第二学期中考试
高二年级数学(文)学科试卷
注意事项:
1.考试时间:2014年4月22日10时20分至11时50分;
2.答题前,务必先在答题卡上准确填涂班级、姓名、准考证号;
3.将答案答在答题卡上,在试卷上答题无效.请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效;
4.其中本卷满分100分.共4页;附加题20分; 5.本试卷不得使用计算器。
一、选择题:共10小题,每小题3分,计30分。 1.若集合M={y|y=2x
}, P={x|y=1x -}, M ∩P=( )
A .[)+∞,1
B . [)+∞,0
C . ()+∞,0
D . ()+∞,1
2.抛物线2
y ax =的准线方程是2y =,则a 的值为( )
A .18-
B .1
8
C .8
D .8-
3.函数12
log (32)y x =-的定义域是( )
A .[1,)+∞
B .2(,)3
+∞
C . 2[,1]3
D . 2(,1]3
4.下列四个命题:
① x R ?∈,250x +>”是全称命题;
② 命题“x R ?∈,256x x +=”的否定是“0x R ??,使2
0056x x +≠”;
③ 若x y =,则x y =;
④ 若p q ∨为假命题,则p 、q 均为假命题. 其中真命题的序号是( ) A .①②
B .①④
C .②④
D .①②③④
5.设A ,B 两点的坐标分别为(-1,0), (1,0),条件甲:点C 满足0>?BC AC ; 条件乙:点C 的坐标
是方程 x 24 + y 23
=
1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C.充要条件 D .既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P :函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减;Q :曲线1)32(2
+-+=x a x y 与x 轴没有交点.如果“P 或Q ”是真命题,“P 且Q ”是假命题,则实数a 的取值范围是( )
A .)25,1(]21,0(
B .),25(]21,0(+∞
C .)25,1()1,21[
D .),2
5()1,21[+∞
7.设函数2
||1(||1)
()1(||1)x x f x x
x ->?=?-≤??关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( )
A .1
B .2
C .3
D .4 8.已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236+y
29
=1所截得的线段的中点,则l 的方程是( )
A .x -2y =0
B .x +2y -4=0
C .2x +3y +4=0
D .x +2y -8=0
9.已知定义域为R 的函数满足f(a +b)=f(a)·f(b)(a ,b ∈R ),且f(x)>0,若f(1)=1
2
,则f(-2)=
( )
A.14
B.1
2
C .2
D .4 10.如图,⊙O :162
2
=+y x ,)0,2(-A ,)0,2(B 为 两个定点,l 是⊙O 的一条切线,若过A ,B 两点的抛 物线以直线l 为准线,则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A .圆 B .双曲线 C .椭圆 D .抛物线 二、填空题:共7小题,每小题4分,计28分。
11.若椭圆2214x y m +=的离心率是1
2
,则m 的值为 . 12.已知
p :112
x ≤≤,q :()(1)0x a x a --->,若p 是q ?的充分不必要条件,则实数a 的取值
范围是 .
13.已知函数1
2(0)
()(0,1)3(0)
x a x f x a a a x x ?≤?
=>≠??->?且是R 上的减函数,则a 的取值范围是_____. 14.若双曲线22
221x y a b
-=的渐近线与方程为22(2)3x y -+=的圆相切,则此双曲线的离心率
为 .
15.函数32)(2+-=x x x f ,若a x f -)(<2恒成立的充分条件是21≤≤x ,则实数a 的取值范围
是 .
16.过抛物线22(0)y px p =>的焦点的直线0x my m -+=与抛物线交于A .B 两点,且△OAB (O 为坐
标原点)的面积为,则64m m += .
17.若关于x 的方程25-|x +1|
-4·5-|x +1|
-m =0有实根,则实数m 的取值范围为________. 三、解答题:共4小题,计42分。 18.(本小题满分10分)已知f (x )是R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=-x 2+2x +2.
(1)求f (x )的表达式;
(2)画出f (x )的图象,并指出f (x )的单调区间.
19.(本小题满分10分)已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称,且()2
2f x x x =+.
(1)求()g x 的表达式;
(2)若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数,求实数λ的取值范围.
20.(本小题满分10分)已知过抛物线y 2
=2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点.求证:
(1)x 1x 2为定值; (2)1|FA |+1
|FB |为定值.
