第全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案完全

第28 届全国中学生物理竞赛预赛试卷

1-5678总分

9101112

13141516

16 200

一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分．在每小题给出的

得分阅卷复核

4 个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符

合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的

方括号内．全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0 分．

1．常用示波器中的扫描电压u 随时间t 变化的图线是（）2．下面列出的一些说法中正确的是（）

A．在温度为200C 和压强为 1 个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量．

B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0 度，水的沸点定为100度，并都把0 刻度与100 刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0 度小于100 度）时，两者测得的温度数值必定相同．

C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个

过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0 .

D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受

上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量．

3．把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电

阻R 和电动势为 E 的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻

璃板插人电容器 a 中，则再达到平衡时，（）A．与玻璃板插

人前比，电容器 a 两极间的电压增大了B．与玻璃板插人前比，

电容器 a 两极间的电压减小了C．与玻璃板插入前比，电容器

b 贮存的电能增大了

D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电

能的增加量4．多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K 壳层离核最近，L 壳层次之，M 壳层更次之，??，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X 光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV 的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd 原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K 层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd 原子的L 层中一个电子跃迁到K 层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为 4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于（）

A ．（ 26.8－ 4.02－4.02 ） keV

B ． （40.00－ 26. 8－ 4.02 ） keV

C ．（ 26.8－4.02 ） keV

D ．（ 40.00－ 26.8 + 4.02 ） keV

5．一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与 光滑斜

坡 aa '、 bb '相切，相切处 a 、b 位于同一水平 面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一 小物块从斜坡 aa '上距水平面 ab 的高度为 Zh 处沿

斜 坡自由滑下，并自 a 处进人槽内，到达 bb '向上滑行，已知到达的最高处距水平面 度为 h ；接着小物块沿斜坡 bb '滑下并从 内反向运动，若不考虑空气阻力，则（

A ．小物块再运动到 a 处时速度变为零

B ．小物块尚未运动到 a 处时，速度已变为零

C ．小物

块不仅能再运动到 a 处，并能沿斜坡 向上 滑行，上升的最大高度为 2h

D ．小物块不仅能再运动到 a 处，并能沿斜坡 aa '向上滑行，上升的最大高度小于

二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结 6．（ 6 分）在大气中，将一容积为 0.50m 3 的一端封闭一端 开

口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放 手．平衡时，筒内空气的体积为 0.40m 3．设大气的压强与 10.0m 高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面的高度差

负折射率的人工材料的光学性质及其应用，已 受人们关注．对正常介质，光线从真空射人折 射率

为 n 的介质时，人射角和折射角满足折射

定律公式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧；若介质的折射率为负，即 n<0， 这时人射角和折射角仍满足折射定律公式， 但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一 侧．现考虑由共轴的两个薄凸透镜 L 1和L 2构成的光学系统， 两透镜的光心分别为 O 1和 O 2， 它们之间的距离为 s ．若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到 O 1 能从 O 2 出射，并且 出射光线与人射光线平行，则可以在 O 1和 O 2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质 板的中心位于 OO '的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示．若介质的折射 率 n=

-1.5 ， 则 介 质 板 的 厚 度 即 垂 直 于 主 光 轴 的 两 个 平 行 侧 面 之 间 的 距 离 d

得分

阅卷

复核

得分

阅卷

复核

b 后沿斜坡 ab 的高 b

处进人槽 ）

aa

果不需写出求得结果的过程． 为

7． （10 分）

近 年来，由于 “微 结构材料 ”的发 展，

8．（ 10 分）已知：规定一个K（钾）原子与Cl（氯）原子相

距很远时，他们的相互作用势能为0；从一个K 原子中

移走最外层电子形成 K +离子所需的能量（称为电离能）为 E K ，一个 Cl 原子吸收一个电子 形成 Cl -离子释放的能量（称为电子亲和能）为 E Cl ； K 离子（视为质点）与 Cl -离子（视为 质点）之间的吸引力为库仑力，电子电荷量的大小为 e ，静电力常量为 k ．利用以上知识， 可知当 KCI 分子中 K +离子与 Cl -离子之间的库仑相互作用势能为 0 时，K +离子与 Cl -离子之间 的距离 r s ，可表示为

．若已知 E K = 4.34ev ， E Cl =3.62eV , k =9.0

× 190N ·m 2·C -2 , e =1.60 -×19C1，0则 r s =

m ．

9．（10 分）光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻 的

帆，利用太阳光对帆的光压，可使太空船在太空中飞 行．设想一光帆某时刻位于距离太阳为 1 天文单位（即日 地间的平均距离）处，已知该处单位时间内通过垂直于太

阳光辐射方向的单位面积的辐射能量 E =1.37 ×130Jm · -2· s -1

，设平面光帆的面积为 1.0 ×160m 2， 且其平面垂直于太阳光辐射方向， 又设光帆对太阳光能全 部 反 射 （ 不 吸 收 ）， 则 光 帆 所 受 光 的 压 力 约 等 于

N ．

10 ．（20 分）有两个电阻 1 和 2 ，它们的阻值随所

加 电压的变化而改变，从

而 它们的伏安特性即电压

和 电流不再成正比关系（这种电阻称为非线性电阻） ．假设 电阻 1 和电阻 2 的伏安特性图线分别如图所示． 现先将这 两个电阻并联，然后接在电动势 E=9.0V 、内电阻 r 0 = 2.0 的电源上． 试利用题给的数据和图线在题图中用作图法

