高精度运算(C)

万进制高精度运算（C++语言）

目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。其中乘法分高精度数乘高精度数和单精度数乘高精度数两种，除法一般指两个单精度数相除，求解最终指定精度的解，找出循环节或输出指定精度位数的小数。（注：高精度数与单精度数均指整数）

主要的解题思想是利用在小学就曾学习过的竖式加减乘除法则，用程序语言实现存在的问题主要有如何存储高精度数的值，如何实现计算等问题。

一. 高精度数字的存储

我们日常书写一个高精度数字，左侧为其高位，右侧为其低位，在计算中往往会因进位（carry）或借位（borrow）导致高位增长或减少，因此我们定义一个整型数组（int bignum[maxlen]）从低位向高位实现高精度整数的存储，数组的每个元素存储高精度数中的一位。（如下表所示）

高精度数3（高位）……7 9 4（低位）

int bignum[i] n …… 2 1 0

显然，在C++语言中，int类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。在后面的叙述过程中均以万进制为例介绍。（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是01超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。）

在实际编写程序代码过程中常作如下定义：

const int base=10000;

const int maxlen=1000+1;

int bignum[maxlen];

说明：base表示进制为万进制，maxlen表示高精度数的长度，1个元素能存储4个十进制位，1000个元素就存储4000个十进制位，而加1表示下标为0的元素另有它用，常用作存储当前高精度数字的位数。

二.各种运算的程序实现

（一）加法：

首先回顾一下小学中曾学习的竖式加法，见图一：

bignum1[] 9475 46 1243

bignum2[] 918 1324 341

carry 1 0 0 0

bignum_ans[] 1 393 1370 1584

图一加法的计算过程

从上面的图中我们可以得知，做加法运算是从低位向高位进行，如果有进位，下一位进行相加时要加上进位，如果最高位已计算完还有进位，就要增加存储结果的位数，保存起进位来。关于进位的处理，往往定义单独变量carry进行存储，程序实现的过程如图二所示：

carry/=base;

}

while(carry){

bignum_ans[++*bignum_ans]=carry%base;

carry/=base;

}

}

说明：函数中的数组是引用传递，传递的是数组的首元素的地址，可用指针来代替，当前指针所指向的为0元素，后面的代码相同。

有的同学可能提出，在加法运算中的进位不管进制是多少，进位只可能出现1，用while循环没有意义，在这里说明一下，为了跟后面乘法中出现的代码相匹配才采用这种处理方法，实现代码的统一性。

（二）减法：

bignum1[] 132 9475 46 1243

bignum2[] 132 918 1324 341

borrow 0 1 0 0

bignum_ans[] 0 8556 8722 902

图三减法的计算过程

图三表示出了减法的计算过程，与加法不同的地方是进位变成了借位，另外就是计算结果的位数可能会比被减数的位数少，因此在处理过程中要更要注意结果到底是多少位的。

其次，日常我们做减法时，如果被减数小于减数，我们是把两数反过来进行相减，在前面添加负号标识。因此，我们在编写减法子函数时是约定bignum1大于bignum2的，调用时首先判断两个高精度数的大小，然后根据两数的大小决定如何调用。减法的实现过程如图四所示：

void subtract( int *bignum1, int *bignum2, int *bignum_ans ){

int borrow=0;

memset( bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans) );

*bignum_ans=*bignum1;

for(int pos=1; pos<=*bignum_ans; pos++){

bignum_ans[pos]=bignum1[pos]-borrow-bignum2[pos];

if(bignum_ans[pos]<0){

bignum_ans[pos]+=base;

borrow=1;

}

else{

borrow=0;

}

}

while( !bignum_ans[*bignum_ans] ) --*bignum_ans;

}

（三）乘法：

乘法的计算过程正如图五所示的从乘数的最低位起枚举每一位与被乘数相乘，累加到结果当中。高精度乘高精度实际是多次调用单精度数乘高精高数运算。

1 2 3 4

X 4 3 2 1

(1) 1 2 3 4

(2) 2 4 6 8

(3) 3 7 0 2

(4) 4 9 3 6

5 3 3 2 1 1 4

图五乘法的计算过程

首先看一下单精度数乘高精度数的实现过程，如图六所示：

图六

乘高精度实

现过程

（n*bignum→bignum_ans）：

void SingleMultiply(int n, int *bignum, int *bignum_ans){

int carry=0;

memset(bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans);

*bignum_ans=*bignum;

for(int pos=1; pos<=*bignum_ans; pos++){

carry+=n*bignum[pos];

bignum_ans[pos]=carry%base;

carry/=base;

}

while(carry){

bignum_ans[++*bignum_ans]=carry%base;

carry/=base;

}

}

高精度数乘高精度数，实质就是在单精度数乘高精度数的基础上枚举各个乘数位与被乘数相乘，累计到结果当中。其中乘数中的第J位与被乘数中的第I位相乘时，结果应该保存到结果的第I＋J－1位中，因为如果存在进位的问题结果的位数可能为乘数与被乘数的位数和，也可能为两者位数和减一，这一点也应该单独处理。过程就不再展示了，具体的请阅读下面的程序代码：

高精度乘高精度程序代码（bignum1*bignum2→bignum_ans）：

void BignumMultiply( int *bignum1, int *bignum2, int *bignum_ans){

int carry=0, i, j;

memset(bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans) );

for (j=1; j<=*bignum2; j++){

for(i=1; i<=*bignum1; i++){

bignum_ans[i+j-1]+=carry+bignum1[i]*bignum2[j];

carry=bignum_ans[i+j-1]/base;

bignum_ans[i+j-1]%=base;

}

i=j+*bignum1;

while(carry){

bignum_ans[i++]=carry%base;

carry/=base;

}

}

*bignum_ans=*bignum1+*bignum2;

while( !bignum_ans[*bignum_ans] ) --*bignum_ans;

