角函数的平移伸缩变换练习题
三角函数的平移伸缩变换
题型一：已知开始和结果，求平移量
?ω
【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3
y x π
=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上
所有的点( )
（A ）向左平行移动
3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π
个单位长度 （C ） 向上平行移动3π个单位长度 （D ） 向下平行移动3
π
个单位长度
【】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度
【】要得到函数cos y x =的图象，只需将函数cos y x π?
?=- ?3?
?的图象（ ）
（A ）．向右平移
π6个单位 （B ）．向右平移π
3个单位 （C ）．向左平移π3个单位 （D ）．向左平移π
6
个单位
【】要得到函数(21)y cos x ＝＋的图象，只要将函数2y cos x ＝的图象( )
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向左平移12个单位
D ．向右平移1
2个单位
【】要得到sin(2)3
y x π
=-的图象，只需将sin 2y x =的图象 （ ）
（A ）向左平移
3π个单位 （B ）向右平移3π
个单位 （C ）向左平移6π个单位 （D ）向右平移6
π
个单位
【】.将函数sin 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6
y x π
=-的图象，则这个平移
变换可以是 （ ）
A. 向左平移
6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12
π
个单位长度
【】为了得到函数4sin(3)()4y x x R π=+∈的图象，只需把函数4sin()()4
y x x R π
=+∈的
图象上所有点（ ）
A 、横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B 、横坐标缩短到原来的1
3倍，纵坐标不变
C 、纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D 、纵坐标缩短到原来的1
3
倍，横坐标不变．
【2015山东】要得到函数4y sin x =-
（3
π
）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移
12
π
个单位?? （B ）向右平移
12
π
个单位
（C ）向左平移
3π个单位??? （D ）向右平移3
π
个单位 【】为了得到函数πsin 23y x ??=- ???的图像，只需把函数πsin 26y x ?
?=+ ??
?的图像
A ．向左平移π4个长度单位
B ．向右平移π
4
个长度单位
C ．向左平移π2个长度单位
D ．向右平移π
2个长度单位
【】要得到cos(2)4y x π
=-的图像，只需将sin 2y x =的图像（ ）
A 向左平移8π个单位
B 向右平移8π
个单位
C 向左平移4π个单位
D 向右平移4
π
个单位
【】已知函数()sin 4πf x x ω?
?=+ ???()R 0x ω∈>，
的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）
A ．向左平移8
π
个单位长度 B ．向右平移8
π
个单位长度 C ．向左平移
4
π
个单位长度
D ．向右平移
4
π
个单位长度
题型二：已知开始，平移量，求结果
【】. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-
（B ）sin(2)5y x π
=-
（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220
y x π
=-
【】函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上
所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） （A ）sin(2),3y x x R π=-∈ （B ）sin(),26x y x R π
=+∈
（C ）sin(2),3y x x R π=+∈ （D ）2sin(2),3
y x x R π
=+∈
【】函数3sin(2)3
y x π
=+的图象，可由y sinx =的图象经过下述哪种变换而得到 ( )
（A ）向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21
倍，纵坐标扩大到原来的3倍
（B ）向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21
倍，纵坐标扩大到原来的3倍
（C ）向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31
倍
（D ）向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标缩小到原来的3
1
倍
【】.将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图
象上所有点向左平移
3
π
个单位，所得图象的解析式是 . 【】. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数
解析式是____________▲________________ .
