(完整版)2018年高考数学压轴题(教师版(文))
2018年高考数学30道压轴题训练(教师版)
1．椭圆的中心是原点O
，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x
轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若0OP OQ ?=u u u r u u u r
，求直线PQ 的方程；
1．（1
）解：由题意，可设椭圆的方程为(22
212x y a a +=。
由已知得,
().
222
22a c a c c c ?-=?
?=-??
解得2a c == 所以椭圆的方程为22162
x y +=
，离心率3e =
。 （2）解：由（1）可得A （3，0）。 设直线PQ 的方程为()3y k x =-。由方程组,()22
162
3x y y k x ?+
=???=-?
得()222231182760k x k x k +-+-=，依题意()212230k ?=->
，得33
k <<
。 设(,),(,)1122P x y Q x y ，则21221831k x x k +=+， ① 2122276
31
k x x k -=+。 ②
由直线PQ 的方程得(),()112233y k x y k x =-=-。于是
()()[()]22121212123339y y k x x k x x x x =--=-++。 ③ ∵0OP OQ ?=u u u r u u u r
，∴12120x x y y +=。 ④
由①②③④得251k =
，从而()533
k =。 所以直线PQ
的方程为30x -=
或30x +-=
2．已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，
|1|)(-=x x f 。
（1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01
log )(4
=+x
x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。
2．①f(x)=12--k x (2k≦x≦2k+2, k∈Z) ②略 ⑶方程在[1，4]上有4个实根
3．如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2
2=-+y x 。
（1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 小，求点P 的坐标及S 的最小值。
3．①x 2
=4y ②x 1x 2=-4 ⑶P(±2,1) S MIN =7
4．以椭圆2
22y a
x +＝1（a
4．解：因a ＞1，不防设短轴一端点为B （0，1）
设BC ∶y ＝kx ＋1（k ＞0）
则AB ∶y ＝－
k
1
x ＋1 把BC 方程代入椭圆， 是（1＋a 2k 2）x 2＋2a 2kx ＝0
8
64
2
-2
-4
-15-10-55
10
x C y
X O F
∴|BC |＝2222
121k a k a k ++，同理|AB |＝2
222
21a
k a k ++ 由|AB |＝|BC |，得k 3－a 2k 2＋ka 2－1＝0
（k －1）［k 2＋（1－a 2）k ＋1］＝0 ∴k ＝1或k 2＋（1－a 2）k ＋1＝0
当k 2＋（1－a 2）k ＋1＝0时，Δ＝（a 2－1）2－4
由Δ＜0，得1＜a ＜3
由Δ＝0，得a ＝3，此时，k ＝1 故，由Δ≤0，即1＜a ≤3时有一解 由Δ＞0即a ＞3时有三解
5．已知，二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0.
（Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围.
5． 解：依题意，知a 、b ≠0
∵a ＞b ＞c 且a ＋b ＋c ＝0 ∴a ＞0且c ＜0
（Ⅰ）令f （x ）＝g （x ）， 得ax 2＋2bx ＋c ＝0.（*） Δ＝4（b 2－ac ）
∵a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，∴Δ＞0 ∴f （x ）、g （x ）相交于相异两点 （Ⅱ）设x 1、x 2为交点A 、B 之横坐标 则|A 1B 1|2＝|x 1－x 2|2，由方程（*），知
|A 1B 1
|2＝
2
2224)(444a ac
c a a ac b -+=-
22
2
4()a c ac a =
++ 24()1(**)c
c a
a ??=++????
∵020a b c a c a b
++=??+>?
