北师大版小学数学(总复习)提纲

北师大版小学数学知识点总结

1、 数的分类

乘积是一的两个数叫互为倒数。其中的一个叫做另一个的倒数。

倒数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。质因数公约数只有“1”两个整数叫做互质数，互质数是相互依存的。

互质数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。最小公倍数如果数“a ”整除数“b ”，那么数“b ”就叫做数“a ”的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

倍数如果数“a ”整除数“b ”，那么数“a ”就叫做数“b ”的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本。；约数农业的收成，通常用成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%。成数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。通常用“%”来表示。如：25%百分数最简分数：分子和分母是互质数的分数。

假分数：分子比分母大，或分子与分母相等的分数。如：5/4、6/6 …真分数：分子比分母小的分数。如：3/4、1/8 ……

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分数

无限不循环小数如：7.268413596423……

混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起。如：2.04666…

纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起。如：3.555…循环小数

无限小数：小数部分的位数是无限的。

有限小数：小数部分的位数是有限的。

小数

1

合数：除了“1”和它本身还有别的约数。质数：只有“1”和它本身两个约数。

按约数的个数分

偶数：能被2整除的自然数。如：2、4、6 ……

1、数的产生：我们的祖先在生产劳动中，就有了计算的需要。如：他们出去打猎的时候，要数一数一共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等。这样就产生了数。一个物体也没用“0”表示。

3、“1” 是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成。

4、整除a 除以整数b (b ≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除（也可以说b 能整除a ）。

5、两个整数相除，它们的商可以用分数表示。 即：a ＋b=a/b(b ≠0)

奇数：不能被2整除的自然数。如：1、3、5 ……

按能否被2整除分

用来表示物体个数的1、2、3…叫做自然数。

整数→自然数

备注

概念及联系

名称

2、整数和小数数位顺序表

…万分之一

千分之一百分之一

十分之一

一个

十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿…计

数单位

…万分位千分位百分位十分位

个位十位百位千位万位十万位百万位千万位亿 位十亿位百亿位千亿位…数位

个 级

万 级

亿 级

小数部分小数点

整 数 部 分

例如：三点零四二 写作： 3 . 0042 ↓↓↓

整数部分小数点小数部分

整数部分按照整数的写法来写，点写作“.”，小数部分从左向右依次写出。

写法

例如： 18 . 0034 ↓ ↓ ↓

整数部分 小数点 小数部分读作：十八点零零三四

整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分从左起向右直接读出。

读法

小数

例如：十二分之七 写作： 7 ……→分子 —…… →分数线 12…… →分母

整数部分按照整数的写法来写，“又”字不用写，分数部分先读的写在下面，后读的写在上面，中间用分数线隔开。

写法

例如： 7 ……→分子 —…… →分数线 5…… →分母 读作：十五分之七整数部分按照整数的读法来读，分数部分读作“分母”分之”“分子”。整数部分与分数部分中间用“又”连接。

读法

分数

例如：四十亿六千零六十万零五十 写作：40 6060 0050 亿级 万级 个级从高位到低位，一级一级地写，哪一个数上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

写法

例如：520 0080 3100 亿级 万级 个级

读作：五百二十亿零八十万三千一百

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

读法

整数

例子

概念

名称

4、数的改写

1、整数改写成用“万”或“亿”作单位的数：只要在“万”位或（“亿”位）的右下角点上小数点，再在这个数的末尾添上“万”字（或“亿”字）。

2、小数改写成分数：先改写成分母是10，100，1000的分数再约分。

3、小数改写成百分数：先把小数点向右移动两位，添上“%”。

4、分数改写成小数：如果是带分数要先化成假分数，再用分数的分子去除以分母。

5、分数改成百分数：先改写成小数，再改写。

6、百分数改写成小数：先去掉“%”号，再把小数点向左移两位。

7、小数改写成百分数：先把小数点向右移动两位，同时加上“%”号。

8、省略一个数某一位后面的尾数，写成近似数。

（1）用“四舍五入”法：看要保留的这一位后一位的数是否满5，如果满5就向前一位进一；否则，则舍去尾数。

（2）进位法：一般用于在材料需求上，只要保留的数位后面还有数，就向前一位进1。 （3）去尾法：把保留的数位后面所有数去掉。 5、数大小的比较

一、比较两个整数的大小：

1）如果位数不同，那么位数多的数就大；

2）如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；

3）如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数…… 二、比较两个小数的大小：

1）先看它们的整数部分，整数部分大那个数就大， 2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；

3）十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大。 三、比较两个分数的大小：

1）分子相同的，分母小的那个数就大；

2）分母相同的，分子大的那个数就大；

3）异分母分数，用通分的方法转化成同分母分数再比较。 四、比较两个不同类型的数的大小：

先把这两个数化成相同类型的数，再比较。 6、分数和小数的基本性质

1、一个数加上0，还得原数。

2、一个数减去0，还得原数。

3、被减数等于减数，差是0。

4、一个数和1相乘，仍得原数。

5、一个数和0个乘，仍得0。

6、一个数除以1还得原数。

7、0除以一个非零的数还得0。 8、0不能作除数，0也不能作分母。 9、被除数等于除数，商是1。 10、0没有倒数，1的倒数是1。 11、在除法里，被除数和除数，同时乘以或者除以相同的数（0除外），商不变。

12、在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。13、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 14、小数的基本性质：小数的未尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 15、小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍； 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；

小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍； 小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；7、四则运算的意义

与整数除法的意义相同。

与整数除法的意义

相同。

已知两个因数的积与

其中一个因数，求另

一个因数的运算。

除法

分数乘以整数与整数乘法的意义相同。一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少。小数乘以整数与整数乘法的意义相同。

一个数乘以小数，就是求这个数的十

分之几、百分之几……是多少。求几个相同加数的和的简便运算。乘法

与整数减法的意义相同。

与整数减法的意义

相同。

已知两个数的和与其

中的一个加数，求另

一个加数的运算。

减法

与整数加法的意义相同。

与整数加法的意义相同。把两个数合并成一个数的运算。加法分数

小数整数数的范围运算名称

* 注意：整数四则运算的意义对其它数也适用。 8、四则运算的法则

1、整数加、减计算法则：

1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减； 2）哪一位满十就向前一位进。 2、小数加、减法的计算法则：