21.(本小题满分12
分)已知线段CD =,CD 的中点为O ,动点A 满足2AC AD a +=(a 为正常数).
(1)建立适当的直角坐标系,求动点A 所在的曲线方程;
(2)若2a =,动点B 满足4BC BD +=,且OA OB ⊥,试求AOB ?面积的最大值和最小值.
四、附加题:本大题共2小题,共20分. 22.(1)(本小题满分5分)已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x 2
-x +a ,若函数g(x)=f(x)-x 的零点恰有两个,则实数a 的取值范围是( )
A .a<0
B .a ≤0
C .a ≤1
D .a ≤0或a =1
(2)(本小题满分5分)对于函数f (x )=log 2x 在其定义域内任意的x 1,x 2且x 1≠x 2,有如下结论: ①f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2); ②f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2); ③f (x 1)-f (x 2)
x 1-x 2>0;
④f (x 1+x 22) . 上述结论中准确结论的序号是________. 23.(本小题满分10分)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件: ①对任意的x ∈[0,1],总有f(x)≥0; ②f(1)=1; ③当x 1,x 2∈[0,1],且x 1+x 2∈[0,1]时,f(x 1+x 2)≥f(x 1)+f(x 2)成立. 称这样的函数为“友谊函数”. 请解答下列各题: (1)已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值; (2)函数g(x)=2x -1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?请给出理由; (3)已知f(x)为“友谊函数”,假定存有x 0∈[0,1],使得f(x 0)∈[0,1],且f[f(x 0)]=x 0,求证:f(x 0)=x 0. 杭十四中二〇一三学年第二学期中考试高二年级数学(文)学科试卷答案 一.选择题 7.A 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A 13.A 14. D 15.D 16.C 二.填空题 17.3或 163 18.10,2?? ???? 19.1(0,]3 20. 2 21.1<a <4 22.2 17. [-3,0) 三.解答题 18.(1)设x<0,则-x>0, ∴f(-x)=-(-x)2 -2x +2=-x 2 -2x +2. 又∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x 2 +2x -2. 又f(0)=0,∴f(x)= ???? ? x 2 +2x -2, x<0,0, x =0,-x 2+2x +2, x>0. (2)先画出y =f(x)(x>0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相对应y =f(x)(x<0)的图象,其图象如右图所示.由图可知,其增区间为[-1,0)和(0,1],减区间为(-∞,-1]和[1,+∞). 19.(1)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ,则 000 0,,2 .0,2 x x x x y y y y +?=?=-???? +=-??=??即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上 ∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+,即 故 (2)()()()21211h x x x λλ=-++-+ ①()[]1411,1h x x λ=-=+-当时,在上是增函数,1λ∴=- ②11.1x λ λλ -≠-= +当时,对称轴的方程为 ⅰ)111, 1.1λ λλλ-<-≤-<-+当时,解得 ⅱ)111,10. 1λ λλλ->-≥--<≤+当时,解得 0.λ≤综上, 20.(1)抛物线y 2 =2px 的焦点为F ? ????p 2,0,设直线AB 的方程为y =k ? ?? ??x -p 2(k ≠0). 由????? y =k ? ????x -p 2, y 2=2px , 消去y ,得k 2x 2-p (k 2 +2)x + k 2p 2 4 =0. 由根与系数的关系,得x 1x 2=p 2 4(定值). 当AB ⊥x 轴时,x 1=x 2=p 2,x 1x 2=p 2 4,也成立. (2)由抛物线的定义,知|FA |=x 1+p 2,|FB |=x 2+p 2 . 1 |FA |+1|FB |=1x 1+p 2+1x 2+p 2=x 1+x 2+p p 2x 1+x 2+x 1x 2+p 24=x 1+x 2+p p 2x 1+x 2+p 22=x 1+x 2+p p 2x 1+x 2+p =2 p (定值). 当AB ⊥x 轴时,|FA |=|FB |=p ,上式仍成立. 21.解:(1)以O 为圆心,CD 所在直线为轴建立平面直角坐标系.若223AC AD a +=<即03a <动点A 所在的曲线不存有;若223AC AD a +==3a =,动点A 所在的曲线方程为 0(33)y x =-≤≤;若223AC AD a +=>即3a >,动点A 所在的曲线方程为22 2213 x y a a +=- (4) 分 (2)当2a =时,其曲线方程为椭圆22 14x y +=.由条件知,A B 两点均在椭圆2214 x y +=上,且OA OB ⊥ 设11(,)A x y ,22(,)B x y , OA 的斜率为k (0)k ≠,则OA 的方程为y kx =,OB 的方程为1 y x k =-解 方程组22 14 y kx x y =???+=? ?,得212414x k =+,22 12414k y k =+ 同理可求得22 2244k x k =+,222 44 y k =+ AOB ? 面积2S = =令21(1)k t t +=>则 S =令22991125()49()(1)24g t t t t t =-++=--+>所以254()4g t <≤,即4 15 S ≤< 当0k =时,可求得1S =,故4 15 S ≤≤, 故S 的最小值为4 5 ,最大值为1. 