(3)某企业高级职员2000年11月应交税款55元,问该月他的总收入是多少元?
18.(1)已知四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =60°,∠BCD =120°,如图,证明:BC+DC =AC ;
(2)如图,四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =60°,P 为四边形ABCD 内一点,且∠APD
=120°,证明:PA+PD+PC≥BD
初三年级答案
2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷
一、选择题(每题8分,共48分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。)
1.如果|x-2 |+x-2=O ,那么x 的取值范围是( ).
A .x>2
B .x<2
C .x≥2
D .x≤2
2.已知n 是整数,现有两个代数式:(1)2n+3,(2)4n-l 其中,能表示“任意奇数”的( ).
A .只有(1)
B .只有(2)
C .有(1)和(2)
D .一个也没有
3.“*”表示一种运算符号,其意义是a*b=2a -b .如果x*(1*3)=2,那么x 等于( ).
A .1
B . 21
C .2
3 D .2 4.把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干个
小正方形.如果将图l 中标有字母A 的一个小正方体搬去.这时外表含有
的小正方形个数与搬动前相比( ).
A .不增不减
B .减少1个
C .减少2个
D .减少3个
5.如果有理数a 、b 、c 满足关系a
2c ab ac bc 的值( ). A .必为正数 B .必为负数 C .可正可负 D .可能为O
6.已知a 、b 、c 三个数中有两个奇数、一个偶数,n 是整数.如果S=(a+n+ 1)(b+2n+2)(c+3n+3),那么( ).
A .S 是偶数
B .S 是奇数
C .S 的奇偶性与n 的奇偶性相同
D .S 的奇偶性不能确定
二、填空题(每题8分.共48分)
7.如果数轴上点A 到原点的距离为3,点B 到原点的距离为5,那么A 、B 两点的距离
为 .
8.已知a 是质数,b 是奇数,且a 2+b=2001,则a+b= .
9.如果某个月里,星期一多于星期二,星期六少于星期日.那么,这个月的第五天是星
期 ,这个月共有 天.
10.2001减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41……依此类推,一直到减去剩余数的2001
1,那么最后剩余的数是 . 11.你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形.如果你所
拼得的图形中正方形的面积为l ,且正方形⑥与正方形③的面积相
等,那么正方形⑤的面积为 .
12.如果依次用a 1,a 2,a 3,a 4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内
三角形的个数,那么a 1=3.a 2=8,a 3=15.a 1= .
三、解答题(每题l6分,共64分)
l3.某风景区的旅游线路如图所示,其中A 为入口处.B 、C 、D
为风景点,E 为三叉路的交汇点,图中所给的数据为相应两点间的路程(单位:km).
某游客从A 处出发,以每小时2 km 的速度步行游览,每到一个景点逗留的时间均为半小时.
(1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A 处时,共用去3 h .求C 、E 两点间的路程;
(2)若该游客从A 处出发.打算在最短时间内游览完三个景点并返回A 处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间,不考虑其他因素),请你为他设计一条步行路线,并对路线设计的合理性予以说明.
14.根据有关规定,企业单位职工,今年按如下办法缴纳养老保险费:如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60 %到300 %范围内,那么需按个人月工资的7%缴纳;如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%,那么超过的部分不再缴纳;如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%,那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳.
(1)该市企业单位职工,今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?
序号 姓名 今年10月份工资(元) 本月缴纳养老保险费(元)
①
徐建 3000 ② 王磊 500
③ 李华
56 (1)如图(1)所示,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm 的正方形通孔,打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm 2;
(2)如果在第(1)题打孔后,再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边长为1 cm 的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm 2;
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长x cm 、宽1 cm 的长方形通孔,能不能使所得橡皮泥块的表面积为130 cm 2?如果能,请求出x ;如果不能,请说明理由.
16.如图所示,有一张长为3、宽为1的长方形纸片,现要在这张纸片上画两个小长方形,使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行,并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1,然后把它们剪下,这时,所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值.求这个最大值. 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷
一、选择题(每题8分,共48分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.)
1.已知b>a>0,a 2+b 2=4ab ,则b a b a -+等于( ). A .-
21 B . 3 C .2 D .-3 2.已知x
B x A x x x ++=+-1322,其中A 、B 为常数,则A-B 的值为( ). A .-8 B8
C .-1
D .4
3.1 O 个棱长为l 的小正方体木块,堆成如图所示的形状,则它的表面积为
( ).
A .30
B .34
C .36
D .48
4.如图所示.△ABC 中,∠B=∠C ,D 在BC 上,∠BAD=50°,AE=AD ,则∠EDC
的度数为( ).
A .15°
B .25°
C .30°
D .50°
5.将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1),则n 不可能取( ).
A .4
B .5
C .8
D .9
6.如图所示,在一条笔直的公路上有7个村庄,其中A 、B 、C 、D 、E 、F 离
城市的距离分别为4,10,15,17,l9,20 km ,而村庄G 正好是AF 的中点.现
要在某个村庄建一个活动中心,使各村到活动中心的路程之和最短,则活动中心应建在( ).
A .A 处
B .
C 处 C .G 处
D .
E 处
二、填空题(每题8分,共48分)
7.一列数71,72,73,…,72001,其中末位数是3的有 个.
8.已知对任意有理数a 、b ,关于x 、y 的二元一次方程(a -b)x -(a+b)y=a+b 有一组公共解,则公共解为 .