>?，而a ＞0，∴
2c
a
>- ∵020a b c a c c b
++=??+
12
c a <- ∴122c a -<
<- ∴4［（a c ）2＋a
c ＋1］∈（3，12）
∴|A 1B 1|∈（3，23）
6． 已知过函数f （x ）=12
3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值；
（2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132
++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）
有最大值1？
6、解：（1）()x f
'
=ax x 232+
依题意得k=()1'f =3+2a=－3， ∴a=－3
()1323+-=∴x x x f ，把B （1，b ）代入得b=()11-=f
∴a=－3，b=－1 （2）令()x f
'
=3x 2－6x=0得x=0或x=2
∵f （0）=1，f （2）=23－3×22＋1=－3 f （－1）=－3，f （4）=17
∴x ∈[－1，4]，－3≤f （x ）≤17
要使f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立，则f （x ）的最大值17≤A －1987 ∴A ≥2004。
（1） 已知g （x ）=－(
)
tx x tx x x x +-=++-+-3
22
31313 ∴()t x x g +-=2
'
3
∵0＜x ≤1，∴－3≤－3x 2＜0， ① 当t ＞3时，t －3x 2＞0，()0'
>x g 即
∴g （x ）在]1.0(上为增函数，
g （x ）的最大值g （1）=t －1=1,得t=2（不合题意,舍去） ② 当0≤t ≤3时, ()t x x g +-=2
'
3
令()x g '
=0,得x=
3
t 列表如下:
g （x ）在x=3t 处取最大值－3
3???
? ??t ＋t 3t
=1 ∴t=3427=2
233
＜3t 3
∴x=
3
t ＜1 ③当t ＜0时，()t x x g +-=2
'
3＜0，∴g （x ）在]1.0(上为减函数， ∴g （x ）在]1.0(上为增函数，
∴存在一个a=2
2
33，使g （x ）在]1.0(上有最大值1。
7． 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→
→
?PN PM 的等比中项。
（1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；
（2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C
的方程。
7、解:（1）设动点的坐标为P （x,y ）,则H （0,y ）,()0,x PH -=→,→
PM =（－2－x,－y ）
→
PN =（2－x,－y ）
∴→
PM ·→
PN =（－2－x,－y ）
·（2－x,－y ）=2
2
4y x +- x PH =→
由题意得∣PH ∣2=2·→
PM ·→
PN 即(
)2
22
42y
x x +-=
即14
82
2=+y x ，所求点P 的轨迹为椭圆 （2）由已知求得N （2，0）关于直线x+y=1的对称点E （1，－1），则∣QE ∣=∣QN ∣ 双曲线的C 实轴长2a=10=≤-=-ME QE QM QN QM （当且仅当Q 、E 、M 共线时取“=”），此时，实轴长2a 最大为10
所以，双曲线C 的实半轴长a=2
10
又2
3,221222=-=∴==
a c
b NM
c Θ ∴双曲线C 的方程式为12
3252
2=-y x 8．已知数列{a n }满足a
a a
a b a a a a a a a n n
n n n n +-=+=>=+设,2),0(322
11 （1）求数列{b n }的通项公式；
（2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与8
7
的大小，并证明你的结论. 8.（1）1
21-=
n n b
（2）0
8
12
11161
81)21212121161(81)212121(872441684=--=-+?+?+<-++++=-K K n S 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称．
（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围；
（Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引
21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程．
9．解：（Ⅰ）设双曲线C 的渐近线方程为y=kx ，则kx-y=0
∵该直线与圆1)2(2
2
=-+y x 相切，
∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x ．…………………………………………2分
故设双曲线C 的方程为122
22=-a
y a x ．
又双曲线C 的一个焦点为 )0,2(
∴222=a ，12
=a ．
∴双曲线C 的方程为12
2
=-y x ．………………………………………………4分 （Ⅱ）由??
?=-+=1
1
2
2y x mx y 得022)1(2
2=---mx x m ．
令22)1()(2
2---=mx x m x f
直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(-∞上有两个不等实根．
因此?????????
