人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》说课稿

课题：椭圆及其标准方程（—）

教材: 人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》

一、教材分析

(一) 教材的地位和作用

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。在本章中，椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

(二) 教学目标

1. 知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，理解椭圆标准方程的推导。

2. 过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：通过实验、观察、推理、类比、归纳等教学活动，使学生体验到数学学习活动充满着探索和创造,提高了学生的学习热情并体会数学的简洁美、对称美。

(三) 教学的重点与难点

1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

2. 教学难点：椭圆标准方程的推导。

在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

二、学情分析

学生对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．

三、教法和学法

(一) 教法：在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。

(二) 学法：在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。

(三) 教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳。

四、教学过程

(一) 创设情景，提出课题：

先由多媒体演示天体运行的动画。

[问 一]如图天体运行的轨道中运行轨迹是什么图形？

并让学生举出实际生产、生活中有关椭圆的例子。

(二) 自主探究，形成概念

[问 二]椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？如何画椭圆？

让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互讨论、动手绘图，教师巡视，并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示。 教师进一步启发引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”时，马上提出第三个问题。

[问 三] <1>把细绳的两端固定在同一个点,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?

<2>如果调整两个图钉的相对位置（靠近或者远离）,细绳的长度不变,能画出什么图形？

教师让学生再一次动手实践，相互讨论交流，然后抽学生代表发表意见，可以得出：当 2a> 2c 时，是椭圆，并且当两定点间的距离越小，椭圆越圆，特别地当两点重合时，是圆，两定点间的距离越大，椭圆越扁；当 2a= 2c 时是线段；当 2a< 2c 时，无轨迹。

在此基础上教师让学生自己概括椭圆定义。

定义:平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于 |F1 F2 |.

(三) 师生互动，导出方程

[问 四] 1：求曲线方程的一般方法是什么？（建系、设点、列式、化简）

2、本题中可以怎样建立直角坐标系？怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？

由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果。各组分别选定一种方案：

方案1：以F1、F2所在的直线为 轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系： 方案2：以F1、F2所在的直线为 轴，21F F 2的中点为原点建立直角坐标系

①建系：以21,F F 所在直线为x 轴，以线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

②设点：设),(1y x M 是椭圆上任意一点，为了使21,F F 的坐标简单及化简过程不那

么繁杂，设12||2(0)FF c c ，则12(,0),(,0)F c F c

设M 与两定点21,F F 的距离的和等于a 2

③列式：12||||2M F M F a ∴22()2,x c y a

④化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）

222()a

x c y 两边平方，得：22

22222()44()()x c y a a x c y x c y 即222()a cx a x c y

两边平方，得：4222

22222()a a cx c x a x c a y 整理，得：22222222()()a

c x a y a a c 令222(0)a c b b ，则方程可简化为：222222b a y a x b =+

整理成：22a x +22

b y =1

这里选择设222

b a

c =-（b>0）其作用是首先美化方程：使方程简洁美、对称美、和谐美，其次使b 具有明显的几何意义：原点与椭圆和y 轴的交点之间的线段长。

指出：22a x +22

b y =1（0>>b a ），其中b 2 = a 2－

c 2 ( b > 0 )； 接下来研究焦点在y 轴的情况。

讨论：如果以21,F F 所在直线为y 轴，线段21F F 的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，焦点是),0(),,0(21c F c F -，椭圆的方程又如何呢？

选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22a y +22

b x =1，同样也有a 2－

c 2 = b 2 ( b > 0 )。

教师指出：我们所得的两个方程22a x +22b y =1和22a y +22

b

x =1（0>>b a ）都是椭圆的标准方程。

在归纳总结的基础上，填下表

[问五]已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？

由学生观察、讨论，最终得出：看2x ，2

y 的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上。

(四) 例题示范，强化理解 例1、填空：已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，则△F2CD 的周长为________。

例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程。

（1）两个焦点的坐标分别是)0,4(),0,4(-，椭圆上一点P 到两焦点距离和等于10。

（2）两焦点坐标分别是)2,0(),2,0(-，并且椭圆经过点)25,23(-。

（3）52,10==+c b a 。

(五) 自我评价，反馈调节

1、若方程11

22

2=-+-k x k y 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的范围 。 2、已知x 轴上的一定点A (1，0)，Q 为椭圆 上的动点，求AQ 中点M 的轨迹方程。

(六) 小结与归纳（由学生归纳，教师完善）

1. 椭圆的定义（注意定义中要满足的条件）

2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）

(七) 布置作业。

（八）[板书设计]

