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最新英语语言学树型图详细讲解

最新英语语言学树型图详细讲解
最新英语语言学树型图详细讲解

树形图详细讲解

1. Indicate the category of each word in the following sentences.

a) The old lady suddenly left.

Det A N Qual V

b) The car stopped at the end of the road.

Det N V P Det N P Det N

c) The snow might have blocked the road.

Det N Aux Aux V Det N

d) He never appears quite mature.

N Qual V Deg A

2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each.

a) full of people

AP

A P N

full of people

b) a story about a sentimental girl

NP

NP PP

Det N P NP

Det A N

a story about a sentimental girl

c) often read detective stories

VP

Qual V NP

A N

often read detective stories

d) the argument against the proposals

NP

NP PP

Det N P NP

Det N

the argument against the proposals

e) move towards the window

VP

V PP

P Det N

move towards the window

3. Draw phrase structure trees for each of the following sentences.

a) The jet landed.

InflP(=S)

NP Infl VP

Det N Pst V

The jet landed

b) Mary became very ill.

InflP(=S)

NP Infl VP

N Pst V AP

Deg A

Mary became very ill

c) What will you talk about?

CP

NP C S

N Infl NP Infl VP

VP NP

V P N

S

NP VP

Det N Aux V NP

Det N

The apple might hit the man

OR

InflP(=S)

NP Infl VP

Det N V NP

Det N

The apple might hit the man

e) He often reads detective stories.

S

NP VP

N Qual V NP

A N

He often reads etective stories

OR

InflP(=S)

NP Infl VP

Pres

N Qual V NP

A N

He often reads etective stories

4. The following sentences contain modifiers of various types. For each sentence, first identify the modifier(s), then draw the tree structures.

a) A frightened passenger landed the crippled airplane.

InflP(=S)

NP Infl VP

Det A N Pst V NP

Det A N

A frightened passenger landed the crippled airplane

英语语言学树形图举例

树形图详细讲解 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP

e) move towards the window VP V PP P Det N move towards the window 3. Draw phrase structure trees for each of the following sentences. a) The jet landed. InflP(=S) NP Infl VP Det N Pst V The jet landed b) Mary became very ill. InflP(=S) NP Infl VP N Pst V AP Deg A Mary became very ill c) What will you talk about? CP NP C S N Infl NP Infl VP VP NP V P N d) The apple might hit the man. S NP VP Det N Aux V NP Det N The apple might hit the man

数据结构课程设计图的遍历和生成树求解

数学与计算机学院 课程设计说明书 课程名称: 数据结构与算法课程设计 课程代码: 6014389 题目: 图的遍历和生成树求解实现 年级/专业/班: 学生姓名: 学号: 开始时间: 2012 年 12 月 09 日 完成时间: 2012 年 12 月 26 日 课程设计成绩: 指导教师签名:年月日

目录 摘要 (3) 引言 (4) 1 需求分析 (5) 1.1任务与分析 (5) 1.2测试数据 (5) 2 概要设计 (5) 2.1 ADT描述 (5) 2.2程序模块结构 (7) 软件结构设计: (7) 2.3各功能模块 (7) 3 详细设计 (8) 3.1结构体定义 (19) 3.2 初始化 (22) 3.3 插入操作(四号黑体) (22) 4 调试分析 (22) 5 用户使用说明 (23) 6 测试结果 (24) 结论 (26)

摘要 《数据结构》课程主要介绍最常用的数据结构,阐明各种数据结构内在的逻辑关系,讨论其在计算机中的存储表示,以及在其上进行各种运算时的实现算法,并对算法的效率进行简单的分析和讨论。进行数据结构课程设计要达到以下目的: ?了解并掌握数据结构与算法的设计方法,具备初步的独立分析和设计能力; ?初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能; ?提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力; 训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发,培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风。 这次课程设计我们主要是应用以前学习的数据结构与面向对象程序设计知识,结合起来才完成了这个程序。 因为图是一种较线形表和树更为复杂的数据结构。在线形表中,数据元素之间仅有线性关系,每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继,并且在图形结构中,节点之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。因此,本程序是采用邻接矩阵、邻接表、十字链表等多种结构存储来实现对图的存储。采用邻接矩阵即为数组表示法,邻接表和十字链表都是图的一种链式存储结构。对图的遍历分别采用了广度优先遍历和深度优先遍历。 关键词:计算机;图;算法。

