弹性理论与塑性理论

弹性理论与塑性理论，弹性材料与塑性材料浅析

经过一学期，弹性与塑性力学这门课程的学习结束了。学习完弹性与塑性力学以后，我对弹性力学与塑性力学，弹性材料与塑性材料的区别与联系的认识进一步加深了。

首先谈一下有关弹性理论的基本知识。

弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。

弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。

连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。

数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。

在近代，经典的弹性理论得到了新的发展。例如，把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。

弹性力学的基本假定如下：

1．假定物体是连续的，就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

2．假定物体是完全弹性的，就是假定物体完全服从胡克定律——应变与引起该应变的那个应力分量成比例。

3．假定物体是均匀的，就是整个物体是由同一材料组成的。

4．假定物体是各向同性的，就是物体内一点的弹性在所有各个方向都相同。5．假定位移和形变是微小的。

以下是塑性理论的基本知识：

塑性力学又称塑性理论，是固体力学的一个分支，它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。要注意的是塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，永久变形与时间有关的部分属于流变学研究的范畴。

一般将塑性力学分为数学塑性力学和应用塑性力学，其含义同将弹性力学的分为数学弹性理论和应用弹性力学是类似的。前者是经典的精确理论，后者是在前者各种假设的基础上，根据实际应用的需要，再加上一些补充的简化假设而形成的应用性很强的理论。从数学上看，应用塑性力学粗糙一些，但从应用的角度看，它的方程和计算公式比较简单，并且能满足很多结构设计的要求。

从学科建立过程来看，塑性力学是以实验为基础，从实验中找出受力物体超出弹性极限后的变形规律，据以提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体中的应力和应变。塑性力学的基本实验主要分两类：单向拉伸实验和静水压力实验。通过单向拉伸实验可以获得加载和卸载时的应力-应变曲线以及弹性极限和屈服极限的值；在塑性状态下，应力和应变之间的关系是非线性的且没有单值对应关系。由静水压力实验得出，静水压力只能引起金属材料的弹性变形且对材料的屈服极限影响很小（岩土材料则不同）。

为简化计算，根据实验结果，塑性力学采用的基本假设有：

1、材料是各向同性和连续的。

2、平均法向应力不影响材料的屈服，它只与材料的体积应变有关，且体积应变是弹性的，即静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化。这个假定主要根据是著名的Brid-gman试验。

3、材料的弹性性质不受塑性变形的影响。这些假设一般适用于金属材料；对于岩土材料则应考虑平均法向应力对屈服的影响。

塑性力学的应力-应变曲线通常有5种简化模型：

1、理想弹塑性模型，用于低碳钢或强化性质不明显的材料。

2、线性强化弹塑性模型，用于有显著强化性质的材料。

3、理想刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料。

4、线性强化刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质明显的材料。

5、幂强化模型，为简化计算中的解析式，可将应力-应变关系的解析式写为σ=σy（ε/εy）n，式中σy为屈服应力，εy为与σy相对应的应变，n为材料常数。

屈服条件和本构关系在复杂应力状态下，判断物体屈服状态的准则称为屈服条件。屈服条件是各应力分量组合应满足的条件。对于金属材料，最常用的屈服条件为最大剪应力屈服条件（又称特雷斯卡屈服条件）和弹性形变比能屈服条件（又称米泽斯屈服条件）。对于岩土材料则常用特雷斯卡屈服条件、德鲁克-普拉格屈服条件和莫尔-库伦屈服条件。对于强化或软化材料，屈服条件将随塑性变形的增长而变化，改变后的屈服条件称为后继屈服条件。当已知主应力的大小次序时，使用特雷斯卡屈服条件较为方便；若不知道主应力的大小次序，则使用米泽斯屈服条件较为方便。对于韧性较好的材料，米泽斯屈服条件与试验数据符合

较好。

由于塑性变形与变形历史有关，因此反映塑性应力-应变关系的本构关系用应变增量形式给出比较方便。用应变增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。增量理论的本构关系在理论上是合理的，但应用比较麻烦，因为要积分整个变形路径才能得到最后结果。因此，又发展出塑性全量理论，即采用全量应力和全量应变表示塑性本构关系的理论。在比例变形的条件下，可通过积分增量理论的本构关系获得全量理论的本构关系。当偏离比例变形条件不多时，全量理论的计算结果和实险结果比较接近。求解塑性力学边值问题时，使用的平衡方程、几何方程（即应变和位移的关系）以及力和位移的边界条件都和弹性力学中使用的一样，只是物理关系不再用弹性力学中的胡克定律，而采用塑性增量或全量的本构关系。

由于传统的塑性力学只适用与金属塑性范围，特别是硬金属，当应用于岩石，土壤和混凝土等材料时，往往需要对其一些基本概念作修正，既有了广义塑性力学的发展。广义塑性力学放弃了这些假设，采用了分量理论，由固体力学原理直接导出塑性公式，它既适用于岩土材料，也适用于金属

塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。

大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时材料呈现为弹性的或基本上弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑型变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中德两个典型性质或理想模型。

弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真实材料的理想模型。弹性材料的特征是：物体在变形过程中，对应于一定的温度，应力与应变之间呈现一一对应关系。它和载荷的持续时间及变形历史无关；卸载后，类变形可以完全恢复。在变形过程中，应力与应变之间呈线性关系，即服从胡克定律的弹性材料成为线弹性材料；而某些金属和塑料等，其应力与应变之间呈非线性性质，称为非线性弹性材料。材料弹性规律的应用，就成为弹性力学区别于其他固体力学分支学科的本质特征。