116252

2=+y x 2

214x y +=

（九）教学评价

本节课在教学设计上，力图体现“以学生为主体，教师为主导”的课改思想，在教师的引导启发下，让学生动手操作，探究归纳出椭圆的定义，引导学生的思

维围绕“探究”步步深入，体会思维火花碰撞的成功体验，激发学生的学习兴趣。通过椭圆及其标准方程的探究过程，增强了学生的自信心和感受研究方法的思想

渗透；通过定义和方程的推导，掌握了一般曲线方程的推导方法，感受领会从数

到形的探究过程；精心设计的例题体现了椭圆定义和方程类型的应用（如例题、

变式练习）培养了学生分类思想和运用数形结合思想解决实际问题的能力。

课题：椭圆及其标准方程（—）教学设计说明

椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本课在设计中不仅充分考虑到了学生的这一实际情况及学生的认知规律，而且力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想。

我在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法：先用多媒体演示天体运

行的轨道图片形象地感知椭圆；又通过动手操作“定性”地画出椭圆和探究归纳

满足椭圆的条件，并归纳定义；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆。这种从感

性到理性地抽象概括，形成概念，推出方程的过程不仅符合学生的认知规律，而

且提升了抽象概括的能力。

而建立方程后，学生对根式的化简存在困难,我在关键处注重引导,分解难点，给学生充分的时间进行思考与讨论，引导学生对比、分析,师生共同完成。在这个

过程中，提高了学生利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力，并体会数学的简洁美、对称美。设计例题、习题是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，在教学中我借助多媒体来辅助教学，克服了黑板静态的缺点，以生动、直观、形象的动画很好地展示出动态的数学关系，培养学生对学习数学的兴趣，提高了学生的思维能力。

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内

高中数学教材选修2-2知识点

高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 常见的函数导数和积分公式

常见的导数和定积分运算公式 若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值

新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

人教版高中数学选修2-1 全册导学案

目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（1） 2.4.2抛物线的简单几何性质（2） 2.5曲线与与方程学案 第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法

§1.1.1 命题及四种命题 一．自主学习 预习课本2—6页完成下列问题 1、命题：； 2、真命题：假命题：。 3、命题的数学形式：。 4、四种命题：。 （1）互逆命题：。（2）互否命题：。 （3）互为逆否命题：。 注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。 二、自主探究： 〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）215 > （7）明天下雨；（8）312 〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。 （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。 〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题： （1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。 课堂小结

(完整word版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()

高中数学选修21知识点总结

高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

高考数学最全总结高中数学选修2-1知识点总结清单

高中数学选修2-1 知识点 第一章：命题与逻辑结构 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?p ，则?q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?q ，则?p ”。 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关 系．7、若p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∧q ． 当p 、q 都是真命题时，p ∧q 是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∨q ． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p ∨q 是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作?p ． 若p 是真命题，则?p 必是假命题；若p 是假命题，则?p 必是真命题．

人教A版高中数学选修2-2知识点

数学选修2-2知识点总结 导数及其应用 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是 000()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即 0()f x '=000()()lim x f x x f x x ?→+?-? 例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位： s)存在函数关系 2() 4.9 6.510h t t t =-++ 运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？ 解：根据定义 0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x ?→+?-'===-? 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于 P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即 0000 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. () y f x =的导函数有时也记作y ',即 0()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 1.函数()y f x c ==的导数 2.函数()y f x x ==的导数 3.函数2()y f x x ==的导数

【湘教版】2021年高中数学选修2-2(全书)同步练习全集 (史上最全版)

（湘教版）高中数学选修2-2（全册）同步练习汇总 第4章导数及其应用 4．1导数概念 4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度 一、基础达标 1．设物体的运动方程s＝f(t), 在计算从t到t＋d这段时间内的平均速度时, 其中时间的增量d

() A．d>0 B．d<0 C．d＝0 D．d≠0 答案 D 2．一物体运动的方程是s＝2t2, 则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量爲 () A．8 B．8＋2d C．8d＋2d2D．4d＋2d2 答案 C 解析Δs＝2(2＋d)2－2×22＝8d＋2d2. 3．一物体的运动方程爲s＝3＋t2, 则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度爲 () A．4.11 B．4.01 C．4.0 D．4.1 答案 D 解析v＝3＋2.12－3－22 0.1＝4.1. 4．一木块沿某一斜面自由下滑, 测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程爲 s＝1 8t 2, 则t＝2时, 此木块水平方向的瞬时速度爲 () A．2 B．1 C.1 2 D. 1 4 答案 C 解析Δs Δt＝ 1 8(2＋Δt) 2－ 1 8×2 2 Δt＝ 1 2＋ 1 8Δt→ 1 2(Δt→0)． 5．质点运动规律s＝2t2＋1, 则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率爲________． 答案4＋2d 解析v＝2(1＋d)2＋1－2×12－1 1＋d－1 ＝4＋2d. 6．已知某个物体走过的路程s(单位: m)是时间t(单位: s)的函数: s＝－t2＋1. (1)t＝2到t＝2.1；

