2017-2018人大附中初二期末考试

2017-2018学年北京市人大附中八年级（下）期末

数学试卷

2017-2018学年北京市人大附中八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题.

1．（2004?海淀区）在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（）

A．（2，）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，2）

2．与是同类二次根式是（）

A． B． C．D．

3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．菱形

4．把方程x2﹣3=﹣3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．0，﹣3，﹣3 B．1，﹣3，﹣3 C．1，3，﹣3 D．1，﹣3，3

5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中较小的角的度数为（）A．75°B．30°C．45°D．60°

6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）

A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57

7．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A．邻边不等的矩形B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形

8．（2018?庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

9．已知直角三角形的周长是2+，斜边是2，则该三角形的面积是（）

A．B．C．D．.1

10．（2018?鞍山）如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）

A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）

11．已知关于x的方程2x2+kx﹣2k+1=0的实根的平方和为，则k的值为（）

A．3 B．11 C．3或﹣11 D．﹣3或11

12．（2018?辽宁）如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题.

13．方程9x2﹣25=0的解为_________．

14．（2005?贵阳）如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_________．

15．计算：=_________；=_________．

16．已知关于x的方程2x2﹣mx+3=0的一个解是1，则m的值为_________，方程的另一个解为_________．17．已知点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为_________．

18．如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，BD=4，DC=6，M为AC的中点，则BM的长是_________．

19．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣9|+=0，则第三边的长为_________．

20．等腰梯形两底分别为10cm和20cm，若一腰长为cm，则它的对角线长为_________cm．

21．菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为_________．

22．已知关于x的方程（1﹣3k）x2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_________．

三、解下列方程.

23．3（2x﹣3）=x（2x﹣3）

24．2x2+2x=1（公式法）

25．如图，小红家的花圃形状是一个矩形，长30m，宽20m，夏涝季节，小红家在这块矩形花圃上开挖了两条互相垂直的排水沟，排水沟的宽度相同，若余下部分的面积为504m2，问排水沟的宽为多少m？

26．已知点A是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=图象在第三象限的交点．

（1）如果直线y=经过点A且与x轴交于点C，求b的值和C点坐标．

（2）在x轴上确定点B，使△ACB的面积等于10．

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．（1）求证：AF=CE；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

28．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABD称为格点△ABD．

（1）如图，如果A，D两点的坐标分别为（0，2）和（1，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，则P点的坐标为_________

（2）按要求作出图形，将△ABD先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到格点△A′PD′以P为旋转中心顺时针旋转90°，得到下一个格点△，象这样一共旋转了3次．请你在方格纸中作出上述图形．并给你所画的图形起一个恰当的名字_________．

29．有一块五边形的试验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，

∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米．

（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？

（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种11千克，问是否够用？通过计算加以说明．

30．已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0

（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．

（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．

31．（2018?临汾）如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O1，O2都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7﹣2，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．

（1）在开始运动前，O1O2=_________；

（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=_________，O1O2= _________；

（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．

2017-2018学年北京市人大附中八年级（下）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题.

1．（2004?海淀区）在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（）

A．（2，）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，2）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

分析：根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．

解答：解：∵反比例函数y=中，k=2，

四个选项中只有C：2×1=2．

故选C．

点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

2．与是同类二次根式是（）

A． B． C．D．

考点：同类二次根式。

专题：常规题型。

分析：先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．

解答：解：A、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；

B、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式．

C、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；

D、a与被开方数不同，故不是同类二次根式．

故选A．

点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．菱形

考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，再根据轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能重合，即可判断出．

解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．

故选D．

点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，根据图形形状能找出对称轴和对称中心是解决问题的关键．

4．把方程x2﹣3=﹣3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．0，﹣3，﹣3 B．1，﹣3，﹣3 C．1，3，﹣3 D．1，﹣3，3

考点：一元二次方程的一般形式。

分析：要确定二次项系数、一次项系数、常数项，首先要把方程化成一般形式．

解答：解：由方程x2﹣3=﹣3x，得

x2+3x﹣3=0，

∴该方程的二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是﹣3．

故选C．

点评：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中较小的角的度数为（）A．75°B．30°C．45°D．60°

考点：等腰梯形的性质。

分析：过点D作DE∥AB，交BC于点E，根据已知及等腰梯形的性质得到△DEC是等边三角形，从而得到梯形的一内角为60°．

解答：解：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E．

由已知知等腰梯形两底之差等于一腰的长，

故可得DC=DE，又知AB=DE，

即△DEC是等边三角形，所以∠C=60°，

故这个梯形较小内角的度数是60°，

故选D．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，此题难度一般．

6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）

A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57

考点：解一元二次方程-配方法。

专题：配方法。

分析：本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

解答：解：∵x2+8x+7=0，

∴x2+8x=﹣7，

?x2+8x+16=﹣7+16，

∴（x+4）2=9．

∴故选A．

点评：此题考查配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1；

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

7．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A．邻边不等的矩形B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形

考点：三角形中位线定理。

分析：可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．

解答：解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，

（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；

（2）为菱形，有两个角为60°；

（3）为等腰梯形．

故选D．

点评：解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．

8．（2018?庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

考点：旋转的性质。

分析：根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．

解答：解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置

∴∠BCB′=∠ACA′=20°

∵AC⊥A′B′，

∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．

故选C．

点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

9．已知直角三角形的周长是2+，斜边是2，则该三角形的面积是（）

A．B．C．D．.1

考点：勾股定理。

专题：应用题。

分析：设直角三角形的两直角边为a、b，根据三角形的周长，和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程组，2ab=（a+b）2﹣（a2+b2），从而可得出ab的值，根据三角形的面积=ab可得出答案．