塑性材料也是固体材料的一种理想模型。塑性材料的特征是：在变形过程中，应力和应变不再具有一一对应的关系，应变的大小与加载的历史有关，但与时间无关；卸载过程中，应力与应变之间按材料固有的弹性规律变化，完全卸载后，物体保持一定的永久变形或称残余变形。部分变形的不可恢复性是塑性材料的基本特征。

大多数材料往往同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。

以上就是我所理解的弹性材料与塑性材料的相同点与不同点，弹性理论与塑性理论的区别与联系。

弹性理论习题及答案

第三章弹性理论 姓名班级学号考试时间：20分钟 一、单项选择题 1、点弹性和弧弹性之间（）关系 A、有 B、没有 C、不确定 2、冰棒的需求价格弹性（）药品的需求价格弹性 A、大于 B、小于 C、等于 D、大于或等于 3、供给弹性（）点弹性和弧弹性的区分 A、有 B、没有 C、不确定 4、垂直的需求曲线是（）弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 5、水平的供给曲线是（）弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 6、一种商品价格下降，另外一种商品需求上升，则两种商品之间是（）关系 A、互补品 B、替代品 C、正常品 D、劣品 7、在长期中，供给曲线更（）弹性 A、缺乏 B、富有 C、不确定 D、依商品而定 8、容易被替代的商品，其需求弹性（） A、大 B、小 C、不确定 二、多项选择题 1、弹性一般分为（）弹性 A、供给 B、需求 C、价格 D、收入 2、利用价格需求弹性可以区分出（） A、生活必须品 B、奢侈品 C、经济商品 D、免费物品 三、简答题 1、影响商品需求价格弹性的因素 2、需求价格弹性的五种情况

答案 一．单项选择题 2. A 二．多项选择题 三．简答题 1. 影响商品需求价格弹性的因素 (1). 必需品与奢侈品 一般地说，奢侈品需求对价格是有弹性的，而必需品则是缺乏弹性的。 (2). 相近替代品的可获得性 一般来说，相近替代品越多的商品越富有弹性。替代品多，消费者从这种商品转向购买其他商品较为容易，对商品价格更敏感（如，香烟）。 (3). 商品所划定范畴的大小 一般来说，如果某产品存在着很接近的替代品的数量愈多，其需求价格弹性愈大。 (4). 时间的长短 计算某种商品价格弹性系数所考虑的时间愈长，其系数会愈大。当某一商品价格上升时，消费者需要一段时间去寻找可以接受的替代品，因此，短期内对该商品的需求量变化不大，而长期内消费者更可能转向其他替代品，因此，该提价商品的需求量变化会更加明显些。 2. 需求价格弹性的五种情况 (1). 当e=0时，需求对价格是完全无弹性的，即需求量与价格无关。则需求曲线为一条垂直于x轴的直线。如，垄断价格；婚丧用品，特效药等接近于完全无弹性。 (2). 当e=1时，需求对价格为单位弹性，即价格变化的百分比与需求量变化的百分比相等。 (3). 当e=∞时，需求对价格是完全有弹性，即需求曲线为一条垂直于P轴的直线。如，银行以某一固定的价格收购黄金；实行保护价的农产品。 (4). 当e>1时，需求对价格富有弹性，即需求变化的幅度大于价格变化的幅度。如，奢侈品。 (5). 当e<1时，需求队价格缺乏弹性，即需求变化的幅度小于价格变化的幅度。如，生活必需品。

弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题 第一章 应力 1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？ 相同。110220330 S S S σσσσσσ=+=+=+。 4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？ 第二章 应变 1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。 5、应变协调方程的物理意义是什么？ 对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？

需求价格弹性理论及其对企业决策的实际意义 (2)1

需求价格弹性理论及其对企业决策的实际意义 众所周知，对于企业而言，利润最大化是其最终目标。而商品价格无疑对于商品的需求与供给都有极大的影响，直接关系到一个企业的市场份额与利润组成。如何制定一个具有竞争力的价格，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。 近年来，随着中国社会主义市场经济的逐渐发展与完善，西方经济学中的许多理论越来越被中国企业家所接受与加以应用。在此，我们通过需求的价格弹性理论，即消费者的需求对于价格变化的敏感程度，来讨论分析企业如何在商品价格的制定与调整上进行决策。 一、需求价格弹性理论概述 在经济学中，我们假设消费者与厂商均为理性人，即力图以自己最小的成本获得最大的收益。经济学定义的弹性是指一个变量的变化率对另一个变量的变化率的敏感程度，是一个没有单位的量。需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。 需求的价格弹性系数=—需求量变动率/价格变动率 （负号仅为了是系数为正值，没有特殊含义。） 假定需求函数为Q=f(P)。 1.1需求的价格弧弹性 定义：需求的价格弧弹性表示某种商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。表示需求曲线上两点之间的弹性。 则 Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 几何意义：（中点公式） Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 1.2需求的价格点弹性 定义：需求的价格点弹性表示某种商品需求曲线上 某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。 21211212 211221122/)(2/)(Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q ++---=+-+--=