(2)t ＝2到t ＝2.01； (3)t ＝2到t ＝2.001. 则三个时间段内的平均速度分别爲________, ________, ________, 估计该物体在t ＝2时的瞬时速度爲________． 答案 －4.1 m/s －4.01 m/s －4.001 m/s －4 m/s 7．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时, 需在2 s 内完成刹车, 其位移 (单位: m)关于时间(单位: s)的函数爲: s (t )＝－3t 3＋t 2＋20, 求: (1)开始刹车后1 s 内的平均速度； (2)刹车1 s 到2 s 之间的平均速度； (3)刹车1 s 时的瞬时速度． 解 (1)刹车后1 s 内平均速度 v 1＝s (1)－s (0)1－0＝(－3×13＋12＋20)－201 ＝－2(m/s)． (2)刹车后1 s 到2 s 内的平均速度爲: v 2＝s (2)－s (1) 2－1 ＝(－3×23＋22＋20)－(－3×13＋12＋20)1 ＝－18(m/s)． (3)从t ＝1 s 到t ＝(1＋d )s 内平均速度爲: v 3＝s (1＋d )－s (1)d ＝－3(1＋d )3＋(1＋d )2＋20－(－3×13＋12＋20)d ＝－7d －8d 2－3d 3 d ＝－7－8d －3d 2 →－7(m/s)(d →0) 即t ＝1 s 时的瞬时速度爲－7 m/s. 二、能力提升 8．质点M 的运动方程爲s ＝2t 2－2, 则在时间段[2,2＋Δt ]内的平均速度爲

最新人教A版选修2-2高中数学导学案全册课堂导学全文和答案

1．1 变化率与导数 1．1.1 变化率问题 1．1.2 导数的概念 [学习目标] 1．了解导数概念的实际背景． 2．会求函数在某一点附近的平均变化率． 3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数． [知识链接] 很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？ 答 气球的半径r (单位：dm)与体积V (单位：L)之间的函数关系是r (V )＝33V 4π， (1)当V 从0增加到1 L 时，气球半径增加了r (1)－r (0)≈0.62 (dm)， 气球的平均膨胀率为 r 1 －r 0 1－0 ≈0.62(dm/L)． (2)当V 从1 L 增加到2 L 时，气球半径增加了r (2)－r (1)≈0.16 (dm)， 气球的平均膨胀率为 r 2 －r 1 2－1 ≈0.16(dm/L)． 可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了． [预习导引] 1．函数的变化率 0函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f x 0＋Δx －f x 0 Δx 称为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f x 0＋Δx －f x 0 Δx . 要点一 求平均变化率 例1 已知函数h (x )＝－4.9x 2＋6.5x ＋10. (1)计算从x ＝1到x ＝1＋Δx 的平均变化率，其中Δx 的值为①2；②1；③0.1；④0.01. (2)根据(1)中的计算，当|Δx |越来越小时，函数h (x )在区间[1,1＋Δx ]上的平均变化率有怎样的变化趋势？ 解 (1)∵Δy ＝h (1＋Δx )－h (1)＝－4.9 (Δx )2－3.3Δx ，∴ Δy Δx ＝－4.9Δx －3.3.

高中数学选修-知识点总结(最全版)

高中数学选修 2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 |' x x y =，即)(0' x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 5、常见的函数导数 函数 导函数 (1)y c = 'y =0 (2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= (3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = (4)x y e = 'x y e = (5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = (6)ln y x = 1'y x = (7)sin y x = 'cos y x = (8)cos y x = 'sin y x =-

6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算 []' ''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算 []' ''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ?=± 特别地：()()''Cf x Cf x =???? 商的导数运算 [] ' ''2 ()()()()() (()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ??-=≠???? 特别地：()()2 1'()'g x g x g x ??-=???? 复合函数的导数 x u x y y u '''=? 微积分基本定理 ()b a f x dx =?F(a)--F(b) （其中()()'F x f x =） 和差的积分运算 1212[()()]()()b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±? ?? 特别地： ()()() b b a a kf x dx k f x dx k =? ?为常数 积分的区间可加性 ()()()() b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b =+<0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f (x )的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；