语言学树形图课后问题详解Word版

树形图详细讲解 网上的相对理想的树形图答案,注意正两 点: 1. 短语和中心词在一竖线上 2. 含有形容词修饰语的名词短语的画法 NP Det N A N a little boy 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N

full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories

英语语言学树形图举例word精品

树形图详细讲解 1. In dicate the category of each word in the follow ing senten ces. a) The old lady sudde nly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He n ever appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. b) a story about a sen time ntal girl NP Det A N a story about a sen time ntal girl c) ofte n read detective stories Qual V NP ofte n read detective stories d) the argume nt aga inst the proposals NP NP a) full of people AP full of people NP PP VP Det N

八 Det N the argume nt aga inst the proposals

图习题及标准答案

图习题及标准答案

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

第7章图 一、选择题 1.对于一个具有n个顶点和e条边的有向图,在用邻接表表示图时,拓扑排序算法时间复杂度为() A) O(n) B) O(n+e) C) O(n*n) D) O(n*n*n) 【答案】B 2.设无向图的顶点个数为n,则该图最多有()条边。 A)n-1 B)n(n-1)/2 C) n(n+1)/2 D)n2 【答案】B 3.连通分量指的是() A)无向图中的极小连通子图 B)无向图中的极大连通子图 C)有向图中的极小连通子图 D)有向图中的极大连通子图 【答案】B 4.n个结点的完全有向图含有边的数目() A)n*n B)n(n+1)C)n/2 D)n*(n-1) 【答案】D 5.关键路径是() A) AOE网中从源点到汇点的最长路径 B) AOE网中从源点到汇点的最短路径 C) AOV网中从源点到汇点的最长路径 D) AOV网中从源点到汇点的最短路径 【答案】A 6.有向图中一个顶点的度是该顶点的() A)入度 B)出度 C)入度与出度之和 D)(入度+出度)/2 【答案】C 7.有e条边的无向图,若用邻接表存储,表中有()边结点。 A) e B) 2e C) e-1 D) 2(e-1)

【答案】B 8.实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为() A)栈 B)队列 C)二叉树 D)树 【答案】B 9.实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为() A)栈 B)队列 C)二叉树 D)树 【答案】A 10.存储无向图的邻接矩阵一定是一个() A)上三角矩阵 B)稀疏矩阵 C)对称矩阵 D)对角矩阵【答案】C 11.在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的()倍 A) 1/2 B)1 C) 2 D) 4 【答案】B 12.在图采用邻接表存储时,求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为()A) O(n) B) O(n+e) C) O(n2) D) O(n3) 【答案】B 13.下列关于AOE网的叙述中,不正确的是() A)关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间 B)任何一个关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成 C)所有的关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成 D)某些关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成 【答案】B 14.具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通() A) 9 B)10 C) 11 D) 12 【答案】A 15.在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中,零元素的个数为()A) e B)2e C) n2-e D)n2-2e 【答案】D 16.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,如果采用邻接表来表示,则其表

教你如何画语言学树型图

树形图详细讲解 1、 Indicate the category of each word in the following sentences、 a) The old lady suddenly left、 Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road、 Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road、 Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature、 N Qual V Deg A 2、 The following phrases include a head, a plement, and a specifier、 Draw the appropriate tree structure for each、 a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP

数据结构课程设计之图的遍历和生成树求解

##大学 数据结构课程设计报告题目:图的遍历和生成树求解 院(系):计算机工程学院 学生: 班级:学号: 起迄日期: 2011.6.20 指导教师:

