解析几何知识点归纳整理
第8单元、解析几何
一、直线的倾斜角与斜率、直线的方程
二、两直线的位置关系与点到直线的位置
三、圆的方程
四、直线与圆、圆与圆的位置
五、椭圆
六、双曲线
七、抛物线
八、直线与圆锥曲线
高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．
（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有
高考文言文基础知识复习《师说》知识点全梳理
高考文言文基础知识复习《师说》知识点全梳理 高考文言文基础知识复习《师说》知识点全梳理 一、知识点梳理 1、文体知识 “说”是古代用以记叙、议论或说明等方式来阐述事理的文体。既可以发表议论，也可以记事, 都是为了表明作者的见解,说明寄寓的道理。《文章辨体序说》：“说者，释也，解释义理而以己意述之也。”“说”的语言通常简洁明了，寓意深刻；写法较灵活，跟现代的杂文大体相似，通常采以小见大的办法，借讲寓言故事、状写事物等来说明事理，这就是我们所说的“托物寓意”。“说”就是“谈谈”的意思，比如“马说”从字面上可以解作“说说千里马”或“说说千里马的问题”《爱莲说》、《马说》、《捕蛇者说》、《师说》、《黄生借书说》就属这一文体。 2、作家作品 韩愈（768～824）唐代文学家、哲学家。字退之，河南河阳人，汉族。祖籍昌黎（今辽宁义县），自谓“郡望昌黎”，故世称“韩昌黎”。晚年任吏部侍郎，又称韩吏部。谥号“文”，又称韩文公。他是唐代古文运动的倡导者，主张学习先秦两汉的散文语言，破骈为散，扩大文言文的表达功能。宋代苏
轼称他“文起八代之衰”，明人推他为唐宋八大家之首，与柳宗元并称“韩柳”，有“文章巨公”和“百代文页 1 第宗”之名。作品都收在《昌黎先生集》里。 3、课文解读 《师说》作于唐贞元十八年（公元802年）韩愈任四门博士时，是说明教师的重要作用，从师学习的必要性以及择师的原则。抨击当时士大夫之族耻于从师的错误观念，倡导从师而学的风气，同时，也是对那些诽谤者的一个公开答复和严正的驳斥。本文利用正反对比、破立结合的论证方法，富有特色。而且涉及很多重要字词及文言现象，例如“师”、“学者”、“惑”等，我们应该掌握这些词含义，夯实古文功底。 二、综合练习题 （一）给下列词注音： 受业（）解惑（）愚笨（）乐师（）阿谀（）郯子（）苌弘（）师襄（）老聃（）李潘（）经传（）或不焉（）嘉（）贻（）句读（）读书（）嗟乎（）长幼（） （二）解释下列句子中词语的含义 ⑴【师】 ①古之学者必有师：（） ②巫医乐师百工之人：（） ③吾师道也：（）
高中解析几何知识点
曲线与方程 （2）求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K=12 1 2x x y y -- （x1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0°时，k=0；当0°＜ ＜90°时，k ＞0，且 越大，k 越大；当 =90°时，k 不存在；当90°＜ ＜180°时，k ＜0，且 越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定：
已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k ， y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x （),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠
解析几何常用知识点总结
“解析几何”一网打尽 （一）直线 1.[)?? ? ??≠≠--= =∈2112122tan 0x x x x y y k l ，，，直线的倾斜角πααπα 2.直线的方程 （1）点斜式 11() y y k x x -=- (直线l 过点 111(,) P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y k x b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0A x B y C ++=(其中A 、B 不同时为0). 特别的：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或；已知直线横截距，常设其方程为 (直线斜率k 存在时，为k 的倒数)或.