读 得所需的数据， 进而分别求出电阻 1 和电阻 2 上消耗的功 率 P 1 和 P 2．要求：

i ．在题图上画出所作的图线． （只按所画图线评分， 不要求写出画图的步骤及理由）

ii ．从图上读下所需物理量的数据 （取二位有效数字）

分别是：

iii ．求出电阻 R 1 消耗的功率 P 1=

，

电阻

R 2

消耗的功率 P 2＝

三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最 后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．

11．（17 分）宇航员从空间站（绕地球运行）上释放了一颗

质量 m=500kg 的探测卫星．该卫星通过一条柔软的细轻绳 与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空 间站的距离 l=20km ．已知空间站的轨道为圆形， 周期 T = 92

min （分）． i ．忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小． ii ．假设某

一时刻卫星突然脱离轻绳．试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、 远地点到地面的高度和卫星运行周期．

得分

阅卷

复核

得分

阅卷

复核

得分

阅卷

复核

Ω

取地球半径R = 6.400 ×130km，地球同步卫星到地面的高度为H0 =3.6000×104km，地球自转周期T0 = 24 小时．

12．（17

分）得分阅卷复核某同学选了

一个倾角为

θ 的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板

的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现

在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功

率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩

踏板的圈数N（设不间断的匀速蹬），并测

得所用

的时间t ，再测得下列相关数据：自行车和人的总质量m ，轮盘半径R l，飞轮半径R2，车后轮半径R3．试导出估测功率的表达式．己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动．不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．

13 ．（20 分）电荷量为q 的正电荷，均匀分布在由绝缘材料

得分阅卷复核

制成的质量为m 半径为R 的均匀细圆环上，现设法加外力

使圆环从静止开始，绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转

动．试求从开始转动到环的角速度达到某一值ω0 的整个过程中外力所做的功．已知转动带电圆环的等效电流为I 时，等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量Ф＝kI, k 为一已知常量．不计电荷作加速运动所产生的辐射效应．

14．（20 分）如图所示，一木块位于光滑的水

得分阅卷复核平桌面上，木块上固连一支架，木块与支架的

总质量为M ．一摆球挂于支架上，摆球的质量

1

为m，m M 摆线的质量不计．初始时，

2 整个装置处于静止状态．一质量为m 的子弹以大小为v0、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动．已知摆线最大的偏转角小于900，在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的，木块未发生转动．

i．求摆球上升的最大高度．

ii．求木块的最大速率．

iii ．求摆球在最低处时速度的大小和方向．

15．（20 分）图得分阅

卷复核中坐标原点O （0,

0）处有一带电粒子

源，向y≥0 一侧沿Oxy 平面内的各个不同方向发射

带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m ，电

荷量均为q．有人设计了一方向垂直于Oxy 平面，

磁感应强度的大小为 B 的均匀磁场区域，使上述所有

带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x 轴正

方向运动．试求出此边界线的方程，并画出此边界线

的示意图．

16．（20 分）在海面上有三艘轮船，船 A 以速度u 向正东方向航行，船 B 以速度2u 向正

北方向航行，船 C 以速度

2 2 u 向东偏北450方向航行．在某一时刻，船 B 和C恰

好同时经过船 A 的航线并位于船 A 的前方，船 B 到船 A 的

距离为a，船C到船A的距离为2a．若以此时刻作为计算时

间的零点，求在t 时刻B、C两船间距离的中点M 到船 A 的连

线MA 绕M 点转动的角速度．

第28 届全国中学生物理竞赛预

赛试卷参考解答与评分标准

一、选择题．

答案：

1．C 2．C 3．BC 4．A 5．D 评分标准：

本题共 5 小题，每小题 6 分．全部

选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选

错或不答的得0 分．

二、填空题

答案与评分标准：

6．2.5m （ 6 分）

7．3s（10 分）

得分阅卷复核

ke

2

E k E

Cl

（ 6 分） 2.0 × 190- （2

8．

(8)

分）

9．9 （ 10 分） 10．

i ．如图所示． （ 8 分）（图错不给分，图不准确酌情评分． ） ii ．并联电阻两端的电

压 U 0=2.3V （2 分），通过电阻 1 的电流 I 10＝1.2A （3 分），通过电 阻 2 的电流 I 20= 2.2A

（ 3 分）（读数第一位必须正确，第二位与答案不同，可酌情评分．

）

iii ．2.5 W （ 2 分）, 4 .9W （ 2 11．参考解答： i ．设空间站

离地面的高度为 勒第三定律以及题意有

G

Mm

2 F m(2 )2

(R h) (R h)2

T

式中 G 为万有引力常量， M 为地球质量． 圆周运动

空间站在地球引力作用下绕地球作周期

为

故有G (R Mm h)2 m(2T )2(R h) (6)

式中 m '为空间站的质量．由（ 5）、（6） 两式得

2 (R F m(2T )2(R h)[((R R h)2

H)2 1]

(7)

将（ 3）、（4）式及其他有关数据代人（ 7）式得 F=38.2N ii ．细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆．在脱落的瞬间， 卫星的速度垂直于卫星与地心的连线，所以脱落点必是远地点（或近地点） ，由 （ 知，此点到地面的高度

h =356km

（9）

设卫星在近地点（或远地点）的高度为 h'，速度为 v'，根据开普勒第二定律，有

4） 式可

分）

因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普

H, 即H

R H)3 T 2 (R H

)3 T 02

T 0 (1)

(2)

代人数据得

卫星的高度 卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为 运动，有

H= 376km h =H

一 l =356km

(3)

(4)

的圆周

(5)

(R H 0

2/3 R

(11)

(R h )v 2

T (R h)2

根据机械能守恒，有

联立( 10)、( 11)两式并利用( 6)式得

代人有关数据有 h ' = 238km

(13 )

由( 9 )、( 13)两式可知，远地点到地面的高度为 356km ，近地点到地面的高度为 238km .

