游戏自动寻路A算法
浅谈游戏自动寻路A*算法
寻路是游戏中非常重要的一个元素，如何找到一条最短的路径是程序需要设计的算法，现在最为流行的寻路算法是A*算法。A*算法与状态空间搜索结合的相当紧密。
状态空间搜索，就是将问题求解的过程表现为从初始状态到目标状态寻找这个路径的过程，通俗的说就是在解一个问题的时候找到一条解题过程可以从求解的开始到问题的结束。
由于求解过程中求解条件的不确定与不完备性使得问题的求解过冲中的分支有很多，这就产生了多条求解的路径，这些路径过程一个图这个图就是状态空间。问题的求解时机上就是在这个图中找个一个路径可以从开始到结束，这个过程就是状态空间搜索。
常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先，广度优先是从初始状态一层一层的向下找，知道找到结果目标为止，深度优先是按照一定的顺序先查找完一个分支再查找另一个分支，知道找到目标结果为止。这两种搜索方法有的很大缺陷是它们都是在一个给定的状态空间中穷举。这在状态空间不大的情况下是很适合的算法，但是当空间很大并且不可预测的情况下就不可取。这个时候这两种算法的效率太低甚至有时是无法完成，所以要用到另一种算法---启发式搜索。
启发式搜索就是在状态空间中对每一个搜索为止进行评估，指导找到最好的为止，
再从这个位置进行搜索直到目标位置为止。在启发式搜索中对为止的评估是十分重要的，采用不同的估价可能有不同的结果。
启发式搜索中的估价函数表示为：
f(n)=g(n)+h(n)
其中f(n)是节点n的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始点到n节点的实际代价，h(n)是从n节点到目标节点最佳路径的估价代价。这个里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是己知的。换个说法就是g(n)代表了索索的广度优先趋势但是当h(n)>>g(n)时，可以省略g(n)，从而提高效率。
启发式搜索其实也有很多算法，比如局部择优搜索，最好优先搜索等。A*也是如此，这些算法都启用了启发函数，但在具体的选取最佳搜索节点时的策略不同。比如局部择优算法就是在搜索的过程中选取了最佳节点候舍弃了其他的兄弟节点，父亲节点并且一直搜索下去。这种搜索结果很明显，由于舍弃了其他的节点因此可能也把最佳的节点舍去偶尔。最好优先就聪明一点搜索的时候并没有舍去节点，除非该节点是死节点。在没一步的估价中都吧当前的节点和以前的节点的估价值进行比较从而得到最佳节点，这样防止了最佳节点的丢失。
A*算法也是一种最好优先的算法，只是加上了一些特定的约束条件，由于在一些问题求解时，希望能够求解出状态空间搜索的最短路径也就是用最快的方法求解出问题，A*算法的目的就是这样。其估价的函数可以表示为：
f'(n)=g'(n)+h'(n)
这里的f'(n)是估价函数，g'(n)是起点到终点的最短路径值，h'(n)是n到目标的最短路径的启发值。由于f'(n)是无法提前预先知道的，因此用前面的估价函数f(n）做近似g(n)代表g'(n)，但是g(n)≥g'(n)才可以通常都是大于所以不要考虑，但是h(n)代替h'(n)时候需要h(n)≤h'(n)才可以。可以证明应用这样的评估函数是可以找到最短路径的，因此应用这种评估函数的最好的优先算法就是A*算法。
至于h(n)的启发函数的信息性，就是在估计一个节点值的约束条件，如果信息越多或者约束条件越多则排除节点就越多，估价函数就越好或者说这个算法就越好。这就是为什么广度优先算法很不好的原因，因为起h(n)=0一点启发信息都没有，但是在游戏的开发中由于实时性的要求，h(n)的实质信息越多计算量也大消耗的时间就长，其次在牺牲算法准确性的前提下就可以适当的减少h(n)的启发信息。
我们先看下最好优先算法的逻辑（起始为止为A结束位置是P，字母后数字为节点的估价
值）：
搜索的过程中设置两个表：OPEN和CLOSE。OPEN表保存了所有已生成的未考察的节点。CLOSE表中记录了已访问的节点。算法中有一步是根据估价函数重新排列OPEN表，这样循环中的每一步值考虑OPEN中状态最好的节点搜索过程如下：
1.初始状态
OPEN = [A5];CLOSED=[ ] ;
2.估算A5，取得所有子节点，并放入OPEN表中
OPEN = [B4,C4,D6];CLOSED = [A5];
3.估算B4,取得所有子节点，并放入OPEN表中
OPEN = [C4,E5,F5,D6];CLOSED = [B4,A5];
4.估算C4，取得所有子节点，并放入OPEN表中
OPEN = [H3,G4,E5,F5,D6];CLOSED = [C4,B4,A5];
5.估算H3，取得所有子节点，并放入OPEN表中
OPEN = [O2,P3,G4,E5,F5,D6];CLOSED = [H3,C4,B4,A5];
6.估算O2，取得所有子节点，并放入OPEN表中
OPEN = [P3,G4,E5,F5,D6];CLOSED = [O2,H3,C4,B4,A5];
7.估算P3得到解
伪代码如下：
Best_First_Seach()
{
Open = [起始节点]；
Closed = [ ];
while(Open表非空)
{
从Open中取得一个节点X，并从Open表中删除。
if(X节点是目标节点)
{
求的路径PATH;
return PATH;
}
for(每个X的子节点Y)
{
if(Y不在OPEN表和CLOSE表中)
{
求Y的估价值；
将Y插入OPEN表中；
}