弹性理论与塑性理论

弹性理论与塑性理论，弹性材料与塑性材料浅析 经过一学期，弹性与塑性力学这门课程的学习结束了。学习完弹性与塑性力学以后，我对弹性力学与塑性力学，弹性材料与塑性材料的区别与联系的认识进一步加深了。 首先谈一下有关弹性理论的基本知识。 弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。 弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。 连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。 数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。 在近代，经典的弹性理论得到了新的发展。例如，把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。 弹性力学的基本假定如下： 1．假定物体是连续的，就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。 2．假定物体是完全弹性的，就是假定物体完全服从胡克定律——应变与引起该应变的那个应力分量成比例。 3．假定物体是均匀的，就是整个物体是由同一材料组成的。 4．假定物体是各向同性的，就是物体内一点的弹性在所有各个方向都相同。5．假定位移和形变是微小的。 以下是塑性理论的基本知识：

需求的价格弹性理论

需求的价格弹性 By rucgramce 需求的价格弹性理论是经济学中的基础理论，不论是在企业决策还是市场分析上都有具有十分重要的作用，是微观经济学的至关重要的理论之一。 一、需求的价格弹性理论 首先什么是需求价格弹性理论呢？ 所谓价格弹性，即是需求量对价格的弹性，则指某一产品价格变动时，该种产品需求量相应变动的灵敏度。需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的价格分析变化百分之一时所引起的该商品需求量变化的百分比。价格弹性表明了一种商品的需求对价格变化的依存关系，即需求量对价格变动的敏感程度。影响一个商品价格弹性的因素是多方面的，包括：商品用途的广泛性，商品的可替代性，商品对消费者生活的重要程度，商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比例，所考察的消费者调节需求量的时间等。 需求的价格弹性理论的直接表现形式就是需求的价格弹性系数。 具体说来就是：设需求曲线为Q=Q(P) P1、P2两点间的弧弹性为： P点的点弹性为： 那么Ed的大小到底说明了什么呢？ 首先，Ed≥0，下面具体分析Ed的各个取值的含义。 当Ed>1时，表示需求量的变动率大于价格的变动率，即需求对于价格变动的反映是比较敏感的，被称为富有弹性。 当Ed<1时，表示需求量的变动率大于价格的变动率，即需求对于价格变动的反映欠敏感的，被称为缺乏弹性。 当Ed=1时，这是一种巧合情况，他表示需求量和价格的变动率刚好相等，被称为单一弹性或单位弹性。 此外，当Ed=+∞时，被称为完全弹性，而当Ed=0时被称为完全无弹性，这是两种极为特殊的情况。 那么符合上述Ed一般都是什么样的商品呢？ 对于Ed比较大的，一般来说都是奢侈品，有较多的替代品，消费支出在总预算中占据比较大得份额，对消费者的生活一般不是那么重要，消费者调节需求量的时间比较长；Ed比较小的，一般来说都是生活必需品，有较少的替代品，消费支出在总预算中占据比较小的份额，对消费者生活很重要，消费者调节需求

需求价格弹性理论及其对企业决策的实际意义_(2)1

需求价格弹性理论及其实际意义 众所周知，对于企业而言，利润最大化是其最终目标。而商品价格无疑对于商品的需求与供给都有极大的影响，直接关系到一个企业的市场份额与利润组成。如何制定一个具有竞争力的价格，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。 近年来，随着中国社会主义市场经济的逐渐发展与完善，西方经济学中的许多理论越来越被中国企业家所接受与加以应用。在此，我们通过需求的价格弹性理论，即消费者的需求对于价格变化的敏感程度，来讨论分析企业如何在商品价格的制定与调整上进行决策。 一、需求价格弹性理论概述 在经济学中，我们假设消费者与厂商均为理性人，即力图以自己最小的成本获得最大的收益。经济学定义的弹性是指一个变量的变化率对另一个变量的变化率的敏感程度，是一个没有单位的量。需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。 需求的价格弹性系数=—需求量变动率/价格变动率 （负号仅为了是系数为正值，没有特殊含义。） 假定需求函数为Q=f(P)。 1.1需求的价格弧弹性 定义：需求的价格弧弹性表示某种商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。表示需求曲线上两点之间的弹性。 则 Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 几何意义：（中点公式） Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 1.2需求的价格点弹性 定义：需求的价格点弹性表示某种商品需求曲线上 某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。 21211212 211221122/)(2/)(Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q ++---=+-+--=

从数学角度分析价格弹性理论及其应用文献综述

毕业论文文献综述 数学与应用数学 从数学角度分析价格弹性理论及其应用 一、前言部分 生产、生活实际和科学研究中，常常遇到一些求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，这些问题都可以归结为求函数的最大值与最小值，这些问题都是需要用数学的知识进行解决的。早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果。 随着经济和社会的不断发展，如今人们越来越关注经济，数学在经济领域的应用变得越来越普遍，数学在经济中的应用是非常广泛的，模型的建立、平衡分析、函数图像的应用、收敛性的判断、经济公式的推导和证明等等在经济中的是较为普遍的，应该学会用一定的数学知识去分析一些经济现象的基本原理，从数学的角度去分析一些在生活中可以看到的简单经济现象，数学的应用很多时候可以直接影响一项经济决策。需求弹性是经济数学中的一个重要概念，是指导企业做出决策的关键依据，尤其在我国经济迅猛发展的形势下，如何应用需求价格弹性理论，准确掌握市场规律，赢得市场主动权对企业至关重要。 本文在这里着重探讨需求价格弹性的概念、计算方法、意义及其应用于商业活动的具体实例,在此基础上进一步分析了将弹性理论引入经济分析的的重要意义。 导数的概念[1]：设函数()f x 在点0x 的一个邻域中有定义, 若000 ()()lim x x f x f x x x →-- (1) 存在, 则称函数在点0x 是可导的,并记极限值(1)为0'()f x ,称为()f x 在点0x 的导数,即有 0000 ()()'()lim x x f x f x f x x x →-=-记0x x x ?=-,000()()()()y f x f x f x x f x ?=-=+?-。则极限(1)也可写成: 00'()lim x x y f x x →?=?，y x ??称为差商, 而导数就是当0x ?→时,差商的极