解答：解：设直角三角形的两直角边分别为a、b（a＞b），

则满足，

解得2ab=2，则ab=1，

所以这个三角形的面积为S=ab=．

故选C．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的列出关于a、b的方程组并且计算ab的值是解题的关键．

10．（2018?鞍山）如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）

A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）

考点：反比例函数综合题。

专题：数形结合。

分析：由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，从而求出P的坐标，接着求出OA的长，再根据△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以设Q的纵坐标是b，因而横坐标是b+2，把Q的坐标代入解析式即可求出B的坐标．

解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形

∴PA=OA

∴设P点的坐标是（a，a）

把（a，a）代入解析式得到a=2

∴P的坐标是（2，2）

则OA=2

∵△ABQ是等腰直角三角形

∴BQ=AB

∴设Q的纵坐标是b

∴横坐标是b+2

把Q的坐标代入解析式y=

∴b=

∴b=﹣1

b+2=﹣1+2=+1

∴点B的坐标为（+1，0）．

故选B．

点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．

11．已知关于x的方程2x2+kx﹣2k+1=0的实根的平方和为，则k的值为（）

A．3 B．11 C．3或﹣11 D．﹣3或11

考点：根与系数的关系。

专题：探究型。

分析：先设关于x的方程2x2+kx﹣2k+1=0的两实数根分别为x1、x2，再根据根与系数的关系得出x1+x2，x1?x2的表达式，根据方程实根的平方和为即可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可．

解答：解：设关于x的方程2x2+kx﹣2k+1=0的两实数根分别为x1、x2，

则x1+x2=﹣，x1?x2=①

∵原方程两实根的平方和为，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=②

∵方程有两实数根，

∴△=k2﹣4×2×（﹣2k+1）≥0，

∴k≥6﹣8或k≤﹣6﹣8，

把①代入②得，﹣2×=，解得k1=3，k2=﹣11（舍去）．

∴k=3．

故选A．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，即若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

12．（2018?辽宁）如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点：旋转的性质；轴对称的性质。

分析：首先应该明确过点O等分八边形，必须等分360度的周角，其次明确用一个含有45度的直角三角板等分周角，有三种等分方法，即2等份、4等份、8等份．

解答：解：用一个含有45度的直角三角板等分周角，有三种等分方法，即2等份、4等份、8等份，故n有3种可能．

故选B．

点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．解答此题，首先应该明确过点O等分八边形，必须等分360度的周角；其次明确用一个含有45度的直角三角板等分周角，有三种等分方法，即2等份、4等份、8等份．此题学生错选率最高的是C，其次是A．错选C的原因可能是学生把n=1特殊情况包括其中，如果试题指导语中，增加n≠1的提示，许多学生可能会避免错选C；选择A的学生是忽略其中的一种等分情况．

二、填空题.

13．方程9x2﹣25=0的解为x1=，x2=﹣．．

考点：解一元二次方程-直接开平方法。

专题：计算题。

分析：移项得9x2=25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解．

解答：解：9x2=25，

∴3x=±5，

∴x1=，x2=﹣．

故答案为x1=，x2=﹣．

点评：本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程：对于一元二次方程ax2+c=0（ac＜0）可以采用直接开平方法解，解为x=±．

14．（2005?贵阳）如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析

式为．

考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：数形结合。

分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．

解答：解：由图象上的点所构成的矩形面积为3可知，

S=|k|=3，k=±3．

又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，

则k=﹣3，所以反比例函数的解析式为．

故答案为：．

点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

15．计算：=7+4；=19．

考点：二次根式的混合运算。

专题：计算题。

分析：（1）根据完全平方公式展开计算即可；

（2）先化简二次根式，再合并即可．

解答：解：

=4+4+3

=7+4；

=4﹣+16

=19．

故答案为：7+4；19．

点评：考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

16．已知关于x的方程2x2﹣mx+3=0的一个解是1，则m的值为5，方程的另一个解为．

考点：一元二次方程的解；根与系数的关系。

专题：方程思想。

分析：根据一元二次方程解的定义，将x=1代入原方程列出关于m的方程，通过解方程求得m值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根．

解答：解：设方程的另一根是x2．

∵关于x的方程2x2﹣mx+3=0的一个解是1，

∴x=1满足该方程，

∴2﹣m+3=0，解得m=5；

又1×x2=，

∴x2=．

故答案是：5、．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义、根与系数的关系．再求m的值时，也可以先利用根与系数的关系求得方程的另一根后，利用两根之和列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．

17．已知点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为（4，0）．

考点：关于原点对称的点的坐标。

专题：常规题型。

分析：先根据点P在x轴负半轴上，横坐标小于0，纵坐标等于0列式求出a的值，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行解答．

解答：解：∵点P在x轴的负半轴上，

∴a﹣1＜0，a2﹣9=0，

解得a＜1，a=3或a=﹣3，

∴a=﹣3，

a﹣1=﹣3﹣1=﹣4，

∴点P的坐标是（﹣4，0），

∴点P关于原点对称的点的坐标为（4，0）．

故答案为：（4，0）．

点评：本题考查了关于原点的对称的点的坐标，根据点P在x轴上求出a的值是解题的关键．

18．如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，BD=4，DC=6，M为AC的中点，则BM的长是．

