八年级数学下册教案-10.5 分式方程3-苏科版

分式方程(3)

——分式方程的应用

一、教学目标：

（一）知识技能

能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理。

（二）过程与方法

经历“实际问题、建立数学模型、解释应用与拓展”的过程，体验解决问题的基本策略，发展应用意识和解决问题的技能。

（三）情感态度、价值观

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

二、教学重点：

1.实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

2.对分式方程结果的检验。

三、教学难点：

1.直接设与间接设的选择

2.寻找隐含的相等关系

四、教学过程：

（一）创设情境，引出课题

师引：数学节的精彩活动还在我们脑海中，我们通过视频来重温数学节的精彩。（播放视频数学节）

师引：你知道吗？新一届数学节正在紧张筹备中,请你用最近所学的分式方程来解决老师们的问题。

（课题：分式方程（3））

探究一：

七彩灯谜：2017数学节猜灯谜活动正在紧张筹备中,计划由八年级(1)班的3个小组制作240面灯谜,后因1个小组另有任务,其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面灯谜才能完成任务.如果这3个小组人数相等,那么每个小组有学生多少名?

自学提示：

1、怎样设未知数，根据哪个关系？

2、填表

3、怎样列方程，根据哪个关系？

学生根据自学提示独立思考。师生互动总结：此题中有两个相等关系，一个是每组人数相等关系，另一个是每人做的数量关系。这两个关系，一个用于设未知数，一个用于用于列方程。

〔二〕迁移演练，方法探索

师引：接下来，筹备工作中出现了资金问题，于是众志成城

八年级甲、乙两班为“数学节基金会”各捐款300元,已知甲班的人数比乙班的人数多20%,乙班比甲班人均多捐款2元。

问甲,乙两班各多少人?

教师投影出示表格，学生填空。

学生单独列出方程。师生互动归纳得出

方法探索：

〔三〕交流延伸，激活思维

师引：有了这笔资金，老师们开始为同学们准备数学节的奖品

探究3：赵老师用12元买软面笔记本,杨老师用21元买硬面笔记本。已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,赵老师和杨老师能买到相同数量的笔记本吗?

分析提示：（1）数量= ————－————

（2）解决问题你先求哪个量？

（3）题中有哪些相等关系？

（4）根据哪个相等关系列方程？

学生先独立思考，然后小组讨论，并派代表在全班交流。归纳解题思路：利用分析法从所要求的结论出发，必要时设出间接未知数，提炼信息排除干扰，顺利找出题中的相等关系，建立正确的分式方

程模型解题。

〔四〕实践探索，自主创新

师引：在数学节中希望同学们积极动脑

大显身手： 联系实际生活你能根据方程 自编一道应用题吗？

教师引导学生采取小组合作学习的学习方式，进行讨论，教师深入小组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善

〔五〕课堂回眸，自我提升

1、本节课你有哪些收获？（内容、应用、数学思想方法）

2、本节课所运用的的学习方法对你今后学习有什么启示？

3. 让我们一起期待新一届数学节的精彩吧！

五、作业布置

完成学案

1215

15=-x

x

内蒙古太仆寺旗第三中学人教版八年级数学上册教案：153分式方程(4课时)