岩土工程勘察基本知识

第二篇岩土工程勘察 第7 章岩土工程勘察基本知识 7.1 岩土工程勘察的基本任务 岩土工程是土木工程中涉及岩石、土的利用、处理或改良的科学技术。它是以土力学、岩体力学、工程地质学、基础工程学、弹塑性力学和结构力学等为基础理论，并将其直接应用于解决和处理各项土木工程中土或岩石的调查研究、利用、整治或改造的一门技术科学，是土木工程的一个分支。 根据我国近二十年来推行岩土工程体制的实践总结，岩土工程包括岩土工程勘察、岩土工程设计、岩土工程治理、岩土工程检验和监测、岩土工程监理等，涉及工程建设的全过程。 岩土工程勘察是指根据建设工程的要求，查明、分析、评价建设场地的地质、环境特征和岩土工程条件，编制勘察文件的活动。

7.2 岩土工程勘察的基本程序岩土工程勘察的基本程序（即主要工作环节）可分为 ①编制勘察纲要、 ②工程地质测绘和调查、 ③勘探和取样、 ④岩土测试、 ⑤岩土工程分析评价和成果报告的编制等。

7.3 岩土工程勘察的分级 一个岩土工程勘察项目可根据其工程的重要性、场地的复杂程度和地基的复杂程度等三方面因素进行岩土工程勘察等级的划分。 岩土工程勘察等级反映该勘察项目的重要性和复杂性，因而是勘察工程管理、确定勘察工作量和技术要求的重要依据。 根据国家标准《岩土工程勘察规范》( GB5002—2001)，岩土 工程勘察等级的划分步骤是先将工程重要性等级、场地等级和地基等级各分为三级，然后根据三者的不同组合确定岩土工程勘察等级。 岩土工程勘察等级分为三级，具体分级方法和步骤如下。 1 )工程重要性等级划分根据工程的规模和特征以及由于岩土工程问题造成工程破坏或影响正常使用的后果，可分为三个工程重要性等级： ①一级工程：重要工程，后果很严重； ②二级工程：一般工程，后果严重； ③三级工程：次要工程，后果不严重。 对于工程重要性，由于涉及各个行业，涉及房屋建筑、地下洞室、线路、电厂及其他工业建筑、废弃物处理工程等，很难做出具体划分标准，上述划分标准仅是比较原则的规定。以住宅和一般公用建筑为例，30层以上的可定为一级，7?30层的可定为二级，6层及6层以下的可定为三级。应注意这一工程重要性划分标准与国家标准《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)中地基基础设计等级的划分略有差别。 2）场地等级划分根据场地的复杂程度，可按下列规定分为三个场地等级。

弹塑性理论习题

习题2 2-1 受拉的平板，一边上有一凸出的尖齿，如图2.1。试证明齿尖上完全没有应力。 图 2.1 2-2 物体中某点的应力状态为,101)010101i j σ-?? ?=- ? ?-??（，求三个不变量和三个主应力的大小。 2-3 有两个坐标系，试证明x y z x y z σσσσσσ'''++=++=不变量。 2-4 M 点的主应力为22212375N/cm ,50N/cm ,50N/cm σσσ===-。一斜截面的法线v 与三个主轴成等角，求v P 、v σ及v τ。 2-5 已知某点的应力状态为 ??? ? ? ??ττττττ=σ000ij ） （，求该点主应力的大小和主轴方向。 2-6 已知某点的应力状态为??? ? ? ??σσσσσσσσσ=σ）（ij ，求该主应力的大小和主轴方 向。 2-7 已知某点的应力状态为 ,)x xy xz i j xy y yz xz yz z σττστστττσ?? ? = ? ??? （过该点斜截面法线v 的方向余弦为),,(n m l ,试求斜截面上切应力v τ的表达式。 p p

2-8 物体中某点的应力状态为 ,00)000xz i j yz xz yz τστττ?? ? = ? ??? （求该点主应力的大小和主轴方向。 2-9 已知物体中某点的应力状态为ij σ，斜截面法线的方向余弦 为 ，试求斜截面上切应力的大小。 2-10 半径为a 的球，以常速度v 在粘性流体中沿x x 轴方向运动。球面上点 A （z y x ,,）受到的表面力为032x x v p p a a μ-= +，0y y p p a -=，0z z p p a -=，式中0p 为流体的静水压力。试求球所受的总力量。 2-11 已知物体中某点的应力状态为ij σ，斜截面法线的方向余弦 为 ，试证明斜截面上的正应力8σ及剪应力8τ分别为8113J σ= 、8τ= 。

弹塑性力学总结读书报告

弹塑性力学读书报告 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。 1 基本思想及理论 1.1科学的假设思想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。 1.1.1连续性假定 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 1.1.2线弹性假定（弹性力学）

