基本和混合元胞自动机的伪随机数发生器研究

元胞自动机简史

元胞自动机简史 元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果，也是计算技术巨大进步推动的结果。自古以来，人类认识一般问题的根本方法就是，建模和计算（推演）。模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。笛卡尔认为, 人的理解就是形成和操作恰当的表述方式。洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。在这里, 所有的意义都被清除出去而不予考虑。在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。 在计算理论发展过程中, 阿兰·图灵(A. Turing) 的思想可以说是最关键的。在1936 年发表的论文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。这就是“通用图灵机”原理。图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。 图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。 与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个 开创者冯·诺伊曼(J . von Neumann) 则开始从计算的视角思考生命的本质问题。一个人工的机器能够繁殖它自己吗? 当年笛卡尔在声称动物是机器的时候, 就曾被这个问题所难住。但冯·诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖! 为此, 冯·诺伊曼作了一个思想实验。他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面, 这个池塘里有许多机器的零部件。这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。所以, 冯·诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器, 一旦后代机器产生出来, 它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。 冯·诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题：任何自我繁殖的系统的基因材料, 无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。DNA 的特性正好具备冯·诺伊曼所指出的两个要求。 然而, 冯·诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。冯·诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的

VHDL产生伪随机数

Library IEEE ; use IEEE.std_logic_1164.all ; use IEEE.std_logic_arith.all ; entity lfsr is generic (data_width : natural := 8 ); port ( clk : in std_logic ; reset : in std_logic ; data_out : out UNSIGNED(data_width - 1 downto 0) ); end lfsr ; architecture rtl of lfsr is signal feedback : std_logic ; signal lfsr_reg : UNSIGNED(data_width - 1 downto 0) ; begin feedback <= lfsr_reg(7) xor lfsr_reg(0) ; latch_it : process(clk,reset) begin if (reset = '1') then lfsr_reg <= (others => '0') ;

elsif (clk = '1' and clk'event) then lfsr_reg <= lfsr_reg(lfsr_reg'high - 1 downto 0) & feedback ; end if; end process ; data_out <= lfsr_reg ; end RTL ; Reference URL：https://www.sodocs.net/doc/e911420850.html,/eda/edasrc/6153.html

元胞自动机简史

元胞自动机简史元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果，也是计算技术巨大进步推动的结果。自古以来，人类认识一般问题的根本方法就是，建模和计算（推演）。模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。笛卡尔认为, 人的理解就是形成 和操作恰当的表述方式。洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是 人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。在这里, 所有的意义都被清除出去而不 予考虑。在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原 子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实 的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。 在计算理论发展过程中，阿兰图灵（A. Turing）的思想可以说是最关键的。在1936年发表的论 文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。这就是“通用图灵机”原理。图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。 图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。 与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个 开创者冯诺伊曼J . von Neumann）则开始从计算的视角思考生命的本质问题。一个人工的机器能 够繁殖它自己吗？当年笛卡尔在声称动物是机器的时候，就曾被这个问题所难住。但冯诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖! 为此，冯诺伊曼作了一个思想实验。他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面，这个池塘里有许多机器的零部件。这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在 池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。所以，冯诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器，一旦后代机器产生岀来，它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。 冯诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题：任何自我繁殖的系统的基因材料，无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。DNA 的特性正好具备冯诺伊曼所指岀的两个要求。 然而, 冯诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。冯诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的 逻辑形式和过程的物质结构区分开。作为一个数学家，冯诺伊曼需要的是完全形式化的抽象理