1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），

2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）

3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通

分成同分母分数再相加、减。

4、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的

末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）

5、小数乘法法则：

1）按整数乘法的法则算出积；

2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

6、分数乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分。

7、整数的除法法则

1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；

2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；

3）每次除后余下的数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则：

1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则：

1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；

2）然后按照除数是整数的小数除法来除

10、分数的除法法则：

甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。

11、加法的验算

1）交换加数的位置再算一次；

2）用得数来减去其中一个加数，得数和另一个另数相同。

12、减法的验算

1）用被减数减去差，和减数相同。2）用减数加上差，等于被减数。

13、乘法的验算：

1）交换加因数的位置再算一次。 2）积除以其中一个因数，商等于另一个因数。

14、除法的验算：

1）用被除数除以所得的商，得数等于除数。 2）用除数乘上所得的商，得数和被除数相同。

* 注意：上面的验算方法对所有数都适用。

9、四则混合运算的运算顺序

1、加减法各部分间的关系：

2、乘除法各部分间的关系：

一个加数 = 和－另一个加数一个因数 = 积÷另一个因数

被减数 = 减数 + 差被除数 = 商×除数

减数 = 被减数 - 差除数 = 被除数÷商

（二）运算顺序：

1、加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

2、在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第一级运算，后做第二级运算。

3、有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

10、运算定律与简便算法

一、运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a

2、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即：a×b=b×a

3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c)

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。即：(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加结果不变。即a×b+a×c=a×(b+c)

二、简便运算

1、加减计算：

1）480+325+75 = 480+（325+75）= 480+400 = 880 2）137+31+63 =（137+63）+31 = 200+31 = 231

3）130－46-34 = 130-（46+34）= 130-80 = 50 4）437－64－137 =（437－137）－64 = 300－64 = 236 5）256－99 = 56－100+1 = 156+1 = 157 6）795+198 = 795+200－2 = 995－2 = 993

2、乘除计算：

1）43×25×4 = 43×（25×4）= 43×100 = 4300 2）125×17×8 =（125×8）×17 = 1000×17 = 17000 3）25×16 = 25×（4×4）=（25×4）×4 = 100×4 = 400

4）102×43 =（100+2）×43 = 100×43+2×43 = 4300+86 = 4386

5）9×37+9×63 = 9×（37+63）= 9×100 = 900 6）420÷28 = 420÷（7×4）= 420÷7÷4=60÷4 = 15 11、数的其它运算

1、求一个整数ɑ的约数：从1开始，分别用整数"1"到" ɑ"数来除数ɑ，能整除数ɑ的数就是ɑ的约数。

2、求一个整数ɑ的倍数：从1开始，分别用任意整数乘数ɑ就能得到ɑ的倍数：

如：7的倍数有：7（7×1），14（7×2），21（7×3）……。

3、分解质因数：把一个整数用质因数相乘的形式表示出来：可用短除法一般从最小的质数2开始试起，依次用质数来除这个数，除到商也是质数为止。

4、短除法：同时用质数去除这两个数一直除到商是质数为止。

5、求两个数的最大公约数。

1）如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公约数就是1。

2）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

3）用短除法把两个数分解质因数，再把所有的质因数乘起来。

6、求几个数的最小公倍数：

1）如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两数的积。

2）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。

3）用短除法把几个数分解质因数，再把所有的质因数和商乘起来。

7、求一个数的倒数。

1）求一个整数的倒数，只要用这数作分母，用1作分子，所得的数就是这个数的倒数。如：3的倒数是1/3。

2）求一个分数的倒数，只要交换分子和分母的位置所得的分：把一个分数化成分子和分母都比较小但分数的过程大小不变。

8、求一个数的最简分数，根据分数的基本性质把分数的分子、分母同时除以它们的最大公约数。

9、约分：把一个分数化成分子和分母都比较小但分数的大小不变的过程叫做约分。

10、通分：把两个分数化成同分母分数。

11、判断一个分数能否化成有限小数：

1）先把这个分数化成最简分数。2）再把所得最简分数的分母分解质因数。

3）如果分母只含2和5两种质因数，那么这个分数就能化成有限小数，否则，就不能化成有限小数。代数的初步知识

(一)代数初步知识

1、用字母表示数可以简明地表达数量关系。运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

例如：a乘4.5可以写做a×4.5还可以写作4.5a。

2、含有未知数的等式叫做方程。

3、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、求出方程的解的过程叫做解方程，在小学里，我们主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。 （二）比和比例

1、比：两个数相除，又叫做两个数的比。

2、比值：把比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等到于两个内项的积。

5、解比例：根据比例的基本性质，求比例中的末知项，叫做解比例。

6、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 图上距离:实际距离＝比例尺或图上距离/实际距离＝比例尺

7、成正比例的量（1）两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）正比例关系：ｙ/ｘ＝Ｋ（一定）

8、成反比例的量（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （2）反比例关系：Ｘ×Ｙ＝Ｋ（一定） 应用题

（一）常见的数量关系：1、收入-支出=结余 2、单价×数量=总价 3、单产量×数量=总产量 4、速度×时间=路程5、工效×时间=工作总量 6、本金×利率×时间=利息

7、发芽种子数÷试验种子数×100%=发芽率 8、应纳税额÷各种收入×100%=税率 （二）解应用题的一般过程：

1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；

2、分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么；

3、根据题意，列出算式，算出得数；

4、检验，并写出答案。 （三）列方程解应用题的一般过程：

1、弄清题意，找出数量间的相等关系；

2、用未知数χ表示所求数量，列出方程；

3、解方程；

4、检验，并写出答案。 典型应用题的概念及计算方法

已知三角形的两个内角的角度，求三角形的第三个内角的角度的应用题，叫做三角形的内角问题。∠3=180°－∠1－∠2 或∠2=90°－∠1（求直角三角形的内角）

三角形的内角问题

按相等的距离植树，己知路长、株距、棵数这三个量中的任意两个量，要求第三个量的应用题，叫做植树问题。

1）对于封闭图形：棵数=路长÷株数 2）对于不封闭图形：棵数=路长÷株数＋1植树问题两运动物体从两地同向而行，速度小的在前面行，速度大的在后面追，直到追上为止这样的行程问题叫做追及问题。 距离差÷速度差=追及时间