9.数a 比数b 与c 的和大于16,a 的平方比b 与c 的和的平方大1664.那么,a 、b 、c 的和等于
10.数的集合X 由1,2,3,…,600组成,将集合X 中是3的倍数,或4的倍数,或既是3的倍数又是4的倍数的所有数,组成一个新的集合y ,则集合y 中所有数的和为 .
11.若a 1=5,a 5=8,并且对所有正整数n ,有a n +a n+1+a n+2=7,则a 2001=
12.三条线段能构成三角形的条件是:任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度.现有长为144 cm 的铁丝,要截成n 小段(n>2),每段的长度不小于1 cm ,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,则n 的最大值为
三、解答题(每题16分,共64分)
13.中国第三届京剧艺术节在南京举行,某场京剧演出的票价由2元到100元多种,某团体需购买票价为6元和10元的票共140张,其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍,问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱?
14.如图所示,BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高,点P 在BD 的延长线上,BP= AC ,点Q 在CE 上,CQ=AB .
求证:(1)AP=AQ ;
(2)AP ⊥AQ .
15.有五个数,每两个数的和分别为2,3,4,5,6,7,8,6,5,4(未按顺序排列).求这5个数的值.
16.如图所示,已知等边三角形ABC ,在AB 上取点D ,在AC 上取点E ,使得AD=AE ,作等边三角形PCD 、QAE 和RAB ,求证:P 、Q 、R 是等边三角形的三个顶点.
第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级
一. 选择题(每题6分,共36分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答
案的英文字母填在题后的圆括号内
1.已知a=251- b=251+则722++b a 之值为( )
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
2.若两个方程x 2+ax+b=0和x 2+bx+a=0只有一个公共根,则( )
A 、a=b
B 、a+b=0
C 、a+b=1
D 、a+b= -1
3.下列给出的4个命题:
命题1 若│a│=│b│,则a│a│=b│b│;
命题2 若a 2-5a+5=0,则1)1(2-=-a a ;
命题3 若x 的不等式(m+3)x>1的解集是x<
3
1+m 则m<-3 命题4 若方程x 2+mx-1=0中m>0,则该方程有一正根和一负根,且负根的绝对值较大。
其中正确的命题的个数是( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 4.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=90°,AB=BC=23,AC=6,AD=3,则CD 的长是
( )
A 、4
B 、43
C 、33
D 、33
5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数,那么这样的不同的三角形共有( )
A 、6
B 、7
C 、5
D 、9
6.12块规格完全相同的巧克力,每块至多被分为两小块(可以不相等),如果这12块巧克力可以平均分给n 名同学,则n 可以为( )
A 、26
B 、23
C 、17
D 、15
二. 填空题(每题5分,共40分)
7.若│a│=3,2=b ,且ab<0,则a-b=__________.
8.如图2,D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点,且DE ∥BA ,DF ∥CA ,
(1) 要使四边形AFDE 是菱形,则要增加条件:____________;
(2) 要使四边形AFDE 是矩形,则要增加条件:____________.
9.方程8
7329821+++++=+++++x x x x x x x x 的解是_________________. 10.要使26+210+2x 为完全平方数,那么非负整数x 可以是______________。(要
求写出x 的3个值)
11.如图,直线y= -2x+6与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点,把△POQ 沿PQ
翻折,点O 落在R 处,则点R 的坐标是____________.
12.如图4,已知八边形ABCDEFGH 中4个正方形的面积分别为25,144,48,
121个平方单位,PR=13(单位),则该八边形的面积=_____________平方单位。
13.如图5,设△ABC 的两边AC 与BC 之和为a ,M 是AB 的中点,MC=MA=5,
则a 的取值范围是______________.
14.如图6,一个田字形的区域A 、B 、C 、D 栽种观赏植物,要求同一个区域中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物,现有4种不同的植物可供选择,那么有___________种栽种方案。
三、解答题(每题16分,共64分)
15.某商店有A 种练习本出售,每本零售价为0.30元,1打(12本)售价为3.00元,买10打以上的,每打还可以按2.70付款。
(1) 初三(1)班共57人,每人需要1本A 种练习本,则该班集体去买时,最少需付多少元?
(2) 初三年级共227人,每人需要1本A 种练习本,则该年级集体去买时,最少需付多少
元?
16.设x 1、x 2是方程2x 2-4mx+2m 2+3m-2=0的两个实根,当m 为何值时,x 12+x 22有最小值?并求这个最小值。
17.(1)已知:如图7(1),在四边形ABCD 中,BC ⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>22CD BC ;
(2)已知:如图7(2),在△ABC 中,AB 上的高为CD ,试判断(AC+BC)2 与AB 2+4CD 2之间的
大小关系,并证明你的结论。
18.编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A 和B 中,15号弹珠在篮子A 中,把这
个弹珠从篮子B 中,这时篮子A 中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加4
1,B 中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加4
1,问原来在篮球赛子A 中有多少个弹珠。 江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试
一、选择题(每小题7分,共56分,以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.)
