
9. 求由直线 x 0 , x 1, y 0 和曲线 y e x 所围成的平面图形绕 x 轴一
周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一. 选择题
1. C
2. A
3. D
4. B
5.
A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B 13. D 14. A 15.
B
二. 填空题
1
1 C 4. 2x 1 x 4 5. (0,0)
1. e 2
2. 2
3.
x
三. 判断题
1.
2.
3. 4. 5.
T
T
F
F
T
四. 解答题 1.
8
2. 令 t x , lim
sin mx
lim sin( mt
m ) ( 1) m n m
x
sin nx
t 0
sin(nt
n )
n
3.
根据零点存在定理 .
1
cos(2 3x)dx
cos(2 3x)d(2 3x)
4.
3
1
sin(2 3x) C
3
5. 令
6
x
t ，则 x t 6 , dx
t 5 dt
6
6t 5
t 2 dt 6 ( t 1
1
原式
3
t 4 dt 6
)dt
t
1 t
1
t
6 t 2
t ln 1 t
C
2
3
6
x 6 ln 1 6
x
C
3 x 6
sin x 2 2cos x 2 , x 0 x 2
6.
f ( x) 1, x 0
不存在， x 0
7. 4 2ln3
8.
解：
f (x) sin xdx
f ( x)d ( cosx)
f ( )
f (0)
f ( x) sin xdx
所以 f (0) 3
9. V=
1 x
2 1 2 x
1 1 2x d(2x)
1
e
2 x 1
1 (e 2
1)
e
dx
e dx
e
2
2
2
《高等数学》试题 2
一. 选择题
1. 当 x
0 时，下列函数不是无穷小量的是
（ ）
) 、
y x
B
) 、
y 0
C
) 、
y
ln( x
1) D
) 、
y e x
A
2. 设 f (x)
2x 1，则当 x
0 时, f (x) 是 x 的（
）。
A ) 、 高阶无穷小
B
) 、 低阶无穷小
C
、等价无穷小
D
) 、 同阶但不等价无穷
)
3.
下列各组函数中，
f (x) 和 g(x) 不是同一函数的原函数的有（
） .
A)、
f ( x)
1 x e x 2
1 x
e x 2
e
, g x
e
2
2
B)、 f (x) ln x a 2
x 2
, g x
ln a 2 x 2 x
C)、 f ( x) arcsin 2x
1 , g x
3 2arcsin 1 x
D)、 f ( x)
csc x sec x, g x
tan
x
2
4. 下列等式不正确的是（
） .
A ）、
d
b x dx
f x
B
f ）、
dx
a
C ）、
d
x x dx
f x
D
f ）、
dx
a
5.
1
e x
dx
( )
d b x x dt
f b x b x
dx
f a
d
x t dt
F x
dx F a
A ）、 1 B
）、 2
C
）、0
D ）、 4
6.
x f (t )dt
e 2 x
，则 f (x)
设
（
）
A ）、 e 2 x B
）、 2xe 2 x C ）、 2e 2x
D ）、 2xe 2x
1
7.
1
f (e x
)dx
b
e x
f (t )dt ，则（
）
a
A ）、 a 0, b 1
B ）、 a 0,b
e C ）、 a 1,b 10 D ）、 a 1, b e
1
x
2
1)dx
8.
x 2
ln( x
( )
1
A ）、 0
B
）、 2
C
）、1
D
）、 2
9.
21
(arcsin x)
2
( ) 1 1 x
2
dx
2
3
A ）、 0
B ）、
C ）、1
D
）、 2
2 2
324
10.
若 f ( 1
)
x
1
，则
f (x)dx 为（
）
x
x 1
）、 1 ln 2
）、 ln 2
A ）、 0
B
）、 1
C
D
11.
设 f ( x) 在区间 a,b 上连续， F ( x)
x f (t )dt( a x b) ，则 F ( x) 是 f ( x) 的（ ）.
a
A ）、不定积分
B ）、一个原函数
C ）、全体原函数
D ）、在 a, b 上的定积分
12.