知直线过点，常设其方程为 或 (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点； 直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点； 直线两截距绝对值相等 直线的斜率为或直线过原点. (3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 3、几个距离公式 （1）两点间距离公式： 1122(,)(,)A x y B x y A B =点点 (2)00(,)x y P 到直线0A x B y C ++= 的距离为d = 特别地，当直线L: 0x x =时，点P (00,x y )到L 的距离0d x x =-； 当直线L: 0y y =时，点P (00,x y )到L 的距离0d y y =-. (3). 两平行线间的距离公式：设1122:0,:0,l A x B y C l A x B y C d ++=++==则4.两直线的位置关系：； ；重合 5.三角形的重心坐标公式 ：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A (x ,y )、22B (x ,y )、33C (x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123 123 (, )3 3 x x x y y y G ++++. b y k x b =+0x =0x x m y x =+m 0y =00(,) x y 00 ()y k x x y =-+0 x x =???1±1 2121212121()0 l l k k k k A A B B ⊥?=-?+=、都存在时{ { 12 1221121212 1221 //()k k A B A B l l k k b b A C A C ==? ? ≠≠、都存在时
《师说》知识点整理(含答案)
《师说》知识点整理 一、作者 韩愈（768—824年），字退之，唐代文学家、哲学家、思想家，河南河阳（今河南省焦作孟州市）人，汉族，祖籍昌黎（今辽宁义县），世称“韩昌黎”，又称“韩吏部”“韩文公”。韩愈25岁中进士，曾任监察御史、刑部侍郎、潮州（今广东潮安）刺史、国子博士、吏部侍郎等职。他与柳宗元同为唐代古文运动的倡导者，主张学习先秦两汉的散文语言，破骈 卷，《师说》等。 读音
句读（d òu）或不焉（fǒu ）经传（zhuàn ）从师(cóng) 读书（dú）不能（b ù ）传道（chuán ） 聃(dān) 蟠(pán) 苌弘(cháng) 近谀(yú) 贻(yí) 冉(rǎn) 潘(pān) 长幼(zhǎng) 须臾(yú) 怡(yí) 二、实词及虚词 1.通假字 （1）师者，所以传道受业解惑也。 （2）或师焉，或不焉。 （3)授之书而习其句读者。 古之学者必有师 生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之古之圣人，其出人也远矣，犹且从师而问焉；句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。 位卑则足羞，官盛则近谀。 君子不齿圣人无常师闻道有先后，术业有专攻 余嘉其能行古道，作师说以贻之。
2．古今异义 （1）古之学者必有师古义：求学的人今义：专门学问的人（2）师者，所以传道受业解惑也古义：用来……的今义：因果关系的连词（3）是故，弟子不必不如师古义：不一定今义：用不着，不需要（4）是故，无贵无贱，无长无少古义：无论今义：没有 （5）吾从而师之古义：两个词。跟随、而且今义：连词，表结果、目的等 （6）今之众人古义：一般人 今义：常指许多人 （7）小学而大遗古义：小的方面学习今义：小学学校教育 3.一词多义 （1）师a古之学者必有师（名词，老师） b师道之不传也久矣（动词，从师求学） c吾从而师之（名词的意动用法，以……为师） f 孔子师郯子
解析几何学习知识重点情况总结复习资料