2010—2011年度第 2 学期 一、需求分析 1.问题描述: 图的遍历和生成树求解实现 图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构。在线性表中,数据元素之间仅有线性关系,每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继;在树形结构中,数据元素之间有着明显的层次关系,并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素(及其孩子结点)相关但只能和上一层中一个元素(即双亲结点)相关;而在图形结构中,节点之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。 生成树求解主要利用普利姆和克雷斯特算法求解最小生成树,只有强连通图才有生成树。 2.基本功能 1) 先任意创建一个图; 2) 图的DFS,BFS的递归和非递归算法的实现 3) 最小生成树(两个算法)的实现,求连通分量的实现 4) 要求用邻接矩阵、邻接表等多种结构存储实现 3.输入输出

输入数据类型为整型和字符型,输出为整型和字符 二、概要设计 1.设计思路: a.图的邻接矩阵存储:根据所建无向图的结点数n,建立n*n的矩阵,其中元素全是无穷大(int_max),再将边的信息存到数组中。其中无权图的边用1表示,无边用0表示;有全图的边为权值表示,无边用∞表示。 b.图的邻接表存储:将信息通过邻接矩阵转换到邻接表中,即将邻接矩阵的每一行都转成链表的形式将有边的结点进行存储。 c.图的广度优先遍历:假设从图中的某个顶点v出发,在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点,然后再访问此邻接点的未被访问的邻接点,并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问,直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中还有未被访问的,则另选未被访问的重复以上步骤,是一个非递归过程。 d.图的深度优先遍历:假设从图中某顶点v出发,依依次访问v的邻接顶点,然后再继续访问这个邻接点的系一个邻接点,如此重复,直至所有的点都被访问,这是个递归的过程。 e.图的连通分量:这是对一个非强连通图的遍历,从多个结点出发进行搜索,而每一次从一个新的起始点出发进行搜索过程中得到的顶点访问序列恰为其连通分量的顶点集。本程序利用的图的深度优先遍历算法。 2.数据结构设计: ADT Queue{ 数据对象:D={a i | a i ∈ElemSet,i=1,2,3……,n,n≥0} 数据关系:R1={| a i-1 ,a i ∈D,i=1,2,3,……,n} 基本操作: InitQueue(&Q) 操作结果:构造一个空队列Q。 QueueEmpty(Q) 初始条件:Q为非空队列。 操作结果:若Q为空队列,则返回真,否则为假。 EnQueue(&Q,e) 初始条件:Q为非空队列。 操作结果:插入元素e为Q的新的队尾元素。 DeQueue(&Q,e) 初始条件:Q为非空队列。 操作结果:删除Q的队头元素,并用e返回其值。}ADT Queue

语言学第四单元课后问题详解syntax树状图thesrule

syntax 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories d) the argument against the proposals NP NP PP

Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP V PP P Det N move towards the window 3. Draw phrase structure trees for each of the following sentences. a) The jet landed. InflP(=S) NP Infl VP Det N Pst V The jet landed b) Mary became very ill. InflP(=S) NP Infl VP N Pst V AP Deg A Mary became very ill c) What will you talk about? CP NP C S N Infl NP Infl VP VP NP V P N

语言学树型图

a) Jim has washed the dirty shirts and pants. InflP(=S) NP VP N Aux V NP Det A NP N CON N Jim has washed the dirty shirts and pants OR InflP(=S) NP VP N Infl V NP Det A NP N CON N Jim has washed the dirty shirts and pants b) Helen put on her clothes and went out. S NP VP N VP CON VP

VP NP V Adv V P Det N Helen put on her clothes and went out

OR InflP(=S) NP Infl VP N Pst VP CON VP VP NP V Adv V P Det N Helen put on her clothes and went out c) Mary is fond of literature but tired of statistics. S NP VP N VP CON VP VP NP VP NP V A P N V A P N Mary is fond of literature but (is) tired of statistics OR InflP(=S) NP Infl VP N Pres VP CON VP

VP NP VP NP V A P N V A P N Mary is fond of literature but (is) tired of statistics