else if(Y在OPEN表中)
{
if(Y的估价值小于OPEN表的估价值) 更新OPEN表中的估价值；
}
else
{
if(Y的估价值小于CLOSE表的估价值) 更新CLOSE表中的股价值
从CLOSE表中移出节点，放入OPEN表中； }
}
讲X节点插入CLOSE表中；
按照估价值讲OPEN表中的节点排序；
}
}
最短路径学年论文
摘要：主要介绍最短路径问题中的经典算法——迪杰斯特拉(Dijkstra)算法和弗洛伊德（Floyd）算法，以及在实际生活中的运用。 关键字：Dijkstra算法、Floyd算法、赋权图、最优路径、Matlab 目录 摘要 (1) 1引言 (1) 2最短路 (2) 2.1 最短路的定义 (2) 2.2最短路问题常见算法 (2) 3 Dijkstra算法 (2) 3.1Dijkstra算法描述 (2) 3.2 Dijkstra算法举例 (3) 3.3算法的正确性和计算复杂性 (5) 3.3.1贪心选择性质 (5) 3.3.2最优子结构性质 (6) 3.3.3 计算复杂性 (7) 4 Floyd算法 (7) 4.1Floyd算法描述 (8) 4.2 Floyd算法步骤 (11) 4.3 Floyd算法举例 (11) 5 Dijkstra算法和Floyd算法在求最短路的异同 (11) 6 利用计算机程序模拟算法 (11) 7 附录 (11) 8 论文总结 (13) 9 参考文献 (13)
1 引言 最短路问题是图论理论的一个经典问题。寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。 最短路径算法的选择与实现是通道路线设计的基础,最短路径算法是计算机科学与地理信息科学等领域的研究热点,很多网络相关问题均可纳入最短路径问题的范畴之中。经典的图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短路径算法不断涌现。 2 最短路 2.1 最短路的定义 对最短路问题的研究早在上个世纪60年代以前就卓有成效了,其中对赋权图 的有效算法是由荷兰著名计算机专家E.W.Dijkstra 在1959年首次提出的,该算法能够解决两指定点间的最短路,也可以求解图G 中一特定点到其它各顶点的最短路。后来海斯在Dijkstra 算法的基础之上提出了海斯算法。但这两种算法都不能解决含有负权的图的最短路问题。因此由Ford 提出了Ford 算法,它能有效地解决含有负权的最短路问题。但在现实生活中,我们所遇到的问题大都不含负权,所以我们在的() 0ij w ≥的情况下选择Dijkstra 算法。 定义1若图G=G(V,E)中各边e 都赋有一个实数W(e),称为边e 的权,则称这种图为赋权图,记为G=G(V,E,W)。 定义2若图G=G(V,E)是赋权图且()0W e ≥,()e E G ∈,假设[i,j] 的权记为()i j W ，,若i 与j 之间没有边相连接，那么()i j =W ∞，。路径P 的定义为路径中各边的长度之和，记W （P ）。图G 的结点u 到结点v 距离记为d(u,v)，则u 、v 间的最短路径可定义为 { ()min P 0d(u,v)=,u v W =∞（），不可达时 。 2.2 最短路问题常见算法 在求解网络图上节点间最短路径的方法中,目前国内外一致公认的较好算法有迪杰斯特拉(Dijkstra)及弗罗伊德(Floyd)算法。这两种算法中,网络被抽象为一个图论中定义的有向或无向图,并利用图的节点邻接矩阵记录点间的关联信息。在进行图的遍历以搜索最短路径时,以该矩阵为基础不断进行目标值的最小性判别,直到获得最后的优化路径。 Dijkstra 算法是图论中确定最短路的基本方法,也是其它算法的基础。为了求出赋权图中任意两结点之间的最短路径,通常采用两种方法。一种方法是每次以一个结点为源点,重复执行Dijkstra 算法n 次。另一种方法是由Floyd 于1962年提出的Floyd 算法,其时间复杂度为 ()3O n ,虽然与重复执行Dijkstra 算法n 次的时间复杂度相同,但其形式上略为简单,且实际运 算效果要好于前者。 3 Dijkstra 算法 3.1 Dijkstra 算法描述
动态路径优化算法及相关技术
》本文对在GIS（地理信息系统）环境下求解动态路径优化算法及相关技术 进行了研究。最短路径问题是网络分析中的基本的问题，它作为许多领域中选择 最优值的一个基本却又是一个十分重要的问题。特别是在交通诱导系统中占有重 要地位。本文分析了GIS环境下动态路径优化算法的特点，对GIS环境下城市 路网的最优路径选择问题的关键技术进行了研究和验证。 》考虑现实世界中随着城市路网规模的日益增大和复杂程度不断增加的情况，充分利用GIS 的特点，探讨了通过限制搜索区域求解最短路径的策略，大大减少了搜索的时间。 》另一方面，计算机技术的进步，地理信息系统(GIS)得到了飞速的发展。地理信息系统是采集、存储、管理、检索、分析和描述整个或部分地球表面与空间地理分布数据的空间信息系统。它是一种能把图形管理系统和数据管理系统有机地结合起来的信息技术，既管理对象的位置又管理对象的其它属性，而且位置和其它属性是自动关联的。它最基本的功能是将分散收集到的各种空间、非空间信息输入到计算机中，建立起有相互联系的数据库。当外界情况发生变化时，只要更改局部的数据，就可维持数据库的有效性和现实性[3][4]，GIS为动态路径优化问题的研究提供了良好的环境。目前GIS带动的产业急剧膨胀，已经应用到各个方面。