力学常见模型归纳

、 力学常见模型归纳

一．斜面问题

在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法．

1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ．

2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)：

(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零；

(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；

(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．

3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)．

4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)：

(1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；

(2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；

(3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．

5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)：

(1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θg

； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；

(3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)22gcos θ

． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止．

7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab 棒所能达到的

稳定速度vm ＝mgRsin θB2L2

．

8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m m ＋M

L ．

●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为

m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋msin2 θ

gsin θ，式中g为重力加速度．

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误的，请你指出该项( )

A．当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的

B．当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的

C．当M?m时，该解给出a≈gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

D．当m?M时，该解给出a≈

g

sin θ

，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

【解析】当A固定时，很容易得出a＝gsin θ；当A置于光滑的水平面时，B加速下滑的同时A向左加速运动，B不会沿斜面方向下滑，难以求出运动的加速度．

设滑块A的底边长为L，当B滑下时A向左移动的距离为x，由动量守恒定律得：

M x

t

＝m

L－x

t

解得：x＝

mL M＋m

当m?M时，x≈L，即B水平方向的位移趋于零，B趋于自由落体运动且加速度a≈g．

选项D中，当m?M时，a≈

g

sin θ

＞g显然不可能．

D

【点评】本例中，若m、M、θ、L有具体数值，可假设B下滑至底端时速度v1的水平、竖直分量分别为v1x、v1y，则有：

v1y v1x ＝

h

L－x

＝

(M＋m)h

ML

1 2mv1x2＋

1

2

mv1y2＋

1

2

Mv22＝mgh

mv1x＝Mv2

解方程组即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑过程中相对地面的加速度．

●例2 在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图9－8甲所示)，它们的宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时，恰好做匀速运动．

(1)当ab边刚越过边界ff′时，线框的加速度为多大，方向如何？

(2)当ab边到达gg′与ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线

框的ab 边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)

【解析】(1)当线框的ab 边从高处刚进入上部磁场(如图9－8 乙中的位置①所示)时，线框恰好做匀速运动，则有：

mgsin θ＝BI1L

此时I1＝BLv R

当线框的ab 边刚好越过边界ff′(如图9－8乙中的位置②所示)时，由于线框从位置①到位置②始终做匀速运动，此时将ab 边与cd 边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加，回路中电流的大小等于2I1．故线框的加速度大小为：

a ＝4BI1L －mgsin θm

＝3gsin θ，方向沿斜面向上． (2)而当线框的ab 边到达gg′与ff′的正中间位置(如图9－8 乙中的位置③所示)时，线框又恰好做匀速运动，说明mgsin θ＝4BI2L

故I2＝14

I1 由I1＝BLv R 可知，此时v′＝14

v 从位置①到位置③，线框的重力势能减少了32

mgLsin θ 动能减少了12mv2－12m(v 4)2＝1532

mv2 由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有：

Q ＝32mgLsin θ＋1532

mv2． (1)3gsin θ，方向沿斜面向上

(2)32mgLsin θ＋1532

mv2 【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法．

二、叠加体模型

叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题更多．

叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用．

1．叠放的长方体物块A 、B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图9－9所示)，A 、B 之间无摩擦力作用．

2．如图9－10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即Q 摩＝f·s 相．

●例3 质量为M 的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图9－11所示．设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列说确的是(注：属于选修3－5模块)( )

A ．最终木块静止，d1＝d2

B ．最终木块向右运动，d1

C ．最终木块静止，d1

D ．最终木块静止，d1>d2

【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用，设子弹的质量为m ，由动量守恒定律得：

mv0－mv0＝(M ＋2m)v

解得：v ＝0，即最终木块静止

设左侧子弹射入木块后的共同速度为v1，有：

mv0＝(m ＋M)v1

Q1＝f·d1＝12mv02－12

(m ＋M)v12 解得：d1＝mMv022(m ＋M)f

对右侧子弹射入的过程，由功能原理得：

Q2＝f·d2＝12mv02＋12

(m ＋M)v12－0 解得：d2＝(2m2＋mM)v022(m ＋M)f

即d1＜d2．

C

【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式，但不能称之为“动能定理”的公式，它是由动能定理的关系式推导得出的二级结论．