一、直线与方程基础： 1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈ 2 、直线的斜率k ： 21 21 tan y y k x x α-== -； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：00()y y k x x -=-； ②斜截式：y kx b =+； ③一般式：0Ax By C ++=； ④截距式：1x y a b +=； ⑤两点式： 121 121 y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件： 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， 1l ∥2l 1221 1221 A B A B C B C B =???≠?； 1212120l l A A B B ⊥?+= . 5、相关公式： ①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，
MN = ②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则线段MN 的中点1122 ( ,)22 x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=， 则点P 到直线l 的距离d = ； ④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l 之间的距离d = ⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为 θ，(0,)(,)22 ππ θπ∈U ，则2112 tan 1k k k k θ-=+? .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础： 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=； 确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ； 2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（22 40D E F +->）； 3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 点00(,)P x y 在圆内? 22200()()x a y b r -+-<； 点00(,)P x y 在圆上? 22200()()x a y b r -+-=； 点00(,)P x y 在圆外? 222 00()()x a y b r -+->； 4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 从几何角度看： 令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ， 相离?d r >；
《师说》知识点归纳完整版(学生、教师)
《师说》知识点归纳（完整全新——学生版） 班级姓名 一、指出下列句子中的通假字，并加以解释： 1.师者，所以传道受业解惑也。 2.或师焉，或不焉。 二、解释下列句中加点词义： 1.夫庸．知其年之先后生于吾乎 2.是故圣益．圣，愚益愚 3.于其身．也，则耻师焉 4.小学而大遗． 5.士大夫之族． 6.今其智乃．反不能及 7.六艺经传，皆通．习之 8.作《师说》以贻．之 三、解释下列句中画线词古今异义： 1.古之学者必有师。古义：今义： 2.是故，弟子不必不如师。古义：今义： 3.无贵无贱，无长无少。古义：今义： 4.吾从而师之。古义：今义： 5.今之众人。古义：今义： 6.小学而大遗。古义：今义： 7. 师者，所以传道受业解惑也古义：今义： 四、指出下列句中词类活用现象： （1）吾师．道也 （2）吾从而师．之 （3）而耻．学于师 （4）孔子师．郯子 （5）其下．圣人也亦远矣 （6）小．学而大．遗 （7）吾未见其明．也 （8）惑．而不从师 （9）是故圣．益圣，愚．益愚 （10）授之书而习．其句读者 五、解释一词多义(实词)： 1.师 ①古之学者必有师。 ②师道之不传也久矣。 ③吾从而师之。④吾师道也。 ⑤齐师伐我。
