大学物理读书报告——混沌理论及其应用
蝴蝶的力量
——浅谈混沌科学及其应用清华大学
水利水电工程系
水工01班
陈龙
2010010224
前言:众所周知，300多年前，牛顿的万有引力定律和他的三大力学定律将天体
的运动和地球上物体的运动统一起来了。人们开始认为：在物体受力已知的情况下，给定了初始条件，物体以后的运动情况（包括各时刻的位置和速度）就完全决定了，并且可以预测了。这就是所谓的“决定论的可预见性”（在一些书中也叫做“线性系统的可预见性”）。牛顿力学于是被奉为近代科学的典范。然而，随着科学的发展，人们进一步认识到，牛顿力学的真理性收到了一定能够范围的限制。
其主要有三大限制性:
(1)19世纪末20世纪初，由于爱因斯坦的相对论方程的出现，人们知道了
牛顿力学不能反映高速运动的规律，于是，光速c成为牛顿力学应用
的第一个限制。
（2）20世纪，人们又发现微观粒子的运动也不遵循牛顿力学的规律，随着量子力学中的薛定谔方程的出现，普朗克常量h成为了牛顿力学的第
二个限制。
（3）早在20世纪初，人们就发现，牛顿力学在研究复杂系统时遇到了困难。美国数学家庞加莱（Poincare H）发现，精确处理“三体问题”
的过程中，牛顿力学遇到了困难。于是，复杂非线性系统的运动的不
可预见性成为了牛顿力学的第三大限制，即接下来我们将进一步探究
的“混沌科学”这一新兴交叉学科。
混沌的出现，让我们了解到现实的世界是一个有序与无序相伴、确定性和随机性统一、简单与复杂一致的世界。以往那些追求有序、精确、简单的观点是不全面的。我们面临的是一个复杂纷纭的运动的世界，应该用一门“关于过程和演化的科学”来描绘一个客观的真实的世界。
关键字：不可预测性初值敏感性决定论非周期流耗散系统
KAM定理保守系统 Li-Yorke定义逻辑斯蒂模型
文章结构：
正文：混沌，通常理解为混乱、无序、未分化，如所谓“混沌者，言万物
相混成而未相离”(《易经》)，“窈窈冥冥”、“默默昏昏”（《庄子》）。从
中我们可以看出，混沌最初进入科学领域是与以精确著称的数理科学无
缘的，混沌主要是一个天文学中与宇宙起源有关的概念，它来源于神话
传说与哲学思辨。特别是在古希腊和古代中国的哲学论中，这种认识是
十分接近的。如在古希腊的早期的自然哲学和宇宙论中，混沌被看做是
原始的混乱和不成形的物质，例如吧无定形的水或者是气看作是世界的
始基，有序世界就是从这样的始基发展而来的。宇宙的创造者也正是用
这种物质创造出秩序井然的宇宙。
我们先对混沌下一个比较准确的定义。一般来说，混沌是一种看似没有规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需要任何随机因素亦可
出现类似随机的行为（内在随机性）。混沌系统的最大特点就在于系统的
演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不
可预测的。
随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是计算机应用技术的不断创新与突破，混沌作为一门新兴交叉学科在此基础上取得了长足的发展与进
步。
在现代的物质世界中，混沌现象无处不在，无处不有，大到宇宙，小到基本粒子，无不受到混沌理论的支配。如气候变化，数学、物理、
化学、生物、哲学、经济学、社会学甚至是音乐、体育中都存在着混沌
现象。因此，科学家认为，在现代的科学中普遍存在着混沌现象，它打
破了不同学科之间的界线，它是涉及系统总体本质的一门新兴综合科学。 18世纪具有彻底牛顿宇宙观的伟大的科学家Laplace（拉普拉斯）曾经说过：“如果有一位智慧之神，在给定的时刻能够识别出赋予大自然
以生机的全部的力和组成万物的个别位置，而且他有足够深邃的睿智能
够分析这些数据，那么他将把宇宙中最微小的原子和庞大的天体的运动
都包括在一个公式之中，对他来说，没有什么东西是不确定的，未来如
同过去那样是完全确定无疑的。”拉普拉斯的“决定论可预测性”的观点
在混沌学的大厦前，轰然坍塌。因此，我们更应该在这个充斥着混沌现
象的世界里，怀有一颗敬畏的心，并相信：“上帝的确是在掷骰子”。
为了更好地系统地了解混沌学的基本知识，本文接下来将分别从混沌学的研究历史，混沌现象的举例及其共性，和混沌学的应用及其发展
展望三大方面对混沌学进行一次较为系统的介绍。
（一）混沌学的研究历史
（1）20世纪以前
近代科学由于以研究自然界的秩序和规律为其宗旨，所以数百年来它把混沌现象排除在外。因而，自然界中大量的混沌现象就被科学家遗
忘了。而笛卡尔和康德却例外，尽管他们只是把混沌看成浑然一体，混
乱不堪的东西，但是他们认为有序的宇宙正是从这样的混沌中发展起来
的。在此期间，康德提出了他的“星云假说”，认为“太阳系是有处于
混沌状态的原始星云演化而来的”，并指出：“我在把宇宙追溯到最简单
的混沌状态以后，没用别的力，而只是用了引力和斥力这两种力来说明
大自然的有秩序的发展。”
因此，20世纪以前的混沌学研究还只是处于起步阶段，其中以康德为代表的科学家是考察宇宙从混沌到有序的演化的“先锋军”。他们的
研究是人类对混沌现象的最初认识，同时也吹响了人类对“混沌学”进
军的号角。
（2）20世纪初至1977年
进入20世纪以后，人们对于混沌学的研究和认识逐渐深入。在此期间，混沌现象从表观进军到科学之中，打开了混沌学研究的新纪元。 19世纪中期，自然科学家首先在热力学中开始讨论混沌问题。我们知道，当达到热力学平衡时，系统内部中的每一点的温度、压强、浓
度、化学势等均无差别，处处相同，熵极大，即分子的混乱度极高。可
见，热力学的平衡态实际上是一种传统意义上的混沌态。与此同时，科
学家们还探讨了布朗运动、丁泽尔现象、反应系统中反应基团的无规则
碰撞等这些微观状态，发现它们与混沌有关，都是混沌无序的状态。
而现代科学意义上的混沌的发现，则要追溯到19世纪末20世纪初，庞加莱在研究“三体问题”时遇到的混沌问题。庞加莱发现，与单体问
题、二体问题不同，三体问题，如太阳、月亮、地球三者的相对运动是
无法精确求解的。这个多年来困扰牛顿力学的难题，最终于1903年在庞加莱发表的《科学与方法》一书中得到了较为合理的解释。在此书中，庞加莱提出了著名的“庞加莱猜想”。他创造性地把动力学系统和拓扑学有机地结合起来，并指出三体问题中，在一定范围内，其解是随机的。实际上，这是一种“保守系统”中的混沌，从而他成为了世界上最先了解混沌存在的可能性的第一人。
此后，热力学和统计物理学经历了平衡——近平衡——远离平衡的发展阶段。在耗散结构理论、协同学的发展初期，侧重于研究系统是如何从混沌到有序的发展，找到了一些系统从混沌到有序发展的机制和条件。即“系统应该是开放的，处于远离平衡态，其内部要有非线性的相互作用，状态的转变则要通过涨落来实现等。据此，普利高津得出了“有序来自混乱”的结论。
而真正对混沌进行过较为严谨的阐述的则是洛伦兹于1963年发表的著名论文《决定论非周期流》。在这篇著名论文中，洛伦兹讨论了天气预报的困难和大气湍流现象，并给出了三个变量的自治方程，即著名的洛伦兹方程
x=?σ(x?y)
y=?xz+rx?y
z=xy?bz
即方程右端不含时间，它是一个完全确定的三阶常微分方程组。方程中三个参数为σ、r和b，如果b=8/3，σ=10，改变参数r：当r<1时，其解的性质趋于无对流的定态；当r>1时，其解为非周期的，看起来很混乱。这便是在耗散系统中，一个确定的方程却能导出混沌解的第一个实例，从而揭开了对混沌现象深入研究的序幕。
与此同时，1954年前苏联概率论大师柯尔莫戈洛夫指出近可积的哈密顿（Hamilton）系统的解的性质的一些重要结论。后来到了1962年和1963年分别经过阿诺尔德（Arnold V I）和莫赛尔（Mose J）的证明，在近可积的哈密顿系统中，随机成分是有限的，导致不可积性的扰动项很小，这被称为KAM定理。上面我们已经提到，KAM定理讨论的是保守系统，而洛伦兹方程讨论的是耗散系统，它们分别从不同的角度说明，两类不同的动态系统，在长期的演化过程中是怎样出现混沌态的。从此，对混沌理论的研究便进入了一个新的时期。
