2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)文科数学(含答案)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

文科数学

一、选择题

1.设集合{1,3,5,7,9}M =，{|27}N x x =>，则M N

⋂=（ ）

A.{7,9}

B.{5,7,9}

C.{3,5,7,9}

D.{1,3,5,7,9}

答案：

B

解析：

依题意可知{| 3.5}N x x =>，所以{5,7,9}M N ⋂=.

2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论不正确的是（ ）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

答案：

C

解析：

A.低于4.5万元的比率估计为0.0210.0410.066%⨯+⨯==，正确.

B.不低于10.5万元的比率估计为(0.040.023)10.110%+⨯⨯==，正确.

C.平均值为(30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 110.04120.02130.02140.02)17.68⨯+⨯+⨯+⨯⨯=万元，不正确.

D.4.5万到8.5万的比率为0.110.1410.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=，正确.

3.已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ） A.312

i -- B.312i -+

C.32

i -+ D.32i -

- 答案：

B

解析：

232322331(1)222

i i i z i i i ++-+====-+--. 4.下列函数中是增函数的是（ ）

A.()f x x =-

B.2()()3x

f x =

C.2()f x x =

D.()f x =

D

解析：

∵()f x x =-，2()()3x f x =，在R 上单调递减，2()f x x =在(,0)-∞上单调递减，故A ，

B ，

C 错误；()f x =R 上单调递增，故

D 正确.

5.点(3,0)到双曲线22

1169

x y -=的一条渐近线的距离为（ ） A.95

B.85

C.65

D.

45 答案：

A

解析： 双曲线221169x y -=的渐近线为34

y x =±，则点(3,0)到双曲线22

1169x y -=的一条渐近线的

95

=. 6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足5lg L V =+.已知某同学视力的五分记录法的数据为

4.9，则其视力的小数记录法的数据约为

（ 1.259≈）（ ）

A.1.5

B.1.2

D.0.6

答案：

C

解析：

代入5lg L V =+，知lg 4.950.1V =-=-，故0.1

100.8V -==≈. 7.在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为E ，F ，G ，该正方体截去三棱锥A EFG -后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）

A.

B.

C.

D.

答案：

D

解析： 由题可得直观图，如下图.故选D.

8.在ABC ∆中，已知120B =︒，AC =2AB =，则BC =（ ）

A.1

D.3

答案：

D

解析：

由余弦定理可得22222cos 2150AC AB BC AB BC ABC BC BC =+-⋅∠⇒+-=，解得3BC =.

9.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =，46S =，则6S =（ ）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：

A

解析：

由等比数列的性质可知：24264,,S S S S S --成等比数列，即64,2,6S -成等比数列，所以661

S -=，即67S =，故选A.

10.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）

A.0.3

B.0.5

C.0.6

D.0.8

答案：

C

解析：

求出所有的排列数，先将3个1排成一排，有4个空位，当每个空位排一个0，即从4个空位中选2个，有6种排法，此时2个0不相邻；当两个0相邻时，即从4个空位中选出一个来排两个0，有4种选法，从而总的排法数有10个，再根据古典概型概率公式可得概率60.610

=，故选C.

11.若(0,)2π

α∈，cos tan 22sin ααα

=-，则tan α=（ ）

A.15

B.5

C.

答案：

A

解析：

cos tan 22sin ααα

=-. 2222tan 2sin cos cos tan 21tan cos sin 2sin ααααααααα=

==---

∴222sin (2sin )cos sin αααα-=-

∴22224sin 2sin cos sin 12sin ααααα-=-=- ∴1

sin 4α=.

又∵(0,)

2π

α∈.如图，tan α==.

12.设()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)()f x f x +=-.若11

()33f -=，则5

()3f =（

） A.5

3- B.1

3- C.1

3 D.5

3

答案：

C

解析：

∵()f x 是定义在R 上的奇函数，

(1)()()f x f x f x +=-=-

∴(1)()f x f x +=-，

∴(2)(1)()f x f x f x +=-+=

∴()f x 周期为2的周期函数.

∴5511()(2)()3333

f f f =-=-=

. 二、填空题 13.若向量,a b 满足||3a =，||5a b -=，1a b ⋅=，则||b = .

答案：

解析：

||5a b -=，∴22

225a ab b -+=，∴22||2||25a ab b -+=，∴292||25b -+=，

∴2||18b =，∴||32b =. 14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为

.

答案：

39π

解析：

圆锥底面半径6r =，体积21303V r h ππ==，则圆锥的高52h =，则母线长

132l ==，则圆锥的侧面积12392

S rl ππ=⨯=. 15.已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()2

f π

= .

