概率论与数理统计朱开永同济大学出版社习题一答案

习 题 一

1．下列随机试验各包含几个基本事件？

（1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个

一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的

任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。

（2）观察三粒不同种子的发芽情况。

解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81

21212=??C C C 种不同情况。

（3）从五人中任选两名参加某项活动。

解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，

所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 （4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。

解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。

（5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。

解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一

个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因

为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球 的盒子）两个中任一个，其放法有21

2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2． 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？

解： 设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样

本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而

12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。

3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？

解： =A “三件都是正品”，=B “三件中至多有一件废品”，

=C “三件中至少有一件废品”， ,A B A AC φ==U .

4. 对飞机进行两次射击，每次射一弹，设1A 表示“第一次射击击中飞机”，2A 表示“第二次射击击中飞机”，试用21,A A 及它们的对立事件表示下列各事件:

=B “两弹都击中飞机”； =C “两弹都没击中飞机” =D “恰有一弹击中飞机”； =E “至少有一弹击中飞机”。并指出E D C B ,,,中哪些是互不相容，哪些是对立的。 解： 1212121212,,,B A A C A A D A A A A E A A ====U U ，B 与C , B 与D , D 与C , C 与E 是互不相容的，C 与E 是相互对立的.

5． 在某班任选一名学生。记A =“选出的是男生”;B =“选出的是运动员”; C =“选出的是北方人”。问：（1） C B A C B A ,各表示什么事件？

（2）C B A B C ??, 各表示什么意义。（3）在什么条件下，A ABC =.

解： （1）C B A =“选出的是南方的不是运动员的男生”。

（2） B C ?表示该班选出北方的学生一定是运动员。

C B A ? 表示选出的不是运动员的男生是南方的。（3） 当 BC A ? 时 A ABC =.

6、设 4321,,,A A A A 是四个随机事件，试用这几个事件表示下列事件：

（1） 这四个事件都发生； （2） 这四个事件都不发生；

（3） 这四个事件至少有一个发生； （4）21,A A 都发生，而43,A A 都不发生；

（5） 这四个事件至多一个发生。 （6） 这四个事件恰有一个发生。

解：（1）4321A A A A ; （2）4321A A A A ; （3）1234A A A A U U U ;

（4）4321A A A A ; （5）234A A A U 134A A A U 124A A A U 123A A A ; (6) 1234A A A A U 1234A A A A U 1234A A A A U 4321A A A A

. 7． 从一副扑克牌（52张，不计大小王）中任取4张，求取得4张花色都不相同的概率。 解： 从52张牌中任取4张共有情况4

52C 种，每一种情况看作每一种基本事件，所以此试验

的样本空间中基本事件的个数452C n =。设事件 =A “任取的4张花色都不相同”，

A 中包含的基本事件个数K 可以用乘法原理求， 事件A 完成要从四种花色中各取一张，

故 4

13k =, 4

45213()0.1055k P A n C ==≈. 8． 某房间里有4个人，设每个人出生于1月至12月中每一个月是等可能的。求至少有1人生日在10月的概率。

解：设事件=A “至少有1人生日在10月” =A “4个人生日都不在10月”

3.07.0112111)(1)(4=-≈??

? ??-=-=A P A P . 9． 袋中有10只形状相同的球，其中4只红球，6只白球，现从袋中一个接一个地任意取球抛掷出去，求第3次抛掷的是红球的概率。

解：此随机试验E 为：从袋中每次任取一球，不放回地连取三次，相当于从10只球中任取3只排列在三个不同的位置上，其不同的排列数为310P ,即其基本事件共有310P n =个, 设事件 “第三次抛掷的是红球”所包含的基本事件个数k 求法如下：首先事件A 表示第三次抛掷的是红球，即第三个位置应放红球，可从4个红球中任取一个放入，共有1

4C 种放法；前两个位置任从剩下的9个球中取两个放在不同的位置，其放法有29P 种。由乘法原理可知

2914P C k = 52)(3102914===∴P P C n k A P . 10． 将一枚硬币连续抛掷10次，求至少有一次出现正面的概率。

解：设事件 =A “至少出现一次正面” ， =A “全不出现正面”