}

（四）除法：

除法在高精度计算中是最为特殊的，在近几年联赛中并没有出现类似的题目，除法类的高精度题目会涉及到精度和循环节问题，在这里首先用表格分析两个例子：

例一：3除以8，结果为0.375

被除数 3 30 60 40

商0 . 3 7 5

余数 3 6 4 0

例二：45除以56，结果为0.803(571428)

被除数45 450 20 200 320 400 80 240 160 480

商0 . 8 0 3 5 7 1 4 2 8

余数45 2 20 32 40 8 24 16 48 32

在例一中展示的为能被除尽的情形，能被除尽的条件是余数为0，而在例二中56并不能除尽45，出现571428这个循环节，出现循环节的条件是当前的余数曾经出现在前面求得的余数序列中。

直接模拟除法操作进行程序设计的过程如图七所示：

quotient[0]=x/y;

remainder[0]=x%y;

while( remainder[pos] ){

for(int i=0; i

if(remainder[i]==remainder[pos]){repeat_pos=i; break; }

if(repeat_pos>-1) break;

pos++;

if(pos==maxlen) {pos--; break; }//是否已到求解的精度

remainder[pos]=remainder[pos-1]*10%y;

quotient[pos]=remainder[pos-1]*10/y;

}

cout<

if(remainder[0]){

cout<<'.';

int i=1;

if(repeat_pos>-1){

for(i=1; i<=repeat_pos; i++) cout<

cout<<'(';

}

while(i<=pos) cout<

if(repeat_pos>-1) cout<<')';

}

cout<

}

说明：maxlen为指定的精度或最大的小数位数加一，根据程序需要而定义。

从上面的程序可以看出，在求得每一个余数后，都要到前面的余数序列中查找是否已存在，来判定是否出现循环节，这种方法即费时又浪费空间。有没有更好的方法来解决这个问题呢？

我们从数学上的自然数找一下规律。任何一个自然数都可拆分为若干质数的幂的形式

（n=p1K1*p2K2…p n Kn），在所有的质数中，只有2和5才能被除尽，其他的均出现循环节。我们是否可以从2和5上找出解决方法来呢？

将被除数和除数转化为互质的两个数，从除数中统计出2和5的个数n2和n5，且一个2和一个5都仅产生一位小数，这些小数是肯定不出现在循环节中的。反过来说，在小数点后面，循环节前面小数的位数就是n2和n5中的较大者。如果求解出循环节前的小数以后，余数仍不为0，那就存在着循环节了，循环节的长度为再次得到的这个余数。

请看下面的代码：

小数点后循环节前的位数程序代码：

int numBeforeRepeat(int x, int y){

int n2=0, n5=0;

while(y%2==0){n2++; y/=2;}

while(y%5==0){n5++; y/=5;}

while(x%2==0){n2--; x/=2;}

while(x%5==0){n5--; x/=2;}

if(n2

return n2>0?n2:0;

}

高精度除法程序代码：

void divide(int x, int y){

int BeforeRepeat=numBeforeRepeat(x, y);

cout<

x%=y;

if(x){

cout<<'.';

for(int i=0; i

x*=10;

cout<

x%=y;

}

if(x){

cout<<'(';

int remainder=x;

do{

remainder*=10;

cout<

remainder%=y;

}while(remainder != x);

cout<<')';

}

}

cout<

}

利用这种解法一方面省去了余数和商的存储空间，另一方面也无需再到余数序列中查找余数是否出现过，即节省空间，又提高了程序的执行效率。所以遇到高精度除法问题时，可以优选第二种解法。

三. 万进制高精度数的输出问题：

采用万进制来进行高精的加、减、乘三种运算，虽然提高了程序的执行效率，但在输出时却带来了问题，如在加法示例中的结果从高位到低位分别为1，393，1370，1584，如果我们仍按照平常的输出一样直接输出时，结果为1584，但我们定义万进制时明确过每一位是占十进制的四位，393这一位应该输出0393而不是393。因此我们在输出时应首先输出最高位（因最高位前面是不补0的），然后再输出其他位，如果不足四位，用0补充。

万进制输出程序代码：

void printbignum(int *n){

int *p=*n+n;

cout<<*p--;

cout.fill('0'); //定义填充字符'0'

while(p>n){ cout.width(4); cout<<*p--; }

cout<

}

至此，有关万进制的相关内容已全部介绍完毕，在本文中的示例代码仍可根据个人的习惯进行精简，在熟练使用以后，在解题的过程中，就不需要再为如何解决高精度问题浪费宝贵的时间啦。相关练习题可参考“编程实战”中的高精度专项练习题。

附一：C＋＋语言输出控制语句：

cout.fill(char ch) 设置输出留空位置的填充字符（作用于所有的输出）只调用一次

cout.width(int n) 设置输出域的宽度（只作用于下一次输出）每次都要调用

附二：相关英文单词

carry['k?r?]: 进位borrow['b?r??]: 借位addition[?'di??n]: 加subtract[s?b'tr?kt]: 减multiply['m?lt?pla?]: 乘divide[di'vaid]: 除

quotient['kw?u??nt]: 商remainder[r?'me?nd?(r)]: 余数decimal['des?ml]: 小数

附三：编程实战URL

/forumdisplay.php?fid=163

c语言位运算符简介举例

c语言位运算符 C语言既具有高级语言的特点，又具有低级语言的功能。 所谓位运算是指进行二进制位的运算。 C语言提供的位运算： 运算符含义 & 按位与 | 按位或 ∧按位异或 ∽取反 << 左移 >> 右移 说明： 1。位运算符中除∽以外，均为二目(元)运算符，即要求两侧各有一个运算了量。 2、运算量只能是整形或字符型的数据，不能为实型数据。 “按位与”运算符（&） 规定如下： 0&0=0 0&1=0 1&0=0 1&1=1 例：3&5=? 先把3和5以补码表示，再进行按位与运算。 3的补码：00000011 5的补码：00000101 -------------------------------------------------------------------------------- &: 00000001 3&5=1 “按位或”运算符（|）