>--<->?012
01202
2
m
m m 解得21< ,1(2 2m m m --， ∴直线l 的方程为)2(221 2+++-= x m m y ．………………………………6分 令x=0，得8 17)41(22 22222+ --=++-=m m m b ． ∵)2,1(∈m ， ∴)1,22(8 17 )41(22+-∈+ --m ∴),2()22,(+∞---∞∈Y b ．………………………………………………8分 （Ⅲ）若Q 在双曲线的右支上，则延长2QF 到T ，使||||1QF QT =， 若Q 在双曲线的左支上，则在2QF 上取一点T ，使||||1QF QT =． 根据双曲线的定义2||2=TF ，所以点T 在以)0,2(2F 为圆心，2为半径的圆上，即点T 的轨迹方程是 )0(4)2(22≠=+-x y x ①…………………………………………10分 由于点N 是线段T F 1的中点，设),(y x N ，),(T T y x T ． 则??? ????=-=222T T y y x x ，即???=+=y y x x T T 222． 代入①并整理得点N 的轨迹方程为12 2 =+y x ．)2 2 (-≠x ………………12分 10．)(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(=-+x f x f （Ⅰ）求)21 (f 和)( )1 ( )1(N n n n f n f ?-+的值． （Ⅱ）数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1 ()2()1(f n n f n f n f +-+++ΛΛ， 数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明； 试比较n T 与n S 的大小． 10 解：（Ⅰ）因为21)21()21()211()21(= +=-+f f f f ．所以4 1 )21(=f ．……2分 令n x 1=，得21)11()1(=-+n f n f ，即2 1)1()1(=-+n n f n f ．……………4分 （Ⅱ）)1()1 ()1()0(f n n f n f f a n +-+++=Λ 又)0()1 ()1()1(f n f n n f f a n +++-+=Λ………………5分 两式相加 2 1 )]0()1([)]1()1([)]1()0([2+= +++-+++=n f f n n f n f f f a n Λ． 所以N n n a n ∈+=,4 1 ，………………7分 又4 1 414111=+-++=-+n n a a n n ．故数列}{n a 是等差数列．………………9分 （Ⅲ）n a b n n 41 44= -= 2 2221n n b b b T +++=Λ )1 31211(16222n ++++ =Λ ]) 1(1 3212111[16-++?+?+≤n n Λ………………10分 )]1 11()3121()211(1[16n n --++-+-+=Λ………………12分 n S n n =-=-=16 32)12(16 所以n n S T ≤……………………………………………………………………14分 11．如图，设OA 、OB 是过抛物线y 2＝2px 顶点O 的两条弦，且OA →·OB →＝0，求以OA 、OB 为直径的两圆的另一个交点P 的轨迹. 11．设直线OA 的斜率为k ，显然k 存在且不等于0 则OA 的方程为y ＝kx 由???y ＝kx y 2＝2px 解得A (2p k 2，2p k ) ……4分 又由，知OA ⊥OB ，所以OB 的方程为y ＝－1 k x 由? ?? ? ?y ＝－1k x y 2＝2px 解得B (2pk 2，－2pk ) ……4分 从而OA 的中点为A '(p k 2，p k )，OB 的中点为B '(pk 2，－pk ) ……6分 所以，以OA 、OB 为直径的圆的方程分别为 x 2＋y 2－2px k 2－2py k ＝0 ……① x 2＋y 2－2pk 2x ＋2pky ＝0 ……② ……10分 ∵P (x ，y )是异于O 点的两圆交点，所以x ≠0，y ≠0 由①－②并化简得y ＝(k －1 k )x ……③ 将③代入①，并化简得x (k 2＋1 k 2－1)＝2p ……④ 由③④消去k ，有x 2＋y 2－2px ＝0 ∴点P 的轨迹为以(p ，0)为圆心，p 为半径的圆(除去原点). ……13分 12.知函数f (x )＝log 3(x 2－2mx ＋2m 2＋9 m 2－3 )的定义域为R (1)求实数m 的取值集合M ； (2)求证：对m ∈M 所确定的所有函数f (x )中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m 的值和x 的值. 12．(1)由题意，有x 2－2mx ＋2m 2＋9 m 2－3 ＞0对任意的x ∈R 恒成立 所以△＝4m 2－4(2m 2＋9 m 2－3)＜0 即－m 2－9 m 2－3＜0 ∴(m 2－3 2 )2＋27 m 2－3 ＞0 由于分子恒大于0，只需m 2－3＞0即可 所以m ＜－3或m ＞ 3 ∴M ＝{m |m ＜－3或m ＞3} ……4分 (2)x 2－2mx ＋2m 2＋9m 2－3＝(x －m )2＋m 2＋9m 2－3≥m 2＋9 m 2－3 当且仅当x ＝m 时等号成立. 所以，题设对数函数的真数的最小值为m 2＋9 m 2－3 ……7分 又因为以3为底的对数函数为增函数 ∴f (x )≥log 3(m 2＋9 m 2－3 ) ∴当且仅当x ＝m (m ∈M )时，f (x )有最小值为log 3(m 2＋9 m 2－3 ) ……10分 又当m ∈M 时，m 2－3＞0 ∴m 2＋9m 2－3＝m 2－3＋9 m 2－3 ＋3≥2 (m 2－3)·9 m 2－3 ＋3＝9 当且仅当m 2－3＝9 m 2－3，即m ＝±6时， log 3(m 2＋9m 2－3)有最小值log 3(6＋9 6－3)＝log 39＝2 ∴当x ＝m ＝±6时，其函数有最小值2. 