1964年法国天文学家伊侬（Henon M）从研究球状星团以及洛伦兹吸引子中得到启发，给出了下列的Henon映射
x n+1=1+by n?ax n2
y n+1=x n
该方程组本是一个自由度为2的不可积的哈密顿系统，然而在方程中，当参数b=0.3，且改变参数a时，就发现其系统运动轨道在“相空间”中的分布似乎越来越随机。伊侬得到了一种最简单的吸引子，并用他建立的“热力学崩坍”理论解释了几个世纪以来一直遗留的太阳系的稳定性问题。
1971年法国物理学家茹厄勒（Ruell D）和荷兰数学家肯斯（Takens F）为耗散系统引入了“奇怪的吸引子（Strange attractor）”这一概念，提出了一个新的湍流发生机制，以解释湍流的性质。然而，因为
湍流是一种极其复杂的现象，它是如何发生的，至今人们仍然不完全
清楚，但是，混沌现象的发现，对揭示湍流有很大启发。
1975年，美籍华人学者李天岩和美国数学家约克（Yorke J）在美国《数学月刊》发表了题为“周期3意味着混沌”的著名文章，深刻
地揭示了从有序到混沌的演化过程。在这篇文章中，他们给出了混沌
的一种数学定义，先称为Li-Yorke定义：
设连续自映射f I→I∈R,I中一个子区间。如果存在不可数集合S ∈I满足
（1） S不包括周期点。
（2）任给X1，X2∈S X1≠X2,有
lim t→∞sup?|f X1?f X2|>0
lim t→∞inf f X1?f X2=0
这里f?=f f ?f?表示t重函数关系。
（3）任给X1?S及f的任意周期点P∈I有
lim t→∞sup f X1?f P>0
则称f在S上是混沌的。
从此，“混沌”一词终于在现代意义下正式出现在科学语汇之中。 1976年，美国生态学家梅（May R）在美国《自然》杂志上发表的题为“具有极复杂性的动力学的简单数学模型”文章中指出，在生
态学中一些非常简单的确定性的数学模型却能产生看似随机的行为。
如：
x n+1=μ(1?x n)
称之为“虫口方程”，即著名的逻辑斯蒂（Logisitic）模型。该模型看来似乎很简单，并且具有确定性，但参数μ在一定范围变化时，
它却具有极为复杂的动力学行为，其中包括了分岔和混沌，从而向人
们表明了混沌理论的惊人信息。
1977年，混沌理论终于等到了这一朝。这一年，第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌学在国际科学界正式诞生了！
（3）1978年至今
在混沌学作为一门科学学科正式诞生后不久，即1978年和1979年费根包姆（Feigenbaum M）等人在梅的基础上独立地发现了倍周期
分岔现象中的标度性和普适常数，从而使混沌在现代科学中具有坚实
的理论基础。
20世纪80年代以来，人们着重系统如何从有序进入新的混沌及其混沌的性质和特点。除此之外，借助于（单）多标度分形理论和符
号动力学，还进一步对混沌结构进行了研究和理论上的总结。
同时，随着计算机技术的飞跃式发展，通过计算机绘制出各种混沌现象成为了可能。1980年，美籍法国数学家曼德布罗特用计算机绘
出了世界上第一张Mandelbrot集的混沌现象。
对于混沌学中的分数维能描述自然界中很多现象在几何上的不规则性，但不能完全揭示出产生的相应结构的动力学特性的这一现象，
Grassber P等人于1987年提出了重构动力学的理论方法。通过有时
间序列中提取分数维、Lyapunov指数等混沌特征量，从而使得混沌理
论进入到实际应用阶段。
20世纪90年代初，美国科学家Ott,Grebogi,Yorke和Pecora，Carroll分别在混沌控制和混沌同步方面取得了突破性进展，从而在
全世界掀起了“混沌控制热”，使其应用范围扩展到工程技术领域以及
其他领域。
20世纪80、90年代是混沌理论发展的“黄金时期”。在此期间，混沌从哲学理论变为科学学科，从研究课题变为应用工程,从无人问津
到炙手可热，混沌理论完成了一个飞跃！在今后的研究中，混沌这一
新兴交叉学科，必将以它独有的风采引领科学界一路高歌、不断攀援！
（二）混沌现象举例及其共性
（1）贝纳（Benard）对流不稳定问题
贝纳对流不稳定问题是研究热对流和大气环流的基本问题。
如图1所示，图一为地幔热对流的过程示意简图和液体受热产生
的贝纳对流的分析图。我们不妨将上液面和下液面的温度分别设
为T1、T2，则可得出以下结论。
当T1、T2相同时（即?T=T1?T2=0）,整个液体的温度是
均匀的，其液体所处的空间也是对称的。上、下液面温度即为环
境温度，此时系统与环境没有热量交换，即系统处于平衡态，这
是一种热力学混沌态。如图二所示的大洋热对流现象也很好地反
映了这一对流不稳的现象，即我们所讨论的最早的混沌学研究对
象——热力学混沌现象。
（图一：地幔热对流示意图）
(图二：大洋上发生的对流现象示意图)
（2）卡曼（Karman）涡街
卡曼涡街是流体力学中的重要问题。将一个半径为L的无穷长圆
柱置于一个流速为U、粘性系数为v的流体中，当决定流动状态
的参数（如雷诺数Re =UL v）
取不同值时，流体绕过圆柱流
动时的情况，如图三所示。当
Re较小时，即流速v很小时，
流线图形与圆柱的的形状相
似。流体的流动状态是稳定的，
流体的每一点的运动状态不
随时间而变，流体在圆柱后面
形成平稳的流线，即v（t）是
定常运动（见图三（a））；当
Re逐渐增大并超过某一阀值
后，圆柱后面的流线突然发生
振荡，形成一对静止的涡旋，
v（t）就是周期运动（见图三
（b））；当Re继续增大时，流
线开始从圆柱后面的左右两
侧分离成两两间隔反向的涡
旋，这时涡旋处于动态的振动
之中（见图三（c）），称为卡
曼涡街。显然，当Re不断增
大时，v（t）则出现不规则的
湍流运动（见图三（d）、（e））。
这就反映了系统从简单到复
杂过程。（图三：卡曼涡街）
（3）激光器
在一块带有两个反射镜的红宝石激光器中，当用氚灯照射时，就
能像一只普通的灯，发射光的电场强度E构成一个随机波如图四
（a）所示，气喘射方向呈辐射形。当功率超过更大的临界值的
时候，原来连续的激光则变成了极短的有规律的脉冲激光（见图
四（c）），从而经历一次又一次的突变过程。当脉冲随时间t做
周期变化时，在空间X上就形成了一个孤立子（Soliton），如图
四（d）所示。这种激光作用技能出现在人造激光器中，也能出
现在自然状态的星际空间中。
（图四：激光器电场强度随通量的变化）
（4）振荡化学反应
不仅物理学中存在着一些复杂现象，而且化学中也存在着复杂现象。
假如在化学反应中，为了使反应达到定态，则要求以不同速率向体系输入反应物或输出生成物，这时就会出现完全不同的情
况。最典型的例子就是贝罗索夫-札伯廷斯基反应，简称为BZ反
应。这个化学反应就是：在催化剂铈（或铁、锰）离子的参与下，
丙二酸被溴酸盐氧化，结果发现所生成的产生物的浓度随时间周
期变化，这类现象称为化学振荡或化学钟。这种浓度变化的不规
则性，即体现了在化学领域中的混沌现象。
（5）生物系统的自组织现象
我们知道，玻尔兹曼原理虽然对于解释平衡结构的形成和维持是成功的，然而，当用它来说明非平衡的有序结构（如生物有
序）时却遇到了极大的困难。例如，生物体的有序不能靠降低自
己温度而获得，也不能靠与外界环境的隔离而维持。因而，我们
得出，生物体确实是在非平衡状态的条件下生存的。一部生物进
化史，就是生物从原始的比较均匀的无序结构发展为高级的不均
匀的有序结构的历史。
（6）复杂混沌现象的共性
在上述的诸多例子中，我们可以看出大自然中确实普遍存在着复
杂的现象。归纳起来，这些复杂的现象主要有如下几个共同的性