网络分析作为地理信息系统最主要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用[5]。文献[6][7]说明了GIS 在城市道路网中的应用情况。而路网分析中基本问题之一是动态路径优化问题。所谓动态路径，不仅仅指一般地理意义上的距离最短，还可以应用到其他的参数，如时间、费用、流量等。相应的，动态路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。 》GIS因为其强大的数据分析功能、空间分析功能,已被广泛应用于各种系统中与空间信息有密切关系的各个方面.各种在实际中的系统如电力系统，光缆系统涉及到最佳、最短抢修等问题都可以折合到交通网络中来进行分析，故而交通网络中最短路径算法就可以广泛的应用于其它很多的最佳、最短抢修或者报警系统中去[5]。最短路径问题是GIS网络分析功能的应用。最短路径问题可分为单源最短路径问题及所有节点间最短路径问题，其中单源最短路径更具有普遍意义[9]。 》2.1地理信息系统的概念 地理信息系统（Geographical Information System,简称GIS）是一种将空间位置信息和属性数据结合在一起的系统，是一种为了获取、存储、检索、分析和显示空间定位数据而建立的计算机化的数据库管理系统（1998年，美国国家地理信息与分析中心定义）[4]。这里的空间定位数据是指采用不同方式的遥感和非遥感手段所获得的数据，它有多种数据类型，包括地图、遥感、统计数据等，它们的共同特点都有确定的空间位置。地理信息系统的处理对象是空间实体，其处理过程正是依据空间实体的空间位置和空间关系进行的[25]。地理信息系统的外在表现为计算机软硬件系统，其内涵却是由计算机程序和地理数据组织而成的地理空间信息模型。当具有一定地理学知识的用户使用地理空间分析非空间分析等处理工具输入输出GIS数据库信息系统时，他所面对的数据不再是毫无意义的，而是把客观世界抽象为模型化的空间数据。用户可以按照应用的目的观测这个现实世界模型的各个方面的内容，取得自然过程的分析和预测的信息，用于管理和决策，这就是地理信息系统的意义。一个逻辑缩小的、高度信息化的地理系统，从视觉、计量和逻辑上对地理系统在功能上进行模拟，信息流动以及信息流动的结果，完全由计算机程序的运行和数据的变换来仿真。地理学家可以在地理信息系统支持下提取地理系统各个不同侧面、不同层次的空间和时间特征，也可以快速地模拟自然过程演变成思维过程的结果，取得地理预测或“实验”的结果，选择优化方案，用于管理与决策[26]。 一个完整的GIS主要有四个部分构成，即计算机硬件系统、计算机软件系统、地理数据（或空间数据）和系统管理操作人员。其核心部分是计算机系统（硬件和软件），地理数据反映
公交最优路径选择的数学模型及算法_雷一鸣
第17卷第2期 湖南城市学院学报（自然科学版）V ol.17 No.2 2008年6月 Journal of Hunan City University （Natural Science） Jun. 2008 公交最优路径选择的数学模型及算法 雷一鸣 （广东工业大学华立学院，广州 511325） 摘要：在公交出行查询系统中，最关键的部分是寻找两站点间乘车的出行最优路径问题．建立了以最小换乘次数为第一目标，最小途经站点为第二目标的公交出行最优路径模型．同时，设计了一种算法以确定最优公交线路序列，分析了线路相交的几种情况，给出了换乘点选择方法． 关键词：最优路径；换乘次数；公交网络 中图分类号：O232文献标识码：A文章编号：1672–7304(2008)02–0050–03 公交最优路径问题一直是应用数学、运筹学、计算机科学等学科的一个研究热点．对公交最优路径问题的理论研究主要包括公交网络的数学描述和设计最优路径算法．在公交网络描述方面，Anez等用对偶图描述能够涵盖公交线路的交通网络，Choi等讨论了利用GIS技术从街道的地理数据产生公交线路和站点的问题；在设计最优算法方面，常用的算法[1]有Dijkstra算法、Floyd 算法、Moore-pape算法等．Moore-pape算法计算速度较快，适用于大型网络，但它无法进行“一对一”的计算．Floyd算法虽然可以快速地进行“多对多”的计算，但它不能应用于大型网络，而Dijkstra算法是目前公认的最好的算法，但它数据结构复杂、算法时间长，不适合公交线路的查询．本文首先对公交网络进行了数学描述，考虑到公交乘客出行时所面临的各种重要因素，包括换乘次数、途径站点、出行耗时和出行费用等，选择以换乘次数最少作为最优路径算法的第一约束目标，而出行耗时虽难以准确测算但它与途径站点数相关，所以选择易于量化的途经站点数最少作为第二约束目标，建立公交乘车数学模型，设计相应的算法，并利用有关实验数据验证了它的有效性和可行性． 1 模型的建立及其算法 1.1 模型假设及符号规定 为了更好地建立数学模型，首先对公交网络及出行者作出以下假设[2]： 1)不考虑高峰期、道路交通堵塞等外界因素对乘车耗时的影响． 2)假设出行者熟悉公交站点及附近地理位置，并且知道可乘的各种公汽和地铁以及到达目的地有哪几种不同选择的机会．在公交线路网中， 不同的公交线路在行程上一定会有重叠，也就是说不同的线路上一定会有同名站点．在进行网络分析时，把空间上相近的异线同名站点合理抽象成一个节点． 3)假设出行者对公汽和地铁的偏好程度不一样．在不换乘的情况下，宁愿乘地铁，以求舒适；在路途较近的情况下，宁愿坐公汽而放弃乘地铁．出行者可根据自己的偏好结合自己的出行需求（换乘次数、最短路程、费用等），可在各种出行方案中选出满足自己出行需求的乘车方案．