设卫星的周期为 T '，根据开普勒第三定律，卫星的周期

(10)

12 mv

2

G Mm

Rh 1

2m(2T )2

(R

h)2

G Mm

Rh

(R h)4 2(R H)3 (R h)3

(12) 2R (

2R

hh 2H

)3/2T

代人数据得 T '= 90 . 4min (14)

(15)

评分标准：本题 17 分．

第 i 小题 9 分． ( l )式 2 分， ( 5)式 3 分， ( 6 )式 2 分， (8 )式 2 分．

第 ii 小题 8 分． (9)、(10)式各 l 分， (11)式 2 分， (12)、(13)、( 14)、(15)式各 1 分．

12．参考解答：

解法一

因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小

f=mgsin θ (1)

由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度

2N t

(2)

设轮盘边缘的线速度为 v 1，由线速度的定义有

v 1=ω R 1

(3)

设飞轮边缘的线速度为 v 2，后车轮边缘的线速度为 它们边缘上的线速度相同，即 v 1=v 2

因飞轮与后车轮的转动角速度相同，故有

v 3，因为轮盘与飞轮之间用链条连

结，

(4)

v 2 R 2

R 3

(5)

因车轮与坡面接触处无滑动，在车后轮绕其中心轴转动一周的时间 T 内，车后轮中心轴前 进的路程

s 2 R 3

(6 )

2 R 3

v 3

车后轮的中心轴前进的速度即自行车行驶速度的大小

人骑自行车上坡的功率为克服阻力 f 的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即

P=fV+mgVsin θ

(10)

由( l )、( 9)、( 10)式得

由( 1)到( 4)式，得

上式除以所用时间 t ，即得骑车者功率

评分标准：本题 17 分．

( I )式 3 分， ( 2)式 l 分， (3 )式 4 分， (4)式 6 分， (5 )式 l 分， (6 )式 2 分．

(7)

由以上有关各式得

2 NR 1R 3

R 2t

(8)

(9)

P 4mg NR 1R 3 sin

(11)

评分标准：本题 17 分．

( l )式 3 分，求得( 9 式共

解法二

因下坡时自行车匀速行驶，

势能的减少，有

8 分， (10 )式 5 分， (11)式 1 分．

若自行车出发点的高度为 h ，则克服阻力所做的功 W f 等于

W f =mgh

用 s 表示自行车行驶的路程，有

h =ssin θ

自行车沿斜坡匀速向上行驶

(1)

(2 )

骑车者所做的功 W ，等于克服阻力的功 W f 与势能增量 mgh

设骑车者蹬踩踏板 W=W f +mgh (3)

N 圈到达下坡时的出发点，因踏板

转

N 圈可使后轮转 NR 1/R 2 圈，所以

自行车行驶的距离 s 为

s N

R R

21 2 R

(4)

4 NR 1R 3

R 2t

mgsin

(5)

P W

t

4mg R 2t

NR 1R

3 sin

(6)

(2)

13．参考解答： 当环的角速度到达ω 0 时，环的动能 12

E k m(R 0)2

( l )

2

若在时刻 t ，环转动的角速度为ω，则环上电荷所形成的等效电流

环加速转动时，要克服感应电动势做功，功率为

P 1=εI

因为是匀加速转动，所以ω和 时间为 t 0，则有

评分标准：本题 20 分．

(1)式 3分， (2)式 4分， (3)式 2分， (5)式 3分， (6)式 2分， (7)式 3分， (8) 式 l 分， (9)式 2 分

14．参考解答：

i ．由于子弹射人摆球至停留在球内经历的时间极短， 可以认为在这过程中摆球仅获得

速度但无位移．设摆球(包括停留在球内的子弹)向前(指垂直于图面向里)的速度为 u ，

由动量守恒定律有

mv 0=2mu

(l)

摆球以速度 u 开始向前摆动， 木块亦发生运动． 当摆球上升至最高时， 摆球相对木块静止， 设此时木块的速度为 V ，摆球上升的高度为 h ，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有

2mu=(2m+M)V (2)

感应电动势 由( 2)、( 3)式得

q

2 I k tt k q 2t

I q

R

2R

(4)

(3) (5)

I 都随时间 t 线性增加．若角速度从零开始增加到ω 0

经历的

若与ω 0 对应的等效电流为

W 1

由以上有关各式得

W 1

外力所做的总功

W

I 0，

1 2

t t 0

则在整个过程中克服感到电动势做的总

功 (6)

I 0t 0

22 0

q

2

W 1 E k

22

02q 2 82

(7)

(8)

1

2 m(R 0)2

2

(9)

Mv 02

8g(2m m)

ii ．摆球升到最高后相对木块要反向摆动．因为在摆球从开始运动到摆线返回到竖直 位置

前的整个过程中，摆线作用于支架的拉力始终向斜前方，它使木块向前运动的速度不 断增大；摆线经过竖直位置后，直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架的拉力将 向斜后方，它使木块速度减小，所以在摆线（第一次）返回到竖直位置的那一时刻，木块 的速度最大，方向向前

