张晓峒VAR模型与协整讲义
例8.7 N = 3 的V AR 模型的3个特征根分别是λ1 = 0.9, λ2 = 0.5, λ3 = 0.04。样本容量T = 100，临界值相应给出。见表8.1。练习协整向量个数的检验过程。首先检验r = 0。 LR = - T [
∑+=N r i log 1
(1- λi ) ] = - 100∑=-3
1
)1log(i i λ= -100 [log(0.1)+ log(0.5)+ log(0.96)]
= -100 (-2.302-0.693-0.04) = 303.6 > 34.91（临界值）
接着检验r = 1。
LR = - 100∑=-3
2)1log(i i λ= -100 [log(0.5)+ log(0.96)]
= -100 (-0.693-0.04) = 73.30 > 19.96（临界值）
接着检验r = 2。
LR = - 100 log (1- λ3 ) = -100 log(0.96)= -100 (-0.04) = 4.082 < 9.24（临界值） 因为r ≤ 1已被拒绝，但r ≤ 2未被拒绝，所以结论是该V AR 模型存在2个协整向量。如下表。
协整检验过程
零假设 N - r 特征值 迹统计量
5%水平临界值 r = rk(∏ ) = 0 3 0.90 303.6 > 34.91 r = rk(∏ ) ≤ 1 2 0.50 73.30 > 19.96 r = rk(∏ ) ≤ 2
1
0.04
4.082 <
9.24
注：临界值取自附表1的b 部分。
8.3.3 VEC 模型中确定项的处理 1．常数项的处理
VEC 模型中常数项的位置可分3种情形讨论。位置不同，相应的协整检验用表也不同。 （1）常数项μ完全属于协整空间。那么可以把μ写成如下形式：
μ = α μ1
其中μ是N ⨯1阶的，α是N ⨯ r 阶的，μ1是r ⨯ 1阶的。以V AR 模型Y t = μ + ∏1 Y t -1 + u t 为例，相应VEC 模型形式是
∆Y t = α β ' Y t -1 +α μ1 + u t = α (β ', μ1 )⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-11t Y + u t (8.100) （2）常数项 μ 的一部分进入协整空间，一部分属于数据空间（V AR 的常数项）。下面
介绍怎样把μ 分离成两部分。因为α 是N ⨯ r 阶的，构造一个N ⨯ (N – r ) 阶矩阵α⊥，使α 'α⊥ = 0。α 与α⊥ 正交。定义α⊥ 的目的是要把μ 分离成相互无关的两部分。
μ = α μ1 + α⊥ μ2 (8.101)
显然α μ1能进入协整空间（见(8.100)式）。μ1属于协整空间的常数项。因为α 与α⊥ 是正交，α⊥ μ2不能进入协整空间。μ2属于数据空间的常数项。
∆Y t = μ + α β ' Y t -1 + u t = α μ1 + α⊥ μ2 + α β ' Y t -1 + u t
= α⊥ μ2 + α (β ', μ1 )⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-11t Y + u t (8.102) 下面介绍μ1，μ2的求法。用 (α 'α)-1α ' 左乘(8.101) 式，得
(α 'α)-1α 'μ = (α 'α)-1α 'α μ1 + (α 'α)-1α 'α⊥ μ2 = μ1 (8.103)
上式是 μ1的计算公式。
用 (α⊥' α⊥)-1α⊥' 左乘(8.101) 式，得
(α⊥' α⊥)-1α⊥ 'μ = (α⊥' α⊥) –1 α⊥' α μ1 + (α⊥'α⊥)-1α⊥' α⊥ μ2 = μ2 (8.104)
上式是 μ2的计算公式。
例8.6 举例说明μ 的位置。设N =2的VAR 模型如下， ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡t t y y ,2,1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-40/140/3+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--16/12/116/12
/1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21,1t t y y +⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡t t u u 21 (8.105) 其中μ =⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡-40/140/3。先求α。变化上式， ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡t t y y ,2,1=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-40/140/3+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2/12/1[]8/11-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21,1t t y y +⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡t t u u 21 (8.106) 因为 α =⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-2/12/1，所以α⊥ =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--2/12/1，则 α 'α⊥ =[]2/12/1-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--2/12/1= 0。 按（8.103）式，(α 'α)-1α 'μ = μ1计算μ1， μ1 = (α 'α)-1α 'μ =()1
2/12/12/12/1-⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--[]2/12
/1-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-40/140/3= 1/10 按（8.104）式，(α⊥' α⊥)-1α⊥ 'μ = μ2计算μ2， μ2 = (α⊥ 'α⊥)-1α⊥ 'μ =()1
2/12/12/12/1-⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----[]2/12
/1--⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-40/140/3= 1/20 验证，μ = α μ1 + α⊥ μ2。 μ = α μ1 + α⊥ μ2 =⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-2/12/1(1/10) +⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2/12/1(1/20) = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-20/120/1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--40/140/1=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-40/140/3 按（8.102）式，VEC 模型表示为
∆Y t = μ + α β ' Y t -1 + u t = α μ1 + α⊥ μ2 + α β ' Y t -1 + u t
= α⊥ μ2 + α (β ' μ1 )⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-11t Y + u t (8.107) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆t t y y ,2,1=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--40/140/1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2/12/1()10/18/11-⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--11,21,1t t y y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21