若一枚硬币连续——10次，每次有正、反两种情况，所以随机试验E 的基本事件个数 102=n ，A 所包含的基本事件个数 1=k . 则999.02

111)(1)(10≈-=-=-=n k A P A P . 11． 盒中有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。今从盒中任取5只，求正好取得3只新球2只旧球的概率。

解：从盒中10只球任取5只的取法共有5

10C 种，即为此随机试验的基本事件的个数，

510C n =∴. 设事件=A “正好取得3只新球2只旧球” 事件A 所包含的基本事件的个数k 的考虑方法：先从6只新球中任取3只，其取法有3

6C 种；

再从4只旧球中任取2只，其取法有24C 种。由乘法原理得 2436C C k =, 476.02110)(510

2436====∴C C C n k A P . 件产品中有6件正品，4件次品。甲从10件中任取1件（不放回）后，乙再从中任取1件。记=A “甲取得正品”；B =“乙取得正品”。求)./(),/(),(A B P A B P A P

解：求()P A 的问题是甲从10个球中任取1球，其方法有10种，事件A 是甲取得1件是正品，只能从6件正品中任取1件，所以取法是6种。5

3106)(==∴A P 求 )/(A B P 问题是在甲取得一件正品的条件下不放回，求乙再任取一件是正品的概率， 样本空间1Ω是：甲从10件产品中取出一件正品后，再从剩下的9件产品中任取1件的问

题。此时基本事件个数 919==C m ,在此1Ω中正品是5件，事件B 包含的基本事件个数

.51=k 9

5)/(=

∴A B P ，求)/(A B P 的问题可用上面两种方法，所不同的是 =A “甲取得一件是次品”， 62(/)93P B A ==. 13． 甲、乙两城市位于长江下游，据气象资料知道：甲、乙两城市一年中雨天的比例分别是20％和18％，两地同时下雨的比例为12％：

（1）已知乙市为雨天，求甲市也是雨天的概率；（2）已知甲市为雨天，求乙市也是雨天的概率；（3）求甲、乙两市至少有一城市为雨天的概率。

解：设事件 =A “甲市为雨天”; 事件 =B “乙市为雨天”。则

12.0)(18.0)(20.0)(===AB P B P A P 所求的问题：

（1）67.03218.012.0)()()/(====B P AB P B A P ;（2） 6.05

320.012.0)()()/(====A P AB P A B P ; （3）26.012.018.02.0)()()()(=-+=-+=+AB P B P A P B A P .

14． 甲袋中有3个白球，7个红球，15个黑球；乙袋中有10个白球，6个红球，9个黑球。今从两袋中各任取一球，求下列事件的概率。

（1） 事件=A “取得2个红球”; （2） 事件 =B “取得的两球颜色相同”

解： (1) 随机试验为从甲袋25个球中任取1球，从乙袋25个球任取1个，其基本事件

总数 625125125==C C n . 由乘法原理知道事件A 包含的基本事件个数

42671617=?==C C k .625

42)(==∴n k A p . 用 321,,A A A 分别表示从甲袋取得白球、红球、黑球；用 321,,B B B 分别表示从乙袋取得

白球、红球、黑球。则 22A A B =。

2A Θ与 2B 相互独立。625

42256257)()()(22=?==∴B P A P A P （2） 332211B A B A B A B ++=Θ k A 与 )3,2,1(=k B k 相互独立, 且

332211,

,B A B A B A 三种情况互不相容， 则 112233()()()()P B P A B P A B P A B =++)()()()()()(332211B P A P B P A P B P A P ++= 625

20725925152562572510253=?+?+?=. 15. 制造某种零件可以采用两种不同的工艺：第一种工艺要经过三道工序，经过各道工序时出现不合格品的概率分别为 3.0,2.0,1.0；第二种工艺只要经过两，道工序，但经过各道工序时出现不合格品的概率均为3.0。如果采用第一种工艺，则在合格品的零件中得到一级品的概率为, 而采用第二种工艺，则在合格品的零件中得到一级品的概率为。试问采用何种工艺获得一级品的概率较大。（注：各道关系出现不合格品时相互独立的）

解：设事件A =“采用第一种工艺获得一级品”;事件B =“采用第二种工艺获得一级品”; 第一种工艺经过三道工艺，第k 道工序出合格品事件记为(1,2,3),k

A k = 由题设知道：.9.01.01)(1)(11=-=-=A P A P .8.02.01)(1)(22=-=-=A P A P .7.03.01)(1)(33=-=-=A P A P

第二种工艺二道工序，第k 道工序出合格品的事件记为 (1,2)k

B k =.

