奥林匹克训练题库答案

奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题

1.57.6千米/时。

2.60千米/时。

19（分）。

6.2.4时。

解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是

（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时），

正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。因此共需要72÷30＝2.4（时）。

8.15辆。

11.30分。提示：一个单程步行比骑车多用20分。

12.2时20分。

13.12千米/时。14.4000千米。15.15千米。

16.140千米。 17.20千米。

18.52.5千米。

解：因为满车与空车的速度比为50∶70＝5∶7，所以9时中满车行

19.25∶24。提示：设A，B两地相距600千米。

20.5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。

21.25千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。

22.10米/秒；200米。

提示：设火车的长度为x米，根据火车的速度列出方程

24.乙班。

提示：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

25.30千米。提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。

26.2时15分。提示：上山休息了5次，走路180分。推知下山走路180÷1.5＝120（分），中途休息了3次。

28． 24千米。解：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t＝24（千米）。

29．8时。解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为

甲地到乙地共行7时，

所以上山用4时，下山用3时。

如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。

30．1440米。

解：取AD等于BC（见下图）。因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.2

31．9∶10。

33．16千米。

解：5分24秒是0.09时。张明这天到学校用的时间是

4÷20＋0.2-0.09＝0.31（时），

遇到李强时用的时间为

（4-2.4）÷10＝0.16（时），

所以遇到李强后的速度为

2.4÷（0.31-0.16）＝16（千米／时）。

34．24海里。提示：先求进70吨水需要的时间。

35．27千米／时；3千米／时。

36．17．5千米／时。

提示：设轮船在静水中的速度为x千米／时，则有

6（x＋2.5）＝8（x－2.5）。

37．800千米。

提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用

38．24分。

解：轮船顺水速度为7.8千米／时，逆水速度为7.8-1.8×2＝4.2（千

39．15千米。

解：下图中实线为第1时行的路程，虚线为第2时行的路程。

由上图看出，在顺水行驶一个单程的时间，逆水比顺水少行驶6千米。

距

40．24天。解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

41．300千米。42．60米。43．4千米。

44．8点48分。45．1488千米。46．32千米／时。

47．每分甲走90米，乙走70米。

48．176千米。

49．甲车48千米／时，乙车64千米／时。

提示：先求出两地的距离。

50．8辆。

提示：这名乘客7点01分到达乙站时，乙站共开出8辆车。

51．3时20分。

提示：两地相距50×[40×1.5÷（50-40）]＝300（千米）。

52．39千米／时。提示：先利用甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为24千米／时。

53．24千米。提示：第一次相遇两车共行了A， B间的一个单程，其中乙行了54千米；第二次相遇两车共行了A，B间的3个单程，乙行了54×3＝162（千米），乙行的路程又等于一个单程加42千米。故A，B间的距离为162－42＝120（千米）。

54．1700米。提示：与第53题类似。

55．甲6千米／时，乙3.6千米／时。

提示：第一种情况，甲走4.5时，乙走2.5时共行一个单程，推知甲走9时乙走5时行两个单程；第二种情况，甲走3时，乙走5时共行一个单程。所以甲走9-3＝6（时）行一个单程。

56.2196米。

解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由

（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距

（52＋70）×18＝2196（米）。

57．15分。解：因为李大爷出门时杨平已经比平时多走了9×（60＋40）＝900（米），所以杨平比平时早出门900÷60＝15（分）。

58．50分。解：因为提前30分相遇，甲车应提前走了（60＋40）÷

59．24千米。

解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）。

解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，

共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x

61．第7次。

解：两人第一次相遇需

遇一次。依次可推出第7次在CD边相遇（见右图，图中数字表示第n次相遇的地点）。

62．9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

63．12.5时。

解：由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划的6时相遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A城到B城共用7.5＋5＝12.5（时）。

64．11时36分。

解：快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。现在慢车停留1时，快车停留2时，所以第一次相

＝36（分）。第

一次相遇到第二次相遇共需11时36分。

65．2倍。解：如下图所示，因为每次相遇都共行一个来回，所用时间

66．200千米。

单程；

单程。

67．360米。解：第一次相遇，两人共走了0.5圈；第二次相遇，两人共走了1.5圈。因为1.5÷0.5＝3，所以第二次相遇时甲走的路程是第一次

68．20分，30分。

解：由题意知，甲行4分相当于乙行6分。

从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）。

69．390米。

提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和。

70．17米／秒。解：因为小刚也在运动，所以火车经过小刚身边的相对速度等于小刚的速度与火车的速度之和。

71．22.8千米／时。提示：与第70题类似。

72．8秒。提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以

两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11

73．15秒。提示：先求出该车的长度和速度。

74． b2∶a2。

解：因为甲、乙的速度比是a∶b，所以相遇后甲、乙还要行的路程比是b∶a，还要用的时间比是（b÷a）∶（a÷b）＝b2：a2。

75．2倍。解：利用第74题结论，60∶15＝22∶12，所以甲车速度是乙车的2倍。

76．每分甲走90米，乙走60米。

解：利用第74题结论，18∶8＝32∶22，所以甲的速度是乙的3÷2＝1.5（倍）。相遇时乙走了1800÷（1＋1.5）＝720（米）。推知，甲每分走720÷8＝90（米），乙每分走90÷1.5＝60（米）。

77．315千米。

解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离之比是3∶4＝15∶20，说明相遇前

＝315（千米）。

78．8点15分。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离的比是15∶16，说明

79．3辆。提示：11点发车的司机遇到3辆。

81．C或D；停车11分。

解：甲车先开3分，行3千米。除去这3千米，全程为

48＋40＋10＋70－3＝165（千米）。

撞，正好位于C与D

的中点。所以，无论是甲车在C站等候，还是乙车在D站等候，等候的时间都是甲、乙两车各行5千米的时间和，为

82．3分。解：右图中C表示甲、乙第一次相遇地点。因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）。甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）。甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）。