三、含弹簧的物理模型

纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析．

对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐．

1．静力学中的弹簧问题

(1)胡克定律：F ＝kx ，ΔF＝k·Δx．

(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．

●例4 如图9－12甲所示，两木块A 、B 的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了( )

A ．(m1＋m2)2g2k1＋k2

B ．(m1＋m2)2g22(k1＋k2)

C ．(m1＋m2)2g2(k1＋k2k1k2

) D ．(m1＋m2)2g2k2＋m1(m1＋m2)g2k1

【解析】取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为：

F ＝(m1＋m2)g

设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图9－12乙所示，由胡克定律得：

x1＝(m1＋m2)g k1，x2＝(m1＋m2)g k2

故A 、B 增加的重力势能共为：

ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2

＝(m1＋m2)2g2k2＋m1(m1＋m2)g2k1

． D

【点评】①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸

长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx＝ΔF k

进行计算更快捷方便． ②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功W ＝F ·x 总＝

(m1＋m2)2g22k22

＋(m1＋m2)2g22k1k2

． 2．动力学中的弹簧问题

(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．

(2)如图9－13所示，将A 、B 下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B 与A 开始分离．

图9－13

●例5 一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5 kg ，盘放一质量m2＝10.5 kg 的物体P ，弹簧的质量不计，其劲度系数k ＝800 N/m ，整个系统处于静止状态，如图9－14 所示．

现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 sF 是变化的，在0.2 s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值．(取g ＝10 m/s2)

【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：

x0＝(m1＋m2)g k

＝0.15 m 设秤盘上升高度x 时P 与秤盘分离，分离时刻有：

k(x0－x)－m1g m1

＝a 又由题意知，对于0～0.2 s 时间P 的运动有：

12

at2＝x 解得：x ＝0.12 m ，a ＝6 m/s2

故在平衡位置处，拉力有最小值Fmin ＝(m1＋m2)a ＝72 N

分离时刻拉力达到最大值Fmax ＝m2g ＋m2a ＝168 N ．

72 N 168 N

【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a ，故秤盘与重物分离．

四、传送带问题

皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛．这类问题中物体所受的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识，能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力．

对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型，以下结论要清楚地理解并熟记：

(1)滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离；

(2)对于水平传送带，滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量，即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做的功W ＝mv2＝2Ek ＝2Q 摩．

●例9 如图9－18甲所示，物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运动)，物块仍从P 点自由滑下，则( )

图9－18甲

A ．物块有可能不落到地面上

B ．物块仍将落在Q 点

C ．物块将会落在Q 点的左边

D ．物块将会落在Q 点的右边

【解析】如图9－18乙所示，设物块滑上水平传送带上的初速度为v0，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ，则：

工程力学常用公式

公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力 N F A σ= ，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形 Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率： 1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式： T I ρρ τρ= ，最大切应力： max P P T T R I W τ= =， 4 4 (1) 32 P d I πα= -， 3 4 (1) 16 P d W πα= -，强度校核： max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角： P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段 轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力： 2 02T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα +-= + -， sin 2cos 22 x y x ασστατα -= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= + ''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力 max ''' 2 σστ-=± =，最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- - 10 、第三和第四强度理论： 3r σ= ， 4r σ=

11、平面弯曲杆件正应力： Z My I σ= ，截面上下对称时， Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1) 64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力： max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max [] w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ= ± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δ σσ= ± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 3[]r Z σσ= = ≤4[] r Z σσ= = ≤