设() L I为经过点A或其附近的公交线路集，其中1,2,..., I m =；() S J为经过点B或其附近的公交线路集，其中,,..., J12n =；(,) E I U为线路 ) (I L上的站点，其中,,..., U12p =；(,) F J V为线路) (J S上的站点，其中,,..., V12q =；() X K为经过站点) ,(U I E的线路，其中,,..., K12w =；() Y O 为经过站点) , (V J F的线路，其中,,..., O12v =；(,) d E F M ≤表示从站点E步行到站点F之间的距离不超过乘客换车时步行的最大心理承受值M，其中M表示乘客在换车时步行的最大心理承受值．通常，M与公交站点间的平均距离呈线性正相关． Ai Z表示站点A的下行第i个站点； Bj Z表示站点B的上行第j个站点；另外，公交的可行线 路的集合可表示为：{| i i TR TR TR == 0112,1 ,,,,,, i i i i d a p a p a ? < ,} id d p a>，其中，{} 01,1 ,,,, i i d d a a a a ? 为站点集合，{} 12,1 ,,,, i i i d d p p p p ? 为公交车次的集合， i TR 收稿日期：2008-03-10 作者简介：雷一鸣(1972-)，男，湖南临武人，助教，硕士，主要从事数学模型及经济信息管理研究．
路径优化的算法
摘要 供货小车的路径优化是企业降低成本,提高经济效益的有效手段,供货小车路径优化问题可以看成是一类车辆路径优化问题。 本文对供货小车路径优化问题进行研究，提出了一种解决带单行道约束的车辆路径优化问题的方法。首先，建立了供货小车路径优化问题的数学模型，介绍了图论中最短路径的算法—Floyd算法，并考虑单行道的约束，利用该算法求得任意两点间最短距离以及到达路径，从而将问题转化为TSP问题，利用遗传算法得到带单行道约束下的优化送货路线，并且以柳州市某区域道路为实验，然后仿真，结果表明该方法能得到较好的优化效果。最后对基本遗传算法采用优先策略进行改进，再对同一个供货小车路径网进行实验仿真，分析仿真结果，表明改进遗传算法比基本遗传算法能比较快地得到令人满意的优化效果。 关键字:路径优化遗传算法 Floyd算法
Abstract The Path Optimization of Goods Supply Car is the effective way to reduce business costs and enhance economic efficiency.The problem of the Path Optimization of Goods Supply Car can be seen as Vehicle routing proble. This paper presents a solution to Vehicle routing proble with Single direction road by Researching the Way of Path Optimization of Goods Supply Car. First, This paper Establish the mathematics model of Vehicle routing proble and introduced the shortest path algorithm-Floyd algorithm, then taking the Single direction road into account at the same time. Seeking the shortest distance between any two points and landing path by this algorithm,then turn this problem in to TSP. Solving this problem can get the Optimize delivery routes which with Single direction road by GA,then take some district in the state City of LiuZhou road as an example start experiment.The Imitate the true result showed that this method can be better optimize results. Finally improving the basic GA with a priority strategy,then proceed to imitate the true experiment to the same Path diagram. The result expresses the improvement the heredity calculate way ratio the basic heredity calculate way can get quickly give satisfaction of excellent turn the result. Keyword: Path Optimization genetic algorithm Floyd algorithm
A 寻路算法模拟实现 C++ 可运行
