初三解分式方程专题练习(附答案)

1. 3. 5. 7. 9. .解答题（共30小题）

解方程 一 — 初二解分式方程专题练习

1_

(K +n

(K -IT

3 解方程：

x _ 1 （2011?台州）解方程： s _ 3 2x

解分式方程: 4： _ 1_ 3 s- 2 ~2-s

11 .解方程: 13.解方程:

圧匕. x+2 15.解方程: x+1 x+1

17.

①解分式方程 19. (1)计算:| —

2|+ ( . ：+1) 0-(二)-1

+ta n60° 20. 解方程: 22. 解方程:

口

+id

2-2

2- x

2 - x 1 7T 3+3- s = 1 24. 解方程:

26. 解方程:

2

?解关于的方程：二

4 .解方程：一!— =

+1 .

x- 1 2s- 2

6 .解分式方程： 一—

----

s+1 i-l

8 .解方程：一一一-

10

.解方程：—」

12.解方程:

14.解方程:

16.解方程: 18.解方程:

X - 3二

2x+2 _x+l

（2）解分式方程:

x+1 3i+3

+1.

21.解方程：------- + =1

3 _ 1 K 23.解分式方程：1

_

1 ox _ 2

3 y — 3

25 .解方程：——

X *■ Z Z - K

27.解方程:

28

?解方程：- 30?解分式方程：…

初三解分式方程专题练习答案与评分标准

.解答题(共30小题)

1.解方程：

y-1 y

解答：解：方程两边都乘以 y (y - 1),得

2

2y +y (y - 1) = (y - 1) ( 3y — 1),

2 2 2

2y +y - y=3y - 4y+1 , 3y=1 , 解得y= ?,

3

检验：当 y= ?时，y (y - 1) =— x( — - 1)=-—旳,

3

3 3

9

??? y= 一是原方程的解，

3

?原方程的解为y=.

3

2. 解关于的方程：一‘ I ,.

s+3 x _ 1

解答：解：方程的两边同乘(x+3) (x - 1),得 x (x - 1) = (x+3) (x - 1) +2 (x+3), 整理，得5x+3=0, ???原方程的解为：x=-仝

5

3. 解方程：訂

解答：解：两边同时乘以(x+1) (x - 2), 得 x ( x - 2)-( x+1) (x - 2) =3. (3 分) 解这个方程，得x= - 1 . (7分)

检验：x= - 1时(x+1) (x - 2) =0 , x= - 1不是原分式方程的解, ?原分式方程无解.(8分)

1 3

4. ----------------------- 解方程： = +1 .

x - 1 2

解答：解：原方程两边同乘 2 (x - 1),得2=3+2 (x - 1), 解得x=,

2

检验：当x=时，2 (x - 1)旳,

2

???原方程的解为：x=,.

解得x=-' 29.解方程:

(x+3) (x - 1)

检验：把

解答：解：方程的两边同乘（x - 1） （x+1），得 3x+3 - x - 3=0, 解得x=0 .

检验：把 x=0代入（x - 1） （x+1） = - 1老. ???原方程的解为：x=0. 6.

（2011?潼南县）解分式方程：

一 - 1

'

x+1 z _ 1

解答：解：方程两边同乘（x+1） （x - 1）,

得 x （ x - 1）-（ x+1） = （x+1） （ x - 1） （ 2 分） 化简，得-2x -仁-1 （ 4分） 解得x=0 （5分）

检验：当 x=0 时（x+1） （x - 1） , ? x=0是原分式方程的解.（6分）

9

1

7. （2011?台州）解方程：一

.

x _ 3 2s

解答：解：去分母，得x - 3=4x （4分）

移项，得x - 4x=3 ,

合并同类项，系数化为 1，得x= - 1 （6分） 经检验，x= - 1是方程的根（8分）. &（ 2011?随州）解方程：

解答：解：方程两边同乘以 x （x+3）,

2

得 2 （x+3） +x =x （x+3）,

2 2

2x+6+x =x +3x , 二 x=6

检验：把 x=6代入x （ x+3） =54老, ?原方程的解为x=6.