由题设知道： ).(7.03.01)(1)(211B P B P B P ==-=-= 9.0)()()(9.0)()(321321?=?=A P A P A P A A A P A P 45.09.07.08.09.0≈???= 39.08.07.07.08.0)()(8.0)()(2121≈??=?=?=B P B P B B P B P

所以采用第一种工艺获得一级品的概率较大。

16．一箱产品共100件，其中有5件有缺陷，但外观难区别，今从中任取5件进行检验。按规定，若未发现有缺陷产品，则全箱判为一级品；若发现一件产品有缺陷，则全箱判为二级品；若发现两件以上有缺陷，则全箱视为次品。试分别求该箱产品被判为一级品（记为A ），二级品（记为B ）,次品（记为C ）的概率。

解：随机试验E 是100件产品任取5件，其基本事件的个数 5100C n =。

事件A 包含的基本事件个数A n 求法是：从95件没缺陷的产品取5件的个数595A n C =

5955100

()0.76A C n P A n C ∴==≈ 事件B 包含的基本事件个数B n 求法：从5件有缺陷的产品中任取一件，个数为15C ,再从95

件无缺陷的产品中任取4件，个数为 14595B n C C =，由乘法原理知()0.22B n P B n

=≈ C A B =Q U ()()()()P C P A B P A P B ==+U (因为,A B 互不相容)

()1()1()1()()P C P C P A B P A P B =-=-=--U 02.022.076.01=--=.

17．车间内有10台同型号的机床独立运转，已知在1小时内每台机床出故障的概率为 ，其在1小时内正好有3台机床出故障的概率。

解： 此问题是独立重复试验问题。 设事件A = “10台机床中任3台出故障”，

0001.0)99.0()01.0()(73310≈=C A P .

18． 据医院经验，有一种中草药对某种疾病的治疗效果为。现在10人同时服用这种中草药治疗该疾病，求至少对6人有疗效的概率。

解：设事件A = “至少对6人有疗效”,967.02.08.0)(1010610==-=∑k k k k C

A P .

19．加工某产品需经过两道工序，如果经过每道工序合格的概率为，求至少有一道工序不合格的概率。

解： 设事件A =“至少有一道工序不合格”; =A “两道工序后都合格”.

2()1()10.950.0975P A P A =-=-=.

20． 已知 15.0)(,45.0)(,

2.0)(===AB P B P A P 求： （1） );()(),

(B A P B A P B A P (2) (),(),();P A B P A B P A B U U U (3) )./(),

/(),/(B A P A B P B A P 解： (1) 05.0)()()()(=-=-=AB P A P AB A P B A P ;

3.0)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P ; ()1()10.50.5P AB P A B =-=-=U .

(2) ()()()()0.20.450.150.5P A B P A P B P AB =+-=+-=U

()()()0.80.150.95P A B P A P AB =+=+=U

()()1()0.85P A B P AB P AB ==-=U . (3) 3

145.015.0)()()/(===B P AB P B A P ; 432.015.0)()()/(===A P AB P A B P ; 11155.005.0)

()()/(===B P B A P B A P . 21、某气象台根据历年资料，得到某地某月刮大风的概率为

3011，在刮风的条件下下雨的概率为8

7。求即刮风又下雨的概率。 解：设事件A =“某地某月刮大风”; =B “某地某月下雨”. 240

77873011)/()()(===A B P A P AB P . 22.某学校学生四级英语考试的通过率为90% , 其中60% 的学生通过六级英语考试 , 试求从该校随机的选出一名学生通过六级考试的概率.