1.给出两个结论:(1) |a-b|=|b-a|, (2) -21 >-3
1其中( ) (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确
(C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确
2.下列说法中,正确的是( )
(A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a 不是正数
3.下列计算中,正确的是( )
(A)(-1)2×(-1)5=1 (B)-(-3)2=9 (C)
31÷(-31)=9 (D)-3÷(-3
1)=9 4.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角
形的两条直角边不相等).把两个三角.形相等的边靠在一起(两张纸片不
重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有( )
(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种
5.把足够大的一张厚度为0.1mm 的纸连续对折,要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm ,至少要对折( )
(A)6次 (B)7次 (C)8次 (D)9次
6.a 、b 是两个给定的整数,某同学分别计算当x =-1、1、2、4时代数式ax+b 的值,依次得到下列四个结果,已知其中只有三个是正确的,那么错误的一个是( )
(A)a+b=-1 (B)a+b =5 (C)2a+b =7 (D)4a+b =14
7.已知a 、b 是不为0的有理数,且|a|=-a ,|b|=b ,|a|>|b|,那么在用数轴上的点来表示a 、b 时,应是( )
8.如图所示,一个大长方形被两条线段AB 、CD 分成四个小长方形.如果
其中图形I 、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5,那么阴影部分的面积为( )
(A)29 (B)27 (C) 310 (D)815 二、填空题(每小题7分,共84分)
9.在下式的两个方框内填入同样的数字,使等式成立:
□3× 6 528=8256× 3□.
10.数轴上有A 、B 两点,如果点A 对应的数是-2,且A 、B 两点的距离为3,那么点B 对应的数是 。
11.在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号),使等式成立:6□3□2□12=24. 12.如图是某月的日历,其中有阴影部分的三个数,叫做同一竖列上相邻的三个数.现从该日历中任意圈出同一竖列
上相邻的三个数,如果设中间的一个数为n ,和为 ,
13.图(1)是一个正方体形状的纸盒.把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上,可得到图(2)的图形;如果把图(2)成图(1)的纸盒,那么与点G 重合的点是
14.32001×72002×132003所得积的位数字是 ,
15.如果图中4个圆的半径都为a ,那么阴影部分的面积为 ·
16.我们把形如abba 的四位数称为“对称数”,如1 991、2002等.在1 000~
10000之间有 个“对称数”.
17.已知整数ab45613(a 、b 各表示一个数字)能被198整除,那么a= ,b=
18.有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形);可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为
19.一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍.把这张黄纸裁成大小不同的两部分.如果 红纸面积比较大黄纸面积小25%,那么红纸面积比较小黄纸面积大 %.
20.已知三个质数a 、b 、c 满足a+b+c+abc =99,那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于
一、选择题
1.A 2.B 3.D 4. B 5.B 6.C 7. C 8. C
二、填空题
9.4,4 10.-5或1 11.×,×,-;或+,× ,+或+,÷,× 12. 3n
13.点A 和点C 14. 9
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A B E F G
N M J I H
L K
C D
⑵ ⑴
15.12a 2-3πa 2 或2.58a 2 16.90 17. 8,0 18.3n+4或3n+5
19. 50 20. 34,
江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试)
一、选择题(每小题7分,共56分)
1.若a 3的倒数与3
92-a 互为相反数,则a 等于( ) (A)23 (B)-2
3 (C)3 (D)9 2.若代数式3x 2-2x+6的值为8,则代数式2
3x 2-x+l 的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3.若a>0>b>c ,a+b+c=1,M=a c b + ,N=b c a +,P=c
b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是( )
(A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D)M>P>N
4.某工厂今年计划产值为a 万元,比去年增长10%.如果今年实际产值可超过计划
l %,那么实际产值将比去年增长( )
(A)11% (B)10.1% (C)11.1% (D)10.01%
5.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区,A 区有30人,B 区有15人,C 区有10人,
三个区在一直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在( )
(A)A 区 (B)B 区 (C)C 区 (D)A 、B 两区之间
6.把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图所示的立体,然后
将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( )
(A)21 (B)24 (C)33 (D)37
7.用min(a ,b)表示a 、b 两数中的较小者,用max(a ,b)表示a 、b 两数中的较大者,例如min(3,5)=3,max(3,5)=5,min(3,3)=3,max(5,5)=5.设a 、b 、c 、d 是互不相等的自然数,min(a ,b)=p ,min(c ,d)=q ,max(p ,q)=x ,max(a ,b)=m ,max(c ,d)=n ,min(m ,n)=y ,则( )
(A)x>y (B)xy 和x(1)汤姆与父母的血型都相同; (2)汤姆与姐姐的血型不相同;(3)汤姆不是A 型血.
那么汤姆的血型是( )
(A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定
图1 A 区 B 区
C 区 图2
二、填空题(每小题7分,共56分)
9.仓库里的钢管是逐层堆放的,上一层放满时比下一层少一根.有一堆钢管,每一层都放满了,如果最下面一层有m根,最上面一层有n根,那么这堆钢管共有层.10.在同一条公路上有两辆卡车同向行驶,开始时甲车在乙车前4千米,甲车速度为每
小时45千米,乙车速度为每小时60千米。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距
米.
11.把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体,再把它切分成两个大小相同的小长方体,未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大cm2.
12.已知四个正整数的积等于2 002,而它们的和小于40,那么这四个数是
13.一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm.先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体,再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体.那么,经三次切割后剩余部分的体积为
cm3.
14.今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》,其中,上半年有25
名男生、15名女生订阅了该杂志,下半年有26名男生、25名女生订阅了
该杂志,有23名男生是全年订阅,那么,只在上半年订阅了该杂志的女
生有名.
15.电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15
毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,那么这盘胶片的总长度约为米(圆周率π取3.14计算).
16.如图,三角形ABC的面积为1,BD:DC=2:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为.
三、解答题(每小题12分,共48分)
17.有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片.如果进行下去,试问:
(1)经5次分割后,共得到多少张纸片?