价格弹性理论

价格弹性主要包括需求价格弹性、需求交叉价格弹性和供给价格弹性，此外还有需求收入弹性。?需求量和价格的关系是供求理论中的重大问题。一般来说，在其他因素不变的条件下，某一商品价格提高，对该?商品的需求量减少，反之，商品价格下降，则对该商品的需求量增加。这种商品的需求量与该商品价格成反向变?化关系称为需求规律或需求定理，是进行价格决策时必须遵循的规律之一。衡量商品需求量与价格的这种关系用?需求价格弹性?Ed?，是指需求量对价格变化作出的反应程度，即某商品价格下降或上升百分之一时，所引起的对?该商品需求量增加或减少的百分比，其计算公式为：Ed＝－（△Qd／△P）×（P／Qd）?一般情况下，?商品的?Ed＞1?表明需求量对价格变化反应强烈，这类商品为高档消费品（或称为奢侈品）；Ed ＜1?表明需求量对价格变化反应缓和，这类商品为生活必需品。参见教材?P33?供给量和价格的关系也是供求理论中的重大问题。一般来说，在其他因素不变的条件下，某一商品价格提高，对?该商品的供给量增加，反之，商品价格下降，对该商品供给量减少。这种商品的供给量和价格成同向变化的关系?称为供给规律或供给定律，也是进行价格决策必须遵循的规律之一。?衡量商品供给量与价格的这种关系用供给价格弹性?E?s?，是指供给量相对价格变化作出的反应程度，即某种商品?价格上升或下降百分之一时，对该商品供给量增加或减少的百分比，其计算公式为：E?s＝（△Q?s／△P）×（P?／Q?s?）一般情况下，商品的?E?s＞1?表明供给量对价格的变化反应强烈，这类商品多为劳动密集型或易保管商?品；E?s＜1?表明供给量对价格的

变化反应缓慢，这类商多为资金或技术密集型和不易保管商品。参见教材?P40?因此，当我们以商品的价值，即生产商品的社会必要劳动时间来制定商品价格，或者说按生产商品的成本来制定?商品价格时，还应考察商品价格对需求量和供给量的影响问题，分析出不同商品的需求价格弹性?Ed?及供给的价?格弹性?E?s?，确定其属于何类型商品，有针对性制定出较为合理的价格，作出较正确的价格决策。否则，虽然是?以生产商品的成本定出的价格，但由于商品的需求价格弹性和供给弹性不同，都会对商品的需求量和供给产生不?同影响，造成不同状况和程度的损失。?另外，商品的需求量还受消费者收入、相关商品价格的影响。衡量商品需求量受消费者收入影响程度用需求收入?弹性?EM?，是指需求量相对收入变化作出的反应程度，即消费者收入增加或减少百分之一所引起对该商品需求量?的增加或减少的百分比，其计算公式为：EM＝（△Qd／△M）×（M／Qd?）?一般来讲，商品的?EM＞1?表明需求量对收入变化作出的反应程度较大，这类商品称为奢侈品；EM＜1?表明需求量?对收入变化作出的反应程度较小，这类商品称为生活必需品；EM＜0?表明需求量随收入的增加而减少，这类商品?称为劣等品。参见教材?P37?衡量商品需求量受相关商品价格影响状况用需求交叉价格弹性?EAB?，是指相关的两种商品中，一种商品需求量相?对另一种商品价格作出的反应程度，即商品?A?价格下降或上升百分之一时，引起对商品?B?需求量的增加或减少的?百分比，其计算公式为：EAB＝（△QB／△PA）×（PA／QB）?商品的?EAB＞0?表明?B?商品需求量和?A?商品价

弹塑性力学讲义全套

弹塑性力学 弹塑性力学 绪论：弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性和塑形物体变形规律的一门学科。它推理严谨，计算结果准确，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。在弹塑性力学中，我们可以看到很多学习材料力学、结构力学等学科所熟知的参数和变量，一些解题的思路也很类似，但是我们不能等同的将弹塑性力学看成材料力学或者是结构力学来学习。材料力学和结构力学的研究对象及问题，往往也是弹塑性力学所研究的对象及问题。但是，在材料力学和结构力学中主要采用简化的初等理论可以描述的数学模型；在弹塑性力学中，则将采用较精确的数学模型。有些工程问题（例如非圆形断面柱体的扭转、孔边应力集中、深梁应力分析等问题）用材料力学和结构力学的方法求解，而在弹塑性力学中是可以解决的；有些问题虽然用材料力学和结构力学的方法可以求解，但无法给出精确可靠的理论，而弹塑性力学则可以给出用初等理论所得结果可靠性与精确度的评价。在弹塑性力学分析中，常采用如下简化假设：连续性假设、均匀各向同性、小变形假设、无初应力假设等假设。 弹塑性力学基本方程的建立需要从几何学、运动学和物理学三方面来研究。在运动学方面，主要是建立物体的平衡条件，不仅物体整体要保持平衡，而且物体内的任何局部都要处于平衡状态。反映这一规律的数学方程有两类，即运动微分方程和载荷的边界条件。以上两类方程都与材料的力学性质无关，属于普适方

需求的价格弹性及企业决策中的应用

需求的价格弹性及企业决策中的应用 学院/班级：商学院会计（2） 学号：2008290129 姓名：李玲 需求的价格弹性理论及企业决策中的应用 在市场上，有的商品的价格下降后，会吸引大批的消费者业购买，使商家的销售收人迅速增加;而有的商品价格下降后，只吸引少量的消费者前来购买，使商家的销售收入减少。为什么两种商品降价后，给商家带来的两种截然不同的结果呢?这里，最根本的原因就是因为两种商品的需求的价格弹性不同。