追及问题两人（或两车等）从两地出发，相向而行并且相遇的行程问题，叫做相遇问题。 距离和÷速度和=相遇时间

相遇问题已知两个数的和与它们的差，要求这两个数的应用题，叫做和差问题。

大数=（两数的和＋两数的差）÷2 或小数=（两数的和－两数的差）÷2和差问题已知两个数的差以及大数是小数的几倍，要求这两个数的应用题，叫做差倍问题。 小数=两数的差÷（倍数—1） 大数=小数×倍数

差倍问题已知两个数的和以及大数是小数的几倍，要求这两个数的应用题，叫做和倍问题。 小数=两数的和÷（倍数+1） 大数=小数×倍数

和倍问题解题时先要求总数，然后以这个总数为标准，求出另一种情况所需要的数的应用题，叫做归总问题。 先求出总的数量，再根具题意算出结果。归总问题解题时先要求单一数（即每份数），然后以单一数为标准，求出另一种情况所需要的数的应用题，叫做归一问题。 先求出一份的数量，再根具题意算出结果。

归一问题已知几个不同的数，在总和不变的条件下，把它们分成相等的几份，求每一份是多少的应用题，叫做平均问题。 平均数=总数÷总份数

平均问题概念及计算方法（或关键）

类型

量的计量

1毫升=1立方厘米

毫升

计量容器所能容纳物体的多少用容积单位。

1升=1立方分米=1000毫升升

容积单位

立方厘米

1立方分米=1000立方厘米立方分米①计量物体所占空间的大小、用体积单位。②棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米1立方米=1000立方分米立方米

体积单位

平方厘米1平方分米=100平方厘米平方分米1平方米=100平方分米平方米1公顷=10000平方米公顷

①计量物体所占平面的大小、用面积单位。②、边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米。

1平方千米=100公顷平方千米（平方公里）

面积单位

毫米

1厘米=10毫米厘米1分米=10厘米分米1米=10分米米

计量物的长度用长度单位。

1千米=1000米千米（公里）

长度单位

备注

单位间的换算

单位名称类别

1元=10角元货币单位

克

1千克=1000克千克市制重量单位有“公斤”和“斤”。1公斤＝1千克，1斤＝500克。

1吨=1000千克吨重量单位

秒

1分钟=60秒分钟1时=60分钟时1日=24小时日大月1个月=31天小月1个月=30天月1季=3个月季

1年=4季=12个月年①能被4整除的年份为闰年（末位是“0”的年份整除400）；不能被4整除的年份为平年。

②大月：一年的1、3、5、7、8、10、12月份为大月。

小月：一年的4、6、9、11月份为小月③平年二月有28天 闰年二月有29天。④平年1年=365天 闰年1年=366天。

1世纪=100年世纪间单位

2、名数的改写

1、名数：含有单位名称的数叫做名数。

数↓

5 米 →名数 ↑单位名称

2、单名数：只含一个计量单位的名数叫单名数。

3、复名数：含有两个或两个以上的计量单位的名数叫复名数。

4、把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘。如：

3时 20分=（ ）分↓ ↓ ↗60×3＋20=200

│▔▔▔↓

2.6吨=（ ）吨（ ）千克

│ ↑ 1000×0.6———

把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除。如：

5分 45秒=（ ）分↓ ↓ ↗5＋45÷60=5.75 3080克=（ ）千克（ ）克 ↓ ↑ ↗3080÷1000=3 (80)

1、平面图形的分类及概念

在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。

平行

在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。垂直周角：等于360°的角。

平角：等180°的角。

直角：等于90°的角。

钝角：大于90°，小于180°的角。锐角：大于0°，小于90°的角。

角

（由一点引出的

两条射线所围成

的图形）弧线：圆上A 、B 两点间的部分叫做弧。射线：有一个端点，它的长度是无限的。

线段：有两个端点、它的长度是有限的。

直线：没有端点、它是无限长的。线

图示

概念

类别

2、立体图形的分类及概念

由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。

圆锥体

由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。

圆柱体由6个长方形围成的立体图形，

有8个顶点，12条棱。

长方体对边分别平行。长方体由6个正方形围成的立体图形，

有8个顶点，12条棱。

正方体的12棱长度相等。正方体图示

概念

类别

3、平面图形的周长、面积计算公式表

“r ”、“d ”分别表示半径、直径。S=Лr 2

C=Л×d C=2Л×r

圆形

“a ”“h ”表示底、高。

S=a ×h ÷2

三角形“a ”、“b ”、“h ” 分别表示上底、下底、高S=(a+b) ×h ÷2

梯形“a ”、“h ”分别表示底、高

S=a ×h 平行四边

形“a ”表示边长。S=a ×a C=a ×4

正方形“a ”、“b ”分别表示长、宽

S=a ×b C=(a+b)×2长方形备注

面积公式(S)周长公式(C)图形名称

立体图形的表面积、体积计算公式表

用字母“r ”、“h ”分别表示半径、高。

V=Sh ÷3

S=Л×r 2+Л×r 2h 圆

锥

体

用字母“r ”、“h ”分别表示半径、高。V=Sh=Лr 2×h

S=2×Л×r 2+Л×r 2×h 圆

柱体用字母“a ”表示上棱长

V=a3S=a ×a ×6正

方

体用字母“a ”、“b ”、“h ”分别表示长、宽、高。V=abh S=(a ×b+a ×h+b ×h)×

2长

方体

备注

体积公式(V)

表面积公式(S)

形

体

5、其它的几何概念

1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。

2、三角形的内角和等于180°。

3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。

6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。

7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。 8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。 9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。10、平行线间的距离都相等。