13.设关于x 的方程2x 2-tx-2=0的两根为),(,βαβα<函数f(x)= .1 42 +-x t x (1) ．求f()()βαf 和的值。 （2）．证明：f(x)在[],βα上是增函数。 （3）．对任意正数x 1、x 2,求证：βαα ββα-<++-++2)()( 2 1212121x x x x f x x x x f 13．解析：（1）．由根与系数的关系得，.1,2 -==+αββαt ).16(2 1 1682)(2414)(222 2++-=+-==-+-=+-= ∴t t t t t f ααβαβααααα 同法得f().16(2 1 )2t t -+=β (2).证明：Θf /(x)= ,) 1() 22(2)1(2)4()1(42 22222+---=+--+x tx x x x t x x 而当x ],[βα∈时， 2x 2-tx-2=2(x-,0))(≤-βαx 故当x ],[βα∈时, f /(x)≥0, ∴ 函数f(x)在[],βα上是增函数。 （3）。证明： ,0) (,0)(2 1121212122121<+-=-++>+-=-++x x x x x x x x x x x x x x βαββααβαβα ββαα<++< ∴2121x x x x , 同理βα βα<++<2 121x x x x . ).()()(),()( )(21212121αα βββαβαf x x x x f f f x x x x f f -<++-<-<++<∴故 又f().()( )2 121ββ ααf x x x x f <++<两式相加得: ),()()()( )]()([2 1212121αβα ββααβf f x x x x f x x x x f f f -<++-++<-- 即).()()()( 2 1212121αβα ββαf f x x x x f x x x x f -<++-++ 而由（1），f(αββα2)(,2)-=-=f 且f()()()()αβαβf f f -=-, ∴ βαα ββα-<++-++2)()( 2 1212121x x x x f x x x x f . 14．已知数列{a n }各项均为正数，S n 为其前n 项的和.对于任意的* n N ∈，都有 ()2 41n n S a =+. I 、求数列{}n a 的通项公式. II 、若2n n tS ≥对于任意的* n N ∈恒成立，求实数t 的最大值. 14．(I)2 111144(1), 1.S a a a ==+∴=Q 当2n ≥ 时,()()22 1144411n n n n n a S S a a --=-=+-+, ()22112n n n n a a a a --∴+=-,又{a n }各项均为正数,12n n a a -∴-=.数列{}n a 是等差数列, 2 1.n a n ∴=- (II) 2 n S n =,若2n n tS ≥对于任意的* n N ∈恒成立,则22min n t n ??≤???? .令22n n b n =,.当 3 n ≥时, 221222(1)1(1)21 n n b n n n n n b n n n ++-+==>+++.又 1238 2,1,9 b b b === ， ∴{}228min min 9 n n b n ??==????.∴ t 的最大值是8 9. 15.已知点H （－3，0），点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且 满足·PM =0，=－ 2 3 ， （1）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ； （2）过点T （－1，0）作直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，若在x 轴上存在一点E （x 0,0）， 使得△ABE 为等边三角形，求x 0的值. 15.（1）设点M 的坐标为(x ,y )，由PM =－23,得P (0,－2 y ),Q (3x ,0), 2分 由HP ·PM =0，得（3，－2y ）(x ,2 3y )=0,又得y 2=4x , 5分 由点Q 在x 轴的正半轴上，得x ＞0, 所以，动点M 的轨迹C 是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点. （2）设直线l :y =k (x +1),其中k ≠0,代入y 2=4x ,得k 2x 2+2(k 2－2)x +k 2=0,① 7分 设A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2), 则x 1,x 2是方程①的两个实根，∴x 1+x 2=－2 ) 2(2k k 2-,x 1x 2=1, 所以，线段AB 的中点坐标为(2 22k k -,k 2 ), 8分 线段AB 的垂直平分线方程为y －k 2=－k 1 (x －2 22k k -), 9分 令y =0,x 0=22k +1,所以点E 的坐标为(22 k +1,0) 因为△ABE 为正三角形，所以点E （ 2 2k +1,0）到直线AB 的距离等于23 ｜AB ｜, 而｜AB ｜=2 212 21)()(y y x x -+-=2 214k k -·2 1k +, 10分 所以，24132k k -=k k 2 12+, 11分 解得k =±23,得x 0=3 11. 12分 16.设f 1(x )= x +12 ,定义f n +1 (x )=f 1［f n (x )］,a n =2)0(1)0(+-n n f f ,其中n ∈N *. (1) 求数列｛a n ｝的通项公式； 16.