以 V '表示摆线位于竖直位置时木块的速率， u '表示此时摆球的速度（相对桌面） ， 当 u' >0，表示其方向水平向前， 反之， 则水平向后． 因水平方向动量守恒以及机械能守恒， 故有

2mu 2mu MV （5）

2 2 1 2

mu mu MV （6）

2

解（ 1）、（5）、（6）三式可得摆线位于竖直位置时木块速度的大小

V 0 （7）

2mv 0

V 0 （8）

2m M

（7）式对应于子弹刚射人摆球但木块尚未运动时木块的速度， 它也是摆球在以后相对木块

往复运动过程中摆线每次由后向前经过竖直位置时木块的速度； 而题中要求的木块的最大 速率为（ 8）式，它也是摆球在以后相对木块的往复运动过程中摆线每次由前向后经过竖 直位置时木块的速度．

iii ．在整个运动过程中，每当摆线处于竖直位置时，小球便位于最低处．当子弹刚射 人

摆球时，摆球位于最低处，设这时摆球的速度为 u ，由（ l ）式得 1 u v 0

（9）

20 方向水平向前．当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这

时摆球的速度为 u' ，由 （l ）、（ 5）、（ 6）三式和（ 8）式可得

m 1M

u 2 v 0

（10）

M 2m 0

其方向向后．

当摆球第二次回到最低处时，由（ 7）式木块速度减至 0，设这时摆球的速度为 u'' ， 由（ l ）、（ 5）、（ 6）式可得

1

u'' ＝ u v 0

（11）

20 方向向前，开始重复初始的运动．

2

mu 解（ l ）、（ 2）、（ 3）

三式得 1

(2m M )V 2 2mgh

(3)

(4)

评分标准：本题 20 分．

第 i 小题 8 分．(1) 式 1 分，(2)、( 3)式各 3 分， (4) 式l 分 第 ii 小题 7 分． (5)、(6)式各 3 分， (8)式 l 分 第 iii 小题

5 分． ( 9 )式 l 分， (10)式 3. 分， (11) 式 l 分． 15．参考解答：

先设磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直 xy 平 面向里，且

无边界．考察从粒子源发出的速率为

v 、

方向与 x 轴夹角为 θ的粒子， 在磁场的洛仑兹力作用 下粒

子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点 O ，且与速

度方向相切，若圆轨道的半径为 R ，有

2

v qvB m R

(1)

mv

得

R

(2)

qB

圆轨道的圆心 O '在过坐标原点 O 与速度方向垂直的直线上， 至原点的距离为 R ，如图 1 所示．通过圆心 O '作平行于 y 轴 的直线与圆轨道交于 P 点，粒子运动到 P 点时其速度方向恰好 是沿 x 轴正方向， 故 P 点就在磁场区域的边界上． 对于不同人 射方向的粒子， 对应的 P 点的位置不同， 所有这些 P 点的就是所求磁场区域的边界线． P 点的坐标为

x ＝— Rsin θ

(3 ) y ＝一 R + Rcos θ

(4)

这就是磁场区域边界的参数方程， 消去参数 θ，得

x 2

+(y+R)2=R 2

(5)

由( 2)、( 5)式得

x 2 (y

mv )2 qB )

22

q 2B 2

这是半径为 R 圆心 O ''的坐标为( 求的磁场区域的边界线， 应是如图 域的边界线的方程为

x 2

(y

mv

)2 qB )

若磁场方向垂直于 xy 面向外，

22

mv

(6)

22

mv

22

q 2B 2

半圆，磁场区域的边界线的方程为

x0

或

x 2 (y

mv 2 m 2v 2

qB

) 2 2

q 2B 2

x 证明同前

评分标准：本题 20

分．

( l )或( 2)式 2 分， (3)、(4) 式各 的位置正确就给 2 分) , (9 )式 3 ，图

0y

9)

(7)式 3 分，图(图 2 ) 2 分(只要半圆

3 ) 2 分(只要半圆的位置正确就给 2 分) 16．参考解答： 以 t =0 时刻船 A 所在的位置为坐标原点 O ，作如图 1 所示平面直角坐标系 Oxy ，x 轴 指向正东， y 轴指向正北．可以把船 C 的速度 分解成沿正东方向的分速度 v x 和沿

正北方向的 分速度 v y 两个分量．根据题意有 v x ＝ v y ＝ 2u (1) 在 t 时刻，三船的位置如图

在 y 方向位移相等， 两船的连线 两船间的距离

1 所示． B 、C 二

船 BC 与 x 轴平(2)

BC 的中点到

坐标分别为

BC a 2ut

B 点的距离为 1a

2 ut ．中点 M 的

x M

1

aa 2 ut

3 a ut 2

y M

2ut

3) 4)

可见 M 点沿 其 x 坐标为 3a/2 ． 在与 M 点固连的参考系中考察，并建立以 M

平行， y'轴与 y 轴平行，则相对 M ，船 A 的速度 只有沿负 y'方向的分量，有

u AM =u AM y'=—2u

(5)

在时刻 t ，船 A 在坐标系 M x'y'的坐标为 3

a 2

x 方向的速度为 u ，

沿 y 方向的速度为 2u ，在 t = 0 时刻 BC 的中点在 x 轴上， 为原点的直角坐标系 Mx'y' , x'轴与 x 轴 x A

(6)

x 2 +(y — R)2=R 2

y

4 分， 图

y A u AM t (7)