生成树的计数及其应用

生成树的计数及其应用 目录 生成树的计数及其应用 (1) 目录 (1) 摘要 (2) 关键字 (2) 问题的提出 (2) [例一]高速公路(SPOJ p104 Highways) (2) [分析] (2) 预备知识 (2) 排列 (3) 行列式 (4) 新的方法 (7) 介绍 (7) 证明 (9) 理解 (12) 具体应用 (12) [例二]员工组织(UVA p10766 Organising the Organisation) (13) [分析] (13) [例三]国王的烦恼(原创) (13) [分析] (14) 总结 (14) 参考文献 (14)

摘要 有关生成树的最优化问题如最小生成树等是我们经常遇到的,而对生成树的计数及其相关问题则少有涉及。事实上,生成树的计数是十分有意义的,在许多方面都有着广泛的应用。首先介绍了一种指数级的动态规划算法,然后介绍了行列式的基本概念、性质,并在此基础上引入Matrix-Tree定理,同时通过与一道数学问题的对比,揭示了该定理所包含的数学思想。最后通过几道例题介绍了生成树的计数的应用,并进行总结。 关键字 生成树的计数Matrix-Tree定理 问题的提出 [例一]高速公路(SPOJ p104 Highways) 一个有n座城市的组成国家,城市1至n编号,其中一些城市之间可以修建高速公路。现在,需要有选择的修建一些高速公路,从而组成一个交通网络。你的任务是计算有多少种方案,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径? 数据规模:1≤n≤12。 [分析] 我们可以将问题转化到成图论模型。因为任意两点之间恰好只有一条路径,所以我们知道最后得到的是原图的一颗生成树。因此,我们的问题就变成了,给定一个无向图G,求它生成树的个数t(G)。这应该怎么做呢? 经过分析,我们可以得到一个时间复杂度为O(3n*n2)的动态规划算法,因为原题的规模较小,可以满足要求。但是,当n再大一些就不行了,有没有更优秀的算法呢?答案是肯定的。在介绍算法之前,首先让我们来学习一些基本的预备知识。 预备知识 下面,我们介绍一种重要的代数工具——行列式。为了定义行列式,我们首先来看一下排列的概念。

求无向连通图的生成树

求无向连通图的生成树

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

求无向连通图的生成树 一、实验目的 ⑴掌握图的逻辑结构 ⑵掌握图的邻接矩阵存储结构 ⑶验证图的邻接矩阵存储及其遍历操作的实现 二、实验内容 (1)建立无向图的邻接矩阵存储 (2)对建立的无向图,进行深度优先遍历 (3)对建立的无向图进行广度优先遍历 三、设计与编码 (1)本实验用到的理论知识 (2)算法设计 (3)编码 // 图抽象类型及其实现.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include"stdafx.h" #include"Graph.h" #include"iostream.h" int Graph::Find(int key,int &k) { ?int flag=0; ?for(int i=0;i<VertexLen;i++) ?if(A[i].data.key==key){k=i;flag=1;break;}; return flag; }; int Graph::CreateGraph(int vertexnum,Edge *E,int edgenum) {//由边的集合E(E[0]~E[VertexNum-1]),生成该图的邻接表

表示 if(vertexnum<1)return(-1);//参数vertexnum非法int i,front,rear,k; ?Enode *q; ?//先生成不带边表的顶点表--即顶点为孤立顶点集 ?A=newVnode[vertexnum]; if(!A)return(0);//堆耗尽 ?for(i=0;ikey=front; q->Weight=E[i].weight; ??q->next=A[rear].first; ?A[rear].first=q; ?A[rear].data.OutDegree++; A[front].data.InDegree++; ?if(Type>2) { ??q=new Enode;

14-L.03 图的关联矩阵及生成树数目

离散数学基础 ?单元内容提示 ?图的关联矩阵?比内‐柯西定理?图的生成树的数目 ?定义. 有向图的关联矩阵 ?对有向图 G=(V, A),n =|V|,设 V={v 1, v 2, …, v n },A={a 1, a 2, …, a m },构造矩阵B=( b ij )n ×m ,其中 称 B 是图 G 的关联矩阵。 ?例. ?关联矩阵的特征 ?每列有两个非零元 +1、‐1;?孤立点对应的行是0向量; ?非连通图的结点和弧经适当排列,可得到对角分块的关联矩阵。 1234567123456 7 1110000100101001011000010110000000100000010000000?? ?????? ????? ???????? ????????v v v v v v v a a a a a a a 2017-11-19