考点：勾股定理；三角形中位线定理。

分析：延长BM交CD于P，可证△AMB≌△CMP，从而得出四边形ABPD为平行四边形，根据勾股定理求出AD 的长，从而求出BM的长．

解答：解：延长BM交CD于P．

在△AMB和△CMP中，

∴△AMB≌△CMP（ASA）

∴BM=PM，CP=AB=3

又∵CD=6，

∴P为CD中点

又∵M为AC中点

∴MP为△ACD的中位线

MP∥AD

∴四边形ABPD为平行四边形

在直角三角形ABD中，

已知AB=3，BD=4，

可以用勾股定理求得AD=5

∴BM=BP=AD=×5=．

故答案为：．

点评：考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是得出M是BP的中点，四边形ABPD为平行四边形．

19．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣9|+=0，则第三边的长为3，5或．

考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。

专题：计算题。

分析：此题考查了非负数的性质，即若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，即可得到方程组，解方程组即可求得直角三角形的两边长，此时还要注意此两边可能都是直角边，也可能一个是直角边一个是斜边，注意别漏解．

解答：解：∵|x2﹣9|+=0，

∴x2﹣9=0且y2﹣7y+12=0，

∴x=±3，y1=3，y2=4，

∵x，y是三角形的边长，

∴x=3，y1=3，y2=4，

（1）当x=3，y=3是两直角边时，斜边长==3，

（2）当x=3，y=4是两直角边时，斜边长==5，

（3）当x=3是直角边，y=4是斜边时，另一直角边长为=，

所以第三边的长为3，5或，

故答案为：3，5或．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．

20．等腰梯形两底分别为10cm和20cm，若一腰长为cm，则它的对角线长为17cm．

考点：等腰梯形的性质。

专题：数形结合。

分析：根据等腰梯形的性质可求得CE，BE的长，再根据勾股定理可求得DE，BD的长．

解答：解：如图，作DE⊥BC于E，

∵ABCD是等腰梯形，

∴CE=（BC﹣AD）=（20﹣10）=5，BE=BC﹣CE=15，

在直角△CDE中，根据勾股定理得到DE=8，

在直角△BDE中，利用勾股定理得到BD==17．

故答案为：17．

点评：本题考查等腰梯形的性质，注意先画出图形，等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．

21．菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为﹣3．

考点：菱形的性质；根与系数的关系；勾股定理。

分析：由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO?BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值．

解答：解：由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2=25，

又有根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO?BO=m2+3，

∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO?BO=（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）=25，

整理得：m2﹣2m﹣15=0，

解得：m=﹣3或5．

又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m＜﹣，

∴m=﹣3．

故答案为：﹣3．

点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

22．已知关于x的方程（1﹣3k）x2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是0＜k＜．

考点：根的判别式。

专题：分类讨论。

分析：需分类讨论：①当关于x的方程（1﹣3k）x2﹣1=0是一元一次方程时，根据一元一次方程的定义，列出关于k的方程，求得k值；②当关于x的方程（1﹣3k）x2﹣1=0是一元二次方程时：由关于x的方程（1﹣3k）x2﹣1=0有实数根，得到△=b2﹣4ac＞0；根据二次根式的定义知k≥0；据此列出关于k的不等式组，通过解不等式组求得k的取值范围即可．

解答：解：①当关于x的方程（1﹣3k）x2﹣1=0是一元一次方程时，

1﹣3k=0，且k≥0；

解得k=；

②当关于x的方程（1﹣3k）x2﹣1=0是一元二次方程时．

∵关于x的方程（1﹣3k）x2﹣1=0有实数根，

∴，解得0＜k＜，且k≠；

故答案是：0＜k＜．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

三、解下列方程.

23．3（2x﹣3）=x（2x﹣3）

考点：解一元二次方程-因式分解法。

专题：计算题。

分析：观察方程可得左右两边存在公因式2x﹣3，故把方程右边的积变号后整体移项到方程左边，然后提取公因式2x﹣3，把方程左边化为积的形式，根据ab=0，得到a=0或b=0，把方程化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解即为原方程的解．

解答：解：3（2x﹣3）=x（2x﹣3），

移项得：3（2x﹣3）﹣x（2x﹣3）=0，

因式分解得：（2x﹣3）（3﹣x）=0，

得到：2x﹣3=0或3﹣x=0，

解得：x1=，x2=3．

点评：此题考查了运用分解因式的方法解一元二次方程，这种解法的理论依据是若两因式的积为0，则这两因式中至少有一个为0，利用因式分解的方法解一元二次方程的一般步骤是：1、将方程右边化为0；2、将方程左边分解为两一次因式的乘积；3、令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个方程，它们的解即为原方程的解．

24．2x2+2x=1（公式法）

考点：解一元二次方程-公式法。

专题：方程思想。

分析：先将原方程转化为一般形式，然后利用求根公式x=解方程即可．

解答：解：由原方程，得

2x2+2x﹣1=0，

∴该方程的二次项系数a=2，一次项系数b=2，常数项c=﹣1；

∴x===，

∴x1=，x2=．

点评：本题主要考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．在利用求根公式x=时，一定要弄清楚公式中a、b、c的意义．

25．如图，小红家的花圃形状是一个矩形，长30m，宽20m，夏涝季节，小红家在这块矩形花圃上开挖了两条互相垂直的排水沟，排水沟的宽度相同，若余下部分的面积为504m2，问排水沟的宽为多少m？

考点：一元二次方程的应用。

分析：设水沟的宽为xm，根据小红家的花圃形状是一个矩形，长30m，宽20m，若余下部分的面积为504m2，可列方程求解．

解答：解：设水沟的宽为xm，

30×20﹣20x﹣30x+x2=504

（x﹣2）（x﹣48）=0

x=2或x=48（舍去）．

故排水沟的宽度是2m．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是减去排水沟的面积，以剩下的面积做为等量关系列方程求解．