解：设 A = “ 通过四级英语考试 ”,B = “ 通过六级英语考试 ”,

由题意, 可知()P A =, (|)0.6,P B A =

()()P B P AB ==()(/)P A P B A =

23.设两两独立的三个事件,,A B C 满足条件：,ABC φ=1()()(),2

P A P B P C ==<且已知 9(),16

P A B C =U U 求().P A 解：()P A B C =U U ()()()()()()()P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++---+

3()()()()()()()P A P A P B P B P C P A P C =---

23()3()P A P A =-916=，即216()16()30,P A P A -+=则13(),(),44

P A P A ==或 所以1().4

P A = 24．从1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从1,2,,X L 中任取一个数，记为Y ，求(2).P Y = 解：11111113(2).42434448

P Y ==?+?+?= 25．有外观相同的三极管6只，按流量放大系数分类，4只属于甲类，两只属于乙类，不放回的抽取三极管两次，每次只抽一只。求在第一次抽到的是甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三极管的概率。

解：设事件A = “第一次抽到的是甲类三极管”， 42(),63

P A ∴==

事件B = “第二次抽到的是甲类三极管”， 432(),655

P AB ∴=?= ()3(/).()5

P AB P B A P A ∴== 26． 10个零件中有7个正品，3个次品。每次无放回地随机抽取一个来检验，求：

（1）第三次才取到正品的概率；（2）抽三次至少有一个正品的概率。

解：设事件A = “第三次才取到正品”,因为第三次才取到正品，前两次取得的是次品，

120

78792103)(=??=∴A P =B “抽三次至少有一个正品”， =B “抽三次全是次品”

120

11981921031)(1)(=??-=-=B P B P 27．一个工人看管三台机床，在1h 内机床不需要工人照管的概率：第一台为，第二台为，第三台为。求在1h 内（1）三台机床都不需要工人照管的概率；（2）三台机床中最多有一台需要工人照管的概率。

解：设事件 k A =“第k 台机床不用照管” (3,2,1=k )

（1）504.07.08.09.0)(321=??=A A A P

(2) 设事件 =B “三台中最多有一台需要照管”每台机床都是相互独立的。

=)(B P )()()()(321321321321A A A P A A A P A A A P A A A P +++

902.03.08.09.07.02.09.07.08.01.0504.0=??+??+??+=

28．有两个电路如图1-24所示，每个开关闭合的概率都是p ，诸开关闭合与否彼此独立，分别求两电路由a 至b 导通的概率。

（1） 1k 2k

a 3k b

1k 3k 5k

（2）a b

2k 4k 6k

解：记 =k A ｛第k 个开关闭合｝ 6,5,4,3,2,1=k

（1）（a 至b 导通）123A A A =U ， 两事件21A A 与3A 3 是相容的。

P （a 至b 导通）)()()(321321A A A P A P A A P -+=

32321321)()()()()()(P P P A P A P A P A P A P A P -+=-+=

（a 至b 导通）123456()()()A A A A A A =U U U i A 与j A 是相容的，

123456()()()A A A A A A U U U 、、是相互独立的，且概率相同。

P （a 至b 导通）{}123456()()()P A A A A A A =U U U 312[()]P A A =U

32121)]()()([A A P A P A P -+=32121)]()()()([A P A P A P A P -+=

2323()(2)p p p p p =+-=-

29．大豆种子5

2保存于甲仓库，其余保存于乙仓库，已知它们的发芽率分别为和，现将两个仓库的种子全部混合，任取一粒，求其发芽率。

解：设事件 1A =“大豆种子保存于甲仓库”; 2A =“大豆种子保存于乙仓库”; B=“取到的一粒种子发芽” 由题意可得 52)(1=

A P ， 5

3)(2=A P ， 由全概公式得： 902.089.05392.052)/()()/()()(2211=?+?=+=A B P A P A B P A P B P 30．有三个盒子，在甲盒中装有2支红芯圆珠笔，4支蓝芯圆珠笔；乙盒中装有4支红的，2支蓝的；丙盒中装有3支红的，3支蓝的。今从中任取一支（设到三个盒子中取物的机会相同），问取到红芯圆珠笔的概率是多少？