规定如下： 0|0=0 0|1=1 1|0=1 1|1=1 例：060|017=? 将八进制数60与八进制数17进行按位或运算。 060 00110000 017 00001111 -------------------------------------------------------------------------------- |: 00111111 060|017=077 “异或”运算符（∧），也称XOR运算符 规定如下： 0∧0=0 0∧1=1 1∧0=1 1∧1=0 例：57∧42=? 将十进制数57与十进制数42进行按位异或运算。 57 00111001 42 00101010 -------------------------------------------------------------------------------- ∧: 00010011 57∧42=19 “取反”运算符（∽） 规定如下： ∽0=1 ∽1=0 例：∽025=？ 对八进制数25（即二进制0000000000010101）按位求反。

高精度计算

高精度计算 由于计算机具有运算速度快，计算精度高的特点，许多过去由人来完成的烦琐、复杂的数学计算，现在都可以由计算机来代替。 计算机计算结果的精度，通常要受到计算机硬件环境的限制。例如，pascal 要计算的数字超过19位，计算机将按浮点形式输出；另一方面，计算机又有数的表示范围的限制，在一般的微型计算机上，实数的表示范围为l0-38 -l038。例如，在计算N!时，当N=21时计算结果就超过了这个范围，无法计算了。这是由计算机的硬件性质决定的，但是，我们可以通过程序设计的方法进行高精度计算（多位数计算）。 学习重点 1、掌握高精度加、减、乘、除法。 3、理解高精度除法运算中被除数、除数、商和余数之间的关系。 4、能编写相应的程序，解决生活中高精度问题。 学习过程 一、高精度计算的基本方法 用free pascal程序进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：【数据的输入与保存】 （1）一般采用字符串变量存储数据，然后用length函数测量字符串长度确定其位数。 （2）分离各位数位上的数字 分离各数位上的数通常采用正向存储的方法。以“163848192”为例，见下表：A[9] A[8] A[7] A[6] A[5] A[4] A[3] A[2] A[1] 1 6 3 8 4 8 1 9 2 基本原理是A[1]存放个位上的数字，A[2]存放十位上的数字，……依此类推。即下标小的元素存低位上的数字，下标大的元素存高位上的数字，这叫“下标与位权一致”原则。 【计算结果位数的确定】 （1）高精度加法：和的位数为两个加数中较大数的位数+1。 （2）高精度减法：差的位数为被减数和减数中较大数的位数。 （3）高精度乘法：积的位数为两个相乘的数的位数之和。 （4）高精度除法：商的位数按题目的要求确定。 【计算顺序与结果的输出】 高精度加、减、乘法，都是从低位到高位算起，而除法相反。输出结果都是从高位到低位的顺序，注意：高位上的零不输出（整数部分是零除外）。 高精度加法 【参考程序】 var a,b:array[1..10000] of byte; i,w,la,lb:integer;

C语言的几种位操作运算

C语言的几种位操作运算 在汇编语言中有直接对位进行操作的指令，如置位、复位、位取反、测试某一位等，这对于硬件操作十分方便，在C语言中尽管也提供了一些位操作手段，如按位与、按位或、按位取反等，但它们是对一个字节进行操作，如要对具体的一位操作，仍旧不方便，以下给出了一些函数，可以模仿汇编语言的一些位操作功能。 #define uchar unsigned char /*测试变量某一位是否为‘1’，是返回真，否返回假，num为待测试的数，bit为位数，其值从0到7，下同*/ uchar bittest(uchar num,uchar bit) { if(num>>bit&0x01==1) return 1; else return 0; } uchar bitclr(uchar num,uchar bit) /*清除某一位*/ { uchar bit_value[]={1,2,4,8,16,32,64,128}; return num&~bit_value[bit]; } uchar bitset(uchar num,uchar bit) /*设置某一位*/ { uchar bit_value[]={1,2,4,8,16,32,64,128}; return num|bit_value[bit]; } uchar bitcpl(uchar num,uchar bit) /*取反某一位*/ { uchar bit_value[]={1,2,4,8,16,32,64,128}; if(num>>bit&0x01==1) return num&~bit_value[bit]; else return num|bit_value[bit];

高精度数计算

C语言课程设计-高精度数计算 源代码： #include #include #include int main() { int a,b; int c; int i; int *Numa,*Numb,*Sum; printf("请输入第一个加数的位数（小于1000位），加数由系统随机生成："); scanf("%d",&a); printf("请输入第二个加数的位数（小于1000位），加数由系统随机生成："); scanf("%d",&b); Numa=(int *)malloc(a*sizeof(int)); Numb=(int *)malloc(b*sizeof(int)); srand( (unsigned)time( NULL ) );//产生随机种子 //随机产生加数a for(i=0;i

{ printf("%d",Numa[i]); } printf("\n"); printf("随机产生的加数b为：\n"); for(i=0;i=b)//加数a大 { c=a; Sum=(int *)malloc((c+1)*sizeof(int)); tag=0; for(i=0;i=10)//如果和大于10 { Sum[c-i]=Sum[c-i]-10; tag=1;//标志进位 } else { tag=0; } } else//有进位 { Sum[c-i]=Numa[a-i-1]+Numb[b-i-1]+1; if(Sum[c-i]>=10)//如果和大于10 { Sum[c-i]=Sum[c-i]-10; tag=1;//标志进位 } else { tag=0; } }