元胞自动机理论基础

元胞自动机理论基础 Chapter1 元胞自动机(Cellular Automata，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 1. 自动机 自动机(Automaton)通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备(夏培肃，1984)。例如，全自动洗衣机可按照预先安排好的操作步骤作自动地运行;现代计算机能自动地响应人工编制的各种编码指令。完成各种复杂的分析与计算;机器人则将自动控制系统和人工智能结合，实现类人的一系列活动。另一方面，自动机也可被看作为一种离散数字动态系统的数学模型。例如，英国数学家A.M.Turing于1936年提出的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型(TuringA M.，1936)。它是由一个有限控制器、一条无限长存储带和一个读写头构成的抽象的机器，并可执行如下操作: ·读写头在存储带上向左移动一格; ·读写头在存储带上向右移动一格; ·在存储的某一格内写下或清除一符号; ·条件转移。 图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算，可视为现代数字计算机的数学模型。实际上，一切"可计算"函数都等价于图灵机可计算函数，而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。 根据存储带是否有限，可将自动机划分为有限带自动机(Finite Automaton)和无限带自动机(Infinite Automaton)。由于图灵机有无限长的存储带，所以为一种无限带自动机。有限带自动机常用作数字电路的数学模型，也用来描述神经系统和算法;而无限带自动机主要用来描述算法，也用来描述繁殖过程 (如细胞型自动机和网络型自动机)。 有限自动机是一种控制状态有限、符号集有限的自动机，是一种离散输入输出系统的数学模型。可将有限自动机设想成由一条划分为许多方格的输入带和一个控制器组成的机器:在输入带的每一个小格中可以容 纳一个符号，这些符号取自一个有限符号集S-控制器具有有限个可能状态(构成集合Q)。并在每一时刻仅处于其中的一个状态q;控制器有一个读入头，可以从输入带中读入符号;时间是离散的，初始时控制器处在状态;控制器的功能是根据其当前状态g和读入头从输入带上得到的符号a,来确定控制器的下一时刻的状态实现从状态q到状态q'，实现从状态q到状态铲q'的转移，并将读入头右移一格。控制器另一功能是识别终止状态(它们构成Q的一个子集F)，也可将该识别功能视为有限自动机的输出。 从数学上来定义，有限自动机是一个五元组: FA=(Q，S，δ，q0，F) 其中，Q是控制器的有限状态集、S是输入符号约有限集、δ是控制状态转移规律的Q×S到Q的映射(可用状态转移图或状态转移表表示)，q0是初始状态、F是终止状态集。若δ是单值映射，则称M为确定性有限自动机;若δ是多值映射，则称M为非确定性有限自动机。

伪随机数列发生器-TsouShih

8位伪随机数列发生器 天津工业大学理学院 XXX XXXXXXX 2011年12月09日

背景 如果一个序列，一方面它是可以预先确定的，并且是可以重复地生产和复制的；一方面它又具有某种随机序列的随机特性（即统计特性），我们便称这种序列为伪随机序列。因此可以说，伪随机序列是具有某种随机特性的确定的序列。它们是由移位寄存器产生确定序列，然而他们却具有某种随机序列的随机特性。因为同样具有随机特性，无法从一个已经产生的序列的特性中判断是真随机序列还是伪随机序列，只能根据序列的产生办法来判断。伪随机序列系列具有良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，并且有预先的可确定性和可重复性。这些特性使得伪随机序列得到了广泛的应用，特别是在CDMA系统中作为扩频码已成为CDMA技术中的关键问题。伪随机序列的特性对系统的性能有重要的影响，因此有必要了解和掌握伪随机序列的的概念和特性。 原理 伪随机数列的概念与特性 伪随机数列也称作PN码。它具有近似随机数列（噪声）的性质，它的相关函数接近白噪声的相关函数 (Δ函数 ),即有窄的高峰或宽的功率谱密度 ,使它易于从其他信号或干扰中分离出来。而又能按一定的规律（周期）产生和复制的序列。因为随机数列是只能产生而不能复制的，所以称其为“伪”随机数列。广泛应用于通信、雷达、导航等重要的技术领域。近年来 ,在自动控制、计算机、声学、光学测量、数字式跟踪和测距系统 ,以及数字网络系统的故障分析检测也得到广泛的应用。 伪随机数列具有这样的特点： （1）每个周期中，“1”码出现2n-1次，“0”码出现2n-1次，即0、1出现概率几乎相等。 （2）序列中连1的数目是n，连0的数目是n-1。 （3）分布无规律，具有与白噪声相似的伪随机特性。

随机数生成器

随机数生成器 一、随机数 1.1随机数的概念 数学上是这样定义随机数的：在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数。单位均匀分布即［0，1］上的均匀分布。由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。 1.2随机数的分类 随机数一般分为伪随机数和真随机数。利用数学算法产生的随机数属于伪随机数。利用物理方法选取自然随机性产生的随机数可以看作真随机数。实用中是使用随机数所组成的序列，根据所产生的方式，随机数序列再可以分为两类： 1．伪随机数序列 伪随机数序列由数学公式计算所产生。实质上，伪随机数并不随机，序列本身也必然会重复，但由于它可以通过不同的设计产生满足不同要求的序列且可以复现（相同的种子数将产生相同的序列），因而得到广泛的应用。由伪随机数发生器所产生的伪随机数序列，只要它的周期足够长并能通过一系列检验，就可以在一定的范围内将它当作真随机数序列来使用。 2．真随机数序列 真随机数序列是不可预计的，因而也不可能出现周期性重复的真正的随机数序列。它只能由随机的物理过程所产生，如电路的热噪声、宇宙噪声、放射性衰变等。 按照不同的分类标准，随机数还可分为均匀随机数和非均匀随机数，例如正态随机数。 1.3随机数的衡量标准 在实际模拟过程中，我们一般只需要产生区间[0,1]上的均匀分布随机数，因为其他分布的随机数都是由均匀分布的随机数转化来的。 实用中的均匀随机数主要通过以下三个方面来衡量其随机性能的高低。 1．周期性 伪随机数序列是由具有周期性的数学公式计算产生，其本身也必然会表现出周期性，即序列中的一段子序列与另一段子序列相同。它的周期必须足够长，才能为应用提供足够多的可用数据。只有真随机数序列才能提供真正的、永不重复的随机数序列。 2．相关性 随机数发生器所产生的一个随机数序列中的各个随机数应该不相关，所产生的各个随机数序列中的随机数也应该不相关。真随机数序列自然地满足这种不相关性。对于伪随机数发生器，应该仔细地设计所用的数学公式，以尽量满足不相关的要求。 3．分布均匀性 包括蒙特卡洛计算在内的大多数应用都要求所采用的随机数序列服从均匀分布，即同一范围内的任一个数出现的概率相同。从均匀分布的随机数序列也很容易导出其它类型分布的

C语言程序设计 伪随机数的产生

4.3.1伪随机数的产生 产生伪随机数的函数是rand()，该函数可随机生成0~RAND_MAX之间的一个整数。RAND_MAX是头文件中定义的一个符号常量。ANSI规定RAND_MAX的值不小于32767。 在编写程序时经常需要各种范围的随机数，如投骰子时需要的随机数是1~6，投一枚硬币会有正反面，需要的随机数是0~1。根据公式： n=a+rand()%b 可以得到所需范围内的随机数。其中，a为位移，是所需连续整数范围的第一个数，b是比例因子，是所需连续整数范围的宽度，则希望产生1~6之间随机数的公式为：face=1+rand()%6 【例4-3】编写一个模拟投掷硬币的程序，模拟20次，统计出正面出现的次数。 问题分析：每调用一次rand()函数会产生一个随机数，循环20次可以产生20个随机数。硬币有正反两面，用1代表正面，0代表反面，产生伪随机数的公式为rand()%2。 参考程序如下： /*程序名：4_3.c*/ /*功能：模拟投掷硬币20次，打印投掷结果并统计出正面出现的次数*/ #include #include int main() { int i,face,iCount=0; for(i=1;i<=20;i++) { face=rand()%2; printf("%5d",face); if(i%10==0)printf("\n"); if(face)iCount++; } printf("正面出现次数：%d次\n",iCount); return0; } 运行程序，结果为： 1100100000 1111111010 正面出现次数：11次 如果再次运行该程序，会发现结果与上面的相同。这怎么称得上是随机数呢？实际上，每次调用rand函数产生的一系列数似乎是随机的，但每次执行程序所产生的序列则是重复的。程序调试完成后，可以使用函数srand()，通过提供不同的种子产生不同的随机数序列。

MATLAB伪随机数发生器

MATLAB伪随机数发生器.txt生活是过出来的，不是想出来的。放得下的是曾经，放不下的是记忆。无论我在哪里，我离你都只有一转身的距离。 均匀性较好的随机数生成 zz from https://www.sodocs.net/doc/e911420850.html,/lanmuyd.asp?id=3379 随机数生成算法[1]是一类重要的算法，广泛应用于仿真技术等场合。然而，目前的伪随机数生成器（Pseudo-random number generator， PRNG）[2]存在一个重要缺陷，即样本分布与真实分布不一致，这主要发生在以下两种情况：①抽样代价过高，样本数目较少；②空间维数较高[3]。 因此，有必要寻找一类新的随机数发生器。准随机数发生器（Quasi-random number generator，QRNG）[4]能够生成稳定、低差异性的（low-discrepancy）样本，而与样本数目或空间维数无关[5]。故针对蒙特卡罗积分结果不稳定的情况，提出一种基于QRNG的蒙特卡罗积分，发现比传统方法性能有所提升。 伪随机数介绍 伪随机数是由确定的算法生成的，其分布函数与相关性均能通过统计测试。与真实随机数的差别在于，它们是由算法产生的，而不是一个真实的随机过程。一般地，伪随机数的生成方法主要有以下3种[6]： （1）直接法（Direct Method），根据分布函数的物理意义生成。缺点是仅适用于某些具有特殊分布的随机数，如二项式分布、泊松分布。 （2）逆转法（Inversion Method），假设U服从[0，1]区间上的均匀分布，令X=F-1（U），则X的累计分布函数（CDF）为F。该方法原理简单、编程方便、适用性广。 （3）接受拒绝法（Acceptance-Rejection Method）：假设希望生成的随机数的概率密度函数（PDF）为f，则首先找到一个PDF为g的随机数发生器与常数c，使得f（x）≤cg（x），然后根据接收拒绝算法求解。由于算法平均运算c次才能得到一个希望生成的随机数，因此c的取值必须尽可能小。显然，该算法的缺点是较难确定g与c。 因此，伪随机数生成器（PRNG）一般采用逆转法，其基础是均匀分布，均匀分布PRNG 的优劣决定了整个随机数体系的优劣[7]。下文研究均匀分布的PRNG。 伪随机数生成器的缺点 重复做N=10000次试验，每次产生S=20与S=100个随机分布的样本，同时采用Kolmogorov- Smirnov假设检验（hypothesis test）来确定样本是否满足均匀分布。规定： ① 0假设（null hypothesis）为样本服从均匀分布；② 1假设（alternative hypothesis）为样本不服从均匀分布。 采用P值（∈[0， 1]）衡量，P值越趋近于0，表示越有理由拒绝0假设，即样本不服从均匀分布；P值越趋近于1，表示越有理由接受0假设，即样本服从均匀分布。 如图1与图2所示：随着P值下降，样本也越来越不服从均匀分布。实践中希望P值越大越好。然而统计学的结论显示，P值一定服从均匀分布，与N、S大小无关，这表明由于随机性，总会出现某次抽样得到的样本不服从、甚至远离均匀分布。另外，样本大小的不同，造成检验标准的不同，直观上看S=100对应的均匀分布普遍比S=20对应的更均匀。因此，小样本情况下均匀分布PRNG的差异性尤为严重。

用C语言的rand()和srand()产生伪随机数的方法总结

标准库（被包含于中）提供两个帮助生成伪随机数的函数： 函数一：int rand(void)； 从srand(seed)中指定的seed开始，返回一个[seed,RAND_MAX（0x7fff）)间的随机整数。 函数二：void srand(unsigned seed)； 参数seed是rand()的种子，用来初始化rand()的起始值。 可以认为rand()在每次被调用的时候，它会查看： 1）如果用户在此之前调用过srand(seed)，给seed指定了一个值，那么它会自动调用srand(seed)一次来初始化它的起始值。 2）如果用户在此之前没有调用过srand(seed)，它会自动调用srand(1)一次。 根据上面的第一点我们可以得出： 1）如果希望rand()在每次程序运行时产生的值都不一样，必须给srand(seed)中的seed一个变值，这个变值必须在每次程序运行时都不一样（比如到目前为止流逝的时间）。 2）否则，如果给seed指定的是一个定值，那么每次程序运行时rand()产生的值都会一样，虽然这个值会是[seed,RAND_MAX（0x7fff）)之间的一个随机取得的值。 3）如果在调用rand()之前没有调用过srand(seed)，效果将和调用了srand(1)再调用rand()一样（1也是一个定值）。 举几个例子，假设我们要取得0～6之间的随机整数（不含6本身）： 例一，不指定seed： for(int i=0;i<10;i++){ ran_num=rand()%6; cout<

随 机 数 生 成 器

使用python实现伪随机数生成器 在前两天学习了使用python实现伪随机数的方法，今天是时候来做一个总结了。 首先要说明的是什么是随机数，真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。产生这些随机数的方法有很多种，而这些产生随机数的方法就称为随机数生成器。像前面说的由物理现象所产生的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高。 但是在我们的实际生活中广泛应用的是伪随机数生成器，所谓的“伪”就是假的的意思，也就是说并不是真正的随机数。那么这些随机数是怎么实现的呢？这些数字是由固定的算法实现的，是有规律可循的，并不能实现真正的“随机”，但是它们具有类似于随机数的统计特征。这样的发生器叫做伪随机数发生器。 实现伪随机数的方法有很多种，如：平方取中法，线性同余法等方法。 下面主要介绍的是线性同余法，如C的rand函数和JAVA的java.util.Random类就是使用该方法实现的，其公式为：rNew = (a*rOld + b) % (end-start) 其中， a称为乘数，b称为增量,（end-start）称为模数，它们均为常数。 然后设置rOld = rNew，一般要求用户指定种子数rOld(也称为

seed)，当然也可以自由选择a和b，但是两个数如果选择不好，可能会影响数字的随机性，所以一般令： a=32310901 这样使得生成的随机数最均匀。下面我是用的将种子自定义设为999999999。代码如下： def myrandint( start,end,seed=999999999 ): a=32310901 #产生出的随机数最均匀 rOld=seed m=end-start while True: #每调用一次这个myrandint函数，才生成一次随机数所以要惰性求值 rNew = (a*rOld+b)%m yield rNew rOld=rNew #模拟使用20个不同的种子来生成随机数 for i in range(20): r = myrandint(1,10000, i) #每个种子生成10个随机数 print('种子',i,'生成随机数') for j in range(10): print( next(r),end=',' ) 运行结果是使用20个不同的种子生成的随机数。

元胞自动机理论基础

元胞自动机理论基础 https://www.sodocs.net/doc/e911420850.html,/complex/models/ca/ca1.htm Chapter1 元胞自动机(Cellular Automata，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 1. 自动机 自动机(Automaton)通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备(夏培肃，1984)。例如，全自动洗衣机可按照预先安排好的操作步骤作自动地运行;现代计算机能自动地响应人工编制的各种编码指令。完成各种复杂的分析与计算;机器人则将自动控制系统和人工智能结合，实现类人的一系列活动。另一方面，自动机也可被看作为一种离散数字动态系统的数学模型。例如，英国数学家A.M.Turing于1936年提出的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型(TuringA M.，1936)。它是由一个有限控制器、一条无限长存储带和一个读写头构成的抽象的机器，并可执行如下操作: ·读写头在存储带上向左移动一格; ·读写头在存储带上向右移动一格; ·在存储的某一格内写下或清除一符号; ·条件转移。 图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算，可视为现代数字计算机的数学模型。实际上，一切"可计算"函数都等价于图灵机可计算函数，而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。 根据存储带是否有限，可将自动机划分为有限带自动机(Finite Automaton)和无限带自动机(Infinite Automaton)。由于图灵机有无限长的存储带，所以为一种无限带自动机。有限带自动机常用作数字电路的数学模型，也用来描述神经系统和算法;而无限带自动机主要用来描述算法，也用来描述繁殖过程 (如细胞型自动机和网络型自动机)。 有限自动机是一种控制状态有限、符号集有限的自动机，是一种离散输入输出系统的数学模型。可将有限自动机设想成由一条划分为许多方格的输入带和一个控制器组成的机器:在输入带的每一个小格中可以容 纳一个符号，这些符号取自一个有限符号集S-控制器具有有限个可能状态(构成集合Q)。并在每一时刻仅处于其中的一个状态q;控制器有一个读入头，可以从输入带中读入符号;时间是离散的，初始时控制器处在状态;控制器的功能是根据其当前状态g和读入头从输入带上得到的符号a,来确定控制器的下一时刻的状态实现从状态q到状态q'，实现从状态q到状态铲q'的转移，并将读入头右移一格。控制器另一功能是识别终止状态(它们构成Q的一个子集F)，也可将该识别功能视为有限自动机的输出。 从数学上来定义，有限自动机是一个五元组: FA=(Q，S，δ，q0，F)

元胞自动机总结

元胞自动机 元胞自动机的概念 元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。 具体讲,构成元胞自动机的部件被称为"元胞"，每个元胞具有一个状态。这个状态只琵取某个有限状态集中的一个，例如或"生"或"死"，或者是256中颜色中的一种，等等;这些元胞规则地排列在被你为"元胞空间"的空间格网上;它们各自的状态随着时间变化。而根据一个局部规则来进行更新，也就是说，一个元胞在某时刻的状态取决于、而且仅仅家决于上一时刻该元胞的状态以及该元胞的所有邻居元胞的状态;元胞空间内的元胞依照这样的局部规则进行同步的状态更新，整个元胞空间则表现为在离散的时间维上的变化。 元胞自动机的构成 元胞自动机最基本的组成元胞、元胞空间、邻居及规则四部分。简单讲，元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成。 1.元胞 元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本的组成部分。元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。 2.状态 状态可以是{0,1}的二进制形式。或是{s0,s2,……s i……s k}整数形式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一个犬态变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例如每个元胞可以拥有多个状态变量。李才伟(1997)在其博士论文工作中，就设计实现了这样一种称之为"多元随机元胞自动机"模型。并且定义了元胞空间的邻居(Neighbor)关系。由于邻居关系，每个元胞有有限个元胞作为它的邻居; 3.元胞空间(Lattice)

元胞所分布在的空间网点集合就是这里的元胞空间。 (l)元胞空间的几何划分:理论上，它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。目前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。对于一维元抱自动机。元胞空间的划分只有一种。而高维的元胞自动机。元胞空间的划分则可能有多种形式。对于最为常见的二维元胞自动机。二维元胞空间通常可按三角、四万或六边形三种网格排列(图2-5)。 这三种规则的元胞空间划分在构模时各有优缺点: 三角网格的优点是拥有相对较少的邻居数目，这在某些时候很有用;其缺点是在计算机的表达与显示不方便，需要转换为四方网格。 四方网格的优点是直观而简单，而且特别适合于在现有计算机环境下进行表达显示;其缺点是不能较好地模拟各向同性的现象，例如后面提到的格子气模型中的HPP模型。 六边形网格的优点是能较好地模拟各向同性的现象，因此，模型能更加自然而真实，如格气模型中的FHP模型;其缺点同三角网格一样，在表达显示上较为困难、复杂。 (2)边界条件:在理论上，元胞空间通常是在各维向上是无限延展的，这有利于在理论上的推理和研究。但是在实际应用过程中，我们无法在计算机上实现这一理想条件，因此，我们需要定义不同的边界条件。归纳起来，边界条件主要有三种类型:周期型、反射型和定值型。有时，在应用中，为更加客观、自然地模拟实际现象，还有可能采用随机型，即在边界实时产生随机值。 周期型(Pehodic Boundary)是指相对边界连接起来的元胞空间。对于一维空间，元胞空间表现为一个首尾相接的"圈"。对于二维空间，上下相接，左右相接。而形成一个拓扑圆环面(Torus)，形似车胎或甜点圈。周期型空间与无限空间最为接近，因而在理论探讨时，常以此类空间型作为试验。 反射型(Reflective Boundary)指在边界外邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射。例如在一维空间中，当r=1时的边界情形: 定值型(Constant Boundary)指所有边界外元胞均取某一固定常量，如0，1等。需要指出的是，这三种边界类型在实际应用中，尤其是二维或更高维数的构模时，可以相互结合。如在二维空间中，上下边界采用反射型，左右边界可采用周期型(相对边界中。不能一方单方面采用周期型)。

元胞自动机理论基础(精)

元胞自动机理论基础 元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网(Lattice Grid中的每一元胞(Cell取有限的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型,元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定,而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此,元胞自动机是一类模型的总称,或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散,每个变量只取有限多个状态,且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 1. 自动机 自动机(Automaton通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备(夏培肃,1984。例如,全自动洗衣机可按照预先安排好的操作步骤作自动地运行;现代计算机能自动地响应人工编制的各种编码指令。完成各种复杂的分析与计算;机器人则将自动控制系统和人工智能结合,实现类人的一系列活动。另一方面,自动机也可被看作为一种离散数字动态系统的数学模型。例如,英国数学家A.M.Turing于1936年提出的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型(TuringA M.,1936。它是由一个有限控制器、一条无限长存储带和一个读写头构成的抽象的机器,并可执行如下操作: ·读写头在存储带上向左移动一格; ·读写头在存储带上向右移动一格; ·在存储的某一格内写下或清除一符号; ·条件转移。

图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算,可视为现代数字计算机的数学模型。实际上,一切"可计算"函数都等价于图灵机可计算函数,而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。 根据存储带是否有限,可将自动机划分为有限带自动机(Finite Automaton和无限带自动机(Infinite Automaton。由于图灵机有无限长的存储带,所以为一种无限带自动机。有限带自动机常用作数字电路的数学模型,也用来描述神经系统和算法;而无限带自动机主要用来描述算法,也用来描述繁殖过程(如细胞型自动机和网络型自动机。 有限自动机是一种控制状态有限、符号集有限的自动机,是一种离散输入输出系统的数学模型。可将有限自动机设想成由一条划分为许多方格的输入带和一个控制器组成的机器:在输入带的每一个小格中可以容纳一个符号,这些符号取自一个有限符号集S-控制器具有有限个可能状态(构成集合Q。并在每一时刻仅处于其中的一个状态q;控制器有一个读入头,可以从输入带中读入符号;时间是离散的,初始时控制器处在状态;控制器的功能是根据其当前状态g和读入头从输入带上得到的符号a,来确定控制器的下一时刻的状态实现从状态q到状态q',实现从状态q到状态铲q' 的转移,并将读入头右移一格。控制器另一功能是识别终止状态(它们构成Q的一个子集F,也可将该识别功能视为有限自动机的输出。 从数学上来定义,有限自动机是一个五元组: FA=(Q,S,δ,q0,F 其中,Q是控制器的有限状态集、S是输入符号约有限集、δ是控制状态转移规律的Q ×S到Q的映射(可用状态转移图或状态转移表表示,q0是初始状态、F是终止状态集。若δ是单值映射,则称M为确定性有限自动机;若δ是多值映射,则称M 为非确定性有限自动机。

伪随机数产生器

伪随机数产生器 ----------------------------------------------------------------------------- -- -- The following information has been generated by Exemplar Logic and -- may be freely distributed and modified. -- -- Design name : pseudorandom -- -- Purpose : This design is a pseudorandom number generator. This design -- will generate an 8-bit random number using the polynomial p(x) = x + 1. -- This system has a seed generator and will generate 2**8 - 1 unique -- vectors in pseudorandom order. These vectors are stored in a ram which -- samples the random number every 32 clock cycles. This variance of a -- priority encoded seed plus a fixed sampling frequency provides a

truely -- random number. -- -- This design used VHDL-1993 methods for coding VHDL. -- ---------------------------------------------------------------------------- Library IEEE ; use IEEE.std_logic_1164.all ; use IEEE.std_logic_arith.all ; entity divide_by_n is generic (data_width : natural := 8 ); port ( data_in : in UNSIGNED(data_width - 1 downto 0) ; load : in std_logic ; clk : in std_logic ; reset : in std_logic ; divide : out std_logic ); end divide_by_n ;

FPGA产生基于LFSR的伪随机数

FPGA产生基于LFSR的伪随机数 1.概念 通过一定的算法对事先选定的随机种子(seed)做一定的运算可以得到一组人工生成的周期序列，在这组序列中以相同的概率选取其中一个数字，该数字称作伪随机数，由于所选数字并不具有完全的随机性，但是从实用的角度而言，其随机程度已足够了。这里的“伪”的含义是，由于该随机数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的，因此并不是真正的随机数。伪随机数的选择是从随机种子开始的，所以为了保证每次得到的伪随机数都足够地“随机”，随机种子的选择就显得非常重要，如果随机种子一样，那么同一个随机数发生器产生的随机数也会一样。 2.由LFSR引出的产生方法 产生伪随机数的方法最常见的是利用一种线性反馈移位寄存器(LFSR),它是由n个D触发器和若干个异或门组成的，如下图： 其中，gn为反馈系数，取值只能为0或1，取为0时表明不存在该反馈之路，取为1时表明存在该反馈之路；n个D触发器最多可以提供2^n-1个状态(不包括全0的状态)，为了保证这些状态没有重复，gn的选择必须满足一定的条件。下面以n=3，g0=1，g1=1,g2=0,g3=1为例，说明LFSR的特性，具有该参数的LFSR 结构如下图：

假设在开始时，D2D1D0=111(seed)，那么，当时钟到来时，有： D2=D1_OUT=1； D1=D0_OUT^D2_OUT=0； D0=D2_OUT=1； 即D2D1D0=101；同理，又一个时钟到来时，可得D2D1D0=001. ……………… 画出状态转移图如下： 从图可以看出，正好有2^3-1=7个状态，不包括全0； 如果您理解了上图，至少可以得到三条结论： 1)初始状态是由SEED提供的； 2)当反馈系数不同时，得到的状态转移图也不同；必须保证g n===1,否则哪来的反馈？ 3)D触发器的个数越多，产生的状态就越多，也就越“随机”； 3.verilog实现