83．甲6米，乙4米。 84．30分。

85.（1）18千米；（2）30千米。

86．150米。提示：甲超过乙一圈（400米）需22－6＝16（分）。

87．168千米。 88．50分。 89．192米；224米。

90．60千米。解：快车距离慢车8千米需要（45×0.5－8）÷

（60

所以慢车应在距甲城60千米的小车站停车。

91．中午12点。

92．（1）120米；（2) 7.5米/秒。

解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度

93．20千米／时。提示：先由快、慢车的情况求出骑车人的速度。

94．75分。提示：行驶相同路程所需时间之比为：

95．680米。提示：先求长跑运动员的速度。

96．68分。

解：慢车比快车多停9个站，即多停27分，所以慢车比快车行驶的时间多40－27＝13（分）。因为快车速度是慢车的1.2倍，所以快车追上慢车多行13分的路程需要13÷（1.2-1）＝65（分）。再加上快车停车的3分，快车从起点到终点共用65＋3＝68（分）。

97．8分。

解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程

10（a－b）＝20（a－3b），

解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。

98．10000米。

解：出发后10分，甲、乙相距（250－100）×10＝1500（米）。以

＝90（分）。乙从

出发共行了100分，所以A，B两地相距

100×100＝10000（米）。

99．10点33分。

解：到达B地甲用85分，乙用60分，也就是说，甲走85分的路程，乙至少走25分。由此推知，乙要比甲少走45分，甲要走

所以两人同时到C地的时间为10点33分。

100．1.5米。解：“逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40厘米。乙比甲多爬20厘米需20÷（5－3）＝10（秒），此时甲爬了30厘米，位于圆内的弧线上，而乙位于外圆周上，两只蚂蚁没有相遇。乙比甲多爬60厘米需60÷（5－3）＝30（秒），此时两只蚂蚁都在外圆周上，是第一次相遇，乙爬了5×30＝150（厘米）。

101．11分。提示：列表计算：

102．4分后在C点。提示：甲、乙的速度比为4∶5，所以甲走4条边的时间乙走5条边。注意：乙追上甲时两人都转了4个弯。

103．BC边。

解：由题意，乙走3份路，甲走7份。也就是说，乙走的路占甲比乙多

104．55分。解：甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分。在甲多休息的2

分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500＋200＝700（米），甲跑步的时间为700÷（120－100）＝35（分）。共跑了120×35＝4200（米），中间休息了4200÷200－1＝ 20（次），即20分。所以甲第一次追上乙需35＋20＝55（分）。

105．16分40秒。

解：甲追上乙一条边（300米）需300÷（90－70）＝15（分），此时甲走了90×15÷300＝4.5（条）边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需

解：甲追上乙一条边长，即追上400米需

400÷（50－46）＝ 100（分），此时甲走了50×100＝5000（米），位于一条边的中点，与乙相距400米（见右图）。甲再走200米到达前面的顶点还需4分。这4分乙走了184米，距下一个顶点还差16米。所以甲、乙第一次在同一边上行走，发生在出发后第100

＋4＝104（分），第一次在

107．280米。

提示：狗跑3×3＝9（米）的时间兔子跑4×2.1＝8.4（米）。

108．126米。

＝126（米）。

109．192步。解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

110．18米／秒。

提示：火车与小明的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差。

112． 50秒。 111． 370米。

113．9时。提示：时速1千米与时速9千米的平均时速为5千米。

114．自行车每分行0.5千米，摩托车每分行1.5千米。

提示：摩托车在4个相等的时间里走了36千米，自行车在其中三个相等时间里走了9千米，故摩托车的速度是自行车的3倍。自行车出发12分后，摩托车需6分追上，所以摩托车每分行9÷6＝1.5（千米）。

115．20分。

116．（1）第5圈；（2）15分24秒。

提示：（1）从A到B乙比甲快6秒，乙在甲经过A点6秒以内到达A点，乙在此圈就可以追上甲。甲经过A点的时间（单位：秒）依次为66，132，198，264，330，396，…乙经过A点的时间（单位：秒）依次为84，168，252，336，420，…由336－330＝6知，乙在第5圈的B点追上甲。

（2）利用最小公倍数。

117．60秒。

解：A第一次追上B需30÷（10－5）＝6（秒），以后每隔90÷（10－5）＝18（秒）追上B一次，即A，B到达同一位置的时间（单位：秒）依次是

6，24，42，60，78，…

同理，B，C到达同一位置的时间（单位：秒）依次是15，60，105，…

比较知，A，B，C第一次到达同一位置需60秒。

118．先追乙。

解：若先追甲，甲已走了2时，则追上甲需1时，返回B地又用1时，此时乙已走了3时，再追上乙需1.5时，返回B地再用1.5时。共用5时。

若先追乙，乙已走了1时，则追上乙需0.5时，返回B地又用 0.5时，此时甲已走了3时，再追上甲需1.5时，返回B地再用1.5时。共用4时。

119． 90分。

解：调信的过程是先追上一人，拿信后返回追另一人，追上后换信，再返回追第一人，给信后返回B地。

若先追甲，甲已走20分，则追上甲需10分，返回B地又需10分；此时乙已走了30分，追上乙需15分，返回B地又需15分；此时甲已走了70分，再追上甲需35分，返回 B 地又需 35分。共用 120分。