第一章 高精度计算

第一章 高精度计算 【上机练习】 1、求N！的值(ni) 【问题描述】 用高精度方法，求N！的精确值(N以一般整数输入)。 【输入样例】 10 【输出样例】 3628800 2、求A/B高精度值(ab) 【问题描述】 计算A/B的精确值，设A，B是以一般整数输入，计算结果精确到小数后20位（若不足20位，末尾不用补0）。 【输入样例1】 4 3 【输出样例1】 4/3=1.33333333333333333333 【输入样例2】 6 5 【输出样例2】 6/5=1.2 3、求n累加和(ja) 【问题描述】 用高精度方法，求s=1+2+3+……+n的精确值(n以一般整数输入)。 【输入样例】 10 【输出样例】 55 4、阶乘和(sum) 【问题描述】 已知正整数N（N<=100）,设S=1!+2!+3!+...N!。其中"!"表示阶乘,即N!=1*2*3*……*(N-1)*N，如:3!=1*2*3=6。请编程实现：输入正整数N,输出计算结果S的值。 【输入样例】 4 【输出样例】 33 5、高精度求积(multiply) 【问题描述】 输入两个高精度正整数M和N（M和N均小于100位）。 【问题求解】 求这两个高精度数的积。 【输入样例】 36 3 【输出样例】 108 6、天使的起誓（yubikili） 【问题描述】 TENSHI非常幸运地被选为掌管智慧之匙的天使。在正式任职之前，她必须和其他新当选的天使一样，

要宣誓。宣誓仪式是每位天使各自表述自己的使命，她们的发言稿被放在n个呈圆形排列的宝盒中。这些宝盒按顺时针方向被编上号码1、2、3……、n-1、n。一开始天使们站在编号为N的宝盒旁。她们各自手上都有一个数字，代表她们自己的发言稿所在的盒子是从１号盒子开始按顺时针方向的第几个。例如：有７个盒子，那么如果TENSHI手上的数字为9，那么她的发言稿所在盒子就是第2个。现在天使们开始按照自己手上的数字来找发言稿，先找到的就可以先发言。TENSHI一下子就找到了，于是她最先上台宣誓：“我将带领大家开启NOI之门……”TENSHI宣誓结束以后，陆续有天使上台宣誓。可是有一位天使找了好久都找不到她的发言稿，原来她手上的数字M非常大，她转了好久都找不到她想找的宝盒。 【问题求解】 请帮助这位天使找到她想找的宝盒的编号。 【输入格式】 从文件yubikili.in的第一、二行分别读入正整数n和m，其中n、m满足 2 ≤ n≤ 108，2 ≤ m≤ 101000 【输出格式】 把所求宝盒的编号输出到文件yubikili.out，文件只有一行（包括换行符）。 【样例一】 yubikili.in yubikili.out 7 2 9 【样例二】 yubikili.in yubikili.out 9 11 108 7、Hanoi双塔问题(Noip2007) 【问题描述】 给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求： （1）每次只能移动一个圆盘； （2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序； 任务：设A n为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出A n。 【输入格式】 输入文件hanoi.in为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。 【输出格式】 输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数A n。 【输入输出样例1】 hanoi.in hanoi.out 1 2 【输入输出样例2】 hanoi.in hanoi.out 2 6 【限制】 对于50%的数据，1<=n<=25 对于100%的数据，1<=n<=200 【提示】设法建立A n与A n-1的递推关系式。

电力系统谐波分析的高精度FFT算法

查看文章 电力系统谐波分析的高精度FFT 算法 2009-11-09 11:35 原文出处：https://www.sodocs.net/doc/d111568590.html,/periodical/periodical.articles/zgdjgcxb/zgdj99/zgdj9903/990315.htm 电力系统谐波分析的高精度FFT算法 张伏生 耿中行 葛耀中 摘要 快速傅立叶变换存在较大的误差，无法直接用于电力系统谐波分析。本文对FFT的泄漏误差进行了分析，根据Jain和Grandke提出的插值算法提出了多项余弦窗插值的新算法，对FFT的结果进行修正，极大地提高了计算精度，使之适用于电力系统的准确谐波分析。文中给出了该算法进行谐波分析模拟计算的算例，计算结果表明，不同的加窗算法计算精度不同，新算法的计算精度显著提高。 关键词 傅立叶变换 电力系统 谐波 中图分类号 TM714 FFT ALGORITHM WITH HIGH ACCURACY FOR HARMONIC ANALYSIS IN POWER SYSTEM Zhang Fusheng Xian Jiaotong University Xian,710049 China Geng Zhongxing Research Center for Aviation Engineering and Technology,Beijing 100076 China Ge Yaozhong Xian Jiaotong University Xian,710049 China ABSTRACT The FFT has a higher error in the harmonic analysis of the electric power system, especially for the phases. This paper discussed the leakage of FFT and presented a new amending algorithm, poly-cosin window interpolation, which base d on the interpolating algorithm proposed by K. Jain and T. Grandke. This new algorithm obviously improves the accuracy of th e FFT, so it can be applied to the precision analysis for electrical harmonic. The simulating result shows that applying deferent w indows has the deferent effects to the accuracy, and the Blackman-Harris window has the highest accuracy. KEY WORDS Fourier transform Electric power system Harmonic 1 引言 近年来，随着电力电子技术的广泛应用，电力系统谐波污染日益严重，已成为影响电能质量的公害，对电力系统的安全、经济运行造成极大的影响。所以对电网中的谐波含量进行实时测量，确切掌握电网中谐波的实际状况，对于防止谐波危害，维护电网的安全运行是十分必要的。 电力系统的谐波分析，通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。然而FFT存在栅栏效应和泄漏现象，使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足准确的谐波测量要求。为了提高FFT 算法的精度，V.K.Jain 等提出了一种插值算法，对FFT的计算结果进行修正，可以有效地提高计算精度。在此基础上，T.Grand ke 又利用海宁( Haning)窗减少泄漏，进一步提高了计算精度。 海宁窗w(n)＝0.5－0.5cos(2πn/N) 是一种余弦窗，它仅包括两项。如果增加余弦项的项数，可进一步减少泄漏。本文分析了多项余弦窗的特性，并提出了对加窗后信号进行插值的算法。该算法能极大地提高FFT计算的精度，从而满足谐波测量中对谐波参数的精度要求。文中给出了计算实例，实例表明该算法具有很高的计算精度，即使对于幅值很小的偶次谐波也能准确地求出其各项参数，尤其是对于提高相位计算的精度更为明显。 2 离散傅立叶变换的泄漏与栅栏效应 在谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x(t)，采样间隔为Δt秒，采样频率f s ＝1/Δt 满足采样定理，即f s 大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x［n］＝x(n Δt)，并且采样信号总是有限长度的，即n＝0，1，…，N－1。也就是说，所分析的信号的持续时间为T＝N Δt，这相当于对无限长的信号做了截断，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象。 设信号为单一频率信号 x m (t)＝A m e j ωm t (1) 矩形窗为 (2) 持续时间为T的信号相当于x m 与w T 的乘积 灵秀空间 主页 博客 相册|个人档案|好友