高中数学选修2-3知识点清单

n 高中数学选修 2-3 知识点 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数与分步乘法计数 分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法。分类要做到“不重不漏”。 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。做第 1 步有 m 种不同的方法， 做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m ×n 种不同的方法。分步要做到“步骤完整”。 n 元集合 A={a 1，a 2?，a n }的不同子集有 2n 个。 1.2 排列与组合 1. 2.1 排列 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(arrangement)。 从 n 个不同元素中取出 m(m ≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号A m 表示。 排列数公式： n 个元素的全排列数 规定：0!=1 1.2.2 组合 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合(combination)。 从 n 个不同元素中取出 m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号C m 或( n )表示。 n m 组合数公式： ∵ A m = C m ? A m n n m A m = n n! (n ? m )! = n (n ? 1)(n ? 2) ? (n ? m + 1) A n = n! n

(完整word版)人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简单逻辑用语 ● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句． ● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” ● 四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若 p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如： 若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件； 若A =B ，则A 是B 的充要条件； ● 逻辑联结词：⑴且：命题形式 p q ∧； ⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ?． ● ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示． 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?． 第二章 圆锥曲线 ● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．

即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+． 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ● 椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<< ● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲 线．即：|)|2(,2|||||| 2121F F a a MF MF <=-． 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距

高中数学选修2-1知识点总结及其应用(最全)

高中数学选修2－1知识点总结及其应用 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。

2018年人教B版高中数学选修2-1全册学案

2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2全册同步学案 目录 1.1.1命题 1.1.21.1.2 量词 1.2.1“且”与“或” 1.2.2“非”（否定） 1.3.1 推出与充分条件、必要条件 1.3.2 命题的四种形式 1疑难规律方法：第一章常用逻辑用语 1章末复习课 2.1.1 曲线与方程的概念 2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.1 椭圆的标准方程（一） 2.2.1 椭圆的标准方程（二） 2.2.2椭圆的几何性质（一） 2.2.2椭圆的几何性质（二） 2.3.1 双曲线的标准方程 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.1 抛物线的标准方程 2.4.2 抛物线的几何性质 2.5直线与圆锥曲线 2疑难规律方法：第二章圆锥曲线与方程

2章末复习课 3.1.1 空间向量的线性运算 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.3 两个向量的数量积 3.1.4空间向量的直角坐标运算 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.3 直线与平面的夹角--3.2.4 二面角及其度量3.2.5距离（选学） 3疑难规律方法：第三章空间向量与立体几何3章末复习课

1.1 命题与量词 1．1.1 命 题 学习目标 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式． 知识点一 命题的概念 思考1 在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？ 思考2 依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题． ①三角形外角和为360°； ②连接A 、B 两点； ③计算3－2的值； ④过点A 作直线l 的垂线； ⑤在三角形中，大边对的角一定也大吗？ 梳理 (1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以____________的__________叫做命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以______________”和“__________”．我们学习过的定理、推论都是命题． (3)分类 命题? ???? 真命题：判断为 的语句，假命题：判断为 的语句. 知识点二 命题的结构 思考1 在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？ 思考2 完成下列题目： (1)命题“等角的补角相等”：题设是________，结论是________． (2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果________，那么________”． 梳理 (1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的________，q 叫做命题的________．

【湘教版】2021年高中数学选修2-2(全书)课堂练习全集 (史上最全版)

（湘教版）高中数学选修2-2（全册）课堂练习汇总 第4章导数及其应用 4．1导数概念 4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度

1．一质点的运动方程是s＝4－2 t2, 则在时间段[1,1＋d]内相应的平均速度爲 () A．2d＋4 B．－2d＋4 C．2d－4 D．－2d－4 答案 D 解析v(1, d)＝4－2(1＋d)2－4＋2×12 d＝－ 4d＋2d2 d＝－2d－4. 2．已知物体位移s与时间t的函数关系爲s＝f(t)．下列叙述正确的是 () A．在时间段[t0, t0＋d]内的平均速度即是在t0时刻的瞬时速度 B．在t1＝1.1, t2＝1.01, t3＝1.001, t4＝1.000 1, 这四个时刻的速度都与t＝1时刻的速度相等 C．在时间段[t0－d, t0]与[t0, t0＋d](d>0)内当d趋于0时, 两时间段的平均速度相等 D．以上三种说法都不正确 答案 C 解析两时间段的平均速度都是在t0时刻的瞬时速度． 3．已知s＝1 2gt 2, 从3秒到3.1秒的平均速度v＝________. 答案 3.05g 解析v＝1 2g·3.1 2－ 1 2g·3 2 3.1－3 ＝3.05g. 4．如果质点M的运动方程是s＝2t2－2, 则在时间段[2,2＋d]内的平均速度是________． 答案8＋2d 解析v(2, d)＝s(2＋d)－s(2) d＝8＋2d.