若先追乙，乙已走10分，则追上乙需5分，返回B地又需5分；此时甲已走了30分，追上甲需15分，返回B地又需15分；此时乙已走了50分，再追上乙需25分，返回B地又需25分。共用90分。

120．213分。

解：见下表，其中

“乙下次要比甲多爬行的路程”＝“甲已爬行路程”×2。

由上表看出，第 6次追上时，甲已爬行一圈多了，所以最后一次是第 5次追上，此时，乙共爬行0.5＋2.5＋10＋40＋160＝213（分）。

121．60千米。122．7∶5。

123．18分。

解：设李梅的速度为a，则张涛的速度为2a，汽车的速度为8a。下车时，张涛与李梅的距离为（8a＋a）×2＝18a，张涛与李梅的速度差为2a－a＝a，追上李梅需要18a÷a＝18（分）。

124．5400米。

解：如右图所示，出发后10分两人与十字路口距离相等，相当于两人相距1200米，10分后相遇，两人的速度和为

1200÷10=120（米）

出发后100分两人再次与十字路口距离相等，相当于两人相距1200米，100分后甲追上乙。由此推知两人的速度差为1200÷100＝12（米）。

乙每分行（120－12）÷2=54（米），出发 100分后距十字路口5400米。

125．5时。解：设甲、乙速度分别为3x千米／时和2x千米／时。由题意可知 A，B 两地相距（3x＋2x）×1＝5x（千米）。追及时间为

5x÷（3x－2x）=5（时）。

126．7.75千米。

解：装两次车卸8根电线杆，共用30×2＋5×8=100（分）。剩下

如上图所示，汽车第一次在A，C间运行一个来回，第二次在A，D间运行一个来回，其中B，D间的一个来回与B，C间的一个来回共1000米，所以A，B间距离为（32－1）÷4=7.75（千米），即第一根电线杆离出发点7.75千米。

解得x＝630（米）。

128．270千米。提示：先求出面包车与小轿车相遇时，大客车与小轿车的距离（相遇问题），再求出从出发到面包车与小轿车相遇经过的时间（追及问题），最后求甲、乙两地的距离（相遇问题）。

129．16.5千米。提示：与第128题类似。

130．（1） 9300米；（2） 10时6分40秒。

提示：从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，又甲比乙每分多走10米，所以从出发到甲、乙相遇共用62分。甲从体育场返回到与乙相遇用了62－60=2（分），从而可求出甲每分走310÷2=155（米）。

131．3次；15点36分。132．4次。

133．（1）250秒；（2）4次。

提示：（2）甲、乙分别游了5个和14个单程，故迎面相遇4次。

134．10分；逆流方向。

提示：游船顺流与逆流的速度比为7∶5，故所用时间比为5∶7，由此知两条游船顺流都用了25分，逆流都用了35分。两条游船前进方向相同的时间为35－25=10（分）。

135．4次。

提示：如下图所示，C，D点分别为乙第一次遇到和超过甲的地点。甲从A到C用了80分，到D用了100分，乙从C到A又到D用了20分，可见乙20分走了甲需180分走的路，即己的速度是甲的9倍。

136．9点30分。提示：因为两车速度相同，故甲、乙两车距A站的距离之比等于甲、乙两车行驶的时间之比。设10点时乙车行驶了x分，用车行驶了3x分，据题意有2（x＋10）=3x＋10。

137．780米。提示：设甲每分走x米。

138． 10点 20分 50秒。提示：先求出行人的速度为 2米／秒。

139．7倍。提示：汽车行10分的路程，等于步行10分与骑车20分行的路程之和。

140． 11分。

所以每隔10＋1=11

（分）开出一辆电车。

141．18千米／时；9分。

解：设此人向前走36分再往回走36分。他共遇到同方向的车36÷7.2＋36÷12＝8（辆），两车间隔为（36＋36）÷8＝9（分）。电车速度为

4.5×[7.2÷（9－7.2）]＝18（千米／时）。

142．24千米／时。解：设离火车开车时刻还有x分。根据从家到火车站的距离，可列方程

解得x=55（分）。所求速度应是

30×[（55－15）÷（55－5）]＝24（千米／时）。

143．9千米。提示：与第142题类似。

144．下午1点45分。

解：设哥哥步行了x千米，则骑马行了（51－x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，骑马行x千米。由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程解得x=30（千米）。所以两人用的时间同为

早晨6点动身，下午1点45分到达。

145． 20.5千米／时。提示：两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。

146． 14千米／时。提示：与第145题类似。由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，等价地化为相等时间的两次航行。

147．18时。提示：与第145题类似。

148．8点30分。

解：火车每分行30×1000÷60＝500（米），

8点时军人与农民相距（500＋50）×6＝3300（米），两人相遇还需

3300÷（60＋50）=30（分），

即8点30分两人相遇。

149．（1）11倍；（2）11分15秒。

解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的

是行人速度的11倍；

（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

150．90千米。解：因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则7.2时后乙船到达A站，2.5时后甲船距 A站 31.25千米。由此求出甲、乙船的航速为310.25÷2.5＝12.5（千米／时）。 A，B两站相距12.5×7.2=90（千米）。

151．6千米／时，4千米／时。

解：甲、乙两人的速度和第一次为60÷6=10（千米／时），第二次为12（千米/时），故第二次出发后5时相遇。设甲第一次的速度为x千米／时，由两次相遇的地点相距1千米，有