质：
i.复杂现象都处于开放的、远离平衡的系统中；
ii.系统是自组织的，且有一个自组织核心；
iii.系统内部存在着非线性的相互作用；
iv.过程的不可逆性；
v.系统对初值的变化具有很强的敏感性；
vi.涨落和对称破缺。
（三）混沌学的现状与展望
混沌绝不只是一堆有趣的数学现象，它在自然界中有种种表现。一般说来，混沌是比有序（此处指经典意义下的有序——对称、周期性）
更为普遍的现象。
混沌向我们揭示出一个形态和结构的崭新世界。它表明，在某一范围的无序是与另一个不同范围的有序完全协调的。我们了解到，混沌
学已经融入了整个科学体系中。从历史发展的角度看，在横向上，它将
各个学科连接起来，抹平了由于社会分工而造成的行业鸿沟，使混沌理
论具有更广泛的适用性；纵向上，它不仅进一步运用数学工具，开展深
一层次的理论分析，而且，已经渐渐开始将一部分成果转化为生产力（如
混沌的控制和同步等）。
如今，摆在我们面前的是一幅有序和混沌交替出现又同时并存的世界。声学混沌，光学湍流，化学反应的混沌变化，太阳系中行星的混沌
轨道，地震的混沌特征，长时期天气的"蝴蝶效应"，虫口数目的混沌更
迭，电子线路中的噪音输出及电力网的复杂振荡等等都无不与这门新学
科相联系。探索复杂性，揭示生命现象的奥秒，混沌行为的启发将使人
类自身健康状况改善，经济学学者正试图应用混沌理论来寻求商业周期
中隐藏的有序性，以改善经济数据的短期预报......可谓大千世界皆混
沌；混沌即进一步细分了我们的研究客体，同时又统一了我们的研究方
式，混沌理论的发展必将带来新的技术革命。同时，混沌理论的发展，
必须依赖数学。分维是奇怪吸引子的重要几何特征，与之对应的分形几
何近二十年来也得到了飞速发展，通过计算不同吸引子的各种维数，可
以更有效、更细致地对混沌系统进行分类。符号动力学是作为动力学系
统一般理论的一个重要分支，人们将对一维映射系统符号动力学的研究
推广到高维系统，使混沌系统的拓扑普适性得到了完美体现，而且这种
从一维向空间的推广，也带动了其它普适性的合理运用。另外在理论方
面，还综合了很多数学分支，如测度论、泛函分析、拓扑、分形几何等
等。在技术上，一方面实验物理学家们正在不断地扩大对混沌的研究领
域，另一方面，他们正在试图驾驭混沌：他们用种种方法将系统稳定在
混沌区的一个周期轨道上；他们还设法使两个混沌的系统同步化，从而
实现利用混沌的保密通讯。
混沌学今后的发展方向在那里？混沌究竟是喜欢追随时髦的人的一种有趣思想，还是像它的某些支持者声称的那样，实际上是科学思想
的一场革命？──只有事实才能说明一切。
但我们坚信，那只可以“纽约引发一场风暴”的蝴蝶，定将会释放出它身体中所蕴含的无限力量，有朝一日，再次引发一场震惊世界的“大
风暴”，但那场“风暴”不会带来人类的损失，却会开辟一个全新的世
界——一个由混沌学“科学风暴”开辟的全新科学界！！！
（四）结语及心得
通过大量地阅读了有关“混沌学”这深奥的新兴交叉学科的专业书籍之后，我较为深入和系统地了解了混沌学的基本知识和研究方法，获
益匪浅。
在我看来，混沌学作为一门最新的交叉学科，具有其他学科无法比拟的先进性和前瞻性。多方位、多视角、多学科、多途径地对混沌学进
行研究和推广是非常必要的。研究与合理应用混沌学知识，对于当今社
会的发展需求来说无疑是令人欢欣鼓舞的。因此，我坚信，混沌学必将
拥有一个光明的未来！
2011年5月3日
（五）主要参考书目：
1.《混沌及其应用（第二版）》黄润生、黄浩武汉大学出版社
2.《复杂非线性系统中的混沌》王兴元电子工业出版社
其他参考书目：
《混沌与分形》钟云霄北京大学出版社（文中某些观点仅代表所引用文章的作者观点和本文作者观点，如有不
妥之处，请老师指正，谢谢！）
物理创新设计实验报告 大学物理
浙江海洋学院 物理创新设计实验报告 实验名称：利用霍尔效应法测量空间的磁场分布指导教师：鲁晓东 专业：数学与数学应用 班级：B10数学 实验者：于祥雨吴联帅 学号：100601108 100601118 实验日期：2011年12月01日
利用霍尔效应法测量空间的磁场分布 实验者：于祥雨 同组实验者：吴联帅 指导老师：鲁晓东 （B10数学 100601108 654495 ;B10数学 100601118 670903） 【摘要】通过霍尔效应法测量霍尔电流和励磁电流的方法，并使用“对称测量法”消除副效应的影响，最终通过多组数据的处理，得出空间磁场分布。 【关键词】霍尔效应；霍尔电流；对称测量法；磁场分布 一、引言 空间磁场实际存在，但是人眼看不到，因此用直接的方法测量是行不通的。本实验正是考虑了这点，通过测量霍尔电流和励磁电流的方式，通过霍尔电流、励磁电流和磁场强度的关系，间接的测出磁场强度。并结合多组数据的处理，最大程度减小误差，使实验更加科学、严谨，从而使得实验方法具有可实施性和借鉴性。 二、设计原理 2．1简介 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这一现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。如今霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广泛的应用前景。掌握这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。 2.2霍尔效应 霍尔效应是磁电效应的一种，当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这个电势差就被叫做霍尔电势差。 导体中的载流子在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹力的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压。正交电场和电流强度与磁场强度的乘积之比就是霍尔系数。平行电场和电流强度之比就是电阻率。 因此，对于一个已知霍尔系数的导体，通过一个已知方向、大小的电流，同时测出该导体两侧的霍尔电势差的方向与大小，就可以得出该导体所处磁场的方向和大小。 2.3实验原理 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场H E 。如图2-1所示的半导体式样，若在X 方向通以电流H I ，在Z 方向加磁场B ，则在Y 方向即试样2-4电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对图2-1所示的N 型试样，霍尔电场为Y -方向。显然，霍尔电场H E 是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力H eE 与洛伦兹力evB 相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故： H eE evB = （2.3.1） 其中H E 为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。
浅谈“蝴蝶效应”在网络传播中的应用及其对策