9. （2011?陕西）解分式方程： 二 -1

x — 2 2 -

解答：解：去分母，得4x -（ x - 2） = - 3, 去括号，得4x - x+2= - 3, 移项，得 4x - x= - 2- 3, 合并，得3x= - 5, 化系数为1,得x=-',

3

5

检验：当x=-.时，x - 2和，

■3

5

?原方程的解为x=-.

3

3

5

10. （2011?綦江县）解方程： ——7 ——

s _ 3 x+1 解答：解:

5. （2011?威海）解方程：

x+3

方程两边都乘以最简公分母（

x - 3) (x+1)得:

3 (x+1 ) =5 (x - 3), 解得：x=9,

2

检验：当 x=9 时，（x - 3） （x+1） =60 和， ???原分式方程的解为 x=9 .

11 （2011

?攀枝花）解方程：,—J —

解答：解：方程的两边同乘（x+2） （x - 2）,得 2-（ x - 2） =0, 解得x=4 .

检验：把 x=4代入（x+2 ） （x - 2） =12旳. ???原方程的解为：x=4.

12. （2011?宁夏）解方程： 一 -I. —

x _ 1 x+2

解答：解：原方程两边同乘（x - 1） （x+2）, 得 x （x+2）-（ x - 1） （x+2） =3 （x - 1）, 展开、整理得-2x= - 5, 解得x=2.5 ,

检验：当 x=2.5 时，（x - 1） （x+2）老， ???原方程的解为：x=2.5.

解答：解：方程两边乘以（x+2）, 得：3x 2- 12=2x （x+2） （ 1 分）

2 2

3x - 12=2x +4x , （2 分）

2

x - 4x - 12=0, （3 分）

（x+2） （x - 6） =0, （4 分） 解得：X 1= - 2, X 2=6 , （5 分）

检验：把x= - 2代入（x+2） =0.则x= - 2是原方程的增根, 检验：把 x=6代入（x+2） =8M D . ? x=6是原方程的根（7 分）.

3 1

14. （2011?昆明）解方程：一. 二i

x _ 2 2 ~ x 解答：解：方程的两边同乘（x - 2），得 3 - 1=x - 2, 解得x=4 .

检验：把 x=4代入（x - 2） =2和. ???原方程的解为：x=4.

15. （2011?荷泽）（1 ）解方程:_4亠_；：-丄 解答：（1 ）解：原方程两边同乘以 6x , 得 3 （x+1） =2x? （x+1）

2

整理得2x -x - 3=0 （3分） 解得x= - 1或-■一’

2

检验：把 x= - 1代入6x= - 6M D , 3

把x^—代入6x=9旳,

13. （2011?茂名）解分式方程:

3异-12

x+2

?x= - 1或--一是原方程的解，

2

故原方程的解为x= - 1或 '(6分)

K _

2

R

X - 1

16. (2011?大连)解方程：一

2^2

2 _ x

解答：解：去分母，得 5+ ( x - 2) = -( x - 1), 去括号，得5+x - 2=

- x+1 ,

移项，得 x+x=1+2 - 5, 合并，得2x= - 2,

化系数为1,得x= - 1, 检验：当x= - 1时，x - 2老， 原方程的解为x= - 1 .

17. (2011?常州)①解分式方程丄二 解答：解：① 去分母，得2 (x - 2) =3 (x+2 ), 去括号，得2x - 4=3x+6 , 移项，得 2x - 3x=4+6 , 解得x= - 10, 检验：当 x= - 10 时，(x+2) ( x - 2)老, 原方程的解为x= - 10； 解答：解：去分母得, 2x+2 -( x - 3) =6x , /? x+5=6x , 解得，x=1

经检验：x=1是原方程的解.