若 f ( x) 在 x
x 0 处可导，则 f (x) 在 x
x 0 处（
）
A ）、可导 B
）、不可导
C
）、连续但未必可导
D ）、不连续
13. arcsin x arccosx ( ).
A
B2 C
D
4
2
14.
1 x e x =( )
lim sin x 2
x 0
A
1 B
2
C1 D-1
2
15.
函数
y
x x
在区间
[ 0,4]
上的最小值为（
）
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二. 填空题
1.
设函数
f ( x)
x 2 sin 1 , x
x ，则 f (0)
0 , x
2.
2x 3
3x 2
1
1
，则 n ______.
如果 lim
n
x
( x 1)( 4x
7) 2
3. 设 f ( x)dx
cos 2x C ，则 f (x)
4.
若 xf (x)dx ln(1 x 2
) C
，则
1 dx
f (x)
5.
1 cos
2 x
dx
1 cos
2 x
三 . 判断题
1.
a x 1 0, a 1) 是非奇非偶函数 . （
）
函数 f(x)=
(a
a x
1
2. 若 lim f ( x) 不存在 , 则 lim f 2 (x) 也一定不存在 . （
）
x x 0
x x 0
3. 若函数 f ( x) 在 x 0 处极限存在，则 f ( x) 在 x
0 处连续 . （ ）
4. 方程
x
cos x 在 (0,
2
)
内至少有一实根 .
（ ）
5. f ( x) 0 对应的点不一定是曲线的拐点（ ）
四. 解答题
1.
e ax e bx
( a b )求 lim
sin bx
x 0 sin ax
2.
x 21x0
处连续 ,求的值 . . 已知函数f ( x)在
x b
2x b x00
2
3. 设f (x)(1 x) x
k x
，试确定 k 的值使 f ( x)在 x0 处连续x0
4.计算 tan(3x2)dx .
5.222dx. .
比较大小xdx,x
11
6.在抛物线 y x2上取横坐标为 x11, x2 3 的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？
7.设函数 f ( x)xe x2, x0
4
f (x 2)dx .
，计算
1
, 1 x1
1 cos x
8.若 f (x) 的一个原函数为x ln x ，求xf ( x)dx .
9.求由直线 y0 和曲线 y x 21所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积
一. 选择题
1. 2.D3. 4. 5. 6.7.8.9.10.11.12.13. D14. A15.
B
D DABCDAB D B C
二. 填空题
1.02.23. 2 sin 2x 4. 1 x2 1 x3 C 5.1tan x 1 x C
2622
三. 判断题
1. 2. 3. 4. 5.
T
F F F F
四. 解答题
1.1
2. b 1
3.k e 2
4.tan(3x2)dx 1
ln cos(3x 2 C 3
5.22
xdx x2 dx
1 1
6.(2, 4)
7. 解：设x 2 t, 则4202
f (x2)dx = f (t )dt = f (t) dt f (t) dt =
1110
01dt 2
t 2dt =tan1
1 e41 te
1 1cost022
2 8.解：由已知知 f ( x)( x ln x)ln x1
则xf (x)dx x(ln x1)dx 1
x2 ln x 1 x2C 24
y20
9.V x2 dy y 1 dy y
00
112
12
一. 选择题
1. 设函数 f ( x) log a( x x21) ， (a0, a 1) ，则该函数是（）．
A) 、奇函数B)、偶函数
C)、非奇非偶函数D) 、既是奇函数又是偶函数
2.下列极限等于 1 的是（）.
A)、lim sin x
B
)、
lim sin 2x C )、lim sin x D )、lim
sin x
x x x0x x 2x x x 3.若 f ( x)dx e 6x C ，则 f (x)（）
A）、x 2 e x B）、 x 1 e x
C）、6e 6 x D）、 x 1 e x
4.2 x2 cosxdx()
2
A）、 1B）、
4
2C）、 0D）、 4
5.设 f (x)sin bx ，则xf( x)dx（）
A）、x
cos bx sin bx C B）、
x
cosbx cosbx C b b
C）、bx cosbx sin bx C D）、 bxsin bx b cosbx C 6.x e2 x，则 f (x)
设 f (t )dt（）
A）、e2 x B）、 2xe2 x C）、 2e2x D）、 2xe2x1 7.12 ln( x x21)dx
x()
1
A）、 0B）、 2C）、1D）、 2
8.21(arcsin x)2
( )
1
1x2dx
2
3
A）、 0B）、C）、1D）、 22 2
324
9. 设f (x)在区间a, b上连续，x，则是的（）
F ( x) f (t) dt(a x b) F ( x) f ( x).
a
A ）、不定积分 B
）、一个原函数
C ）、全体原函数
D ）、在 a, b 上的定积分
10.