////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // // // // //写一个自己实现的A*搜索算法 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// #include"stdafx.h" #include
std::map
最优路径算法
解决方案一： Dijkstra算法（单源最短路径） 单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前，必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。 一.最短路径的最优子结构性质 该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。 假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有 P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)
粒子群优化算法车辆路径问题
粒子群优化算法 计算车辆路径问题 摘要 粒子群优化算法中,粒子群由多个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解。根据各自的位置,每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态:(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性;(2)按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。车辆路径问题 由Dan tzig 和Ram ser 于1959年首次提出的, 它是指对一系列发货点(或收货点) , 组成适当的行车路径, 使车辆有序地通过它们, 在满足一定约束条件的情况下, 达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小, 耗费时间尽量少等) , 属于完全N P 问题, 在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点, 在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。本文将PSO 应用于车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果。 针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。 1233,1,7. k q q q l =====货物需求 量12345670.89,0.14,0.28,0.33,0.21,0.41,0.57g g g g g g g =======， 且 m a x i k g q ≤。利用matlab 编程，求出需求点和中心仓库、需求点之间的各 个距离，用ij c 表示。求满足需求的最小的车辆行驶路径，就是求m i n i j i j k i j k Z c x =∑∑∑。经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个
蚁群算法最优路径
机器人的路径规划---蚁群算法 1.蚁群算法 众所周知，蚁群算法是优化领域中新出现并逐渐引起重视的一种仿生进化算法它是群体智能的典型实现，是一种基于种群寻优的启发式搜索算法。自从M．Dorigo等意大利学者在1991年首先提出蚁群算法(Ant Colony System，ACS)以来，这种新型的分布式智能模拟算法已逐渐引起人们的注意并得到广泛的使用。 蚁群算法的特点主要表现在以下五个方面： (1)蚂蚁群体行为表现出正反馈过程。蚁群在寻优的过程中会释放一定量的信息素，蚁群的规模越大，释放的信息素的量也就越大，而寻优路径上存在的信息素浓度越高，就会吸引更多的蚂蚁，形成一种正反馈机制，然后通过反馈机制的调整，可对系统中的较优解起到一个自增强的作用，从而使问题的解向着全局最优的方向演变，最终能有效地获得全局相对较优解。 (2)蚁群算法是一种本质并行的算法。个体之间不断进行信息交流和传递．有利于最优解的发现，并在很大程度上减少了陷于局部最优的可能。 (3)蚁群算法易于和其他方法结合。蚁族算法通过和其他算法的结合，能够扬长避短，提高算法的性能。 (4) 蚁群算法提供的解具有全局性的特点。一群算法是一种群只能算法，每只蚂蚁巡游的过程相对独立，他们会在自己的活动空间进行搜索，蚂蚁在寻优过程中通过释放信息素，相互影响，互相通信，保证了解的全局性。 (5) 蚁群算法具有鲁棒性。蚁族算法的数学模型易于理解，可以广泛使用在很多复杂的优化问题中，蚁族算法区别于传统优化算法的一个特点在于该算法不依赖于初始点的选择，受初始点的影响相对较小，并且在整个算法过程中会自适应的调整寻优路径。 由此可见，在机器人寻找最优路径的过程中，采用蚁群算法实现路径的规划问题，可以高效，准确的找到最优的路径。 2.移动机器人的路径规划 2.1环境信息处理 假设机器人运行环境为边长分别为x和Y的矩形区域，在矩形区域内分布有n
游戏路径算法