19. (2011?巴彦淖尔)(1)计算：-2|+ ( '：+1) 0

-

(2)解分式方程： ：，

'=-亠一+1.

K +1 31+3 解答:解：(1)原式=2+1 - 3+ 二 =7：

- ■;

(2)方程两边同时乘以 3 (x+1 )得 3x=2x+3 (x+1), x= - 1.5,

检验：把 x= - 1.5 代入(3x+3) = - 1.5 旳. ??? x= - 1.5是原方程的解.

疋一

3 3

20. (2010?遵义)解方程：-— -—

直1丄 Z _ X 解答：解：方程两边同乘以

(x - 2),

得：x - 3+ (x - 2) =- 3, 解得x=1 ,

检验：x=1时，x - 2和, ? x=1是原分式方程的解.

一

覚

1

21 . (2010?重庆)解方程：

'+ =1 X _ 1 X

解答：解：方程两边同乘 x (x - 1),得x 2+x -仁X (x - 1) (2分) 整理，得2x=1 (4分)

18. (2011?巴中)解方程: X - 3二

2 x+2 _z+l

1

+ta n60 °

八年级分式解答题专题练习(解析版)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？ 【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【解析】 【分析】 王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度= 2060小时． 【详解】 设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ， 由题意可得：330.50.520360 x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根， ∴315x = 答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【点睛】 本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一. 2．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； （3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成． 据上述条件解决下列问题： ①规定期限是多少天？写出解答过程； ②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?

最新解分式方程专项练习题

题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验. 例1.解方程(1) 2223-=---x x x (2) 11 4112=---+x x x 专练一、解分式方程 （每题5分共50分） （1）14 -x ＝1； （2）3513+=+x x ； （3）30120021200=--x x （4）255522-++x x x =1 (5) 2124111x x x +=+--. (6) 2227461x x x x x +=+--

（7）11322x x x -+=--- (8)512552x x x =--- (9) 6165122++=-+x x x x (10) 2 23433x x x x +-=+ 题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根. 例2、 若方程x x x --=+-34731有增根,则增根为 . 例3．若关于x 的方程3 13292-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少?

专练习二： 1.若方程 3 323-+=-x x x 有增根,则增根为 .（5分） 2.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会产生增根?（10分） 题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解. 例4、 若方程 x m x x -=--223无解,求m 的值. 思考:已知关于x 的方程m x m x =-+3 无解,求m 的值.（10分） 题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制. 例5、.若关于x 的方程 81=+x ax 的解为4 1=x ,则a = 例6、.关于x 的方程12-=-+x m x 的解大于零, 求m 的取值范围. 注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解

分式填空选择单元培优测试卷

分式填空选择单元培优测试卷 一、八年级数学分式填空题（难） 1．若关于x 的分式方程1 x a x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1 【解析】 根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解. 故答案为1或-1. 2．若关于x 的分式方程 321 x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3 【解析】 解关于x 的方程 321 x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210 m m ->??--≠? ，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠. 点睛：关于x 的方程 321x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->. 3．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>???-+??有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____ 【答案】2 【解析】 【分析】 先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和． 【详解】 原不等式组的解集为 46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406a --≤＜，解得：－4＜a ≤2． 原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a

分式与分式方程单元测试题(带答案)知识讲解

只供学习与交流 分式与分式方程单元测试题 （满分 150分 时间 120分钟） 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．若分式 x -32 有意义，则x 的取值范围是………………………………………（ ） A ．x ≠3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 2．当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是………………………（ ） A ．21a a + B ．1 1+a C ．1 12++a a D ． 1 1 2 ++a a 3．下列各分式中，最简分式是……………………………………………………（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-2 2 C ．2 222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 4．若把分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值……………………（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 5．分式方程 3 13-=+-x m x x 有增根，则m 为……………………………………（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 6．若xy y x =+，则y x 11+的值为…………………………………………………（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 7．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原 计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是………（ ） A ． 4480 20480=--x x B ． 204 480 480=+-x x