解：设事件1A = “笔取于甲盒”;2A = “笔取于乙盒”; 3A =“笔取于丙盒”;

=B “取到的是红圆珠笔” ,由题意可得31)(1=A P ， 31)(2=A P ， 3

1)(3=A P 由全概公式得：

)/()()/()()/()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=2

1)213231(31=++= 31．射击队里有编号为1,2,3,4,5的五名射手，其射击命中率分别为,,,,。今从该队任选一名射手对靶射击一次。（1）求命中目标的概率；（2）已见命中目标，求选取的是1号射手的概率。

解： 记=K A “选取第k 号射手” 5,4,3,2,1=k .B = “命中目标”,

B 的发生可能是第一号射手击中目标，可能是第二号射手击中目标，…，可能是第五号射手击中目标，即5

1()()(/)k k

k P B P A P B A ==∑。 求)(B P 用全概公式。 7.09.05

18.0517.0516.0515.051)/()()(1=?+?+?+?+?=

=∑=n k k k A B P A P B P 问题是求已知目标被击中恰好是一号射手击中目标的概率即)/(1B A P .由贝叶斯公式：

111()(/)(/)()P A P B A P A B P B =143.07

.01.0≈= 32．转炉炼高级钢，每炉钢的合格率为，假定各次冶炼互不影响，若要求以99%的把握至少能炼出一炉合格钢，问至少需要炼几炉？

解 设至少炼了n 炉才能以99％的把握炼出合格的钢。

事件 =i A “炼出的一炉是合格的” =i A “炼出的一炉是不合格的”n i Λ,2,1=。 事件B = “炼出合格的钢” ， 3.0)(,7.0)(==i i A P A P

1212()()1()n n P B P A A A P A A A ==-U UL U L

99.03.01)())(121>-=-=n n A P A P A P Λ

99.03.01>-n ， 0.30.01n < ， ln 0.01 3.82,ln 0.3

n >≈ 取4,n =所以必须至少炼4炉。 33.飞机在雨天晚点的概率为，在晴天晚点的概率为，天气预报称明天有雨的概率为，试求（1）明天飞机晚点的概率；（2）若第二天飞机晚点，天气是雨天的概率有多大？ 解：设 A ={明天飞机晚点}，1B ={天气预报称明天有雨},2B = {天气预报称明天晴天}， 12()0.4,()0.6,P B P B ==12(|)0.8,(|)0.2,P A B P A B ==

（1）1122()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.40.80.60.20.44.=?+?=

（2）111()(|)0.40.88(|).()0.4411

P B P A B P B A P A ??=== 34．8支步枪中有5支已校准过,3支未校准。一名射手用校准过的枪射击时，中靶概率为；用未校准的枪射击时，中靶概率为。现从8支枪中任取一支用于

射击，结果中靶。求：所用的枪是校准过的概率。

解:设 A ={射击时中靶}，1B ={枪校准过},2B = {枪未校准}，

则1B ,2B 是Ω一个划分，由贝叶斯公式，得

1111122(|)()(|)(|)()(|)()P A B P B P B A P A B P B P A B P B =

+ 0.8(5/8)400.8(5/8)0.3(3/8)49

?==?+? 35．一批产品共100件, 其中有4件次品. 每次抽取一件检验, 有放回, 连续抽取检验3 次. 如发现次品,则认为这批产品不合格. 但检验时,一正品被误判为次品的概率为， 而一次品被误判为正品的概率为，求这批产品被认为是合格品的概率。

解：设A = “任取一件被认为是合格品”; B = “任取一件是次品”;

C = “这批产品被认为合格品”.

