有限单元法基本思想,原理,数值计算过程
有限单元法学习报告
在对力学问题分析求解过程中，方法可以概括为两种方法，一种为解析法，对具体问题具体分析，通过一定的推导用具体的表达式获得解答，由于实际工程中结构物的复杂性，此方法在处理工程问题是十分困难的；另一种是数值法，有限元法是其中一种方法，其数学逻辑严谨，物理概念清晰，又采用矩阵形式表达基本公式，便于计算机编程，因此在工程问题中获得广泛的应用。
有限元法基本原理是，将复杂的连续体划分为简单的单元体；将无限自由度问题化为有限自由度问题，因为单元体个数是有限的；将偏微分方程求解问题化为有限个代数方程组的求解问题。通常以位移为基本未知量，通过虚功原理和最小势能原理来求解。
基本思想是先化整为零，即离散化整体结构，把整体结构看作是由若干个通过结点相连的单元体组成的整体；再积零为整，通过结点的平衡来建立代数方程组，最后计算出结果。我将采用最简单的三结点三角形为基本单元体，解决弹性力学中的平面问题为例，解释有限单元法的基本原理、演示数值计算过程和一般性应用结论。
一、离散化
解决平面问题时，主要单元类型包括三角形单元（三结点、六结点）和四边形单元（四结点矩形、四结点四边形、八结点四边形）等。选用不同的单元会有不同的精度，划分的单元数越多，精度越高，但计算量也会越大。因此在边界曲折，应力集中处单元的尺寸要小些，但最大与最小单元的尺寸倍数不宜过大。在集中力作用点及分布力突变的点宜选为结点，不同厚度，不同材料不能划分在同一单元中。三角形单元以内角接近60°为最好。充分利用对称性与反对称性。
二、单元分析
将一个单元上的所有未知量用结点位移表示，并将分布在单元上的外力等效到结点上。
1、位移函数选取：
根据有限元法的基本思路，将连续体离散为有限的单元集合后，此时单元体满足连续性、均匀性、各向同性、完全线弹性假设。单元与单元之间通过结点连接并传递力，位移法（应用最广）以结点位移δi=(u i v i)T为基本未知量，以离散位移场代替连续位移场。单元体内的位移变化可以用位移函数（位移模式）来表示，因为有限元分析所得结果是近似结果，为了保证计算精度和收敛性，x位移函数应尽可能反应物体中的真实位移，即满足完备性和连续性的要求：
①位移模式必须能反映单元的刚体位移。 ②位移模式必须能反映单元的常量应变。 ③位移模式应尽可能反应位移的连续性。
设三角形单元三个结点编号为i 、j 、m 。平面三角形单元位移函数选取为
u=α1+α2x+α3y v=α4+α5x+α6y
可以写成00u u y
v v y
ωω=-??
=+?的形式，00u v 、反映了单元的刚体平动，ω反映了单元的刚体转动，
满足完备性和连续性的要求①。 采用插值法由单元结点位移列阵δ
e
=()i
i j j m
m u v u v u v T 计算α1、α2、α3、α4、
α5、α 6.，求出位移d=[u （x ，y), v （x ，y ）]。6个未知量,6个代数方程,得d e =N δe
d e =u v ?? ???=0000
i j m i
j
m N N N N N N ??
???
()i i j j m
m u v u v u v T
式中N i =(a i +b i x+c i y)/2A ，a i =
j
j
m m
x y x y b i = -11i m y y c i =11j m x x （i 、j 、m 轮换）A 为
三角形面积，为避免A<0，i 、j 、m 按逆时针排列。N 为形函数矩阵，形函数Ni 的性质有： ①N i （x i ，y i ）=1 N i （x j ，y j ）=0 Ni （xm ，ym ）=0
②N i （x ，y ）+N j （x ，y ）+N m （x ，y ）=1可推出三个形函数中，两个是独立的，反映了刚体平移。 令z=Ni ，在直接坐标系中画出Ni 、Nj 、Nm 的函数图形是以Ni （xi ，yi ）=1为高的四面体，所以结点位移影响单元的位移场，单元的位移场是线性分布的，相邻单元在公共边上的位移是连续的，单元相邻边的位移只取决于单元相邻公共边上的结点而与其他结点无关，无论以哪个单元计算相邻边的位移，结果一定相同。
形函数N i e 决定了单元内的位移模式，反映了i 结点位移对单元内任意点位移的贡献率。 2、根据几何方程用单元结点位移表示单元应变：
()0
010002i
j
m
i j
m
i
i j j m
m
i i j j
m m u x B b b v c c c u v u v u v
y A c
b c b
c b u v y x ε??