答案：

解析：

由图可知3

1332241234T T πππππωω

=-=⇒==⇒=，由131313()22cos()2212666

f ππππϕϕπϕ=⇒+=⇒+=⇒=-，

所以()2cos(2)226f ππ

π

=⨯-=16.已知1F ，2F 为椭圆22

:1164

x y C +=的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQ F F =，则四边形12PF QF 的面积为 .

答案：

解析：

答案：

8

解析：

如图，由12||||PQ F F =及椭圆对称性可知，四边形12PFQF 为矩形.

设1||PF m =，2||PF n =，则22212

8||48m n m n F F +=⎧⎪⎨+==⎪⎩①②，22-①②得216mn =.所以，四边形12PFQF 面积为8mn =.

三、解答题

17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分別用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，

答案：

见解析

解析：

（1）由表格数据得： 甲机床生产的产品中一级品的频率为

1503=2004； 乙机床生产的产品中一级品的频率为12032005

=； （2）由题意22

2

()400(1508012050)()()()()20020027030n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯10.256 6.635≈>. 所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

18.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，213a a =，且数列是等差数列，证明：{}n a 是等差数列.

答案：

见解析

解析：

∵为等差数列，设公差为d

d =

d =.

d ==

(1)n d nd -=.

∴22n S n d =，∴222221(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-(2)n ≥，

即222n a d n d =⋅-(2)n ≥，又211a S d ==同样满足通项公式，所以{}n a 是等差数列.

19．已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B 为正方形．AB ＝BC ＝2，E ，F 分别为AC 和

CC 1的中点，BF ⊥A 1B 1．

(1)求三棱锥F －EBC 的体积；

(2)已知D 为棱A 1B 1上的点，证明：BF ⊥DE ． A

B C D E

F

A 1

B 1

C 1

答案：

见解析；

解析；

（1）11BF A B ⊥，则2229BF AB AF BF AB ⊥⇒=+=.

又22228AF FC AC AC =

+⇒=则AB BC ⊥. AC =1111122122323

F EBC F ABC V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=. （2）连1A E ，取BC 中点M 连1B M ，EM ，

由EM 为AC ，BC 的中点，则//EM AB ，

又11//AB A B ，11//A B EM ，则11A B ME 共面，故DE ⊂面11A B ME .

又在侧面11BCC B 中1FCB MBB ∆≅∆，则1BF MB ⊥

又11

11111111111,BF A B MB A B B BF A B ME MB A B A B ME ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎭面面，则BF DE ⊥.

20.设函数2()3ln 1f x a x ax x 2=+-+，其中0a >.

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()y f x =的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围.

答案：

见解析

解析：

（1）222

323(23)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x +-+-'=+-== ∵0a >，0x >，∴230ax +>，∴当1

(0,)x a

∈时()0f x '<函数单调递减， 当1

(,)x a

∈+∞时，()0f x '>，函数单调递增. ∴()f x 在1(0,)a 上递减，在1(,)a +∞上递增，

（2）当0x →时()0f x >，结合函数单调性可知若()f x 与x 无交点时min ()0f x > 即221

111()3ln 10f a a a a a a

=⨯+⨯-+>. 化简可得1ln 1a <即11e a a e <⇒<.所以参数a 的取值范围为1(,)e

+∞ 21.抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点在x 轴上，直线:1l x =交C 于P ，Q

两点，且

OP OQ ⊥，已知点(2,0)M ，且M 与l 相切.

（1）求C ，M 的方程；

（2）设1A ，2A ，3A 是C 上的三个点，直线12A A ，13A A 均与M 相切，判断直线23A A 与M 的位置关系，并说明理由.

答案：

见解析

解析：

（1）2:C y x =，22:(2)1M x y -+= .

（2）设21(,)A a a ，22(,)A b b ，23(,)A c c .

1221:()()0A A l y a x a x a b y ab a b -=

-⇒-++=+，所以

1d r =⇒=①. 1321:()()0A B l y a x a x a c y ac a c -=

-⇒-++=+，所以

所以b ，c

是方程2221(1)230a x ax a =⇒-+-+=的两根.

又23:()0A A l x b c y bc -++=，所以

2

223|2|1a d -+====. 所以d

r =，即直线23A A 与M 相切.

22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的

极坐标方程为ρθ=.

（1）将C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A 的直角坐标为(1,0)，M 为C 上的动点，点P 满足2AP AM =，写出P 的轨

迹1C 的参数方程，并判断C 与1C 是否有公共点.