1．平均速度与瞬时速度的区别与联系 平均速度是运动物体在某一段时间内位移的平均值, 即用时间除位移得到, 而瞬时速度是物体在某一时间点的速度, 当时间段越来越小的过程中, 平均速度就越来越接近一个数值, 这个数值就是瞬时速度, 可以说, 瞬时速度是平均速度在时间间隔无限趋于0时的“飞跃”． 2．求瞬时速度的一般步骤 设物体运动方程爲s ＝f (t ), 则求物体在t 时刻瞬时速度的步骤爲: (1)从t 到t ＋d 这段时间内的平均速度爲f (t ＋d )－f (t ) d , 其中f (t ＋d )－f (t )称爲位 移的增量； (2)对上式化简, 并令d 趋于0, 得到极限数值即爲物体在t 时刻的瞬时速度. 4．1.2 问题探索——求作抛物线的切线 1．一物体作匀速圆周运动, 其运动到圆周A 处时 ( ) A ．运动方向指向圆心O B ．运动方向所在直线与OA 垂直 C ．速度与在圆周其他点处相同 D ．不确定 答案 B 2．若已知函数f (x )＝2x 2－1的图象上的一点(1,1)及邻近一点(1＋d,1＋Δy ), 则Δy d 等于 ( ) A ．1 B ．2＋d C ．4＋2d D ．4＋d 答案 C

高中数学选修21基础知识梳理

选修2－１基础知识梳理（参阅圆锥曲线定义在解题中的应用） 一、常用逻辑用语 1．p q ??是的充分不必要条件p q ?是的______条件 p q ??是的必要不充分条件p q ?是的______条件 1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 条件． 1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的 条件 2．命题01 :<-x x p ，则p ?是______________. 命题 若p 则q 的否命题是___________. 3. p q ∨何时为真？p q ∧何时为真？ 4．a b a b +=+的充要条件是__________________. 5.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布问题： 注意：区间的开闭；思考问题的顺序：从大到小 ①两个正根 ②一根大于m ，另一根小于m ③两根都大于m ④两根都在区间[],c d 内 ⑤在区间[],c d 内有根．． 6．恒成立问题 注意：在哪个范围内；图象法与分离参数法 ①21016 ax x a -+>恒成立，求参数a 的取值范围． 1ax <+对一切正实数恒成立，求参数a 的取值范围． 二、圆锥曲线 1．定义：平面内的定点1F ，2F ，一个动点Ｐ： 12121222a PF PF F F PF PF a =-≤≤+=

何时表示一个椭圆？线段？射线？直线？双曲线？双曲线的左支？ 注意：对称联想 2．焦点三角形的性质： ①记12F PF θ∠=，则12F PF V 的面积为____________；12r r =____________. ②弦AB 过右焦点2F ，则1F AB V 的周长为________；面积为________. 3.求离心率范围，构造不等式的方法： ①焦半径的范围 ②x 的范围 ③对椭圆：122r r c -≤，对双曲线：122r r c +≥ 4．方程与形式： ①定义法和待定系数法求方程；注意条件是关于形状的量还是关于位置的量，即方程是有一个还是两个，是互换吗？ ②已知方程确定其中的参数的值或其范围：先化为标准方程！明确基本量． ③已知双曲线如何求渐近线方程?已知渐近线方程如何设双曲线方程? 22 221(0)x y a b a b =>－，的离心率e ?∈?,则两条渐近线夹角的取值范围是__________. 练习一： 1．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（ ） 2．若曲线22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 3．椭圆22189x y k +=+的离心率为12 ，则k 的值为______________。 4．若双曲线142 2=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 5．定点到圆锥曲线上点的距离的最值问题：二次函数 圆锥曲线上点到定直线的距离的最值问题：平行切线法或参数法（圆例外） 6．直线与圆锥曲线的位置关系 ①只有一个交点是否是相切？你能从方程与几何两个角度理解吗？ ②中点弦所在直线方程或弦中点轨迹问题 ③对称问题 ④最值问题：构造目标函数或构造不等式 ⑤定值问题：先找后证 7．简化运算的技巧： ①抛物线中联立消元时如何设直线的方程？1212,x x y y 相互确定时用点积法．

人教版高中数学选修21知识点小结

选修2-1知识点 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、p 是q 的充要条件：p q ? p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠> p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>, p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠> 8、逻辑联结词： （1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。 （2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。 （2）对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．真假性相反 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 第二章 圆锥曲线与方程 1、椭圆定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：