一元二次方程[上学期]华师大版

(完整word版)华师大版一元二次方程单元测试题

一元二次方程单元检测题 一、选择题。（每题3分，共30分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A.2)1(x x x =- B.02=++c bx ax C.01122=++x x D.012=+x 2、若方程042 =-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ）。 A. 4 B. –4 C. 2 D. 0 3、将一元二次方程式0562=--x x 化成b a x =+2)(的形式，则b 等于（ ）。 A. -4 B. 4 C. -14 D. 14 4、关于x 的一元二次方程01)1(2 2=-++-a x x a 的一根是0，则a 的值为（ ）。 A. 1 B. –1 C. 1或-1 D. 0 5、若关于x 的一元二次方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（ ）。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 6、已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值为（ ）。 A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 3或11 7、若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实根分别为5，-6，则二次三项式n mx x ++2可分解为（ ）。 A. )6)(5(-+x x B. )6)(5(+-x x C. )6)(5(++x x D. )6)(5(--x x 8、关于x 的方程02 =++q px x 的两根同为负数，则（ ）。 A. 0>p 且0>q B. 0>p 且0q D. 0

2016苏教版九年级数学上册《一元二次方程》精品教案

墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》精品教案 姓名： 学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02 ≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数 项。 一、自学解决问题： 问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花 圃的面积是242m ，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右 滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、自学、互助：观察归纳 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 1、一元二次方程的概念： 2、认识一元二次方程需从几个方面去考虑： 3、一元二次方程的一般形式： 其中c bx ax 、、2分别叫________、_______和_____，b a 、分别叫做________和 ________ 4、确定是否是一元二次方程需要注意什么？ 5、（1）当0,0==c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________； （2）当0,0≠=c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________。 它们是一元二次方程吗？ 三、练习尝试： 1、已知方程m x m x m m 4)3()2(2 =+--。 （1）当m 为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m 为何值时，此方程为一 元二次方程。

四、收获与存在的问题： 1.1当堂检测 姓名__________得分 ___________ 1、下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A.023=-x x B.02=++c bx ax C.()()03213=+-x x D.()()()()1172-+=-+x x x x 2、若一元二次方程02=++c bx ax 的一个根为-1，则 （ ） A.0=++c b a B.0=+-c b a C.0=+--c b a D.0=++-c b a 3、方程()()131122-=+-x x x 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1 4、方程()1232 +=--x x x 化为一般形式是_______ _________， 其中二次项是______ ____,一次项系数__________,常数项__________. 5、若关于x 的一元二次方程062242=----a ax ax x 常数项为4，则一次项系 数________。 6、根据题意，列出方程： 剪出一张面积是2402cm 的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm ，这张彩纸的长是 多少？

华东师大版初中数学九年级上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法测试题1

22.2 一元二次方程的解法 ［课前预习］ 1、求下列各式中的x ： ⑴x 2 =225； ⑵x 2 -169=0； ⑶36x 2 =49； ⑷4x 2 -25=0． 2、用因式分解法写出下列方程的解： ⑴ x (x -2)=0 的解为 x 1＝＿＿＿＿ x 2＝＿＿＿＿＿ ⑵ （y +2)(y -3)=0 的解为y 1＝＿＿＿＿ y 2＝＿＿＿＿＿ ⑶ (3x +2)(2x -1)=0 的解为 x 1＝＿＿＿＿ x 2＝＿＿＿＿＿ ⑷ x 2 =x 的解为x 1＝＿＿＿＿ x 2＝＿＿＿＿＿ 3、方程02=x 的根为 。 ［课内练习］ 4、解方程： （1）4x 2 -3=0 （2）(x -2)2 =5 （3）253 12 =x （4）(x +2)2=9 （5） (3x －1)2 =－5 （6）22 (2)4(3)x x -=+ 5、方程ax 2+c=0(a>0)有解的条件是______;其中的非负整数解为________。

6、解下列方程： （1）254x x =； （2）3x (x +2)=5(x +2) （3）3(2)(612)x x x ---=0 （4）x 2 -4=-(2-x )2 （5）2 (21)4(21)416x x +-++= （6）04222=-+-m mx x 7、解第6题中的方程3x (x +2)=5(x +2)，小明是这样解的： 方程两边同除以(x +2)，得 3x =5 ∴53 x = 这样解对吗？为什么？ 8、已知(x －3+3)(x －3)=0，求222(x-3)(x+1)x -9 x 2x 1x x ÷+++的值． ［课后评价］ 9、选择题： （1）方程x 2 =0的实根个数是（ ） A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．以上答案都不对 （2）方程(x-a )2 =b (b ＞0)的根是（ ） A 、a -± B 、)a ±+ C 、a ± D 、a ±

华师大版九年级数学上册一元二次方程 单元测试卷

一元二次方程 单元测试卷 时间:120分钟 满分;120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-1 2．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ） （A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）11 3．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程 20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++ 0.03- 0.01- 0.02 0.04 Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x << 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定 5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009 年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是 A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363 D ．363(1－x )2=300 6．现定义某种运算()a b a a b ?=>，若2(2)2x x x +?=+，那么x 的取值范围是（ ） （A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x > （D ）1x <- 7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子 b a a b +的值是（ ） A ．22n + B ．22n -+ C ．22n - D ．22n -- 8、用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ） A.(a +2)2-1 B. (a +2)2-5 C. (a +2)2+4 D. (a +2)2-9 9、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．3- D ．3± 10、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百 分率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．55 (1+x )2=35 B ．35(1+x )2=55 C ．55 (1－x )2=35 D ．35(1－x )2=55

苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题(有答案)

苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题 一、单选题（共10题；共20分） 1.若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且＝﹣，则m等于（） A. ﹣2 B. ﹣3 C. 2 D. 3 2.关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（） A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5 4.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D. 5.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6)2=44 D. (x-3）2=1 6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）． A. B. C. D. 7.用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0 B. C. 1 D. 9. 若，，则以，为根的一元二次方程是（） A. B. C. D. 10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共10题；共14分） 11.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________ 12.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.

13.设是方程的两个根，则. 14.关于的一元二次方有两个相等的实数根，则的取值为________. 15.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足 ，则的值为________. 16. 一元二次方程的根是________. 17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即 为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是： 构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方 形的面积，即，据此易得.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的 小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是________.（只填序号） 18. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________. 19.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________. 20.若关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则m 的值为________． 三、计算题（共3题；共15分） 21.用配方法求一元二次方程的实数根． 22.解方程：x2+6x=-7 23.解方程：2x2﹣x﹣3=0． 四、综合题（共8题；共80分） 24.已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根. （1）求k的取值范围； （2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.

九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案新版华东师大版

第22章一元二次方程 22．1 一元二次方程 1．知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识． 重点 判定一个数是否是方程的根． 难点 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 一、情境引入 教师展示多媒体，引导学生列出方程，解决问题． 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900 整理可得 x2＋10x－900＝0.(1) 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率． 解：设这两年的年平均增长率为x. 我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1＋x)万册， 同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1＋x)倍，即5(1＋x)·(1＋x)＝5(1＋x)2万册， 可列得方程5(1＋x)2＝7.2， 整理可得 5x2＋10x－2.2＝0. (2) 二、探究新知 教师指出问题，学生小组讨论，归纳． 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)．显然，这两个方程都不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： (1)都是整式方程； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数是2. 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，

华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试题(无答案)

第22章一元二次方程单元测试题 （满分120分；时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 题号一二三总分 得分 一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 1. 若关于y的一元二次方程ky2?7y?7=0有实根，则k的取值范围是（） A.k>?7 4B.k≥?7 4 且k≠0 C.k≤?7 4 D.k>?7 4 且k≠0 2. 用配方法解方程x2?4x+2=0，下列变形正确的是（） A.(x?2)2=2 B.(x?4)2=2 C.(x?2)2=0 D.(x?4)2=1 3. 已知关于x的一元二次方程(a?1)x2?2x+a2?1=0有一个根为x=0，则a的值为() A.0 B.±1 C.1 D.?1 4. 若代数式x2?6x+5的值是12，则x的值为（） A.7或?1 B.1或?5 C.?1或?5 D.不能确定 5. 方程x(x+2)=x+2的两根分别为（） A.x1=?1，x2=2 B.x1=1，x2=2 C.x1=?1，x2=?2 D.x1=1，x2=?2 6. 关于x的一元二次方程ax2?bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b?8a+3的值为() A.?3 B.3 C.6 D.9 7. 一元二次方程x2?4x+1 4 =0根的情况是（）

A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 8. 若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2?1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（） A.1 2 B.?1 2 C.1 D.?1 9. 方程x2=3x的解是（） A.x=0 B.x1=0，x2=?3 C.x=3 D.x1=0，x2=3 10. 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了3080张照片．如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为（） A.x(x+1)=3080 B.x(x?1)=3080 C.2x(x+1)=3080 D.x(x?1)=3080×2 二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 11. 一元二次方程x2?4x?1=0可以配方成(x?2)2=________． 12. 当k＝________时，关于x的方程kx2?4x+3＝0，有两个相等的实数根． 13. 某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元．已知2013年至2015年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为________．14. 若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为________． 15. 若α，β是一元二次方程x2?4x+2＝0的两根，则2 α+2 β 的值是________． 16. 若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是________（只写一个）．

新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案

墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》教案 教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。 教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。 教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件 教学过程： 一、情境创设： 问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花 圃的面积是242m ，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、自学：观察归纳 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。 注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑： （1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程； （4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。 三、互助探究： 1、一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2 分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。 注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

2013年华师大九年级上第23章一元二次方程2检测题含答案

第23章 一元二次方程检测题 （本检测题满分:120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题2分，共24分） 1.下面关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②()()223911x x --+=；③13x x +=； ④() 2210a a x a ++-=1x -．其中是一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.（2013·河南中考）方程()()23x x -+=0的解是（ ） A.2x = B.3x =- C.122,3x x =-= D.122,3x x ==- 3．（2013·山东潍坊中考）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是（ ） A.当0k =时，方程无解 B.当1k =时，方程有一个实数解 C.当1k =-时，方程有两个相等的实数解 D.当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解 4.若()()160x y x y +--+=，则x y +的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．-2或3 D ．2或-3 5.（2013·四川泸州中考）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为（ ） A.1k >- B.10k k <≠且 C.10k k ≠且≥- D.10k k >-≠且 6．（2013·安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.()24381389x += B.()2 3891438x += C.()238912438x += D.()243812389x += 7.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，?则第二 季度共生产零件（ ） A ．100万个 B ．160万个 C ．180万个 D ．182万个 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分率 是（ ） A.10% B.19% C.9.5% D.20% 9.关于x 的一元二次方程2(2)0x mx m -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 10．已知,,a b c 分别是三角形的三边长，则方程()220a b x cx a b ++++=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有且只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根 11.（2013·浙江丽水中考）一元二次方程2(6)16x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是64x +=，则另一个一元一次方程是（ ） A.64x -=- B.64x -= C.64x += D.64x +=- 12.（2013·兰州中考）用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程是（ ） A.2(1)0x += B.2(1)0x -= C.2(1)2x += D.2(1)2x -= 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．（2013·天津中考）一元二次方程(6)0x x -=的两个实数根中较大的根是 . 14．已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是－1，则k =_______． 15．（2013·兰州中考）若10b -，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k

苏教版窗初三数学一元二次方程知识点整合

苏教版窗初三数学一元二次方程知识点整 合 一、定义和特点 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：ax的平方 +bx+c=0(ane;0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c 叫做常数项。 二、方程起源 古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。 7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得 用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。 11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求 方程的正数解。亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达

著称)在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。 据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)： 在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍; 在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方; 在方程的两边同时开二次方。 三、性质 方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2= -b/a，x1 x2=c/a(也称韦达定理) 方程两根为x1，x2时，方程为：x+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得) b-4acgt;0有2个不相等的实数根，b-4ac=0有两个相等的实数根，b-4aclt;0无实数根。 一元二次方程的一般解法有以下几种： 配方法(可解部分一元二次方程) 公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提： △ge;0) 因式分解法(可解部分一元二次方程) 直接开平方法(可解全部一元二次方程)

华东师大版数学上一元二次方程单元测试含答案

华东师大九年级数学一元二次方程单元测试 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 方程()()032=+-x x 的解是 A. 2=x B. 3-=x C. 21-=x ，32=x D. 21=x ，32-=x 2. 关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 已知关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A. m ＜－1 B. m ＞1 C. m ＜1且m ≠0 D. m ＞－1 且m ≠0 4. 已知一元二次方程032=++mx x 配方后为()222=+n x ，那么一元二次方程032=--mx x 配方后为 A. ()2852=+x B. ()1952=+x 或()1952=-x C. ()1952=-x D. ()2852=+x 或()2852=-x 5. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为 A. ()100012002=+x B. 10002200200=?+x C. 10003200200=?+x D. ()()[] 10001112002=++++x x 6. 已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为11=x ，22-=x ，则b 与c 的值分别为

A. b=－1,c=2 B. b=1,c=－2 C. b=1,c=2 D.b=－1,c=－2 7. 若关于x 的方程022=++a x x 不存在实数根，则a 的取值范围是 A. a ＜1 B. a ＞1 C. a ≤1 D. a ≥1 8. 若1x ，2x 是一元二次方程0122=--x x 的两个根，则2121x x x +-的值为 A. －1 B. 0 C. 2 D.3 9. 已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为 A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．8或 10 10. 如果关于x 的方程012=++mx x 的两个根的差为1 ，那么m 等于 A.±2 B. ±3 C. ±5 D. ±6 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 一元二次方程0132=--x x 根的判别式△＝ ． 12. 若3是关于x 的方程02=+-c x x 的一个根，则方程的另一个根等于 ． 13. 已知三角形两边长是方程0652=+-x x 的两根，则三角形第三边c 的取值范围是 ． 14. 某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为 x ，则所列方程为 ． 15. 若41712=??? ??+x x ，则21??? ??-x x 的值为 ． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分） 16. 解方程：1222+=-x x x ．

苏教版高中数学必修一第课时——二次函数与一元二次方程

第三十课时二次函数与一元二次方程 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数； 2．了解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间； 3．体验并理解函数与方程相互转化的 数学思想和数形结合的数学思想． 自学评价 1.二次函数的零点的概念 一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠的根也称为二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的零点． 2. 二次函数的零点与对应一元二次方程根的关系 （1）一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个不相等的实数根1x ，2x ?判别式0?>?对应的二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象与x 轴有两个交点为()1,0x ，()2,0x ?对应的二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）有两个不同的零点1x ，2x ； （2）一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个相等的实数根1x =2x ?判别式0?=?对应的二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象与x 轴有唯一的交点为（1x ，0）?对应的二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）有两个相同零点1x =2x ； （3）一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）没有实数根?判别式0? ∴一元二次方程22370x x +-=有两个不相等的实数根． 证法2 设2()237f x x x =+-， ∵函数的图象是一条开口向上的抛物线，且2(0)2030770f =?+?-=-<∴函数()f x 的图象与x 轴有两个不同的交点，即一元二次方程22370x x +-=有两个不相等的实数根． 点评:例1还可用配方法将方程化为2365()416x +=再证明．也可仿照证法2，由抛物线开口向上及(1)23720f =+-=-<来推证． 例2：右图是一个二次函数()y f x =的图象． （1）写出这个二次函数的零点； （2）写出这个二次函数的解析式； （3）试比较(4)(1)f f --，(0)(2)f f 与0的大小关系． 【解】（1）由图象可知此函数的零点是：13x =-，21x =． 听课随笔 二次函数与 一元二次方程 函数的零点 二次函数的零点与对应 一元二次方程根的关系 函数的零点与 对应方程的关系 二次函数 的零点

苏教版数学九年级上册一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

练习一 一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2 +x=1 B.2x 2 -x-12=12； C.2(x 2 -1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2.下列方程:①x 2 =0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32 x -32x x -8x+ 1=0 中, 一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个 3.把方程（+(2x-1)2 =0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2 -4x-4=0 B.x 2 -5=0C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4.方程x 2 =6x 的根是( ) A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6 C.x=6 D.x=0 5.方2x 2 -3x+1=0经为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A.23162x ? ?-= ?? ?; B.2312416x ??-= ???; C.2 31416x ??-= ???; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 54 2 0x -= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2 =1000 B.200+20032x=1000 C.200+20033x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2 ]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分) 9.方程 2(1)5 322 x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2 +bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2 +1与4x 2 -2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2 +6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2 -mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.

华师大版一元二次方程的解法教案

一元二次方程的解法 【学习目标】 1．理解配方法的意义，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法 解简单的数字系数的一元二次方程． 2．理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两 者之间相互比较和转化的思想方法． 3．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的 实际意义，检验所得的结果是否合理． 【基础知识精讲】 1．一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如a x 2=(a ≥0)， b )a x (2=-(b ≥0)类的一元二次方程．a x 2=，则a x ±=；b )a x (2=-，b a x ±=-，b a x +=．对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可 以化为a x 2=或b )a x (2 =-的形式，也可以用此法解． (2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解．要清楚使乘积ab ＝0的条件是a ＝0或b ＝0，使方程x(x －3)＝0的条件是x ＝0或x －3＝0．x 的两个值都可以使方程成立，所 以方程x(x －3)＝0有两个根，而不是一个根． (3)配方法：任何一个形如bx x 2 +的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解 的方程．如解07x 6x 2=++时，可把方程化为7x 6x 2-=+，2 2226726x 6x ??? ??+-=??? ??++，即2)3x (2=+，从而得解． 注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项 系数是1． (2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点． (3)公式法：一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、 c 确定的．在0ac 4b 2≥-的前提下，a 2ac 4b b x 2-±-=．用公式法解一元二次方 程的一般步骤： ①先把方程化为一般形式，即0c bx ax 2=++(a ≠0)的形式； ②正确地确定方程各项的系数a 、b 、c 的值(要注意它们的符号)； ③计算0ac 4b 2<-时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义)； ④将a 、b 、c 的值代入求根公式，求出方程的两个根．

(完整)苏教版九年级一元二次方程复习专题

一元二次方程 一、本章知识结构框图 二、具体内容 （一）、一元二次方程的概念 1．理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式； 2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 （1）让学生明确只有当二次项系数0≠a 时，整式方程02 =++c bx ax 才是一元二次方程。 （2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). （3）熟练整理方程的过程 3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4．列出实际问题的一元二次方程 （二）、一元二次方程的解法 1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解； 2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程； 3．体会不同解法的相互的联系； 4．值得注意的几个问题： (1)开平方法：对于形如n x =2 或)0()(2 ≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的 实际问题 数学问题 设未知数，列方程 实际问题的答案 数学问题的解 解 方 程 降 次 开平方法 配方法 公式法 分解因式法 检 验

一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解. 形如n x =2 的方程的解法： 当0>n 时，n x ±=; 当0=n 时，021==x x ; 当0-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等； 当042 =-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为a b x x 221-==； 当042<-ac b 时，方程无实数根. 公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定c b a ,,的值；③代入ac b 42 -中计算其值，判断方程是否有实数根；④若042 ≥-ac b 代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。 （因为这样可以减少计算量。另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。） （4）因式分解法： ①因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一

(最新整理)华师大版一元二次方程单元测试题

(完整)华师大版一元二次方程单元测试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)华师大版一元二次方程单元测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)华师大版一元二次方程单元测试题的全部内容。

一元二次方程单元检测题 一、选择题。（每题3分,共30分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 。2)1(x x x =- B 。02=++c bx ax C 。01122=++x x D 。012=+x 2、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数,则b 的值为（ ）。 A 。 4 B. –4 C. 2 D. 0 3、将一元二次方程式0562=--x x 化成b a x =+2)(的形式，则b 等于（ ）。 A. -4 B. 4 C. -14 D 。 14 4、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一根是0，则a 的值为（ ）. A 。 1 B. –1 C 。 1或-1 D 。 0 5、若关于x 的一元二次方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是 （ ）。 A 。 —2 B 。 -1 C 。 0 D 。 1 6、已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值为( ）。 A 。 10 B. 11 C. 10或11 D. 3或11 7、若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实根分别为5，-6,则二次三项式n mx x ++2可 分解为（ )。 A 。 )6)(5(-+x x B. )6)(5(+-x x C 。 )6)(5(++x x D 。 )6)(5(--x x 8、关于x 的方程02=++q px x 的两根同为负数，则( ）。 A 。 0>p 且0>q B 。 0>p 且0q D. 0

苏教版 九年级 一元二次方程 提优材料

初三数学培优讲义 例1、 若,28,1422=++=++x xy y y xy x 则=+ y x ___________。 练习1、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 例2、已知实数x,y 满足3,3242424=+=-y y x x ，则444y y +的值为 （ ） A 、7 B 、2171+ C 、2 137+ D 、5 例3【实际背景】 预警方案确定：设克玉米价格 当月的克猪肉价格当月的500500=W ．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”． （1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ； (2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”； (3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”． 例4、如图，已知点A 从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O 、A 为顶点在x 轴的上方作菱形OABC ，且∠AOC =60o；同时点G 从点D （8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x 轴向负方向运动，以D 、G 为顶点在x 轴的上方作正方形DEFG ．设点A 运动了t 秒．求： （1）点B 的坐标（用含t 的代数式表示）； （2）当点A 在运动的过程中，当t 为何值时，点O 、B 、E 在同一直线上； （3）当点A 在运动的过程中，是否存在t ，使得以点C 、G 、D 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．