2.传 ①师者，所以传道受业解惑也。 ②师道之不传也久矣！ ③六艺经传皆通习之。 3.惑 ①所以传道受业解惑也。 ②惑而不从师 ③于其身也，则耻师焉，惑矣！ 4.行 ①三人行，则必有我师。 ②余嘉其能行古道。 ③必能使行阵和睦④则知明而行无过也 ⑤行弗乱其所为 5.复 ①师道之不复可知矣！ ②虽有槁暴，不复挺者。 ③率妻子邑人来此绝境，不复出焉④山重水复疑无路 ⑤不敢出一言以复 6.道 ①师者，所以传道受业解惑也。 ②师道之不传也久矣。 ③会天大雨，道不通 ④人道是，三国周郎赤壁。⑤得道者多助，失道者寡助 ⑥此其为餍足之道也。 ⑦从郦山下，道芷阳间行。 ⑧废先王之道。 7.解 ①师者，所以传道受业解惑也 ②惑而不从师，其为惑也，终不解矣 ③句读之不知，惑之不解 8.从 ①惑而不从师②见渔人，乃大惊，问所从来 六、解释下面文言虚词的意义和用法： 1.而 ①吾从而师之吾从而师之 ②授之书而习其句读者 ③人非生而知之者 ④惑而不从师 ⑤小学而大遗 ⑥则群聚而笑之 ⑦择师而教之 ⑧如是而已 2.之 ①青，取之于蓝。 ②古之学者必有师。 ③人非生而知之者。 ④授之书而习其句读者。
师说文言知识点归类A
师说文言知识点归类A This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
《师说》知识归类 【一词多义】 1．（师） ①古之学者必有师：（名词，老师） ②⑦⑧⑨⑩巫医乐师百工之人：（名词，作“专门技艺人”讲） ③吾师道也：（动词，学习） ④师道之不传也久矣：（动词，从师） ⑤吾从而师之：（意动用法以……为师） ⑥则耻师：（动词拜师）２．（之） ①择师而教之：（代词，指代人）②郯子之徒：（指示代词，连接定语和中心词，表示统一关系，相当于“这些”、“那些”） ③古之学者：（结构助词，表示修饰或领属关系，译为“的”） ④道之所存，师之所存也：（放在主谓之间，取消句子独立性） 句读之不知：（结构助词，表示宾语前置） ⑤人非生而知之．者：（代词，代道理） ⑥师道之．不传也久矣：（助词，消独） ３．（其） ①生乎吾前，其闻道也，固先乎吾：（人称代词，他）
②惑而不从师，其为惑也，终不解矣：（指示代词，那些） ③古之圣人，其出人也远矣：（人称代词，他们） ④夫庸知其年之先后生于吾乎：（人称代词，他们的） ⑤圣人之所以为圣……其皆出于此乎：（语气副词，表猜测，大概）⑥今其智乃反不能及，其可怪也欤：（语气副词，表感叹，多么）４．（惑） ①师者，所以传道受业解惑也：（名词，疑难问题） ②于其身也，则耻师焉，惑矣：（形容词，糊涂） ５．（道）①师者，所以传道受业解惑也：（名词，道理） ②师道之不传也久矣：（名词，风尚） ③余嘉其能行古道：（名词，道路、途径） ６．（乎） ①其皆出于此乎：（语气助词，表推测，吧） ②生乎吾前：（介词，表时间，在） ③固先乎吾：（介词，表比较，比） ７．（于） ①耻学于师：（介词，表示处所、方向，从、向）
《师说》知识点整理教师版教学教材
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精品文档 《师说》知识点整理 一、虚词 1. 乎 生乎吾前，其闻道也固先乎吾(介词，相当于“于”，“在”的意思；后一个是“比”，表比较) 夫庸知其年之先后生于吾乎（语气助词，表反问，译为“吗”） 其皆出于此乎（语气助词，表揣测，译为“吗”或“吧”） 嗟乎！师道之不传也久矣（语气助词，表感叹，与“嗟”连用，译为“唉”）2. 而 人非生而知之者（连词，表承接）惑而不从师（连词，表转折） 吾从而师之（连词，表承接）择师而教之（连词，表承接） 授之书而习其句读者（连词，表并列）小学而大遗（连词，表转折） 则群聚而笑之（连词，表修饰） 3. 之 古之学者必有师（助词，的） 人非生而知之者（代词，指代知识、道理等） 道之所存，师之所存也（助词，主谓之间取消句子独立性） 夫庸知其年之先后生于吾乎（助词，主谓之间取消句子独立性） 师道之不传也久矣（助词，主谓之间取消句子独立性） 欲人之无惑也难矣（助词，主谓之间取消句子独立性） 授之书而习其句读者（代词，指代童子） 句读之不知，惑之不解（助词，宾语前置的标志） 巫医乐师百工之人（代词，这，这一类） 郯子之徒（代词，这，这一类） 4. 其 夫庸知其年之先后生于吾乎（代词，他的） 其闻道也固先乎吾（代词，他，指代“生乎吾前”者） 其皆出于此乎（副词，表揣测语气，大概） 其可怪也欤（副词，与“也欤”配合表反问语气，相当于“这不是……吗？”） 5. 于 夫庸知其年之先后生于吾乎（介词，比）而耻学于师（介词，向） 于其身也（介词，对于）不拘于时（介词，表被动，被） 二．实词 1．通假字 师者，所以传道受业解惑也受同授或师焉，或不焉。不同否 授之书而习其句读者读同逗 2．古今异义 古之学者必有师古义：求学的人 师者，所以传道受业解惑也古义：用来……的 是故，弟子不必不如师古义：不一定 是故，无贵无贱，无长无少古义：无论 吾从而师之古义：两个词。跟随、而且 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