μ 的一部分进入协整空间，一部分进入数据空间。
（3）常数项只进入数据空间（V AR 的常数项），不进入协整空间。
对于(8.101) 式，当α μ1 = 0时，μ = α⊥ μ2。常数项只进入数据空间
∆Y t = μ + α β ' Y t -1 + u t = α⊥ μ2 + α β ' Y t -1 + u t (8.108)
2．趋势项的处理
同理，对时间趋势项t 的系数δ 也可以做上述分解。
δ = α δ1 + α⊥ δ2 (8.109)
α δ1进入协整空间，表示变量协整关系中也存在线性趋势。α⊥ δ2进入数据空间（V AR 的常
数项）。表示原变量中存在二次方的时间趋势项，或差分变量中存在一次方的时间趋势项，例如V AR 模型为，
Y t = μ + δ t + ∏1 Y t -1 + u t
相应的VEC 模型形式是
∆Y t = μ + δ t + ∏Y t -1 + u t = α μ1 + α⊥ μ2 + α δ1 t + α⊥ δ2 t + α β 'Y t -1 + u t
= α⊥ μ2 + α⊥ δ2 t + (α β 'Y t -1 + α μ1 + α δ1 t ) + u t (8.111) = α⊥ (μ2 + δ2 t )+ α ( β 'Y t -1 + μ1 + δ1 t ) + u t (8.112)
= α⊥ (μ2, δ2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡t 1+ α (β ', μ1, δ1 )⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-t t 11Y + u t
8.3.4 协整检验用表
根据 μ 和 δ t 所在位置不同，检验协整关系的LR 统计量的分布也不同。检验时应选择相应的临界值表。附表1给出了5种模型条件下所对应的临界值。
附表1 VAR 模型协整检验临界值表（迹统计量）
单位根个数 α
模型类型
N - r
0.10 0.05 0.01
1 2.86 3.84 6.51 模型（1）
2 10.47 12.5
3 16.31 μ = 0, δ = 0
3 21.63 24.31 29.75 协整空间中无常数项、无趋势项。
4 36.58 39.89 45.58 数据空间中无均值、无趋势项。
5 55.44 59.4
6 66.52 6 78.36 82.49 90.45
7 104.77 109.99 119.80
8 135.24 141.20 152.32
9 169.45 175.77 187.31 10 206.05 212.67 226.40 11 248.45 255.27 269.81
1 7.5
2 9.24 12.97 模型（2）
2 17.85 19.96 24.60 μ1 ≠ 0, μ2 = 0, δ = 0
3 32.00 34.91 41.07 协整空间中有常数项、无趋势项。
4 49.6
5 53.12 60.1
6 数据空间中无均值、无趋势项。
5 71.8
6 76.0
7 84.45 6 97.1
8 102.14 111.01 7 126.58 131.70 143.0
9 8 159.48 165.58 177.20 9 196.37 202.92 215.74 10 236.54 244.15 257.68
11
282.45
291.40
307.64
1 2.69 3.76 6.65
模型（3） 2 13.33 15.41 20.04 μ1≠ 0, μ2≠ 0, δ= 0 3 26.79 29.68 35.65
协整空间中有常数项、无趋势项。 4 43.95 47.21 54.46
数据空间中有线性趋势、无二次趋势项。 5 64.84 68.52 76.07
6 89.48 94.15 103.18
7 118.50 124.24 133.57
8 150.53 156.00 168.36
9 186.39 192.89 204.95
10 225.85 233.13 247.18
11 269.96 277.71 293.44
1 10.49 12.25 16.26
模型（4） 2 22.76 25.32 30.45 μ1≠ 0, μ2≠ 0, δ1≠ 0, δ2= 0 3 39.06 42.44 48.45
协整空间中有常数项、有线性趋势项。 4 59.14 62.99 70.05
数据空间中有线性趋势、无二次趋势项。 5 83.20 87.31 96.58
6 110.42 114.90 124.75
7 141.01 146.76 158.49
8 176.67 182.82 196.08
9 215.17 222.21 234.41
10 256.72 263.42 279.07
11 303.13 310.81 327.45
1 2.57 3.74 6.40
模型（5） 2 16.06 18.17 23.46 μ1≠ 0, μ2≠ 0, δ1≠ 0, δ2≠ 0 3 31.42 34.55 40.49
协整空间中有常数项、有线性趋势项。 4 50.74 54.64 61.24
数据空间中有二次趋势项。 5 73.40 77.74 85.78
6 100.14 104.94 114.36
7 130.84 136.61 146.99
8 164.34 170.80 182.51
9 201.95 208.97 222.46
10 244.12 250.84 263.94
11 288.08 295.99 312.58
注：1．模型(1)-(5)分别摘自Osterwald-Lenum (1992) 表0，表1*，表1，表2*，表2。
2．α表示检验水平，N表示V AR模型中变量个数，r表示协整向量个数。
案例分析1：关于中国GDP、宏观消费与基本建设投资的VEC模型分析。(293-302) 用EViews估计V AR、VEC模型。
1．建立V AR模型
对任何一组有关系的经济变量都可以直接建立V AR模型。最大滞后期k的选择可以依据LR检验、赤池准则、Schwartz准则。
建立V AR模型的EViews步骤是（1）点击Quick键，选Estimate VAR功能，得如下对话框：
EViews 4.1 View 的子菜单
图8 图9
问题：（1）非平稳经济变量之间可以建立V AR 模型吗？若不存在协整关系不可以；若存在协整关系，在滞后项充分多的前提下可以建立V AR 模型。这相当于每个方程都是AEG 协整回归式。
2．检验变量间是否存在协整关系。
从工作文件中选中变量，打开数据组窗口，点击View 键，选Cointegration Test 功能，得如下对话框：其中有5种选择。①协整空间无常数项、无时间趋势项；②协整空间有常数项、无时间趋势项，数据空间无常数项；③协整空间有常数项、无时间趋势项；④协整空间有常数项、有时间趋势项，数据空间无时间趋势项；⑤协整空间有常数项、有时间趋势项，数据空间有时间趋势项。⑥上述5种情形总览。根据变量的实际情况作出选择。
表8.2 由第2种选择（k =3）得到的输出结果 说明3个变量之间存在一个协整关系。 实际中应注意以下几点：
（1）协整检验只适用于非平稳变量，所以协整检验之前首先要对序列做单位根检验。 （2）因为检验统计量不服从通常的χ2分布，其分布与序列中是否有趋势以及协整方程中是否有常数项和趋势项有关系，所以协整检验之前要先决定序列中是否含有确定性或随机性趋势项以及协整方程中是否含有常数项和趋势项。
（3）在五种情形中（见图），情形1（序列中无趋势，协整方程中无常数项和趋势项）和情形5（序列中有2次趋势）实际中很少用到。情形（1）只有在确认序列有零均值情形下才可使用。情形（5）只有在序列含有2次趋势的条件下才可以使用。
（4）五种情形的选择基本原则是，若序列中无趋势，选情形2。若认为全部序列含随机趋势，则选情形3。若认为某些序列是趋势平稳的，则选情形4。
（5）如果不容易判断属于哪一种情形，可选用总览（Summary ）功能，可以给出5种情形的全部检验结果。
（6）若序列都含有单位根，但协整检验结果却是协整个数r 等于序列个数N （理论上应该小于序列个数），原因可能有两条，一。协整检验统计量功效太低。二。序列的样本容量太小。
（7）若迹统计量和最大特征值统计量的检验结果不一致，应选择其中更富有解释意义的一种。
（8）EViews 做协整检验所用序列的最多个数是10个。 3．建立VEC 模型。
EViews 命令是点击Quick 键，选Estimate V AR 功能，得如下对话框：在V AR 设定（V AR Specification ）对话框中点击VEC 估计（Vector Error Correction ），如下图，
点击OK ，得如下对话框：其中协整式（Cointegration equation ）中的选择应该与前述协整检验中的选择保持一致。点击OK ， 问题：