高精度运算(C++)

书籍是人类知识的总结,书籍是全世界的营养品。——莎士比亚 万进制高精度运算（C++语言） 目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。其中乘法分高精度数乘高精度数和单精度数乘高精度数两种，除法一般指两个单精度数相除，求解最终指定精度的解，找出循环节或输出指定精度位数的小数。（注：高精度数与单精度数均指整数） 主要的解题思想是利用在小学就曾学习过的竖式加减乘除法则，用程序语言实现存在的问题主要有如何存储高精度数的值，如何实现计算等问题。 一. 高精度数字的存储 我们日常书写一个高精度数字，左侧为其高位，右侧为其低位，在计算中往往会因进位（carry ）或借位（borrow ）导致高位增长或减少，因此我们定义一个整型数组（int bignum[maxlen]）从低位向高位实现高精度整数的存储，数组的每个元素存储高精度数中的一位。（如下表所示） 高精度数 3（高位） …… 7 9 4（低位） int bignum[i] n …… 2 1 显然，在C++语言中，int 类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。在后面的叙述过程中均以万进制为例介绍。（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。） 在实际编写程序代码过程中常作如下定义： const int base=10000; const int maxlen=1000+1; int bignum[maxlen]; 说明：base 表示进制为万进制，maxlen 表示高精度数的长度，1个元素能存储4个十进制位，1000个元素就存储4000个十进制位，而加1表示下标为0的元素另有它用，常用作存储当前高精度数字的位数。 二. 各种运算的程序实现 （一）加法： 首先回顾一下小学中曾学习的竖式加法，见图一： bignum1[] 9475 46 1243 bignum2[] 918 1324 341 carry 1 0 0 0 bignum_ans[] 1 393 1370 1584 图一 加法的计算过程 从上面的图中我们可以得知，做加法运算是从低位向高位进行，如果有进位，下一位进行相加时要加上进位，如果最高位已计算完还有进位，就要增加存储结果的位数，保存起进位来。关于进位的处理，往往定义单独变量carry 进行存储，程序实现的过程如图二所示： 初始化 进位carry 赋初始值0，结果的位数为两个加数的最大位数。 当前位超过最高位了？ 处理当前位和进位 N Y 还有进位么？ N 结束 处理进位 Y

C语言位运算符

C语言位运算符 位运算是指按二进制进行的运算。在系统软件中，常常需要处理二进制位的问题。C语言提供了6个位操作运算符。这些运算符只能用于整型操作数，即只能用于带符号或无符号的char,short,int与long类型。 C语言提供的位运算符列表： 1、“按位与”运算符（&） 按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为１， 则该位的结果值为1；否则为0。这里的1可以理解为逻辑中的true,0可以理解为逻辑中的false。按位与其 实与逻辑上“与”的运算规则一致。逻辑上的“与”，要求运算数全真，结果才为真。若，A=true,B=true,则A∩B=true 例如： 3&5 3的二进制编码是11(2)。（为了区分十进制和其他进制，本文规定，凡是非十进制的数据均在数据后面加上括号，括号中注明其进制，二进制则标记为2）内存储存数据的基本单

位是字节（Byte），一个字节由8个位（bit)所组成。位是用以描述电脑数据量的最小单位。二进制系统中，每个0或1就是一个位。将11（2）补足成一个字节，则是00000011（2）。5的二进制编码是101（2），将其补足成一个字节，则是00000101（2）。 按位与运算： 00000011(2) &00000101(2) 00000001(2) 由此可知3&5=1 c语言代码： 按位与的用途： （1）清零 若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件： 原来的数中为1的位，新数中相应位为0。然后使二者进行&运算，即可达到清零目的。例： 原数为43，即00101011（2），另找一个数，设它为148，即10010100（2），将两者按位与运算： 00101011（2）&10010100（2）