高中解析几何知识点
解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若
已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程，
《师说》重点字词及翻译
《师说》重点字词及翻译 1.翻译 古代求学的人必定有老师。老师,（是)靠（他）来传授道理,讲授学业，解答疑难问题的人啊。人不是一生下来就懂得道理的,谁能没有疑惑(的问题）？(有了)疑惑,如果不跟老师（学习),那些成为疑难问题的,(就）始终不能解答了。出生在我前头（的人）,他懂得道理本来早于我，我(应该）跟从（他），把他当做老师；出生在我后面(的人）,（如果）他懂得道理也早于我，我（也应该）跟从（他),把他当做老师。我(是向他）学习道理啊，哪管他的生年比我早还是比我晚呢?因此,无论(地位)高低贵贱,无论（年纪)大小,道理存在的(地方)，就是老师所在的(地方）。 唉,(古代)从师（学习）的风尚不流传已经很久了，要人没有疑惑就难了！古代的圣人，他们超出一般人很远,尚且（要）跟从老师请教;现在的一般人，他们（的才智）低于圣人很远,却以向老师学习为耻。因此，圣人(就）更加圣明，愚人(就）更加愚昧。圣人之所以（能)成为圣人，愚人之所以成为愚人，（原因）大概都出在这里吧！ （人们）爱他的孩子,（就)选择老师来教他。（但是)对他自己呢,却以跟从老师（学习）为可耻,（真是）糊涂啊！那些孩子们的老师,（是)教孩子们文字，（帮助他们)学习断句的(老师)，不是我所说的(能）传授那些（大)道理,解答那些（有关大道理的)疑难问题的（老师）。不理解（书本上的)字句，不能解决（大道理的）疑难问题,有的（书本上的字句）向老师学习,有的（大道理的疑难)不向老师学习；小的方面(倒要）学习,大的方面（却反而）放弃(不学),我未能看出那种人（是)明白（事理)的！巫医乐师和各种工匠,(他们)不以互相学习为耻。士大夫这一类（人），（一听到有人)称“老师”称“弟子”等等，就许多人聚(在一块儿)讥笑人家。问他们（为什么讥笑),（他们)就说：“那个（人）同那个（人）（指老师和学生)年龄差不多,道德学问也差不多啊，（以)地位低(的人为师)，就可羞耻,（以）官职高(的人为师）,就近乎谄媚!”唉！(古代那种)跟从老师（学习)的好风尚不能恢复,（从这些话里就）可以明白了。巫医乐师和各种工匠，君子们认为（是）不值得一提的,现在君子们的见识竟反而比不上（他们),可真奇怪啊! 圣人没有固定的老师,孔子（曾)以郯子、苌弘、师襄、老聃为师,郯子这些人，他们的贤能(都）比不上孔子。孔子说:“三个人同行,（里面）一定有(可以当)我的老师(的人）。”因此，学生不一定(永远)不如老师,老师不一定(样样都）比学生贤能，(老师和学生的区别只是）听到道理有的早有的迟，学问和技艺(各）有(各的）专长，(只是)如此罢了。 李家的孩子（叫)蟠（的）,年纪十七（岁），喜欢古文,六经的经文和传文都普遍学习了,（他）不受（当时士大夫那种耻于从师的)时俗的限制，向我学习。我赞许他能够遵行古人（从师）的正道,（所以）写（这篇)《师说》送给他。 2.重点字词 一、通假字 1、传道受业解惑 (“受”通“授”，传授） ２、或不焉,或师焉(“不”通“否”） 二、古今异义 ①古之学者必有师 古:求学的人今：在学术上有所成就的人 ②小学而大遗 古：小的方面今：小学生的学校
《师说》知识点整理教师版
《师说》知识点整理 一、虚词 1. 乎 生乎吾前，其闻道也固先乎吾(介词，相当于“于”，“在”的意思；后一个是“比”，表比较) 夫庸知其年之先后生于吾乎（语气助词，表反问，译为“吗”） 其皆出于此乎（语气助词，表揣测，译为“吗”或“吧”） 嗟乎！师道之不传也久矣（语气助词，表感叹，与“嗟”连用，译为“唉”） 2. 而 人非生而知之者（连词，表承接）惑而不从师（连词，表转折） 吾从而师之（连词，表承接）择师而教之（连词，表承接） 授之书而习其句读者（连词，表并列）小学而大遗（连词，表转折） 则群聚而笑之（连词，表修饰） 3. 之 古之学者必有师（助词，的） 人非生而知之者（代词，指代知识、道理等） 道之所存，师之所存也（助词，主谓之间取消句子独立性） 夫庸知其年之先后生于吾乎（助词，主谓之间取消句子独立性） 师道之不传也久矣（助词，主谓之间取消句子独立性） 欲人之无惑也难矣（助词，主谓之间取消句子独立性） 授之书而习其句读者（代词，指代童子） 句读之不知，惑之不解（助词，宾语前置的标志） 巫医乐师百工之人（代词，这，这一类） 郯子之徒（代词，这，这一类） 4. 