（1）若对协整式（Cointegration equation ）中的选择前后不一致可以否？要慎重。 （2）写VEC 表达式。 （3）解释经济意义。 注意：
（1）协整检验的临界值是对极限分布而言。当样本容量比较小时，检验效果相当不可靠。在小样本条件下，Reinsel and Ahn (1992) 和Reimers (1992)建议把统计量从 LR = - T [
∑+=N
r i log 1
(1- λi ) ], r = 0, 1, …, N - 1. (8.93)
修改为
LR = - (T - kN ) [
∑+=N
r i log 1
(1- λi ) ], r = 0, 1, …, N - 1 (8.93)
从而改变小样本条件下过分频繁地拒绝原假设现象。
（2）通常是先确定V AR 的最大滞后期k 和是否包含漂移项、趋势项，然后估计协整向量个数r 。但是在实际中，r 的选值对k 和是否包含漂移项、趋势项的选择十分敏感。
为了使VEC 模型具有实际可操作性，必须对模型的滞后期k ，协整矩阵中包含几个协整向量r ，协整向量中是否包括趋势项、漂移项l ，即VECM 模型的结构参数做出联合选择。 设向量误差修正模型用VECM(k , l , r )表示，其中k 表示最大滞后阶数；l 表示是否包括漂移项，趋势项。设定漂移项，趋势项都包括时，l 为1；只包括漂移项时，l 为0；漂移项，趋势项都不包括时，l 为 -1。）；r 表示协整向量个数。可以使用Schwartz 准则BIC （统计量取极小值）确定k , l , r 。
分别以滞后期k 和协整向量个数r 对BIC 值画图，那么对应l = 1, 0, -1，每张图中都可以得到3个曲线。哪一种组合的BIC 值最小，该种组合最好。如图的最佳选择是VECM(2, 1, 2)。详见《金融时间序列的经济计量模型》（Econometric Modeling of Financial Time Series ），经济科学出版社，2002，第304-307页。
上图说明向量误差修正模型选用VECM(2, 1, 2)模式最好。
案例分析2：中国进出口贸易总额的协整性分析（1951-1991，file:b7c1）。
用中国进出口贸易总额序列检验出协整关系。用滞后2期的V AR 模型最终建立起误差修正模型。
(EViews 4.1)
按第3种选择（第2种选择也有同样结论）：
(EViews 4.1)
(EViews 3.1) 案例分析3：英国购买力平价和利率平价的协整性分析，Johansen-Juselius (1992)
Johansen-Juselius (1992) 发表在计量经济学杂志（Journal of Econometrics）第53卷，211-244页。
1．购买力平价和利率平价
同种商品在不同国家应该保持相同价格。否则就会存在套利问题。但是当汇率可以自由浮动时，套利问题就会消除。用P t表示国内商品价格，P t*表示国外同类商品价格，E t表示购买力平价，则有
E t = P t / P t*
即一个单位的外国货币相当于多少本国货币。对数形式是
LnE t = Ln P t - LnP t*
3个变量的长期均衡关系是
Ln P t - LnP t* - LnE t = u1t
其中u t表示非均衡误差，是一个均值为零，平稳的随机过程。在均衡点处有u t = 0。
下面考虑与商品有关的资本市场条件。生产商品必然与金融资产相联系。而金融资产可以用金融债券度量。国内外对这些债券的利息率是不一样的。分别用R t，R t*表示。资本市场的套利行为对汇率形成压力。制定汇率必须使国内外利率差与t+1期、t期之间汇率差相等，即保证
R t- R t* = E(t) (E t+1) - E t = u2t
其中E t表示名义汇率（货币的购买力平价）。E(t) (E t+1)表示t期对t+1期汇率的期望。u2t是非均衡误差，是一个平稳的随机过程。保持R t，R t*相等称为利率平价。
2．协整关系的预分析
如果用
Y t = (LnP t, LnP t*, LnE t, R t, R t*)'
表示变量列向量，希望能存在两个协整关系。
β1 = (1 -1 -1 0 0)'
β2 = (0 0 0 1 -1)'
β1表示购买力平价协整向量，β2表示购利息率平价协整向量。
3．估计协整向量个数r。
用P t表示英国商品综合批发价格指数。P t*表示进口商品综合批发价格指数。E t表示英国实际汇率。R t表示三个月的金融债券利率。R t*表示三个月的欧元利率。样本数据范围是1972:1-1987:2。
通过对数据走势的分析，认为批发价格指数序列中存在线性趋势。所以在V AR模型中应该有一个非约束常数项（既进入协整空间，也进入数据空间）。
2阶V AR模型估计结果显示残差序列的峰度值很高（高峰厚尾特征），为非正态分布。残差序列的方差很大主要是由于世界石油价格的变化造成的。用石油价格调整批发价格指数，再次估计2阶V AR模型。V AR模型残差序列的诊断检验结果见表1。
表1 V AR模型残差的诊断检验
方程内生变量标准差偏度峰度-3 JB统计量序列相关检验，LM(20)
1 LnP t 0.007 0.29 1.27 4.84 (<5.99) 6.09 (<31.41)
2 LnP t* 0.007 0.28 2.16 12.44(>5.99)9.59 (<31.41)
3 LnE t 0.030 0.30 0.17 0.95 (<5.99) 13.5
4 (<31.41)
4 R t 0.011 0.58 0.2
5 3.55 (<5.99) 9.11 (<31.41)
5 R t* 0.013 -0.51 3.7
6 37.95(>5.99)16.41 (<31.41)
注：χ20.05 (2) = 5.99, χ20.05 (20) = 31.41
序列相关检验结果显示5个方程的随机误差序列都不存在自相关。但R t和R t*仍表现为非正态性。这是由于它们的弱外生性造成的。
在上述2阶V AR模型基础上进行协整检验（见表2）。结果显示协整向量个数r = 2。
表2 协整向量个数r的检验
H0H1特征根迹统计量协整检验临界值，α=0.05
r =0 r ≥10.407 80.75> 68.52
r ≤1 r ≥2 0.285 49.42> 47.21
r ≤2 r ≥30.254 29.26 ≈29.68
r ≤3 r ≥40.102 11.67 < 15.14
r ≤4 r≥5 0.083 5.19 > 3.76
4．协整向量估计结果的分析与解释
非约束的5个协整向量和5个调整向量见表3。βi和αi的顺序（从左至右）与特征根的大小顺序相对应。根据上面的协整向量个数检验结果（r = 2），说明β1和β2是协整向量，α1和α2是调整向量。
表3 协整参数与调整参数的估计
内生变量
协整参数向量β的估计
β1 β2β3β4β5
LnP t 1.00 0.03 0.36 1.00 1.00
LnP t* -0.91 0.03 -0.46 -2.40 -1.45
LnE t -0.93 -0.10 0.41 1.12 -0.48
R t -3.38 1.00 1.00 -0.41 2.28
R t* -1.89 -0.93 -1.03 2.98 0.76
方程
α1 α2α3α4α5
LnP t -0.07 0.04 -0.01 0.00 -0.01
LnP t* -0.02 0.00 -0.04 0.01 0.01
LnE t 0.10 -0.01 -0.15 -0.04 -0.05
R t 0.03 -0.15 0.03 0.01 -0.02
R t* 0.06 0.29 0.01 0.03 -0.01 对于购买力平价的协整向量希望LnP t*与LnE t系数的符号相同，且都与LnP t的符号相反。观察β1和β2，显然β1是购买力平价的协整向量。对于利率平价，希望R t与R t*系数的符
号相反，显然β2是利率平价的协整向量。β1和β2是标准化后的协整向量。对于β1，取变量LnP t 相应的系数为1；对于β2，取变量R t 的相应系数为1。
∏ Y t -1 = α β 'Y t -1 =⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----29.006.0015.003.001.010.000.002.004.001.0⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡------93.000.110.003.003.089.138.393.091.000.1⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-----**11111t t t t t R R LnE LnP LnP =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----29.006.0015.003.001.010.000.002.004.001.0⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-+-+--------------*93.01.0*03.003.0*89.138.393.0*91.0111111