可以把A船的速度分解为沿连线MA 方向的分量u AM1 和垂直于连线MA 方向的分量两个分量，u AM1 使连线MA 的长度增大，u AM2 使连线MA 的方向改变，如图 2 所示．

R 表示t 时刻连线MA 的长度，则连线MA 绕M 点转动的角速度

u AM2

R

若MA 与x' 轴的夹角为θ，则

有

u AM 2 u AM cos (8)

(9)

R

10)

R x A2y A2

由（5）到（10）各式得

12au

9a2 16u2t 2 评分标准：本题20 分．

求得（5）式共6分，（ 6）、（7）式各l 分，（11）

（12）

（8）式 6 分，（9）式 2

分，

（10）

、

各l 分，( 12 ) 式 2 分u AM2 若用

2014全国高中物理竞赛初赛试题与标准答案(全Word版)

2014 第 31 届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准 一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分，在每小题给出的 4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英 文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．α1/3 B．α 3 C．α D． 3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不 多，装秤钩的地方吊着一体积为 lcm 3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在 Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时， 移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q 点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q 点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q 点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z 轴正向传播，两质点P1和 P2的平衡位置在 x 轴上，它们相距 60cm，当 P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速 度为 24 m/s，则该波的频率可能为 A． 50Hz B ． 60Hz C． 400Hz D ． 410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动 的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去． 现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三 种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和 F3．若环的重力可忽略，下 列说法正确的是 A． F1>F 2>F3B． F2 >F3 >F1 C． F3 >F 2> F 1 D ． F1=F2=F3 5．质量为 m A的 A 球，以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动，并与 B 球发生弹性正碰．假设 B 球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当 m B=m A时，碰后 B 球的速度最大 B．当 m B =m A时，碰后 B 球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下， m B越小，碰后 B 球的速度越大

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(WORD精校版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图所示，哈雷彗星 绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方 向运动，其周期T为年，1986 年它过近日点P0时与太阳S的 距离r0=，AU是天文单位，它等 于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP与SP0的夹角θP=°。已知：1AU=×1011m，引力常量G=×10－11Nm2/kg2，太阳质量m S=×1030kg，试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、 CD如图放置，A点与水平地面接触，与 地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与 光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处 的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m， 长度均为l。 1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 2、若μA=，μC=，θ=°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算

求出）。 三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。 一半径为R，质量为M的薄壁圆筒，， 其横截面如图所示，图中O是圆筒的对 称轴，两条足够长的不可伸长的结实的 长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒 表面上的Q、Q′（位于圆筒直径两端） m的小球， 处，另一端各拴有一个质量为 2 正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q′处。

第十四届全国中学生物理竞赛预赛试题

第十四届全国中学生物理竞赛预赛试题 ( 全卷共九题，总分为 140 分） 一 .(10 分 ) 一质点沿χ轴作直线运动 , 其中ν随时间 t 的变化如图 1(a) 所示 , 设 t=0 时 , 质点位于坐标原点Ο处 . 试根据ν -t 图分别在图 1(b) 及图 1(c) 中尽可能准确的画出 : 1. 表示质点运动的加速度α随时间 t 变化关系的α -t 图 . 2. 表示质点运动的位移χ随时间 t 变化关系的χ -t 图 . 二 .(12 分 ) 三个质量相同的物块 A,B,C 用轻弹簧和一根轻线相连 ,, 挂在天花板上 , 处于平衡状态 , 如图 2 所示。现将 A,B 之间的轻线剪断 , 在刚剪断的瞬间 , 三个 ` 物体的加速度分别是 ( 加速度的方向以竖直向下为正 ):

A 的加速度是 ________; B 的加速度是 _________; C 的加速度是 _________; 三 (10 分 ) 测定患者的血沉 , 在医学上有助于医生对病情作出判断 , 设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液 . 将次悬浮液放入竖直放置的血沉管内 , 红血球就会在血浆中匀速下沉 , 其下沉速率称为血沉 . 某人的血沉υ的值大约是 10毫米/小时. 如果把红血球近似看作是半 径为 R 的小球 , 且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f=6πηRυ . 在室温下η≈ 1.8 × 10-3帕. 秒 . 已知血浆的密度ρ0≈1.0 × 103千克 / 米3, 红血球的密度ρ≈1.3 × 103千克 / 米3 . 试由以上数据估算红血球半径的大小 ( 结果取一位有效数字 ). 四 .(12 分 ) 有一半径为 R 的不导电的半球薄壳 , 均匀带电 , 倒扣在χΟ y 平面上 , 如图 3 所示图中Ο为球心 ,ABCD 为球壳边缘 ,AOC 为直径 . 有一电量为 q 的点电荷位于 OC 上的 E 点 ,OE=r. 已知将此点电荷由 E 点缓慢移至球壳顶点 T 时 , 外力需要作功 W,W>0, 不计重力影响 . 1. 试求将次点电荷由 E 点缓慢移至 A 点外力需做功的正负大小 , 并说明理由 .