一、需求的价格弹性理论 1。需求的价格弹性。需求的价格弹性是被用来衡量商品需求量的变动对于商品自身价格变动反应的敏感程度。根据需求定理，在其他条件不变的情况下，需求量随价格的变动而变动，但变动方向相反。 在价格上升或下降后，需求量减少或增加的幅度会因商品种类的不同而不同、有的商品价格稍有变化， 需求量就会发生很大的变化。这种情况表明，需求量对价格变动的相讨反应是非常敏感的。而有的商品，价格比较大幅度的变动，只会使需求量发生相对较小的变化。也就是说，需求量对价格变动反应并不是 特另日敏感。有的商品，价格上涨的幅度与需求量减少的幅度相同。两个百分率的变化恰好相等:也有 的商品，价格变化后，需求量并不发生任何变动。需求的价格弹性的概念就是用来说明和区别上述诸种 情况，需求的价格弹性是通过需求量变动的比率同价格变动的比率的比较而确定的，是一个用来表示需 求量这一变量对另变量价格的微小的百分率变化所作出的反应程度的概念。通常以价格变动百分率去除 需求量变动的百分率表示。这两个变动的百分率比值，称为价格需求弹性系数，即:需求弹性系数=需求 量变动的百分率/价格变动的百分率。设Ed代表需求弹性系数，P代表原价格△P代表价格的变动量，Q 代表原需求量，△Q代表需求的变动量，则需求弹性系数可由下列公式表示: 根据需求定理，在一般情况下，商品的需求量与价格的变动方向相反，因此上式中的Ed值为负值。 但是在衡量需求量对价格变化反应的敏感程度方面，考虑到弹性系数的符号并无特殊意义，因此为了方 便起见，一般用绝对值来表示需求的价格弹性系数。 根据需求的价格弹性系数的大小，可以把它分为五种情况:富于弹性，缺乏弹性，单位弹性，完全弹性，完全无弹性。 (a)图表示的是需求富有弹性，即Ed>1，说明需求量变动的百分比大于价格变动的百分比，这时的需 求曲线是一条比较平坦的线。(b)图说明的是需求量曲线缺乏弹性，即Ed>l，表明需求量变动的百分比小于价格变动的百分比，这时的需求曲线是一条比较陡峭的线。(C)图表示的是需求具有单位弹性，即Ed= 1，说明需求量变动百分比等于价格变动的百分比，这时的需求曲线是一条正双曲线，即Q=1/Po 。(d) 图表示的是需求完全弹性，既Ed=，说明在既定的价格之下需求量可以任意变动，这时的需求曲线是一 条与横轴平行的线。(e)图说明的是，需求完全无弹J胜，即Ed二0，说明不论价格如何变动。需求量都固定不变，这时的需求量曲线是一条与横轴垂直的线这五种类型中，完全无弹性、单位弹性以及完全富 有弹性是三种极端特殊的情况，在实际中是极难遇到的。大多数是商品的需求价格弹性要么是富有弹性，要么是缺乏弹性的。 2。影响需求价格弹性的因素。一种商品需求价格弹性的大小受多种因素的影响，其中主要有该商品替代品数目多寡以及相近的程度、该商品在消费者预算中的重要性、以及该商品用途的多寡等。商品替 代数目的多寡以及相近程度是影响商品需求价格弹性大小的最重要的因素。一种商品的替代品数目越多，替代品之间越相近，该商品需求的价格弹性就越大。其次，该商品在消费者预算重要性越大，需求的价 格弹性就越大，重要性越小，需求的价格弹性就越小。再次，在其他条件不变的情况下，一种商品的用 途越广，其需求的价格弹性就越大。当这些商品的需求价格弹性较高时，消费者只购买较少的数量，以 便用于最重要的用途上。当这类商品降价后，消费者将购买较多的数量，以便用于比较次要的用途上。

弹塑性力学概述

塑性增量本构的基本理论 姓名：学号： 摘要：本文从理论基础的角度讨论弹塑性增量本构模型的基本理论：首先给出弹塑性本构模型研究的基本假设；然后谈论弹塑性本构模型的三个基本组成部分（屈服面、硬化规律和塑性流动法则）。 关键字：本构关系；塑性；屈服面；硬化规律；塑性流动法则 1 引言 尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。在采用有限元法对工程塑性问题进行数值分析时，关键问题就是选择恰当的弹塑性本构模型，因此，弹塑性材料本构模型的研究就显得十分重要【1】。 本文从理论基础的角度讨论弹塑性增量本构模型的基本理论：首先给出弹塑性本构模型研究的基本假设；然后谈论弹塑性本构模型的三个基本组成部分（屈服面、硬化规律和塑性流动法则）。 2基本假设 建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设【1】。研究弹塑性本构关系理论的基本假设一般有以下几点 : (1）连续性假设：弹塑性体是一种密实的连续介质并在整个变形过程中保持连续性。 (2）小变形假设：在小变形（变形和物体尺寸相比可以忽略不计）情况下，应变和位移导数间的几何关系是线性的。但对于大变形情况，必须考虑几何关系中的二阶或高阶非线性项。 (3）均匀性假设:物体在不同点处的力学性质处处相同。实际上金属材料都可以看作是均匀的。对于混凝土、玻璃钢等非均质材料，如果不细究其不同组份分界面的局部应力，可以釆用在足够大的材料上测得的等效弹塑性参数来简化成均匀材料。 （4）仅考虑等温过程中的应变率无关材料，即忽略了应变率大小(或粘弹性效应)对变形规律的影响。这时任何与时间呈单调递增关系的参数都可取作为变形过程的时间参数。由此得到的本构关系将会有相当的简化。