（1）f 1(0)=2,a 1= 2212+-=4 1 ,f n +1(0)=f 1［f n (0)］=)0(12n f +, a n +1=2)0(1)0(11+-++n n f f =2 ) 0(121 )0(11 ++-+n n f f =)0(24)0(1n n f f +-=－212)0(1)0(+-n n f f =－2 1a n , 4分 ∴数列｛a n ｝是首项为41,公比为－21的等比数列，∴a n =41(－2 1)n － 1. 6分 17． 已知→ a =（x,0），→ b =（1，y ），（→ a +3→ b ）⊥（→ a –3→ b ）． （I ） 求点P （x ，y ）的轨迹C 的方程； （II ） 若直线L ：y=kx+m(m ≠0)与曲线C 交于A 、B 两点，D （0，–1），且有|AD|=|BD|， 试求m 的取值范围． 17．解（I ）→ a +3→ b =（x,0）+3(1,y)=(x+3,3 y), → a –3→ b =（x, 0）-3(1,y)= (x -3,–3 y).Θ(→a +3→b )⊥(→a -3→ b ), ∴(→ a +3→ b )·(→ a -3→ b )=0, ∴(x+3)( x -3)+3y·(-3y)=0, 故P 点的轨迹方程为2 213 x y -=． （６分） （II ）考虑方程组2 2 , 1,3 y kx m x y =+?? ?-=?? 消去y ，得（1–3k 2）x 2-6kmx-3m 2-3=0 (*) 显然1-3k 2≠0, ?=(6km)2-4(1-3k 2)( -3m 2-3)=12(m 2+1-3k 2)>0. 设x 1,x 2为方程*的两根，则x 1+x 2=2316k km -，x 0=2 213132 k km x x -=+, y 0=kx 0+m= 2 31k m -, 故AB 中点M 的坐标为（2 313k km -， 2 31k m -）, ∴线段AB 的垂直平分线方程为y - 2 13m k -=（-k 1）23()13km x k --, 将D （0，–1）坐标代入，化简得 4m=3k 2-1, 故m 、k 满足222 130, 431, m k m k ?+->?=-? 消去k 2得 m 2-4m>0, 解得 m<0或m>4. 又Θ4m=3k 2-1>-1, ∴ 1,4 m >- 故m ∈(-41 ,0)Y (4,+∞)． （１２分） 18．已知函数)(x f 对任意实数p 、q 都满足()()(),f p q f p f q +=?1(1).3 f =且 （1）当n N +∈时，求)(n f 的表达式； （2）设),() (+∈=N n n nf a n 求证：1 3 ;4n k k a =<∑ （3）设1(1) (),,() n n n k k nf n b n N S b f n +=+= ∈=∑试比较11 n k k S =∑ 与6的大小． 18．(1)解 由已知得211 ()(1)(1)(1)()(2)33 f n f n f f n f n =-?= ?-=?-=L 111 ()(1)()33n n f -=?=． (4分) (2)证明 由(1)可 知 1(),3 n n a n =?设n T = 1 n k k a =∑ 则2 11112()().33 3 n n T n =?+?++?L ()231111111()2()1()33333n n n T n n +?? ∴=?+?++-+? ??? L ． 两式相减得232111()()3333n T = +++…+111()()33 n n n +-? 1 1111()(),233 n n n +??=--?∴???? n T = 11 31113 ()()443234 n n n k k n a -== --?<∑． （9分） （3）解 由（1）可知1 11(1) .(12),336n n n k k n n b n S b n =+=∴==+++= ∑L 则 16(1)n S n n =+ =11 6(),1n n -+ 故有1 1 n k k S =∑111116(1)2231n n =-+-++-+L =61 (1)61 n -<+． （１４分） 19．已知函数),10(log )(≠>=a a x x f a 且若数列：),(),(,221a f a f …， )(42),(*∈+N n n a f n 成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项n a ； （2）若}{,10n a a 数列<<的前n 项和为S n ，求n n S ∞ →lim ； （3）若)(,2n n n a f a b a ?==令，对任意)(,1 t f b N n n -* >∈都有,求实数t 的取值 范围. 19．（1）22,222)11(2)(,2,)12(242+=∴+=?-++=∴=∴-++=+n n n a a n n a f d d n n （2）.11)1(lim lim 2 4 224a a a a a S n n n n -=--=∞→∞→ （3）.2)1(2)22()22()(32222 2+++?+=?+=+=?=n n n n n n n n a n a f a b .1412 11n n n n b b n n b b >∴>?++=++ } {n b ∴为 递 增 数 列 n b ∴中最小项为 .6,22,2)(,22261 651<∴>∴==?=-t t f b t t 20．已知△OFQ 的面积为26,.OF FQ m ?=u u u r u u u r 且 （1）设θ的夹角与求向量FQ OF m ,646<<正切值的取值范围； （2）设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图），2)14 6 ( ,||c m c OF -==， 当||OQ 取得最小值时，求此双曲线的方程. （3）设F 1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A 、B 分别为此双曲线渐近线l 1、l 2上的 动点，且2|AB|=5|F 1F|，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 20．