6x－5（x＋1）＝±1，

解得x＝6或x＝4，即甲、乙二人的速度分别为6千米／时和4千米／时。

152．450千米。

解：甲、乙原来的速度比是5∶4，相遇后的速度比是

[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4.8＝5∶6。

相遇时，甲、乙分别走了全程的5/9和4/9。设全程x千米，则

解得x=450（千米）。

153．1时48分。

解：由4时两车相遇知，4时两车共行A，B间的一个单程。相遇后又行3时，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路程。所以A，B两地的距离是

（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。

因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米。行一个单程，乙车比甲车多用

360÷40－360÷50＝9－7.2＝1.8（时）＝1时48分。

154．2400米。

解：如果两人下山的速度与各自上山的速度相同，则题中相应的条件应

155．17分。

解：如果两人下山的速度与各自上山的速度相同，则题中相应的条件应变为“1时后，乙离山顶差400米，甲走了下山路200米”和“甲下山路走

比乙多走3000＋600＝

3600（米），山路长3000＋400＝3400（米）。

再回到“两人下山的速度都是各自上山速度的2倍”。从上山到下山，

（时），乙比甲多用

156．15千米。解：设甲、乙两地相距s千米，回来时的船速为v千米

157．小轿车。提示：设大客车倒车速度为v，倒车距离为s，则大客

158． 40千米／时；160千米。

提示：按计划速度多行驶60千米可以少迟到1时，那么按计划速度多行驶120千米就可以按时到达，即行驶1时后还剩120千米。设计划速度为x

159．360千米。

解：

本题可以采用逐段分析的方法求解，分别求出第一次相遇点C和第二次相遇点D（见上图）。但是，如果注意到男上坡速度与女下坡速度相同，就可以巧妙地简化解题过程。

如上图所示，将BA延长一倍到B＇，即AB=AB＇。男跑的路程相当于从A到B＇，再从B＇到第二次相遇点D。因为AB＝AB＇，且女下坡速度与男上坡速度相等，所以男到B＇点时女恰好到B点。这样一来，求第二次相遇地点的问题，就变成了女从B、男从B＇同时出发相向而行的相遇问题。

161．11∶15。解：设开始时小光乘车，小明步行；车行至B点，小光下车步行，车调头去接小明；车到A点接上小明后调头，最后小明、小光同时到达学校（见下图）。

由题中条件，车速是小明速度的16倍，是小光速度的12倍。

设从营地到A点的距离为a。当车接到小明时，小明走了a，车行了16a，因为车开到B后又返回到A，所以A到B的距离为7.5a。

车放下小光后，直到又追上小光，比小光多行15a。由于车速是小光的

根据题意可以认为，到剧院骑车与步行所用时间相等；到公园坐汽车与骑车所用时间相等。由骑车与步行到剧院所用时间相等，有

165．432千米。提示：分两车未相遇与已相遇两种情况。

168．336千米。解：快、慢车行一个单程所需时间之比为3∶4，相

169．背向而行12.24秒，同向而行155.25秒。

171．55千米。解：以大货车的时速为单位“1”，则小轿车的实际时

奥林匹克训练题库第五章应用题二工程问题

1．甲45天，乙30天。2．甲8天，乙16天。

3 ．3时20分。

5．4.8天。

6． 10天。

提示：甲、乙的劳动效率之比为3∶2，乙干6天等于甲干4天。

8．18天。提示：乙干4天等于甲干3天，即乙每干4天要比甲多用1天。26—24＝2（天），推知乙干了8天。

13．1时45分。

14．7时54分。提示：每2时池内的水减少2/15池，池内的水经过

6

15．上午9时。

提示：先求出乙、丙管6时灌了一池水的几分之几。

16．3时。提示：让甲管10时全开着，剩下的由乙管完成。

17．3时20分。

不变，那么注满一池水甲、乙管分别还需

注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需

所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需

提示：先求出两两的劳动效率和，再求出甲、乙、丙三人的劳动效率和，最后求甲、乙、丙单独的劳动效率。

20．360个。提示：乙加工的50个零件相当于乙的工作量的

21．180个。

解：48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）。

22．8点30分45秒。

解：平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分。由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时

分15秒。所

以开始时是8时30分45秒。

24．240个。

（个）。

26． 252棵。提示：甲、乙的劳动效率之比为3，乙比甲多完成全部

29．9辆。

30．甲15天，乙10天。

31．10时15分。

32．三小队。

33．8.5天。

解：如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同。现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。于是可表示为：

竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天等于甲做半天，乙做17天相当于甲做8.5天。

34．4天。

解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。推知三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图竖线左边），相差的就是最后一轮（见下图竖线右边）。