1000000k P P ? ??? ?? ? ?? ?% ? 定理1. ? 有向图 G =(V, A) 的关联矩阵 B 的秩 r(B)<|V|。 ? 证明:B 的 |V| 个行向量之和为0,故 r(B)<|V| 。 ? 定理2. ? 有向图 G=(V, A) 的关联矩阵 B 中任一子式的值为 0、+1 或 ‐1。 ? 证明:设 S k 为 B 中任一 k 阶方阵,k ≤ min (|V|, |A|) 。 初始化 i =k 。 ① 若 S i 中任一列都含有+1和 ‐1,则 S i 不满秩, det(S i )=0, 计算结束,此时 det(S k ) =0; ② 否则, det(S i ) 中有某一列只含一个+1或‐1,按此列作行列式展开,得到一个降一阶子式 det(S i ‐1),且det(S i ) = det(S i ‐1) 或 det(S i ) = ‐det(S i ‐1); ③ 令 i =i ‐1,若 i >2 转 ① ;否则计算结束,此时 det(S k ) = det(S 2) 或 det(S k ) = ‐det(S 2),易知 S 2 的值只能为0、+1或‐1。 ? 定理2’. ? 有向连通图 G=(V,A) 的关联矩阵 B 的秩 r(B)=n ‐1,n =|V|。 ? 证明:先证明 r(B) ≥ n ‐1。反证:若 r(B)

求无向连通图的生成树

求无向连通图的生成树 一、实验目的 ⑴掌握图的逻辑结构 ⑵掌握图的邻接矩阵存储结构 ⑶验证图的邻接矩阵存储及其遍历操作的实现 二、实验内容 (1)建立无向图的邻接矩阵存储 (2)对建立的无向图,进行深度优先遍历 (3)对建立的无向图进行广度优先遍历 三、设计与编码 (1)本实验用到的理论知识 (2)算法设计 (3)编码 // 图抽象类型及其实现.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include"stdafx.h" #include"Graph.h" #include"iostream.h" int Graph::Find(int key,int &k) { int flag=0; for(int i=0;i

if(vertexnum<1)return(-1);//参数vertexnum非法 int i,front,rear,k; Enode *q; //先生成不带边表的顶点表--即顶点为孤立顶点集 A=new Vnode[vertexnum]; if(!A)return(0);//堆耗尽 for(i=0;ikey=front; q->Weight=E[i].weight; q->next=A[rear].first; A[rear].first=q; A[rear].data.OutDegree++; A[front].data.InDegree++; if(Type>2) { q=new Enode; if(!q)return(0); q->key=rear; q->next=A[front].first;

1040 【图论基础】求连通子图的个数 1041 【图论基础】求最小生成树(prim)

【图论基础】求连通子图的个数 Time Limit:10000MS Memory Limit:65536K Total Submit:42 Accepted:30 Description 求一个无向图中连通子图的个数。 Input 第一行一个数n,表示无向图的顶点的数量(n<=5000),接下来从第2行到第n+1行,每行有n个数(1表示相应点有直接通路,0表示无直接通路),形成一个n*n的矩阵,用以表示这个无向图。示例: Output 输出一个数,表示这个图含有连通子图的个数。 Sample Input 5 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 Sample Output 自己算吧! Source

?var ? i,j,n,ans,x:longint; ? a:array[1..5000,0..5000] of longint; ? b:array[1..5000] of boolean; ?procedure dfs(x:longint); ?var i:longint; ?begin ? b[x]:=false; ? for i:=1 to a[x,0] do if b[a[x,i]] then ? dfs(a[x,i]); ?end; ? ?begin ? readln(n); ? for i:=1 to n do ? for j:=1 to n do begin ? read(x); ? if x=1 then begin ? inc(a[i,0]); a[i,a[i,0]]:=j; ? end; ? end; ? fillchar(b,sizeof(b),true); ? for i:=1 to n do if b[i] then begin ? inc(ans); ? dfs(i); ? end; ? writeln(ans); ?end.