力学中常见的三种力

高三物理复习力物体间的相互作用 一．力、力学中常见的三种力 考点：1。力是物体间的的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因，力是矢量，（Ⅱ）2．重力是物体在地面表面附近所受到的地球对它的引力（Ⅱ） 3．形变和弹力，胡克定律（Ⅱ） 4．静摩擦，最大静摩擦力（Ⅰ） 5．滑动摩擦，滑动摩擦力公式。（Ⅱ） 知识内容： 1、力的概念：力是物体________________的作用。 （1）力的基本特征： ①力的物质性：任一个力都有受力者和施力者，力不能离开物体而存在； ②力的相互性：力的作用是相互的； ③力的矢量性：力是矢量； ④力的独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关 （2）力的单位：国际单位是，符号为； （3）力的测量工具是。 （4）力的三要素分别是_________、____________、__________________。 （5）力的图示：在图中必须明确：①作用点；②大小；③方向；④大小标度。 2、力学中力的分类（按力的性质分） （1）重力： ①重力的定义：重力是由于地球对________________而产生的。 ②重力的大小：G =_________；重力的方向_______________。 ③重力的作用点：_______。质量分布均匀、外形有规则物体的重心在物体的_________中 心，一些物体的重心在物体上，也有一些物体的重心在物体之外。 ④万有引力：物体之间相互吸引的力称为万有引力，它的大小和物体质量以及两个物体之 间的距离有关，物体质量越大它们之间的万有引力就越_________，物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越__________。 （2）弹力： ①定义：物体由于__________________形变，对跟它接触的物体产生的力。 ②产生的条件：_______________、_________________。 ③方向：和物体形变的方向__________或和使物体发生形变的外力方向；压 力和支持力的方向：垂直__________指向被____________和被_________物体；绳子拉力的方向：_______________________________。 ④弹簧的弹力遵守胡克定律，胡克定律的条件是弹簧发生_______形变；胡克定律的内容 是____________________________________________________，用公式表示____________，弹簧的劲度系数取决于弹簧的__________、______________、____________________。 （3）摩擦力： ①定义：____________________________________________________________。 ②滑动摩擦力：产生的条件是_______________、_______________；方向和相对运动的方 向_________；大小f滑=__________；动摩擦因数和______________________有关。 ③静摩擦力：产生的条件是__________________、_____________________；方向和相对 运动的趋势方向____________；大小跟沿接触面切线方向的外力大小有关（一般应用二力平衡的条件来判断），大小范围是____________________ （一般可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 例题：【例1】关于重力的说法正确的是（） A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，

幕墙立柱的几种常见力学计算模型

幕墙立柱的几种常见力学计算模型 幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 简支梁 简支梁力学模型是《建筑幕墙工程技术规范》(JGJ102-96)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。 图1.1 x ql x q M 222+-= 进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大 值：2max 125.0ql M =。 简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]： )22(22qx x ql dx y d EI --= 经过两次积分可得简支梁的挠度方程为： ) 242412(1343x ql qx qlx EI y ---= 由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠 度截面发生在梁的中点位置。即：当2/l x =时，代入上式有： EI l q f k 38454 max = 此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。 2、连续梁 在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。 在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件： (I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2hc, hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。 计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全 连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：2 )101 ~121(ql M =[2]。 在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不 可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。 3、双跨梁（一次超静定） 在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双

材料力学公式大全(机械)

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面 轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点 到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如 阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,

工程力学常用公式

公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=?断面收缩率：1100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力： '2x y σσσ+= ，''2 x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2σστ-=±=02tan 2x x y τασσ=-- 10 、第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=，截面上下对称时，Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1)64Z d I πα=-

力学常见模型归纳

、 力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；

(3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)2 2gcos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m m ＋M L ． ●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋msin2 θ gsin θ，式中g 为重力加速度． 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其中有一项是错误的，请你指出该项( )

材料力学重点公式

补充材料力学中常用力学公式 一、惯性矩的计算 （1）静矩/面积矩（对轴）： c A y c A x x A A x S y A A y S ?==?==??d d （2）形心坐标： A S A A y y A S A A x x x i i c y i i c ==== ∑∑ （3）惯性矩： ??==A y A x A x I A y I d d 22 a ）简单截面的惯性矩： 矩形截面：123bh I z = 圆形截面：644d I z π= 环形截面：)1(64 44 a d I z -=π b ）组合截面的惯性矩 组合截面对任一轴的惯性矩等于各简单截面对该轴惯性矩之和。 （4）平移轴定理： 任意截面图形，面积为A ，形心为C ， c x 、c y 为形心轴，如图所示，截面对形心轴c x 、c y 的惯性矩分别为x I 、y I 。设x 、y 轴分别与形心轴c x 、c y 平行，相距为a 、b ，截面对x 、y 轴的惯性矩分别为： A a I I xc x 2+=