(2)经n次分割后,共得到多少张纸片?
(3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么?
18.从小明的家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同).已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10分钟,放学途中花12分钟.
(1)判断a与b的大小;
(2)求a与b的比值.
19.如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为3和5)的长方形,现要把它
分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何
两张纸片都不完全相同.
(1)能否分成5张满足上述条件的纸片?
(2)能否分成6张满足上述条件的纸片?
图
(若能分,用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画出分割的
示意图;若不能分,请说明理由.)
20.某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠.现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票费依次为360元、384元、480元;如果三个团合起来购票,总共可少花72元.
(1)这三个旅游团各有多少人?
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4,C 5.A 6.C 7.D 8.D
二、填空题
9.m-n+l
10.250 11.10
12.2、7、11、13或1、14、11、13
13.73 14.3 7
15.282.6m 16.30
7 三、解答题
17.(1)16. (2)3n+1 (3)若能分得2 003片,则3n+1=2003,3n=2 002,n 无整数解,所以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片.
18.(1)因为上学比放学用时少,即上学比放学走的上坡路少,所以a
(2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度),则上坡时的速度为0.8,下坡时的速度为
1.2.于是有)0.8
b 1.2a (652.1b 8.0a +=+. 可得8a=3b ,即8
3b a = 19.(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有l×l 、l× 2、l×
3、I×
4、2×2、1×
5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5.
若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有
l × l 、1 × 2、l × 3、l × 4、1×5 或l× l 、l×2、l×3、2×2、l× 5.
画出示意图(略).
(2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为 l×l+l×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19,
所以分成6张满足条件的纸片是不可能的.
20.(1)360+384+480-72=1152(元),
1152÷72=16(元/人),即团体票是每人16元
因为16不能整除360,所以A 团未达到优惠人数.
若三个团都未达到优惠人数,则三个团的人数比为360:384:480=15:16:20,即三个
团的人数分别为5115×72、5116× 72、51
20×72,这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可),不可能.所以B 、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数.
这有三种可能:①只有C 团达到,②只有B 团达到,③B 、C 两团都达到.
对于①,可得C 团人数为480÷16=30,A 、B 两团共有42人,A 团人数为51
15×42(或 B 团人数为51
16x 42),不是整数,不可能.对于②,可得B 团人数为384÷16=24,A 、C 两团共有48人,A 团人数为5115×48(或C 团人数为51
20×48),不是整数,不可能. 所以必是③成立,即C 团有30人,B 团有24人,A 团有18人.
历年全国初中数学竞赛试题及参考答案
2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分) 1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知,,且,则a的值等于( ) (A)-5(B)5(C)-9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h,则( ) (A)h<1 (B)h=1 (C)1<h<2 (D)h>2 4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形,则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=QO,则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分) 6.已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005. 若a<b,则a+b+c的最大值为___________. 7.如图,面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则的值等于________.
-初中数学竞赛考题分类汇编(一)数与式
初中数学竞赛考题分类汇编(一)数与式 例题1.化简3-232++=_____ 例题2、设a,b 是不相等的任意正数,又21b x a +=, 21a y b +=,则有x,y 这两个数一定( ) A.都不大于2 B .都小于2 C.至少有一个大于2 D.至少有一个小于2 例题3、设的平均数为M ,的平均数为N ,N ,的平均数为P ,若,则M 与P 的大小关系是( )。 (A )M =P ;(B )M >P ;(C )M <P ;(D )不确定。 例题4、a 、b 、c 为正整数,且4 32c b a =+,求c 的最小值。 例题5、已知333124++=a ,那么 32133a a a ++=_______ 例题6、已知a ,b ,c 为整数,且a +b=2006,c -a =2005.若a
例题7、设a ,b ,c 为互不相等的实数,且满足关系式 14 162222++=+a a c b ① 5 42--=a a bc ② 求a 的取值范围. 解:因为14162222++=+a a c b ,5 42--=a a bc ,所以 222221448454214162) ()()(+=++=--+++=+a a a a a a a c b , 所以 ) (12+±=+a c b . 又542--=a a bc ,所以b ,c 为一元二次方程 0 541222=--++±a a x a x )( ⑤ 的两个不相等实数根,故0 5441422>---+=?)()(a a a ,所以a >-1. 当a >-1时, 14162222++=+a a c b =0 712>++))((a a . 另外,当b a =时,由⑤式有 0 541222=--++±a a a a a )(, 即 05242=--a a 或 056=--a ,解得,4 211±=a 或65-=a . 当c a =时,同理可得65-=a 或4 211±=a . 所以,a 的取值范围为a >-1且65- ≠a ,4211±≠a . 例题8、已知abc ≠0,且a+b+c =0, 则代数式222 a b c bc ca ab ++的值是( ) (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2019年全国初中数学竞赛试题及答案
1 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间:2018年4月1日上午9:30—11:30 一、选择题:(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 解:选(A )。当x ≥0时,则有y -|y|=6,无解;当x<0时,则y +|y|=18,解得:y=9,此时x=-3. 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ) (A )14 (B )16 (C )18 (D )20 解:选(B )。只用考虑红球与黑球各有4种选择:红球(2,3,4,5),黑球(0,1,2,3)共4×4=16种 3.已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数,且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax , 02 =++a cx bx ,02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根,则ab c ca b bc a 2 22++的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 解:选(D )。设这三条方程唯一公共实数根为t ,则20at bt c ++=,20bt ct a ++=,2 0ct at b ++= 三式相加得:2 ()(1)0a b c t t ++++=,因为210t t ++≠,所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=, 所以 ab c ca b bc a 222++=333 a b c abc ++=33abc abc = 4.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相 交于点D ,E .若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经 过△ABC 的( ) (A )内心 (B )外心 (C )重心 (D )垂心 解:选(B )。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ,由题意知:⊙O 与⊙F 且弧DmE =弧DnE ,所以∠EAB =∠ABE ,∠DAC =∠ACD , 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ,F 作AB ,AC 相交于点H ,则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD =∠ACD , 所以∠DHE+∠ACD =∠DHE+∠KHD =180°,即点H ,D ,C ,E 在同一个圆上, 也即点H 在⊙O 上,因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5.方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (,)y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )3 (D )无穷多 解:选(A )。原方程可变形为:x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2,左边是6的倍数,而右边不是6的倍数。