【】把函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移8π个单位长度，再将横坐标压缩到原来的1
2，
所得函数的解析式为（ ）。
A sin 4y x =
B cos4y x =
C sin(4)8y x π=+
D sin(4)32
y x π
=+
【】将cos y x =的图象作关于x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是（ ）
(A)、cos 1y x =+ (B)、cos 1y x =- (C)、cos 1y x =-+ （D ）、cos 1y x =-- 【】将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
（A ）. 2
2cos y x = （B ）. 2
2sin y x = （C ）.)4
2sin(1π
+
+=x y （D ）. cos 2y x =
【】已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
ωω=+
∈>的最小正周期为π，为了得到函数
()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象
A 向左平移8π个单位长度
B 向右平移8π
个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4
π
个单位长度
【2016高考新课标1文】若将函数2sin(2)6
y x π
=+的图像向右平移14个周期后,所得图像
对应的函数为（ ）
（A ）2sin(2)4y x π=+ （B ）2sin(2)3
y x π
=+
（C ）2sin(2)4y x π
=-
（D ）2sin(2)3
y x π
=- 【】要得到函数2y x =的图象，只需将函数2)4y x π
+的图象上所有的点的
（ ）
A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π
个单位长度
B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4
π
个单位长度
C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4π
个单位长度
D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8
π
个单位长度
题型三：综合练习
【】画出函数3sin(2),3y x x R π
=+∈的简图，并说明此函数图形怎样由sin y x =的图像变
化而来。
【】试述如何由1sin 233y x π??
=+ ???
的图象得到sin y x =的图象。
【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π
()sin()(0,||)2f x A x ω?ω?=+><在某
一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
x ω?+
0 π2 π
3π2 2π
x
π3 5π6
sin()A x ω?+
5
5-
．．．．．．．．．．．)x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动
π
6
个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =
的图象离原点O 最近的对称中心.
【】把函数4cos()3
y x π
=+
的图像向右平移φ个单位，所得到的图像正好关于y 轴对称，则φ的最小正值是___________。
【】设0ω>，函数πsin 23y x ω?
?=++ ???
的图像向右平移4π3个单位后与原图像重合，则ω
的最小值是
A ．2
3
B ．43
C ．3
2 D ．3
【2014·福建】将函数sin y x =的图象向左平移π
2个单位，得到函数()y f x =的图象，
则下列说法正确的是( )
A ．()y f x =是奇函数
B ．()y f x =的周期为π
C ．()y f x =的图象关于直线2
x π
=对称
D ．()y f x =的图象关于点(,0)2
π
-
对称
【2014·浙江】为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( )
A ．向右平移π4个单位
B ．向左平移π
4个单位 C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π
12个单位
【】 将函数3sin(2)3y x π
=+
的图象向右平移
2
π
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减
B ．在区间7[,]1212ππ
上单调递增
C ．在区间[,]63ππ-上单调递减
D ．在区间[,]63
ππ
-上单调递增
【】已知函数()sin()f x A x ω?=+（0A >，0ω>，2
π
?<
）的图象在y 轴上的截距为1，
它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为()0,2x 和()03,2x π+-．
（1）求()f x 的解析式；
（2）将()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
3
，（纵坐标不变），然后
再将所得图象沿x 轴正方向平移3
π
个单位，得到函数()y g x =的图象．写出函
数()y g x =的解析式并用“五点法”画出()y g x =在长度为一个周期的闭区间上的图象．
【】已知函数()sin (Z)4πf x a x a b ?
?
=+∈ ???，，当02πx ?
?
∈????
，时，()f x 的最大值为
1．
⑴求()f x 的解析式；
⑵由()f x 的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数()y g x =的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由．
三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)
三角函数的平移、伸缩变换（人教A版） 一、单选题(共14道，每道7分) 1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 由题意， 函数经平移，得到， 该函数横坐标再经变换，得到． 故选B 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( ) A. B. C. D. 答案：D
解题思路： 将变换的过程倒推， 函数横坐标经变换，即横坐标缩短为原来的， 得到； 再将该函数图象向右平移个单位长度，得到 ． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 由题意， 函数经平移，得到 ； 再经横坐标变换后，得到， 故选D． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 由题意， 函数横坐标经变换得到， 该函数再经平移，得到， 故选B． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 由题意， 函数横坐标经变换，
(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律
一次函数图象的平移及解析式的变化规律 我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律: 一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律: （1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y . （2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y . 注意: （1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±. （2）上面的规律如下页图（51）所示.