? ?
? ??? ?? ?== ? ?? ? ??? ?
??+ ????
?T
e e B εδ= B 为几何矩阵
B 可写为分块矩阵B =（B i B j B m ）T ,B i =00
i i i i b c c b ??
?
? ???
，B 内所有元素与x ，y 无关，所以该单元内应变是常量，反映单元的常量应变，满足完备性和连续性的要求 ，这是一种常应变单元。
3、根据物理方程用单元结点位移表示单元应力：
e e D σε= 210101100
2E D μ
μμμ?? ?
?
= ?- ?
- ??
?
D 为弹性矩阵 e e e e D DB S σεδδ=== S 为应力矩阵
S=DB 中，每一个元素都是常数，所以e
σ的每一个分量与单元内x ，y 位置无关，这是一种常应力单元。
因为在三结点三角形单元中，位移函数中含有坐标的一次项，其误差为()
2
o x ?，而应力、
应变是常量，其误差为()o x ?，比位移精度低。 4、根据虚功原理用单元结点位移表示单元结点力
单元在结点处受力，单元会发生变形，因此单元在结点处所受到的力与单元结点位移肯定有关系。单元间通过结点的相互作用成为整体，因此每一单元的受力——位移关系找出来，整体的受力——位移关系也就出来了。
记单元节点力为(
)e
i j
m F F F F =T ，单元结点虚位移为()*e ***i
j m =T
δδδδ
单元内应力为()e
x
y xy σσστ=T ， 单元内虚应变()****x y xy εεεγ=T 根据虚功原理，
()
()**
T
T
e e
e A
F dxdy t δε
σ=???，可得
e T e A
F B DBdxdy t δ=????
因为B 、D 中元素都是常数，e
T
e
e
F B DBtA K δδ==，K=B T DB tA 为单元刚度矩阵。
K 为6行6列矩阵可写为()T i T j i
j
m T m B K tA B D B B B B ?? ?
== ? ???ii ij im ji
j j jm mi
mj
mm k k k k k k k k k ?? ? ? ???
，xx
xy ij ij ij i j yx
yy ij
ij k k k B DB At At k k ??== ? ???
，xy
ij k 表示j 结点处发生y 方向的单位位移时所引起的i 结点处x 方向的结点力。不同类型不同形式的单元，只有弹性矩阵D 和几何矩阵B 不同，计
算子块矩阵的公式相同，平面问题中，影响刚度矩阵K 的只有几何矩阵B 。
K 的性质有：
①K 中每个元素表示个单元结点沿坐标方向发生单位位移时所引起的结点力。 ②K 为对称矩阵。
③单元做刚体位移时，单元内不产生应变应力，结点力为0，所以K 中每行每列元素之和为0，所以0K =，所以只根据e
e
F K δ=无法求得唯一解。 5、根据虚功等效原则计算等效结点力
根据有限元的基本方法，单元内任意点的位移、应变、应力等最终都要用结点位移来表示，所以作用在物体上的外力也要用结点位移表示。为了计算等效结点力，在任意的虚位移上，使原载荷与等效载荷虚功相等。 设外力为p f ，结点虚位移为*e
δ
，则任意点虚位移为**e
e d
N δ=，等效节点载荷为e L F ,有
*eT *eT e p L d f t F δ= e T L p F N f t =（集中力）
同理得e
T L S
F N f ds t =
??