生成树的计数及其应用

生成树的计数及其应用 安徽周冬目录 生成树的计数及其应用 (1) 目录 (1) 摘要 (2) 关键字 (2) 问题的提出 (2) [例一]高速公路(SPOJ p104 Highways) (2) [分析] (2) 预备知识 (2) 排列 (3) 行列式 (4) 新的方法 (7) 介绍 (7) 证明 (9) 理解 (12) 具体应用 (12) [例二]员工组织(UVA p10766 Organising the Organisation) (13) [分析] (13) [例三]国王的烦恼(原创) (13) [分析] (14) 总结 (14) 参考文献 (14)

摘要 在信息学竞赛中,有关生成树的最优化问题如最小生成树等是我们经常遇到的,而对生成树的计数及其相关问题则少有涉及。事实上,生成树的计数是十分有意义的,在许多方面都有着广泛的应用。本文从一道信息学竞赛中出现的例题谈起,首先介绍了一种指数级的动态规划算法,然后介绍了行列式的基本概念、性质,并在此基础上引入Matrix-Tree定理,同时通过与一道数学问题的对比,揭示了该定理所包含的数学思想。最后通过几道例题介绍了生成树的计数在信息学竞赛中的应用,并进行总结。 关键字 生成树的计数Matrix-Tree定理 问题的提出 [例一]高速公路(SPOJ p104 Highways) 一个有n座城市的组成国家,城市1至n编号,其中一些城市之间可以修建高速公路。现在,需要有选择的修建一些高速公路,从而组成一个交通网络。你的任务是计算有多少种方案,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径? 数据规模:1≤n≤12。 [分析] 我们可以将问题转化到成图论模型。因为任意两点之间恰好只有一条路径,所以我们知道最后得到的是原图的一颗生成树。因此,我们的问题就变成了,给定一个无向图G,求它生成树的个数t(G)。这应该怎么做呢? 经过分析,我们可以得到一个时间复杂度为O(3n*n2)的动态规划算法,因为原题的规模较小,可以满足要求。但是,当n再大一些就不行了,有没有更优秀的算法呢?答案是肯定的。在介绍算法之前,首先让我们来学习一些基本的预备知识。 预备知识 下面,我们介绍一种重要的代数工具——行列式。为了定义行列式,我们首先来看一下排列的概念。

图的遍历生成树

实验项目:图的先深、先广遍历生成树 实验目的: 1、学会把图转化为程序能识别的邻接矩阵 2、透彻理解图的两种遍历方法及对应的生成树。 涉及的知识点:图的表示法、生成树的概念、图的深度优先、广度优先遍历算法 实验内容: 该程序是对树进行先深、先广遍历,请在此基础上,改为处理指定图,求该图从指定结点出发的先深、先广遍历生成树。 // AdjMWGraph.h : Defines the entry point for the console application. #include "SeqList.h" #include "SeqQueue.h" const int MaxVertices=10; const int Max Weight=10000; //表示无穷大 class AdjMWGraph { private: SeqList Vertices; // 顶点信息的线性表 int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //边的权信息矩阵 int numOf E dges; //当前的边数 public: AdjMWGraph(const int sz=MaxVertices);//构造函数,参数是顶点数目 int GraphEmpty()const { return Vertices.ListEmpty(); } int NumOfVertices(void)//当前结点个数 { return Vertices.ListSize(); } int NumOf E dges(void)//边数 { return numOf E dges; } VerT GetValue(const int i); //取结点i的值 int GetWeight(const int v1, const int v2); //取弧的权重; //插入顶点vertex void InsertVertex(const VerT &vertex); //插入弧,权为w eight void InsertE dge(const int v1,const int v2,int w eight); //删除与顶点i及关联的边 void DeleteVertex(const int i); //删除弧 void DeleteEdge(const int v1,const int v2); //取顶点i的第一条邻接边,返回邻接点的下标,否则返回-1 int GetFirstNeighbor(const int v);