26．已知点A是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=图象在第三象限的交点．

（1）如果直线y=经过点A且与x轴交于点C，求b的值和C点坐标．

（2）在x轴上确定点B，使△ACB的面积等于10．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：综合题。

分析：（1）先求出点A的坐标，再把点A的坐标代入y=，即可求出b的值，然后令y=0，求出C点横坐标，

进而得到C点坐标；

（2）由于点B与点C都在x轴上，所以可以把BC当作底，A点纵坐标的绝对值当作高，先根据三角形的面积公式求出BC的长度，再根据C点坐标为（1，0），从而得出B点坐标．

解答：解：（1）解方程组，

得，，

∵点A在第三象限，

∴点A的坐标是（﹣2，﹣4）．

把点A的坐标是（﹣2，﹣4）代入y=，

得﹣4=﹣+b，解得b=﹣，

∴y=x﹣，

令y=0，得x=1，

∴C点坐标为（1，0）；

（2）∵△ACB的面积等于10，

∴×4BC=10，

∴BC=5，

又∵C点坐标为（1，0），

∴B点坐标为（6，0）或（﹣4，0）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式及三角形的面积公式，具有一定的综合性，难度中等．

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．（1）求证：AF=CE；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

考点：相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定。专题：探究型。

分析：（1）先根据FD⊥BC，∠ACB=90°得出DF∥AC，再由EF=AC可知四边形EFAC是平行四边形，故可得出结论；

（2）由点E在BC的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性质可求出∠B=∠ECD=30°，再

由相似三角形的判定定理可知BDE∽△BCA，进而可得出AE=CE，再求出∠ECA的度数即可得出△AEC是等边三角形，进而可知CE=AC，故可得出结论；

（3）若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，故四边形ACEF不可能是正方形．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，FD⊥BC，

∴∠ACB=∠FDB=90°，

∴DF∥AC，

又∵EF=AC，

∴四边形EFAC是平行四边形，

∴AF=CE；

（2）当∠B=30°时四边形EFAC是菱形，

∵点E在BC的垂直平分线上，

∴DB=DC=BC，BE=EC，

∴∠B=∠ECD=30°，

∵DF∥AC，

∴△BDE∽△BCA，

∴==，即BE=AB，

∴AE=CE

又∵∠ECA=90°﹣30°=60°，

∴△AEC是等边三角形

∴CE=AC，

∴四边形EFAC是菱形；

（3）不可能．

若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，不可能有∠B=30°．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线及直角三角形的性质、正方形的判定与性质，涉及面较广，难度适中．

28．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABD称为格点△ABD．

（1）如图，如果A，D两点的坐标分别为（0，2）和（1，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，则P点的坐标为（3，4）

（2）按要求作出图形，将△ABD先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到格点△A′PD′以P为旋转中心顺时针旋转90°，得到下一个格点△，象这样一共旋转了3次．请你在方格纸中作出上述图形．并给你所画的图形起一个恰当的名字风车．

考点：作图-旋转变换。

专题：作图题。

分析：（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定P点坐标；

（2）根据旋转的性质，找出旋转后各顶点的对应点，然后顺次连接即可．

解答：解：（1）所建立直角坐标系如下所示：

P点的坐标为：（3，4）．

（2）画出旋转3次后得到的图形如上图所示，

给所画的图形起一个恰当的名字为：风车．

故答案为：（1）（3，4）；（2）风车．

点评：本题考查作图变换中的平移及旋转作图问题，难度适中，解题关键是找出平移或旋转后的对应点．

29．有一块五边形的试验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，

∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米．

（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？

（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种11千克，问是否够用？通过计算加以说明．

考点：直角三角形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质。

分析：（1）可延长DE至F，使EF=BC，可得△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．

（2）根据（1）中的结论可知S ABCDE=2S△ADF，计算可得到答案．

解答：解：（1）延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，

∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，

在Rt△ABC和Rt△AEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△AEF，

∴AC=AF，

∵CD=BC+DE，

∴CD=FD，

在△ACD和△AFD中，

∴△ACD≌△AFD，

∴△ABC和△ADE的面积和=S△ADF=200，

∴共需水稻1号良种200×25=5000克；

（2）S ABCDE=2S△ADF=2×?DF?AE=2××20×20=400，

∴共需水稻1号良种400×25=10000克，

∵11千克=11000克＞10000克，

∴够用．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，应熟练掌握．

30．已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0

（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．

（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．

考点：根的判别式；等腰三角形的性质。

分析：（1）根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需证明△≥0即可．

（2）利用求根公式计算出方程的两根x1=3k﹣1，x2=2，则可设b=2k﹣1，c=2，然后讨论：当a、b为腰；当b、c 为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长即可．

解答：（1）证明：△=[﹣（3k+1）]2﹣4×1×（2k2+2k），

=k2﹣2k+1，

=（k﹣1）2，

∵无论k取什么实数值，（k﹣1）2≥0，

∴△≥0，

所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；

（2）x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0，

因式分解得：（x﹣2k）（x﹣k﹣1）=0，

2017-2018人大附中初二期末考试

2017-2018学年北京市人大附中八年级（下）期末 数学试卷

2017-2018学年北京市人大附中八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题. 1．（2004?海淀区）在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（） A．（2，）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，2） 2．与是同类二次根式是（） A． B． C．D． 3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（） A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．菱形 4．把方程x2﹣3=﹣3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．0，﹣3，﹣3 B．1，﹣3，﹣3 C．1，3，﹣3 D．1，﹣3，3 5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中较小的角的度数为（）A．75°B．30°C．45°D．60° 6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（） A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57 7．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（） A．邻边不等的矩形B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形 8．（2018?庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 9．已知直角三角形的周长是2+，斜边是2，则该三角形的面积是（）