1111t t t t t t t t t t R R LnE LnP LnP R R LnE LnP LnP
= ⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-++-----+-+------+-+------------+-++--------------------------------------------------*)93.01.0*03.003.0(29.0*)89.138.393.0*91.0(06.0*)93.01.0*03.003.0(015.0*)89.138.393.0*91.0(03.0*)93.01.0*03.003.0(01.0*)89.138.393.0*91.0(1.0*)89.138.393.0*91.0(02.0*)93.01.0*03.003.0(04.0*)89.138.393.0*91.0(01.0111111
1111111111111111111111111
11111111111111t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t R R LnE LnP LnP R R LnE LnP LnP R R LnE LnP LnP R R LnE LnP LnP R R LnE LnP LnP R R LnE LnP LnP R R LnE LnP LnP R R LnE LnP LnP R R LnE LnP LnP 结构V AR 模型：
AY t = D + BY t -1 +FZ t + v t 简化型（无约束）V AR 模型：
Y t = A -1D + A -1BY t -1 + A -1FZ t + A -1v t
令u t =A -1v t ，是无约束V AR 模型的误差项，是Y 的预测误差。如果只对预测误差感兴
趣，则不必关心预测误差的构成A -1v t 。在结构V AR 模型中v t 表示的是新息v t 对内生变量的影响。如果要得到脉冲响应和方差分解，有必要分析结构VAR 模型的新息v t 对内生变量Y t 的影响，而不是约束V AR 模型的误差项u t 。建立结构V AR 模型的目的是使用经济理论从无约束V AR 模型的误差项u t 中获得结构V AR 模型的新息。 u1=resid01/5.0846
u2=(resid02+.0022*resid01)/3.9039
u3=(resid03+.2763*resid01-.4056*resid02)/5.6798
张晓峒Eviews使用教程简易版(清晰word版)
张晓峒Eviews使用教程简易版(清晰word版)
计量经济学软件包Eviews使用说明 一、启动软件包 假定用户有Windows95/98的操作经验，我们通过一个实际问题的处理过程，使用户对EViews的应用有一些感性认识，达到速成的目的。 1、Eviews的启动步骤： 进入Windows /双击Eviews快捷方式，进入EViews 窗口；或点击开始/程序/Econometric Views/Eviews，进入EViews窗口。
２、EViews 窗口介绍 标题栏：窗口的顶部是标题栏，标题栏的右端有三个按钮：最小化、最大化（或复原）和关闭，点击这三个按钮可以控制窗口的大小或关闭窗口。 菜单栏：标题栏下是主菜单栏。主菜单栏上共有7个选项： File ，Edit ，Objects ，View ，Procs ，Quick ，Options ，Window ，Help 。用鼠标点击可打开下拉式菜单（或再下一级菜单，如果有的话），点击某个选项电脑就执行对应的操作响应（File ，Edit 的编辑功能与Word, Excel 中的菜标命令 控制信息路状态 主显示窗 口 （图
相应功能相似）。 命令窗口：主菜单栏下是命令窗口，窗口最左端一竖线是提示符，允许用户在提示符后通过键盘输入EViews（TSP 风格）命令。如果熟悉MacroTSP（DOS）版的命令可以直接在此键入，如同DOS版一样地使用EViews。按F1键（或移动箭头），键入的历史命令将重新显示出来，供用户选用。 主显示窗口：命令窗口之下是Eviews的主显示窗口，以后操作产生的窗口（称为子窗口）均在此范围之内，不能移出主窗口之外。 状态栏：主窗口之下是状态栏，左端显示信息，中部显示当前路径，右下端显示当前状态，例如有无工作文件等。 二、创建工作文件 工作文件是用户与EViews对话期间保存在RAM之中的信息，包括对话期间输入和建立的全部命名对象，所以必须首先建立或打开一个工作文件用户才能与Eviews对话。工作文件好比你工作时的桌面一样，放置了许多进行处理的东西（对象），像结束工作时需要清理桌面一样，允许将工作文件保存到磁盘上。如果不对工作文件进行保存，工作文件中的任何东西，关闭机器时将被丢失。
【信息化-精编】张晓峒讲季节ARIMA模型
张晓峒讲季节ARIMA 模型
第1讲季节时间序列（SARIMA）模型 1．时间序列（ARIMA）模型回顾 时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： （1）这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 （2）明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 时间序列模型的应用： （1）研究时间序列本身的变化规律（何种结构，建立模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分）。 （2）在回归模型的预测中首先预测解释变量的值。 （3）非经典经济计量学的基础知识之一。 滞后算子与差分算子 滞后算子：表示时间滞后的算子，常用L或B表示。例，Lx t=x t-1，L n x t=x t-n。 差分：时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算叫差分。表示差分运算的算子称作差分算子，常用?或D表示。 差分分为一阶差分和高阶差分，一次差分和高次差分。 例，一阶差分?x t=x t-x t-1=x t-Lx t=(1-L)x t。 例，高阶差分?k x t=x t-x t-k=x t–L k x t=(1-L k)x t。 例，二次差分?2x t=(1-L)2x t=(1–2L+L2)x t=x t–2x t-1+x t–2。 高阶差分常用于季节性数据的差分，如季度数据的4阶差分、月度数据的12阶差分等。滞后算子与差分算子可以直接参与运算。
滞后算子有如下性质。 （1）常数与滞后算子相乘等于常数。Lc=c （2）滞后算子适用于分配律。(L i+L j)x t=L i x t+L j x t=x t-i+x t–j （3）滞后算子适用于结合律。L i L j x t=L i+j x t=x t-i–j,(L j)2x t=L j L j x t=L2j x t=x t–2j （4）滞后算子的零次方等于1。L0x t=x t （5）滞后算子的负整数次方意味着超前。L-i x t=x t+i 中文对时间前后的描述混乱。 以前，从前，前年，滞后现在以后，今后，后年，超前 时间 backward,lag,now,lead,forward, 几种典型的随机过程 1．白噪声（whitenoise）过程 对于随机过程{x t,t∈T},如果E(x t)=0,Var(x t)=σ2<∞,t∈T;Cov(x t,x t+k)=0,(t+k)∈T,k≠0,则称{x t}为白噪声过程。 2．随机游走（randomwalk）过程 对于下面的表达式 x t=x t-1+u t 如果u t为白噪声过程，则称x t为随机游走（随机游动、随机漫游）过程。 3．自回归过程，AR(p) 如果一个剔出均值和确定性成分的线性过程可表达为 x t=φ1x t-1+φ2x t-2+…+φp x t-p+u t, 其中φi,i=1,…p是自回归参数，u t是白噪声过程，则称x t为p阶自回归过程，用AR(p)表示。
计量经济学 张晓峒 第三版 南开大学出版社