Moldflow高精度高效率分析

高精高效模流分析技术 MoldFlow 3D分析技术的引进与推广 工程部 2013年1月9日 一、 3D分析技术的引进 模具是生产各种工业产品的重要工艺装备，随着塑料工业的迅速发展以及塑料制品在航空、航天、电子、机械、船舶和汽车等工业部门的推广应用，产品对模具的要求越来越高，传统的模具设计方法已无法适应产品更新换代和提高质量的要求。计算机辅助工程（CAE）技术已成为塑料产品开发、模具设计及产品加工中这些薄弱环节的最有效的途经。同传统的模具设计相比，CAE技术无论在提高生产率、保证产品质量，还是在降低成本、减轻劳动强度等方面，都具有很大优越性。因此，不断加强自身的CAE技术是现代企业赢得市场竞争的关键，同时，这甚至影响着未来企业的生存。 模具行业最被广泛应用的CAE技术当数模流分析技术，即将实体划分为有限元进行各项分析，有限元分析一般可分为中面有限元，表面有限元和三维有限元，三者中三维有限元分析精度最接近实际，但由于其3D有限元数量的庞大给计算机带来了巨大的计算量，其分析速度一直制约着CAE技术的发展。但随着计算机产业的发展，计算机的计算方式和运算速度不断地得到提升，三维有限元分析已不再是案台上的花瓶。 公司使用的模流分析软件是MoldFlow，其分析方式有中性面分析、双层面分析和3D分析，各种分析均有一一对应的网格。 目前公司分析模式：一般采用双层面分析，少数精度要求高的产品采用3D分析。 模式形成原因：软件使用上，刚从MPI6.1过渡到MoldFlow2012，6.1的分析思路和分析经验告诉我们：双层面分析精度基本能满足一般要求，3D分析速度是双层面的数倍。 为什么要推广3D分析 1、因为3D分析精度高 它是最接近于实际模型的分析 2、因为双层面分析具有局限性

C语言运算符的结合性详细分析

C语言运算符的结合性分析 吴琼( 鄂州大学计算机系, 湖北鄂州) C 语言与其他高级语言相比, 一个显著的特点就是其运算符特别丰富, 共有34 种运算符。C 语言将这34 种运算符规定了不同的优先级别和结合性。优先级是用来标识运算符在表达式中的运算顺序的, 在求解表达式的值的时候, 总是先按运算符的优先次序由高到低进行操作, 可是, 当一个运算对象两侧的运算符优先级别相同时, 则按运算符的结合性来确定表达式的运算顺序。 运算符的结合性指同一优先级的运算符在表达式中操作的组织方向, 即: 当一个运算对象两侧运算符的优先级别相同时, 运算对象与运算符的结合顺序, C 语言规定了各种运算符的结合方向( 结合性) 。大多数运算符结合方向是“自左至右”, 即: 先左后右, 例如a- b+c, b 两侧有- 和+两种运算符的优先级相同, 按先左后右结合方向, b 先与减号结合, 执行a- b 的运算, 再执行加c 的运算。除了自左至右的结合性外, C 语言有三类运算符参与运算的结合方向是从右至左。即: 单目运算符, 条件运算符, 以及赋值运算符。关于结合性的概念在其他高级语言中是没有的, 这是C语言的特点之一,特别是从右至左结合性容易出错, 下面通过几个具体的运算符来剖析C 语言运算符的结合性。 若a 是一个变量, 则++a 或a++和- - a 或a- - 分别称为前置加或后置加运算和前置减或后置减运算, 且++a 或a++等价于a=a+1, - - a 或a- - 等价于a=a- 1, 即都是使该变量的值增加1 或减少1。由此可知, 对一个变量实行前置或后置运算, 其运算结构是相同的, 但当它们与其他运算结合在一个表达式中时, 其运算值就不同了。前置运算是变量的值先加1 或减1, 然后将改变后的变量值参与其他运算, 如x=5; y=8; c=++x*y; 运算后, c 的值是48,x 的值是6,y 的值是8。而后置运算是变量的值先参与有关运算, 然后将变量本身的值加1 减1, 即参加运算的是该变量变化前的值。如x=5; y=8; c=x++*y;运算后, c 的值是40,x 的值是6, y 的值是8。值得注意的是, 前置、后置运算只能用于变量, 不能用于常量和表达式, 且结合方向是从右至左。如当i=6 时, 求- i++的值和i 的值。由于“- ”(负号) “++”为同一个优先级, 故应理解为- (i++), 又因是后置加, 所以先有- i++的值为- 6, 然后i 增值1 为7, 即i=7。 例1 main() {int a=3,b=5,c; c=a*b+++b; printf ( “c=%d”, c);} 要得出c 的值, 首先要搞清+++的含义。++运算符的结合方向是自右向左的, 如果将表达式理解为:c=a*b+(++b);实际上C 编译器将表达式处理为:c=(a*b++)+b, 因为C 编译器总是从左至右尽可能多地将若干个字符组成一个运算符, 如i+++j 等价于(i++)+j。接下来是解决a*b++的问题, 因为++运算符的运算对象只能是整型变量而不能是表达式或常数, 所以a*b++显然是a*(b++)而非(a*b)++, 因此整个表达式就是c=(a*(b++))+b。 例2 main() { int i=1,j; j=i+++i+++i++; printf( “i=%d,j=%d\n”, i,j);} 例3 main() { int i=1,m; m=++i+++i+++i; printf( “i=%d,m=%d\n”, i,m);}

C语言位操作运算详解

位运算 程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位 位操作的优势 位运算是一种底层的运算，往往比我们普通的运算要快上许多许多 位运算是最高效而且占用内存最少的算法操作，执行效率非常高 位运算操作的是二进制数，会拥有一些二进制的特性，在实际问题可以方便运用 位运算只需较低的空间需求 位运算使用能使程序变得更加简洁和优美 位运算可以表示一些状态集合 运算符号 下面的a和b都是整数类型，则： ： C语言 含义 按位与 a & b 按位或 a | b 按位异或 a ^ b 按位取反~a 左移| a << b 带符号右移 a >> b 无符号右移 优先级 C语言中位运算符之间，按优先级顺序排列为 优先级符号 1~ % <<、>> 2 3& 4^ 5| 6&=、^=、|=、<<=、>>= 概念简介以及技巧 |