A*寻路初探 译者序：很久以前就知道了A*算法，但是从未认真读过相关的文章，也没有看过代码，只是脑子里有个模糊的概念。这次决定从头开始，研究一下这个被人推崇备至的简单方法，作为学习人工智能的开始。 这篇文章非常知名，国内应该有不少人翻译过它，我没有查找，觉得翻译本身也是对自身英文水平的锻炼。经过努力，终于完成了文档，也明白的A*算法的原理。毫无疑问，作者用形象的描述，简洁诙谐的语言由浅入深的讲述了这一神奇的算法，相信每个读过的人都会对此有所认识（如果没有，那就是偶的翻译太差了--b）。 原文链接：https://www.sodocs.net/doc/e84536003.html,/reference/articles/article2003.asp 以下是翻译的正文。(由于本人使用ultraedit编辑，所以没有对原文中的各种链接加以处理(除了图表)，也是为了避免未经许可链接的嫌疑，有兴趣的读者可以参考原文。 会者不难，A*(念作A星)算法对初学者来说的确有些难度。 这篇文章并不试图对这个话题作权威的陈述。取而代之的是，它只是描述算法的原理，使你可以在进一步的阅读中理解其他相关的资料。 最后，这篇文章没有程序细节。你尽可以用任意的计算机程序语言实现它。如你所愿，我在文章的末尾包含了一个指向例子程序的链接。压缩包包括C++和Blitz Basic两个语言的版本，如果你只是想看看它的运行效果，里面还包含了可执行文件。 我们正在提高自己。让我们从头开始。。。 序：搜索区域 假设有人想从A点移动到一墙之隔的B点，如下图，绿色的是起点A，红色是终点B，蓝色方块是中间的墙。
[图1] 你首先注意到，搜索区域被我们划分成了方形网格。像这样，简化搜索区域，是寻路的第一步。这一方法把搜索区域简化成了一个二维数组。数组的每一个元素是网格的一个方块，方块被标记为可通过的和不可通过的。路径被描述为从A 到B我们经过的方块的集合。一旦路径被找到，我们的人就从一个方格的中心走向另一个，直到到达目的地。 这些中点被称为“节点”。当你阅读其他的寻路资料时，你将经常会看到人们讨论节点。为什么不把他们描述为方格呢？因为有可能你的路径被分割成其他不是方格的结构。他们完全可以是矩形，六角形，或者其他任意形状。节点能够被放置在形状的任意位置－可以在中心，或者沿着边界，或其他什么地方。我们使用这种系统，无论如何，因为它是最简单的。 开始搜索 正如我们处理上图网格的方法，一旦搜索区域被转化为容易处理的节点，下一步就是去引导一次找到最短路径的搜索。在A*寻路算法中，我们通过从点A开始，检查相邻方格的方式，向外扩展直到找到目标。 我们做如下操作开始搜索： 1，从点A开始，并且把它作为待处理点存入一个“开启列表”。开启列表就像一张购物清单。尽管现在列表里只有一个元素，但以后就会多起来。你的路径可能会通过它包含的方格，也可能不会。基本上，这是一个待检查方格的列表。 2，寻找起点周围所有可到达或者可通过的方格，跳过有墙，水，或其他无法通过地形的方格。也把他们加入开启列表。为所有这些方格保存点A作为“父方格”。当我们想描述路径的时候，父方格的资料是十分重要的。后面会解释它的具体用途。 3，从开启列表中删除点A，把它加入到一个“关闭列表”，列表中保存所有不需要再次检查的方格。
蚁群算法路径优化算法
其中，表示在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i转移到元素（城市）j的状态转移概率。allowedk = C ? tabuk表示蚂蚁k下一步允许选择的城市。α为启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起的作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间的协作性越强。β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的受重视程度，其值越 大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；ηij(t) 为启发函数，表达式为。式中，dij表示相邻两个城市之间的距离。（6）修改禁忌表指针，即选择好之后将蚂蚁移动到新的元素（城市），并把该元素（城市）移动到该蚂蚁个体的禁忌表中。（7）若集合C中元素（城市）未遍历完，即k for i=1:NC % 计算各城市间的距离 for j=1:NC distance(i,j)=sqrt((CooCity(i,2)-CooCity(j,2))^2+(CooCity(i,3)-CooCity(j,3))^2); end end MAXIT=10;%最大循环次数 Citystart=[]; % 起点城市编号 tau=ones(NC,NC); % 初始时刻各边上的信息痕迹为1 rho=0.5; % 挥发系数 alpha=1; % 残留信息相对重要度 beta=5; % 预见值的相对重要度 Q=10; % 蚁环常数 NumAnt=20; % 蚂蚁数量 routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度 for n=1:MAXIT for k=1:NumAnt %考查第K只蚂蚁 deltatau=zeros(NC,NC); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零 %[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,[]); % 不靠率起始点[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart); % 指定起始点if lengthk 龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/e84536003.html, 基于BP神经网络的扫地机器人寻路算法 作者：杨忠刘华春 来源：《电脑知识与技术》2017年第10期 摘要：传统的寻路算法通常用在已知地形结构的基础上规划路线，而扫地机器人的工作环境通常是陌生的，传统寻路算法在此失效。