只供学习与交流 C ．420480480=+-x x D ．20480 4480=--x x 8．下列各式：π 8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有……………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列各式的约分运算中，正确的是…………………………………………（ ） A ．326 x x x = B ． b a c b c a =++ C ．0=++b a b a D ．1=++b a b a 10．把分式2 2 22-+-+-x x x x 化简的正确结果为……………………………………（ ） A ．482--x x B ．482+-x x C ．4 82-x x D ．4822 2-+x x 二、填空题（每小题3分，满分24分） 1．当x = 3± 时，分式35 -x 没有意义． 2．已知432z y x ==，则 =+--+z y x z y x 232 4 3 ． 3．xyz x y xy 61,4,13-的最简公分母是 yz x 312 ． 4．分式3 9 2--x x 当x 3-= 时分式的值为零． 5．若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 有增根，则m 为 3± ． 6．已知2+x a 与2-x b 的和等于4 42-x x ，则a = 2 ，b = 2 ．

分式专项训练及答案

分式专项训练及答案 一、选择题 1．化简（a ﹣1）÷（ 1a ﹣1）?a 的结果是（ ） A ．﹣a 2 B ．1 C ．a 2 D ．﹣1 【答案】A 【解析】 分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 详解：原式=（a ﹣1）÷1a a -?a =（a ﹣1）?() 1a a --?a =﹣a 2， 故选：A ． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．关于分式 2 5x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0

【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解． 【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 4．若化简22121b a b b a a a -??-÷ ?+++?? W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算． 【详解】 解：由题意得： ()()() ()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--?=-?=+==+++-+-++++， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1a C ．a 5 D ．a 6 【答案】D 【解析】 【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可. 【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)

分式方程专项练习

一：认识分式 1、整式与分式 用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母，式子A B 就叫做分式．若分式B A 有意义，则必须满足条件： ；若分式B A 无意义，则必须满足条件： ；若分式 B A 值为零，则必须满足条件： ； 2．分式的基本性质 A B =,A M A A M B M B B M ?÷=?÷（其中M 是不等于零的整式） 3．分式的符号法则 a b =a a a b b b --=-=---． 典型例题 题型一：分式的概念 1、在下列式子x 2、31 )(y x +、35-π、12-a x 、x x 2中，哪些是分式？哪些是整式？ 2、在代数式23 153******** a b ab c x xy a y +++、、、、、中，分式有（ ）. （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1 3、使分式2 x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x > 4、无论X 取何值，分式总有意义的是（ ）

A.122+x x B. 1+x x C. 112-x D. 21 x x + 5、分式1 12+-x x 的值为0，则（ ） A.．x ＝－１ B ．x ＝１ C ．x ＝±１ D ．x ＝０ 6、当x ＝2时，下列分式中，值为零的是( ) A ． B ． C ． D ． 7、若分式63 2---x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A.±3 B.3 C.－3 D.以上答案均不正确 8、若分式m m m --21 的值为零，则m 取值为（ ） A ．m ＝±1 B ．m ＝-1 C ．m ＝1 D ．m 的值不存在 题型三：分式的基本性质 1、下列各式与x y x y -+相等的是（ ） （A ）()5()5x y x y -+++ （B ）22x y x y -+ （C ）222()()x y x y x y -≠- （D ） 22 22 x y x y -+ 2、如果把分式)0,0(≠≠-y x y x x 中的x 和y 都同时扩大3倍，那么分式的值为（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.保持不变 3、如果n m 、同时扩大到原来的10倍，则（1）分式n m n m +-2； ． （2）分式mn n m +； ．（3）分式n m n m --2 2； ． 4、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 2322+--x x x 942--x x 21-x 1 2 ++x x

初三解分式方程专题练习(附答案)