本文会以C语言的交互环境来做代码演示 常见的二进制位的变换操作 and运算 & 判断奇偶数 对于除0以外的任意数x，使用x&1==1作为逻辑判断即可 if (x&1==1) { } 判断某个二进制位是否为1 比如第7位, 0x40转到二进制是0100 0000,代表第7位是1. if (n&0x40) { 比如说我想获得A的第三位就把B的第三位数字设置为1，则B为0000 0000 0000 0100，设置完之后再把A、B求与，其结果若为0，说明A的第三位为0，其结果为1，说明A的第三位为1. 同理：若要获得A的第五位，就把B设置为0000 0000 0001 0000，之后再求与。 ： 通常在我们的程序中，数字B被称为掩码，其含义是专门用来测 试某一位是否为0的数值。 统计二进制中 1 的个数 利用x=x&(x-1)，会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0， 因为x-1会将该位变为0. int Count(int x) { int sum=0; while(x) { sum++; x=x&(x-1); } return sum; } or操作 生成组合编码，进行状态压缩

高精度运算(C++)

万进制高精度运算（C++语言） 目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。其中乘法分高精度数乘高精度数和单精度数乘高精度数两种，除法一般指两个单精度数相除，求解最终指定精度的解，找出循环节或输出指定精度位数的小数。（注：高精度数与单精度数均指整数） 主要的解题思想是利用在小学就曾学习过的坚式加减乘除法则，用程序语言实现存在的问题主要有如何存储高精度数的值，如何实现计算等问题。 一. 高精度数字的存储 我们日常书写一个高精度数字，左侧为其高位，右侧为其低位，在计算中往往会因进位（carry ）或借位（borrow ）导致高位增长或减少，因此我们定义一个整型数组（int bignum[maxlen]）从低位向高位实现高精度整数的存储，数组的每个元素存储高精度数中的一位。（如下表所示） 高精度数 3（高位） …… 7 9 4（低位） int bignum[i] n …… 2 1 显然，在C++语言中，int 类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。在后面的叙述过程中均以万进制为例介绍。（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。） 在实际编写程序代码过程中常作如下定义： const int base=10000; const int maxlen=1000+1; int bignum[maxlen]; 说明：base 表示进制为万进制，maxlen 表示高精度数的长度，1个元素能存储4个十进制位，1000个元素就存储4000个十进制位，而加1表示下标为0的元素另有它用，常用作存储当前高精度数字的位数。 二. 各种运算的程序实现 （一）加法： 首先回顾一下小学中曾学习的坚式加法，见图一： bignum1[] 9475 46 1243 bignum2[] 918 1324 341 carry 1 0 0 0 bignum_ans[] 1 393 1370 1584 图一 加法的计算过程 从上面的图中我们可以得知，做加法运算是从低位向高位进行，如果有进位，下一位进行相加时要加上进位，如果最高位已计算完还有进位，就要增加存储结果的位数，保存起进位来。关于进位的处理，往往定义单独变量carry 进行存储，程序实现的过程如图二所示： 图二 加法的实现过程 初始化 进位carry 赋初始值0，结果的位数为两个加数的最大位数。 当前位超过最高位了？ 处理当前位和进位 N Y 还有进位么？ N 结束 处理进位 Y

Pt100的高精度测温方法

一Pt100 的高精度测温方法 1.在工业生产过程中，温度一直都是一个很重要的物理参数，温度的检测和控制直接和安 全生产、产品质量、生产效率、节约能源等重大技术经济指标相联系，因此在国民经济的各个领域中都受到了人们的普遍重视。温度检测类仪表作为温度测量工具，也因此得到广泛应用。 由于传统的温度测量仪器响应慢、精度低、可靠性差、效率低下，已经不能适应高速发 展的现代化工业。随着传感器技术和电子测量技术的迅猛发展，以单片机为主的嵌入式系统 已广泛应用于工业现场，新型的电子测温仪器不仅操作简单，而且精度比传统仪器有很大提高。目前在工业生产现场使用最广泛的温度传感器主要有热电偶和热电阻，例如铂热电阻 Pt100就是使用最广泛的传感器之一。 2. Pt100 的特性 铂电阻是用很细的铂丝(Ф0.03～0.07mm)绕在云母支架上制成，是国际公认的高精度测 温标准传感器。因为铂电阻在氧化性介质中，甚至高温下其物理、化学性质都非常稳定，因此它具有精度高、稳定性好、性能可靠的特点。因此铂电阻在中温(-200～650℃)范围内得到 广泛应用。目前市场上已有用金属铂制作成的标准测温热电阻，如Pt100、Pt500、Pt1000等。 它的电阻—温度关系的线性度非常好，如图1所示是其电阻—温度关系曲线，在-200～650℃温度范围内线性度已经非常接近直线。 铂电阻阻值与温度的关系可以近似用下式表示： 在0～650℃范围内： Rt =R0 (1+At+Bt2) 在-190～0℃范围内： Rt =R0 (1+At+Bt2+C(t-100)t3) 式中A、B、C 为常数， A=3.96847×10-3； B=-5.847×10-7； C=-4.22×10-12； 图1 Pt100 的电阻—温度关系曲线 Rt 为温度为t 时的电阻值；R0 为温度为0℃时的电阻值，以Pt100 为例，这种型号的铂 热电阻，R0 就等于100Ω，即环境温度等于0 度的时候，Pt100 的阻值就是100Ω。当温度变化的时候，Pt100 的电阻也随之变化，通过以上电阻-温度表达式便可以计算出相对应的 温度。 在实际应用中，一般使用单片机来进行温度的计算，由于该表达式比较复杂，用单片机处理