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. . 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是两两不 同的实数,则22223y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )35 . 答( ) . 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) . 方程0 12=--x x 的解是 (A )251±; (B )25 1±-; (C )251±或251±-; (D )251±-± . 答( ) . 已知:)19911991(21 1 1n n x --=(n 是自然数).那么 n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)1 1991--; (C)1991)1(n -; (D)1 1991)1(--n . 答( ) . 若M n 1210099321=????? ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除. 答( ) . 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) . 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ,32=S 和 1 3=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 1 1=S
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1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1. 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是 两两不同的实数,则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )3 5 . 答( ) 2. 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) 3. 方程012=--x x 的解是 (A ) 251±; (B )25 1±-; (C ) 251±或251±-; (D )2 5 1±-±. 答( ) 4. 已知:)19911991(2 11 1 n n x --=(n 是自然数).那么n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)11991--; (C)1991)1(n -; (D)11991)1(--n . 答( ) 5. 若M n 1210099321=?????Λ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除.
答( ) 6. 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) 7. 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S , 32=S 和13=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 8. 在锐角ΔABC 中, 1= AC ,c AB =,ο60=∠A ,ΔABC 的外接圆半径R ≤1,则 (A)21< c < 2 ; (B)0< c ≤2 1 ; 答( ) (C )c > 2; (D )c = 2. 答( ) 二、填空题 1.E是平行四边形ABCD 中BC 边的中点,AE 交对角线BD 于G ,如果ΔBEG 的面积是1,则平行四边形ABCD 的面积是 . 2.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,=+a c b 32 . 3.设m ,n ,p ,q 为非负数,且对一切x >0,q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立,则 =++q p n m 22)2( . 4.四边形ABCD 中,∠ ABC ο135=,∠BCD ο120=,AB 6=,BC 35-=, CD = 6,则AD = . 第二试 1 1=S 3S =1 32=S
初中数学奥林匹克竞赛方法与测试试题大全
初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全
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初中数学奥林匹克竞赛教程
初中数学竞赛大纲(修订稿) 数学竞赛对于开发学生智力,开拓视野,促进教学改革,提高教学水平,发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化,为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《初中数学竞赛大纲(修订稿)》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出:“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是:“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养……,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外,本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,处理好普及与提高的关系,这样才能加强基础,不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性,被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数,最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数,奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法,约数个数的计算。 有理数的表示法,有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式,恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
初中数学竞赛试题汇编
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C (第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 (本卷满分120分,考试时间120 分钟) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均为零分. 1. 从长度是2cm ,2cm ,4cm ,4cm 的四条线段中任意选三条线段,这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是( ) A .4 1 B .31 C .2 1 D .1 2.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,AN ⊥BN 于N ,且AB =10,BC =15,MN =3,则△ABC 的周长为( ) A .38 B .39 C .40 D . 41 3.已知1≠xy ,且有09201152=++x x ,05201192=++y y ,则y x 的值等于( ) A .9 5 B .59 C .52011- D .9 2011 - 4.已知直角三角形的一直角边长是4,以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示),已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10,那么以下四个整数中,最接 近图中两个弓形(带点的阴影图形)面积之和的是( ) A .6 B . 7 C .8 D .9 5.设a ,b ,c 是△ABC 的三边长,二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-,则△ABC 是( ) A .等腰三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 6 照“先进后出”的原则,如图,堆栈(1)中的2 据b ,a ,取出数据的顺序是a ,b ;堆栈(2)的3数据e ,d ,c ,取出数据的顺序是c ,d ,e ,现在要从这两个堆栈中取出5 个数据(每次取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有( ) (1) (第6题
最新全国初中数学竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及参考答案 一.选择题(5×7'=35') 1.对正整数n ,记n !=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( ). A .0 B .1 C .3 D .5 【分析】5≥n 时,n !的个位数均为0,只考虑前4个数的个位数之和即可,1+2+6+4=13,故式子的个位数是3. 本题选C . 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解,则t 的取值范围是( ). 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ,则5个整数解是15,16,17,18,19=x . 注意到15=x 时,只有4个整数解.所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ,本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根,则实数a 的值有( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ,下面先考虑增根: ⅰ)令0=x ,则4=a ,当4=a 时,0,1,022212===-x x x x (舍); ⅱ)令2=x ,则8=a ,当8=a 时,2,1,0422212=-==--x x x x (舍); 再考虑等根: ⅲ)对04222=-+-a x x ,270)4(84= →=--=?a a ,当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ,2 1,1,1-=x 共3个.本题选C .