1. 3. 5. 7. 9. .解答题（共30小题） 解方程 一 — 初二解分式方程专题练习 1_ (K +n (K -IT 3 解方程： x _ 1 （2011?台州）解方程： s _ 3 2x 解分式方程: 4： _ 1_ 3 s- 2 ~2-s 11 .解方程: 13.解方程: 圧匕. x+2 15.解方程: x+1 x+1 17. ①解分式方程 19. (1)计算:| — 2|+ ( . ：+1) 0-(二)-1 +ta n60° 20. 解方程: 22. 解方程: 口 +id 2-2 2- x 2 - x 1 7T 3+3- s = 1 24. 解方程: 26. 解方程: 2 ?解关于的方程：二 4 .解方程：一!— = +1 . x- 1 2s- 2 6 .解分式方程： 一— ---- s+1 i-l 8 .解方程：一一一- 10 .解方程：—」 12.解方程: 14.解方程: 16.解方程: 18.解方程: X - 3二 2x+2 _x+l （2）解分式方程: x+1 3i+3 +1. 21.解方程：------- + =1 3 _ 1 K 23.解分式方程：1 _ 1 ox _ 2 3 y — 3 25 .解方程：—— X *■ Z Z - K 27.解方程:

28 ?解方程：- 30?解分式方程：… 初三解分式方程专题练习答案与评分标准 .解答题(共30小题) 1.解方程： y-1 y 解答：解：方程两边都乘以 y (y - 1),得 2 2y +y (y - 1) = (y - 1) ( 3y — 1), 2 2 2 2y +y - y=3y - 4y+1 , 3y=1 , 解得y= ?, 3 检验：当 y= ?时，y (y - 1) =— x( — - 1)=-—旳, 3 3 3 9 ??? y= 一是原方程的解， 3 ?原方程的解为y=. 3 2. 解关于的方程：一‘ I ,. s+3 x _ 1 解答：解：方程的两边同乘(x+3) (x - 1),得 x (x - 1) = (x+3) (x - 1) +2 (x+3), 整理，得5x+3=0, ???原方程的解为：x=-仝 5 3. 解方程：訂 解答：解：两边同时乘以(x+1) (x - 2), 得 x ( x - 2)-( x+1) (x - 2) =3. (3 分) 解这个方程，得x= - 1 . (7分) 检验：x= - 1时(x+1) (x - 2) =0 , x= - 1不是原分式方程的解, ?原分式方程无解.(8分) 1 3 4. ----------------------- 解方程： = +1 . x - 1 2 解答：解：原方程两边同乘 2 (x - 1),得2=3+2 (x - 1), 解得x=, 2 检验：当x=时，2 (x - 1)旳, 2 ???原方程的解为：x=,. 解得x=-' 29.解方程: (x+3) (x - 1) 检验：把

初中数学-《分式与分式方程》单元测试题有答案

初中数学-《分式与分式方程》单元测试题 （班级： 姓名： 得分： ） 一、 选择题（每小题3分,共30分） 1. 下列各式：51（1 – x ）,3 4-πx ,222y x -,x x 25,其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．分式的计算结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．使分式的值为正的条件是（ ） A ． B ． C ．x ＜0 D ．x ＞0 4．已知两个分式：,,其中x ≠±2,则A 与B 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．A 大于B 5．下列分式的值,可以为零的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元,则可列出方程为（ ） A ．﹣=20 B ．﹣=20 C ． ﹣ =0.5 D ． ﹣ =0.5 7．下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若x=－1,y=2,则22264x x y -－1 8x y -的值为（ ） A ．－ 117 B ．117 C ．116 D ．1 15 9．．计算﹣的结果是（ ） A ．﹣ B ． C ． D ．