答案：

见解析

解析：

（1 （2）设(,)P x y ，00(,)M x y ，由

222(1,)(1,0)(1,)22222

AP AM OM AP OA x y x y =⇒=

+=-+=-+. 又M 在C 上，所以

22221))2(3)4x y x y -+=⇒+-+=.

则1C 为(3为圆心，半径为2的圆，所以112C C

r r <-

所以，两圆为内含关系，所以，圆C 与圆1C 无公共点.

23.已知函数()|2|f x x =-，()|23||21|g x x x =+--.

（1）画出()y f x =和()y g x =的图象；

（2）若()()f x a g x +≥，求a 的取值范围.

答案：

见解析；

解析：

（1）2,2()2,2x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩；34,231()42,2214,2x g x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩

（2）当0a ≤时，恒不满足，此时(2)0(2)4f a a g a -+=<-=；

当0a >时，()()f x a g x +≥恒成立，必有

11311()()||42222

f a

g a a +≥⇔-≥⇒≥. 当112

a ≥时， 3(,)2

x ∈-∞时，()0g x ≤，()0f x ≥，所以()()f x g x ≥. 31[,]22

x ∈-时，()42g x x =+，()2f x x a =+-，令()()()34F x f x g x x a =-=-+-，所以1

11()()022

F x F a ≥=-≥. 1(,)2

x ∈+∞时，()2f x x a =+-，()4g x =.

()()()6F x f x g x x a =-=+-

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)文科数学(含答案)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷） 文科数学 一、选择题 1.设集合{1,3,5,7,9}M =，{|27}N x x =>，则M N ⋂=（ ） A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} 答案： B 解析： 依题意可知{| 3.5}N x x =>，所以{5,7,9}M N ⋂=. 2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论不正确的是（ ） A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 答案：

C 解析： A.低于4.5万元的比率估计为0.0210.0410.066%⨯+⨯==，正确. B.不低于10.5万元的比率估计为(0.040.023)10.110%+⨯⨯==，正确. C.平均值为(30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 110.04120.02130.02140.02)17.68⨯+⨯+⨯+⨯⨯=万元，不正确. D.4.5万到8.5万的比率为0.110.1410.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=，正确. 3.已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ） A.312 i -- B.312i -+ C.32 i -+ D.32i - - 答案： B 解析： 232322331(1)222 i i i z i i i ++-+====-+--. 4.下列函数中是增函数的是（ ） A.()f x x =- B.2()()3x f x = C.2()f x x = D.()f x =

2022年全国高考真题-数学(文科)-甲卷(含答案)

2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷） 数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫ =--=<⎨⎬⎩ ⎭ ∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2} 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ） A ．5 B ．42 C ．5 D ．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20

5．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+ > ⎪⎝ ⎭的图像向左平移π2 个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ． 16 B ．14 C ．13 D ．1 2 6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A ． 15 B ．13 C ．25 D ．23 7．函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．当1x =时，函数()ln b f x a x x =+ 取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1- B ．12- C ．1 2 D ．1 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为 30︒，则（ ） A ．2A B AD = B ．AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒ C ．1AC CB = D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒ 10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙， 体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲 乙 （ ） A 5 B ．22 C 10 D 510 11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1 3 ，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（ ）

十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)-专题02 复数(教师版)

专题02 复数 【2021年】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设i 43i z =+，则z =（ ） A ．–34i - B ．34i -+ C ．34i - D ．34i + 【答案】C 【分析】由题意可得：()2434343 341 i i i i z i i i ++-====--. 故选：C. 2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设()() 2346z z z z i ++-=+，则z =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．1i + D ．1i - 【答案】C 【分析】设z a bi =+，则z a bi =-，则()() 234646z z z z a bi i ++-=+=+， 所以，44 66a b =⎧⎨=⎩ ，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C. 3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知2 (1)32i z i -=+，则z =（ ） A ．3 12 i -- B ．312 i -+ C ．32 i - + D ．32 i - - 【答案】B 2 (1)232i z iz i -=-=+， 32(32)233 12222 i i i i z i i i i ++⋅-+= ===-+--⋅. 故选：B. 4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A ．62i - B ．42i - C ．62i + D ．42i + 【答案】C 【分析】因为2z i =-，故2z i =+，故() ()()2 222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+ 故选：C.