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全国初中数学竞赛(海南赛区) 初 赛 试 卷 (本试卷共 4 页,满分 120 分,考试时间:3 月 22 日 8:30——10:30) 题号 一 二 三 总分 (1—10) (11—18) 19 20 得分 一、选择题(本大题满分 50 分,每小题 5 分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 1 - 1 x = 0 的根是2009 A. - 1 2009 B. 1 C. -2009 D. 2009 2009 2. 如果 a + b < 0 ,且b > 0 ,那么 a 2 与b 2 的关系是 A. a 2 ≥ b 2 B. a 2 > b 2 C. a 2 ≤ b 2 D. a 2 < b 2 3. 如图所示,图 1 是图 2 中正方体的平面展开图(两图中的箭头位置和方向是一致的),那么,图 1 中的线段 AB 在图 2 中的对应线段是 A. k B . h C . e D . d 4. 如图,A 、B 、C 是☉O 上的三点,OC 是☉O 的半径,∠ABC=15°,那么∠OCA 的度数是 A .75° B .72° C .70° D .65° A 图 2 (第 3 题图) (第 4 题图) 5. 已知2a =3, 2b =6, 2c =12,则下列关系正确的是 A B C O B 图 1
y 2 A. 2a = b + c B. 2b = a + c C. 2c = a + b D. c = 2a + b 6. 若实数 n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2 =1,则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是 D.1 1 B . 2 C .0 D. -1 7. 已知△ABC 是锐角三角形,且∠A>∠B>∠C,则下列结论中错误的是 A .∠A>60° B .∠C<60° C .∠B>45° D .∠B+∠C<90° 8.有 2009 个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数总等于前后两数的和,若第一个数是 1,第二个数是-1,则这 2009 个数的和是 A .-2 B .-1 C .0 D .2 9.⊙0 的半径为 15,在⊙0 内有一点 P 到圆心 0 的距离为 9,则通过 P 点且长度是整数值的弦的条数是 A .5 B .7 C .10 D .12 10.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图所示,记 p = 2a + b , q = b - a ,则下列结论正确的是 A . p > q >0 B . q > p >0 C . p >0> q D . q >0> p (第 10 题图) 二、填空题(本大题满分 40 分,每小题 5 分) 11. 已知 | x |=3, =2,且 x + y <0,则 x y = . 1 1 12. 如果实数 a , b 互为倒数,那么 1 + a 2 + 1 + b 2 = . 13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个,这些球除颜色外,其余都相同,其中红球 4 个, 2 绿球 6 个,又知从中随机摸出一个绿球的概率为 5 ,那么,随机从中摸出一个黄球的 概率为 . 14. 如图,在直线 y = -x + 3 上取一点 P ,作 PA ⊥ x 轴, PB ⊥ y 轴,垂足分别为 A 、B ,若矩形 OAPB 的面积为 4,则这样的点 P 的坐标是 . 15. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,∠B=60°, E, F 分别在 AC 、AB 上,且 AE=AF ,∠CDE=∠BAC,那么,图中长度一定与 DE 相等的线段共有 条 .
全国初中数学竞赛试题及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c22 ||()|| a a b c a b c -++-++可以化简为(). (A)2c a -(B)22 a b -(C)a -(D)a 1(乙).如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为(). (A)2 -(B2(C)2 (D)2 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y = x b (b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3)(D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为().(A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果a b ,为给定的实数,且1a b <<,那么1121 a a b a b ++++ ,,,这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是(). (A)1 (B) 21 4 a- (C) 1 2 (D) 1 4 3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线, △ABC是等边三角形.30 ADC ∠=?,AD = 3,BD = 5, 则CD的长为(). (A)2 3(B)4 (C)5 2(D)4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是().
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是() A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解:选C。设全天下雨a天,上午晴下午雨b天,上午雨下午晴c天,全天晴d天。由题可得关系式a=0①,b+d=6②,c+d=5③,a+b+c=7④,②+③-④得2d-a=4,即d=2,故b=4,c=3,于是x=a+b+c+d=9。 解:出发1小时后,①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对>>>有,即①号艇追上④号艇用的时间最小,①号是冠军。 解:设开始抽水时满池水的量为,泉水每小时涌出的水量为,水泵每小时抽水量为,2小时抽干满池水需n台水泵,则 由①②得,代入③得: ∴,故n的最小整数值为23。 答:要在2小时内抽干满池水,至少需要水泵23台 解:设第一层有客房间,则第二层有间,由题可得 由①得:,即 由②得:,即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。
答:一层有客房10间。 解:设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴=16 (16+37)÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练(2) (方程应用) 一、选择题: 答:D。 解:设甲的速度为千米/时,乙的速度为千米/时,根据题意知,从出发地点到A的路程为千米,到B的路程为千米,从而有方程: ,化简得,解得不合题意舍去)。应选D。 答:C。 解:第k档次产品比最低档次产品提高了(k-1)个档次,所以每天利润为 所以,生产第9档次产品获利润最大,每天获利864元。 答:C。 解:若这商品原来进价为每件a元,提价后的利润率为, 则解这个方程组,得,即提价后的利润率为16%。 答:B。
初中数学竞赛试题大全
B C M (第2题图) 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 (本卷满分120分,考试时间120 分钟) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均为零分. 1. 从长度是2cm ,2cm ,4cm ,4cm 的四条线段中任意选三条线段,这三条线段能够组成等腰三角形的概率是( ) A .4 1 B .31 C .2 1 D .1 2.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,AN ⊥BN 于N ,且AB =10,BC =15,MN =3,则△ABC 的周长为( ) A .38 B .39 C .40 D. 41 3.已知1≠xy ,且有09201152=++x x ,05201192=++y y ,则y x 的值等于( ) A .9 5 B .59 C .52011- D .9 2011 - 4.已知直角三角形的一直角边长是4,以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示),已知两个月牙形(带斜 线的阴影图形)的面积之和是10,那么以下四个整数中,最接近图中两个弓形 (带点的阴影图形)面积之和的是( ) A .6 B. 7 C .8 D .9 5.设a ,b , c 是△ABC 的三边长,二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8 -,则△ABC 是( ) A .等腰三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D 6 照“先进后出”的原则,如图,堆栈(1)中的2 据b ,a ,取出数据的顺序是a ,b ;堆栈(2)的3 数据e ,d ,c ,取出数据的顺序是c ,d ,e ,现在要从这两个堆栈中取出5 个数据(每次取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有( ) A .5种 B .6种 C .10种 D .12种 (1) (第6题图)
初三数学竞赛试题含答案
初三数学竞赛试题(含答案) 2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,满分35分)(1)已知(),则的值为(B). (A)(B)(C)(D) 【解】,. 又,∴.故选(B). (2)若关于的方程的一个根大于且小于,另一个根大于 2且小于3,则m的取值范围是(C). (A)(B)(C)(D) 【解】根据题意,由根的判别式,得.设, 由已知,画出该二次函数的大致图象,观察图象, 当时,有,即; 当时,有,即; 当时,有,即; 当时,有,即. 综上,.故选(C). (3)某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成,已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为,,,则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为(D).