10.关于x的分式方程3 x + 6 1 x- － ()1 x k x x + - =0有解,则k满足（） A．k≠－3 B．k≠5 C．k≠－3且k≠－5 D．k≠－3且k≠5二、填空题（每小题4分,共32分） 11．若分式 21 1 x x - + 有意义,则x的取值范围为． 12．对于分式,当x= 时,分式无意义；当x= 时,分式值为零． 13．填空： =, =﹣． 14．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是．（填序号） 15．若关于x的方程 1 5 x x - - ＝ 102 m x - 无解,则m=． 16．在方程中,如果设y=x2﹣4x,那么原方程可化为关于y的整式方程是． 17．若 1 (21)(21)2121 a b n n n n =+ -+-+ ,对任意自然数n都成立,则a=,b=． 18．当y=x+1 3 时, 22 11 2 xy y x x xy y ?? - ? -+ ?? 的值是． 三、解答题（共58分） 19．（每小题6分,共12分）计算： （1）?÷（2）÷（4x2﹣y2） 20.（每小题6分,共12分）解下列方程： （1）1﹣=（2）﹣=． 21．（10分）列分式方程解应用题： 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格？ 22．（12分）小明解方程1 x － 2 x x - =1的过程如下： 解：方程两边乘x,得1－（x－2）=1.①

分式方程应用题专题训练

华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专题训练一、行程问题 解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝路程 速度 ，利用分式来表示时 间，根据时间之间的关系建立分式方程。 例：马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 分析：设马小虎的速度是x米/分，列表分析如下。 依据马小虎多走10分钟建立方程。 解：设马小虎的速度是x米/分，根据题意列方程， 1600 x － 1600 2x ＝10 解得：x＝80 经检验，x=80是原方程的根． 答：马小虎的速度是80米/分． 练习： 1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁

于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的 29 20 倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. 由题意，得 17417418 296020 x x -= ， 解得 180x = 经检验，180x =是原方程的解，且符合题意. 答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. 2、早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 解：（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：900900 103x x =+， 解得：x=60， 经检验：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分； （2）设小明家与图书馆之间的路程是y 米， 根据题意可得：900 260180 y ≤? 解得：y ≤600， 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．

分式方程单元测试

2016-2017 学年度第一学期八年级数学 分式及分式方程单元练习题 姓名：_班级：_得分：_ 一选择题： 1. 等于（） A. B. C. D. 2.如果，那么等于（） A.3:2 B.2:3 C.2:5 D.3:5 3.把分式进行通分，它们的最简公分母是（） A.x﹣y； B.x+y； C.x2﹣y2 D.(x+y)(x﹣y)(x2﹣y2) 4.如果把中的x与y都扩大为原来的10 倍，那么这个代数式的值（） A.不变 B.扩大为原来的5倍 C.扩大为原来的10 倍 D.缩小为原来的 5.下列约分正确的是（） A. B. C. D. 6.计算：，结果正确的是( ) A.2 B.1 C. D. 7.使分式的值等于零的x是( ) A.6 B.-1 或6 C.-1 D.-6 8.甲乙两地之间的高速公路全长200 千米，比原来国道的长度减少20 千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米

/小时，依题意得方程是（） A. ； B. ； C. ； D. ； 9.若, , , ，则a、b、c、d 从小到大依次排列的是（） A.a＜b＜c＜d B.d＜a＜c＜b C.b＜a＜d＜c D.c＜a＜d＜b

10.已知关于x的分式方程+ =1 的解是非负数，则m的取值范围是（） A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2 且m≠3 .m＞2 且m≠3 11.甲地到乙地的铁路长210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8 倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5 小时．设原来火车的平均速度为x千米/ 时，则下列方程正确的是（） A. +1.8= B. ﹣1.8= C. +1.5= D. ﹣1.5= 12.已知分式，下列分式中与其相等的是（） A. B. C. D. 二填空题: 13.若分式有意义，则的取值范围是. 14.化简的结果是。 15.约分: = . 16.已知两个分式: ,其中，则与的关系是. 17.若分式方程=2 无解，则m的值是 18.对于非零的两个实数a，b，规定a b= ，若1(x+1)＝1，则x的值为. 19.若,则= .