第二、三章 均衡价格理论和弹性论习题及答案

第二章均衡价格理论 一、填空题： 1、需求是和的统一。 2、需求表表示某种商品的与之间的关系。 3、需求曲线是一条向倾斜的曲线。 4、影响需求的因素主要有、、、、 、、。 5、两种互补商品之间价格与需求量成方向变动，两种替代商品之间价格与需求量成方向变动。 6、需求定理可用需求函数表示为。 7、同一条需求曲线上的移动称为，需求曲线的平行移动称为。 8、在图形上，需求量的变动表现为，需求的变动表现为。 9、供给是与的统一。 10、供给表表示某种商品的与之间的关系。 11、供给曲线向倾斜，表明商品的价格与供给量成 变动。 12、影响供给的因素有、、、、 、、。 13、在图形上，供给量的变动表现为，供给的变动表现为。 14、在供给与供给量的变动中，价格变动引起的变动．而生产技术的变动引起的变动。 15、均衡价格是指一种商品的与相等时的价格，它在图形上是和相交时的价格。 16、需求的变动引起均衡价格方向变动，均衡数量 方向变动。 17、供给的变动引起均衡价格方向变动，均衡数量 方向变动。 18、供给的减少和需求的增加将引起均衡价格。 19、市场经济应当具备的三个特点是、、。 20、价格机制调节经济的条件是、、。 21、支持价格—定均衡价格。限制价格一定——均衡价格。 22、农产品支持价格一般采取了和两种形式。 二、选择题：（将正确答案的标号填在题后的括号里） 1、会导致供给曲线向右移动的原因是：（） A、技术水平下降 B、生产成本下降 C、商品价格下降 2、汽油的价格上升时．对小汽车的需求量将：（） A、减少

B、保持不变 C、增加 3、当咖啡的价格急剧上升时，对茶叶的需求量将：（） A、减少 B、保持不变 C、增加 4、消费者预期某物品将来价格要上升,则对该物品当前需求会：( ) A、减少 B、不变 C、增加 5、需求的变动与需求量的变动：( ) A、是一回事 B、都是由于同一种原因引起的 C、需求的变动是由除价格以外的其他因素的变动引起，而需求量的变动是由价格的变动引起 6、对化妆品需求的减少是指：( ) A、收入减少引起的减少 B、价格上升而引起的减少 C、与需求量的减少相同 7、需求曲线是一条：( ) A、向右下方倾斜的曲线 B、向左下方倾斜的曲线 C、垂线 8、在同一条需求曲线上，价格与需求量的组合从A点移动到B点是：( ) A、需求的变动 B、收入的变动 C、需求量的变动 9、供给曲线是表示：( ) A、供给量与价格之间的关系 B、供给量与需求之间的关系 C、供给量与生产能力之间的关系 10、鸡蛋的供给量增加是指：( ) A、由于鸡蛋的需求量增加而引起的增加 B、由于鸡蛋的价格上升而引起的增加 C、由于收入的增加而引起的增加 11、均衡价格是：( ) A、供给与需求相等时的价格 B、固定不变的价格 C、任何一种市场价格 12、均衡价格随着：（） A、需求与供给的增加而上升 B、需求的减少和供给的增加而上升 C、需求的增加和供给的减少而上升 13、供给的变动引起：( )

弹塑性力学基本内容

弹塑性力学基本内容 本课程是以物体的应力、应变理论以及在工程中的应用主要对象的一门基础性、实践性很强的应用学科。 教学目标为在强化物体的应力、应变理论基础的同时，关注物体的弹性力学模型的建立、分析和应用，并兼顾塑性理论的建立。在深度和广度上力求体现学科专业发展的前沿，有利于研究生掌握弹性理论专门知识，了解塑性理论的思想和方法，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。其基本要求为：使学生掌握弹性理论的建立、分析、应用，初步掌握塑性力学理论，使其具有从事弹性力学分析的知识和初步能力。 （1）弹塑性力学的研究对象和内容、弹塑性力学的分析方法和体系、弹塑性力学的基本假定 应力矢量、应力张量、Cauchy公式、平衡微分方程、力边界条件、应力分量的坐标变换、主应力、应力张量不变量、最大切应力、Mohr应力圆、偏应力张量及其不变量、八面体上的应力和等效应力、主应力空间与π平面 （2）位移分量和应变分量、两者的关系、物体内无限邻近两点位置的变化、转动分量、转轴时应变分量的变换、应变张量、主应变应变张量不变量、应变协调方程、应力和应变的关系、应力率和应变增量 （3）弹性力学的基本方程及其边值问题、位移解法（以位移表示的平衡微分方程）、应力解法（以应力表示的应变协调方程）、解的唯一性定理、局部性原理、逆解法和半逆解法、几个简单问题的求解 （4）平面应变问题、平面应力问题、应力解法（把平面问题归结为双调和方程的边值问题）、用多项式解平面问题、悬臂梁一端受集中力作用、简支梁受均匀分布荷载作用（5）平面问题的极坐标方程、轴对称应力问题和对应的位移、圆筒受均匀压力作用、曲梁的纯弯曲、具有小圆孔的平板的均匀拉伸 （6）薄板弯曲的基本概念及基本假设、弹性曲面的基本公式、薄板横截面上的内力、边界条件、圆形薄板弯曲问题 （7）塑性力学的基本概念、材料在简单拉压时的实验结果、应力-应变关系的简化模型、轴向拉伸时的塑性失稳、塑性本构关系的主要内容和研究方法 （8）应变张量和应力张量、屈服条件、几个常用的屈服条件、屈服条件的实验验证、加载条件 （9）塑性应变增量、加卸载判别准则、Drucker公设和Ilyushin公设、加载面外凸性和正交流动法则、塑性势理论、简单弹塑性问题