教 学 设 计 学校：太仆寺旗第三中学 教学年级：八年级 教学课题：分式方程及应用（4课时）设计教师：王利祥

15.3分式方程(4课时） 教学任务分析 教学设计说明[来源:https://www.sodocs.net/doc/d217182508.html,][来源:学科网Z.X.X.K][来源:Z#xx#https://www.sodocs.net/doc/d217182508.html,] 简述教学设计思想与特色[来源:Z#xx#https://www.sodocs.net/doc/d217182508.html,] 本节课的教学设计注重贴近学生思维的最近发展区，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主探索、合作交流、归纳总结等，从而初步获得数学建模的基本思想，例习题的选取注重联系学生生活实际，给学生搭建主动参与，积极思考的活动平台．教师在其中适时地点拨，与学生一道剖析问题，找出解决问题的多种方法．同时还注意总结和指导学生的解题策略，提高学生逻辑推理能力，为学生今后研究、解决实际问题打好基础． 教材分析 本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础．通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想． 学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程，已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识．同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助． 教学方式启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用 教学手段多媒体（实物投影仪、计算机、直尺、三角板）课题15.3分式方程（第1课时） 教学目标知识技能理解分式方程的概念，会解简单的分式方程。 数学思考培养学生的观察能力和运算能力。 解决问题利用类比的方法探究分式方程的解法。 情感态度通过分式方程的学习，具有初步解决分式方程问题的意识。 重点分式方程的概念。 难点解简单的分式方程。 活动流程图活动内容和目的 活动1 创设情景探索新知 通过本章引言问题，引出分式方程的概念。

初中数学人教版八年级上册《153分式方程(1)》教学设计

课题：15.3分式方程（1） 教学目标： 理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法． 重点： 解分式方程的基本思路和解法． 难点： 理解解分式方程时可能无解的原因． 教学流程： 一、复习引入 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 题目中相等的数量关系是：t t 顺逆 ＝ 解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 9060 . 3030 v v = +- 追问：仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？归纳：分母中含未知数的方程叫做分式方程. 二、探究 想一想：解一元一次方程的一般步骤是什么? 答案：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 思考:如何解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢? 答案：先去分母，将分式方程转化为整式方程, 再解整式方程.即：利用等式的性质2，方程两边都乘(30+v)(30－v) 追问：怎样去分母呢？ 答案：乘各分母的最简公分母 解：方程两边都乘(30+v)(30－v)得， 解得，v=6 90(30－v)=60(30+v) 检验：把v =6代入原方程中，左边＝右边 因此v＝6是原方程的解

即，江水的流速为6km/h. 解分式方程的一般思路： 分式方程－去分母（两边乘最简公分母）－整式方程 尝试练习：解分式方程：211055 x x =-- 解：方程两边乘最简公分母 (x +5)(x －5)得， 解得， x =5 x +5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x －5和x 2－25的值都为0，相应的分式无意义，因此x =5虽是方程x +5=10的解，但不是原分式方程 211055x x =--的解．实际上，这个分式方程无解． 思考：上面两个分式方程中，为什么90603030v v =+-去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而2110525 x x =-- 去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？ 归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,所以分式方程的解必须检验. 追问：怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 例：解方程2331213112x x x x x x =-=---+（）； （）．（）（） 解：（1）方程两边乘 x (x －3)得， 2x =3x －9 解得，x =9 检验：当x =9时， x (x －3)≠0. 所以，原分式方程的解为x =9. （2）方程两边同乘以 (x －1) (x ＋2) , 得 x (x +2)－(x －1)(x +2)=3 解得, x = 1 检验：当x = 1 时，(x －1) (x ＋2)＝0，因此x =１不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案（新版）新人教版 教学目标： 1．了解分式方程的概念和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 重点难点 1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程 一、例、习题的意图分析 1．P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因. 2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法. 3．P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法. 4．P150思考归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？ 5．教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根. 二、课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x . 2．提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 三、例题讲解 （P151）例1.解方程x x 332=-. [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解

分式方程教案

§3.4 分式方程（2） 教学目标 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点：分式方程的解法. 教学难点：解分式方程要验根 教学目标 一. 复习旧知 1、分式方程的概念 2、辨别下列方程是什么方程622213--=-x x 和452600480=-x x 二.讲授新知 你能设法求出分式方程 622213--=-x x 的解吗？ 解方程6 22213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x 3（3x-1）=12-(x-2) 解这个方程，得x=1017 三. 例题教学