浅谈“蝴蝶效应”在网络传播中的应用及其对策 蝴蝶效应，即上世纪六十年代，“气象学家洛仑兹（E.N.Lorenz）在他的计算机上计算一个热力场中热对流问题的简化模型。”结果发现，初始条件的微小变化使“系统自任意初始状态出发的相轨线成蝴蝶形态，既不重复也无规律。”为了形象地说明这种现象，洛仑兹打了个比方：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀,可能在两周后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。这就是广为人知的“蝴蝶效应”比喻。而后它作为混沌理论的一个核心概念被引入经济学，构成了行为金融学的重要分支，并广泛应用于各个领域。 本文借助混沌理论分析了网络传播中的“蝴蝶效应”，认为网络是一个混沌系统，网络传播是由有序到无序、再到新的有序的循环过程，其结局具有不可预测性，而网络环境恰恰都具备了混沌理论的性质：即有界性、非周期性、非线性、敏感初条件。 一、比比皆是的“蝴蝶效应”事件 “蝴蝶效应”反应在网络传播中通常呈现为公共性群体事件。近年来，随着互联网的发展，网络成为影响社会的一个重要力量。尤其以微博、SNS网站、BBS论坛等网络新兴媒体的崛起，为新闻媒体提供了一个丰厚的新闻来源集中地。细心观察，我们发现这两年出现的很多公共性事件、贪官落马、揭黑揭丑的新闻爆发地都来源于网络，而这些事件都以非线性地爆炸方式传播开来，有的引来民愤导致群体事件的爆发，有的引来看客们的围观和指点，有的在舆论的压迫中亟需解决。“蝴蝶效应”呈现出它的优势，同时暴露了某些弊端。 1.“虐婴门” 2012年6月，实习护士微博@小考拉avi 发布多张虐待婴儿照片，还称“2B孩纸”“小孩装死”，让脖子脆弱的新生儿处于危险姿势，极易折伤颈椎，甚至窒息。捉弄婴儿，在刚出生没多久的宝宝鼻子上贴猪鼻子。甚至还用手玩新生儿眼睛。为逃避责任已删了微博，但网友保留了截图。而后当事人在微博道歉。据了解，首先曝光它的是一位网名为“若馨守护神”的年轻母亲，自称在一名为“@小考拉avi”的微博上发现了多批含有虐待初生婴儿的自爆博文，言语轻佻，行为恶劣，使身为母亲的自己无法忍受，便“冒着被报复”的可能将之公之于众。而没想到的是，这条微博在短短时间内转发量达上万，引起网络的轩然大波。大多数网友表现得很激进和愤怒，公然指责当事人肖诗雨和浙江中医药大学的行为。而很多极端的网友开始“人肉搜索”，翻出当事人的所有资料和照片，并且放入各大论坛网站，设置头版头条来博取看客和哄客们的围观。一时事件失去控制，当事人和校方也随即发表道歉的声明。 而后，某些网友利用近几年紧张的医患关系现状做文章，通过不断地放大虐婴门事件，招来更多“同伴”，引得大家的同感。这在一定程度上激化社会矛盾，破坏社会的稳定秩序，有可能招致更大的社会动荡行为。 2.“房叔”事件、“表哥”事件 2012年10月8日，天涯社区的一个网帖曝出蔡彬及妻子、儿子名下共有21套房产，消息一出，即引起疯狂转发，网民纷纷要求纪检部门介入调查，各路媒体也跟进追问。事件发生2天后，即2012年10月10日，广州市纪委就迅速反应。当天上午9时许，市纪委即通过官方微博作出回应，“有关部门正在核查”。随后不久，番禺区政府新闻办公室官方微博发布也表示，“已关注到相关内容，目前，已成立了调查组，正在展开调查。”当天晚上，@廉洁广州发布微博称，网帖反映情况基本属实。10月11日，番禺区委已决定对其停职，并作进一步调查。2012年10月22日，蔡彬因涉嫌受贿被宣布“双规”。@廉洁广州也同时发布了这一最新消息。 又比如，因在特大交通事故中走红的的“微笑局长”杨达才，被网民人肉搜索出在五个不同的场合，杨达才佩戴了五款不同的名牌手表。随后，杨达才年公开称自己收入17、8万元，这些表都是自己合法收入买的，不过网友并不买账，又有人称杨达才有11块表，眼镜和腰带都是名牌，随后网友要求公开杨达才的工资收入。评论称，“表哥”一事经公共关
分岔与混沌理论与应用作业
分岔与混沌理论与应用 学院： 专业： 姓名： 学号：
我对混沌理论的认识 1、混沌理论概述 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为简单，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。 混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间－－即原因与结果之间－－关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确定性的原因必定产生规则的结果，但它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托(William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克(Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是蝴蝶效应。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。 2、分叉的概述 分叉理论研究动力系统由于参数的改变而引起解的拓扑结构和稳定性变化的过程。在科学技术领域中，许多系统往往都含有一个或多个参数。当参数连续改变时，系统解的拓扑结构或定性性质在参数取某值时发生突然变化，这时即产
混沌理论及其应用
混沌理论及其应用 摘要：随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。本文给出了混沌的定义及其相关概念，论述了混沌应用的巨大潜力，并指明混沌在电力系统中的可能应用方向。对前人将其运用到电力系统方面所得出的研究成果进行了归纳。 关键词：混沌理论；混沌应用；电力系统 Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized. Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems 1 前言 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法,特别是计算机技术的飞速发展, 为人们对混沌的深入研究提供了可能,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。 2 混沌理论概念 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 2.1 混沌理论的发展 混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过程中, Lorenz发现当方程中的参数取适当值时解是非周期的且具有随机性,即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背(确定性方程得出确定性结果)。随后, Henon和Rossler等也得到类似结论Ruelle,May, Feigenbaum 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。 混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。在没
大学物理实验报告优秀模板
大学物理实验报告优秀模板 大学物理实验报告模板 实验报告 一.预习报告 1.简要原理 2.注意事项 二.实验目的 三.实验器材 四.实验原理 五.实验内容、步骤 六.实验数据记录与处理 七.实验结果分析以及实验心得 八.原始数据记录栏(最后一页) 把实验的目的、方法、过程、结果等记录下来，经过整理，写成的书面汇报，就叫实验报告。 实验报告的种类因科学实验的对象而异。如化学实验的报告叫化学实验报告，物理实验的报告就叫物理实验报告。随着科学事业的日益发展，实验的种类、项目等日见繁多，但其格式大同小异，比较固定。实验报告必须在科学实验的基础上进行。它主要的用途在于帮助实验者不断地积累研究资料，总结研究成果。 实验报告的书写是一项重要的基本技能训练。它不仅是对每次实验的总结，更重要的是它可以初步地培养和训练学生的逻辑归纳能力、综合分析能力和文字表达能力，是科学