（1 ）1||||sin()2||||cos OF FQ OF FQ m πθθ???-=????=? u u u r u u u r u u u r u u u r 646,64tan <<∴=∴m m θ .4tan 1<<∴θ .4arctan 4 <<∴ θπ （2）设所求的双曲线方程为22 1111221(0,0),(,),(,)x y a b Q x y FQ x c y a b -=>>=-u u u r 则 111||||2OFQ S OF y y ?∴=?=∴=u u u r 由=-?=?),()0,(11y c x c .128396||,46,)146()(22 2 121121≥+=+=∴=∴-=?-c c y x c x c c c x 当且仅当c =4时，||OQ 最小，此时Q 的坐标为)6,6()6,6(-或 ∴?????==∴?? ???=+=-∴12 416166 2 22222b a b a b a 所求方程为 .112 42 2=-y x （3）设),(),,(2211y x B y x A 1l 的方程为2,3l x y =的方程为x y 3-= 则有113x y =① 223x y -= ② ||5||21FF AB =Θ 4025)()(2221221=?=-+-∴c y y x x 20)()(221221=-+-∴y y x x ③ 设),(y x M 由①②得)(32121x x y y -=+ )(32121x x y y +=-x y y x x y 32),(322121=--=∴ 3 221y x x = -∴， x y y 3221=-代入③得400)32()3 2(2 2 =+x y M x y ∴=+∴.13 10030022的轨迹为 焦点在y 轴上的椭圆. 21、已知函数13)(2 ++=bx x x f 是偶函数，c x x g +=5)(是奇函数，正数数列{}n a 满 足11211=+-+=++)a a a (g )a a (f ,a n n n n n n ① 求{}n a 的通项公式； ②若{}n a 的前n 项和为n S ，求n n S ∞ →lim . 21、解：（1）)(x f Θ为偶函数 )()(x f x f =-∴ 0=∴b 13)(2 +=x x f )(x g Θ为奇函数 )()(x g x g -=-∴ 0=∴c x x g 5)(= 1)(51)(3)()(2 121211=+?-++=+?-+∴++++n n n n n n n n n n a a a a a a a a g a a f 0232 121=-?+∴++n n n n a a a a 0)23)((11=-+∴++n n n n a a a a 3 2 1=∴ +n n a a }a {n ∴是以1=n a 为首项，公比为 32的等比数列. 1 )3 2(-=n n a （2）∞ →n lim 33 2 11=-= n s 22．直角梯形ABCD 中∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝2，AD ＝23，BC ＝2 1 ．椭圆C 以A 、 B 为焦点且经过点D ． （1）建立适当坐标系，求椭圆C 的方程； （2）若点E 满足EC uuu r 2 1=AB u u u r ，问是否存在不平行AB 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点 且||||NE ME =，若存在，求出直线l 与AB 夹角的范围，若不存在，说明理由． 22、解析：（1）如图，以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴建立直角坐标系，?A （-1，0），B （1，0） 设椭圆方程为：122 22=+b y a x 令c b y C x 20=?= ∴?? ?==??????= =322 31 2 b a a b C ∴ 椭圆C 的方程是：13 42 2=+y x （2）1(02EC AB E =?u u u r u u u r ，)2 1 ，l ⊥AB 时不符， 设l ：y ＝kx ＋m （k ≠0） 由 01248)43(134 22222=-+++???? ??=++=m kmx x k y x m kx y M 、N 存在? 0)124()43(46402222>-+-?>?m k m k 2234m k ≥+? 设M （1x ，1y ），N （2x ，2y ），MN 的中点F （0x ，0y ） ∴ 2 2104342k km x x x +-=+= ，20 0433k m m kx y +=+= 243143421433121 ||||2 2 200k m k k km k m k x y EF MN NE ME +-=?-=+- -+?-=- ? ⊥?= ∴2 22 )2 43(34k k +-≥+ ∴4342≤+k ∴102≤ 1． 23．设函数,2 41 )(+= x x f （1）求证：对一切)1()(,x f x f R x -+∈为定值； （2）记*),()1()1 ( )2()1()0(N n f n n f n f n f f a n ∈+-++++=K 求数列}{n a 的 通项公式及前n 项和. 23、（1）)6(.214 244241241241)1()(1'=?+++=+++=-+-x x x x x x f x f ) 21(. 8 )3(2341)]1(432[41)01(.4 1 ,2121.2 1 )0()1(,2 1 )2()2(,21)1()1(,21)1()0()1()2('+=?+?=+++++='+=∴+= +=+=-+=-+=+n n n n n S n a n a n f f n n f n f n n f n f f f n n n K K 个式子相加得将上述知由 24. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.当X ≥0时, )(x f =1 72++-x x x . (I) 求当X<0时, )(x f 的解析式; (II) 试确定函数y =)(x f (X ≥0)在[)+∞,1的单调性，并证明你的结论. (III) 若21≥x 且22≥x ，证明：|)(1x f －)(2x f |<2. 24、（1）当X<0时, = )(x f 1 72 +-x x x （3分） （2）函数y =)(x f (X ≥0)在[)+∞,1是增函数；（证明略） （9分） （3）因为函数y =)(x f (X ≥0)在[)+∞,1是增函数，由x 2≥得2)2()(-=≥f x f ； 又因为07,012 <->++x x x ，所以01 72<++- x x x ，所以0)(2<≤-x f ； 因为0,21>x x ，所以0)(21<≤-x f ，且0)(22<≤-x f ，即2)(02≤ 25.已知抛物线x y 42 =的准线与x 轴交于M 点，过M 作直线与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的垂直平分线与X 轴交于D (0x ,0) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -= 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121i z i i -=++，则z =（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R e（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤ C ．{} {}|1|2x x x x <-> D ．{} {}|1|2x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ， 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数()0 ln 0x e x f x x x ?=?>? ，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范 围是（ ） A ．[)10-， B ．[)0+∞， C ．[)1-+∞， D ．[)1+∞， 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D． 9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B， 2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为 （） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）=（） A．i B．C．D． 2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（） A．9B．8C．5D．4 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B． C．D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4B．3C．2D．0 5．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4B．C．D．2 7．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4 8．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π 11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50B．0C．2D．50 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标 III 卷） 文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{} 012，， 1．答案：C 解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C. 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 2．答案：D 解答：2 (1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D. 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 3．答案：A 解答：根据题意，A 选项符号题意； 4．若1 sin 3 α=，则cos 2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 4．答案：B 解答：2 27 cos 212sin 199 αα=-=- =.故选B. 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 5．答案：B 解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 6．答案：C 解答： 22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x x x x x f x x x x x x x x x == ===+++ ，∴()f x 的周期22 T π π= =.故选C. 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．() ln 2y x =+ 7．