由题意()0.04P B =，()0.96P B =， ()()(/)()(/)0.9124,P A P B P A B P B P A B =+=

3()0.91240.7595.P C ∴==

36．甲盒中有两只白球，一只黑球，乙盒中有一只白球，五只黑球。求从甲盒中任取一球投入乙盒后，随即地从乙盒取出一球而恰为白球的概率。

解：设事件1A = “从甲盒中取出的是白球”； 2A = “从甲盒中取出的是黑球”； B =“从乙盒中取出的是白球” 由题意可得

32)(1=A P ， 31)(2=A P ， 7

1)/(72)/(21==A B P A B P 21

571317232)/()()/()()(2211=?+?=+=A B P A P A B P A P B P 37. 数字通信过程中，信源发射0,1两种状态信号，其中发射0的概率为0.6，发射1的概率为0.4。由于信道中存在干扰，在发射0的时候，接收端分别以、和的概率接收为1、0和“不清”；在发射1的时候，接收端分别以、0和的概率接收为1、0和“不清”。现接收端收到的信号为“不清”，问发射端发的是0和1的概率分别是多少？

解 由逆概公式得 10.60.230.750.60.20.40.14

p ?===?+?; 20.40.110.250.60.20.40.14

p ?===?+? 38.有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品，现任取一箱，从中任取零件两次，每次取一个，取后不放回。求

（1）第二次取到的零件是一等品的概率，（2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的条件概率，（3）两次取到的都不是一等品的概率。

解：设事件1A = “取自第一箱”； 2A = “取自第二箱”， 1()P A =122()P A = B = “第二次取到一等品”，C = “第一次取到一等品”，

110940101(|)504950495P B A =?+?=，2181712183(|)302930295

P B A =?+?=， 1101182()0.42502305P C =?+?==， 110911817()0.1942,2504923029

P BC =??+??= （1）()P B =1122()(|)()(|)P A P B A P A P B A +11132.25255

=?+?= （2）()0.1942(|)0.4856,()0.4

P BC P B C P C ===

（3）1403911211()0.39422504923029

P BC =??+??=. 39．一猎人用猎枪向一只野兔射击，第一枪距离野兔200m 远，如果未击中，他追到距野兔150m 远处再进行第二次射击，如果仍未击中，他追到距野兔100m 远处再进行第三次射击，此时击中的概率为12

。如果这个猎人射击的击中率与他到野兔的距离平方成反比，求猎人击中野兔的概率。

解 设 123,,p p p 分别表示3次击中的概率，且312p =，由已知得2i k p r

=，1,2,3.i = 2222111001502002k p p =?==，解得 1212,89

p p ==。 设事件k A = “第k 枪击中”； (1,2,3),k = B =“击中”.

112123()()P B P A A A A A A ==U U 112123()()()P A P A A P A A A ++

1211213121()(/)()(/)(/)8

P A P A A P A P A A P A A A =++172771950.6597889892144

=+?+???=≈ 或 12317795()1()1289144P B P A A A =-=-=

概率论与数理统计考试试卷

2011 ~2012 学年第一学期《概率论与数理统计》考试试题A卷班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ---------------------------------------------------　密　----------------------------　封　----------------------- ----　线　-------------------------------------------- ----- （答题不能超出密封线） 使用班级（老师填写）：数学09-1,3班可以普通计算器 题号一二三四五六七八九总分得分 阅卷 人 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填 在括号中） （本大题共 11 小题，每小题2分，总计 22 分） 1、设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是(C ). A.P) B.,其中P(B)>0 C. D. 2、为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是(D ). A.若诸两两互斥,则 B.若诸相互独立,则 C.若诸相互独立,则 D. 3、设有个人,,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均 等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为( A ). A. B. C. D. 4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为( B ）. A. B. C. D.. 解：由于X服从参数为的泊松分布，故.又故，因此 5、设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为(B ). A. B. C. D. 解：这里，处处可导且恒有，其反函数为，直接套用教材64页的公式（5.2），得出Y的密度函数为 6、若,且X,Y相互独立,则( C ). A. B.

