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《数列》练习题
姓名_________班级___________
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.等差数列-2,0,2,…的第15项为( ) A .11 2 B .12 2 C .13 2 D .14 2
2.若在数列{a n }中,a 1=1,a n +1=a 2n -1(n ∈N *
),则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=( ) A .-1 B .1 C .0 D .2
3.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律进行下去,6小时后细胞存活的个数是( )
A .33个
B .65个
C .66个
D .129个
4.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若S 8=30,S 4=7,则a 4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.174
5
.设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数,且对任意的实数x 、y ∈R ,都有f (x )·f (y )
=f (x +y ),若a 1=1
2
,a n =f (n )(n ∈N *),则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( )
A .[12,2)
B .[12,2]
C .[12,1)
D .[1
2
,1]
6.小正方形按照如图所示的规律排列:
每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n },有以下结论:①a 5=15;②数列{a n }是一个等差数列;③数列{a n }是一个等比数列;④数列的递推公式为:a n +1=a n +n +1(n ∈N *).其中正确的命题序号为( )
A .①②
B .①③
C .①④
D .①
7.已知数列{a n }满足a 1=0,a n +1=a n -3
3a n +1
(n ∈N *),则a 20=( )
A .0
B .- 3 C. 3
D.32
8.数列{a n }满足递推公式a n =3a n -1+3n -1(n ≥2),又a 1=5,则使得{a n +λ3n
}为等差数列
的
实数λ=( )
A .2
B .5
C .-1
2
D.12
9.在等差数列{a n }中,a 10<0,a 11>0,且a 11>|a 10|,则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )
A.S17 B.S18 C.S19D.S20
10.将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是( )
A.34 950 B.35 000 C.35 010D.35 050
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
11.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S9=72,则a2+a4+a9=________.
12.设数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+n+1,则通项a n=________.
13.若数列{a n}的前n项和为S n,且满足S n=3
2
a
n
-3,则数列{a n}的通项公式是________.
14.已知{a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=_________________
三、解答题(本大题共5个小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(6分)已知等差数列{a n}的前n项和为S,a5=5,S5=15,求数列{
1
a
n
a
n+1
}的前100项
和。
16.(本小题满分8分)已知等差数列{a n}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
17.(本小题满分8分)已知{a n}为递减的等比数列,且{a1,a2,a3}?{-4,-3,-2,0,1,2,3,4}.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)当b n=1(1)
2
n
--
a
n
时,求证:b1+b2+b3+…+b2n-1<
16
3
.
18.(本小题满分8分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a n+S n=1(n∈N*).
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若数列{b n}满足b n=3+log4a n,设T n=|b1|+|b2|+…+|b n|,求T n.
19.(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a
4
的等差中项.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若b n =n n a log a 2
1,S n =b 1+b 2+…+b n ,对任意正整数n ,S n +(n +m )a n +1<0恒成立,试
求m 的取值范围.
参考答案
选择题答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C A B C C C B C C A
填空题答案
第11题 24
第12题
第13题 a n =2·3n
第14题
-7
【第15题】S 5=5?a 1+a 5?2=5?a 1+5?2=15,∴a 1=1. ∴d =a 5-a 15-1=5-1
5-1=1.∴a n =1+(n -1)×1=n . ∴1a n a n +1
=
1n ?n +1?.设{1
a n a n +1
}的前n 项和为T n ,
则T 100=
11×2+12×3+…+1100×101 =1-12+12-13+…+1100-1101 =1-1101=100
101
. 【第16题】(1)设{a n }的公差为d .
由题意,a 211=a 1a 13,即(a 1+10d )2
=a 1(a 1+12d ).
于是d (2a 1+25d )=0.
又a 1=25,所以d =0(舍去),d =-2. 故a n =-2n +27.
(2)令S n =a 1+a 4+a 7+…+a 3n -2.
由(1)知a 3n -2=-6n +31,故{a 3n -2}是首项为25,公差为-6的等差数列. 从而S n =n 2(a 1+a 3n -2)=n
2(-6n +56)=-3n 2+28n .