附加题: 22.(1)D (2)②③ 23.解: (1)令x 1=1,x 2=0,则x 1+x 2=1∈[0,1]. 由③,得f(1)≥f(0)+f(1),即f(0)≤0. 又由①,得f(0)≥0,所以f(0)=0. (2)g(x)=2x -1是友谊函数. 任取x 1,x 2∈[0,1],x 1+x 2∈[0,1],有2x 1≥1,2x 2≥1. 则(2x 1-1)(2x 2-1)≥0. 即g(x 1+x 2)≥g(x 1)+g(x 2).又g(1)=1, 故g(x)在[0,1]上为友谊函数. (3)取0≤x 1 若f(x 0)>x 0,则f[f(x 0)]≥f(x 0)>x 0. 若f(x 0) 2018年高二下学期期中考试试卷 文科数学 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,只有一个选项正确,请把答案写.....在答题卷上.....) 1.复数z 满足z =7+i 1-2i (i 为虚数单位),则复数z 的共轭复数z =( ) A .1+3i B .1-3i C .3-I D .3+i 2.若集合A ={x |2x >1},集合B ={x |l n x >0},则“x ∈A ”是“x ∈B ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.古诗云:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?( ) A .2 B .4 C .3 D .5 4.设向量=(1,2),=(m ,m+1),∥,则实数m 的值为( ) A .1 B .﹣1 C .﹣ D .﹣3 5.若f (x )是定义在R 上的偶函数,当x <0时,f (x )=-l og 2(-2x ),f (32)=( ) A .-32 B .6 C .-6 D .64 6.下列四个图象可能是函数的图象的是( ) A B C D 7.某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体的体积是( ) A .4π3 B .4+2π 3 C .2+2π 3 D .5π3 (1) (2) 8.执行如图(2)所示的程序框图,如果输入n =3,则输出的S =( ) A .37 B .67 C .89 D .49 9.设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3,则弦AB 的长为( ) A .5 B .8 C .10 D .12 10.若k ∈[-3,3],则k 的值使得过A (1,1)可以作两条直线与圆(x -k )2+y 2=2相切的概率等于( ) A .12 B .13 C .23 D .34 11.已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f '(x ),满足f '(x )<f (x ),且 f (0)=2,则不等式f (x )﹣2e x <0的解集为( ) A .(﹣2,+∞) B .(0,+∞) C .(1,+∞) D .(4,+∞) 12.双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点为F 1,F 2,过F 2的直线交双曲线的右支于A ,B 两点,若△F 1AB 是顶角A 为120°的等腰三角形,双曲线离心率( ) A .5-2 3 B .5+2 3 C . 3 D .5-2 3 此 卷 只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间:120分钟,分值:150分) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2.从数字,,,,中任取 个,组成一个没有重复数字的两位数,则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3.已知命题 p :“1a ,有2 60a a 成立”,则命题 p 为( ) A. 1a ,有260a a 成立 B. 1a ,有2 60a a 成立 C. 1a ,有2 60a a 成立 D. 1a ,有2 60a a 成立 4.如果数据x 1 ,x 2 ,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2 , 则5x 1+2,5x 2+2,…,5x n +2的平均数和方差分别为( ) A. x ,s 2 B. 5x +2,s 2 C. 5x +2,25s 2 D. x ,25s 2 5.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的 心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为 3,则抽取的最大 编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6.按右图所示的程序框图,若输入 81a ,则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7.若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ,则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8.已知 01,0,a a x 且,命题P :若11a x 且,则log 0a x ,在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中,真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数f(x)= ln 2x x x 在点(1,-2)处的切线方程为( ) A. 2x -y -4=0 B. 2x +y =0 C. x -y -3=0 D. x +y +1=0 10.椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ,则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11.已知点P 在抛物线2 4x y 上,则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) 高二数学(文)选修1-2测试题(60分钟) 满分:100分 考试时间:2018年3月 姓名: 班级: 得分: 附:1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题(每题4分,共40分。每题只有一个选项正确,将答案填在下表中) 1、下列说法不正确的是( ) A .程序图通常有一个“起点”,一个“终点” B .程序框图是流程图的一种 C .结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 D .流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2. 给出下列关系:其中具有相关关系的是( ) ①考试号与考生考试成绩; ②勤能补拙; ③水稻产量与气候; ④正方形的边长与正方形的面积。 A .①②③ B .①③④ C .②③ D .①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n 个图案中的白色地面砖有( ). A .4n -2块 B .4n +2块 C .3n +3块 D .3n -3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划” 要素有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 A.假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角都大于60度; C. 假设三内角至多有一个大于60度; D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内,复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为( ) A . (1,3) B .(1,-3) C .(-1,3) D .(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ,由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841 高二期中联考数学试卷(文科) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考号、班级填写在试卷指定位置。 2.第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内,第Ⅱ卷答案写在各题指定的答题处。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列图形中可能不为平面图形的是 A.三角形 B.梯形 C.圆 D.四条线段顺次首尾连接 2.下列说法不. 正确的是 A.射影相等的两条斜线段相等 B.斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面的直线所成的一切角中最小的角 C.直线l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直,则直线l 和平面α互相垂直 D.一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 3.乘积(a 1+a 2)(b 1+b 2+b 3)(c 1+c 2+c 3+c 4+c 5)展开后共有 A.15项 B .20项 C.30项 D .35项 4.若A m 12 =12×11×10×9×8×7,则m= A.5 B.8 C.6 D.9 5.如果两条直线a 和b 没有公共点,则a 与b A.是异面直线 B.共面 C.平行 D.可能是异面直线,也可能是平行直线 6.(1+x)20 的展开式中,系数最大的项是 A.第11项 B.第10项 C.第9项 D.第9项与第10项 7.4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,则 不同的选法种数共有 A.43 B.34 C.4×3×23! D.4×3×2 8.下列命题中正确的是 A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.与两条异面直线都相交的两条直线平行 9.直线a,b互相垂直的一个充分不必要条件是 A.a α,且b⊥α(其中α为平面) B.a,b都垂直于同一条直线 C.a,b都垂直于同一个平面 D.a,b所成的角为90° 10.王老师买了一辆小汽车准备上牌照号码,如果牌照号码是由2个英文字母后接4个数字 组成的,且英文字母不能相同,则王老师上牌照号码有多少种选择方案 A.650×105 B.600×104 C.600×105 D.650×104 第Ⅱ卷 (非选择题共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题栏的相应位置上. 11.已知(x + )n展开式的二项式系数之和比(a+2b)2n展开式的二项式系数之和小 240,则n= . 12.元旦晚会上安排5名唱歌的同学演出顺序时,某同学要求不第一个出场.也不最后一 个出场,则不同的排法种数是_____. 13.已知半径为R的球面上有三点A、B、C,且AC=8,BC=6,AB=10.球心到平 面ABC的距离是12,则R=___. 14.若(1-2x)2010=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+…a2010x2010(x∈R), 则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2010)=_____.(用数字作答). 15.在60°的二面角α-l-β中,动点A∈α,动点B∈β,AA1⊥β,垂足为A1,且 AA1=a,AB=2a ,那么,点B到平面α的最大距离是_______. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知(x + a x )8展开式中x的系数为448,其中实数a为常数. (1)求a的值; (2)求函数f(x)=ax2+(a-1)x+1在x∈[-1,1]上的最小值.2018年高二下学期期中考试数学文科试卷
高二下学期数学期末考试试卷文科)
人教版高中高二文科数学选修1-2测试题
高二期中联考数学试卷(文科)
高二数学期末试卷(理科)