11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。

12、对称轴：这条直线叫做对称轴。

13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

6、关于几何的一些操作知识

1、画一个角的步骤如下：⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

2、垂线的画法：1）过直线上一点画这条直线的垂线。 2）过直线外一点画这条直线的垂线。

3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线

4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；

⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。

⑶把这两条线段另外的端点连接起来。

5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；

⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。

六、简单的统计

统计的方法（1）收集数据：①对于静止的事物一般直接“数”出数量。②对于流动的事物一般用“画正字”的方法获取数量。

（2）整理数据：①找出数据的范围，最大是多少，最少是多少；②根据实际情况把数据分成几个组；

③按组记录数据。

（3）制作统计图（表）。

统计图的分类及制作方法

一、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直

条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。条形统计图一般简称条形图,也叫长条图或直条图

制条形统计图的一般步骤：

①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。

二、折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺

次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

制折线统计的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接起来。

三、扇形统计图：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过

扇形统计可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

制作扇形统计图的一般步骤是：①先算出各部分数量占总数量的百分之几。②再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里面画出各个扇形。④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。

有关角的一些知识

1．锐角的定义: 大于0度而小于90度的角叫做锐角.

2．0度角是不是锐角0度的角也是角，是一种特殊的角，但不是锐角。我们现在研究的锐角是指“大于0度而小于90度”这个范围中的角。

3．能否说0度角是一条射线既然是角，就应该是从一个顶点引出的两条射线组成的，0度角也不例外，只是两条射线重合在一起，可以说看似是一条射线，但不能说只有一条射线。

4．大于180度而小于360度的角叫做优角。小于平角的角叫做劣角.如：锐角、直角、钝角等都是劣角。

在小学数学中，一般只出锐角、直角、钝角、平角、周角等名称，这些都可以在量角的基础上来认识，在认识直角的基础上，引出其他的角。

北师大版小学数学六年级下册《比例的认识》

比例的认识（第一课时） 教学目标： 1、理解比例的意义，认识比例各部分名称。 2、能通过化简比或求比值的方法判断两个比能否组成比例，能用两种形式表示比例。教学重点： 理解比例的意义，能通过化简比或求比值的方法判断两个比能否组成比例。 教学难点： 通过求比值或化简比判断两个比能否组成比例，并能正确写出比例。 教学过程： 一、复习导入 1、同学们，上学期我们通过研究图形像不像的问题，学习了“比”的有关知识，下面我们就来复习一下这部分知识。 首先，请大家回想一下什么是比？ 很好，知道了什么是比，那么什么是比值？你能求出下面各比的比值吗？ 4:0.5 = 1.5:0.6= 真棒，大家还记得怎样化简比吗？请看下一题，化简下面各比。 8:22= 0.6:1.3= 2、这节课我们继续探讨图形像不像问题，希望同学们积极参与学习活动，获取知识。 二、探究新知 （一）学习比例的意义 1、（出示情境图）请同学们认真观察一下，你觉得哪张图片与图片A像呢？ 2、结合比的知识，你认为判断两张图片像不像关键看什么？ 3、下面就请同学们写出你找出的两张图片的两个比，根据自己写出的比验证自己刚才的判断是否正确，并与小组成员交流一下你是怎样比较两张图片的？ 4、全班汇报 谁愿意把你的方法与大家分享一下 （1）看两张图片长和长的比与宽和宽的比是否相等。 （2）看一个图片长和宽的比和另一个图片长和宽的比是否相等。 5、通过比较，你发现了什么？（两个比的比值相等）也就是两个比相等。所以，我们可以用等号将这两个比连接起来，写成一个等式。

像这样表示两个比相等的式子叫做比例，这节课我们就来学习比例的认识（板书） 6、为什么说图片C和图片E与图片A不像呢？ （二）比例各部分名称 1、现在，我们已经知道了比例的概念，那么比例的各部分名称是什么呢？请同学们自学教材第16页“认一认”。 2、汇报：谁来说说通过自学，你有什么收获？ （生：组成比例的四个数叫做比例的项，比例有四项，中间的两项叫作比例的内项，两端的两项叫比例的外项） 能举例说说比例的各部分名称吗？（学生举例说） 你能写出一个比例，同桌之间互相说一说谁是比例的内项？谁是比例的外项吗？ 3、我们学习比的时候，学过可以用两种形式表示比，请大家回想一下 6:4可以写成什么？12:8可以写成什么？ 那么6:4=12:8可以写成什么？这就是比例的另一种表示形式。 不过，请大家认真观察、思考，互相说一说，如果把比例写成分数形式，如6/4=12/8里，谁是比例的内项？谁是比例的外项？你是怎样判断的？ 4、好了，同学们，现在我们已经知道了什么是比例，请大家认真思考一下“比”和“比 例”有什么区别？ （三）比例的应用 1、在生活中比例有广泛的应用，如配糖水、农药、蜂蜜水等，接下来我们就一起来研究调制蜂蜜水中的比例知识（出示情境图）请大家根据比例的意义写出比，并判断你所写出的比能否组成比例，并与小组同学说说你是怎么判断的？ 2、学生思考、交流、汇报。 3、师小结，判断两个比能否组成比例的方法。 三、巩固练习 1、“练一练”第1题。 2、“练一练”第2题。 四、全课总结 通过这节课的学习，你有什么收获？

北师大版小学三年级下册数学全册知识点复习提纲

三年级下册《元角分与小数》知识点归纳 单元知识点 1、结合购物的具体情境，初步理解小数的意义，会认、读、写简单小数。 2、经历探索如何比较小数大小的过程，能结合购物情境比较小数的大小。 3、会计算一位小数的加减运算，能解决一些相关的简单问题。（与元、角、分密切联系） 4、能运用小数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。 买文具 1、初步理解小数的具体意义，体会小数与它所表示的实际的量的单位之间的联系，会认、读、写简单的小数 2、将这些小数与以前学过的数比较，使他们发现小数都有小数点。 3、注重“0”在小数中的特殊地位。 货比三家 1、灵活掌握比较小数大小的的方法，并能独立比较小数大小。 2、培养估算意识。 3、小数部分末尾连续的“0”可以去。 买书 1、在多种算法的过程中，教师要引导学生观察不同算法的共性，即相同单位（数位）的数才能相加。 2、熟练掌握竖式求小数加减法的方法。 3、掌握竖式格式（小数点对齐）。 寄书 1、运用小数知识解决生活中的实际问题。 2、正确处理小数加减计算过程中需要进位或退位的算法问题。 3、灵活运用估算知识，并能解释估算过程。

三年级下册《对称、平移和旋转》知识点归纳 单元知识点 1、结合实例，感知对称、平移和旋转现象。 2、能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 3、结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等在设计图案中的作用， 发挥学生的创造力和个性，感受图形的美。 轴对称图形 1、体会轴对称图形的特征。 2、能在方格纸上画简单图形的轴对称图形。 镜子中的数学 1、镜子内外方向相反 2、利用镜面对称的现象，判断一些图形的位置与方向，例：17页练一练 平移和旋转 1、感知平移与旋转的现象 2、判断日常生活中物体运动的平移与旋转现象 3、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向竖直方向平移后的图形，例：19页试一试。 三年级下册《乘法》知识点归纳 单元知识点 1、两位数乘整十数的乘法：探索因数是整十数的乘法计算，找出计算规律。 2、两位数乘两位数（不进位）：探索两位数乘两位数（不进位）的乘法经历估算与交流算法多样化的过程。 3、两位数乘两位数（进位）进一步掌握两位数乘两位数（有进位）的计算方法。并能正确进行估算和计算。解决简单的实际问题。 4、解决相关的简单实际问题巩固两位数乘两位数的计算方法，使学生能够正确进行计算，提高计算能

北师大版小学数学知识点汇总

小学数学知识点汇总 一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小数的分类：小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三．四则运算 1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商 2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。 3.运算定律： （1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。 （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

北师大版小学数学(总复习)提纲

北师大版小学数学知识点总结 1、 数的分类 乘积是一的两个数叫互为倒数。其中的一个叫做另一个的倒数。 倒数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。质因数公约数只有“1”两个整数叫做互质数，互质数是相互依存的。 互质数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。最小公倍数如果数“a ”整除数“b ”，那么数“b ”就叫做数“a ”的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 倍数如果数“a ”整除数“b ”，那么数“a ”就叫做数“b ”的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本。；约数农业的收成，通常用成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%。成数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。通常用“%”来表示。如：25%百分数最简分数：分子和分母是互质数的分数。 假分数：分子比分母大，或分子与分母相等的分数。如：5/4、6/6 …真分数：分子比分母小的分数。如：3/4、1/8 …… 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 分数 无限不循环小数如：7.268413596423…… 混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起。如：2.04666… 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起。如：3.555…循环小数 无限小数：小数部分的位数是无限的。 有限小数：小数部分的位数是有限的。 小数 1 合数：除了“1”和它本身还有别的约数。质数：只有“1”和它本身两个约数。 按约数的个数分 偶数：能被2整除的自然数。如：2、4、6 …… 1、数的产生：我们的祖先在生产劳动中，就有了计算的需要。如：他们出去打猎的时候，要数一数一共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等。这样就产生了数。一个物体也没用“0”表示。 3、“1” 是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成。 4、整除a 除以整数b (b ≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除（也可以说b 能整除a ）。 5、两个整数相除，它们的商可以用分数表示。 即：a ＋b=a/b(b ≠0) 奇数：不能被2整除的自然数。如：1、3、5 …… 按能否被2整除分 用来表示物体个数的1、2、3…叫做自然数。 整数→自然数 备注 概念及联系 名称 2、整数和小数数位顺序表 …万分之一 千分之一百分之一 十分之一 一个 十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿…计 数单位 …万分位千分位百分位十分位 个位十位百位千位万位十万位百万位千万位亿 位十亿位百亿位千亿位…数位 个 级 万 级 亿 级 小数部分小数点 整 数 部 分

北师大版小学数学六年级《比例的应用》教学设计(经典、值得收藏)

《比例的应用》教学设计 教学内容：北师大版小学数学六年级下册第19-20页的内容 教学设想： 本节课的内容主要学习解比例，它是在学生掌握了比例的意义、比例的基本性质的基础上进行学习的。五年级时已经学习过用等式性质解方程，学生对解方程的方法和书写形式已经有了较好的掌握，这也是学习解比例的重要基础。解比例时，关键是引导学生根据比例的基本性质写出内项的积和外项的积，再用等式的性质解方程。 为了帮助学生进一步体会解比例的实际意义，沟通知识之间的联系，通过创设“物物交换”的情境，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题的多样性，在解决问题的过程中列出含有未知数的比例。并自主探索解比例的方法。教学目标： 知识与技能：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的内项积与外项积之间的关系。 过程与方法：联系学生的生活实际创设情境，体现比例在生产生活中的广泛应用。 情感态度与价值观：利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、态度、价值观的发展。 教学重点：比例的基本性质的应用 教学难点：用比例的知识解决实际问题 具体方法：探究法、讨论法、练习法 教具：多媒体课件 教学过程： 一、复习铺垫，引入概念

1、复习 ①什么叫做比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例． ②什么是比例的基本性质？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． ③想一想，运用比例的知识，括号里该填几？ 3 : 9 = ( ) : 15 (可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。还可以根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。所以未知项是5) 2、引入解比例的意义 像这样，求比例中未知项的项，叫做解比例。今天这节课我们就来利用比例的有关知识解比例。（板书：比例的应用） 二、创设情境，探索新知 1、课件展示教材第19页情境图。 你知道淘气能换几本小人书吗? 在进行“物物交换”时应遵循什么原则？ （按一定的比例交换） 学生在小组内交流讨论，用自己喜欢的方法进行解答，并说说想法。 学生展示： ①画图的方法 每4个玩具汽车可换10本小人书，所以3个4可以换30本小人书，余下2个玩具汽车还可以换5本小人书，一共可以换35本。 ②倍数关系 14÷4=3.5 3.5×10=35（本）

(完整版)北师大版小学数学总复习知识点

小学数学总复习各模块知识 数的认识简易方程 一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识 数的运算比和比例 一般复合应用题长度 典型应用题面积 三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积 列方程解应用题重量 比和比例应用题时间 人民币 线统计表 平面图形的认识与计算角六、统计与概率 五、空间与图形平面图形统计图 长方体、正方体 立体图形的认识与计算 圆柱体、圆锥体 一、数和数的运算 （一）数的认识 整数的含义：像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫 做负数。 占位 0是最小的自然数，0是偶数，0的作用表示起点 表示界线 自然数1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。 数的意义：是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示 其中一份的数就是分数单位 分数 真分数——分子比分母小（小于1） 分类：假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1） 带分数——分子比分母大（大于1） 意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份 是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示 有限小数 按小数部分分无限不循环小数 小数无限小数纯循环小数 分类纯小数循环小数 按整数部分分混循环小数 带小数

折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。 注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 数的读写： 1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都 只读一个0。 2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上 写0。 3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位 上的数字。 数的改写 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略：省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是10、100、1000…的分数再约分 小数分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位，同时添上% 小数百分数 去掉%，小数点向左移动两位 写成分数形式并约分 百分数分数 先写成小数，再写成百分数 数的大小比较： 1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数 就大 2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数 部分从高位看起，依数位比较 3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。数的基本性质： 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

北师大版小学数学(一年级下册)课程纲要教学内容

大连市金州区红旗小学数学（一年级下册）课程纲要 课程名称：数学 课程类型：必修课 教材来源：北京师范大学出版社 适合年级：小学一年级 授课时间：68课时 一、背景： 本册教科书一共安排了六个单元，其中数与代数有四个单元，一个单元是数的认识，三个单元是加减法；图形与几何安排的是观察物体和有趣的图形。除此之外，还有“数学好玩”“整理与复习”“总复习”。数与代数的教学内容占了很大的比重，此部分内容的教学中点在于培养学生数感，发展学生在理解算理的基础上遵循一定的程序进行运算的能力，以及分析问题、解决问题的能力。在图形与几何的学习中，要注重通过让学生在实物观察、动手操作、想想与交流等活动中发展他们的空间观念。 低年段的数学教学要自始至终关注学生数学学习的兴趣和良好习惯的培养。尤其对一年级学生，要努力发现、捕捉和保护每一个孩子对数学、数学课堂、各种数学活动的热情。这个阶段学生问答或发言的对与错或语言是否完整都不是最重要的，不要急于评价，要营造安全、宽松的环境，多鼓励学生独立思考并与同伴交流；要注意倾听学生的发言，发现其中鲜活的声音,应特别注意的是不宜用统一的、程式化的语言来训练学生,允许学生用自己的语言表达想法;要让每个学生首先喜欢上课、喜欢教师,进而发展到喜欢学数学。学生良好学习习惯的养成,不是一朝一夕就能完成的,应采取循序渐进的方式。良好的学习习惯不能简单地理解为只是要求学生上课坐好、举手发言等外在形式,更重要的是要逐步引导学生学会独立思考、敢于提问、认真倾听他人的意见、乐于并善于表达自己的想法。 二、目标： 1.在显示情境中理解100以内的数的意义，能认、读、写100以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；能熟练地口算20以内的加减法，能口算简单的百以内的加减法；能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。 2.能通过实物和模型辨认长方形、正方形、三角形和圆形等平面图形；能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体;会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 3.通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验；在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。 4.原意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动；在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学；初步养成乐于思考、用于之一、言必有据等良好品质。 三、内容：

2015新北师大版小学六年级数学下册第二单元比例试卷

2018年新北师版六年级数学下册第二单元比例试卷 班级 姓名 成绩 一、填空：(26分) 1、（ ）这叫做比例的基本性质。 2、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是2/3，另一个外项是（ ）。 3、把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是（ ）。 4、一个比例中，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）。 5、如果2.4x=8y ，那么x ∶y=（ ）∶( ) 6、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：( )。 7、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（ ） 8、线段比例尺 表示图上1厘米的线段相当于实际距离（ ）千米，改 写成数值比例尺是（ ） 9、在比例尺是1：100的建筑图纸上，量得教室的长是9厘米，宽是7厘米。教室的实际长是（ ）米，宽是（ ）米。。 10、3、4、9、12可以组成比例。如果确定3是比例的第一项，那么这个比例是（ ）。 11、一个零件长10毫米，画在图纸上长5厘米，这张图纸的比例尺是（ ） 12、在14，1 6，4中配上个数，并组成比例（ ）。 13、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 二、判断题：（5分） 1比例尺是一个比，所以它没有单位。 （ ） 2、根据12×2＝4×6写成比例是12∶2＝4∶6。 （ ） 3、含有未知数的比例也是方程。 （ ） 4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。 （ ） 5、当x ∶y ＝21 2时，那么2x ＝5y （ ） 三、选择题：（5分） 1、不能与3，6，9组成比例的数是（ ） （1） 2 （2） 12 （3） 18 2、一种长5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 （1）12 （2）21 （3）120 （4）201 40 0 80 160千

北师大版小学数学总复习知识概念汇总(全)

新人教版小学数学总复习知识概念大全 第一单元数与代数 （一）数的认识 0、负数】 1、一个物体也没有，用0表示。0和1、 2、3……都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作 负四。+4也可以写成4。 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负 数。 5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之 几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、 百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分 位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数

大，这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数 点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法： （1）先要弄清保留几位小数； （2）根据需要确定看哪一位上的数； （3）用“四舍五入”的方法求得结果。 9、整数和小数的数位顺序表： 1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中 一份的数，是这个分数的分数单位。 2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=（b≠0） 3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……

2016年北师大版小学数学大纲

北师大版小学数学教学大纲

一年级上册 第一单元生活中的数 一、数数 二、识数，认识阿拉伯数字 三、写阿拉伯数字 第二单元比较 一、介绍等号，大于符号，小于符号，以及其表示的意义 二、比较数的大小 三、从数的大小到生活中各类事物的大小，多少，高矮，轻重的比较 第三单元加与减（一） 一、介绍加法符号，以及十以内的无进位的加法。加法交换律的初步认识 二、介绍减法符号，减法的意义，十以内数字的减法 三、加法与减法的内在联系，进一步理解减法的意义 第四单元分类 一、对事物进行简单的归类，根据归类进行分类。 第五单元位置与顺序 一、前后顺序，位置的前后给事物排序 二、大小顺序，数的大小排序 三、上下顺序 四、左右顺序 五、将各种顺序与生活中的实际情况相联系 第六单元认识图形 一、从实际出发认识几何物体 二、从直观上认识正方体，长方体，圆柱体，球体

第七单元加与减（二） 一、十以上的数的认识，数位的初步的认识 二、加数有十以上，和为二十以下无进位的加法 三、二十以内无借位的减法 四、二十以内有进位的加法 五、二十以内有借位的减法 第八单元认识钟表 一、认识钟表的各组成部分以及其代表的意义 二、从时针，分针分布的位置大致的判断时间 一年级下册 第一单元加减法（一） 一、整十数的加减 二、一百以内两位数与一位数的加减，无进、借位 三、一百以内两位数与一位数列竖式计算，无进、借位 第二单元观察物体 一、认识物体的正面，侧面，认识正面侧面的区别 二、测量工具的认识，长度单位厘米，米的认识。厘米，米之间的单位互换 三、米，厘米所表示长度在实际生活中的体现 第三单元生活中的数 一、数一百以内的数 二、数位的认识，个位，十位，及其代表的意义 三、十以上数的大小比较，利用数位比较数的大小 第四单元有趣的图形

2017北师大版小学数学五年级上册知识点总结

2017年北师大版小学数学五年级（上册）知识点 第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、在小数除法中的发现： ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

新版北师大版小学数学六年级(下册)知识点

新版北师大版小学数学六年级（下册）知识点 第一单元、圆柱和圆锥 一、面的旋转 1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3、圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3、圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底或S表=πdh+2π（d/2）2或S表=2πrh+2πr2 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积 1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么

V＝Sh。 3、圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。 （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h； （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h； 4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 1. 圆锥只有一条高。 2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=1/3Sh 3. 圆锥体积公式的应用： （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=1/3Sh （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr2h （3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d÷2)2h （4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(C÷π÷2)2h 第二单元、比例 1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比例中各部分的名称 组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。 3、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。 4、判断两个比能否组成比例的方法 （1）求比值； （2）化简比； （3）比例的基本性质 5、解比例的方法 根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式

新北师大版数学小学六年级下册《比例的应用》公开课优质课教案

《比例的应用》教案 教学内容 本内容是六年级下册第19，20页“比例的应用”。 设计背景 本节课主要是结合解决问题的过程学习解比例。它是在学生掌握了比例的意义、比例的基本性质的基础上进行学习的。四年级时已经学习过用等式性质解方程，也是本节课的重要学习基础。这节课的学习既要帮助学生经历“问题情境—建立模型—解释应用”的思维过程，也要引导学生理解“根据比例的意义写出比例，根据‘两个内项的积等于两个外项的积’和等式的性质解方程”。 “物物交换”是人类使用货币的开端。“物物交换”的情境蕴含着按一定的比例交换的数学关系。教科书通过创设“物物交换”的情境，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题方法的多样性。在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，再次呈现学生多样化的思考，并自主探索解比例的方法。在此基础上理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。整节课“寓算于用”，在问题解决过程中产生新知、学习新知、掌握新知，提高了综合运用知识解决问题的能力。 学习目标 1．经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。 2．在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 教具准备

练习本、课件。 过程预设 活动（一）“物物交换”，提出问题。 1．介绍“物物交换”的背景知识。 人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用“以物易物”的方式，交换自己所需要的物资，比如用一头羊换一把石斧。我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。 2．呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。 即：淘气已知4个玩具汽车可以换10本小人书，小明有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？ 活动（二）尝试解决，体会联系。 1.14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在草稿本上。 2．交流各自的想法，体会“物物交换”过程中。玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系。 学习成果预设，学生可能会出现四种思考方法。 方法一：14÷4=3.5，3.5x10=35（本）。 方法二：10÷2=5（本），14÷2=7，5x7=35（本）。 方法三：4个玩具汽车=10本小人书，14÷4=3……2（个）， 2个玩具汽车=5本小人书，10x3+5=35（本）。 方法四：4个玩具汽车=10本小人书，8个玩具汽车=20本小人书， 12个玩具汽车=30本，2个玩具汽车=5本， 12+2=14（个），30+5=35（本）。

年北师大版小学数学大纲

一年级上册 第一单元生活中的数 一、数数 二、识数，认识阿拉伯数字 三、写阿拉伯数字 第二单元比较 一、介绍等号，大于符号，小于符号，以及其表示的意义 二、比较数的大小 三、从数的大小到生活中各类事物的大小，多少，高矮，轻重的比较 第三单元加与减（一） 一、介绍加法符号，以及十以内的无进位的加法。加法交换律的初步认识 二、介绍减法符号，减法的意义，十以内数字的减法 三、加法与减法的内在联系，进一步理解减法的意义 第四单元分类 一、对事物进行简单的归类，根据归类进行分类。 第五单元位置与顺序 一、前后顺序，位置的前后给事物排序 二、大小顺序，数的大小排序 三、上下顺序 四、左右顺序

五、将各种顺序与生活中的实际情况相联系 第六单元认识图形 一、从实际出发认识几何物体 二、从直观上认识正方体，长方体，圆柱体，球体 第七单元加与减（二） 一、十以上的数的认识，数位的初步的认识 二、加数有十以上，和为二十以下无进位的加法 三、二十以内无借位的减法 四、二十以内有进位的加法 五、二十以内有借位的减法 第八单元认识钟表 一、认识钟表的各组成部分以及其代表的意义 二、从时针，分针分布的位置大致的判断时间 一年级下册 第一单元加减法（一） 一、整十数的加减 二、一百以内两位数与一位数的加减，无进、借位 三、一百以内两位数与一位数列竖式计算，无进、借位 第二单元观察物体 一、认识物体的正面，侧面，认识正面侧面的区别 二、测量工具的认识，长度单位厘米，米的认识。厘米，米之间