由竖线右边的工作量相同，得到

35．42分。解：由题意知，乙干1时等于甲干36分，推知乙单独干需

36．6天。

解：因为乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时

37．6000米。

38．6时。解：以装运一堆煤的工作量为1，则三车共同完成的工作量

39． 20时。解：甲、丙合干2时，乙干6时，相当于甲、乙合干2时，

40．第11天。解：植树共需（900＋1250）÷（24＋30＋32）＝25（天）。乙应在A 地干（900－24×25）÷30＝10（天），第11天转到B地。

41．15天。

解：乙、丙队干1天，分别等于甲队干

B工程乙队干18天，剩下的是丙队干的，所以丙队与乙队合作了

42．25天。解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。

43．4月12日。

解：由（97+1）÷7=14，推知甲队一星期（包括休息1天）完成工程

奥林匹克训练题库·杂题

六杂题 1 某人工作一年的报酬是8400元和一台电冰箱，他干了7个月不干了，他得到3900元钱和一台电冰箱。问：这台电冰箱价值多少元？ 2 某次考试，甲、乙的成绩和是190分，乙、丙的成绩和是193分，甲、丙的成绩和是195分。问：甲、乙、丙各得多少分？ 3 某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是187分，丙、丁的成绩和是188分，甲比丁多1分。问：甲、乙、丙、丁各得多少分？ 4 某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、数学平均90分，语文、英语平均93.5分。问：该学生三门成绩各多少分？ 5 甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数见右图。每人打了4发，甲、乙共命中71环，乙、丙共命中75环，甲、丙共命中76环。乙最多命中几个10环？ 6 A，B两点相距100米，一只蜗牛从A爬到B，再从B沿原路返回A。蜗牛去时每10米休息一次，返回时每7米休息一次。问：蜗牛在去时和返回的途中有没有相同的休息地点？如果有，这个休息点距A点多远？ 7 商店有三种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克，为了方便顾客，把三种油漆都分装成0.5千克的小桶。三种油漆的价格各不相等，已知每千克10元的装了80小桶，12元的装了75小桶，15元的装了68小桶。问：三种颜色的油漆每千克的价格各是多少？ 8 12名同学包租一辆汽车到公园去玩，租车费大家平均分摊。临上车时又来了3名同学和他们同去，这样租车费就15人平均摊了，因此原来的12人每人比原计划少出了1元钱。租车费是多少元？ 9 用大豆榨油，第一次用去了大豆1264千克，第二次用去1432千克，第二次比第一次多出油21千克。两次共出油多少千克？

初中数学竞赛数学奥林匹克初中训练题(1)(含解答)

数学奥林匹克初中训练题(1) 第 一 试 一、选择题:(每小题7分,共42分) 1.已知 33333a b c abc a b c ++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都 有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为( ) (A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)- 3.在ΔABC 中, 211 a b c =+,则∠A( ) (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案 4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5; ②2;a =③若点(,) P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,2 2 S AP BP =+,那么( ) (A)2 2S CP < (B)2 2S CP = (C)2 2S CP > (D)不确定 6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有( ) (A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组 二、填空题:(每小题7分,共28分) 1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车. 2.若多项式2 2 28171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最小值是 . 3.如图, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 . 4.已知二次函数2 (1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为 1,2-,O 是坐标原点,如果ΔAOB 是直角三角形,则ΔAOB 的周长为 . B

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

三年级奥林匹克数学练习题一

三年数奥练习题（一） 1．五六年级小朋友种树，共植786棵，六年级植的棵数是五年级的二倍，六年级植（）棵。 2．二数相除，商为8，被除数，除数和商的和是170，被除数是（）。 3．已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是（）。 4．在一个周长为680米的圆形水池边种柳树，每隔二米种一棵，一共要种（）棵柳树。 5．把一根长169厘米的绳子剪成每段长13厘米，应剪（）刀。 6．在一个正方形的水池边，插红旗，每个顶点上插一面，每边有15面，一共有（）面红旗。 7．小明走到二楼用了二分钟，照这样计算，他从一楼走到七楼要（）分钟。 8．小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔，已知小明比小亮少买30支钢笔，得到小亮还给的钱是180元。这种笔每支（）元。 9．两筐同样重的水果，第一筐卖出31千克，第二筐卖出19千克后，第二筐是第一筐的4倍，则每筐原有水果（）千克。 10．甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有（）人。 11．小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条，小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到（）条鱼。 12．三个小朋友都有同样多的苹果，后来小明给小红、小亮几个苹果后，小红比小明多7个苹果，小亮比小红少2个苹果。小明给小红（）个苹果，小明给小亮（）个苹果。 用心爱心专心 1

13．把99只棋子分放在大小不同的两种盒子里，每个大盒子可装12只，每个小盒子可装5只，这样恰好装完。已知两种盒子的总数大于10，那么大盒子有（）个，小盒子有（）个。 用心爱心专心 2

奥林匹克训练题库答案

奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题 1.57.6千米/时。 2.60千米/时。 19（分）。 6.2.4时。 解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是 （x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时）， 正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。因此共需要72÷30＝2.4（时）。 8.15辆。 11.30分。提示：一个单程步行比骑车多用20分。 12.2时20分。 13.12千米/时。14.4000千米。15.15千米。 16.140千米。 17.20千米。 18.52.5千米。 解：因为满车与空车的速度比为50∶70＝5∶7，所以9时中满车行 19.25∶24。提示：设A，B两地相距600千米。 20.5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。 21.25千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。 22.10米/秒；200米。 提示：设火车的长度为x米，根据火车的速度列出方程 24.乙班。

提示：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 25.30千米。提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。 26.2时15分。提示：上山休息了5次，走路180分。推知下山走路180÷1.5＝120（分），中途休息了3次。 28． 24千米。解：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t＝24（千米）。 29．8时。解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为 甲地到乙地共行7时， 所以上山用4时，下山用3时。 如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。 30．1440米。 解：取AD等于BC（见下图）。因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.2 31．9∶10。 33．16千米。 解：5分24秒是0.09时。张明这天到学校用的时间是 4÷20＋0.2-0.09＝0.31（时）， 遇到李强时用的时间为 （4-2.4）÷10＝0.16（时）， 所以遇到李强后的速度为 2.4÷（0.31-0.16）＝16（千米／时）。 34．24海里。提示：先求进70吨水需要的时间。 35．27千米／时；3千米／时。 36．17．5千米／时。

数学奥林匹克初中训练题(含答案)