仿上例完成 1.解方程： 452600480=-x x 解：方程两边都乘以2x ，得x x x x 2*452)2600480(=- 960－600=90 x 解这个方程，得x = 4 检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边 所以，x=4是原方程的根。 例2. 解方程 22121--=--x x x (解略)解得：x = 2 检验：将x = 2代入原方程中分母为0，那怎么办？带 着问题看 .议一议：P81 在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 五.想一想: 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 六.随堂练习 1. 解方程：（1） 132x x =- （2）341x x =- （3）542332x x x +=-- （4）x x x x 215.111 22-=++-

八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用导学案 (新版)新人教版

第2课时 分式方程的应用 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结. 自学指导：阅读教材P152-153，完成下列问题. 1.列方程解应用题的一般步骤是： (1)审题设未知数. (2)找等量关系列方程. (3)解方程. (4)验根是否符合实际意义. (5)答题. 2.类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是： (1)审题设未知数. (2)找等量关系列方程. (3)去分母化分式方程为整式方程. (4)解整式方程. (5)验根是否符合实际意义. (6)答题. 自学反馈 重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？ 甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖21÷4=8 1，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖x 1；两台挖土机一天共挖81+x 1；两台一天完成另一半.所以方程为：81+x 1=12；解得x=3 8，即乙单独挖需3 8天.

认真分析题意.根据等量关系列方程. 1.甲乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？ 分析： 路程 速度 时间 甲 18+1×2 x+0.5 5.02118+?+x 乙 18 x x 18 等量关系：t 甲=t 乙. 解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为（x+0.5）千米/小时. 根据题意，列方程得 5 .02118+?+x =x 18. 解得x=4.5. 检验：当x=4.5时，x(x+0.5)≠0.所以，x=4.5是原方程的解.则x+0.5=5. 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时. 等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米. 2.A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度. 解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时. 根据题意，列方程得2x 52x -135?=5x 5x 21-135?. 解得x=9. 检验：当x=9时，10x ≠0.所以，x=9是原方程的解.

分式方程教案

分式方程 瑞发学校张文娇 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段： 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 (一)复习引入 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)新知探索 板书课题：分式方程的定义． 分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation ）．以前学过的方程都是整式方程．（课件展示） 1、判断下列各式哪个是分式方程．（课件展示） (1)21-=x (2) 22=-x x (3) 1 21 41 12 -= +- -x x x (4) 05 43 2=---x x 在同学讨论的基础上分析： 由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母． 2、例题精讲 例1 解方程 x x 33 2=-（课件展示完整步骤） 解：方程两边同乘x （x －3），得 2x ＝3x －9 解得 x ＝9 检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。 例2 解方程 ) 2)(1(311 +-= --x x x x 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得 x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3 化简，得 x ＋2＝3 解得 x ＝1 检验：x ＝1时（x －1）（x ＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。 例3 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行

分式方程导学案

归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵ 3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11 =+x x ； ⑹5 23x x += -π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴233x x = - ⑵ 11 4 112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________ 三、课堂达标检测：

15.3分式方程教案

15.3分式方程 教材来源：初中八年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社 内容来源：初中八年级《数学（上册）》第十五章 主题：分式方程 课时：第1课时 授课对象：八年级学生 设计者：崔晓燕 课程标准相关要求 1、会判定分式方程 2、会解分式方程 3、能利用分式方程解决实际问题 学习目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 学习重点： 1、可化为一元一次方程的分式方程的解法． 2、分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 学习难点：检验分式方程解的原因 学习方法：启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 评价任务： 1、通过三应用使学生了解解分式方程解的检验方法。 2、通过三应用四总结，使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 学习过程 一、复习及引入新课 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 解：(1)当x=0时，

右边=0， ∴左边=右边， 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程． 二、新课 板书课题： 板书：分式方程的定义． 分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程． 练习：判断下列各式哪个是分式方程． 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． 三、应用 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h，则轮船顺流航行的速度为（30＋v）km/h，逆 流航行的速度为（30－v）km/h，顺流航行90 km所用的时间为 90 30v ＋ h，逆流 航行60 km所用的时间为 60 30v － h。可列方程 90 30v ＋ ＝ 60 30v － 解方程得：v＝6