平面内曲线平移伸缩变换的技巧
平面内曲线平移伸缩变换的技巧 平移变换是在向量中提出来的，而伸缩变化是在三角函数介绍的，因为有了初中的“左加右减，上加下减”的结论，在教学过程中，很多同学往往会简单的套用这个结论，导致得到和正确答案完全相反的结论，我在近几年教学中，总结了一套简单且容易操作的处理方法，以供参考。 曲线平移和放缩都可以依据以下结论处理：所有的平移和放缩都是x，y在变，且变化的规律与习惯相反。 一、平移 规律中的“习惯”就是在坐标平面内特征，即左右平移是x在变化，且向左变小，向右变大；上下平移是y在变，且向下变小，向上变大。下面举例说明。 例1 将函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位。求平移后的函数解析式。 解：向左平移2个单位，“习惯”是越左越小，而变化的结果将原来解析式中的x变成；向上平移1个单位，“习惯”是越上越大，而变化的结果是将原来解析式中的y变成。 所以平移后的函数解析式是。 例2 求向右平移个单位，向下平移2个单位后的得到的函数解析式。
解：依据以上规律，就是将原来的解析式中的x变成，y变成， 所以平移后的函数解析式是， 化简后得。 例1也可以用“左加右减，上加下减”来处理，但如果不能从本质上弄清问题，就会出现错误，如例2还是套用“左加右减，上加下减”来处理，得到的结论就可能是。 二、放缩 课本在三角函数这一章中给出了放缩的规律，笔者发现这个规律可以和平移规律整合在一起。 具体的规律是：纵坐标不变横坐标变为原来的ω倍就是将原来解析式中的x 变成；横坐标不变纵坐标变为原来的A倍就是将原来解析式中的y变成。 例3 （2000年理科全国卷）经过怎样的平移和伸缩得到。 解：。 （变化一） （1）y变成了2y，故横坐标不变，纵坐标变为原来的； （2）x变成了2x，故纵坐标不变，横坐标变为原来的； （3）x变成了，故将图象右移个单位，需要将写成；
高中函数的图像变换
函数图象变换 一．平移变换（0,0>>k h ） 1．左右平移：“左+右-” （1）将函数()y f x =的图象 ，即可得()y f x h =+的图象； （2）将函数()y f x =的图象 ，即可得)(h x f y -=的图象； 2．上下平移：“上+下-” （1）将函数()y f x =的图象 ，即可得()y f x k =+的图象 （2）将函数()y f x =的图象 ，即可得k x f y -=)(的图象 例如：将函数x y 2log =的图象 即可得)2(log 2+=x y 的图象 将函数x y 2log =的图象 即可得2log 2+=x y 的图象 变式1：将函数x y 2log 2=的图象向右平移1个单位，得到函数________________的图象. 变式2：将函数x y 3=的图象__________________________得到函数23-=x y 的图象. 二．翻折变换 1．要得到函数|()|y f x =的图象，可将函数()y f x =的图象位于x 轴下方的关于x 轴对称翻折到 x 轴上方，其余部分不变（不保留x 轴下方的部分）. 2．要得到函数(||)y f x =的图象,先作出()y f x =)0(≥x 的图象，再利用偶函数关于y 轴对称， 作出0 函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中，我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容，主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的，这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时，也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数，因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性，我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识，能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文，供大家借鉴使用，提出建设性意见。 大家知道，sin y x =的图像向上(下)平移10个单位，可得到 10sin y x -=(10sin y x +=)，即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像；sin y x =的 图像向右(左)平移 10π，可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像；sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 )，可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像；sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13)，可得到1sin 3y x =(3sin y x =)，即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像；我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反 1.1 直角坐标系中的平移变换与伸缩变换 目标：平移变换与伸缩变换的应用与理解 一.直角坐标系 1.直线上，取定一个点为原点，规定一个长度为单位长度，规定直线的一个方向为正方向。这样我们就建立了直线上的坐标系 (即数轴)。它使直线上任意一点P 都可以由惟一的实数x 来确定。 2.平面上，取定两条互相垂直的直线作为x 、y 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这两条直线的正方向。