A b I I yc y 2+= 惯性半径： A I i = 二、应力公式 杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的，但最基本的变形是以下四种： 拉伸（或压缩）正应力： A N =σ 剪切 A V = τ 扭转 p I T ρτρ?= 弯曲 z I My =σ z z bI VS *=τ 拉弯：z I My A N +=σ 挠曲线近似微分方程 z z EI x M x )()(1=ρ 两端铰支压杆临界力的欧拉（Euler ）公式2min 2L EI P cr π= 三、常用的强度理论 A ）最大拉应力理论（第一强度理论）适用于脆性材料 最大拉应力理论，认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到

工程力学公式复习大全

工程力学公式复习大全

工程力学公式复习大全 第一章静力学的基本概念和公理及受力图 P2 刚体力的三要素：大小、方向、作用点 静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律 P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆） 第二章平面汇交力系 P16 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭 P19 合力投影定理 P20平面汇交力系平衡条件：∑F ix=0；∑F iy=0。2个独立平衡方程 第三章力矩平面力偶系 P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理 P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正) P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡 P28 平面力偶系平衡条件 第四章平面任意力系 P33 力的平移定理P34 平面力向力系一点简化

P36 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程 P39 静定，超静定 P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力 第五章 空间力系 重心 P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程 第六章 点的运动 P64 质点 P65 点的速度dt ds v =， 加速度：切向加速度dt dv a =τ，速度大小变化；法向加速度ρ2v a n =，速度方向变化，加速度22n a a a +=τ 第七章 刚体的基本运动 P73 平动 P74转动，角速度dt d ?ω=，角加速度dt d ωα=，角速度n πω2=(n 是转速，r/s) P76 转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2ωατR a R a n ==， 第九章 刚体动力学基础 P87 质心运动定理：e F ma ∑= P88转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2mR J z =；细杆

力学中的三种力

目录 第一讲：力学中的三种力 第二讲：共点力作用下物体的平衡 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度 第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动 第一讲： 力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg ，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。胡克弹力的大小由F=k △x 确定。 （三）摩擦力 1、摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4、摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜ f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角?? ? ??=-N f tg 01α≤φ0， 这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的 f

材料力学重点总结-材料力学重点

材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1.材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2.材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、 和符号规定。 压应力 正应力拉应力 线应变 应变：反映杆件的变形程度角应变 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4.物理关系、本构关系虎 克定律；剪切虎克定律： 拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E —— Pl l EA 剪切虎克定律：两线段夹角的变化。Gr 适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5.材料的力学性能（拉压）： 一张σ - ε图，两个塑性指标δ 、ψ ，三个应力特征点：p、s、b，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量，剪切弹性模量，泊松比 v ， G E （V） E G 2 1 塑性材料与脆性材料的比较： 变形强度抗冲击应力集中

塑性材料流动、断裂变形明显 较好地承受冲击、振动不敏感 拉压s 的基本相同 脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于 1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使 构件安全性下降；过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数。 s0 塑性材料 s n s b 脆性材料0b n b 7.材料力学的研究方法 1)所用材料的力学性能：通过实验获得。 2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理 论应用的未来状态。 3)截面法：将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1)拉（压）杆的平面假设 实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2)圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力 为零。 3)纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分 布规律。 9小变形和叠加原理 小变形： ①梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念） 1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶， 极限荷载。 2)单元体，应力单元体，主应力单元体。