A．B．C．D．.1 10．（2018?鞍山）如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（） A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0） 11．已知关于x的方程2x2+kx﹣2k+1=0的实根的平方和为，则k的值为（） A．3 B．11 C．3或﹣11 D．﹣3或11 12．（2018?辽宁）如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二、填空题. 13．方程9x2﹣25=0的解为_________． 14．（2005?贵阳）如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_________． 15．计算：=_________；=_________． 16．已知关于x的方程2x2﹣mx+3=0的一个解是1，则m的值为_________，方程的另一个解为_________．17．已知点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为_________． 18．如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，BD=4，DC=6，M为AC的中点，则BM的长是_________．

北京市人大附中2020-2021学年第二学期八年级期末数学试题

北京市人大附中2020-2021学年第二学期八年级期末数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子中，是二次根式的是( ) A B C D ．x 2．在平行四边形ABCD 中，=110A B ?∠-∠，则A ∠的大小是( ) A ．155? B ．145? C ．70? D ．55? 3．若点()()125,,1,A y B y 都在直线31y x =-上，则12,y y 的大小关系是( ) A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y > D ．无法比较大小 4．在某校“趣味数学知识竞赛”中，有19名学生参加半决赛，他们半决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前10名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这19名学生成绩的( ) A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 5．下列各式计算正确的是( ) A = B ．2+= C ． 2 =D ．=6．下列说法中正确的是( ) A ．一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．四个角都相等的四边形是矩形 C ．菱形是轴对称图形不是中心对称图形 D ．对角线垂直相等的四边形是正方形 7m 的取值的最小整数值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行，且经过点 ()0,6A ，则一次函数的解析式为( ) A ．23y x =- B ．26y x =+ C ．23y x =-- D ．26y x =--

人大附中初二年级第一学期数学统一练习12

人大附中初二年级第一学期数学统一练习⑿ 2010.12 一、选择题 1. 下列算式：①34113333-÷==；②3227()-=-；③3 3.26100.000326-? =-；④001( )999910000 =； ⑤23236 1(2)22 --?==；⑥2 1020-=-中正确的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为( ) A.a a b -- B.a a b + C.a a b -- D.a a b -+ 3. 下列各式与 x y x y -+相等的是( ) A.()()55 x y x y -+++ B.22x y x y -+ C. ()()2 22 x y x y x y -≠- D.22 22 x y x y -+ 4. 化简2 12239m m ++-的结果是( ) A.69 m - B.23m - C. 23 m + D.299 m m +- 5. 如果分式222x y 中，x 、y 的值都变为原来的一半，则分式的值( ) A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的12倍 D.以上都不对 6. 当分式 3 x -的值为零时，x 的值为( ) A.0 B.3 C.－3 D.±3 7. 下列算式中，你认为错误的是( ) A.11b a a b ÷?= B.1a b a b a b +=++ 1=+ D.22 11()a b a b -?=+ 8. 若x <2，则22 x x --的值为( ) A.－1 B.0 C.1 D.2 9. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( ) A.108010801215x x =+- B.108010801215x x =++ C.108010801215x x =-+ D.108010801215x x =-- 10. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时追上乙，那么甲的速度是乙的速度的( ) A.a b b +倍 B.b a b +倍 C.b a b a -+倍 D.b a b a +-倍 二、填空题

最新人大附中初二学年度第二学期期末初二年级数学试题

学年度第二学期期末初二年级数学试题 命题人：陈民艳 审题人： 张华云 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．把左边的图形逆时针旋转o 90后得到的图形是( ) 2．下面命题中错误的是( ) A ．矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C ．有一个角是直角的菱形是正方形 D ．三个角都相等的四边形是矩形 3．如果直角三角形的三条边的长为12、5、a ，那么a 的取值可以有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列语句中正确的个数有( ) ①线段、正方形、等边三角形都既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②点A 与点B 关于点0对称，则点0为线段AB 中点； ③正方形绕它的对角线交点旋转45。就可以与自身重合； ④把△ABC 绕点A 逆时针旋转 1800至 △AB /C /，则BC 边的中点M 与B /C /边的中点M 关于点A 对称 A ．1个 B.2个 C.3个 D ．4个 1.5+x 是二次根式的条件是( ) 1.>X A 1.≥X B 1.->X C 1.-≥X D 6．下列计算正确的是( ) 632.=?A 532.=+B 248.=C 224.=-D 7．关于X 的方程0)1(2=+-a x 有两个不相等的实数根，则关于y 的方程022 =++a y y 的解的情况是 ( ) A ．有两个相等实数根 B ．无实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法判断 8．一个面积为l5的梯形，中位线比高短2cm ，则梯形的高为( ) cm A 3. cm B 5. cm C )131.(- cm D )131.(+ 二、填空题(每小题4分，共16分) ’ 9．一台机床在7天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为(单位：个)： 0，2，0，2，1，0，2，那么，这7天中每天出现的次品个数的平均数是 ，中位数是 .