《分式方程》教案

15．3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 【出示目标】 1．理解分式方程的意义． 2．了解分式方程的基本思路和解法． 3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法． 【预习导学】 自学指导：阅读教材P149－151，完成下列问题． 1．填空： (1)分母中__不含有__未知数的方程叫做整式方程 (2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程；②34－4x ＝4x ＋3 是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程；④1x ＋1＝1y －1 是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 【自学反馈】 1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7； ③1x －2＝3x ；④x （x －1）x ＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x ＋x －15 ＝10； ⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x ＋3x ＝1. 解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数． ②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数． 【教师点拨】判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数． 2．解分式方程的一般步骤是：(1)__去分母__；(2)__解整式方程__；(3)__验根__；(4)__小结__． 【合作探究】 活动1 小组讨论 【例1】 解方程：2x －3＝3x . 解：方程两边乘x (x －3)，得2x ＝3(x －3)． 解得x ＝9. 检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝9.

分式方程教案

分式方程教学设计 课题：分式方程 教学内容：八年级上册第十五章分式 15.3分式方程第三课时 一教材分析 《分式方程》选自人教版数学八年级下册第十五章第三节第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程与实际生活紧密联系，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。 二学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，老师要引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。 三教学目标 1.知识与技能 （1）理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法；（2）理解解分式方程时可能误解的原因，掌握解分式方程的验根方法。 2.过程与方法 经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 3.情感态度与价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 4．教学重点、难点 重点：会解可化为一元一次方程的的分式方程，会检验一个数是不是原方

程的根 难点：解分式方程的步骤以及理解解分式方程可能无解的原因 四 教法学法与教学用具 教学：探究法 讲解法 学法：自主探究法 合作学习 教学手段：师生互动、小组讨论 五 教学过程 复习 1.解一元一次方程的步骤2．最简公分母的概念 创设情境，引入新知 回到本章的引言中的问题，为解决这个问题，我们得到了方程 90603030v v =+- 请同学们观察所列方程，再结合我们以前所学的一元一次方程作，发现它们有什么区别？ 特征：方程的分母含有未知数，而一元一次方程的分母不含有未知数 归纳：我们把像这样分母中所含未知数的方程叫做分式方程。 练习：判断下列各式哪些是分式方程？ （1）223x x -= （2） 2131x x x ++= （3） 12x x -= （4） 32x x -=∏ （5） ()() 1102323x x x x x x --=-+-+ 提出问题：如何解分数方程呢？ （从解一元一次方程的方法中启发学生，引导学生想到去分母，以及如何去去分母） 解：原方程两边乘()()3030v v +-，得 ()()90306030v v -=+ 解得 6v =

15.3分式方程第一课时教案

1 新人教版八年级数学上册 22．3分式方程(一) 鸡西市树梁中学 宋晓晶 一、教学目标： 知识与技能：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方 程的模型思想 过程与方法：经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法 情感、态度与价值观：培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值 二、重点、难点 1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的解. 2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的解. 3．学习方法：采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，然后利用本章引言中的问题引入，理解分式方程化归整式方程这一本质思想 三、教学互动设计 1、情境导入 提出本册书封面上的一道方程 v v -=+206020100.比较分析新方程和整式方程的区别，揭示新方程的本质特征. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 跟踪训练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程? 2、充分暴露学生的思维过程，探索解分式方程 （1）学生独立探究v v -=+206020100的解法 （2）全班交流分式方程的解法 解法一：学生会用比例的性质化为一元一次方程去求. 解法二：去分母的方法. 解法三：通分法. (3)师生共同小结 上述解法依据虽不同，但解分式方程的基本思想是一致的，即将分式方程转化为整式方程。 2(1)23x x -=43(2)7x y +=13(3)2x x =-(1)(4)1x x x -=-3(5)2x x π-=162105x x -+=（）17x 2x -=（）21(8)31x x x ++=

