高三数学第一次月考数学(理)试题
河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效）
1..已知集合
{}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -?
?==+==??
-??，则A B =（ ）
A. ?
B.
()3,+∞
C.
()3,4 D. ()4.+∞
2.
若函数()(1)cos f x x x =，
02x π
≤<
，则()f x 的最大值为（ ）
A ．1
B ．2 C
1 D
2 3.命题“存在0x ∈R ，0
2
x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）
（A ）不存在
0x ∈
R, 0
2x
>0 （B ）存在0x ∈R, 0
2
x ≥0
（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x
>0
4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（ ）条件
A.必要而不充分
B.充分而不必要
C.充分必要
D.既不充分又不必要
5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D.
6.设＜b,函数
的图像可能是（ ） （）
7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有， 且当时，
，则(2009)(2010)f f -+的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
)(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -< ()()y x a x b =- -()f x (,)-∞+∞0x ≥(2()f x f x +=） [0,2)x ∈2()log (1f x x =+） 2-1-12 8.已知O 是ABC 所在平面内一点，D 为BC 的中点，且++=2OA OB OC 0那么（ ） （A ）=AO OD （B ）=AO 2OD （C ）=AO 3OD （D ）=2AO OD 9.等比数列 的前n 项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= （A ）7 （B ）8 （C ）15 （D ）16 10.已知函数 ) 0,)(4 sin()(>∈+ =w R x wx x f π 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像 向左平移||?个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则?的一个值是（ ） A 2π B 83π C 4π D 8π 11.公差不为零的等差数列的前项和为 .若 是 的等比中项, , 则 等于（ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ，则f （）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上 （注意：在试题卷上作答无效） 13.设 ， ， ，，则数列的通项公式= ． 14. 已知 ?? π++=∈?? ??3sin x cos x a 0在x 0,2内有两相异实根αβα+β=,,则 15.设非零向量、、满足，则cos 16.下列命题中，正确命题的序号是 ①函数 y sin x 不是周期函数。 = ②函数y tan x =在定义域内是增函数。 ③函数 1 y cos 2x 2=+ 的周期是2π。 {}n a n s 1a 2a 3a 1a 4s {} n a n n S 4 a 37 a a 与832 S =10 S ?? ?>---≤-0 ),2()1(0),1(log 2x x f x f x x 12 a =121 n n a a += +21 n n n a b a += -*n N ∈{}n b n b a b c c b a c b a =+==|,|||||>= ④函数 5y sin(x ) 2π=+ 是偶函数。 ⑤函数 1sin x cos x y 1sin x cos x +-= ++是奇函数。 三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （注意：在试题卷上作答无效） 17.（10分）已知 51cos sin ,02 = +<<- x x x π . （I ）求sinx －cosx 的值； （Ⅱ）求x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322 ++-的值. 18.（12分）已知定义域为R 的函数 1 2()2x x b f x a +-+=+是奇函数。 （Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式 22 (2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围； 19.（12分）已知点（1，）是函数 且）的图象上一点， 等比数列 的前项和为,数列的首项为，且前项和 满足 － = + （）. （1）求数列 和的通项公式； （2）若数列{ 前项和为，问>的最小正整数是多少? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.（12分）已知 2 sin cos 12cos 2 2 2θ θ θ +=，其中 ) 2,0(πθ∈ （1）求θsin 和θcos 的值 31 ,0()(>=a a x f x 1≠a } {n a n c n f -)(}{n b ) 0(>n b c n n S n S 1 -n S n S 1 +n S 2n ≥} {n a } {n b }1 1 +n n b b n n T n T 20091000 n （2）若??θcos 53)cos(5=-，< ,求?cos 的值 21、（12分）已知数列的前n 项和（n 为正整数）。 （Ⅰ）令 ，求证数列 是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）令 ，, 若对于任意2,2n n N x x T +∈+>恒成立， 求实数x 的取值集合。 22.（12分）已知函数 其中 当时，求曲线 处的切线的斜率； 当时，求函数的单调区间与极值。 {}n a 1 1()22n n n S a -=--+2n n n b a ={}n b {}n a 1 n n n c a n += 12........n n T c c c =+++22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈a R ∈0a =()(1,(1))y f x f =在点2 3a ≠ ()f x 河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题 （参考答案）-9-27 1选C. 2选B 3解析：由题否定即“不存在 R x ∈0，使020≤x ”，故选择D 。 4答案 B 5选 D. 6[解析]：，由 得 ， ∴当时，取极大值0，当时 取极小值且极小值为负。故选C 。 7选C 8选.A 。9选C. 10【解析】由已知，周期为 2,2== w w π π ，则结合平移 公式和诱导公式可知平移后是偶函数，x x 2cos ]4 )(2sin[±=+ +π ?，故选D 11选C 12【解析】:由已知得 ,,, ,, ,,, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （）= f （6）=0,故选B 13解：由条件得且 所以数列 是 首项为4，公比为2的等比数列，则 14答案：π23 ； 15答案- 1 2； 16答案 ① ④ 17. 解（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++= +x x x x x x 平方得 即 224 49 2sin x cos x .