【第17题】(1)∵{a n }是递减的等比数列, ∴数列{a n }的公比q 是正数. 又∵{a 1,a 2,a 3}
{-4,-3,-2,0,1,2,3,4},
∴a 1=4,a 2=2,a 3=1.∴q =a 2a 1=24=1
2
.
∴a n =a 1q n -1
=82
n .
(2)由已知得b n =1
2
]
)1(1[8+--n n ,当n =2k (k ∈N *)时,b n =0,当n =2k -1(k ∈N *)时,b n =a n . 即b n =???
0,?n =2k ,k ∈N *
?,
a n ,?n =2k -1,k ∈N *
?.
∴b 1+b 2+b 3+…+b 2n -2+b 2n -1 =a 1+a 3+…+a 2n -1
=
41
1])41
(1[4--n =16
3[1-(14)n ]<163. 【第18题】(1)a n =(12)n
;
(2)b n =3+log 4(12)n =3-n 2=6-n
2.
当n ≤6时,b n ≥0,
T n =b 1+b 2+…+b n =4
)
11(n n -; 当n >6时,b n <0,
T n =b 1+b 2+…+b 6-(b 7+b 8+…+b n )
=6×54- [(n -6)(-12)+2)7)(6(--n n ·(-12)]
=
n 2-11n +60
4
.
综上,T n =?????≥+-≤-)
7(,46011)6(,4)
11(2n n n n n n
【第19题】(1)n n 2a =
(2)∵b n =2n ·log 12 2n =-n ·2n ,∴-S n =1×2+2×22+3×23+…+n ×2n ,① -2S n =1×22+2×23+3×24+…+(n -1)×2n +n ×2n +1.②
①-②,得S n =2+22+23+…+2n -n ·2
n +1
=2
1)21(2--n -n ·2n +1=2n +1-n ·2n +1-2.
∵S n +(n +m )a n +1<0,∴2n +1-n ·2n +1-2+n ·2n +1+m ·2n +1<0对任意正整数n 恒成立. ∴m ·2n +1<2-2n +1对任意正整数n 恒成立,即m <1
2n -1恒成立.
∵1
2n -1>-1,∴m ≤-1,即m 的取值范围是(-∞,-1].
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
必修5 数列 单元测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.S n 是数列{a n }的前n 项和,log 2S n =n (n =1,2,3,…),那么数列{a n }( ) A .是公比为2的等比数列 B .是公差为2的等差数列 C .是公比为1 2的等比数列 D .既非等差数列也非等比数列 2.一个数列{a n },其中a 1=3,a 2=6,a n +2=a n +1-a n ,则a 5=( ) A .6 B .-3 C .-12 D .-6 3.首项为a 的数列{a n }既是等差数列,又是等比数列,则这个数列前n 项和为( ) A .a n -1 B .Na C .a n D .(n -1)a 4.设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1=1,a 5=16,则数列{a n }的前7项和为( ) A .63 B .64 C .127 D .128 5.已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则b 2(a 2-a 1)的值等于( ) A .-8 B .8 C .-9 8 D.98 6.在-12和8之间插入n 个数,使这n +2个数组成和为-10的等差数列,则n 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.已知{a n }是等差数列,a 4=15,S 5=55,则过点P (3,a 3),Q (4,a 4)的直线的斜率为( ) A .4 B.1 4 C .-4 D .-14 8.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19=( ) A .55 B .95 C .100 D .190 9.S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数,则在数列{S n }中也是确定常数的项是( ) A .S 7 B .S 4 C .S 13 D .S 16 10.等比数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=31,a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=62,则通项是( ) A .2 n -1 B .2 n C .2 n +1 D .2 n +2 11.已知等差数列{a n }中,|a 3|=|a 9|,公差d <0,则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( ) A .4或5 B .5或6 C .6或7 D .不存在
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于() A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是() A.1,1 2, 1 3, 1 4,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2,- 1 4,- 1 8,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.() A.2 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为() A.49 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是() A.90 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=() A.1 C.4 D.8 7.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0()
A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列? ?????11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3n - 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列,则 A .1 033 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) C. 约等于1 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 C .29 D .30 第II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )