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随机事件的概率(基础复习习题练习)

随机事件的概率（基础+复习+习题+练习）

课题：随机事件的概率

考纲要求：

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，频率与概率的区别. ②了解两个互斥事件的概率加法公式.

教材复习

1.随机事件的含义：

①必然事件：在一定条件下，发生的事件，其概率满足；②不可能事件：在一定条件下，发生的事件，其概率满足；③随机事件：在一定条件下，发生的事件，其概率满足.

2.频率与概率

频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，频率不是一个完全确定的数，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，但从大量的重复实验中发现，随着试验次数的增加，频率就稳定于某一固定值，这个固定值就是事件的概率.

提醒：概率的统计定义是频率来表示的，但是它又不同于频率的定义，只使用频率来估算概率.频率是实验值，有不确定性，而概率是稳定值.

3.互斥事件与对立事件

互斥事件：在一次随机试验中，指一次试验下不可能同

时发生的两个事件. 在一个随机试验中，若事件A与B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B? 一般地，如果随机事件A1,A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有

P(A1?A2?…?An)?P?A1??P?A2??…?P?An?

对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，

但A、B中必然有一个发生. 此时B?A，A?B，且P?A??PA?1 提醒：对立是互斥，互斥未必对立. 基本知识方法

??典例分析：

考点一随机事件的频率与概率问题1．已知某运动

员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估

计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先计算器算出0

到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代

表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

463 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间

考点二随机事件及其概率

问题2．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球. ?1? “取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？ ?2?“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？

?3?“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

考点三互斥事件与对立事件

问题3. 从一堆产品中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，在判断它们是不是对立事件.

?1? 恰好有1件次品和恰好有2件次品；?2?至少有1件次品和全是次品； ?3?至少有1件正品和至少有1件次品；?4?至少有1件次品和全是正品.

问题4．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.每1000张奖券为1个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：

?1?P?A?、P?B?、P?C?；?2?1张奖券的中奖概率；?3?1张奖券不中特等奖且不中一

等奖的概率；

464 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间

问题5．每一次投一枚骰子

?1?抛一次骰子，向上的点数是5或6的概率；

?2?连续抛掷2次骰子，向上的点数之和是6的概率.

问题6．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为、

、、，计算这个射手在一次射击中：?1?射中10环或7环的概率；?2?不够7环的概率.

问题7．袋中分别有若干个球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到

红球的概率为

155，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率也是，试求得31212到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

465 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间

课后练习：

1.给出下列四个命题：

①“当x?R时，sinx?cosx?1”是必然事件；②“当x?R 时，sinx?cosx?1”是

x?2不可能事件；③“当x?R时，sinx?cos”是随机事件；④“当x?R时，

sinx?cosx?2”是必然事件；其中正确的命题个数是： 2.从装有2个红球和2各白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中互斥事件的个数是个个个个

①至少有1个白球，都是白球；②至少有1个白球，至少有1个红球；③恰有1个白球，恰有2个白球；④至少有1个白球，都是红球.

3.将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不少于4，则与B是互斥而非对立事件与B是对立事件与C互斥而非对立事件与C是对立事件

走向高考：

4.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为

5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2

个球颜色不同的概率等于

6.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是

5173A. B. C. D. 122124

466 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间

3.1随机事件的概率教案

3.1随机事件的概率教案篇一：3.1.1随机事件的概率教案 3.1随机事件的概率（一）教学目标 1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义; 2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键； 3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系； 4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.教学重点根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联系. 教学难点理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系. 教学过程一、问题情景：

[设置情景]1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。随机

《随机事件的概率》习题

随机事件的概率一、判断题 1. 概率为零的事件一定是不可能事件。（） 2. ()()()B P A P B A P +=?。（） 3. ()()()AB P A P B A P -=- （） 4. ()()AB P B A P -=?1 （） 5. 若A B ?,则()()AB P B P = （） 6. 若()0=AB P （1）则事件A 和B 不相容（）（2）则()0=A P 或()0=B P （）二、填空题 1.设事件A ,B 互不相容，()() 2.0,5.0==B P A P ，则()AB P = ，()=?B A P 。 2.已知()(),5.0, 3.0,==?B P A P B A 则=)(A P =)(AB P =)(B A P =)(B A P 3.若()()()3.0, 4.0, 5.0===B A P B P A P ,则()=?B A P ,()=AB P , ()=B A P 三、选择题 1.设事件A ,B 互不相容，()()q B P p A P ==,，则()=B A P A ．()q p -1 B.pq C.q D.p 2.设当事件A 和B 同时出现事件C 也随之出现，则 A ．()() B A P C P ?< B.()()()B P A P C P -≥ C ．()()AB P C P > D.()()AB P C P = 四、设A ，B 是两件事，且()()7.0,6.0==B P A P , 1.在什么条件下()AB P 取到最大值，最大值是多少？ 2.在什么条件下()AB P 取到最小值，最小值是多少？

《随机事件发生的可能性》教案

《随机事件发生的可能性》教案教学目标知识与技能理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程一、随机事件发生的可能性大小动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同，可能性的大小也就是概率的大小. 二、例题讲解例1、如教材134页图13-1,是一个可以转动的转盘.盘面上有8个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，2个是白色，3个是黄色.用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准哪种颜色区域的可能性最小？对准哪种颜色区域的可能性最大？例2、任意掷一枚骰子，比较下列情况出现的可能性的大小. （1）面朝上的点数系小于2；（2）面朝上的点数是奇数（3）面朝上的点数是偶数；（4）面朝上的点数大于2. 三、练一练 1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域； (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.谁获胜的可能性大？

2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与同学们交流.

概率随机事件及其概率章习题

第一章随机事件及其概率典型例题分析例1填空题 (1)若事件A，B互斥，且，则____________。 (2)若事件A，B相互独立，且，则 _____________。 (3)一个工人生产了3个零件，以事件表示他生产的第i个零件是合格品i=1, 2, 3，试用，i=1, 2, 3来表示下列事件：只有第1个零件是合格品_____________；3个零件中只有1个合格品_______________； 3个零件中最多只有2个合格品______________；3个零件都是次品________________；第1个是合格品，但后两个零件中至少有1个次品_________________； 3个零件中最多有1个次品________________________________________________。 (4)设，则___________； _________________；_______________________________。 (5)设A，B为两事件，且，，则___________。解(1) 0.6。因为A与B互斥，有。 (2) 0.125。因为A与B独立时，有。 (3) ；；法一：考虑逆事件为“3个均为合格品”，故为，法二：直接考虑“3个零件中至少有1件次品”为；；；。 (4) ；；。因为所以；。而，所以。

(5) 。由于，又且，故。例2单选题 (1) 已知且，则正确的是( ) A. B. C. D. (2) 已知以及，则= ( ) A. ； B. ； C. ； D. (3) 甲乙两人独立的同时对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现在已知目标被命中，则它是甲射中的概率是( ) A. 0.8； B. 0.65； C. 0.75； D. 0.25 (4) 如果事件A与B同时发生的概率为0，即，则下列情况成立的是( ) A. A与B互斥； B. AB为不可能事件； C. 或； D. AB未必为不可能事件。解(1) B。因为；而，故B为正确答案。 (2) D。由，而知，故。 (3) C。设A=“甲命中”，B=“乙命中”，则A+B=“目标被命中”，所求为

高中数学3.1.1随机事件的概率练习新人教A版必修3

【成才之路】高中数学新人教A 版必修3 基础巩固一、选择题 1．下列事件中，不可能事件为( ) A ．钝角三角形两个小角之和小于90° B ．三角形中大边对大角，大角对大边 C ．锐角三角形中两个内角和小于90° D ．三角形中任意两边的和大于第三边 [答案] C [解析] 若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C 为不可能事件，而A 、B 、D 均为必然事件． 2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是( ) A ．3个都是正品 B ．至少有一个是次品 C ．3个都是次品 D ．至少有一个是正品 [答案] D [解析] A 、B 都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件． 3．下列事件： ①如果a >b ，那么a －b >0. ②任取一实数a (a >0且a ≠1)，函数y ＝log a x 是增函数． ③某人射击一次，命中靶心． ④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ [答案] D [解析] ①是必然事件；②中a >1时，y ＝log a x 单调递增，0

[解析] 抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A 的频数为6，∴A 的频率为610＝3 5 .∴选B. 5．下列说法中，不正确的是( ) A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8 B ．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7 C ．某人射击10次，击中靶心的频率是1 2 ，则他应击中靶心5次 D ．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4 [答案] B 6．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47 D ．0.37 [答案] A [解析] 取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为53 100 ＝0.53. 二、填空题 7．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了________次试验． [答案] 500 [解析] 设共进行了n 次试验，则10 n ＝0.02，解得n ＝500. 8．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________． [答案] 0.03 [解析] 在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020 000＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.