该文结合BP神经网络的特性，提出一种基于BP 神经网络的扫地机器人寻路算法，目标是使扫地机器人能够在任何陌生的环境中正确地完成寻路任务，通过分析扫地机器人的清扫模式，建立观察模型和运动模型，利用MatLab实现对应的BP神经网络，并对传统BP网络激励函数进行了优化，最后经过训练和仿真验证了算法的有效性和实用性。 关键词：寻路算法；扫地机器A-；BP神经网络 中图分类号：TPl8 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）10-0156-03 随着科技的不断进步，智能家居理念逐步渗透了现代生活中，智能扫地机器人日益流行起来，很多厂家都开始生产智能扫地机器人。过去机器人通常只能完成一些简单的任务，但随着人工智能、传感器技术的发展，机器人的功能得到了很大的升级和改善，加上网络推广，智能扫地机器人已经真正地进入人们的日常生活。智能扫地机器人能在无人监督的情况下通过红外线传感器、超声波传感器、陀螺仪、电子罗盘、室内GPS等传感器设备扫描并学习房间局部户型结构，规划路径完成房间的清洁任务。通常由于所处位置的局限性和现代住房结构复杂等因素，难以获得完整准确的户型结构图，而要求用户事先将户型图输入机器人也不现实，因此清扫路径的规划是整个清扫活动的难点。目前通常采取线性算法进行路径规划，通过传统程序设计模式编程实现。这种方式导致扫地机器人智能程度不高，在遇到一些特殊情况时，导致整个清扫工作中断。 1.问题分析 扫地机器人按清扫路线形式可分为规划式和随机式两类。目前，扫地机器人大部分都采取随机式扫地机，即不规划路线，扫到哪算哪，碰到障碍物自己走开。规划式清扫模式：扫地机器人感知四周的环境，然后规划行走的路径，有效地遍历各个区域，完成各个区域的打扫。规划式清扫模式的行走路径方式有螺旋式行走模式，S形行走模式，五边形行走模式。其中，以螺旋行走模式的清扫效率最高，它最大程度的避免了重复路线。但单一的规划式清洁模式，始终不能完美解决障碍物问题，螺旋行走模式以程序的形式编写进扫地机器人控制中心计算机，它只能以固定不变的路径完成清扫任务，在途中若遇到形状复杂、面积较大的障碍物，如茶 9.4.3 寻路算法 路径选择问题是游戏开发中经常遇到的问题，比如热门的Android游戏《crystallight》，游戏中的敌人需要寻找到一条路径前进，直到被杀死或者是到达终点；又如，棋类游戏中，需要为棋子选择最"理智"的行进路径，以达到最佳棋面；再如，9.3.5节中提到的复杂游戏AI，其核心就是为"飞机"寻找一条最理想的逃生路线。此外，在非规则实体的碰撞检测中，也需要选择较优的路径到达碰撞边缘。类似的路径选择问题经常出现，但是如何合理地实现寻路算法，是很多程序员需要解决的难题。 1. A*算法知多少 很多游戏开发者一提到寻路算法，就想到A*算法；一提到A*算法，就望而却步。下面将揭开A*算法的神秘面纱。 A*算法确实是最高效、最流行的寻路算法，是搜索算法最深层的延伸。A*算法由4个要素组成：A*=估价函数+并查集+堆+广搜。A*算法必须有强大的算法功底和长年累月的实战积累方能实现。另外，A*也并非总是最适合的算法，它仅仅是在不同运用领域表现出更强的通用性，仅仅是在数据统计范畴内性能期望值最高。 那么，A*是否适合移植到Android平台呢？我们需要进一步分析它的特点与专长。A*算法的精髓是以空间换取时间，它的运用前提是：解空间充分大，运算时间受到刚性限制，而存储空间(一般是内存)相对充足。如果将它移植到Android平台上，其一，手机系统的内存资源弥足珍贵，A*算法将完全失去用武之地；其二，手机游戏的寻路空间相对较小，解空间相对狭隘。因而，搜索算法的瓶颈不再是冗余的搜索尝试，而估价函数的开销以及冗长的代码将成为新的瓶颈。因此，A*算法并不是Android手机游戏的唯一选择，针对不同的路径选择需要，应该定制不同的搜索算法。 2. 量身定制寻路算法 设计寻路算法应该基于两个原则：开发者力所能及、算法力所能及。 算法功底不是很雄厚的开发者，不必追求华丽的A*算法，可根据实际需要写一个普通的宽搜或者广搜算法。毕竟手机游戏的解空间与PC游戏差了不止一个数量级，常规搜索的时间开销也不会庞大。游戏开发者需要认真做好的是优化。其实，开发寻路算法的大门一直都敞开着，只要开发者能够找准游戏的定位，选准突破的方向。例如，热门塔防游戏--《Robo Defense》，它的搜索空间很小，对常规的搜索算法做一些优化，即能实现即时寻路。 具备深厚算法功底的开发者可以根据不同的路径选择需求，选择最恰当的寻路算法。对于解空间较小、实时性较高的游戏，A*算法将是最恰当的选择，设计高效的估计函数将成为算法性能的关键；如果解空间较大，内存空间紧缺，那么采用迭代加深搜索算法效果更佳， 简述几种常用的最短路径算法 摘要：随着社会的发展，最短路径问题在现实生活中占据的地位越来越重要。求解这一类问题的方法有很多，包括Floyd算法、Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、动态规划算法和智能优化算法。其中较为常用的是Floyd算法、Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。