第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)

第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大） 1、（35分） 如图，半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小 球。某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。在运动过 程中，小球相对半球的位置由角位置θ描述，θ为两球心连线与竖直线的夹角。己知小球绕其对称轴的转动惯量为225 mr ，小球与半球间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加 速度大小为g 。 （1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为θ1时，半球运动的速度大小1()M V θ和加速度大小1()M a θ； （2）（15分）当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动，求θ2所满足的方程（用半球速度大小2()M V θ和加速度大小2()M a θ以及题给条件表示）； （3）（5分）当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小3()m v θ 2、（35分） 平行板电容器极板1和2的面积均为S ，水平固定放置，它们之间的距离为 d ，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U 。不带电的导体薄平板3（厚 度忽略不计）的质量为m 、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的 正上方，且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电 常量为0ε。合电键K 后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为g 。 （1）（17分）电源电动势U 至少为多大？ （2）（18分）求平板3运动的周期（用U 和题给条件表示）。 已知积分公式 ( 2ax b C =+++，其中a >0，C 为积分常数。

第届全国中学生物理竞赛预赛试卷及解析

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共l6题，满分200分。 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31o52′、东经115o52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 A.该卫星一定是地球同步卫星 B.该卫星轨道平面与南纬31o52′所确定的平面共面 C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 2.23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过 A.8次α衰变，16次β衰变 B.3次α衰变，4次β衰变 C.4次α衰变，16次β衰变 D.4次α衰变，4次β衰变 3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R。现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法正确的是

A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 球的支持力变大 B ．在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加。 C.在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变 D.撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒 4．如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L =1．20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m ．取重力加速度g =10m/s 2．下列说法正确的是 A.小球平抛运动的初速度为4m/s B ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等 C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m 5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平 放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转 180o ，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90o ，测得通过线框的电荷量为Q 2。该处地磁场的磁感应强度大小应为 A.22 214 Q Q S R + B.2221Q Q S R + C.2 2 21212 Q Q Q Q S R ++ D.222121Q Q Q Q S R ++ 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．(10分)水平力F 方向确定，大小随时间的变化如图a 所示；用力F 拉静止在水平

第届全国中学生物理竞赛预赛试题含答案

第25届全国中学生物理竞赛预赛卷 一、选择题。本题共 6小题，每小题6分。在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一项是正确 的，有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对 的得6分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得 0分。 1. 如图所示，两块固连在一起的物块 a 和b ，质量分别为 m a 和m b ，放 在水平的光滑桌面上。现同时施给它们方向如图所示的推力 F a 和拉力 F b ,已知F a >F b ,贝y a 对b 的作用力 A. 必为推力 B.必为拉力 C.可能为推力，也可能为拉力 D.可能为零 2. 用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。下列说法中正确的是 A. 只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离 B. 只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离 C. 只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离 D. 只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离 3?如图所示，一 U 形光滑导轨串有一电阻 R ,放置在匀强的外磁 导轨平面与磁场方向垂直。一电阻可忽略不计但有一定质量的金 ab 跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。现从静止开始对 ab 杆施 的恒力F ，若忽略杆和 U 形导轨的自感，则在杆运动过程中，下 说法是正确的 A. 外磁场对载流杆ab 的作用力对ab 杆做功，但外磁场的能量是不变的 B. 外力F 的功总是等于电阻 R 上消耗的功 C. 外磁场对载流杆ab 作用力的功率与电阻 R 上消耗的功率两者的大小是相等的 D. 电阻R 上消耗的功率存在最大值 4. 如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管 和b ，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。管内被水各封有一定质量 体。平衡时，a 管内的水面比管外低，b 管内的水面比管外高。现令升降 止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内， 且经历的过 为绝热过程，则在此过程中 A. a 中气体内能将增加，b 中气体内能将减少 B. a 中气体内能将减少， b 中气体内能将增加 C. a 、b 中气体内能都将增加 D. a 、b 中气体内能都将减少 5. 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的 双 U 形管” a 、b 、c 、d 为其四段竖直的部分，其中 a 、 d 上端是开口的，处在大气中。管中的水银把一段气体柱密封在 b 、 c 内, 平衡时，管内水银面的位置如图所示。现缓慢地降低气柱中气体的温度， 的水银面上升了一小段高度 A h ，则 A. b 中的水银面也上升 A h B. b 中的水银面也上升，但上升的高度小于 A h C. 气柱中气体压强的减少量等于高为 A h 的水银柱所产生的压强 场中， 属杆 以向右 列哪种 的气 机从静 程可视

全国中学生物理竞赛决赛试题及答案

第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案 一、（25分）填空题 1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。 2．鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从到。（设声速为V。） 3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温 度度为 T的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量 以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知 大气压强为 p，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气 缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，γ是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。

4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨101.010m -?（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到 。如果要想进一步分辨121.010m -?尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为 。 已知电子的静止质量 319.110kg e m -=?，电子的电量 191.610C e -=-?，普朗克常量346.710J s h -=??，光速813.010m s c -=??。

二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0m h=，水平边长 4.0m L=，传输带宽 2.0m d=，传输带的运动速度 3.0m/s v=。物块与斜面间的摩擦系数 10.30 μ=。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度2 10m/s g=。 1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之 间的摩擦系数 2 μ至少为多少？ 2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势200V E=，内阻可忽略；电机的内阻10 R=Ω，传输带空载（无 输送货物）时工作电流 02.0A I=，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在640kg/s 9 η=时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。

全国第31届高中物理竞赛初赛试题

全国第31届中学生物理竞赛预赛试题 一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3 C．α3D．3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1 C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F3 5．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大