2020年中考数学专题复习:树状图(含解析)

例谈画树状图 一、显性放回 例1 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回;第二次再从这三张卡片中随机 抽取一张并记下数字.请用画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二 次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率. 分析从题中文字“记下数字后放回”知本题属于“显性放回”.本题中的事件是摸 两次卡片,看卡片的数字,由此可以确定事件包括两个环节.摸第一张卡片,放回去,再摸第二张卡片,所以树状图应该画两层.第一张卡片的数字可能是1,2,3等3个中的一个,所以第一层应画3个分叉;再看第二层,由于放回,第二个乒乓球的数字可能是3个中的一个,所以第二层应接在第一层的3个分叉上,每个小分支上,再有3个分叉.画出树状图,这样共得到3x3=9种情况,从中找出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况,再求出概率. 解根据题意画树状图如图1. 所有可能的结果为: (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3). ∵有9种等可能的结果,第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的只有3种, ∴P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=1 3 . 二、显性不放回 例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,-2,3,-4.小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去),再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球. (1)共有_______种可能的结果; (2)请用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率. 分析从文字条件“不放回去”知,本题属于“显性不放回”.本题中的事件是摸两个乒乓球,看乒乓球的数字,由此可以确定事件包括两个环节,所以树状图应该画两层.第一个乒乓球的数字可能是1,-2,3,-4等4个中的一个,所以第一层应画4个分叉;由于不放回,第二个乒乓球的数字可能是剩下的3个中的一个,所以第二层应接在第一层的4个分叉上,每个小分支上,再有3个分叉,画出树状图. 解根据题意画树状图如图2. (1)由图2可知,共有12种可能结果,分别为: (1,-2),(1,3).(1,-4),(-2,1),(-2,3),(-2.-4),(3,1),(3,-2),(3,-4),(-4,1),(-4,-2),(-4,3). 故答案为12.

生成树工作原理

生成树工作原理 生成树协议是是DEC 创建的网桥到网桥协议。DEC 的生成树算法后由IEEE802 委员会修正并以802.1d 规范出版。DEC 和IEEE802.1d 算法不同,也不兼容。锐捷交换机使用IEEE802.1d 生成树协议。 生成树的目的是维护一个无回路的网络。当一个设备识别一个拓扑回路、阻塞一个或多个冗余端口时,无回路路径即被完成。如图8-9 所示,从网段1 到网段2 只有一个活动路径。 图8-9 端口阻塞 生成树协议连续探究网络以致一个失败或附加的链路、交换机或网桥迅速被发现。当网络拓扑改变时,生成树重配交换机或网桥的端口,避免丢失连接或生成新回路。 图8-10 显示由生成树协议创建的无回路网络。 图8-10 生成树操作 生成树协议通过做下列工作提供无回路网络拓扑结构: ● 选取一个根网桥:在给定广播域内只有一个网桥被标明为根网桥(Root bridge) 。根网桥所有端口都是转发状态,它们被称为指派(Designated) 端口。在转发状态时,一个端口可以发送、接收通信量。图8-10 中的交换机X 被选做根网桥。 ●每一个非根网桥,只有一个根端口:从一个非根网桥到根网桥,根端口是成本最低的路径。根端口处于转发状态并且连接到根网桥。生成树路径开销是基本带宽累积的开销。图8-10 中,从交换机Y 到根网桥最低开销路径是通过100Base T 快速以太网链路。在开销相同时,决定性因素是最小端口号。 ●每一个网段只有一个指派端口:网桥上选择的指派端口,到根网桥的开销最低。指派端口处在转发状态,负责网段的转发通信量。图8-10 中,两个网段的指派端口是在根网桥上,因为根网桥直接连到两个网段。交换机Y 上的10Base T 以太网端口不是指派端口,因为每一个网段只有一个指派端口。非指派端口一般情况下处于阻塞状态以打破回路拓扑。当一个端口处于阻塞状态时,端口不能转发通信量,这并不意味着该端口不可用,只是生成树阻止它转发通信量。

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