工程力学材料力学_知识点_及典型例题

作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束

（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。

解读力学中三种基本的力

解读力学中三种基本的力 一、重力 1、由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。计算公式为：G=mg；方向竖直向下。 2、重心：物体所受重力的等效作用点。物体衷心的位置与物体的的形状以及质量分布有关。质量分布均匀且有规则几何形状的物体的重心就在其几何中心上，不过需要注意的是，物体的重心不一定在物体上，可以在物体之外，比如圆环的重心就在圆环之外。 3、重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，但重力并不等同于该力，它仅仅是万有引力的一个分力，因此，同一物体在地球上不同纬度处的重力大小是不同的，虽然它们的差别很小。 二、弹力 1、产生的条件：两个物体直接接触且产生弹性形变。 2、方向：弹力的方向与物体的形变方向相反，具体情形有 （1）：轻绳只能产生拉力，方向沿着绳子且指向绳子收缩的方向； （2）：轻杆产生的弹力，既可以产生压力，也可以产生拉力，而且方向不一定沿着杆子；（3）：弹簧产生的压力或者拉力的方向沿着轴线的方向； （4）：压力和支持力方向总垂直于接触面，指向受力物体。 3、弹力的大小 （1）：弹簧的弹力根据虎克定律F=kx来计算； （2）：一般物体受到的非弹簧类弹力的大小，应该根据其具体的运动状态，利用平衡条件或者动力学规律进行解答。 4、弹力的判断 对于两个接触的物体之间是否存在着弹力作用的判断，是我们学习过程中的一个难点，特别是对于那些微小形变的情形，所以分析弹力是否产生时要注意两个条件：接触而且要相互挤压发生弹性形变。当难以直接进行判断时，我们可以采用假设法，即先假设弹力存在，再结合物体的具体运动状态看假设的前提是否和物体当前的状态相符合；或者我们可以采用隔离法进行分析，即将与研究对象相接触的物体一一拿走，看所研究的对象的运动状态是否发生变化。 例1、如图1所示，静止在光滑水平面上的均匀圆球A，紧贴着挡板MN，这时圆球是否受到挡板的弹力作用？ 解析1、假设法。假设挡板对球的弹力为N/，方向斜向上，同时球还受到重力和地面的支持力作用，在水平方向N/的分力向右，会产生向右的加速度，但事实上，球处于静止状态，所以挡板对球没有弹力的作用。 解析2、隔离法。把挡板MN拿走，球的状态没有改变，所以挡板对球没有弹力的作用。 例2、如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于平衡状态，则小球受

力学常见模型归纳

力学常见模型归纳 一.斜面问题 在每年各地的鬲考卷中几乎都有关于斜面模型的试题?在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解題思路和选择解题方法. 1. 自由释放的滑块能在斜面上(如13 9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数u =g t an 8 ? 图9-1甲 2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9一1甲所示)： (1 )静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的跻摩擦力为零； (2) 加速下滑时，斜面对水平地面的務摩擦力水平向右； (3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左. 3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述). 图9-1乙 4?悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示)： 图9-2 (1 )向下的加速度a = g s in 6时，悬绳稳定时将垂直于斜面； ⑵向下的加「速度a>g s in 8时，悬绳稳定吋将僞离垂直方向向上; (3)向下的加速皮aVgsi n 6时，悬绳将偏离垂直方向向下. 5 ?在倾角为0的斜面上以速度vO平抛一小球(如图9-3所示)： 图9一3 (1 )落到斜面上的时间t = \f(2vOtan 6, g); (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tan a =2ta n 0 ,与初速度无关；

6.如图9—4所示，当整体有向右的加速度a =gtan 0时,m 能在斜面上保持相对静止. 7?在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光 滑时,ab 棒所能达到的稳定速度⑷二错误!. 8.如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 移 s= \f (m, m+M) L ? ?例1有一些问題你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判斷?例如从解的物理董单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结呆等方 面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判斷解的合理性或正确性. 举例如下：如图9-7甲所示，质量为M 、倾角为6的滑块A 放于水平地面上?需巴质量为口的 滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度 a= \ f (M+m, M+ m s i n2 0 ) gsin 6,式中 g 为重力加速度. 对于上述解，某同学首先分析了等号右側的量的单位，没发现问题?他 进一步 利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判斷，所得结论都是“解可能是对的”?但 是，其中有一项是错误的，请你指出该项() A ?当0 =0°时.该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当8 =90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M?m 时，该解给出avgsin 0 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m?M 时，该解给出a ~错误!，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 ⑶经过tc = v 0 t an g 小球距斜面就远，最大距^d = v Osin 6)2 2gcos 6

工程力学公式大全

工程力学公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ= ，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=?断面收缩率：1100%A A A ψ-=? ４、胡克定律:E σε=，泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= ５、扭转切应力表达式:T I ρρ τρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ==,44(1)32P d I πα=-，3 4(1)16P d W πα=-,强度校核:max max []P T W ττ=≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ==，刚度校核:max max []P T GI θθ=≤,长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=，扭转外力偶的计算公式：()(/min) 9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ= ８、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力 : '2x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2σστ-=±=最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=-- １0、 第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ=１1、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ=,截面上下对称时，Z M W σ=