（面力），e
L A
F Nfdxdy t =???（体力）。
三、整体分析
将结构的所有单元通过结点连接起来，形成一个整体的离散结构以代替实际的连续体，以形成以结点位移为未知量的整体结构的有限元代数方程组，最后求得结点位移。
对结点受力分析：结点受到与之相关的单元给它的反作用力和外载荷的等效结点力，这两组力坐标轴方向相反，所以应该相等，即
i Li
e
e
F F
=∑∑，设有n 个结点，每个结点建立两个
方向的方程，不考虑外界约束时，共2n 个方程，2n 个未知量（,,...ix iy jx δδδ），为了建立这个代数方程组，建立整个弹性体的结点力和结点位移的关系式L K F δ=，K （2n ×2n ）为整理刚度矩阵，δ为整体结点位移列阵，F L 整体结点载荷列阵。
为了求整体刚度矩阵，要找到它与已求得的单元刚度矩阵的关系，在整体中对结点编码，设整体刚度矩阵中某元素为Kij ，意为j 个结点在x 或y 方向发生位移引起i 个结点x 或y 方向的结点力，找到同时用到i 与j 结点的单元，并用与之对应的单元刚度矩阵中的元素ksm 相加得到Kij ，整体刚度矩阵也是奇异矩阵，必须考虑边界约束条件，消除K 的奇异性，才能求解结点位移。再由单位结点等效载荷得到整体结点载荷列阵F L 。这样K 、F L 已知，求解代数方程，解出整体结点位移列阵δ，得到相应的单元结点位移δe
。
δe
得到了，相应的d e 、σe 、εe
等就得到了。
数值计算方法试题及答案
【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
有限单元法基本思想,原理,数值计算过程
有限单元法学习报告 在对力学问题分析求解过程中，方法可以概括为两种方法，一种为解析法，对具体问题具体分析，通过一定的推导用具体的表达式获得解答，由于实际工程中结构物的复杂性，此方法在处理工程问题是十分困难的；另一种是数值法，有限元法是其中一种方法，其数学逻辑严谨，物理概念清晰，又采用矩阵形式表达基本公式，便于计算机编程，因此在工程问题中获得广泛的应用。 有限元法基本原理是，将复杂的连续体划分为简单的单元体；将无限自由度问题化为有限自由度问题，因为单元体个数是有限的；将偏微分方程求解问题化为有限个代数方程组的求解问题。通常以位移为基本未知量，通过虚功原理和最小势能原理来求解。 基本思想是先化整为零，即离散化整体结构，把整体结构看作是由若干个通过结点相连的单元体组成的整体；再积零为整，通过结点的平衡来建立代数方程组，最后计算出结果。我将采用最简单的三结点三角形为基本单元体，解决弹性力学中的平面问题为例，解释有限单元法的基本原理、演示数值计算过程和一般性应用结论。 一、离散化 解决平面问题时，主要单元类型包括三角形单元（三结点、六结点）和四边形单元（四结点矩形、四结点四边形、八结点四边形）等。选用不同的单元会有不同的精度，划分的单元数越多，精度越高，但计算量也会越大。因此在边界曲折，应力集中处单元的尺寸要小些，但最大与最小单元的尺寸倍数不宜过大。在集中力作用点及分布力突变的点宜选为结点，不同厚度，不同材料不能划分在同一单元中。三角形单元以内角接近60°为最好。充分利用对称性与反对称性。 二、单元分析 将一个单元上的所有未知量用结点位移表示，并将分布在单元上的外力等效到结点上。 1、位移函数选取： 根据有限元法的基本思路，将连续体离散为有限的单元集合后，此时单元体满足连续性、均匀性、各向同性、完全线弹性假设。单元与单元之间通过结点连接并传递力，位移法（应用最广）以结点位移δi=(u i v i)T为基本未知量，以离散位移场代替连续位移场。单元体内的位移变化可以用位移函数（位移模式）来表示，因为有限元分析所得结果是近似结果，为了保证计算精度和收敛性，x位移函数应尽可能反应物体中的真实位移，即满足完备性和连续性的要求：
有限元基础知识归纳
有限元知识点归纳 1.、有限元解的特点、原因？ 答：有限元解一般偏小，即位移解下限性 原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。 2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49 (1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0; (2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续； (3)应包含完全一次多项式； (4)应满足∑Ni=1 以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。 4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131） 答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。即： 为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即： 其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。称前者为母单元，后者为子单元。 还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。 