第28届全国中学生物理竞赛决赛实验试题及参考解答

第28届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题一试卷及答卷 直流电源特性的研究 一、 题目： 一直流待测电源x E ，开路电压小于2V 。 （1） 利用所给仪器，自组电压表、并测量待测电源x E 的开路电压； （2） 利用所给仪器，测量待测电源x E 的短路电流。 二、 仪器： 直流待测电源x E ，六位电阻箱二台，标称值350欧姆的滑线变阻器一台，标称值3V 直流电压源E 一台，准确度等级0.5级指针式100微安直流电流表1A 一台，准确度等级0.5级指针式多量程直流电流表 2A 一台，准确度等级1.5级指针式检流计G 一台，开关、导线若干。 三、 说明： 1、 待测电源x E 具有非线性内阻，不适合用U I -曲线外推法测量； 2、 测量中需要的电压表用100微安指针式直流电流表1A 和电阻箱自组； 3、 标称值3V 直流电压源E 由两节1号干电池、15欧姆保护电阻串联构成； 4、 所画测量电路中的待测电源x E 、3V 直流电压源E 、电流表1A 、电流表2A 需用“+”和“-”标明其正负极性； 5、 检流计G 两接线端子上并联两个保护二级管，作为平衡指示器使用时，可以不使用串联保护电阻。 如果测试中需要用检流计G 判断电流是否为0时，应说明检流计G 指示为0的判断方法或者判断过程。 四、 要求： 1、 （7分）利用所给器材，测量100微安电流表内阻，并将100微安电流表改装成2.00V 量程的电压表。 要求画出测量内阻的电路图，简述测量原理，给出测量结果；画出自组电压表的示意图，并标明元件的数值。 2.1（5分）画出测量待测电源x E 的开路电压的电路图，简述测量待测电源x E 开路电压的原理和步骤。 2.2（6分）连接电路、测量并记录必要的数据，标明待测电源x E 开路电压的测量值。 3.1（5分）画出测量待测电源x E 短路电流的电路图，并简述测量待测电源x E 短路电流的原理和步聚。 3.2（7分）连接电路、测量并记录必要的数据，写出待测电源x E 短路电流的测量值。 实验试题一答题纸： 1（7分）利用所给器材，测量100微安电流表内阻，并将100微安电流表改装成2.00V 量程的电压表。要 求画出测量内阻的电路图，简述测量原理，给出测量结果；画出自组电压表的示意图，并标明元件的

第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案

第28届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、（15分）在竖直面将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如 图28决—1所示。当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1） θ=90°（2）θ=30° 二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车，车两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1和 l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着 一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2 . 图28决—2

三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为 r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面作圆周运 动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星， 为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决—3所示。已知地球半径为R e =6.38×106m ，地球表面重力加速度为g =9.80m/s 2.试求： （1）飞船离开空间站A 进入椭圆转移轨道所必须的速度增量Δv A ，若飞船在远地点恰好与卫星B 相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量Δv B . （2）按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空间站 A 至少需要绕地球转过的角度。 图28决—3

第全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案完全

第28 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 1-5678总分 9101112 13141516 16 200 一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分．在每小题给出的 得分阅卷复核 4 个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符 合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的 方括号内．全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0 分． 1．常用示波器中的扫描电压u 随时间t 变化的图线是（）2．下面列出的一些说法中正确的是（） A．在温度为200C 和压强为 1 个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量． B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0 度，水的沸点定为100度，并都把0 刻度与100 刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0 度小于100 度）时，两者测得的温度数值必定相同． C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个 过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0 . D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受 上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量． 3．把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电 阻R 和电动势为 E 的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻 璃板插人电容器 a 中，则再达到平衡时，（）A．与玻璃板插 人前比，电容器 a 两极间的电压增大了B．与玻璃板插人前比， 电容器 a 两极间的电压减小了C．与玻璃板插入前比，电容器 b 贮存的电能增大了 D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电 能的增加量4．多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K 壳层离核最近，L 壳层次之，M 壳层更次之，??，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X 光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV 的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd 原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K 层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd 原子的L 层中一个电子跃迁到K 层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为 4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于（）

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题含答案资料全

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题（2011） 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年，1986年它过近日点P0时与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°。已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10－11Nm2/kg2，太阳质量mS=1.99×1030kg，试求P到太阳S的距离rP及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆 AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为 m，长度均为l。 1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与 墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方 程式表示）。 2、若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系统平衡 时α的取值围（用数值计算求出）。 三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，

其原理如图所示。 一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为 2 m 的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q 、Q ′处。 1、 求当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l ； 2、 求绳的总长度L ； 3、 求卫星从ω0到停转所经历的时间t 。 四、（20分）空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz ，如图所示，匀强电场沿x 方向，电场强度i E E 01=，匀强磁场沿z 方向，磁感应强度k B B 0=， E 0、B 0分别为已知常量，k i 、 分别为x 方向和z 方向的单位矢量。 1、有一束带电量都为+q 、质量都为m 的粒子，同时从Oyz 平面的某点射出，它们的初速度均在Oyz 平面，速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oyz 平面。 2、现在该区域再增加一个沿x 方向随时间变化的匀强电场，电场强度k t E E z )cos (0ω=，式中m qB 0 = ω，若有一电荷量为正q 、质量为m 的粒子，在t=0时刻从坐标原点O 射出，初速度v 0在Oyz 平面，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。 不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁场。 五、（15分）半导体pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射pn 结时，pn 结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当pn 结两端接有负载时，光照使pn 结部产生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为I L ；同时，pn 结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V 使二极管正向导通，其电流为)1(0-=Vr V D e I I ，式中Vr 和I 0在一定条件下均为已知常数。