的单位互换 三、米，厘米所表示长度在实际生活中的体现 第三单元生活中的数 一、数一百以内的数 二、数位的认识，个位，十位，及其代表的意义 三、十以上数的大小比较，利用数位比较数的大小 第四单元有趣的图形 一、初步认识各类平面图形，三角形，圆，正方形，长方形 二、组合图形中，各类单一图形的辨别 第五单元加减法（二） 一、进位介绍，进位的意义，进位的方法 二、两位数与一位数的有进位的加法 三、两位数与两位数的加法 四、两位数与一位数的减法，有借位 五、两位数与两位数的减法 第六单元加减法（三） 一、一百以内三个数的的连加 二、一百以内的三个数的连减 二年级上册 第一单元加与减 一、100以内数的连加运算 二、100以内数的连减运算

2018学年北师大版小学数学六年级下册-比例的认识-教学设计、教案

比例的认识 教学内容：比例的认识 北师大数学六年级下P16-18 教学目标： 1.结合“图形像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义， 认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成 比例。 2.经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。 教学重点： 1.理解比例的意义。 2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。 教学难点： 1.理解比例的意义。 2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。 教学准备：多媒体 教学过程： 一、渗透情感，导入新课 1.媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。 天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式 师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是

中华人民共 和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？ 2.媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。 天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。 校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。 教室场景：长60厘米，宽40厘米。 签约仪式：长15厘米，宽10厘米。 师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐 含着什么共同点呢？师生交流。 3.学生探索，发现问题。学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。二、认识比例，发现特征 1.引出比例，理解比例的意义。 媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的 比值。 并板书：2．4∶1.6 =3/2 60∶40=3/2 师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样 的式子叫比例。

北师大版小学数学知识点归纳—简化版

北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容

北师大版一年级数学（下册）知识点 一年级下册知识领域及结构图 一、 生活中 的数 三、加减法 （一） 数与代数 五、加与减 （二） 六、购物 七、加与减 （三）

二、观察与测量空间与图形 四、有趣的 图形统计与概率八、统计 我和小树一起成长 实践活动小小运动会 今天我当家

北师大版小学数学二年级（上册）知识点 第一部分：全册知识点 一、数与代数（1、2、4、6、7、8单元） 1．掌握至少两种相同加数连续相加的方法，体会乘法的意义，掌握乘法的书写、认读、运用的方法。2．编制和识记2~9的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。能用一句口诀写两道有关乘法的算式。熟练运用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题。会归纳整理乘法口诀表。 3．了解估算的意义，培养估算意识，会简单的估算。 4．体会平均分和等分的过程，了解平均分和等分的含义，会用除法表示。掌握除法算式的读法写法及各部分名称。会用口诀准确计算除法解决实际问题。 5．理解乘除法之间互逆的关系。了解倍数关系，“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系。 6．体会四则运算的意义，掌握运算顺序并准确计算。 7．正确掌握时间的基本单位：时、分、秒。正确读写时钟表面上所表示的时间，理解分与秒之间的关系，会计算时间差。 二、空间与图形（3、5单元） 1．初步建立空间观念，知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面。从不同角度观察同一物体，看到的形状是不同的。 2．了解物体正面、侧面和上面的正确含义。会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状。 3．确立“东”的方位，正确辨别东南西北四个方向，在给定一个方向的情况下会别人其它方向。会看简单的路线图，能够运用简单的方位词描述行走路线。 三、统计与概率（9单元） 1．进一步体验数据的调查、收集和整理过程，了解统计的意义，能根据图表中的数据回答简单的问题。2．能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中。 3．初步体验猜测活动中事情的确定性和不确定性。

北师大小学数学六年级上册复习大纲(精华)

复习大纲（六上） 1.圆是平面上由曲线围成的封闭图形。 2.圆正中心的点是圆心，用字母”o”来表示，它到圆上任意一点的距离都相等。 3.连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母”r”来表示。 4.通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母”d”来表示。 5.在一个圆里，有无数条半径，无数条直径。 6.同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.同圆或等圆中，一条直径的长度等于两条半径的长度。 （在判断题中，可能出现，两条半径就是一条直径，是错的，因为只有方向相反的两条半径才能组成一条直径。） 8.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 r=半圆周长÷（3.14+2） 9.圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。 （直径是对称轴是错的，因为直径是线段，而对称轴是直线） 10.圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”来表示。圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。 11. C=πd c=2πr d=C÷πr=C÷π÷2 12.圆周长的一半=πr r=圆周长的一半÷π 半圆周长=πr＋d r=半圆周长÷（π+2） 13.圆周长是直径的π倍，圆周长是半径的2π倍。

圆周长与它直径的比是π：1，圆周长与它半径的比是2π：1。 14.一个圆，半径扩大a倍，直径扩大a倍，周长扩大a倍，面积扩大a2倍。（a≠0） 15.一个圆，半径增加a厘米，直径增加2a厘米，周长增加2πa厘米。 16.我们把圆分成若干个等份的扇形，上下拼起来，就可以拼成一个近似的平行四边形。分的份数越多，越接近平行四边形。我们发现平行四边形的底就是圆周长的一半，平行四边形的高就是圆的半径，平行四边形的面积底×高，所以圆的面积=圆周长的一半×半径。 用字母表示是：S=πr×r=πr2 17.S环=πR2－πr2S 环=π（R2－r2） （R是外圆的半径，r是内圆的半径，求环形就找这两个条件） 18. 环形中，小圆半径＋一条小路宽=大圆半径； 小圆直径＋两条小路宽=大圆直径。 （环形的宽就是小路的宽） 19.在长方形中画一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径； 在正方形里剪一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径； 在圆里剪一个最大的正方形，圆的直径就是正方形的对角线。正方形的面积=圆的直径×半径÷2×2（看作两个直角三角形求） 20.长方形、正方形、圆的周长相等，圆的面积最大。 21.长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长 22.分针和时针是圆的半径。