设 f ( x)
x t ln(1 u 2
)du dt ，则 f (1)=（
）
A ）、 0
B ）、 1
C
）、 1 ln 2 D ）、 ln 2
11.
设 y
xln x ，则 y (10)
（ ）
A ）、
1 B
）、 1
C
）、
8!
D
）、
8!
x 9
x 9
x 9
x 9
12.
曲线 y ln x 在点（
）处的切线平行于直线 y
2x
3
A ）、 1 , ln 2
B
）、 1 , ln
1
C
）、 2,ln 2
D ）、 2, ln 2
2
2 2
13. y
x 1 在区间 [1, 4] 上应用拉格朗日定理 , 结论中的点ξ =( ).
A 0
B 2
C
9
D 3
4
14. lim
a x
b x
（
）
x
tan x
1 x 2
A 0
B
lna lnb
C ln a
D
ln b
15.
函数 y
ln(1
x 2 ) 在区间 [ 1,2] 上的最大值为（ ）
A 4;
B 0 ;
C 1;
D
ln 5
二. 填空题
1. 设函数 f ( x)
e k x
, x 2 2处连续，则 k
x 2 1 , x ，若 f (x) 在 x
2
2. 设 f (ln x) 1
x ，则 f ( x)
3.
若 xf (x)dx ln(1 x 2
) C ，则
1 dx
f (x)
4.
1 cos
2 x
1 cos dx
2 x
1
5.曲线 y e x 5 的水平渐近线为 ___________.
三. 判断题
1.lim arctan x. （）
x2
2.若 lim f ( x) 与 lim g (x) 均不存在，则 lim [ f ( x)g( x)] 的极限也不存在.（）
x x0x x0x x0
3.若函数 f ( x) 在x
0的左、右极限都存在但不相等，则
x
0为
f (x)
的第一类间断点 .
（）
4.y x 在x0 处不可导（）
5.对于函数 f(x) ，若 f (x0 )0 ，则 x0是极值点.（）
四. 解答题
1.设( x) tan x sin x, (x) x2，判断当x0时(x) 与( x) 的阶数的高低.
2.证明方程 e x3x 至少有一个小于1的正根.
3.计算dx 2 .
x x
4.22
比较大小xdx, x2dx. .
11
5. 6.设函数 y f ( x) 由方程
ln( x
23
y sin x
确定，求
dy
y) x dx x 0求函数 y3 1 ln 2 x 的导数
7.计算[1 1 e3x ]dx
x(1 2 ln x)x
8. f ( x) 满足f (x)1
设连续函数x 2 f ( x) dx ，求 f ( x)
9.求由曲线 y x2和 y x 所围成的平面图形绕 y 轴一周旋转而成的旋转体体积。
《高等数学》答案3
一. 选择题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.8.9.10.11.12.13. C14. B15.
D ADCBCCABB D C A
二. 填空题
1ln 5 1. 2.x e x C 3. 1 x2 1 x3 C 4.1
tan x
1
x C 5. y0
22622
三 .判断题
1.F
2.F
3.T
4.T
5.F
四. 解答题
1.( x) 比( x) 阶数高
2.根据零点存在定理.
3.dx(x 1)x( 1
1) dx ln x C x x2x(1
dx
x)x1x1x
4.222 dx
xdx x
11
5.dy
x 01
dx
2 ln x (12 6.y ln 2x) 3
3x
7.[11e3 x ]dx1
11 d (1 2 ln x)
2
e3 x d (3 x )
x(12ln x)x2 2 ln x3 1
ln 1 2 ln x 2 e3 x C
23
8.1 A ，则 f (x)x2 A，
解：设 f ( x)dx
11
2 A
两边积分得： f ( x)dx xdx
00
1
2A，解得 A 1
A
6
2
1
故 f (x)x
3
y2y51 9. V y y 4dy
1
025
3 10
《高等数学》试题33
考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间：120分钟
一 .选择题
1.如果df ( x)dg( x) ,则下述结论中不正确的是（） .