论文写作的基础。因此，参加实验的每位学生，均应及时认真地书写实验报告。要求内容实事求是，分析全面具体，文字简练通顺，誊写清楚整洁。 实验报告内容与格式 (一) 实验名称 要用最简练的语言反映实验的内容。如验证某程序、定律、算法，可写成“验证×××”；分析×××。 (二) 所属课程名称 (三) 学生姓名、学号、及合作者 (四) 实验日期和地点（年、月、日） (五) 实验目的 目的要明确，在理论上验证定理、公式、算法，并使实验者获得深刻和系统的理解，在实践上，掌握使用实验设备的技能技巧和程序的调试方法。一般需说明是验证型实验还是设计型实验，是创新型实验还是综合型实验。 (六) 实验内容 这是实验报告极其重要的内容。要抓住重点，可以从理论和实践两个方面考虑。这部分要写明依据何种原理、定律算法、或操作方法进行实验。详细理论计算过程. (七) 实验环境和器材 实验用的软硬件环境（配置和器材）。 (八) 实验步骤 只写主要操作步骤，不要照抄实习指导，要简明扼要。还应该画出实验流程图（实验装置的结构示意图），再配以
浅谈混沌理论
目录 引言 说起“混沌”这个词，我们中国人首先想到的是我国古代传说中宇宙形成以前模糊一团的景象，即古哲学中认为盘古开天辟地之前，天地处于混沌状态。“太易者，未见气也；太初者，气之始也；太始者，形之似也；太素者，质之始也。气似质具而未相离，谓之混沌。”！！！（出自《庄子》）这里的混沌是指元气已具有物质的性质还没有进一步分化的状态。在国外，“混沌”这个词同样渊流悠久，《圣经》《创世纪》甚至埃及的神话故事中都有关于“混沌”的不同解释，这里我们不一一赘述。而在当代，混沌正在成为一种具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字，它正在促使整个现代知识体系成为新科学。
不断的去探索大自然的规律是科学家的天职，无数的科学家在探索着这些规律，也终他们一生在挑战着人类未知的领域。物理学家要弄清楚物质的基本粒子，化学家则研究物质的构成、探索新的化学元素，天文学家探索宇宙的奥秘，生物学家则研究生物的演变与进化……他们的努力解决了一个个人类所遇到的难题，也创造出了人类发展史上的一个又一个奇迹。然而，还是会有很多复杂的问题在困扰着人们。人们总是思考，为什么天气变化存在着不可预测性，气体和流体在从平稳向湍流变化的过程中存在着哪些中间步骤等等各种所有在确定性系统中出现的貌似随机的不规则运动的问题，也慢慢的有人预感到，这些深奥的问题极可能揭示了大自然更深一层的规律。 早在公元前560年，我国的老子提出了宇宙起源于混沌的哲学思想；公元前450年左右，中国的古哲学家庄子也说过这样一句话：南海之地为倏，北海之帝为忽，中央天帝为浑沌。这里庄子最早把混沌理论引入到政治学的研究中。他的“中央之帝为混沌” 下面就让我们一起走进这个当代前沿科学“混沌”的世界。 一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学 线性科学的成就 线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，它是用一根直线表征的关系。 由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。 例如：经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。 理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。 经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，如牛顿经典力学等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来，经典科学实质上是线性科
大学普通物理实验报告模板
大学普通物理实验报告模板 预习报告： 1.试验目的。(这个大学物理试验书上抄，哪个试验就抄哪个)。 2。实验仪器。照着书上抄。 3.重要物理量和公式：把书上的公式抄了：一般情况下是抄结论性的公式。再对这个公式上的物理量进行分析，说明这些物理量都是什么东东。这是没有充分预习的做法，如果你充分地看懂了要做的试验，你就把整个试验里涉及的物理量写上，再分析。 4.试验内容和步骤。抄书上。差不多抄半面多就可以了。 5.试验数据。做完试验后的记录。这些数据最好用三线图画。注意标上表号和表名。EG：表1.紫铜环内外径和高的试验数据。 6.试验现象.随便写点。 试验报告：
1.试验目的。方法同上。 2.试验原理。把书上的归纳一下，抄!差不多半面纸。在原理的后面把试验仪器写上。 3。试验数据及其处理。书上有模板。照着做。一般情况是求平均值，标准偏差那些。书上有。注意：小数点的位数一定要正确。 4.试验结果：把上面处理好的数据处理的结果写出来。 5.讨论。如果那个试验的后面有思考题就把思考提回答了。如果没有就自己想，写点总结性的话。或者书上抄一两句比较具有代表性的句子。 实验报告大部分是抄的。建议你找你们学长学姐借他们当年的实验报告。还有，如果试验数据不好，就自己捏造。尤其是看到坏值，什么都别想，直接当没有那个数据过，仿着其他的数据写一个。 不知道。建议还是借学长学姐的比较好，网络上的不一定可以得高分。每个老师对报告的要求不一样，要照老师的习惯写报告。我现在还记得我第一次做迈克尔逊干涉仪实验时我虽然用心听讲，但是再我做时候却极为不顺利，因为我调节仪器时怎么也调不出干涉条纹，
大学物理实验报告模板(完整版)
报告编号：YT-FS-7848-78 大学物理实验报告模板 (完整版) After Completing The T ask According To The Original Plan, A Report Will Be Formed T o Reflect The Basic Situation Encountered, Reveal The Existing Problems And Put Forward Future Ideas. 互惠互利共同繁荣 Mutual Benefit And Common Prosperity
大学物理实验报告模板(完整版) 备注：该报告书文本主要按照原定计划完成任务后形成报告，并反映遇到的基本情况、实际取得的成功和过程中取得的经验教训、揭露存在的问题以及提出今后设想。文档可根据实际情况进行修改和使用。 一、演示目的 气体放电存在多种形式，如电晕放电、电弧放电 和火花放电等，通过此演示实验观察火花放电的发生 过程及条件。 二、原理 首先让尖端电极和球型电极与平板电极的距离相 等。尖端电极放电，而球型电极未放电。这是由于电 荷在导体上的分布与导体的曲率半径有关。导体上曲 率半径越小的地方电荷积聚越多(尖端电极处)，两极 之间的电场越强，空气层被击穿。反之越少(球型电极 处)，两极之间的电场越弱，空气层未被击穿。当尖端 电极与平板电极之间的距离大于球型电极与平板电极 之间的距离时，其间的电场较弱，不能击穿空气层。
而此时球型电极与平板电极之间的距离最近，放电只能在此处发生。 三、装置 一个尖端电极和一个球型电极及平板电极。 四、现象演示 让尖端电极和球型电极与平板电极的距离相等。尖端电极放电，而球型电极未放电。接着让尖端电极与平板电极之间的距离大于球型电极与平板电极之间的距离，放电在球型电极与平板电极之间发生 五、讨论与思考 雷电暴风雨时，最好不要在空旷平坦的田野上行走。为什么? 这里填写您企业或者单位的信息 Fill In The Information Of Your Enterprise Or Unit Here
混沌原理与应用
课程论文课程系统科学概论 学生姓名 学号 院系 专业 二Ｏ一五年月日