数量经济学复习试题 一．对于模型：n i X Y i i i ,,1 =++=εβα 从10个观测值中计算出； 20,200,26,40,822=====∑∑∑∑∑i i i i i i Y X X Y X Y ， 请回答以下问题： (1)求出模型中α和β的OLS 估计量； (2)当10=x 时，计算y 的预测值。 (3) 求出模型的2 R ，并作出解释； （4）对模型总体作出检验； （5）对模型系数进行显著性检验； 二．根据我国1978——2000年的财政收入Y 和国内生产总值X 的统计资料，可建立如下的计量经济模型： ?516.64770.0898t t Y X =+ （1） （2.5199） （0.005272） 2 R ＝0.9609，E S .＝731.2086，F ＝516.3338，W D .＝0.2174 1、 模型（1）斜率项是显著的吗？它有什么经济意义已知（048.2)28(025.0=t ） 2、检验该模型的误差项是否存在自相关。 （已知在23,1%,5===n k α条件下，489.1,352.1==U L d d ） 3、如果存在自相关，请您用广义差分法来消除自相关问题。 4、根据下面的信息，检验回归方程(1)的误差项是否存在异方差。如果存在异方差的话，请写出异方差的形式 。表1：此表为Eviews 输出结果。
RE 为模型(1)中残差的平方 5、我们通常用什么方法解决异方差问题，在这里，你建议使用什么方法修正模型？如何修正（要求写出修正后的模型）？ 三、设货币需求方程式的总体模型为 t t t t t RGDP r P M εβββ+++=)ln()ln()ln( 210 其中M 为广义货币需求量，P 为物价水平，r 为利率，RGDP 为实际国内生产总值。假定根据 容量为n ＝19的样本，用最小二乘法估计出如下样本回归模型； 1 .09 .0) 3() 13()ln(54.0)ln(26.003.0)ln( 2==++-=DW R e RGDP r P M t t t t t 其中括号内的数值为系数估计的t 统计值，t e 为残差。 (1)从经济意义上考察估计模型的合理性； (2)在5%显著性水平上．分别检验参数21,ββ的显著性； (3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 四、计量经济学研究工作中的重要方面是研究对古典模型假定违背的经济计量问题，通常包括异方差性问题、序列相关问题、多重共线性问题、解释变量的随机性问题等等。请回答：（30分） 1）异方差性的含义是什么？产生异方差的原因是什么？ 2）模型产生异方差问题时将有什么危害？ 3）叙述戈德非尔特—夸特（Goldfeld —Quandt ）检验的过程 4）若异方差形式为i i X u E 22)(σ=，试写出解决此异方差问题的方法。 五、已知消费模型：t y ＝10αα+t x 1+2αt x 2+t μ 其中：t y ＝消费支出；t x 1＝个人可支配收入；t x 2＝消费者的流动资产； 0)(=t E μ； 212)(t t x V σμ=（其中2σ为常数） 。请进行适当变换以消除异方差，并给出消除异方差后模型参数估计量的表达式（10分）。
计量经济学教案
课程名称：计量经济学 教案 课程编号：503ba18-0 总学时：51 周学时：3 适用年级专业（学科类）：工商 开课时间： 使用教材：计量经济学 授课教师姓名：解永乐
第一章导论
第二章一元线性回归模型 主要内容： 2.1 一元线性回归模型的基本假定 2.1.1一元线性回归模型 2.1.2 随机误差项的性质 回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容： （1）非重要解释变量的省略， （2）数学模型形式欠妥， （3）测量误差等， （4）随机误差（自然灾害、经济危机、人的偶然行为等）。 2.1.3 一元线性回归模型的基本假定 1、零均值：随机误差项的的期望为零 2、同方差：随机误差项的方差与t无差。 3、无自相关：即不同的误差项相互独立。 4、解释变量与随机误差项不相关 5、正态假定。
2.2一元线性回归模型的参数估计 2.2.1最小二乘估计（OLS ） 2.2.2最小二乘估计量0?β和1 ?β的特性 （1）线性 （2）无偏性 （3）有效性 2.2.3 OLS 回归直线的性质 (1) 残差和等于零，∑t u ?= 0 (2) 估计的回归直线 t y ? =0?β+1 ?β x t 过（x ,y ）点。 (3) y t 的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数，t y ?=y 。 (4) Cov(t u ?, x t ) = 0 (5) Cov(t u ?,t y ?) = 0 2.2.4 y t 的分布和1 ?β的分布 2.2.5．σ 2 的估计及参数的区间估计 2.3一元线性回归模型的假设检验。 2.3.1模型估计式的理论检验 2.3.2 拟合优度的测量 R 2 = ∑∑--2 2)()?(y y y y t t = ESS/TSS =1- RSS/TSS 2.3.3 回归参数的显著性检验 t = )?(111 ?βββs -= )1?(1 ?ββs = ∑-21)(??x x t σβ 2.3.4 正态性检验：（雅克-贝拉检验JB ） Jarque 和Bera 检验统计量：22(3)64n K JB S ?? -=+???? 2.4 一元回归模型的预测 2.4.1 y F 的点预测。 2.4.2区间预测
张晓峒VAR模型与协整讲义
例8.7 N = 3 的V AR 模型的3个特征根分别是λ1 = 0.9, λ2 = 0.5, λ3 = 0.04。样本容量T = 100，临界值相应给出。见表8.1。练习协整向量个数的检验过程。首先检验r = 0。 LR = - T [ ∑+=N r i log 1 (1- λi ) ] = - 100∑=-3 1 )1log(i i λ= -100 [log(0.1)+ log(0.5)+ log(0.96)] = -100 (-2.302-0.693-0.04) = 303.6 > 34.91（临界值） 接着检验r = 1。 LR = - 100∑=-3 2)1log(i i λ= -100 [log(0.5)+ log(0.96)] = -100 (-0.693-0.04) = 73.30 > 19.96（临界值） 接着检验r = 2。 LR = - 100 log (1- λ3 ) = -100 log(0.96)= -100 (-0.04) = 4.082 < 9.24（临界值） 因为r ≤ 1已被拒绝，但r ≤ 2未被拒绝，所以结论是该V AR 模型存在2个协整向量。如下表。 协整检验过程 零假设 N - r 特征值 迹统计量 5%水平临界值 r = rk(∏ ) = 0 3 0.90 303.6 > 34.91 r = rk(∏ ) ≤ 1 2 0.50 73.30 > 19.96 r = rk(∏ ) ≤ 2 1 0.04 4.082 < 9.24 注：临界值取自附表1的b 部分。 8.3.3 VEC 模型中确定项的处理 1．常数项的处理 VEC 模型中常数项的位置可分3种情形讨论。位置不同，相应的协整检验用表也不同。 （1）常数项μ完全属于协整空间。那么可以把μ写成如下形式： μ = α μ1 其中μ是N ⨯1阶的，α是N ⨯ r 阶的，μ1是r ⨯ 1阶的。以V AR 模型Y t = μ + ∏1 Y t -1 + u t 为例，相应VEC 模型形式是 ∆Y t = α β ' Y t -1 +α μ1 + u t = α (β ', μ1 )⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣⎡-11t Y + u t (8.100) （2）常数项 μ 的一部分进入协整空间，一部分属于数据空间（V AR 的常数项）。下面 介绍怎样把μ 分离成两部分。因为α 是N ⨯ r 阶的，构造一个N ⨯ (N – r ) 阶矩阵α⊥，使α 'α⊥ = 0。α 与α⊥ 正交。定义α⊥ 的目的是要把μ 分离成相互无关的两部分。 μ = α μ1 + α⊥ μ2 (8.101) 显然α μ1能进入协整空间（见(8.100)式）。μ1属于协整空间的常数项。因为α 与α⊥ 是正交，α⊥ μ2不能进入协整空间。μ2属于数据空间的常数项。 ∆Y t = μ + α β ' Y t -1 + u t = α μ1 + α⊥ μ2 + α β ' Y t -1 + u t = α⊥ μ2 + α (β ', μ1 )⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣⎡-11t Y + u t (8.102) 下面介绍μ1，μ2的求法。用 (α 'α)-1α ' 左乘(8.101) 式，得
计量经济学教学大纲