矩形的惯性矩表达式： 3 12 Z bh I=圆形的惯性矩表达式： 4 4 (1) 64 Z d I π α =- 矩形的抗扭截面系数： 2 6 Z bh W=,圆形的抗扭截面系数： 3 4 (1) 32 Z d W π α =- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max * S z S Z F S F K bI A τ== 1４、平面弯曲杆件的强度校核：(1）弯曲正应力 max [] t t σσ ≤, max [] c c σσ ≤ (2)弯曲切应力 max [] ττ ≤(3)第三类危险点：第三和第四强度理论 １5、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max[] w w l l ≤， max [] θθ ≤ 16、（1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度：max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩): max min ()N Z F F A W δ σσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算： 22222 3 11 [] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤ 22222 4 11 0.750.75[] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤

高中物理力学模型

╰ α 高中物理力学模型 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物 体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物 体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg(g a )时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ V B =R 2g ?mgR=22 1B mv 假设单B 下摆,最低点的速度整体下摆2mgR=mg 2R +'2B '2A mv 21mv 2 1+ 'A 'B V 2V = ? 'A V =gR 53 ； ' A ' B V 2V == gR 256> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0

材料力学定律公式汇总

材料力学重点及其公式 材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力：P Hm —E 兰正应力、切应力。 应变。 杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷变化的载荷为动 载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限 关系为：。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：l 皿 EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设d_ 。物理关系——胡克定律 d G G 。力学关系T °d_dx dA 2G d G2 dA圆轴扭转时的应力: dx A A dx dx A max T R T；圆轴扭转的强度条件： I p W t T max W t []，可以进行强度校核、截面设计和确 变形与应变：线应变、切 （4）弯曲；（5）组合变形。动载荷： 载荷和速度随时间急剧 s时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: n3 b n b ，强度条件: max max ，等截面杆max A 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为: l l1l，沿轴线方向的应变和横截面上 的应力分别为: l N P 站b 。横向应变为： l 'A A b E ，这就是胡克定律。E 色-，横向应变与轴向应变的b

力学常见模型归纳

、力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零， 这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2 所示)： (1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a>gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a

(3)经过 tc ＝v0tan θ 小球距斜面最远，最大距离 d ＝(v0sin θ)2． 6．如图 9－4 所示，当整体有向右的加速度 a ＝gtan θ 时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图 9－5 所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 8．如图 9－6 所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 m m ＋M ?例 1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判 断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等 方面进 行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图 9－7 甲所示，质量为 M 、倾角为 θ 的滑块 A 放于水平地面上． 把质量为 m 的滑块 B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得 B 相对地面的加速度a ＝ M ＋m 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其 中有一项是错误的，请你指出该项( )光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度 vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． L ．

材料力学重点及公式(期末复习)

1、材料力学的任务: 刚度和稳定性; 正应力垂直于截面的应力分量，用符号 b 表示。 应力的量纲: 園际单位制：PMP 总GPa 工程单位制三kgf /沁kgf / cn? 线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变 形量的大小。 外力偶矩 传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计 算。 当功率P 单位为千瓦(kW),转速为n (r/min )时，外力偶矩为 Me 二巧4勺一禺 应力 单位面积上的内力。 P 尺 --- 平均应力 (1.1 ) 全应力 厂戸「縮竺二竺 (1.2 ) 切应力相切于截面的应力分量，用符号百 表示。 3 mb]

当功率P 单位为马力（PS ）,转速为n （r/min ）时，外力偶矩为 Mg =7024 —(TXT. m) 拉（压）杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力 b ，且为平均分布，其计算公式为 -1) 式中巧为该横截面的轴力， A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正，压应力为负 。 公式（3-1 ）的适用条件: （1 ）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件; （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面; （3 ）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不 均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角 E 笙2讯时 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平 均分布，其计算公式为 皿（3-2） 式中b 为横截面上的应力。 正负号规定: 配 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 全应力 正应力 耳a （ 3-3） 切应力 q =-sin 2兌 2 ( 3-4 )