2021年高考数学试题·全国卷(甲卷·文科)

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 (甲卷·文科) 1．设集合M ＝{1，3，5，7，9}，N ＝{x ∣2x >7}，则M ∩N ＝( ) A ．{7，9} B ．{5，7，9} C ．{3，5，7，9} D ．{1，3，5，7，9} 2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( ) A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3．己知(1−i)2z ＝3＋2i ，则z ＝( ) A ．−1−3 2i B ．−1＋3 2 i C ．−3 2 ＋i D ．−3 2 −i 4．下列函数中是增函数的为( ) A ．f(x)＝−x B ．f(x)＝(23 )x C ．f(x)＝x 2 D ．f(x)＝√x 3 5．点(3，0)到双曲线x 2 16−y 29 ＝1的一条渐近线的距离为( ) A ．9 5 B ．8 5 C ．6 5 D ．4 5 6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L ＝5＋lg V ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(√1010 ≈1.259)( ) A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6 收入/万元 频率 组距 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 0.02 0.04 0.14 0.10 0.20

2023年高考全国甲卷数学(文)真题(纯答案版)

参考答案 2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷） 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 1 2 14.2 15.15 16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（1）1 （2 ）4 18.（1）证明见解析. （2）1 19.（1）19.8

（2）（i）23.4 m=；列联表见解析，（ii）能 20.（1） () f x 在 π 0, 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭上单调递减 （2）0 a≤ 21.（1） 2 p= （2 ）12- （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.（1）3π4 （2） cos sin30ραρα +-= [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23.（1） ,3 3 a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2 ）

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题(文科)答案

高招全国课标1（文科数学答案） 1、B 【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得M N = (-1,1),选B 2、【答案】：C 【解析】：由tan α > 0可得:k π <α < k π + 2 π (k ∈Z )，故2k π <2α <2 k π +π (k ∈Z )， 正确的结论只有sin 2α > 0. 选C 3、【答案】：B 【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++，2 2 112222z ⎛⎫⎛⎫ =+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，选B 4、【答案】：D 【解析】：由双曲线的离心率可得 23 2a a +=，解得1a =，选D. 5、【答案】：C 【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴ ()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C. 6、【答案】：A 【解析】：()() EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ = () 111 222 AB AC AB AC AD +=+=, 选A. 7、【答案】：A 【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；y =| cos x |的最小正周期也是π ，即②也正确；cos 26y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最小 正周期为2 T π = ,即④不正确.即正确答案为①②③，选A 8.【答案】：B 【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B 9.【答案】：D 【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222 M a b =+ ===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815 ,,28838M a b =+===； 4n =时：输出15 8 M = . 选D. 10、【答案】：A 【解析】：根据抛物线的定义可知0015 44 AF x x =+=，解之得01x =. A. 11.【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示. 在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭ 处，z 取得最值，故11 7,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B 12、【答案】：C 【解析1】：由已知0a ≠，2 ()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =，

2021年全国统一高考真题数学试卷(文科)(含答案及解析)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}M =，{3,4}N =，则)(U C M N =（ ) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设43iz i =+，则z =（ ） A.34i -- B.–34i + C.34i - D.34i + 3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<；命题|| :,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D.()p q ⌝∨ 4.函数()sin cos 33 x x f x =+的最小正周期和最大值分别是（ ） A.3π B.3π和2 C.6π D.6π和2 5.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪ -⎨⎪⎩ 则3z x y =+的最小值为（ ） A.18 B.10 C.6 D.4 6.2 2 5cos cos 12 12 π π -=（ ） A. 1 2 B.3 C. 2 D.2

7.在区间1(0, )2随机取1个数，则取到的数小于1 3 的概率为（ ） A.34 B.23 C.13 D.16 8.下列函数中最小值为4的是（ ） A.2 24y x x =++ B.4 |sin ||sin | y x x =+ C.222x x y -=+ D. 4n ln l y x x =+ 9.设函数 1(1)x f x x -= +，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.1()1f x -- B.1()1f x -+ C.1()1f x +- D.1()1f x ++ 10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为 A. 2π B.3π C.4π D.6 π 11.设B 是椭圆C :2 215 x y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为 A. 5 2 2 12.设0a ≠，若x a =为函数2 ()()()f x a x a x b =--的极大值点，则 A.a b < B.a b > C.2ab a < D.2ab a > 二、填空题 13.已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，若//a b ，则λ= . 14.双曲线 22 145 x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为 . 15.记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为 ，

2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学(文科)含答案解析(原卷版)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学 （文科） 副标题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={x|0≤x <5 2}，则A ∩B =( ) A. {0,1,2} B. {−2,−1,0} C. {0,1} D. {1,2} 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机 抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则( ) A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70％ B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％