数学奥林匹克初中训练题 第一试 一、选择题(每小题7分，共42分) 1.设z y x ++=+++6323，且x 、y 、z 为有理数.则xyz =( ). (A)3／4 (B)5／6 (C)7／12 (D)13／18 2.设二次函数f (x )=ax 2+ax +1的图像开口向下，且满足f (f (1))=f (3).则2a 的值为( ). (A)－3 (B)－5 (C)－7 (D)－9 3.方程|xy |+|x +y |=1的整数解的组数为( ). (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 4.a 、b 是方程x 2+(m －5)x +7=0的两个根.则(a 2+ma +7)(b 2+mb +7)=( ). (A)365 (B)245 (C)210 (D)175 5.如图，Rt △ABC 的斜边BC =4，∠ABC =30°，以AB 、AC 为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( ) (A)2332+π (B) 3 3265-π (C) 365-π (D) 33 2-π 6.从1，2，…，13中取出k 个不同的数，使这k 个数中任两个数之差既不等于5，也不等于 8.则k 的最大值为( ). (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 二、填空题(每小题7分，共28分) 1.若整系数一元二次方程x 2+(a +3)x +2a +3=0有一正根x 1和一负根x 2，且|x 1|<|x 2|，则a = . 2.当x =2 329-时，代数式x 4+5x 3－3x 2－8x +9的值是 . 3.给定两组数，A 组为:1，2，…，100;B 组为:12，22，…，1002.对于A 组中的数x ，若有B 组中的数y ，使x +y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”.那么，A 组中这样的关联数有

中国化学奥林匹克竞赛初试试题

2015年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷两部分，共有六大题，27小题，满分150分。考试时间120分钟。 2．本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效，考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县（市）、学校、姓名、准考证号，字迹清楚。 3．可以使用非编程计算器 一、选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。） 年艾力克·贝齐格（Eric Betzig）、斯特凡·W·赫尔（Stefan ）和W·E·莫尔纳尔（）三位德美科学家因发明了超高分辨荧光显微技术而获得诺贝尔化学奖。他们通过荧光分子，打破了光学成像中长期存在的衍射极限（微米），将光学显微锐的分辨率带到了纳米尺度。下列说法不正确的是（） A.超高分辨率荧光显锁技术引领我们走入“纳米”微观世界 B.利用超高分辨率荧光显微镜，可观察到细胞内部发生的某些生化变化 C.利用超高分辨率荧光显微镜，可以观察到某化学反应中化学键的断裂与形成过程 D.科学研究离不开先进的仪器，越高分辨率荧光显微技术有望为疾病珍断和药物研发带来革命性变化 2.世界一切活动皆基于材料，“气凝胶”、“碳纳米管”、“超材料”等被预测为未来十种最具潜力的新材料。下列对新材料的有关说法中正确的是（） A.碳纳米管是由碳原子组成的管状长链，管上的碳原子采用sp3杂化 B.金属玻璃也称非晶金属，是在金属结晶之前快速冷却熔融金属而合成的，金属玻璃中不存在金属键 C.把粉末状的氢化钛泡沫剂添加到熔融的金属铝中，冷却后可得到某种金属泡沫，利用该金属泡沫只有强度低、质量轻等特性可用于建造海上漂浮城市

奥林匹克训练题库·简单抽屉问题(word版)

简单抽屉问题 22在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明:他们中至少有2个人是在同一天出生的。 23学校举行开学典礼，要沿操场的 400米跑道插 40面彩旗。不管怎样插，是否总能找到2面彩旗，它们之间的距离不大于10米？ 24在100米的路段上植树，问:至少要植多少棵树，才能保证至少有2棵之间的距离小于 10米？ 25证明:在任意的37人中，至少有 4人的属相相同。 26试证明:将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。 27一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。证明:至少有三个面是同一颜色。 28体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。试证明:至少有2个同学拿球的情况完全一样。 29口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。证明:至少有4个人取出的球的颜色完全相同。 30篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 31学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？ 32为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料:可乐和汽水，每个选手都选用了一种饮料。证明:至少有两对选手，甲班的两名选手选用的饮料相同，乙班的两名选手选用的饮料也相同。 33有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在2020信号中至少有多少个信号完全相同？ 34库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。证明:在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。

2016年世界少年奥林匹克数学竞赛：三年级海选赛试题(Word版,含答案)

绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 （2016年10月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 三年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分，考试时间90分钟） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，且每一层的两端都是黑色的正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，则第2016层中白色的正方形的数目___________。 2、一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．这天共来了____________名学生。 3、从小熊家到小猪家有一条小路，单侧有树，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树。可余下__________棵树。 4、小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是_______________。 5、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重_______________千克。 6、学校食堂今天午餐的菜谱上有2个肉菜和2个素菜，小明想买1个肉菜和1个素菜，共有________种的搭配方法。 7、同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有________人。 8、小明心中想到三个自然数，这三个数的和等于这三个数的积，小明想的三个数是____________。9、某小学二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人，二班有_________人。 10、下图中有个正方形。 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、567+231-267+269 12、2000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1 省 市 学 校 姓 名 赛 场 参 赛 证 号 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 密 封 线 内 不 要 答 题

小学二年级数学奥林匹克竞赛题(附答案)

小学二年级数学奥林匹克竞赛题（附答案） 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 3、2，3，5，8，12，( )，( ) 4、1，3，7，15，( )，63,( ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( ) ，( ) 6、○、△、☆分别代表什么数？(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 11. 修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 12. 王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 13. 食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )

19、按规律填数。(1)1，3，5，7，9，( ) (2)1，2，3，5，8，13 ( ) (3)1，4，9，16，( ) ，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 (1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 (2) 4 4 4 4 4 =16 (3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打( )个结。 23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下( ) 个。 24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有几个梨？ 25、用1、2、3三个数字可以组成( ) 个不同的三位数。 26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( ) 和( ) 27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( ) 盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子) ，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。