混沌理论与应用 摘要：本文首先介绍了混沌理论的产生与背景。接着由混沌理论的产生引出了理解混沌系统需要注意的几个基本概念，并就两个容易混淆的概念进行了区分。然后本文对混沌系统的几个基本特征进行了阐述，而且详细解释了每个具体特征含义。在结尾部分本文简要叙述了混沌理论的应用前景。 关键词：混沌理论；混沌系统；基本特征；应用 1混沌理论的产生与背景 混沌一词很早就出现在人类的历史中，在世界的几个较为发达的古代文明中基本上都用自己的方式对混沌进行过描述，混沌基本就等同于未知。同时这些文明有一个对混沌有一个共同的观点，那就是：宇宙起源于混沌[1]，这种观点可以说在某些方面与现代的理论不谋而合。虽然古人的这些观点大部分是基于自己的想象而且其含义也局限于哲学方面，但是可以说这是人类早期对混沌状态的一种探索。 在此后的上千年中，一代又一代的研究者们探索了无数未知的领域。以至于在混沌理论之前，没有人怀疑过精确预测的能力是可以实现的，一般认为只要收集够足够的信息就可以实现。十八世纪法国数学家拉普拉斯甚至宣称，如果已知宇宙中每一个粒子的位置与速度，他就能预测宇宙在整个未来的状态。然而混沌现象的发现彻底打破了这一假设。混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动轨迹上几乎处处不稳定，初始条件的极小误差都会随着系统的演化而呈现指数形式的增长，迅速达到系统所在空间的大小，使得预测能力完全消失[2]。例如，著名的蝴蝶效应：上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风[3]，可以说对天气的精准预测一直是人类未曾解决的问题。面对这样的问题，科学家们又用到了混沌这个词，看似又回到了起点，实际上今天的混沌理论与过去的说法已经有了天壤之别。 1903年，美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性[4]。1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果[5]。混沌也被认为是继量子力学和相对论之后，20世纪物理学界第三次重大革命，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。从此，混沌系统理论开始飞速发展，气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。混沌理论正式诞生。
大学物理实验报告优秀正式版
For the things that have been done in a certain period, the general inspection of the system is also a specific general analysis to find out the shortcomings and deficiencies 大学物理实验报告优秀正 式版
大学物理实验报告优秀正式版 下载提示：此报告资料适用于某一时期已经做过的事情，进行一次全面系统的总检查、总评价，同时也是一次具体的总分析、总研究,找出成绩、缺点和不足，并找出可提升点和教训记录成文，为以后遇到同类事项提供借鉴的经验。文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用。 大学物理实验报告模板 实验报告 一.预习报告 1.简要原理 2.注意事项 二.实验目的 三.实验器材 四.实验原理 五.实验内容、步骤 六.实验数据记录与处理 七.实验结果分析以及实验心得 八.原始数据记录栏(最后一页)
把实验的目的、方法、过程、结果等记录下来，经过整理，写成的书面汇报，就叫实验报告。 实验报告的种类因科学实验的对象而异。如化学实验的报告叫化学实验报告，物理实验的报告就叫物理实验报告。随着科学事业的日益发展，实验的种类、项目等日见繁多，但其格式大同小异，比较固定。实验报告必须在科学实验的基础上进行。它主要的用途在于帮助实验者不断地积累研究资料，总结研究成果。 实验报告的书写是一项重要的基本技能训练。它不仅是对每次实验的总结，更重要的是它可以初步地培养和训练学生的逻辑归纳能力、综合分析能力和文字表达
浅谈混沌理论的意义
浅谈混沌理论的哲学意义 姓名：文小刀
浅谈混沌理论的哲学意义 文小刀 摘要：本文首先介绍了混沌理论的内含和产生，在此基础上介绍了它对自然科学和哲学思维的影响，最后提出了混沌理论的几种应用，以期探寻混沌理论的哲学意义。 关键字：混沌理论影响应用哲学意义 混沌理论被认为是与相对论和量子力学齐名的震惊世界的第三大理论，是系统科学的重要组成部分。混沌理论这个迷人的“奇异吸引子”，吸引着人们去探索混沌奥秘的科学前沿，而且像极具生命力的种子，撒遍自然科学和社会科学各个领域的沃土。它将简单与复杂、有序与无序、确定与随机、必然与偶然的矛盾统一在一幅美丽的自然图景之中，推动了人类自然观与科学观的发展；也通过一系列崭新的范畴、语言和思维方式，充实了科学方法内容并促进了方法论的进步，对科学的发展和人类社会的发展必将产生深远的影响。 一、混沌理论的含义及其产生 混沌学是当代系统科学的重要组成部分，与相对论和量子力学的产生一样，混沌理论的出现对现代科学产生了深远的影响。混沌运动的本质特征是系统长期行为对初值的敏感依赖性，所谓混沌的内在随机性就是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果。我们可把混沌理解为：在一个非线性动力学系统中，随着非线性的增强，系统所出现的不规则的有序现象。这些现象可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、分数维、遍历性等来表征。 混沌有如下的本质特征： 1.混沌产生于非线性系统的时间演化，作为系统基础的动力学是决定论的，无须引进任何外加噪声。因而混沌是非线性确定系统的内禀行为。 2.混沌行为对初始条件极具敏感，导致长期行为具有不可预测性，也即我们所说的确定系统产生的不确定性或随机性。这一特征不同于概率论中的随机过程，随机过程中的随机性是指演化的下一次结果无法准确预知，短期内无法预测，但长期演化的总体行为却呈确定的统计规律，混沌行为刚好相反，短期行为可确知，长期行为不确定。
大学物理上实验报告(共2篇)
篇一：大学物理实验报告 大学物理演示实验报告 院系名称：勘察与测绘学院 专业班级： 姓名： 学号： 辉光盘 【实验目的】： 观察平板晶体中的高压辉光放电现象。 【实验仪器】：大型闪电盘演示仪 【实验原理闪电盘是在两层玻璃盘中密封了 涂有荧光材料的玻璃珠，玻璃珠充有稀薄的 惰性气体（如氩气等）。控制器中有一块振荡 电路板，通过电源变换器，将12v低压直流 电转变为高压高频电压加在电极上。 通电后，振荡电路产生高频电压电场， 由于稀薄气体受到高频电场的电离作用二产 生紫外辐射，玻璃珠上的荧光材料受到紫外 辐射激发出可见光，其颜色由玻璃珠上涂敷 的荧光材料决定。由于电极上电压很高，故 所发生的光是一些辐射状的辉光，绚丽多彩，光芒四射，在黑暗中非常好看。 【实验步骤】： 1. 将闪电盘后控制器上的电位器调节到最小； 2. 插上220v电源，打开开关； 3. 调高电位器，观察闪电盘上图像变化，当电压超过一定域值后，盘上出现闪光； 4. 用手触摸玻璃表面，观察闪光随手指移动变化； 5. 缓慢调低电位器到闪光恰好消失，对闪电盘拍手或说话，观察辉光岁声音的变化。 【注意事项】： 1. 闪电盘为玻璃质地，注意轻拿轻放； 2. 移动闪电盘时请勿在控制器上用力，避免控制器与盘面连接断裂； 3. 闪电盘不可悬空吊挂。 辉光球 【实验目的】 观察辉光放电现象，了解电场、电离、击穿及发光等概念。 【实验步骤】 1．将辉光球底座上的电位器调节到最小； 2．插上220v电源，并打开开关； 3. 调节电位器，观察辉光球的玻璃球壳内，电压超过一定域值后中心处电极之间随机产生数道辉光； 4.用手触摸玻璃球壳，观察到辉光随手指移动变化； 5.缓慢调低电位器到辉光恰好消失，对辉光球拍手或说话，观察辉光随声音的变化。