《计量经济学》教学大纲 适用专业：国际贸易专业 课程编码： 制订单位：国际贸易教研室 执笔人：王彦 审定时间：2016年5月30日 审定：经济与管理学院 一、课程说明 （一）课程简介 计量经济学是一门融理论性与应用性于一体的学科，是经济类专业的必修课，通过本课程的学习，使学生掌握计量经济模型的特性与建模步骤，掌握模型的参数估计及检验方法，并能够利用统计数据，建立单变量计量经济模型，及对于复杂的经济系统，建立联立方程计量经济模型。 （二）本课程的性质 《计量经济学》是国际贸易专业的专业选修课。通过本课程学习，一方面使学生掌握计量经济学的基本理论、基本概念和基本方法，为进一步学习专业课程及将来从事管理工作奠定基础；另一方面使学生能使用计量的方法分析现代经济问题，并利用确定的模型对实际经济问题进行结构分析、经济预测和政策评价。 （三）本课程教学目的及任务 通过学习，要求学生从理论和实践两个方面进行掌握和运用，从理论层面掌握计量经济学的基本概念及计量模型的基本特性。掌握计量经济模型的参数估计、统计检验的方法，并能够对联立方程计量经济模型进行模型识别及参数估计与检验。从实践技能层面，能够根据实际经济问题设定理论计量经济模型，收集相关的数据、信息，并进行预处理。能够利用计算机软件（Eviews软件）对实际问题的计量经济模型，利用统计数据进行参数估计及检验。 （四）本课程同其他课程的关系 1.本课程的先行学习课程一般包括 微积分、线性代数、统计学、经济学原理
2.本课程又是学习下列课程的先行课程 经济预测与决策，市场调查与预测。 （五）教学时数分配 计划学时64，其中课堂教学48学时，实践教学16学时，共3.5学分。 章节教学内容 学时 讲授实践作业 第一章绪论 2 6 4 第二章一元线性回归模型 5 8 第三章多元线性回归模型 5 6 第四章非线性回归模型的线性化 4 4 第五章异方差 4 6 第六章自相关 4 2 6 第七章多重共线性 4 6 第八章模型中的特殊解释变量 4 4 6 第九章联立方程模型 4 5 第十章几种典型的计量经济模型 4 4 2 第十一章模型的诊断与检验 4 6 第十二章非平稳经济变量与协整 4 4 合计48 16 63 （六）教材与参考书目 教材： 《计量经济学基础》（第四版），张晓峒.南开大学出版社.2014.12. 参考书目： J.M伍德里奇.《计量经济学导论——现代观点》，中国人民大学出版社，2003. 潘省初.《计量经济分析软件》，中国人民大学出版社，2006. 李子奈.《计量经济学习题集》，高等教育出版社，2005. （七）考核方式 学期期末采用标准化闭卷考试。
计量经济学实验答案--第二版(张晓峒)
计量经济学张晓峒第二版实验第5章异方差 2.已知我国29个省、直辖市、自治区1994年城镇居民人均生活费支出Y，可支配收入X的截面数据见下表（表略）。 (1)用等级相关系数和戈德菲尔徳- 夸特方法检验支出模型的扰动项是否存在 异方差性。支出模型是 Y i =β0 +β 1 X i +u i (2)无论{u i}是否存在异方差性，用EViews练习加权最小二乘法估计模型，并 用模型进行预测。 解析： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/12/13 Time: 12:38 Sample: 1 29 Included observations: 29 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.795570 0.018373 43.30193 0.0000 C 58.31791 49.04935 1.188964 0.2448 R-squared 0.985805 Mean dependent var 2111.931 Adjusted R-squared 0.985279 S.D. dependent var 555.5470 S.E. of regression 67.40436 Akaike info criterion 11.32577 Sum squared resid 122670.4 Schwarz criterion 11.42006 Log likelihood -162.2236 Hannan-Quinn criter. 11.35530 F-statistic 1875.057 Durbin-Watson stat 1.893970 Prob(F-statistic) 0.000000
平稳性检验理论说明面板数据分析方法步骤全解
面板数据分析方法步骤全解 面板数据的分析方法或许我们已经了解许多了，但是到底有没有一个基本的步骤呢？那些步骤是必须的？这些都是我们在研究的过程中需要考虑的，而且又是很实在的问题。面板单位根检验如何进行？协整检验呢？什么情况下要进行模型的修正？面板模型回归形式的选择？如何更有效的进行回归？诸如此类的问题我们应该如何去分析并一一解决？以下是我近期对面板数据研究后做出的一个简要总结，和大家分享一下，也希望大家都进来讨论讨论。 步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验） 按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。 因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。 单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,Levin andLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al. (2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000) 发现IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。 由上述综述可知，可以使用LLC、IPS、Breintung、ADF-Fisher 和PP-Fisher5种方法进行面板单位根检验。 其中LLC-T 、BR-T、IPS-W 、ADF-FCS、PP-FCS 、H-Z 分别指Levin, Lin & Chu t* 统计量、Breitung t 统计量、lm Pesaran & Shin W 统计量、ADF- Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量、Hadri Z统计量，并且Levin, Lin & Chu t* 统计量、Breitung t统计量的原假设为存在普通的单位根过程，lm Pesaran & Shin W 统计量、ADF- Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量的原假设为存在有效的单位根过程，Hadri Z统计量的检验原假设为不存在普通的单位根过程。
应用VAR模型时应注意的问题
1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验（11楼主解释了该原理），但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别 做格兰杰因果检验的前提必须保证两组序列为稳定序列.一般检验序列的稳定性都会采用ADF单位根检验,如果证实不存在单位根,则序列被定义为稳定序列.因此可以将其,两组序列进行格兰杰因果检验. 协整检验并不是进行格兰杰因果检验的先决条件,但目前很多的文献中都将其序列进行ADF检验后,再进行协整检验,最后才进行格兰杰因果检验. 其实实际上只需要进行单位根检验后,证明其为稳定序列就可以进行格兰杰因果检验了.在这里,关于单位根检验,我建议采用PP检验,因为PP检验中t统计量的构造相对于ADF检验的统计量更为稳定. 先进行单位根检验，判断数据是否平稳，如果存在单位根，且同阶的话，再进行协整分析，可用E－G两步法或Johnson法来判断协整关系，如果存在协整可进一步检测格兰杰因果检验，看看某一个变量的先前的变化对另一个变量是否有影响。 单位根检验是检查序列的平稳性，非平稳的序列进行回归会出现伪回归问题，分析结果不可靠，如果序列是平稳的就可以直接建模，如果不平稳，就要进行协整分析，协整的前提是序列应为同阶单整，具有协整关系的非平稳序列也可以进行回归分析而不会出现伪回归现行，避免了差分丢失信息的弊端。 首先，需要对序列的平稳性进行检验，如果序列均平稳，则可以直接进行Granger 因果检验，由于此时变量以其水平值出现，所以此时检验的是变量间长期意义上的因果关系；在变量均非平稳但协整的情况下则可以建立误差修正模型(Error Correction Model, ECM)来研究变量间的关系，由于误差修正项的出现，ECM可以同时研究短期与长期的因果关系；在变量均非平稳且不协整的情况下，则需要在差分的基础上建立VAR模型，但由于差分消除了变量长期上的经济信息，因此此时只可以分析变量间的短期因果关系。 格兰杰因果检验中的滞后阶数怎么确定的？还有作了协整检验了，存在协整关系，怎么写协整方程？ 根据AIC 和SC的值来判断，越小越好。协整方程就是你作协整检验时，作的回归方程，其表达形式和平稳变量作回归的表达形式相同，这个方程叫作长期协整
多变量协整分析及其在宏观经济中的实证研究