2021年高考 全国三卷 文科数学

2021年普通高等学校招生全国统一考试 (课标全国卷Ⅲ) 文数 本卷总分值150分,考试时间120分钟. 第一卷(选择题,共60分) 一、选择题:此题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},那么∁A B=( ) A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} 2.假设z=4+3i,那么=( ) C.+I D.-i 3.向量=,=,那么∠ABC=( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面表达不正确的选项是( ) A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温根本一样 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

5.小敏翻开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,那么小敏输入一次密码可以成功开机的概率是( ) A. B. C. D. 6.假设tanθ=-,那么cos2θ=() C. D. 7.a=,b=,c=2,那么( )

2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷,文) 数学试卷及答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷,文) 数学试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0≤x<5 2 },则A∩B=() A.{0,1,2} B.{-2,-1,0} C.{0,1} D.{1,2} 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如右图:则() A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3.若z=1+i,则|i z+3z|=() A.4√5 B.4√2 C.2√5 D.2√2 4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格 小正方形的边长为1,则该多面体的体积为() A.8 B.12 C.16 D.20 5.将函数f(x)=sinωx+π 3(ω>0)的图像向左平移π 2 个单位长度后得到曲线C,若关于y轴对称,则 ω的最小值是() A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 6.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为() A.1 5 B.1 3 C.2 5 D.2 3 7.函数y=(3x-3-x)cos x在区间[-π 2,π 2 ]的图像大致为()

2021年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷含答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全 国甲卷) 英语 第一部分听力(共两节，满分30分) 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A．￡19.15.B．￡9.18.C．￡9.15. 答案是C。 1．What is the man doing? A．Asking the way. B．Giving directions. C．Correcting a mistake. 2．What dress size does the woman want? A．8.B．10.C．12. 3．What is the woman likely to do? A．Make a phone call. B．Handle the problem. C．Have a rest. 4．Which tour does the man seem to be interested in? A．The evening tour. B．The half­day tour. C．The full­day tour.

5．Where are the speakers? A．At a canteen. B．At a clinic. C．At a bank. 第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6．What does the woman think of the match? A．Entertaining. B．Discouraging. C．Boring. 7．What do the speakers plan to do on Tuesday afternoon? A．Watch a game. B．Play tennis. C．Go to the cinema. 听第7段材料，回答第8至10题。 8．What does the man advise Mrs.White to do? A．Go on a diet. B．Do more exercise. C．Get enough sleep. 9．Which can be included in Mrs.White's breakfast? A．Eggs. B．Sausages. C．Porridge. 10．What is the man? A．A teacher. B．A physician. C．A chef. 听第8段材料，回答第11至14题。 11．How does Nancy look to Daniel? A．Confused. B．Excited. C．Anxious.

2021年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)(含答案)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷） 理科综合能力测试物理 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 二、选择题:本题共8小题，每小题6分，共8分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横 杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将 小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用 的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将 （） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 15. “旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（） A.10m/s2 B.100m/s2 C.1 000m/s2 D.10 000m/s2 16.两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在 一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I， 电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离 导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的 磁感应强度大小分别为（） A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B 17.如图，一个原子核X经图中所示的一系列a、β衰变后，生成稳定的原子核Y， 在此过程中放射出电子的总个数为（） A.6 B.8 C.10 D.14 18.2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火 制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A.6×105m B.6×106m C.6×107m D.6×108m 19.某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( ) A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大 20.一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为 k E，向上滑动一 段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为 5 k E 。已知sinα=0.6，重力加速度大小为g。则( ) A.物体向上滑动的距离为 2 k E mg B.物体向下滑动时的加速度大小为 5 g C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 21.由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知 下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上 边进入磁场前，可能出现的是（） A.甲和乙都加速运动 B.甲和乙都减速运动 C.甲加速运动，乙减速运动 甲乙

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学Ⅰ卷【含答案、word可编辑】

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1. 设集合A ={x|−2

2022年全国甲卷数学(文科)高考真题文档版(原卷)含答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷） 数学（文科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫ =--=<⎨⎬⎩ ⎭ ∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2} 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ） A ．5 B ．2 C ．25 D ．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）

A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 5．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+ > ⎪⎝ ⎭的图像向左平移π2 个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ． 16 B ．14 C ．13 D ．1 2 6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A ． 15 B ．13 C ．25 D ．23 7．函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．当1x =时，函数()ln b f x a x x =+ 取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1- B ．12- C ．1 2 D ．1 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为 30︒，则（ ） A ．2A B AD = B ．AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒ C ．1AC CB = D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒ 10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，