奥林匹克训练题库找规律

一找规律 1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）1，4，7，10，（），16，…… （2）2，3，5，8，13，（），34，…… （3）1，2，4，8，16，（），…… （4）2，6，12，20，（），42，…… 2．观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）2，3，5，7，11，13，（），19，…… （2）1，2，2，4，8，32，（），…… （3）2，5，11，23，47，（），…… （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），…… 3．观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数： （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），…… （2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（）， 25， 7，（），…… 4．按规律填上第五个数组中的数： {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5．下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9， 3＋11，1＋13，2＋15， （2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，…… 6．下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？ （1）2 6 7 11 （2）2 3 1

4 4 ( ) 1 3 5 2 3 5 5 6 4 ( ) 3 7．下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 8．下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上： （1） （2） 9．观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？ 10．根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。

数学奥林匹克初中训练题(含答案)

数学奥林匹克初中训练题 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) 1.下列四个式子中与(a -( ) (B) (D)2.由方程111x y -+-=确定的曲线所围成的图形的面积是( ) (A)1 (B)2 (C)π (D)4 3.若2221122 x y y x y y +-=-+-,则x 等于( ) (A)221y y +- (B)222y y +- (C)221y y ++ (D)222y y ++ 4.周长为有理数的等腰三角形,其底边上的高是底边的12 ,则腰与底边上的高( ) (A)都是有理数 (B)都不是有理数 (C)腰是有理数,底边上的高不是有理数 (D)腰不是有理数,底边上的高是有理数 5.如图1,在ΔABC 中,AB=AC,∠ABC=40O ,BD 是∠ABC 的平分线,延长BD 至E,使DE=AD,则∠ECA 的度 数为( ) (A)30O (B)35O (C)40O (D)45O 6.在平面上具有整数坐标的点称为整点.若一线段 的端点分别为(2,11),(11,14),则在此线段上(包括端点)的整点共有( ) (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 7.设21(0,)12x a a a x x =≠≠++且,则2 421 x x x ++的值为 . 8.半径为R 的⊙O 中,弦AB=R,弦.若AB ∥CD,则AB 与CD 的距离为 . 9.若实数,x y 满足2226x y x +=,则22 2x y x ++的最大值 为 . 10.如图2,A,B,C,D 四点在同一圆周上,且BC=CD=4,AE=6,线段

高中生物奥林匹克竞赛试题及答案

高中生物奥林匹克竞赛试题及答案 高中生物奥林匹克竞赛试题及答案 在平时的学习、工作中，我们会经常接触并使用试题，试题是命题者根据一定的考核需要编写出来的。相信很多朋友都需要一份能切实有效地帮助到自己的试题吧？下面是小编精心整理的高中生物奥林匹克竞赛试题及答案，仅供参考，欢迎大家阅读。 一、单项选择题 1．（湖南99初赛）若要通过模拟实验来验证生命进化的第二阶段，应选取的实验材料是 ①海水②NH3、CH4③核苷酸④氨基酸⑤蛋白质⑥核酸⑦粘土 A①②③④⑦B①⑤⑥ C②③④D①②⑤⑥⑦ 2．（湖南97初赛；江苏98）原始生命必需具备的两个基本特征是 ①生长发育②应激性③新陈代谢④遗传变异⑤细胞结构⑥能够繁殖 A③⑥B②④C③⑤D①⑤ 3．（广西97；湖南97初赛；江苏98，99）在生命起源的化学进化过程中，第二阶段形成的物质是

ANH3、CH4B嘌呤、嘧啶 C单糖、核苷酸D原始的蛋白质、核酸 4．（新疆99）生命起源的“化学进化论”已为广大学者所认同，这一假说与“自然发生论”有一点是相同的，这个相同点是 A生命都是从非生命物质中突然产生的 B生命都是从非生命物质产生的 C生命所在目前条件下从非生命物质产生 D生命发生是与宇宙中某些星球的生物相关 5．（湖南98初赛）在生命起源的化学进化进程中，原始界膜的出现发生在 A第一阶段B第二阶段C第三阶段D第四阶段 6．（湖南97复赛；陕西99）据研究原始大气的成分与现代大气的成分大不相同，在完成原始大气向现代大气的演变过程中。起决定作用的是 A自养型细菌B异养型细菌C蓝藻D绿藻 7．（河南97预赛；陕西99）与原始生命的结构组成相似的细胞内容物是 A核仁B线粒体C核糖体D病毒T 8．（广西98）生化分析得知，人体体液中的Na＋、K＋、Ca2＋、Mg2＋、Cl－等无机盐离子的比例跟海水相应比例接近，这个事实证明

最新奥林匹克数学竞赛试题

奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）Mathematics Olympic test (geometric part) 1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N 分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】 2.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平 行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】

3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F.求证：PE+PF=CD.【简单】 4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】 5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD.【简单】

6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】 7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB 于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】

8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】 9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC 于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】

数学奥林匹克初中训练题及答案(三)201343

数学奥林匹克初中训练题(三) 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.在11,,0.2002,722πn 是大于3的整数)这5个数中,分数的个数为: (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )2.如图1,正方形ABCD 的面积为256,点F 在AD 上,点E 在AB 的延长线上,Rt ΔCEF 的面积为 200,则BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 ( )3.已知,,a b c 均为整数,且满足2223 a b c +++＜32ab b c ++.则以,a b c b +-为根的一元二 次方程是:(A)2320x x -+= (B)2280x x +-= (C)2450x x --= (D)2230x x --= ( )4.如图2,在Rt ΔABC 中,AF 是高,∠BAC=90O ,且 BD=DC=FC=1,则AC 为: ( )5.若222a b c a b c k c b a +++===,则k 的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案 ( )6.设0,0,26x y x y ≥≥+=,则224363u x xy y x y =++--的最大值是: (A)272 (B)18 (C)20 (D)不存在 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.方程222111013x x x x ++=+的实数根是 . 2.如图3,矩形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 上的点,且 2,3,4A B E C E F A D F S S S ===,则AEF S = . 3.已知二次函数2(1)y x a x b =+++(,a b 为常数).当3x =时,3;y =当x 为任意实