2019-2020学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)

2019-2020学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列图案属于轴对称图案的是() A. B. C. D. 2.若分式1 有意义，则a的取值范围是() a?1 A. a≠1 B. a≠0 C. a≠1且a≠0 D. 一切实数 3.下列运算中正确的是() A. x2÷x8=x?6 B. a?a2=a2 C. (a2)3=a5 D. (3a)3=9a3 4.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D， PD=2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为() A. 1 2 B. 1 C. √2 D. 2 5.如图，AB=AC，BD=CD.若∠B=70°，则∠BAC=() A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对 称点是H，GH分别交OM，ON于点A，B.若∠MON=35°，则∠GOH的度 数为() A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 7.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯 形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是() A. a2+b2=(a+b)(a?b) B. a2?b2=(a+b)(a?b) C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. (a?b)2=a2?2ab+b2

8.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC， ②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB.其中正确的是() A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9.已知△ABC的三边长a、b、c满足等式a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC是() A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 10.点A(?2,1)关于x轴的对称点A?的坐标是() A. (?2,?1) B. (2,1) C. (?2,1) D. (2,?1) 二、填空题（本大题共9小题，共18.0分） 11.当x=_________时，分式2x?3 的值为0． 2x+3 12.计算：3?2?(?3)0=______ ． 13.计算0.25100×4100=______ ． 14.若(x?a)(x?5)的展开式中不含有x的一次项，则a=______． 15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=5，则△ABD 的周长是______． 16.若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3=__________． 17.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=3 ， 5 BC=2√10.则AE=______． 18.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE 向下翻折，使点A落在点C处．若AE=√3，则BC的长是______． 19.如图，点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上 一点，且CE=CA，给出以下结论：①DE平分∠BDC；②△BCE是等边三角形；③∠AEB=45°； ④DE=AD+CD；正确的结论有______.(请填序号)

北京人大附中七年级上册期中数学试卷及答案

北京人大附中七年级上册期中数学试卷 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的. 1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（） A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106 2．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1 3．（3分）下列计算正确的是（） A．5a﹣a＝4 B．3a+2b＝5ab C．3a2b﹣3ab2＝0 D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b 4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（） 时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四 5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b| 7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（） A．8 B．﹣12 C．﹣20 D．0 8．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）

2015人大附中初二(上)期中数学

2015人大附中初二（上）期中 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（） A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定 3．（3分）在下列运算中，正确的是（） A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2?a3=a6 4．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2） 5．（3分）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（） A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab 6．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（） A．﹣2 B．2 C．0 D．1 7．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（） A．1m B．2m C．3m D．4m 8．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）

A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED 9．（3分）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（） A．B．C．D． 10．（3分）如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分） 11．（2分）计算（π﹣3）0=． 12．（2分）如果分式有意义，那么的取值范围是． 13．（2分）32016×2015=． 14．（2分）已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是． 15．（2分）如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为． 16．（2分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为． 17．（2分）如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为．

北京人大附中八年级上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年北京人大附中八年级上期中考试数学试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B． 2．（3分）分式1 x+2 有意义，x的取值范围是（） A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣2 【解答】解：根据题意得：x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：B． 3．（3分）在下列运算中，正确的是（） A．a3?a4＝a12B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7D．a4÷a3＝a 【解答】解：A、底数不变指数相加，即a3?a4＝a7，故A错误； B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab2）3＝a3b6，故B错误； C、底数不变指数相乘，即（a3）4＝a12，故C错误； D、底数不变指数相减，即a4÷a3＝a，故D正确；

故选：D． 4．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（） A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴PE＝PF， ∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A． 5．（3分）如图，AB＝AC＝5，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE长为（）

2015人大附中初二(上)期中数学

2015人大附中初二（上）期中数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（） A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定 3．（3分）在下列运算中，正确的是（） A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2?a3=a6 4．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2） 5．（3分）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（） A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab 6．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（） A．﹣2 B．2 C．0 D．1 7．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（） A．1m B．2m C．3m D．4m 8．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED

9．（3分）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开 后的平面图形是（） A．B．C．D． 10．（3分）如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点 P有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分） 11．（2分）计算（π﹣3）0=． 12．（2分）如果分式有意义，那么的取值范围是． 13．（2分）32016×2015=． 14．（2分）已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是． 15．（2分）如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为． 16．（2分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为． 17．（2分）如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为．

北京人大附中八年级上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年北京人大附中八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B． 2．（3分）分式1 x+2 有意义，x的取值范围是（） A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣2 【解答】解：根据题意得：x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：B． 3．（3分）在下列运算中，正确的是（） A．a3?a4＝a12B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7D．a4÷a3＝a 【解答】解：A、底数不变指数相加，即a3?a4＝a7，故A错误； B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab2）3＝a3b6，故B错误； C、底数不变指数相乘，即（a3）4＝a12，故C错误； D、底数不变指数相减，即a4÷a3＝a，故D正确；

故选：D． 4．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（） A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴PE＝PF， ∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A． 5．（3分）如图，AB＝AC＝5，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE长为（）

2018_2019学年北京市人大附中七年级下学期期中考试数学试题

人大附中2018-2019学年度七年级下期中考试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共100分。考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（共 30分） 一、精心选一选(共10个小题，每小题3分，共30分) 在下列各题的四个备选答案中， 只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号． 1．若a<0，则点A （－a ，2）在 ( )． A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是 ( )． 3．下列各式中，正确的是 （ ）. A. 2 )2(2-=- B.332=- C. 393-=- D. 39±=± 4．若a ＞b ，则下列不等式中错误．．的是 ( )． A ．a －1＞b －1 B. a ＋1＞b ＋1 C. 2a ＞2b D.－2a ＞－2b 5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据 的是 ( )． A ．同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，错角相等 6. ()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 7.估计76 的大小应在 ( ). A.7～8之间 B.8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D. 9.0～9.5之间