(完整版)分式的约分、通分专项练习题

分式的约分、通分经典练习题 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷() 22 2y x y x -- 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2 242x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2 22 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ 5.约分（1）22699x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422-+++x x x x （6） x x x 22497-- （7） ()()y x a x y a --271223 （8）xy xy y x 222+ （9） （10） m m m -+-1122 23x x x 122 +--

(完整版)分式方程应用题专项练习50题

分式方程应用题专项练习 1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件? 3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？ 4、 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完 成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的3 2，厂家需付甲、丙两队共5500元。 （1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2） 若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。 5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间？ 6、 轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度. 8、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的 路程为3km ，王老师家到学校的路程为0.5km ，由于小明的父母战斗在抗“非 典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知 王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min ， 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 9、一小船由A 港到B 顺流航行需6小时，由B 港到A 港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。

冀教版八年级上《第十二章分式和分式方程》单元测试题含答案

冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程测试题 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．在代数式3x ＋12，5a ，6x2y π，35＋y ，2ab2c23，x2x 中，分式有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1 个 2．若分式x －3x ＋4 的值为0，则x 的值是( ) A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－4 3．下列等式中正确的是( ) A.a b ＝2a 2b B.a b ＝2＋a 2＋b C.a b ＝a －1b －1 D.a b ＝a2b2 4．使等式7x ＋2＝7x x2＋2x 从左到右变形成立的条件是( ) A ．x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ≠0 D ．x ＝0 5．分式方程12x ＝1x ＋3 的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 6．计算? ????2x x2－1＋x －1x ＋1÷1x2－1 的结果是( ) A.1x2＋1 B.1x2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－1 7．若分式方程k －1x2－1－1x2－x ＝k －5x2＋x 有增根x ＝－1，则k 的值为( ) A ．1 B ．3 C ．6 D ．9 8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度分别为多少？设货车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是 ( ) A. 25x ＝35x －20 B.25x －20＝35x C.25x ＝35x ＋20 D.25x ＋20＝35x 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．当x________时，分式13－x 有意义． 10．分式x ＋y 2xy ，y 3x2，x －y 6xy2 的最简公分母为________.

中考数学专题复习《分式》专题训练

分式 A 级 基础题 1．(2017年重庆)若分式1x －3 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x ＝3 2．(2018年浙江温州)若分式x －2x ＋5 的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－5 3．(2017年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式? ????a －4a ·a2a －2 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．(2018年湖北武汉)计算m m2－1－11－m2 的结果是________． 5．(2017年湖南怀化)计算：x2x －1－1x －1 ＝__________. 6．(2018年浙江宁波)要使分式1x －1 有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________． 8．(2017年吉林)某学生化简分式 1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下： 原式＝1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝ 1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________． (2)请写出此题正确的解答过程． 9．(2018年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2 .

10．(2018年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2 . 11．(2018年四川泸州)化简：? ?? ??1＋ 2a －1÷a2＋2a ＋1a －1. 12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：? ????a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－2. B 级 中等题 13．在式子1－x x ＋2 中，x 的取值范围是______________． 14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14 15．(2017年广西百色)已知a ＝b ＋2018，则代数式 2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2 的值为________． 16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：? ????1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4 ，其中x 满足x2－2x －5＝0.

2019届中考数学专题复习分式方程专题训练(含答案)

分式方程 A 级 基础题 1．解分式方程3x －1x －2 ＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( ) A ．x (x －2) B ．x －2 C ．x D ．x 2 (x －2) 2．(2018年海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解 3．分式5x 与3x －2 的值相等，则x 的值为( ) 4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x ＝10 5．(2017年四川南充)如果 1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2018年广东广州)方程1x ＝4x ＋6 的解是________． 7．(2018年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程 x －5x －3＝m 3－x 会出现增根． 8．若分式方程x －a x ＋1 ＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：x x －1＋21－x ＝4； (2)(2018年四川绵阳)解分式方程： x －1x －2＋2＝32－x . 11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