(sin x cos x)12sin x cos x .25 25=- -=-= 又 x 0,sin x 0,cos x 0,sin x cos x 0,2π - <<∴<>-< 故 . 57 cos sin - =-x x （Ⅱ） x x x x x x x x x x x x sin cos cos sin 1sin 2 sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222 + +-=++- /()(32)y x a x a b =---/ 0y =2,3a b x a x +== x a =y 23a b x += y 2(1)log 21f -==(0)0f =(1)(0)(1)1 f f f =--=-(2)(1)(0)1f f f =-=-(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=(5)(4)(3)1f f f =-=(6)(5)(4)0f f f =-=111 11 2 2 22222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---14 b ={}n b 11 422n n n b -+=?= 121108sin x cos x (2cos x sin x)()(2)255125=--=- ?-=- 18解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()2 2x x b b f x a a +--=?=∴= ++ 又由f （1）= -f （-1）知 1 1122 2.41a a a - -=-?=++ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 1 1211 ()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上 为减函数。又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22 (2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于 222 (2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得： 2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->， 从而判别式 1 4120. 3k k ?=+ , ,, . 又数列 成等比数列， ，所以 ； 又公比 ，所以 ； 又 , ； 数列构成一个首相为1公差为 1 ， 当， ； ()； ()113f a == ()13x f x ?? ∴= ? ??()1113a f c c =-=-()()221a f c f c =---????? ???2 9=- ()()32 3227 a f c f c =---=-????????{} n a 22134 218123327a a c a ===-=--1c =211 3 a q a == 1 2112333n n n a -???? =-=- ? ? ????*n N ∈1n n S S --= =()2n ≥0 n b >0>1 =()111n n +-?=2 n S n =2n ≥()2 21121 n n n b S S n n n -=-=--=-21n b n ∴=-* n N ∈ （2） ； 由 得 ，满足的最小正整数为112. 20【解析】（１）由已知得 sin 2cos θθ= 又∵2sin cos 1θθ+=, ∴22 4cos cos 1θθ+=,即 21cos 5= ,∴24 sin 5θ= 又 (0, )sin 2 π θθ∈∴= ,cos θ=(2) ∵5cos()5(cos cos sin sin )θ?θ?θ?-= +??= +θ= cos sin ??∴= ,2 2 2 cos sin 1cos ???∴==- ,即 21 cos 2?= 又 < , ∴cos ?= 21分析：（I ）在中，令n=1，可得，即 当时，， . . 又 数列 是首项和公差均为1的等差数列. 于是 . (II)由（I ）得 ，所以 由①-②得 122334 1 111 1 n n n T b b b b b b b b += ++++() 1111 133557(21)21n n =++++ ???-?+1111111111112323525722121n n ???????? = -+-+-++ - ? ? ? ? -+?????? ??11122121 n n n ??= -= ?++??1000 212009n n T n = > +10009n > 1000 2009 n T > 11()22n n n S a -=--+11 12n S a a =--+=11 2a =2n ≥21 111111 ()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，11n 111 2a (),21 2n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-=n 即当时，b 1121,b a ==∴ }{n b 1(1)12,2n n n n n n b n n a a =+-?==∴= 11 (1)()2n n n n c a n n += =+23111 1 23()4()(1)()222 2n n T n =? +?+?+++2341 1111 1 2()3()4()(1)()22222n n T n +=?+?+?+++231 111 11 1()()()(1)()2 2222n n n T n +=+++ +-+∵ 易得 11,3 n n n T T T T +>∴≤<，依题意得 223x x +≥，解得 {}31x x x ≤-≥或 22（I ）解： （II ） 以下分两种情况讨论。 （1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表： （2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表： .3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a x x =+===，故，时，当.3))1(,1()(e f x f y 处的切线的斜率为在点所以曲线=[] .42)2()('22x e a a x a x x f +-++=解：.2232 .220)('-≠-≠ -=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令a 若32 a 2-2-a x )()('x f x f ，.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，，，在所以--∞+---∞a a a a x f .3)2()2(2)(2a ae a f a f a x x f -=---=，且处取得极大值在函数.)34()2()2(2)(2--=---=a e a a f a f a x x f ，且处取得极小值在函数a 若32 a 2-2-a x )()('x f x f ，内是减函数。，内是增函数，在，，，在所以)22()2()2()(a a a a x f --∞+---∞.)34()2()2(2)(2--=---=a e a a f a f a x x f ，且处取得极大值在函数.3)2()2(2)(2a ae a f a f a x x f -=---=，且处取得极小值在函数111 11 [1()] 133421(1)()1222123 32n n n n n n n n T -++-+=+-+=--+∴=- 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
2018年高三数学模拟试题理科
高三数学第一次月考数学(理)试题
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