8.在数轴上表示不等式组 2 4 x x -? ? < ? ≥， 的解集，正确的是（）. 9.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，则下列结论 中正确的有（）. ①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10．如图①，一四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为( )．A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 10题图图①图② 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、细心填一填(共10个小题，每小题2分，共20分) 11.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是,.关于原点对称的点坐标是。 12．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°， 则∠DBC的度数为______°． 13．若关于x的方程5x－2a＋4＝3x的解是负数，则a的取值围是 ______ . 14.已知, | 13 3 | 22= - - + -y x x则x＋y= A、B、C、D、 9题图

人大附中初二期末数学考试

北京市人大附中八年级（下）期末数学试卷

北京市人大附中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题. 1．（2004?海淀区）在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（） A．（2，）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，2） 2．与是同类二次根式是（） A． B． C．D． 3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（） A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．菱形 4．把方程x2﹣3=﹣3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．0，﹣3，﹣3 B．1，﹣3，﹣3 C．1，3，﹣3 D．1，﹣3，3 5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中较小的角的度数为（）A．75°B．30°C．45°D．60° 6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（） A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57 7．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（） A．邻边不等的矩形B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形 8．（2008?庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 9．已知直角三角形的周长是2+，斜边是2，则该三角形的面积是（） A．B．C．D．.1

10．（2010?鞍山）如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（） A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0） 11．已知关于x的方程2x2+kx﹣2k+1=0的实根的平方和为，则k的值为（） A．3 B．11 C．3或﹣11 D．﹣3或11 12．（2008?辽宁）如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二、填空题. 13．方程9x2﹣25=0的解为_________． 14．（2005?贵阳）如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_________． 15．计算：=_________；=_________． 16．已知关于x的方程2x2﹣mx+3=0的一个解是1，则m的值为_________，方程的另一个解为_________．17．已知点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为_________． 18．如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，BD=4，DC=6，M为AC的中点，则BM的长是_________．

2017-2018学年北京市人大附中八年级下学期期中考试数学试(含答案)

人大附中2017-2018学年度第二学期期中初二年级数学练习 一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1．如果1x -有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）． A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．1x < 【答案】B 【解析】根据二次根式有意义的条件可知：10x -≥． ∴1x ≥． 2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）． A ． 10 5 B ．8 C ． 23 D ． 1.1 【答案】A 【解析】最简二次根式需满足两个条件： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式． （2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式． B 、 C 、 D 均不符合条件，故选A ． 3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，若BC 长为5，则AC 、BD 的长可能为（ ）． D A B C O A ．3，4 B ．4，5 C ．5，6 D ．10，20 【答案】C 【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分． 即1 2 OA OC AC == ，12OB OD BD ==， 由三角形三边关系得：在OBC △中，5BC =， OB OC BC OB OC -<<+ 1111 2222 BD AC BC BD AC -<<+ 2BD AC BC BD AC -<<+ ∴10BD AC BD AC -<<+ 将A ，B ，C ，D 四个选项代入，

故选C ． 4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称 D ．函数图象过二、四象限 【答案】A 【解析】设正比例函数解析式(0)y kx k =≠， ∵正比例函数过(2,3)-， ∴32k -=， ∴32 k =-， ∴正比例函数解析式为3 2y x =-， ∵3 02k =-<， ∴图象过二、四象限， 函数值随自变量x 增大而减小， 图象关于原点对称， 故选A ． 5．下列计算正确的是（ ）． A ．2(2)2-=- B ． 2712 9413 -=-= C ．(25)(25)1-+= D ．2()x x = 【答案】D 【解析】A ．2(2)2-=； B ． 271233233 333 --==； C ．2 2(25)(25)251-+=-=-； D ．正确． 6．一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【解析】∵10k =-<，10b =-<，

人大附中初二(下)数学练习9《二次根式》

初二(下)数学练习9《二次根式》单元验收 2012·5·16 一、选择题(每题3分，共36分) 1．下列各式一定是二次根式的是( ) 7.-A a B . 1.2+a C 33.D 2.在二次根式,4,2,272a xy - 221,,4 a a y a +-中，最简二次根式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．若代数式1 -x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( )． A ．x>0且x≠l B . x≥O C．x≠1 D ．x>0且x≠1 4．计算：31 33?÷的结果为( ) 3.A 9.B 1.C 33.D 5．式子25-的倒数是( ) 25.+A 25.--B 252.+?C 225.+D 6．下列运算正确的是( ) x x x A 65..=? 12223.=-B x x x C 275.-=?- 5252.=+D 7．下列各式中，一定能成立的有( )． 22)5.2()5.2(=-① 22)(a a =② 1122-=+-x x x ③ 3392+?-=-x x x ④ ①.A ①④.B ①③④.C ①②③④.D 8．小明的作业本上有以下四题： ;41624a a =① ;.25105a a a =?② ;1.12a a a a a ==③ a a a =-23④ 其中做错的题是( ) ①.A ②.B ③.C ④.D 9．已知a

A ．4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 11．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得( ) m A . m B -. ?--m C . m D -. 12．化简212172232-+-等于( ) 245.-A 124.-B 5.C 1.D 二、填空题(每题3分，共24分) 13．2 5-的倒数是 ． 14．三角形的三边长分别为,45,40,20Cm Cm cm 则这个三角形的周长为 ． 15．比较大小：①14-②12- 16．若,6632+++--=x x y 则x+y 的值是 ． 17．当x= 时，二次根式12+x 取最小值，其最小值为 ． 18．计算5)25.()25(20112010?-+-的值为 ． 19．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则22b a +的值是 ． 20．若一次函数y=ax+l-a 中，y 随x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于正半轴，则.)1(22=+-a a 三、解答题(21题每小题2分，22题每小题3分) 21．化简下列各式： =1000① ; ;=-2)3.0(② ;=322 ③ ;.)31(21=-④ ,)0(182 =>m n m ⑤ ; =--a a 3⑥ 22．计算： )459(4 3332-?hr ① )4831()15(2023-?-?②