多变量协整分析及其在宏观经济中的实证研究 摘要：：本文在两变量协整分析基础上，运用协整的定义对多变量之间的协整分析及其在经济中的应用进行了探讨。 关键词：多变量协整分析;单整阶数;宏观经济 1 引言 协整理论是由格兰杰（Granger）和恩格尔（Engle）于八十年代末正式提出的，随后这一理论在国际上得到了日益广泛的应用，并在实践中得到进一步发展。经济时间序列在建立模型时，对协整关系的检验已经成为必不可少的一步。关于协整关系的检验，我们用的是EG—AEG两步法：第一步，先用单位根检验法检验经济时间序列的平稳性及阶数，如果序列非平稳并且是同阶单整，则可以继续进行下一步。第二步，估计回归方程，对回归方程的残差做单位根检验，如果残差是平稳的，我们就说两经济变量间存在协整关系，如果残差非平稳，则说明两变量间不存在协整关系。 上面是两个变量情况的做法，但当遇到多变量情况应该怎么做呢？现在我们主要来讨论多变量情况下协整关系的检验及与之相关的问题。 2 经济中的多变量协整分析 首先我们定义： （1）设yt是一个随机过程，若经过d次差分后，过程△dyt平稳，则称yt过程是d阶单整过程，记为yt～I（d）。 （2）设过程xt～I（d1），yt～I（d2），且d1﹥d2。 构造xt ，yt的线性组合zt = axt + byt，将zt差分d2次得： △d2zt = a △d2 xt+ b △d2 yt，现在等式右边的第二项是平稳的，但是第一项不是，所以△d2 zt仍是非平稳序列。 通过上面这个简单的分析，我们可以得出一般情况下有： zt = axt + byt～I （max（d1，d2），同样的情况我们可以推广到k个变量的过程。 但是这里当xt，yt具有某种特殊关系时，会不会出现例外，我们所分析的协整就是研究这个线性组合后的变量单整阶数会不会下降。
计量经济中的VAR模型与风险测量中的VaR对比
《金融风险管理》作业 江威09094163 金融09-3 班 问题：计量经济中的VAR模型与风险测量中的VaR是一样的吗？为什么？ 答：不一样，没有可比性的： 1、定义不同。VAR是vector autoregressive model ，中文意思为向量自回 归模型，1980年由Sims提出。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理 论为基础。在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 VaR是Value at Risk，中文意思为受险价值或风险估值。其实质是指在一定的置信度内，由于市场波动而导致整个资产组合在未来某个时期内可能出现的最大价值损失的一种统计测度。在1997年Jorion 在有关VaR的文章中, 将VaR 定义为: 某一金融资产或证券组合在给定置信度水平下一定持有期内的最大可能损失。 2、限制条件不同。计量经济中VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，VAR模型有相当多的参数需要估计。而风险测量中VaR方法最大的好处在于利用一个结构性的方法论及一个单一的指标来更精确地衡量一个组合的风险，并将其用货币单位表示。具有风险度量的直观性和一致性，能对各种不同类型的资产给出统一的风险度量。 3、特点不同。VAR模型的特点（1）不以严格的经济理论为依据。（2）VAR 模型的解释变量中不包括任何当期变量。（3）VAF模型对参数不施加零约束。（4）VAR模型有相当多的参数需要估计。（5）VAR模型预测方便、准确（附图）。（6）可做格兰杰检验、脉冲响应分析、方差分析。（7）西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。VaR特点主要有：（1）可以用来简单明了表示市场风险的大小，没有任何技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通 过VaR值对金融风险进行评判；（2）,可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小；（3），不仅能计算单个金融工具的风险。还能计算由多个金融工具组成的投资组合风险，这是传统金融风险管理所不能做到的。 4、功能作用不同。VAF模型是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型。VaR主要有以下作用：（1）信息报告的工具。VaR 的披露能够用于在较高层次上的评估交易及投资过程中的风险管理状况，同时以较通俗的
张晓峒老师的蒙特卡罗模拟
专题5 蒙特卡罗模拟的有关问题 大家知道，只有当经典回归模型满足所有的假定条件时，参数的估计量才具有最佳线性无偏特性，即有限样本特性，同时也具有渐近特性。当假定条件不成立时（比如存在异方差、自相关等），所采用的广义最小二乘法，以及对联立方程模型的估计，动态分布滞后模型的估计，向量自回归模型的估计所得参数的估计量只具有渐近特性。也就是说，只有当样本容量相当大时，渐近特性才起作用。而当样本容量不是很大，甚至很小时，仍然不知道估计量的有限样本分布特征。 另外通过对非平稳过程的研究知单位根检验式和非平稳变量之间回归参数和t统计量不服从正态分布。他们都是渐近地服从Wiener过程函数的分布。参数估计量和统计量的有限样本特性不能用解析的方法求解。 对于上述两种情形，若要研究这些估计量和统计量的有限样本分布特征，通常采用两种方法。一种为数值计算法。也称为有限样本近似法（finite-sample approximation）。这种方法要用到许多数学知识，专业性很强，使没有受过专门训练的人员运用此方法受到限制。（2）蒙特卡罗模拟方法。又称随机模拟法。Boot strap 1．蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟和自举（Boost trap）发展过程 这是一种通过设定随机过程（数据生成系统），反复生成时间序列，并计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。蒙特卡罗在欧洲的摩那哥，以著名赌城而得名。据说这个术语是Metropolis 在1949年提出的。若再晚些时候，蒙特卡罗模拟也许就称作Las Vegas（在美国的Nevada州，著名赌城）模拟方法了。 自举模拟与蒙特卡罗模拟既有联系，又不相同。自举（Boost trap，亦称靴襻）这个名词是Efron在1979年提出的。“自举”一词来源于儿童故事。指一个人落水时，试图用自提鞋扣儿的方法自救。20世纪80，90年代发展很快。自举，即采用从总体中反复抽取样本的方法计算参数估计量的值，置信区间或相应统计量的值并估计这些量的分布。这里介绍的远不是自举模拟的全貌，而是参数估计方面的应用。 因为这些方法的实现是以高容量和高速度的计算机为前提条件，所以只是在近年才得到广泛推广。 2．蒙特卡罗模拟和自举模拟原理 进行蒙特卡罗模拟和自举模拟首先要设定数据生成系统。而设定数据生成系统的关键是要产生大量的随机数。例如模拟样本为100的随机趋势过程的DF统计量的分布，若试验1万次，则需要生成200万个随机数。 计算机所生成的随机数并不是“纯随机数”，而是具有某种相同统计性质的随机数。计量经济学中蒙特卡罗模拟和自举模拟所用到的随机数一般是服从N(0,1)分布的随机数。计算机生成的随机数称作“伪随机数”（pseudo-random number）。生成的随机数的程序称作“伪随机数生成系统”。实际上计算机不可能生成纯随机数。 在进行蒙特卡罗模拟时一般要给定多种条件。例如样本容量要选择50，100，200等多种。有时模型形式也要选择多种。从而研究参数估计量和统计量在各种条件下的分布特征。当只需要这几个特定条件下的模拟结果时，把结果纪录下来就可以了。当需要很多条件下的模拟结果时，一般采用估计响应面函数（response surface function）的方法研究之。例如Dicky-Fuller的DF检验表中只给出了样本容量为25，50，100，250，500几个点的DF分布特征。显然对25至500间每个样本容量都进行DF分布模拟是不实际的，也是无必要的。
与时间序列相关的STATA_命令及其统计量的解析