5、单元离散？P42 答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，连接点称为结点。对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。这种单元称为常应变三角形单元。常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。 6、数值积分，阶次选择的基本要求？ 答：通常是选用高斯积分 积分阶次的选择—采用数值积分代替精确积分时，积分阶数的选取应适当，因为它直接影响计算精度，计算工作量。选择时主要从两方面考虑。一是要保证积分的精度，不损失收敛性；二是要避免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失败。
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
有限元分析理论基础
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
云计算技术的产生概念原理应用和前景
云计算技术的产生、概念、原理、应用和前景 赛迪网：2006年谷歌推出了“GoogieOl计划”，并正式提出云”的概念和理论。随后亚马逊、微软、惠普、雅虎、英特尔、IBM 等公司都宣布了自己的“云计划”云安全、云存储、内部云、外部云、公共云、私有云……一堆让人眼花 缭乱的概念在不断冲击人们的神经。那么到底什么是云计算技术呢？对云计算技术的产生、概念、原理、应用和前景又在哪里？ 、云计算思想的产生 传统模式下，企业建立一套IT 系统不仅仅需要购买硬件等基础设施，还有买软件的许可证，需要专门的人员维护。当企业的规模扩大时还要继续升级各种软硬件设施以满足需要。对于企业来说，计算机等硬件和软件本身并非他们真正需要的，它们仅仅是完成工作、提供效率的工具而已。对个人来说，我们想正常使用电脑需要安装许多软件，而许多软件是收费的，对不经常使用该软件的用户来说购买是非常不划算的。可不可以有这样的服务，能够提供我们需要的所有软件供我们租用？这样我们只需要在用时付少量“租金，即可“租用，到这些软件服务，为我们节省许多购买软硬件的资金。我们每天都要用电，但我们不是每家自备发电机，它由电厂集中提供；我们每天都要用自来水，但我们不是每家都有井，它由自来水厂集中提供。这种模式极大得节约了资源，方便了我们的生活。面对计算机给我们带来的困扰，我们可不可以像使用水和电一样使用计算机资源？这些想法最终导致了云计算的产生。 中国云计算网https://www.sodocs.net/doc/038113766.html,/ 云计算的最终目标是将计算、服务和应用作为一种公共设施提供给公众，使人们能够像使用水、电、煤气和电话那样使用计算机资源。云计算模式即为电厂集中供电模式。在云计算模式下，用户的计算机会变的十分简单，或许不大的内存、不需要硬盘和各种应用软件，就可以满足我们的需求，因为用户的计算机除了通过浏览器给“云，发送指令和接受数据外基本上什么都不用做便可以使用云 服务提供商的计算资源、存储空间和各种应用软件。这就像连接“显示器”和“主
数值分析习题与答案
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
《云计算导论》课程标准
课程标准 所属系部：信息工程系 课程名称：云计算导论 课程性质：专业必修课 课程学时：64 适用专业：云计算技术与应用（）
《云计算导论》课程标准 1、课程概述 1.1 课程定位 《云计算导论》是云计算技术与应用的专业必修课，是云计算技术与应用专业中一门综合性很强的基础课程，主要内容包括云计算的定义和背景、云计算基础（如分布式计算、虚拟化技术、分布式海量数据存储技术、云平台技术、并行编程技术和数据管理技术）、云交付模型（如软件即服务、平台即服务、基础设施即服务和容器即服务）、云部署模式（如公有云、私有云和混合云）、云计算机制（云计算设施机制、云管理机制、云监控机制和特殊云机制）、虚拟化相关知识、分布式文件系统、分布式存储系统、数据处理与并行编程、云安全、云应用和容器云等。同时，通过教学过程中的实际开发过程的规范要求，培养学生分析和解决实际问题的能力，强化学生的职业道德意识、职业素质养意识和创新意识，为学生以后从事更专业化的软件开发工作奠定基础。本课程的前导课程有《Linux系统管理与配置》、《数据库技术基础》、《计算机网络基础》，后续课程有《open stack综合实训》、《毕业实习》等。 1.2 课程设计思路 本课程在设计时主要是让学生在理论方面对云计算所涉及的相关技术有所了解，对于云计算行业的发展有清楚的认识。以计算机专业学生就业为导向，培养学生的动手能力。通过调查研究当前行业对云计算技术方面的要求，制定相关的理论教学内容和实践内容。课程以开源云平台的安装、配置与管理为主线，从而让学生掌握云计算的相关知识、相关服务器的配置，加深Linux的使用技能，直至完整理解掌握云计算相关技术。 2、课程目标
数值计算方法》试题集及答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
有限单元法
有限单元法 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为 (1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。 (2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。 (3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。 (4)单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。 (5)总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。
云计算习题参考答案
第6章云计算习题参考答案 6-1简述云和云计算的基本概念。 答：云也叫做资源池，是一些可以自我维护和管理的虚拟计算资源，通常是一些大型服务器集群，包括计算服务器、存储服务器和宽带资源等。 云计算是一种基于互联网的、大众参与的计算模式，其计算资源（计算能力、存储能力、交互能力）是动态、可伸缩、且被虚拟化的，以服务的方式提供。 6-2简述私有云、公用云和混合云的基本概念。 答：私有云也叫做专用云，是由单个客户所拥有的按需提供基础设施，该客户控制哪些应用程序在哪里运行，拥有服务器、网络和磁盘，并且可以决定允许哪些用户使用基础设施。 公用云是由第三方运行的云，第三方可以把来自许多不同客户的作业在云内的服务器、存储系统和其他基础设施上混合在一起。最终用户不知道运行其作业的同一台服务器、网络或磁盘上还有哪些用户。 混合云把公用云模式与私有云模式结合在一起。客户通过一种可控的方式对云部分拥有，部分与他人共享。 6-3简述云计算的四个本质特征。 答：云计算的本质包括： (1)虚拟化，即把软件、硬件等IT资源进行虚拟化，抽象成标准化的虚拟资源，放在 云计算平台中统一管理，保证资源的无缝扩展； (2)多粒度和多尺度，即灵活的面对需求，提供不同的服务； (3)不确定性，因为云计算是一个人参与的计算，是群体智能的体现，表现出自然界不 确定性特征； (4)软计算，即如何让网络明白一些定量、定性的转换，如一些大约的量词等。 6-4简述云计算与并行计算的关系。 答：并行计算式云计算的萌芽阶段。
在并行计算中，为了获得高速的计算能力，人们不惜采用昂贵的服务器和购买更多的服务器。因此，强大的并行计算能力需要巨额的投资。并且，传统的并行计算机的使用是一个相当专业的工作，需要使用者具有较高的专业素质。 而云计算将服务器等设施集中起来，最大程度地做到资源共享，能够动态地为用户提供计算能力和存储能力，随时满足用户的需求。 6-5简述分布式计算的基本原理，并指出云计算与分布式计算的关系。 答：分布式计算研究如何把一个需要非常巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终的结果。 分布式计算依赖于分布式系统。分布式系统由通过网络连接的多台计算机组成。网络把大量分布在不同地理位置的计算机连接在一起，每台计算机都拥有独立的处理器及内存。这些计算机互相协作，共同完成一个目标或者计算任务。 分布式计算是一个很大的范畴。在当今的网络时代，不是分布式计算的应用已经很少了。云计算是分布式计算的一种。 6-6简述云计算与网格计算的关系。 答：通常意义的网格是指云计算以前实现的以科学研究为主的网格。网格计算不仅要集成异构资源，还要解决许多非技术的协调问题，非常重视标准规范，也非常复杂，但缺乏成功的商业模式。云计算是网格计算的一种简化实用版本，有成功的商业模式推动。但如果没有网格计算打下的基础，云计算也不会这么快到来。所以说，云计算的成功也是网格的成功。 6-7论述云计算与物联网的关系。 答：物联网的规模足够大之后，需要与云计算结合起来。云计算中心对接入网络终端的普适性，最终解决了物联网中M2M应用的广泛性。物联网的行业应用，如智能电网、环境检测网等等，都需要借助云计算来解决海量信息和数据的管理问题。具体包括以下几个方面： (1)云计算解决了物联网中服务器节点的不可靠性问题，最大限度地降低服务器的出错率。物联网中的海量数据和信息需要巨大数目的服务器。随着服务器数目的增多，服务器节点出错的概率也会随之变大。而利用云计算，云中有成千上万、甚至上百万台服务器，即使某些服务器出错了，也可以利用冗余备份等技术迅速恢复服务，保障物联网真正实现无间断的安全服务。
数值分析作业答案
数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数
是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。
最新有限单元法部分课后题答案
1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？ （1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一
数值计算方法试题集及答案要点
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、 ?? ??? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ? ???????? ???=????????? ?? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(, 0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求 得?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(, 1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对 1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公
云计算体系结构
云计算体系结构 云计算基本原理 云计算是对分布式处理（Distributed Computing）、并行处理（Parallel Computing）和网格计算（Grid Computing）及分布式数据库的改进处理，其前身是利用并行计算解决大型问题的网格计算和将计算资源作为可计量的服务提供的公用计算，在互联网宽带技术和虚拟化技术高速发展后萌生出云计算。 许多云计算公司和研究人员对云计算采用各种方式进行描述和定义，基于云计算的发展和我们对云计算的理解，概括性给出云计算的基本原理为：利用非本地或远程服务器（集群）的分布式计算机为互联网用户提供服务（计算、存储、软硬件等服务）。这使得用户可以将资源切换到需要的应用 上，根据需求访问计算机和存储系统。云计算可以把普通的服务器或者PC 连接起来以获得超级计算机计算机的计算和存储等功能，但是成本更低。云计算真正实现了按需计算，从而有效地提高了对软硬件资源的利用效率。云计算的出现使高性并行计算不再是科学家和专业人士的专利，普通的用户也能通过云计算享受高性能并行计算所带来的便利，使人人都有机会使用并行机，从而大大提高了工作效率和计算资源的利用率。云计算模式中用户不需要了解服务器在哪里，不用关心内部如何运作，通过高速互联网就可以透明地使用各种资源。 云计算体系结构
云计算是全新的基于互联网的超级计算理念和模式，实现云计算需要多种技术结合，并且需要用软件实现将硬件资源进行虚拟化管理和调度，形成一个巨大的虚拟化资源池，把存储于个人电脑、移动设备和其他设备上的大量信息和处理器资源集中在一起，协同工作。 按照最大众化、最通俗理解云计算就是把计算资源都放到互联网上，互联网即是云计算时代的云。计算资源则包括了计算机硬件资源（如计算机设备、存储设备、服务器集群、硬件服务等）和软件资源（如应用软件、集成开发环境、软件服务）。 云计算体系结构 云计算平台是一个强大的“云”网络，连接了大量并发的网络计算和 服务，可利用虚拟化技术扩展每一个服务器的能力，将各自的资源通过云计算平台结合起来，提供超级计算和存储能力。通用的云计算体系结构如下图所示： 云计算体系结构 云用户端：提供云用户请求服务的交互界面，也是用户使用云的入口，用户通过Web浏览器可以注册、登录及定制服务、配置和管理用户。打开应用 实例与本地操作桌面系统一样。 服务目录：云用户在取得相应权限（付费或其他限制）后可以选择或定制的服务列表，也可以对已有服务进行退订的操作，在云用户端界面生成相应的图标或列表的形式展示相关的服务。 云计算体系结构 管理系统和部署工具：提供管理和服务，能管理云用户，能对用户授权、认证、登录进行管理，并可以管理可用计算资源和服务，接收用户发送的请求，根据用户请求并转发到相应的相应程序，调度资源智能地部署资源和应用，动态地部署、配置和回收资源。 监控：监控和计量云系统资源的使用情况，以便做出迅速反应，完成节点同步配置、负载均衡配置和资源监控，确保资源能顺利分配给合适的用户。 服务器集群：虚拟的或物理的服务器，由管理系统管理，负责高并发量的用户请求处理、大运算量计算处理、用户Web应用服务，云数据存储时采用
有限单元法
《有限元法》复习题 一. 单选题 1.平面刚架单元坐标转换矩阵的阶数为（ ） A ．2?2 B ．2?4 C ．4?4 D ．6?6 2.图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（ ） A.8?8阶矩阵 B.10?10阶矩阵 C.12?12阶矩阵 D.16?16阶矩阵 3.坐标转换矩阵可归类为（ ） A.正交矩阵 B.奇异矩阵 C.正定矩阵 D.对称矩阵 4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（ ） A 111123 2224443400 0000k k k k k k k k k k k k k k -????-++-???? -+??-+?? B. 111122224443400 0000k k k k k k k k k k k k k -????-+-???? -+-??-+?? C. 111123 2322443 4 3400 00 k k k k k k k k k k k k k k k k -????-++--???? -+-??--+?? D. 111122322443 4 340 00 k k k k k k k k k k k k k k k -????-+--???? -+??--+?? 5.确定已知三角形单元的局部码为1(e),2(e),3(e)，对应总码依次为3，6，4，则其单元的刚度矩阵中的元素k 24应放在总体刚度矩阵的( )。 