本文将简单介绍这三种最短路径算法，通过比较各种方法的优劣使对其有更进一步的认识和学习。 关键字：最短路径；最短路径算法；Floyd算法；Dijkstra算法；Bellman-Ford算法 随着计算机科学的发展，人们生产生活效率要求的提高，最短路径问题逐渐成为计算机科学、运筹学、地理信息科学等学科的一个研究热点。也正因为最短路径问题在实际生产生活中应用广泛，优化该算法和提高算法的求解效率具有重大的现实意义。 1.最短路径概述 最短路径问题是指在一个赋权图的两个节点之间找出一条具有最小权的路径，这是图论的描述，也是图论中研究的一个重要问题。现实生活中我们可以看到这些最短路径问题的例子，公交车辆的最优行驶路线和旅游线路的选择等；军事领域中也有应用，作战部队的行军路线等问题就与寻找一个图的最短路径密切相关，因此对最短路径问题的深入研究和广泛应用具有重要意义和实用价值。 在线路优化问题中，如果优化指标与路程的相关性较强，而和其他因素相关性较弱时，即以最短路程为准则，则考虑转化为最短路径问题。比如军事行军线路选取时，假如从出发地到目的地之间有多种线路可以选取，危险指数在预测概率相等时，就要考虑最短路径问题。 2.最短路径算法概述 最短路径算法问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括： 确定起点的最短路径问题- 即已知起始结点，求最短路径的问题。 确定终点的最短路径问题- 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。 确定起点终点的最短路径问题- 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。 全局最短路径问题- 求图中所有的最短路径。 3.Floyd算法 3.1算法定义 Floyd算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。 3.2算法描述 3.2.1算法思想原理 Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释。 算法的思想 (2) 算法的描述 (2) 算法的举例 (2) A*算法 (2) 原理简介 (2) 详细内容 (2) A*算法误区 (17) A*算法总结(Summary of the A* Method) (17) F LOYD算法 (17) 定义 (17) 核心思路 (18) 算法过程 (18) 优缺点分析 (18) J OHNSON算法 (23) Johnson算法要求 (23) Johnson算法结构要求 (23) Johnson算法数据结构 (23) Johnson算法的内容 (23) Johnson算法源程序 (23) D IJKSTRA算法 (27) 算法简介 (27) 算法描述 (27) 复杂度分析 (27) 算法实现 (28) 测试样例 (30) 算法应用的实例 (34) 算法的思想 设图中有n个结点，设置一个集会u，存放已经求出最短路径的结点（初始时u中的元素是源点），v-u是尚未确定最短路径的顶点的集合。每次从v-u集合中找这样一个结点best_j：best_j是u集合中结点的邻接点，到源点的距离最短（等于到父结点的距离加上父结点到源点的距离）。然后把该best_j置入u集合中，直到u=v。 算法的描述 最短路经计算分静态最短路计算和动态最短路计算。 静态路径最短路径算法是外界环境不变，计算最短路径。主要有Dijkstra算法，A*算法。动态路径最短路是外界环境不断发生变化，即不能计算预测的情况下计算最短路。典型的有D*算法。 算法的举例 A*算法 原理简介 A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。 公式表示为：f(n)=g(n)+h(n), 其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。 保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取： 估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。 如果估价值>实际值, 搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。 估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。 例如对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；这样估价函数f在g值一定的情况下，会或多或少的受估价值h的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijstra算法的毫无无方向的向四周搜索。 conditions of heuristic Optimistic (must be less than or equal to the real cost) As close to the real cost as possible 详细内容 初始A*算法 主要搜索过程： 创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。遍历当前节点的各个节点，将n节点放入CLOSE中，取n节点的子节点X,->算X的基于BP神经网络的扫地机器人寻路算法
最优路径算法
几种常用的最短路径算法
最短路径算法