A）、 f ( x)g( x)B）、f
( x)g ( x)
C）、 df ( x)dg( x)D）、 d f( x) d g (x) 2.xe2x dx( )
A）、1
xe2 x 1 e2 x c B）、2xe2 x4e2 x c 24
D）、
1
xe2 x 1 e2x
C）、
(1 2x x2 )e x
24 3.1x2 dx
1（）
A）、 1B）、4C）、
4D）、
4
4.设 f ( x)sin bx ，则xf(x)dx（）
A）、C）、x
c osbx sin bx C
b
bx cosbx sin bx C
B）、
D）、
x
c osbx cosbx C
b
bx sinbx b cosbx C
x
f (t )dt e2 x，则 f ( x)
5. 设（）
A）、e2 x B）、 2xe2 x C）、 2e2x D ）、2xe2 x 1 6.( x2 sin 3 x) dx( )
A）、 0B）、2C）、1D）、22
1
2
ln ( x
x
2
1)dx ( )
7.x
1
A ）、 0 B
）、 2
C ）、1
D ）、22
8.
若 f (
1
)
x
1
，则 f ( x)dx 为（
）
x
x 1
）、 1 ln 2 D ）、 ln 2
A ）、0
B ）、 1 C
9.
设 f (x) 在区间 a, b 上连续， F ( x)
x b) ，则 F ( x) 是 f ( x) 的（
f (t)dt (a x
）.
a
A ）、不定积分
B ）、一个原函数
C ）、全体原函数
D ）、在 a, b 上的定积分
10.
下列各式正确的是（
）
A ）、 tan xdx
lnsin x C
C ）、
dx
1 x 2
dx
arctanx c
B ）、 cot xdx ln cos x D
）、
(1 3x)dx
1
(1 3x)2
2
11.
若 y
f (sin x) ，则 dy =（
）．
A)、 f (sin x)sin xdx
B ）、 f (sin x)cos xdx
C ）、 f (sin x)dx
D ）、 f (sin x)d cos x
2
1
12.
设函数 f (x)
x 2 , x
1
1 在 x
处可导，则有（
）
ax b, x
1
A)、 a 1, b
2 B
）、 a
1,b
0 C ）、 a 1,b 0 D ）、 a 1,b2
13. y
1
在区间 [ a,a] 上应用罗尔定理 , 结论中的点ξ =( ).
x 2 a 2
3
A 0
B 2 C
2
D 3
14. 曲线
y
e
x
e x
的凹区间是 ( ) A
，0 ; B
0，
;
C
，1 ;
D
，
15.
函数
y
3x 2
x 3 在区间
[1,3] 上的最大值为（
）
A 4;
C 1;
B 0 ;
D 3
二. 填空题
1. lim
x 3 2x 2 1
__________. (x
1)( 2x 1) 2
x
2. lim 1 x
2
1
=______.
x
x
1
1
3. 若 f ( x)e x dx e x C ，则 f ( x) dx
4.
3
dx
1
x
x 3
5. lim 1 cos2x =
x
x sin x
三. 判断题
1. y
1 x
（
）
ln
是奇函数 .
1 x
2. 若函数 f ( x) 在 x
处连续，则 f ( x) 在 x
0 处极限存在 . （
）
3. 函数
f (x)
在
[a, b]
内连续， 且
f (a)
和
f (b)
异号，则 f (x) 0 在
(a,b)
内至少有一个实
数根 .
（
）
4. a
a
2
x 2
dx
a
2
（ a
0 ） .
（
）
a
5.
y
e
x 2 在区间
(
,0) 和（1，+
）内分别是单调增加，单调增加 .( )
四. 解答题
1.
1 1
求 lim ( 2 x ) x
.
x
2
2.