大学物理演示实验实验报告
大学物理演示实验报吿 -------力热振动波动光与电磁近代在物理学导论课程学习过程中，老师用非常简练的语言，形象有趣的方式为我们展示了物理学的奇妙之处。我认为物理实验非常有意思，通过实验，加深了我对一些物理知识的进一步了解，也使得自己感受到了物理学对整个人类社会进步所做出的巨大贡献，所以物理实验课的意义重大。在力热振动波动光演示实验课上，老师为我们演示了傅科摆，蛇形摆，弹性碰撞球、横波纵波传播、茹科夫斯基转椅等等各具特色的实验。其中最让我印象深刻的实验当属傅科摆与茹科夫斯基转椅。在电磁近代演示实验中，老师为我们演示了法拉第笼、雅各布天梯、高压带电作业、红外立体电视、偏振光等等实验。其中给我最感兴趣的是磁悬浮列车与法拉第笼的实验。 傅科摆实验被誉为“最美丽的十大实验之一”。它是法国物理学家傅科于1851年发明，用于证明地球时刻在自西向东自转。实验仪器并不复杂，用未经扭曲过的尼龙钓鱼线，悬挂摆锤，在摆锤底部装有指针。当摆静止时，在它下面的地面上，固定一张白卡片纸，上面画一条参考线。把摆锤沿参考线的方向拉开，然后让它往返摆动。几小时后，摆动平面就偏离了原来画的参考线．这是在摆锤下面的地面随着地球旋转产生的现象。老师的讲解详细到位，让我在惊叹物理世界深奥的同时，也掌握了有趣的物理知识。 在这次的力热振动波动光中相关实验中，我还了解到角动量守恒这一定律。当时自己坐在可绕竖直转轴自由旋转的茹可夫斯基转椅上，双手各握一个哑铃，两臂平伸。使转椅转动起来，然后收缩双臂，可看到明显感觉到自己和椅子的转速显著加大。两臂再度平伸，转速减慢。在我自己亲身体会后，真正理解了角动量守恒，这是在课堂中无法达到的效果。
混沌理论及其在经济学中的发展
混沌理论及其在经济学中的发展 摘要:利用数学知识来解释经济现象和经济理论历来是经济研究的热点，但经济系统本身就是由多种因素相互作用的非线性系统，时间上的不可逆性、线路上的多重因果反馈环及不确定性使其具有非常复杂的非线性特征。所以，改用非线性系统来研究经济学具有非常现实的意义。而混沌理论就是数学非线性系统中的一颗奇葩。因此，先介绍了混沌理论，并指出混沌经济系统的本质特征，然后总结了混沌经济学研究的发展及其意义。 关键词:混沌理论；混沌经济；研究；发展 1 混沌理论 混沌(chaos)是法国数学家庞加莱19世纪——20世纪之交研究天体力学时发现的，不过，由于当时牛顿力学在科学中占有统治地位，因而大多数数学家和物理学家都不理解。由于长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部分，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。 1972年12月29日，美国数学家——混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断:在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风。用混沌学的术语来表述，那就是天气对初值的敏感依赖性，即天气是不可能长期预报的。1986年，英国皇家学会在一次关于混沌的国际会议上提出了混沌的定义:数学上指在确定性系统中出现的随机状态。 混沌在之后的整个20世纪才被确定下来，有人把相对论、量子力学和混沌理论称为20世纪科学中的传世之作。混沌作为一种复杂运动形式，其影响最大的时期是20世纪80年代到90年代。从数学角度看，混沌是继不动点(平衡点、均衡点)、周期循环(极限环、周期运动)、拟周期运动(准周期运动)之后，另外一种新型的运动类型。对初值的敏感性和无序中的有序是混沌的两个特性。 2 混沌经济系统 著名的美国经济学家诺贝尔经济学奖获得者保罗.A.萨缪尔森钟指出:“经济学的规律只是在平均意义上才是对的，它们并不表现为准确的关系。”按照他的这种思想，在经济学领域里对混沌的理解和把握可以不必太拘泥于数学定义的苛刻与抽象，只需从平均意义上把握混沌的主要本质特征就可以了。所以就“平均意义”而言，我们可以从混沌经济系统所具有的本质特征入手来进行综合判断。 2.1 积累效应 积累效应俗称蝴蝶效应，即系统演化对初始条件的敏感性。在混沌出现的参数范围内，初始条件的一个微小误差在迭代过程中会不断的放大，不但使迭代结果变得极为不同，而目在近似随机的历经了整个吸引子以后，使得系统的长期预测变为不可能。刚开始，许多人认为这是由于人的能力不够所造成的。从客观上讲，在初始条件变化后的迭代过程中，确实存在两种误差:一种来自于物理量本身的测量误差。任何测量都有误差，只是仪器越精密，误差会越小，但科学技术再发展也不可能造出一台绝对没有误差的仪器;另一种来自于计算机，即使计算出一个整数，它也可能在小数点若干零后加上一个尾巴。同时在迭代过程中要把
大学物理创新实验报告
大学物理创新实验报告 篇一：大学物理设计性实验报告 大学物理设计性实验报告 课题________________ 学院________________ 班级________________ 姓名________________ 学号________________ 【实验目的】 1. 掌握多种测定重力加速度的方法。 2. 正确进行数据处理和误差分析。 【实验器材】 秒表、倾角固定的斜面（倾角未知）、木块、米尺 【实验原理】 借用一道测定木块与斜面之间动摩擦因数进行知识的迁移与转换，运用牛顿第二定律及运动学公式可测定出重力加速度。在B点给木块一初速度让其沿 斜面匀减速上滑，记下到达最高点的时间t1，并测出BD长度s。将木块由D点静止释放让其沿斜面匀加速下滑，记下 到达B点的时间t2。由牛顿第二定律易知上滑、下滑的加速度分别为
1a2t22 2 hsl11 解得g?(2?2) ，sin?? lht1t2s? a1?gsin??mgcos?、a2?gsin??mgcos?。由运动学公式，有s? 12a1t1，2 运用水滴法测重力加速度测出水滴间隔时间以及掉落高度，运用牛顿第二定律以及运动学公式可测出重力加速度。 【实验内容】 1.测出斜面的高 H、斜面的长L 2.给木块一初速度，记录到达最高点的时间 3.将木块静止释放，使其下滑，记录下滑到点B的时间 4.多次重复步骤2、3，记录多组数据。 5.在自来水龙头下面固定一个盘子，使水一滴一滴连续地滴到盘子里，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴到盘子里声音的同时，下一个水滴刚好开始下落。 6.量出水龙头口离盘子的高度h，再用停表计时。 7.当听到某一水滴滴在盘子里的声音的同时，开启停表开始计 时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3??”一直数到“n”，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数t。
浅谈湍流的认识与发展