答案：B 解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B. C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D 8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____. 12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ 2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题) 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C 2 D 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC 82π D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切 线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ． 3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ． 1344 AB AC +u u u r u u u r 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{} 10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B { }1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C 2,32?? .D 22,32?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A 123 .B 183 .C 243 .D 543 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若16PF OP =，则C 的离心率为 （ ） .A 5 .B 2 .C 3 .D 2 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0ab a b <+< .C 0a b ab +<< .D 0ab a b <<+ 2018年江苏高考数学真题及答案 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．． ． 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()2 2 y x ??π π=+-<<的图象关于直线3 x π = 对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一 3 ，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=? ?+<≤??-则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 第I 卷 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（ U N ）= （ ） A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x ∈=的反函数为 （ ） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21 >= x x y D ．)0(2ln 2 1 >= x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ） A ． 2 6 B ． 6 C ． 6 6 D ． 3 6 4． 函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )3 1(=的图象 （ ） 球的表面积公式 S=42 R π 其中R 表示球的半径， 球的体积公式 V=3 3 4 R π 其中R 表示球的半径 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=A B x x D ．A B =? 【答案】A 【详解】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<， ∴选A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ． π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 【详解】设正方形边长为2，则圆半径为1 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为 π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = ∴故选B 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【详解】1:p 设z a bi =+，则 22 11a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【详解】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【详解】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤|2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)
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