北京人大附中八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中 国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（） A. ． B. ． C. D. 2.若分式x?2x?3有意义，那么x的取值范围是（） A. x≠3 B. x=3 C. x≠2 D. x≠1 3.下列计算正确的是（） A. x+x2=x3 B. x2?x3=x6 C. (x3)2=x6 D. x9÷x3=x3 4.如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是（） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 无法确定 5.如图，点D，E为△ABC的边BC上的点，且满足DA=DB，EA=EC，若∠B=30°，∠C=40°， 则∠DAE的度数为（） A. 36° B. 38° C. 40° D. 42° 6.已知x+1x=3，则x2+1x2的值是（） A. 3 B. 7 C. 9 D. 11 7.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部 分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（） A. (a?b)2=a2?2ab+b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. a2?b2=(a+b)(a?b) D. 无法确定 8.如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点 B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（）

A. AC、BC两边高线的交点处 B. 在AC、BC两边中线的交点处 C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC 的角平分线，若AC=12，则在△ABD中AB边上的 高为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.已知2a-b=3，那么12a2-8ab+b2-12a+3的值为（） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 二、填空题（本大题共9小题，共18.0分） 11.计算（x2+2）0的结果是______． 12.若分式a?2a+3值为0，则a的值为______． 13.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______． 14.如图，点D为△ABC的边AB上一点，若∠1=∠2，AB=7， AC=3，则△ACD的周长为______． 15.如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D，若CD=2， 则AB的长度为______． 16.若a2x2+4x+1可以写成一个完全平方式，则常数a的值为______． 17.用“★”定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a★b=ab2-5ab+4a，若3★（x+4） =3（x+1）（x-3），则x______． 18.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC，AD=DE， 且∠BAD=36°，∠EDC=12°，则∠B的度数为______． 19.小为同学和小辰同学研究一个数学问题： 尺规作图：作三角形的高线． 已知：△ABC． 尺规作图：作BC边上的高AD． 他们的作法如下：

人大附中数学期末测试题

人大附中2010-2011学年度第一学期期末 高一年级数学练习 2011年1月18日 说明：本练习共三道大题19道小题，共7页，满分100分，考试时间90分钟；请 在密封线内填写个人信息 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每道小题给出的四个 备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．） 1. 已知集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}2M N =，则M N = （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}0,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,3 2. 设0.3123 1 log 2, log 3, ()2a b c ===，则 （ ） A ．a < C ．12()0,()0f x f x <> D ．12()0,()0f x f x >> 6. 定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右下图所示，则在()2,0-上，下列函数 中与()f x 的单调性不同的是 （ ） A ．21y x =+ B ．||1y x =+ C ．321,01,0x x y x x +≥?=?+

2016年北京海淀区人大附中初二(下)期中数学含答案

2016北京海淀区人大附中初二（下）期中 数 学 一、选择题 1.下列长度的三根木棒能组成直角三角形的是（ ） A.3，4，6 B.1，1，2 C.1，2，3 D.6，8，10 2.下列式子为最简二次根式的是（ ） A.4 B.5 C.8 D.12 3.一次函数21y x =-+的图像不经过下列哪个象限（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ，测量得16MN =米，则A 、B 两点间的距离为（ ）. C M N B A A.30米 B.32米 C.36米 D.48米 5.已知一次函数y kx b =+图像上两点()11,A x y 、()22,B x y ，若12x x <，则有12y y >，由此判断下列不等式恒成立的是（ ）. A.0k > B.0k < C.0b > D.0b ≤ 6.用配方法解方程2670x x --=时，原方程应变形为（ ）. A.()232x -= B.()232x += C.()2316x += D.()2 316x -= 7.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其最小内角为30?，则下面说法正确的是（ ）. B C D A A.面积变为原来的一半，周长不变 B.周长变为原来的一半，面积不变 C.周长和面积都变为原来的一半 D.周长和面积都不变 8.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）

2018-2019学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中 国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（） A. ． B. ． C. D. 2.若分式有意义，那么x的取值范围是（） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4.如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是（） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 无法确定 5.如图，点D，E为△ABC的边BC上的点，且满足DA=DB，EA=EC，若∠B=30°，∠C=40°， 则∠DAE的度数为（） A. B. C. D. 6.已知x+=3，则x2+的值是（） A. 3 B. 7 C. 9 D. 11 7.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部 分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（） A. B. C. D. 无法确定 8.如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点 B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（）

A. AC、BC两边高线的交点处 B. 在AC、BC两边中线的交点处 C. 在、两内角平分线的交点处 D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC 的角平分线，若AC=12，则在△ABD中AB边上的 高为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.已知2a-b=3，那么12a2-8ab+b2-12a+3的值为（） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 二、填空题（本大题共9小题，共18.0分） 11.计算（x2+2）0的结果是______． 12.若分式值为0，则a的值为______． 13.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______． 14.如图，点D为△ABC的边AB上一点，若∠1=∠2，AB=7， AC=3，则△ACD的周长为______． 15.如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D，若CD=2， 则AB的长度为______． 16.若a2x2+4x+1可以写成一个完全平方式，则常数a的值为______． 17.用“★”定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a★b=ab2-5ab+4a，若3★（x+4） =3（x+1）（x-3），则x______． 18.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC，AD=DE， 且∠BAD=36°，∠EDC=12°，则∠B的度数为______． 19.小为同学和小辰同学研究一个数学问题： 尺规作图：作三角形的高线． 已知：△ABC． 尺规作图：作BC边上的高AD．