其 夫庸知其年之先后生于吾乎（代词，他的） 其闻道也固先乎吾（代词，他，指代“生乎吾前”者） 其皆出于此乎（副词，表揣测语气，大概） 其可怪也欤（副词，与“也欤”配合表反问语气，相当于“这不是……吗？”） 5. 于 夫庸知其年之先后生于吾乎（介词，比）而耻学于师（介词，向） 于其身也（介词，对于）不拘于时（介词，表被动，被） 二．实词 1．通假字 师者，所以传道受业解惑也受同授或师焉，或不焉。不同否 授之书而习其句读者读同逗 2．古今异义 古之学者必有师古义：求学的人 师者，所以传道受业解惑也古义：用来……的 是故，弟子不必不如师古义：不一定 是故，无贵无贱，无长无少古义：无论 吾从而师之古义：两个词。跟随、而且 今之众人古义：一般人 小学而大遗古义：小的方面学习
师说原文、翻译及知识点归纳
《师说》注解及原文和翻译 古之学者①必有师。师者，所以传道受业解惑也②。人非生而知之③者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也④，终不解矣。 【字词注释】①学者：求学的人。②师者，所以传道受业解惑也：老师，（是）靠（他）来传授道理、教授学业、解释疑难问题的。者，语气助词，用在句中表示停顿。所以，用来……的、……的凭借，跟现代汉语中表因果关系的“所以”不同。受，同“授”。③生而知之：生下来就懂得道理。之，指知识和道理。④其为惑也：那些成为疑难问题的。 【诗文翻译】古代求学的人必定有老师。老师，（是）靠（他）来传授道理，讲授学业，解答疑难问题的人啊。人不是一生下来就懂得道理的，谁能没有疑惑（的问题）？（有了）疑惑，如果不跟老师（学习），那些成为疑难问题的，（就）始终不能解答了。 生乎吾前⑤，其闻⑥道也固先乎吾，吾从而师之⑦；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也⑧，夫庸知其年之先后生于吾乎⑨？是故⑩无(1 1)贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也(12)。 【字词注释】⑤生乎吾前：后面略去“者”（……的人）。乎，相当于“于”。下文“先乎吾”的“乎”同。⑥闻：知道，懂得的意思。⑦从而师之：跟从（他），拜他为老师。师之，就是“以之为师”。⑧吾师道也：我（是向他）学习道理。师，动词。⑨庸知其年之先后生于吾乎：哪管他的年龄比我大（先生于吾）还是比我小（后生于吾）呢？庸，岂、哪。知，识别。年，这里指年龄。之，结构助词，无实在意义。⑩是故：因此，所以。(11)无：无论，不分。(12)道之所存，师之所存也：道存在的（地方），就是老师在的（地方）。意思是谁懂得道理，谁就是自己的老师。 【诗文翻译】出生在我前头（的人），他懂得道理本来早于我，我（应该）跟从（他），把他当做老师；出生在我后面（的人），（如果）他懂得道理也早于我，我（也应该）跟从（他），把他当做老师。我（是向他）学习道理啊，哪
高中数学解析几何知识点总结
高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠）
《师说》知识点梳理
《师说》知识点梳理 一、通假字。 1.师者，所以传道受业解惑也。（受：同“授”，教授。） 2.或师焉，或不焉。（不：同“否”。） 二、词类活用。 1.其下圣人也亦远矣。（名作动，低于） 2.吾未见其明也。（形作名，高明的地方） 3.吾从而师之。（名词意动用法，以……为师） 4.而耻学于师。（形容词意动，以……为耻。）。 5.孔子师郯子。（名词意动用法，以……为师） 6.小学而大遗（形作名，小的方面，大的方面） 三、古今异义。 1.古之学者必有师。古义：求学的人今义：指在学术上有一定成就的人。 2.是故，弟子不必不如师。古义：不一定今义：不需要 3.无贵无贱，无长无少。古义：无论今义：没有，常为否定副词 4.吾从而师之。古义：跟随、而且今义：表目的或结果的连词 5.今之众人。古义：一般人今义：许多人 6.小学而大遗。古义：小的方面学习；今义：指小学教育的阶段 7. 师者，所以传道受业解惑也古义：用来……的，今义：因果关系连词 四、虚词归纳 （一）而 1.小学而大遗。 2.则群聚而笑之。 3.授之书而习其句读者。 4.吾从而师之。 （二）之 1.青，取之于蓝。（代靛青） 2.冰，水为之而寒于水。（代“冰”） 3.人非生而知之者。（指代知识、道理等） 4.授之书而习其句读者。（指代童子） 5.巫医乐师百工之人。（代词，这） 6.郯子之徒。（代词，这） 7.作师说以贻之。（代词，他，指代李蟠） 8.不如须臾之所学。（用于定语和中心词间，无实义） 9.彼童子之师。（的） 10.非蛇蟮之穴，无可寄托者。（的） 11.古之学者必有师。（的） 12.蚓无爪牙之利，筋骨之强。（定语后置的标志） 13.句读之不知，惑之不解。（宾语前置的标志） 14.师道之不传也久矣。（主谓之间取消句子独立性） 15.道之所存，师之所存也。（主谓之间取消句子独立性） 16.夫庸知其年之先后生于吾乎。（主谓之间取消句子独立性） 17.六艺经传皆通习之。（音节助词）