人教版八年级上册数学15.3分式方程教案

15.3分式方程（1） 一、教学目标 知识技能：1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法． 数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。 解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题 和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问 题的进取心，体会数学的应用价值。 二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法． 四、教学手段 多媒体教学和学生练习相结合． 五、教学过程 第一步：引入新课 1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程 26 3242=--+x x 2．提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 第二步：归纳定义 1提问：方程v v -=+206020100和方程26 3242=--+x x 有何不同？ （学生思考、讨论后在全班交流）

153分式方程教案-人教版八年级数学上册

施秉县第三中学教师集体备课教案 主备教师 小组教师 上课时间 [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 年 月 日（星期 ） 第 周第 课时 累计 课时 课题 分式方程 教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。 教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。 教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。 教学方法及措施： 复习导入法、讨论法、自主学习法 、讲授法 教学过程 修订、增减 导入新课 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程 。 2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程 的特征，分式方程的概念： __________________________________。 3．分式方程与整式方程的区别：___________________________________ 来 源:Z §x x §https://www.sodocs.net/doc/d217182508.html,] 问题导学 16 3 242=--+x x v v -=+206020100

（引导学生阅读思考、交流、讨论。） [来源:Z|xx|https://www.sodocs.net/doc/d217182508.html,] 【应用举例】 1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ① ， ② ， ③ ， ④， ⑤ ， ⑥， ⑦， ⑧ 来源学科网 探究新课 1.探究：如何解方程 （1）小组内讨论交流解法； （2）在教师的 引导下，师生共同探析。来源学科网 2.尝试解方程： 解分式方程的基本思想： 来源学科网ZXXK] 把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母， 化成整式方程。 解分式方程的解的两种情况： 来源:https://www.sodocs.net/doc/d217182508.html,] ①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。 原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生 不适合原方程的根，这 322x x =-73 4=+y x x x 321=-1)1(-=-x x x 23x x = -π 10512=-+x x 21=-x x 131 2=++x x x v v -=+2060 201002510 512-=-x x

八年级数学下册教案-10.5 分式方程3-苏科版

分式方程(3) ——分式方程的应用 一、教学目标： （一）知识技能 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理。 （二）过程与方法 经历“实际问题、建立数学模型、解释应用与拓展”的过程，体验解决问题的基本策略，发展应用意识和解决问题的技能。 （三）情感态度、价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 二、教学重点： 1.实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 2.对分式方程结果的检验。 三、教学难点： 1.直接设与间接设的选择 2.寻找隐含的相等关系 四、教学过程： （一）创设情境，引出课题 师引：数学节的精彩活动还在我们脑海中，我们通过视频来重温数学节的精彩。（播放视频数学节）

师引：你知道吗？新一届数学节正在紧张筹备中,请你用最近所学的分式方程来解决老师们的问题。 （课题：分式方程（3）） 探究一： 七彩灯谜：2017数学节猜灯谜活动正在紧张筹备中,计划由八年级(1)班的3个小组制作240面灯谜,后因1个小组另有任务,其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面灯谜才能完成任务.如果这3个小组人数相等,那么每个小组有学生多少名? 自学提示： 1、怎样设未知数，根据哪个关系？ 2、填表 3、怎样列方程，根据哪个关系？ 学生根据自学提示独立思考。师生互动总结：此题中有两个相等关系，一个是每组人数相等关系，另一个是每人做的数量关系。这两个关系，一个用于设未知数，一个用于用于列方程。 〔二〕迁移演练，方法探索 师引：接下来，筹备工作中出现了资金问题，于是众志成城 八年级甲、乙两班为“数学节基金会”各捐款300元,已知甲班的人数比乙班的人数多20%,乙班比甲班人均多捐款2元。