分式方程单元测试卷

分式方程 一 ；填空题 1．当x =______时，15x x ++的值等于12． 2．当x =______时，424x x --的值与 5 4 x x --的值相等． 3．若 11x -与1 1 x +互为相反数，则可得方程___________,解得x =_________. 4．若方程 212 x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________. 5. 分式方程 2131x x =+的解是_________ 6. 若关于x 的分式方程3 11x a x x --=-无 解，则a = ． 二、选择题 7．下列方程中是分式方程的是（ ） （A ）(0)x x x π π =≠ （B ）1 11235 x y -= （C ）32x x x π =+ （D ） 11 132 x x +--=- 8．解分式方程 121 33x x x +-=，去分母后所得的方程是（ ） （A ）13(21)3x -+= （B ）13(21)3x x -+= （C ）13(21)9x x -+= （D ）1639x x -+= 9.．化分式方程 22134 05511x x x --=---为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A ）22(55)(1)(1)x x x --- （B ）25(1)(1)x x -- （C ）25(1)(1)x x -- （D ）5(1)(1)x x +-

10．下列说法中错误的是（ ） （A ）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 （B ）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 （C ）检验是解分式方程必不可少的步骤 （D ）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解． 11.解分式方程 2 236 111 x x x +=+--，下列说法中错误的是（ ） （A ）方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x +- (B)方程两边乘以(1)(1)x x +-，得整式方程2(1)3(1)6x x -++= (C)解这个整式方程，得1x = (D) 原方程的解为1x = 12．下列结论中，不正确的是（ ） （A ）方程231x x =+的解是2x = （B ）方程2311 x x =+-的解是5x =- （C ）方程 2122x x x =-++的解是4x = （D ）方程3 233 x x x =+ --的解是3x = 13.关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数，则 a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2

分式培优专题训练

1．（辨析题）不改变分式的值，使分式 115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘 以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 2．（探究题）下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n m m ---=-中, 成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 3．（探究题）不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523 x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523 x x x x ---+ 【题型2：分式的约分】 4．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --， 22x xy y x y -++， 22 22a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．（技能题）约分： （1）22699x x x ++-； （2）2232 m m m m -+-．

【题型3：分式的定义及有无意义】 1．（辨析题）下列各式πa ，11x +，1 5 x y +， 22a b a b --，23x -， 0中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ____。 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231 x x + D ．2221x x + 3．（探究题）当x _______时，分式221 2 x x x -+-的值为零． 4．分式24 x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 5．分式 31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若13 a -≠时，分式的值为零； D ．若13 a ≠时，分 式的值为零 7．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 8．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 9．（2005．杭州市）当m =________时，分式2(1)(3)32 m m m m ---+的值为零． 10．（妙法巧解题）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值．

2017中考数学《分式方程》专题训练含答案解析

分式方程 一、选择题 1．下列各式中，是分式方程的是（） A．x+y=5 B．C．=0 D． 2．关于x的方程的解为x=1，则a=（） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 3．分式方程=1的解为（） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2 4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（） A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 5．方程+=0可能产生的增根是（） A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 6．解分式方程，去分母后的结果是（） A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2）D．x=3（x﹣2）+2 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（） A．2x（x﹣2）B．x C．x﹣2 D．2x﹣4 8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（） A．小时B．小时 C．小时D．小时 9．若关于x的方程有增根，则m的值是（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1

10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（） A．=B．= C．=D．= 二．填空题 11．方程：的解是． 12．若关于x的方程的解是x=1，则m=． 13．若方程有增根x=5，则m=． 14．如果分式方程无解，则m=． 15．当m=时，关于x的方程=2+有增根． 16．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程． 17．已知x=3是方程一个根，求k的值=． 18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程． 三．解答题 19．解分式方程（1）；（2）． 20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数