与时间序列相关的STATA命令及其统计量的解析 残差U序列相关： ⑩W统计量一一针对一阶自相关的（高阶无效） STATA命令： 1. 先回归 2. 直接输入dwstat 统计量如何看：查表 GQ统计量---- 针对高阶自相关correlogram-Q-statistics STATA命令： 1. 先回归reg 2. 取出残差predict u,residual（不要忘记逗号） 3 ・wntestq u Q 统计量如何看：p值越小（越接近0）Q值越大表示存在自相关 具体自相关的阶数可以看自相关系数图和偏相关系数图： STATA命令： 自相关系数图： ac u（残差）或者窗口操作在Graphics -------- Time-series graphs ------- c orrelogram（ac） 偏相关系数图： pac u 或者窗口操作在Graphics -------- Time-series graphs ------ （pac） 自相关与偏相关系数以及Q统计量同时表示出来的方法： corrgram u 或者是窗口操作在 Statistics ----- Time-series ------ G raphs ----- Autocorrelations&Partial autocorrelations ③L M统计量 ----针对高阶自相关 STATA命令： 1 ．先回归reg 2. 直接输入命令estate bgodfrey,lags（n）或者窗口操作 在Statistics——Postestimation（倒数第二个） ------ Reports and Statistics（倒数第二个）------- 在里面选择Breush-Godfrey LM （当然你在里面还可以找到方差膨胀因子还有DW统计量等常规 统计量） LM统计量如何看： P值越小（越接近0）表示越显著（显著拒绝原假设），存在序列相关 具体是几阶序列相关，你可以把滞后期写为几，当然默认是1,（通常的方法是先看图，上 面说的自相关和偏相关图以及Q值，然后再利用LM肯定）。 平稳时间序列存在自相关的问题的解决方案 残差出现序列相关的补救措施：
计量经济学 张晓峒 第二章习题
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1．最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定？说明这些假定条件的意义。 答：假定条件： (1)均值假设：E(u i)=0,i=1,2,…； (2)同方差假设：Var(u i)=E[u i-E(u i)]2=E(u i2)=σu2 ,i=1,2,…；(3)序列不相关假设：Cov(u i,u j)=E[u i-E(u i)][u j-E(u j)]=E(u i u j)=0,i≠j,i,j=1,2,…； (4)Cov(u i,X i)=E[u i-E(u i)][X i-E(X i)]=E(u i X i)=0； (5)u i服从正态分布, u i～N(0,σu2)。 意义：有了这些假定条件，就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。 2．阐述对样本回归模型拟合优度的检验及回归系数估计值显著性检验的步骤。 答：样本回归模型拟合优度的检验：可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、样本相关系数来检验。 回归系数估计值显著性检验的步骤： (1)提出原假设H0 ：β1=0； (2)备择假设H1 ：β1≠0；
(3)计算t=β1/Sβ1； (4)给出显著性水平α，查自由度v=n-2的t分布表，得临界值tα/2(n-2)； (5)作出判断。如果|t|
Eviews实验课讲义_3一元多元线性回归-上机课
第三课一元及多元线性回归模型 一元线性回归模型 一、做两个变量的散点图，从而看两个变量是否具有线性关系。 案例数据：1985-2002年我国人均钢产量与人均GDP的时间序列数据（数据3_1_1）。 操作方法：通过序列组的形式右键单击打开后，在group窗口下view——graph---scatter，通过对散点图结 同样的操作可以检验其它案例数据（3_1_2和3_1_3）的特征： 案例数据2、3、4、5：10个家庭人均收入与消费支出的横截面数据；1978-2000年中国人均消费模型；1978年-2008年北京市城镇居民年家庭收入和年消费性支出数据（case1_1的数据）； 1970年-1980年美国的咖啡平均真实零售价格（每磅美元）与消费量（每人每日杯数）（其中，零售价格是已经经过物价调整的） 二、通过建立方程对象的方式来估计一个方程，并保存我们建立的方程对象。 Workfile窗口下建立新的对象---equation对象并命名，在equation estimation 窗口下的specification 选项卡下的equation specification对话框中设置因变量、自变量及常数项，在estimation settings对话框中
注意：建模途径：command: quick\estimation equation回车，或object\equation object,设置。 命令行形式：（1）列表法：consp c gdpp 或（2）公式法：consp=c(1)+c(2)*gdpp 三、方程估计结果的解释、评价及模型检验（拟合优度评价，估计参数和方程的显著性检验） 消费方程中，C为自发性消费，x（gdpp）的系数为经济参数，关注其意义；通过拟合优度、调整后的拟合优度、t统计量后的精确显著性水平p（相伴概率）；f统计量的p来判断对原假设接受与否 四、在回归估计结果中显示方程的三种形式（即估计命令，回归方程的一般表达式，带有系数估计值的表达式） Estimation Command: LS GDPP STEELP C Estimation Equation: GDPP = C(1)*STEELP + C(2) Substituted Coefficients: GDPP = *STEELP - 3394. 五、如何查看因变量的实际值、拟合值和回归方程的残差（包括表的形式和图的形式） 通过方程窗口下的view去实现实际值、拟合值和回归方程的残差；单独显示残差及标准化后的 对于案例数据1978年-2008年北京市城镇居民年家庭收入和年消费性支出数据，进行样本内与外的预测。 通过equation窗口中的forecast直接进行样本内预测：查看图及workfile中的yf序列； 在sample或range中改变样本区间或文件区间（需补充观察值）后进行样本外预测。 对案例数据1970年-1980年美国的咖啡平均真实零售价格（每磅美元）与消费量（每人每日杯数）散点图观察后，显示负相关的直线关系，操作过程同上。 实验作业——一元线性回归建模。 附录：练习数据 为了研究某市城镇每年鲜蛋的需求量，首先考察消费者年人均可支配收入对年人均鲜蛋需求量的影响。由经济理论知，当人均可支配收入提高时，鲜蛋需求量也相应增加。但是，鲜蛋需求量除受消费者可支配收入影响外，还要受到其自身价格、人们的消费习惯及其他一些随机因素的影响。为了表示鲜蛋需求量与消费者可支配收入之间非确定的依赖关系，我们将影响鲜蛋需求量的其他因素归并到随机变量u中，建立这两个变量之间的数学模型。表中给出Y为某市城镇居民人均鲜蛋需求量（公斤），X为年人均可支配收入（元，
VAR模型、协整和VEC模型_yukz
V AR模型、协整和VEC模型 1. V AR（向量自回归）模型定义 2. V AR模型的特点 3. V AR模型稳定的条件 4. V AR模型的分解 5. V AR模型滞后期的选择 6. 脉冲响应函数和方差分解 7. 格兰杰（Granger）非因果性检验 8. V AR模型与协整 9. V AR模型中协整向量的估计与检验 10. 案例分析
1980年Sims 提出向量自回归模型（vector autoregressive model ）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 1. V AR （向量自回归）模型定义 以两个变量y 1t ，y 2t 滞后1期的V AR 模型为例， y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2t 其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。写成矩阵形式是， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21=12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡1.221 .211.121.11ππππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21,1t t y y +⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡t t u u 21 设Y t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21, c =12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ , ∏1 =⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ, u t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21, 则， Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (1.3)
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