这样我们就建立了平面直角坐标系。它使平面上任意一点P 都可以由惟一的二元有序实数对),(y x 来确定。 3.在空间中，选择三条两两垂直且交于一点的直线，以这三条直线分别作为x 、y 、z 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这三条直线的正方向。这样我们就建立了空间直角坐标系。它使空间中任意一点P 都可以由惟一的三元有序实数对),,(z y x 来确定。 事实上，直线上所有点的集合与全体实数的集合一一对应；平面上所有点的集合与全体二元有序数对),(y x 的集合一一对应；空间中所有点的集合与全体三元有序数对),,(z y x 的集合一一对应. 二.平面直角坐标系中图形的平移变换 1.平移变换 在平面内，将图形F 上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为 图形F 的平移。若以向量a 表示移动的方向和长度，我们也称图形F 按向量a 平移． 在平面直角坐标系中，设图形F 上任意一点P 的坐标为),(y x ，向量),(k h a = ，平移后的对应点为),(y x P '''. 则有：),(),(),(y x k h y x ''=+ 即有：?? ?' =+'=+y k y x h x . 因此，我们也可以说，在平面直角坐标系中，由???' =+'=+y k y x h x 所确定的变换 是一个平移变换。 函数图像变换与旋转 一.平移变换： 1.y=f （x ）→y=f(x±a )(a>0) 原图像横向平移a 个单位（左+右-） 2.y=f （x ）→y=f(x)±b(b>0) 原图像纵向平移b 个单位（上+下-） 3.若将函数y=f （x ）的图像右移a ，上移b 个单位，得到函数y=f （x-a ）+b 二．对称变换： 1.y=f （x ）→y=f(-x) 原图像与新图像关于y 轴对称； 对比：若f=（-x ）=f （x ） 则函数自身的图像关于y 轴对称； 2.y=f （x ）→y=-f(x) 原图像与新图像关于x 轴对称； 3.y=f （x ）→y=-f(-x) 原图像与新图像关于原点对称； 对比：若f （-x ）=-f （x ）则函数自身的图像关于原点对称； 4.y=f （x ）→y=f -1 （x ）原图像与新图像关于直线y=x 对称； 5.y=f （x ）→y=f -1（-x ）原图像与新图像关于直线y=-x 对称； 6.y=f （x ）→y=f（2a-x ）原图像与新图像关于直线x=a 对称； 7.y=f （x ）→y=2b-f （x ）原图像与新图像关于直线y=b 对称； 8.y=f （x ）→y=2b-f （2a-x ）原图像与新图像关于点（a ，b ）对称； 三．翻折变换： 1.y=f （x ）→y=f(|x|)的图像在y 轴右侧（x>0）的部分与y=f （x ）的图像相同，在y 轴的左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称； 2.y=f （x ）→y=|f(x)|的图像在x 轴上方部分与y=f （x ）的图像相同，其他部分图像为y=f （x ）图像下方部分关于x 轴的对称图像； 3.y=f （x ）→y=f(|x+a|)变换步骤： 法1:先平移|a|个单位（左+右-）保留直线x=a 右边图像，后去掉直线x=a 左边图像并作关于直线x=a 对称图像y=f （x ）→y=f(x+a )→y=f(|x+a|) 法2:先保留y 轴右边图像，去掉y 轴左边图像，并作关于y 轴对称图像，后平移|a|个单位（左+右-）y=f （x ）→y=f(|x|)→y=f(|x+a|) 四．伸缩变换： 1.y=f （x ）→y=af(x)（a>0）原图像上所有点的纵坐标变为原来的a 倍，横坐标不变； 2.y=f （x ）→y=f(ax)（a>0）原图像上所有的横坐标变为原来的1a ，纵坐标不变； 三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω > 二次函数图象的几何变换 内容基本要求略高要求较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解 二次函数的意义； 2.会利用描点法画出二 次函数的图像； 1.能通过对实际问题中 的情境分析确定二次函 数的表达式； 2.能从函数图像上认识 函数的性质； 3.会确定图像的顶点、 对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图 像求出二次方程的近似 解； 1.能用二次 函数解决简 单的实际问 题； 2.能解决二 次函数与其 他知识结合 的有关问 题； 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 () y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,) h k，然后做出二次函数2 y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,) h k.具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2 y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变 函数)sin(A ?ω+=x y 的图像 （1）物理意义：sin()y A x ω?=+（A ＞0，ω＞0），x ∈[0,+ ∞）表示一个振动量时，A 称为振幅，T = ωπ 2， 1 f T = 称为频率，x ω?+称为相位，?称为初相。 （2）函数sin()y A x k ω?=++的图像与sin y x =图像间的关系： ① 函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（?