A.1行2列 B.3行12列 C.6行12列 D.3行6列 6.对一根只受轴向载荷的杆单元，k 12为负号的物理意义可理解为（ ） A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同 B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反 C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同 D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反 7.平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（ ） A.第3行和第3列上的所有元素换为大数A B.第6行第6列上的对角线元素乘以大数A C.第3行和第3列上的所有元素换为零 D.第6行和第6列上的所有元素换为零 8.在任何一个单元内（ ） A.只有节点符合位移模式 B.只有边界点符合位移模式 C.只有边界点和节点符合位移模式 D.单元内任意点均符合位移模式 9.平面应力问题中(Z 轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ） A.XY 平面内 B.XZ 平面内 C.YZ 平面内 D.XYZ 空间内 12.刚架杆单元与平面三角形单元（ ） A.单元刚度矩阵阶数不同 B.局部坐标系的维数不同 C.无任何不同 D.节点截荷和位移分量数不同 13.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K *］的元素总数分别是（ ） A.400和200 B.400和160 C.484和200 D.484和160 14.在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（ ） A.单元数量应多一些，单元尺寸小一些 B.单元数量应少一些，单元尺寸大一些 C.单元数量应多一些，单元尺寸大一些 D.单元尺寸和数量随便确定 15.在平面应力问题中，沿板厚方向（ ） A.应变为零，但应力不为零 B.应力为零，但应变不为零 C.应变、应力都为零 D.应变、应力都不为零 16.若把平面应力问题的单元刚度矩阵改为平面应变问题的单元刚度矩阵只需将（ ） A. E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ2) B. E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ) C. E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ2) D. E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ) 17.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（ ） A.F yi =-100KN F yj =-50KN F yk =0 B. F yi =-80KN F yj =-70KN F yk =0 C. F yi =-70KN F yj =-80KN F yk =0
云计算基本概念和特点
云计算 百科名片 【云计算】概念是由Google提出的，这是一个美丽的网络应用模式。狭义云计算是指IT基础设施的交付和使用模式，指通过网络以按需、易扩展的方式获得所需的资源；广义云计算是指服务的交付和使用模式，指通过网络以按需、易扩展的方式获得所需的服务。这种服务可以是IT和软件、互联网相关的，也可以是任意其他的服务，它具有超大规模、虚拟化、可靠安全等独特功效；“云计算”图书版本也很多，都从理论和实践上介绍了云计算的特性与功用。 基本概念和特点 英译：cloud；cloud computing；cloud computer；cloud-based。 云计算（cloud computing，分布式计算技术的一种，其最基本的概念，是透过网络将庞大的计算处理程序自动分拆成无数个较小的子程序，再交由多部服务器所组成的庞大系统经搜寻、计算分析之后将处理结果回传给用户。透过这项技术，网络服务提供者可以在数秒之内，达成处理数以千万计甚至亿计的信息，达到和“超级计算机”同样强大效能的网络服务。 最简单的云计算技术在网络服务中已经随处可见，例如搜寻引擎、网络信箱等，使用者只要输入简单指令即能得到大量信息。 未来如手机、GPS等行动装置都可以透过云计算技术，发展出更多的应用服务。 进一步的云计算不仅只做资料搜寻、分析的功能，未来如分析DNA结构、基因图谱定序、解析癌症细胞等，都可以透过这项技术轻易达成[7]。 稍早之前的大规模分布式计算技术即为“云计算”的概念起源 云计算时代，可以抛弃U盘等移动设备，只需要进入Google Docs页面，新建文档，编辑内容，然后，直接将文档的URL分享给你的朋友或者上司，他可以直接打开浏览器访问URL。我们再也不用担心因PC硬盘的损坏而发生资料丢失事件。 1、狭义云计算 提供资源的网络被称为“云”。“云”中的资源在使用者看来是可以无限扩展的，并且可以随时获取，按需使用，随时扩展，按使用付费。这种特性经常被称为像水电一样使用IT基础设施。