解析几何知识点总结
抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p
1、定义： 2、几个概念： ① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 ； ③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p 3、如：AB 是过抛物线)0(22 >=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN ⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，D ，H 为垂足，求证： （1）DF HF ⊥； （2）BN AN ⊥； （3）AB FN ⊥； （4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ； （5）设),(),,(2211y x B y x A ，则2 21p y y -=，2 214 1p x x =； （6）p FB FA 2| |1 | |1= +； （7）D O A ,,三点在一条直线上 （8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||2 1||AB EF =，||||||2 FB FA ME ?=；
1、 双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。 注意： a PF PF 2|||| 21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； 2、 双曲线的标准方程 ①焦点在x 轴上的方程：22221x y a b -=（a>0，b>0）； ②焦点在y 轴上的方程：22 221y x a b -= （a>0，b>0）； ③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2 -ny 2 =1(m ·n<0)； ④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线： ①求双曲线12 2 22 =-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得022 22=-b y a x ，因式分解得到。②与双曲线122 2 2 =-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ； 4、等轴双曲线： 为2 22t y x =-，其离心率为2 5、共轭双曲线： 6、几个概念： ①焦准距：b 2 c ; ②通径：2b 2 a ; ③等轴双曲线x 2-y 2=λ (λ∈R,λ≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：2 ；④22 221x y a b -=焦点三角形的面积：b 2 cot θ2 (其中∠F 1PF 2=θ)； ⑤弦长公式：c 2 =a 2 -b 2 ,而在双曲线中:c 2 =a 2 +b 2 ,
高中数学必修2解析几何公式知识点总结
高中数学必修2解析几何知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。 （）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一 实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 （）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)