(A)(B)(C)(D) 【解】设这段公路长为3s,则三个不同路段的长度均为s,此辆汽车在各路段上行驶 的时间分别为(),则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为 .故选(D). (4)已知边长为1的正方形ABCD,E为CD边的中点,动点P在正方形ABCD边上沿运动,设点P经过的路程为,△的面积为,则关于的函数的图象大致为(A). 【解】由已知,在边长为1的正方形ABCD中, 如图①,当点P在AB边上运动时,(),∴; 如图②,当点P在BC边上运动时, ,即(),有, ∴ =; 如图③,当点P在线段CE上运动时, ,有(), ∴. 故选(A). (5)已知矩形ABCD中,AB=72,AD=56,若将AB边72 等分,过每个分点分别作AD的平行线;将AD边56等分,过每个分点分别作AB的平行线,则这些平行线把整个矩
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全国初中数学竞赛初赛试题汇编 (1998-2018) 目录 1998年全国初中数学竞赛试卷 (1) 1999年全国初中数学竞赛试卷 (6) 2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9) 2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14) 2002年全国初中数学竞赛试题 (15) 2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17) 2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25) 2005年全国初中数学竞赛试卷 (30) 2006年全国初中数学竞赛试题 (32) 2007年全国初中数学竞赛试题 (38) 2008年全国初中数学竞赛试题 (46) 2009年全国初中数学竞赛试题 (47) 2010年全国初中数学竞赛试题 (52) 2011年全国初中数学竞赛试题 (57) 2012年全国初中数学竞赛试题 (60) 2013年全国初中数学竞赛试题 (73) 2014年全国初中数学竞赛预赛 (77) 2015年全国初中数学竞赛预赛 (85) 2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94) 2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)
2018 年初中数学联赛试题 (105)
1998年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题:(每小题6分,共30分) 1、已知a 、b 、c 都是实数,并且c b a >>,那么下列式子中正确的是( ) (A)bc ab >(B)c b b a +>+(C)c b b a ->-(D) c b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1,那么p 的值为( ) (A)2(B)4(C)3(D)5 3、在△ABC 中,已知BD 和CE 分别是两边上的中线,并且BD ⊥CE ,BD=4,CE=6,那么△ABC 的面积等于( ) (A)12(B)14(C)16(D)18 4、已知0≠abc ,并且 p b a c a c b c b a =+=+=+,那么直线p px y +=一定通过第( )象限 (A)一、二(B)二、三(C)三、四(D)一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(a 、 b )共有( ) (A)17个(B)64个(C)72个(D)81个 二、填空题:(每小题6分,共30分) 6、在矩形ABCD 中,已知两邻边AD=12,AB=5,P 是AD 边上任意一点,PE ⊥BD ,PF ⊥AC ,E 、F 分别是垂足,那么PE+PF=___________。 7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点,O 为坐标原点,那么△OAB 的面积等于___________。 8、已知圆环内直径为acm ,外直径为bcm ,将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。 9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a (其中a 是非负整数),至少有一个整数根,那么a=___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处,两船相距210km ,若A 船向西航行,B 船同时向南航行,且B 船的速度为A 船速度的2倍,那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 三、解答题:(每小题20分,共60分) 11、如图,在等腰三角形ABC 中,AB=1,∠A=900,点E 为腰AC 中点, 点F 在底边BC 上,且FE ⊥BE ,求△CEF 的面积。 A B C E F
★初中数学竞赛试题精选
1、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被( )整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 解:依题意设六位数为abcabc ,则abcabc =a ×105 +b ×104 +c ×103 +a ×102 +b ×10 +c =a ×102 (103 +1)+b ×10(103 +1)+c (103 +1)=(a ×103 +b ×10+c )(103 +1)=1001(a ×103+b ×10+c ),而a ×103+b ×10+c 是整数,所以能被1001整 除。故选C 方法二:代入法 2、若2001 11981 11980 11 ? ?++ =S ,则S 的整数部分是____________________ 解:因1981、1982……2001均大于1980,所以9022 19801980 1221==? >S ,又1980、 1981……2000均小于2001,所以22219022 20012001 1221== ? < S ,从而知S 的整数 部分为90。 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n 个(n ≤100)学生进来,凡号码是n 的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着。 解:首先,电灯编号有几个正约数,它的开关就会被拉几次,由于一开始电灯是关的, 所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的,因为只有平方数才有奇数个约数,所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。 4、某商店经销一批衬衣,进价为每件m 元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店
2018年全国初中数学竞赛试题及答案