需求价格弹性理论

需求价格弹性理论 需求价格弹性（Price elasticity of demand），简称为价格弹性或需求弹性，需求价格弹性：是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。需求量变化率对商品自身价格变化率反应程度的一种度量，等于需求变化率除以价格变化率。需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。这样，如果鸡蛋的价格上涨了10%，使得人们想买的鸡蛋数量减少了5%，需求价格弹性就是5%除以10%，即0.5。 需求价格弹性-公式 用数学术语就是： 需求价格弹性公司 需求量变化的百分比 需求弹性＝————————— 价格变化的百分比 需求的价格弹性实际上是负数；也就是说，由于需求规律的作用，价格和需求量是呈相反方向变化的，价格下跌，需求

量增加；价格上升，需求量减少。因此，需求量和价格的相对变化量符号相反，所以需求价格弹性系数总是负数。由于他的符号始终不变，为了简单起见，习惯上将需求看做为一个正数，因为我们知道它是个负数。 需求价格弹性-基本类型 当需求量变动百分数大于价格变动百分数，需求弹性系数大于1时，叫做需求富有弹性或高弹性； 当需求量变动百分数等于价格变动百分数，需求弹性系数等于1时，叫做需求单一弹性； 当需求量变动百分数小于价格变动百分数，需求弹性系数小于1时，叫做需求缺乏弹性或低弹性。 需求价格弹性-因素 替代品的数量和相近程度； 商品的重要性； 商品用途的多少； 时间与需求价格弹性的大小至关重要。 需求价格弹性-关系

需求价格弹性和总销售收入的关系：需求价格弹性系数的大小与销售者的收入有着密切联系：如果需求价格弹性系数小于1，价格上升会使销售收入增加；如果需求价格弹性系数大于1时，那么价格上升会使销售收入减少，价格下降会使销售收入增加；如果需求价格弹性系数等于1，那么价格变动不会引起销售收入变动。这就是企业实行薄利多销策略的一个主要理论基础。 需求价格弹性理论的应用：需求价格弹性与收益关系的分析。总收益也可以称为总收入，指厂商出售一定量商品所得到的全部收入，也就是销售量与价格的乘积，如果以TR代表总收益，Q为销售量，P为价格，总收益的计算公式为： 我们假设需求量也就是销售量，不同商品的需求弹性不同，价格变动引起的销售量（需求量）的变动不同，从而总收益的变动也就不同。下面我们主要分析需求富有弹性的商品与需求缺乏弹性的商品需求价格弹性与总收益之间的关系。（一）需求富有弹性的商品需求价格弹性与总收益之间的关系 1、商品价格下降对销售者的总收益变动的影响。如果某种 商品的需求是富有弹性的，那么该商品的价格下降时，需求量（销售量）增加的比率大于价格下降的比率，销售者的总收益会增加。

(完整版)弹性与塑性力学第2,3章习题答案

第二章 2.1（曾海斌）物体上某点的应力张量σij 为σij =?? ?? ??????1003100031001000000 （应力单位） 求出： （a ）面积单位上应力矢量的大小，该面元上的法线矢量为n =（1/2，1/2，1/2）； （b ）应力主轴的方位； （c ）主应力的大小； （d ）八面体应力的大小； （e ）最大剪应力的大小。 解答： (a)利用式（2.26）计算应力矢量的分量n T i ，得 n T 1=σ1j n j =σ11n 1+σ12n 2 +σ13n 3 = 0 ;同样 n T 2= j n j =272.47 n T 3=σ3j n j =157.31 所以，应力矢量n T 的大小为 =n T [(n T 1 )2 +(n T 2 )2 +(n T 3)2]1/2=314.62 (b)(c)特征方程：σ3—I 1σ2 + I 2σ—I 3=0 其中I 1 =σij 的对角项之和、I 2 =σij 的对角项余子式之和、I 3 =σij 的行列式。 从一个三次方程的根的特征性可证明： I 1 =σ1+σ2+σ3 I 2=σ1σ2+σ2σ3+σ3σ1 I 3=σ1σ2σ3 其中得，σ1=400、σ2=σ3=0 是特征方程的根。 将σ1、σ2和σ3分别代入（2.43），并使用恒等式n 12+ n 22 + n 32=1 可决定对应于主应力每个值的单位法线n i 的分量（n 1 、n 2 、n 3）： n i （1）=（0， ±0.866，±0.5） n i （2）=（0， μ0.5，±0.866） n i （3）=（±1， 0，0） 注意主方向2和3不是唯一的，可以选用与轴1正交的任何两个相互垂直的轴。 (d ）由式（2.96），可算 σotc =1/3（0+100+300）=133.3 τotc =1/3(90000+40000+10000+6*30000) 1/2=188.56 (e) 已经求得σ1=400、σ2=σ3=0，则有（2.91）给出的最大剪应力为τmax =200