第34届全国中学生物理竞赛决赛试题

第34届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(2017) 一、(35分)如图,质量分别为 、 的小球 、 放置在光滑绝缘水平面上,两球之间用一原长为 , 劲度系数为 .的绝缘轻弹簧连接. (1) 时,弹簧处于原长,小球 有一沿两球连线向右的初速度 ,小球 静止.若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内,求两球在任一时刻 的速度. (2)若让两小球带等量同号电荷,系统平衡时弹簧长度为 ,记静电力常量为 .求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率(极化电荷的影响可忽略). 二、(35分)双星系统是一类重要的天文观测对象.假设某两星体均可视为质点,其质量分别为 和 ,一 起围绕它们的质心做圆周运动,构成一双星系统,观 测到该系统的转动周期为 .在某一时刻, 星突然 发生爆炸而失去质量 .假设爆炸是瞬时的、相对 于 星是各向同性的,因而爆炸后 星的残余体 星的瞬间速度与爆炸前瞬间 星 的速度相同,且爆炸过程和抛射物质 都对 星没 有影响.已知引力常量为 ,不考虑相对论效应. (1)求爆炸前 星和 星之间的距离 ; (2)若爆炸后 星和 星仍然做周期运动,求该运动的周期 ; (3)若爆炸后 星和 星最终能永远分开,求 和 三者应满足的条件. 三、(35分)熟练的荡秋千的人能够通过在秋千板上适时站起和蹲下使秋千越荡越高.一质量 为 的人荡一架底板和摆杆均为刚性的秋千, 底板和摆杆的质量均可忽略,假定人的质量集 中在其质心.人在秋千上每次完全站起时起质 心距悬点 的距离为 ,完全蹲下时此距离变为 .实际上,人在秋千上站起和蹲下过程都是在一段时间内完成的.作为一个简单的模型,假设人在第一个最高点 点从完全站立的姿 势迅速完全下蹲,然后荡至最低点 , 与 的高度差为 ;随后他在 点迅速完全站l 0 a b 爆炸前瞬间 爆炸后瞬间

精品解析：2011年第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷(解析版)

第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200 分． 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1.常用示波器中的扫描电压u随时间t变化的图线是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】略 2.下面列出的一些说法中正确的是 A. 在温度为20℃和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量． B. 有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于100度）时，两者测得的温度数值必定相同． C. 一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0 . D. 地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量． 【答案】C

【详解】略 3.把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电阻R和电动势为E的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻璃板插入电容器a中，则再达到平衡时， A. 与玻璃板插入前比，电容器a两极间的电压增大了 B. 与玻璃板插入前比，电容器a两极间的电压减小了 C. 与玻璃板插入前比，电容器b贮存的电能增大了 D. 玻璃板插入过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量 【答案】BC 【解析】 【详解】略 4.多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K壳层离核最近，L壳层次之，M壳层更次之，……，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd原子的L层中一个电子跃迁到K层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于 A. ( 26.8－4.02－4.02) keV B. (40.00－26.8－4.02) keV C. (26.8－4.02 ) keV D. ( 40.00－26.8 + 4.02 ) keV 【答案】A

2011第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(完全WORD版)

2011第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(完全WORD 版)

第2页 第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷 1-5 6 7 8 总分 9 10 11 12 13 14 15 16 本卷共16题，满分200 分． 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的有的的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．常用示波器中的扫描电压u 随时间t 变化的图线是（ ） 得分 阅卷 复核

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受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲 量，加上这一平方米以上的大气的重量．3．把以空气为介质的两个平行 板电容器a和b串联，再与电 阻R和电动势为E的直流电源 如图连接．平衡后，若把一块玻璃板插人电容器a中，则再达到平衡时，（） A．与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压增大了 B．与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压减小了 C．与玻璃板插入前比，电容器b贮存的电能增大了 D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量 4．多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K壳层离核最近，L壳层次之，M壳层更次之，……，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的 第4页

电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层 中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至 空穴，并以发射光子（X光）的形式释放出 多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放 出的能量传给另一个电子，使此电子电离， 这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的 电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV 的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd原子中K 层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K 层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd原子 的L 层中一个电子跃迁到K层，而由于俄歇 效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出， 已知这两个电子的电离能皆为 4.02keV，则 射出的俄歇电子的动能等于（） A．( 26.8－ 4.02－ 4.02 ) keV B．(40.00－26.8－ 4.02 ) keV C．( 26.8－ 4.02 ) keV D．( 40.00－ 26.8 + 4.02 ) keV 第5页

第33届全国中学生物理竞赛预赛试题

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200分． 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的 小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．如图，球心在坐标原点O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x y -平面、y z -平面、z x -平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 A ．- ，-， B ．， C ． arcsin D ．，， [ ] 2．从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘 从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 A ．00012gt v gt ≤<，2 2000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? B ．00v gt ≠，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? - - -arcsin - arcsin

C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? [ ] 3．如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N 和南极S ），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是 A ．体系动能增加，体系磁能减少 B ．体系动能减少，体系磁能增加 C ．体系动能减少，体系磁能减少 D ．体系动能增加，体系磁能增加 [ ] 4．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 A ．若0q >，总有一个平衡的位置 B ．若0q >，没有平衡位置 C ．若0q <，可能有一个或两个平衡位置 D ．若0q <，没有平衡位置 [ ] 5．如图，小物块a 、b 和c 静置于光滑水平地面上．现让a 以速度V 向右运动，与b 发生弹性正碰，然后b 与c 也发生弹性正碰．若b 和c 的质量可任意选择，碰后c 的最大速度接近于 A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V [ ] 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的

第29届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案(word版)

29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理 一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小 球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉 距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻．

二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小．

三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．