C语言程序设计 位运算

一、选择题 1、读程序片段: int x=20; printf(“%d\n”, ~x); 上面程序片段的输出结果是( ). A)02 B)–20 C)-21 D)-11 2、表达式~0x13的值是( ). A)0xFFEC B)0xFF71 C)0xFF68 D)0xFF17 3、在位运算中,操作数每右移一位,其结果相当于( ). A)操作数乘以2 B)操作数除以2 C)操作数除以4 D)操作数乘以4 4、在位运算中,操作数每左移一位,其结果相当于( ). A)操作数乘以2 B)操作数除以2 C)操作数除以4 D)操作数乘以4 5、设有以下语句: char x=3,y=6,z; z=x^y<<2; 则z的二进制值是( ). A)00010100 B)00011011 C)00011100 D)00011000 6、请读程序: struct bit {unsigned a_bit:2; unsigned b_bit:2; unsigned c_bit:1; unsigned d_bit:1; unsigned e_bit:2; unsigned word:8; }; main() {struct bit *p; unsigned int modeword; printf(“Enter the mode word (HEX):”); scanf(“%x”，&modeword); p=(struct bit *)&modeword; printf(“\n”); printf(“a_bit: %d\n”,p ->a_bit); printf(“b_bit: %d\n”,p ->b_bit); printf(“c_bit: %d\n”,p ->c_bit); printf(“d_bit: %d\n”,p ->d_bit); printf(“e_bit: %d\n”,p ->e_bit);} 若运行时从键盘输入: 96<回车> 则以上程序的运行结果是( ). A)a_bit: 1 B) a_bit: 2 C)a_bit: 2 D) a_bit: 1

高精度算法(c语言版)

高精度算法 #include #include #include #include int an,bn,fa=1,fb=1; /* 把an,bn,k设为全局变量,an纪录第一个高精度数组的位数,bn纪录第二个高精度数组的位数,k纪录输出结果的位数*/ char b1[250], b2[250]; /*纪录需要计算的两个高精度数据*/ void input(int a1[],int a2[]) /*函数input为输入函数,用来纪录两个待计算的高精度数据,以数组首地址为参数.以实现返回两个高精度数据*/ { int i,ai=1,bi=1; scanf ( "%s%s", b1, b2 ); /*输入两个高精度数据*/ an = strlen( b1 ); /*an纪录b1的位数*/ bn = strlen( b2 ); /*bn纪录b2的位数*/ if(b1[0]==45) { an--; fa=-1;ai=0;} /*判断数组的符号*/ if(b2[0]==45) { bn--; fb=-1;bi=0;} for (i=0; i0||q) { if(an>bn) k=an; else k=bn; /*用k纪录结果的最小位数*/ for(i=0;i=0;i--) printf("%d",c[i]); /*输出结果*/ return; } else subtraction(a,b,1); return;

Pt100_B级铂电阻检定结果计算步骤

Pt100 B 级铂电阻检定结果计算步骤 1、 输入标准铂电阻温度计在水三相点的电阻值* tp R 、标准铂电阻温度计证书内给出的电 阻比W *(100)、标准铂电阻温度计和被检热电阻的测量值、（电桥修正值） 注：检定B 级铂电阻不需要引入电桥修正值，检定A 级铂电阻时电桥修正值只需引入前3个码盘的修正值。 2、 求标准铂电阻温度计和被检铂电阻温度计测量值的平均值。 3、 被检铂电阻温度计测量值的平均值×5。 4、 计算电桥修正后的值。 =平均值＋修正值 5、 计算温度修正值t i 和△t 5.1 计算t i ——冰点槽内的温度 t i = 标准铂电阻温度计在温度t i 时的电阻值－标准铂电阻温度计在0℃时的电阻值 标准铂电阻温度计在0℃时电阻随温度的变化率 标准铂电阻温度计在温度t i 时的电阻值——*i R 标准铂电阻温度计在0℃时的电阻值——* R (0℃) *R (0℃)= * tp R /1.0000398 标准铂电阻温度计在0℃时电阻随温度的变化率——*0)/(=t dt dR *0)/(=t dt dR =0.00399×* tp R ∴t i = *i R －*R (0℃) * ) /(=t dt dR = *i R －* tp R /1.0000398 0.00399×* tp R 5.2 计算△t ——恒温槽偏离100℃的温度 △t= 标准铂电阻温度计在温度t b 的电阻值－标准铂电阻温度计在100℃的电阻值 标准铂电阻温度计在100℃时电阻随温度的变化率 标准铂电阻温度计在温度t b 的电阻值——* b R

标准铂电阻温度计在100℃的电阻值——* R (100℃) *R (100℃)=)100(*W ×* tp R 标准铂电阻温度计在100℃时电阻随温度的变化率——*100)/(=t dt dR *100)/(=t dt dR =0.00387×*tp R ∴△t= * b R －*R (100℃) *100 )/(=t dt dR = * b R －)100(*W ×*tp R 0.00387×*tp R 6、 被检铂电阻温度修正值换算成电阻值 6.1 计算R(t i ）——冰点槽内的温度换算成被检铂电阻的电阻值 R(t i ）=冰点槽内的温度×被检铂电阻在0℃电阻随温度的变化率 冰点槽内的温度t i = *i R －*R (0℃) *0 )/(=t dt dR = *i R －* tp R /1.0000398 0.00399×* tp R 被检铂电阻在0℃电阻随温度的变化率0)/(=t dt dR =0.00391×R′(0℃) R′(0℃)——被检铂电阻在0℃的标称电阻值 ∴0)/(=t dt dR =0.00391×100.00 ∴ R （t i ）= *i R －* tp R /1.0000398 0.00399×* tp R ×0.00391×100.00 6.2 计算R(△t ）——恒温槽偏离100℃的温度换算成电阻值 R(△t ）=恒温槽偏离100℃的温度×被检铂电阻在100℃电阻随温度的变化率 恒温槽偏离100℃的温度△t= * b R －*R (100℃) *100 )/(=t dt dR = * b R －)100(*W ×*tp R 0.00387×*tp R 被检铂电阻在100℃电阻随温度的变化率100)/(=t dt dR =0.00379×R′(0℃) R′(0℃)——被检铂电阻在0℃的标称电阻值 ∴100)/(=t dt dR =0.00379×100.00 ∴R(△t ）= * b R －)100(*W ×*tp R 0.00387×* tp R ×0.00379×100.00