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计综合试题

Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1

《概率论与数理统计》实验报告答案

《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期

实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-

同济大学_概率论与数理统计期中试卷

同济大学 09 学年 第一学期 专业 级《 概率统计 》期中试卷 考试形式：（ 闭卷 ） 一、填空题（共 30 分，每空2分）： 1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 . 2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则() =B A P . 3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 . 4．设随机变量X 的分布函数()??? ?? ??≥<≤<≤--<=31318 .0114 .010x x x x x F ，则X 的分布列为 . 5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}4 12= >k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY . 8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()?? ?>-<≤≤-=2 ,20 2225.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量 12+=X Y ，则=EY . 二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）() ()A P B A P = （C ）() 0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =

概率论与数理统计期末考试试题及解答

概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为

概率论与数理统计第二章课后习题参考答案同济大学出版社林伟初

第二章 1．解：X 的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。 X =2对应于一种情形：（1，1），则{}1126636 P X == =′； X =3对应于两种情形：（1，2）、（2，1），则{}2136618 P X ===′； X =4对应于三种情形：（1，3）、（2，2）、（3，1），则{}3146612 P X ===′； X =5对应于四种情形：（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），则 {}41 5669P X == =′； X =6对应于5种情形：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），则 {}5566636P X == =′； X =7对应于6种情形：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），则 {}617666 P X == =′； 类似地，可以算得 {}5586636P X == =′，{}419669P X ===′，{}31 106612P X ===′， {}21116618P X ===′，{}11 126636 P X ===′。 因此，X 的分布律为 [()](),,,{}[()](),,,|| ,,,,,166167 , 23736363666167 , 8912363667 234111236 i i i i P X i i i i i i ì------??===??==í ?-----?==????--= =L L L 2．解：设随机变量X 表示产品质量的等级，X 的可能取值为1，2，3。由题可知， 一级品数量：二级品数量：三级品数量=2 ：1 ：0.5= 4 ：2 ：1， 因此可求得X 的分布律为 1 23421777 k X P 3．解：X 的可能取值为0，1，2，3，4，其取值概率为 {}.007P X == ，{}...10307021P X ==?，{}....20303070063P X ==创=， {} (303030307) 00189P X ==创?，{} (403030303) 00081P X ==创?。 即X 的分布律为

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0

6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数

a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率论与数理统计-朱开永--同济大学出版社习题一答案

习 题 一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？ （1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个 一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的 任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。 （2）观察三粒不同种子的发芽情况。 解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。 （3）从五人中任选两名参加某项活动。 解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序， 所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 （4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。 解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。 （5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。 解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一 个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因 为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球 的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2． 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？ 解： 设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样 本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率论与数理统计第一章测试题

第一章 随机事件和概率 一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有一个发生的概率等于（ ） .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（ ） .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>

plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取 出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ． 解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ； 法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ；

(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ． 解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ． 解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(．

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计 答案 一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分 四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη?的分布列为

概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案

概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。

概率论与数理统计同济大学第1章

1.4 电炉上安装了4个温控器.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ,电炉就断电.事件A 表示“电炉断电”.4个温控器显示的温度按递增顺序记作(),1,2,3,4,i T i =即(1)(2)T T ≤≤(3)T (4).T ≤试问,4个事件()0{}(1,2,3,4)i T t i ≥=中,哪一个恰等于A ？ 1.6 已知N 件产品中有M 件是不合格品,今从中随机地抽取n 件.试求,(1)n 件中恰有k 件不合格品的概率;(2)n 件中至少有一件不合格品的概率.假定k M ≤且n k N M -≤-. 1.7 一个口袋里装有10只球,分别编上号码1,…,10,随机地从口袋里取3只球.试求:(1)最小号码是5的概率;(2)最大号码是5的概率. 1.8一份试卷上有6道题.某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误.试求,(1)这4处错误发生在最后一道题上的概率;(2)这4处错误发生在不同题上的概率;(3)至少有3道题全对的概率. 1.9 在单位圆内随机地取一点Q ,试求以Q 为中点的弦长超过1的概率. 1.10 在长度为T 的时间段内,有两个长短不等的信号随机地进入接收机.长信号持续时间为1()t T ≤,短信号持续时间为2()t T ≤.试求这两个信号互不干扰的概率. 1.11 设,A B 是两个事件,已知()0.5,()0.7,()0.8P A P B P A B === ,试求()P A B -与()P B A -. 1.12 设,,A B C 是三个事件,已知()()()0.3,()0.2,()P A P B P C P AB P BC ====()0P CA ==.试求,,A B C 中至少有一个发生的概率与,,A B C 全不发生的概率.

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<

同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<