>0）或向右（?<0）平移||?个单位得()sin y x ?=+的图像； ② 函数()sin y x ?=+图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 ω ，得到函数 ()sin y x ω?=+的图像； ③ 函数()sin y x ω?=+图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数 sin()y A x ω?=+的图像； ④ 函数sin()y A x ω?=+图像的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ω?=++的图像。 要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图像，则向左或向右平移应平移| |? ω 个单位。 ?对)sin(?+=x y 图像的影响 一般地，函数)sin(?+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当?>0时)或向______(当?<0时)平移?个单位长度得到的 注意：左右平移时可以简述成“______________” ω对x y ωsin =图像的影响 函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω 1 倍（纵坐标不变）。 A 对x y sin A =的影响 函数的图象变换 函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。 由函数y = f (x)可得到如下函数的图象 1． 平移： (1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位（如m<0则向右平移-m 个单位）。 (2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位（如m<0则向下平移-m 个单位）。 2． 对称： ? 关于直线对称 (Ⅰ) (1)函数y = f (-x)与y = f (x)的图象关于y 轴对称。 (2)函数y = -f (x)与y = f (x)的图象关于x 轴对称。 (3)函数y = f (2a -x)与y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。 (4)函数y = 2b -f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b 对称。 (5)函数)x (f y 1-=与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。 (6)函数)x (f y 1--=-与y = f (x)的图象关于直线y = -x 对称。 (Ⅱ)(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留，并将y =f (x) 右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。（留正去负，正左翻（关于y 轴对称））； (8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留，并将y = f (x) 在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。(留正去负，负上翻；) 一般地：函数y = f (a+mx)与y = f (b -mx)的图象关于直线m 2a b x -=对称。 ? 关于点对称 (1) 函数y = - f (-x)与y = f (x)的图象关于原点对称。 (2) 函数y = 2b -f (2a -x)与y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。 3． 伸缩 (1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 m 1倍得到。（如果0 三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道，每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案：D函数 图像的平移变换与伸缩变换
直角坐标系中的平移变换与伸缩变换
函数图像变换与旋转
三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)
超经典二次函数图象的平移和对称变换总结
角函数的平移与伸缩变换_整理
函数图像变换(整理)
三角函数的平移及伸缩变换(含答案)
函数图像变换及应用
相关文档
- 三角函数图象变换(伸缩平移)
- 三角函数图象的平移和伸缩
- 3--三角函数的伸缩变换及其辅助角公式--0329
- 三角函数的平移伸缩变换练习题
- 三角函数的平移、伸缩变换(人教A版)
- 三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)
- 三角函数图像平移与伸缩变换(学生版)陈妍
- 平面曲线平移伸缩变换的技巧.
- (完整版)三角函数的平移伸缩变换练习题
- 角函数的平移伸缩变换练习题
- 三角函数的平移及伸缩变换(含答案)
- 2018年必修一-函数图象的平移和翻折
- 函数图象的平移、伸缩变换(人教A版)
- 三角函数图象变换伸缩平移解析
- 函数图像中的平移与伸缩变换
- 三角函数的平移与伸缩变换
- 函数图象的平移,对称,翻折,伸缩变换..
- 人教版高中数学必修四课件：1.5 三角函数图像平移伸缩变换(共22张PPT)
- 平移伸缩变换的技巧
- 函数图象的平移,对称,翻折,伸缩变换