1 2018年全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间:2018年4月1日上午9:30—11:30 一、选择题:(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 解:选(A )。当x ≥0时,则有y -|y|=6,无解;当x<0时,则y +|y|=18,解得:y=9,此时x=-3. 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ) (A )14 (B )16 (C )18 (D )20 解:选(B )。只用考虑红球与黑球各有4种选择:红球(2,3,4,5),黑球(0,1,2,3)共4×4=16种 3.已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数,且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax , 02 =++a cx bx ,02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根,则 ab c ca b bc a 2 22++的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 解:选(D )。设这三条方程唯一公共实数根为t ,则20a t b t c ++ =,20bt ct a ++=,2 0ct at b ++= 三式相加得:2 ()(1)0a b c t t ++++=,因为210t t ++≠,所以有a+b+c=0,从而有333 3a b c abc ++=, 所以 ab c ca b bc a 222++=333 a b c abc ++=33abc abc = 4.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相 交于点D ,E .若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经 过△ABC 的( ) (A )内心 (B )外心 (C )重心 (D )垂心 解:选(B )。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ,由题意知:⊙O 与⊙F 且弧DmE =弧DnE ,所以∠EAB =∠ABE ,∠DAC =∠ACD , 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ,F 作AB ,AC 相交于点H ,则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD =∠ACD , 所以∠DHE+∠ACD =∠DHE+∠KHD =180°,即点H ,D ,C ,E 在同一个圆上, 也即点H 在⊙O 上,因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5.方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (,)y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )3 (D )无穷多 解:选(A )。原方程可变形为:x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2,左边是6的倍数,而右边不是6的倍数。
2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案:一
2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案 一 一、选择题 1.设a <b <0,a 2+b 2=4ab ,则b a b a -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、3 2.已知a =1999x +2000,b =1999x +2001,c =1999x +2002,则多项式a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca 的值为【 】 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3.如图,点 E 、 F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点,连AF 、CE 交于点 G ,则ABCD AGCD S S 矩形四边形等于【 】 A 、65 B 、54 C 、43 D 、32 A B C D E F G 4.设a 、b 、c 为实数,x =a 2-2b + 3π,y =b 2-2c +3π,z =c 2-2a +3 π,则x 、y 、z 中至少有一个值【 】 A 、大于0 B 、等于0 C 、不大于0 D 、小于0 5.设关于x 的方程ax 2 +(a +2)x +9a =0,有两个不等的实数根x 1、x 2,且x 1<1<x 2,那么a 的取值范围是【 】
A 、72-<a <52 B 、a >52 C 、a <72- D 、11 2-<a <0 6.A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形,A 1A 2=a ,A 1A 3=b ,则A 1A 5等于【 】 A 、22b a + B 、22b ab a ++ C 、 ()b a +2 1 D 、a +b 二、填空题 7.设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2+ax +a =2的两个实数根,则(x 1-2x 2)(x 2-2x 1)的最大值为 。 8.已知a 、b 为抛物线y =(x -c)(x -c -d)-2与x 轴交点的横坐标,a <b ,则b c c a -+-的值为 。 9.如图,在△ABC 中,∠ABC =600,点P 是△ABC 内的一点,使得∠APB =∠BPC =∠CPA ,且PA =8,PC =6,则PB = 。 A B C P 10.如图,大圆O 的直径AB =acm ,分别以OA 、OB 为直径作⊙O 1、⊙O 2,并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4,这些圆互相内切或外切,则四边形O 1O 2O 3O 4的面积为 cm 2 。
最新初中数学竞赛试题及答案
初中数学竞赛试题及 答案
全国初中数学竞赛(海南赛区) 初 赛 试 卷 (本试卷共4页,满分120分,考试时间:3月22日8:30——10:30) 题号 一 二 三 总分 (1—10) (11— 18) 19 20 得分 一、选择题(本大题满分50分,每小题5分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 ?Skip Record If...?的根是?Skip Record If...? A. ?Skip Record If...? B. ?Skip Record If...? C. -2009 D. 2009 2. 如果?Skip Record If...?,且?Skip Record If...?,那么?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的关系是 A .?Skip Record If...?≥?Skip Record If...? B .?Skip Record If...?>?Skip Record If...? C .?Skip Record If...?≤ ?Skip Record If...? D .?Skip Record If...?<?Skip Record If...? 3. 如图所示,图1是图2中正方体的平面展开图(两图中的箭头位置和方向是 一致的),那么,图1中的线段AB 在图2中的对应线段是 A .?Skip Record If...? B .?Skip Record If...? C .?Skip Record If...? D .?Skip Record If...? 4. 如图,A 、B 、C 是☉O 上的三点,OC 是☉O 的半径,∠ABC=15°,那么∠OCA 的度数是 A .75° B .72° C .70° D .65°