求
lim tan x sin x x sin x 2
x 0
3.求 cos(23x) dx .
4.比较大小11x2dx.
xdx,
00
5.2222
a,
2
a) 处的切线方程和法线方程
求曲线 x3y3 a 3在点 (
44
6.设 y arctan1x
,求 y '
1x
7.计算x sin xdx.
8.计算sin x cosx dx
sin x cosx
22
9. 证明 f (sin x)dx f (cos x)dx.
00
《高等数学》答案33
考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间：120分钟
一. 选择题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.8.9. 10.11.12.13.B14. 15.
A AA DCCAA D
B
C B A B
二. 填空题
1.1
2.01 5.2
4 3. C 4.
x6
三. 判断题
1.T
2.T
3.T
4.F
5.F
四. 解答题
1
1. e 2
2.
1
2
cos(2
1 cos(
2 3x)d(2 3x)
3x)dx
3.
3
1
sin(2
3x) C
3
4.
1 xdx
1
0x 2
dx
5. x y
2 a 0, y x
2 6.
1
2 1 x
2
7.
解： x sin xdx.
8.
sin x cos x dx sin x 1 d (sin x cosx)ln sin x cosx C
sin x cosx cos x 9. 提示：令 x t ，则 dx dt
2
《高等数学》试题
34
考试日期： 2004 年 7 月 14 日 星期三
考试时间： 120 分钟
一 . 选择题
1.
3x dx
3x 1
C .
（
）
x 1
2.
sin 2xdx ( ).
A ）、
1
C B
）、 sin
2
x c
cos2x
2
C ）、
cos2x c
D
）、 cos 2
x
c
x
3.
d ( t costdt )
（
）
dx
A ）、 x cos x
B ）、1
C ）、 0
D
）、 x cosxdx
4.
下列各式中正确的是（
）
A ）、
2x dx 2x ln 2 C
B
）、
dx arctanx
1 x 2
C ）、
sin( t )dt cos( t)
C
D
）、 f 1 1
dx
1
( ) f ( ) C
x x 2 x
5.
若
f ( x)dx x ln x C ，则 xf ( x)dx （
）
A ）、 x 2
( 1 ln x
1
) C
B
）、 x
2
( 1 ln x 1
) C
4
2
2
4
C ）、 x 2
(
1 1
ln x) C
D
）、 x
2
( 1 1
ln x) C
d 4 2 2 4
6.
0 sin t 2
dt ( )
dx
x
A ）、 0
B ）、 1 C
）、－ sin x 2
D ）、 2x sin x 2
7.
下列定积分中，其值为零的是（
）
A ）、
2 ( xsin x)dx
B
2
2 ）、 (x cos x)dx
2
e
x
)dx
2
sin x)dx
C ）、
( x D
）、
( x
2
2
8.
2 sin x dx （
） 0
A ）、 0
B ）、 4 C
）、 1 ln 2 D ）、 ln 2
9.
x cos xdx ( )
A ）、 1
B
）、 2
C ）、 0 D
）、 4
10.
若 f (u) 可导，且 y
f (2 x ) ，则 dy （
）
A)、 f (2 x
)dx B
）、 f (2 x )d 2x C ）、 [ f (2 x )] d2x D ）、 f (2 x )2 x dx
11.
A)、
12.
A ）、
设函数 f ( x)
x 2 ，则 lim f (x) f (2)
（
）
x 2
x
2
2x
B ）、 2
C ）、4
D ）、不存在
曲线 y
2
ln x 在点 x 1 处的切线方程是（
）
y x 1
B ）、 y x 1
C ）、 y x
D ）、 yx
13. 半径为
R 的金属圆片，加热后伸长了
R ，则面积 S 的微分 dS 是（
）
A ）、 RdR
B ）、 2 RdR
C ）、
dR D ）、 2 dR
14. 曲线 y
x 的渐进线为 ( )
2
x
A x 2 ；
B
y 1
C x 0 ；
D
x
2, y 1
15.计算
lim ln( 1sin 3x)（）x 0
sin x
A 4;
B 0;
C 1;
D 3
16.函数 y(x 21) 3 3 的驻点个数为（）
A 4;
B 3;
C 1;
D 2
二. 填空题
1.曲线y 1 xe y在点 (0,1) 处切线的斜率为________
2. 3.
a2
dx 9，则 a
设x
若 f ( x)dx x 2 C ，则 xf (1 x2 ) dx
4.