浅谈湍流的认识与发展 摘要：本文结合流体力学课程的学习以及对湍流相关书籍的阅读，阐述个人对湍流运动的发展、特点、性质的理解。湍流作为“经典物理学最后的疑团”，人们不断地进行探索，建立湍流模型对其进行研究理论分析。近年来，对于湍流这一不规则运动，人们提出了并且倾向于应用混沌理论进行分析，并取得了一些成果。对湍流的认识在不断深入。 关键字：湍流概念湍流性质湍流强度模型建立混沌理论 在流体力学的学习过程中, 湍流一度被称为“经典物理学最后的疑团”，我对湍流这一流体的状态极其相关的力学性质进行了更深入的了解与学习，结合课堂上老师的讲解以及课后对相关参考文献的阅读理解，在此我想浅谈一下这一阶段我对湍流的学习与认识。 从湍流的定义出发，初识湍流，湍流是流体的一种流动状态。对于流体，大家都知道，当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或片流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流。流体作湍流时，阻力大流量小，能量耗损增加。能量耗损E与速度的关系为△ E= kv2（k是比例系数，它与管道的形状、大小以及管道的材料有关。v是平均流速）。所有流体都存在湍流现象。 我们可以用雷诺数的范围量化湍流。在直径为d的直管中，若流体的平均流速为v，由流体运动粘度v组成的雷诺数有一个临界值（大约为2300～2800），若Re小于该范围则流动是层流，在这种情况下，一旦发生小的随机扰动，随着时间的增长这扰动会逐渐衰减下去；若Re大于该范围，层流就不可能存在了，一旦有小扰动，扰动会增长而转变成湍流。雷诺在1883年用玻璃管做试验，区别出发生层流或湍流的条件。把试验的流体染色，可以看到染上颜色的质点在层流时都走直线。当雷诺数超过临界值时，可以看到质点有随机性的混合，在对时间和空间来说都有脉动时，这便是湍流。不用统计、概率论的方法引进某种量的平均值就难于描述这一流动。除直管中湍流外还有多种多样各具特点的湍流，虽经大量实验和理论研究，但至今对湍流尚未建立起一套统一而完整的理论。在流
大学物理实验总结报告
大学物理实验总结报告 10级计算机科学与技术1班 100601151 张恒 经过一年的大学物理实验的学习让我受益匪浅，在大学实验课即将结束的时候，在这一年以来的学习进行总结，总结这一年以来的收获与不足，在今后的学习生活更好地将在物理实验中学到的思想知识运用进去。 物理实验课具有非常重要的地位，覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技能训练，是培养学生科学实验能里、提高科学素质的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面具有补课替代的作用。 大学物理实验包括普通物理实验（力学、热血、电磁学、光电实验）和近代物理实验。 这一年以来的学习我掌握了一下的知识： 1.了解测量误差与不确定度，能逐步学会用不确定度对直接测量和间接测量的 结果进行评估，掌握处理实验数据的一些常用方法，包括列表法、作图法和最小二乘法等。 2.掌握基本物理量的测量方法。例如，长度、质量、时间、热量、温度、压强、 压力、电流、电压、电阻、磁感应强度、光强度、折射率、电子电荷、普朗克常量、里德伯常量等常用物理量及物性参数的测量。 3.了解常用的物理实验方法，并逐步学会使用，例如，比较法、转换法、放大 法、模拟法、补偿法、平衡法、干涉法、衍射法等。 4.掌握实验室常用仪器的性能，并能够正确使用，例如，长度测量仪器、计时 仪器、测温仪器、变阻器、电表、交/直流电桥、通用示波器、低频信号发生器、分光仪、光谱仪、电源和光源等常用仪器。 5.掌握常用的实验操作技术，例如，零位调整、水平/铅直调整、光路的共轴调 整、消视差调整、逐次逼近调整、根据给定的电路图正确接线、简单的电路故障检查与排除等。 6.了解了物理实验史料和物理实验在现代科学技术中的应用知识。 另外、我还得到了很多能力的培养，比如： 1.独立实验的能力，能够通过阅读实验教材、查询有关资料和思考问题，掌握 实验原理及方法，做好实验前的准备；正确实验仪器及辅助设备，独立完成实验内容，撰写合格的实验报告；培养了我的独立实验的能力，逐步行程了自主实验的基本能力。 2.分析与研究的能力，能够融合实验原理、设计思想、实验方法相关的理论知 识组队实验结果进行分析、判断、归纳与综合。掌握通过实验进行物理现象和物理规律眼界的基本方法，具有了初步的分析与研究能力。 3.理论联系实际的能力，能够在实验中发现问题、分析问题并学习解决问题的 科学方法，逐步提高了综合运用所学知识和技能解决实际问题的能力。 4.创新能力，能够完成符合规范要求的设计性、综合性内容的实验，进行初步
浅谈分形科学及其哲学意义
在当今地世界科学界，分形理论与混沌理论、孤子理论被公认为是三大非线性科学地前沿.从上个世纪年代以来，分形地新概念成为全球科学界热议地话题之一，并形成了分形理论地研究和探索热潮.加入这个热潮地有各种门类地科学家，包括自然科学家、社会科学家、哲学家，甚至包括各类艺术家和电影制片工作者. 一、分形科学地产生及其基本特征[] 分形理论地创立者是当代美籍数学家曼德布罗特，他在欧式几何整数维度地基础上提出了分数维度地概念——分维，进而对大自然林林总总地各类粗糙地、貌似支离破碎地地不规则形状进行描述并研究，年冬天，曼德布罗特为这一门更加接近自然地新学科进行了命名——分形科学.自此，“分形”一词成为一种新方法，可以用来描绘、计算和思考那些不规则地、凹凸不平地、零散分布地、支离破碎地图形，例如从雪花晶体地曲线到散落在星系中地繁星点点.而分数维曲线，则代表一种隐藏在这些令人望而生畏地复杂图形中地有序结构.个人收集整理勿做商业用途 于是，分形地理论和方法被广泛采用.在那些最实用地水平上，它提供了一套工具，被研究人员广泛接纳，公认地非线性动力学提供良方地那些结构都证明是分形地.由于开辟了一条不寻常地学术成功之路，曼德布罗特被科学史家伯纳德·科恩列在与爱因斯坦、康托尔齐名地少数科学家地名单上，因为这些科学家地工作在科学史上具有革命地意义.个人收集整理勿做商业用途 分形理论告诉我们，那些外表极不规则与支离破碎地几何形体，有着自己内在地规律和特性：这就是自相似性、层次性、递归性和仿射变换不变性.个人收集整理勿做商业用途 自相似性就是局部地形态和整体地形态相似，或者说从整体中割裂出来地部分仍能体现整体地基本精神与主要特征.在曼德布罗特那里，无论是对自然过程中不规则结构地研究，还是对无限次重复形状地探讨，都贯穿着自相似性.例如，一个立于两面镜子之间地无穷反射，这是制作动画地最好方法.自相似性作为制作曲线地一种方法，同样地变换在越来越小地尺度上重复进行，就可以构造出美丽无比地科克雪花、谢宾斯基衬垫和地毯等图形.自相似性是分形理论地核心，是所有特性中地基本特性.个人收集整理勿做商业用途 层次性就是分形整体中存在地等级不同、规模不等地次级系统，可以说整体中地任何部分又是一个自身地整体，依次重复，直至无限.埃菲尔铁塔就是它地类似物，它地小梁、构架和大梁不断分叉成构件更细地格式，层次性地网络结构浑然一体.个人收集整理勿做商业用途递归性就是结构之中存在着结构.由于自相似性是不同尺度地对称，这就意味着递归.对于分形地成长历史来说，递归性犹如情节戏剧编制而成地一样.个人收集整理勿做商业用途 仿射变换不变性就是分形地局部与整体虽然不同，但经过拉伸、压缩等操作后，不仅相似，而且可以重叠. 曼德布罗特自己称为“一份宣言和一本手册”地《自然界地分形几何》一书，标志着分形思想地成熟.如今，它已成为额人们用来描述不规则形态地几何特征地一个有力工具.伽利略曾把宇宙比喻为一本大书，这本大叔是用数学地语言写成地.他说：“哲学是写在这部永远摆在我们眼前地大书中地——我这里指地是宇宙.但是，我们如果不首先学习用来写它地语言和掌握其中地符号，我们是不能了解它地.这部著作是用数学语言写成地，其中地符号就是三角形、圆和其他几何图形.没有这些数学语和数学符号地帮助，人们就会在黑暗地迷宫中徒劳地徘徊.[]”个人收集整理勿做商业用途 正因为有了分形这一描述宇宙不规则形态地数学语言，进一步帮助人们去读懂宇宙这本大书.正如曼德布罗特自己指出地那样，“这是一个美妙而极富生命力地领域”，深深吸引着各种专业地科学家去展翅翱翔.个人收集整理勿做商业用途 二、分形理论地分类和科学意义 按照分形理论，分形体内任何一个相对独立地部分（分形元或生成元），在一定程度上都是