分式方程应用教案

分式方程的应用 教学目标 （一）知识技能 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）方法与过程 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分 析问题和解决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. 教学重点 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型，并能根据实际意义检验解的合理性. 教学难点 认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法。 教学方法 采用课前预习、课中引导分析、合作探究、自我展示等教学方法 教学过程： 一、情境导入。 1.解分式方程的基本思路是？ 转化 分式方程整式方程 去分母 2．解分式方程的步骤 (1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 3．列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 二、探究新知。 例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

分析1：甲队一个月完成总工程的3 1，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x 1，那么甲队半个月完成总工程的6 1，乙队半个月完成总工程的2x 1，两队半个月完成总工程的61＋2x 1。 分析2、引导学生列表分析题目中的数量关系。 等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量 则有31＋61＋2x 1 ＝1 （学生板演解答、检验过程） 思考：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？ 例4： 某列列车平均提速v 千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 议一议： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？ 教师强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）. 分析1：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为x s 小时，提速后列车的平均速度为（x ＋v ）千米/时，提速后列车行驶（s ＋50）千 米所用 的时间为v x 50 s ＋＋小时。 分析2、引导学生列表分析题目中的数量关系。 等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s ＋50）千米所用的时间 列方程得： x s ＝v x 50s ＋＋

《分式方程》 word版 公开课一等奖教案1

b a b a a b n n +++1520,10,7,7,175000当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 分式方程 教学目标:1.了解分式的概念(了解,经历感受) 2.了解分式有意义的条件 3.会用分式表示简单实际问题中的数量. 教学重点:分式的概念 难点:例2问题情景较为复杂,并且涉及分式,求分式的值等多方面问题. 一、创设情景（动物园） （依据课本引例每平方米北极熊的占有量） 5个代数式（具体情景略） 小组合作：请同学讨论将5个代数式分类 它们有什么共同特征？分子分母都是整式，且分母中含有字母。 分式概念：两个整式相除，并且分母中含有字母的代数式叫分式。 （如果A 、B 表示两个整式，如果B 中含有字母，那么代数式 B A 叫做分式） 二、巩固练习：1。判断分式或整式b a y x a a x ,523,12,1,23+-+ 2．从1，2，a ， b ， c 取若干个数字或字母编制三个代数式，一个整式，两个分式。 3 a 。。。 -2 -1 0 1 2 。。。 a 1 。。。 。。。

1-a a 。。。 。。。 （1）你在填表的时候发现了什么？从中你想到了什么？（2）你认为分式分母中的字母能取任何实数吗？有什么限制？ 分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。 三、例题分析：例1：对于分式 （1） 当x 取什么数时，分式有意义？（2）当x 取什么数时，分式的值是零？（3）当x=1 时，分式的值是多少？ 答:略例2：甲乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知甲每时行a 千米，乙每时行b 千米，a ＞b 。如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6,b=5时，求甲追上乙所需的时间。设想：（用动画形式）改变问题情景，使学生对追及问题进一步熟悉，并能很自然引入分式 在简单的实际情景中的应用。 大个子说：“小个子，你太慢了，我让你8秒钟，我保证在20秒内追上你！” （1） 若大个子的跑步速度为a 米/秒，小个子的跑步速度为b 米/秒，则需多少时间追上？ （2） 若a=8,b=7时,则需多少时间追上? （3） 若a=8,b=8;分式b a b -8有意义吗?它所表示的实际情景是什么? 四、反馈练习（幸运52，砸金蛋抢答形式） 题目略 五、小结，收获 反思；1。引入概念，创设的情景好象不是很自然，闪亮。 2．得出分式的概念，学生较难回答，是否需要安排与分数的类比。 3．巩固练习中是否需学生解释分式 的实际意义。 4．在难点例2追及 问题处理中学生对字母表示的量理解较难，用刘翔110米跨栏与史冬彭训练（前移10米），但数据不好处理。 ………… 5312-+x x b a b -81 -a b