(arccosx) 2 dx
5. 曲线y e x
3 x
的凸区间为 _____________三. 判断题
1. lim sin x
1.( )
x x
2.有限个无穷小的和仍然是无穷小. ( )
3.函数在一点的导数就是在一点的微分. （）
4.若 y arctan 1 e x , 则 y(arctan 1 e x ) ( 1 e x )(1e x ) (e x) .( )
四. 解答题
1.设 f (x)e x1x 0
，当 a 取何值时，lim f ( x)存在？
x a x0x 0
2.求 lim x 2x 6 .
x 2x2
3.证明方程 x34x 210 在(0,1)内至少有一个实根 .
4.证明方程 x a sin x b(a0, b0)至少有一个不大于b a 的正根.
5.设f (x)1 e
k
1
( x 1)2x
1
，试确定 k 的值使 f (x)在 x 1处连续.
x 1
期末高等数学(上)试题及答案
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
高数期末考试试题及答案[1]
北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数， 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域． 解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高数2试题及答案(1)
模拟试卷一 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （ ） （A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的（ ）条件. （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（ ），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（ ） （A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散 （C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ） （A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学试题及答案
高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos
大一高数试题及答案.doc
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 ２．函数 2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。 ５．=-?dx x x 4 1_____________。 ６．=∞→x x x 1 sin lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x
２．11 sin +x x 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('> 四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分） 高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人 高等数学上模拟试卷和 答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】 北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 课程名称 高等数学I （A ）解答 一 选择题（4小题，每题4分，共16分） 1． 下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线 二 填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3． 已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4． 曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三 解答题（5小题,每题6分，共30分） 《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 高等数学上模拟试卷和答 案 Prepared on 22 November 2020 北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 23- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（ ）。 [A] 单调增加 [B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少 [D] 先单调减少再单调增加 范文范例参考 《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B） （C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（ （A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x. 高等数学（上）期中考试试题及答案 班级 学号 姓名 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．设当0x →时，2(1cos )sin x x -是ln(1)n x +的高阶无穷小，而ln(1)n x +又是(1) x x e -的高阶无穷小，则正整数n =( ) (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 2．若21 lim( )01 x x ax b x →∞+--=+，则,a b 分别为( ). (A) 1,1 (B) 1,1- (C) 1,1- (D) 1,0 3．考虑下列5个函数： ①x e ； ②2 x e ； ③2 x e -； ④arctan x ； ⑤2 arctan x ． 上述函数中，当x →∞时，极限存在的是 ( ) (A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤ 4．设)(u f 二阶可导，)1 (x f y =，则22 d d y x =( ) （A ）)1(x f '' (B) 23 1121 ()()f f x x x x '''+ (C) 431121()()f f x x x x '''+ (D)431121()()f f x x x x '''- 5．设2 211()f x x x x +=+，则1()f x x '+=( ) (A) 22x x + (B) 322x x - (C) 3 13x x - (D) 2222x x - 6．设()f x 在点0x =处可导，且(0)0f =，则0x =点是函数() ()f x x x ?=的( ). (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点 7．设2 ()() lim 1() x a f x f a x a →-=--，则()f x 在点x a =处( ) (A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)一定不取得极值 (D)不一定取得极值 高等数学测试试题 一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （ ） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （ ） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （ ） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （ ） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（ ） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （ ） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（ ） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（ ） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（ ） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（ ） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （ ） h 0 f ( h) f (0) 2高等数学上考试试题及答案
高等数学试卷和答案新编
高等数学上模拟试卷和答案
高数试题及答案
(完整版)高等数学试题及答案
期末高等数学(上)试题及答案
高等数学上模拟试卷和答案
高等数学考试题库(含答案解析)
2019级高等数学(上)期中考试试题及答案1
(完整版)高等数学测试题及答案.docx