高中数学奥林匹克竞赛试题

高中数学奥林匹克竞赛试题 (9月7日上午9：00-11：00) 注意事项：本试卷共18题，满分150分 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 1.定义在实数集R 上的函数y ＝f(－x)的反函数是y ＝f －1(－x)，则 (A)y ＝f(x)是奇函数 (B)y ＝f(x)是偶函数 (C)y ＝f(x)既是奇函数，也是偶函数 (D)y ＝f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示。记N ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，M ＝|a －b ＋c| ＋|2a ＋b|，则 (A)M ＞N (B)M ＝N (C)M ＜N (D)M 、N 的大小关系不能确定 3.在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异 面的正方体的棱的条数是 (A) 4或5或6或7 (B) 4或6或7或8 (C) 6或7或8 (D) 4或5或6 4.ΔABC 中，若(sinA ＋sinB)(cosA ＋cosB)＝2sinC ，则 (A)ΔABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 (B)ΔABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 (C)ΔABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 (D)ΔABC 既是等腰三角形也是直角三角形 5.ΔABC 中，∠C ＝90°。若sinA 、sinB 是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，则下列关 系中正确的是 (A)p ＝q 21+±且q ＞21- (B)p ＝q 21+且q ＞2 1- (C)p ＝－q 21+且q ＞21- (D)p ＝－q 21+且0＜q ≤2 1 6.已知A （－7，0）、B （7，0）、C （2，－12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为 (A)双曲线 (B)椭圆 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一部分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 7. 满足条件{1，2，3}? X ?{1，2，3，4，5，6}的集合X 的个数为＿＿＿＿。 8. 函数a |a x |x a )x (f 22-+-=为奇函数的充要条件是＿＿＿＿。 9. 在如图所示的六块土地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只种其中一种，也可两种都种），要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜，则种蔬菜的方案数共有＿＿＿＿种。 10. 定义在R 上的函数y ＝f(x)，它具有下述性质： (i)对任何x ∈R ，都有f(x 3)＝f 3(x)， (ii)对任何x 1、x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)，

奥林匹克训练题库_包含与排除

四包含与排除 1 二年级一班共4 2 名同学，其中少先队员3 3 人。这个班男生20 人，女生中有 4 人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？ 2 十一中学图书馆有中外文科技和文艺书共6000 册，其中中文书4560册，文艺书3060 册，外文科技书840 册。问：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？ 3 47 名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100 分的12 人，数学得100 分的17 人，两门都没得100分的有26 人。问：两门都得100 分的有多少人？ 4 全班有46 名同学，仅会打乒乓球的有18 人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7 人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有 6 人。问：仅会打羽毛球的有多少人？ 5 电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62 人看过2 频道， 34 人看过8 频道，11 人两个频道都看过。问：两个频道都没看过的有多少人？ 6 一次数学小测验只有两道题，结果全班有10 人全对，第一题有25 人做对，第二题有18 人做错。问：两题都做错的有多少人？ 7 全班50人，不会骑自行车的有23 人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有 4 人。两样都不会的有多少人？ 8 五一小学举行各年级学生画展，其中18 幅不是六年级的，20 幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22 幅画，问：其它年级共展出多少幅画？ 9100 个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49 人，学过俄语的有41 人，学过英语也学过法语的有14 人，学过英语也学过俄语的有13 人，学过法语也学过俄语的有9 人。问：三种语言都学过的有多少人？ 10某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球， 4 人既爱打排球又爱踢足球。没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？ 11 64个小学生都订了报纸，其中订A报的28人，订B报的41人，订C报的20人，同时订A, B报的10人，同时订A, C报的12人，同时订B, C 报的也是12人。问：三种报都订的有多少人？

数学奥林匹克初中训练题附答案(一)

数学奥林匹克初中训练题附答案（一） 第一试 一、选择题(每小题7分，共42分) 1.如图，已知在Rt △ABC 中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内 接于△ABC.则△ABC 的周长为( ). (A)35 (B)40 (C)81 (D)84 2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n 的十进制表示中，数码1有( )个. (A)50 (B)90 (C)99 (D)100 3.已知f(x)=x 2+6ax-a ，y=f(x)的图像与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且 ) x -6a -)(1x -6a -(13)x )(1x (1a 2121-++=8a-3.则a 的值是( ). (A)1 (B)2 (C)0或21 (D)2 1 4.若不等式ax 2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x 的取值范围是( ). (A)2≤x≤3 (B)2

全国高中物理奥林匹克竞赛试卷及答案

高中物理竞赛试卷 ．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3C．α3D．3α 2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和 p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动 方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于 线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的 形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分 别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A. F1> F2> F3 B. F2> F3> F1 C. F3> F2> F1 D. F1 = F2 = F3 5．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大 D．在保持m B

小学奥林匹克数学 应用题训练B卷

应用题训练B卷及答案 1．填空题 (1)一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠( )次。 (2)兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了( )米；相遇处距学校有( )米。 (3)小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行( )千米。 (4)有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP 的长度是( )米。 (5)甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是( )米。 (6)一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要( )分钟。 2．甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？ 3．甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。 4．甲、乙两港相距 360千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行 15小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？