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高三第一次考试(8月)数学(理)试题Word版含答案

南阳一中级高三第一次考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每题4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若a ，b ，c 为实数，则下列命题为真命题的是（）

A ．若a b >，则22ac bc >

B ．若0a b <<，则22a ab b >>

C ．若0a b <<，则

11a b < D ．若0a b <<，则b a a b

> 2.不等式|5||3|10x x -++≥的解集是（）

A ．[5,7]-

B ．[4,6]-

C ．(,5][7,)-∞-+∞

D ．(,4][6,)-∞-+∞ 3.下列不等式：①12x x +

≥；②1

||2x x

+≥；③若01a b <<<，则log log 2a b b a +≤-；④若01a b <<<，则log log 2a b b a +≥.其中正确的是（） A ．②④

B ．①②

C ．②③

D ．①②④

4.若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（）

A ．

B ．1+D ．7

5.若直线22

221(0,0)x y a b a b

+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（）

A ．2

B ．3 C4 D ．5

6.对于实数x ，y ，若|1|1x -≤，|2|1y -≤，则|21|x y -+的最大值为（） A ．1 B ．2 C.4 D ．5

7.已知,a b R +∈，且1a b +=，则2

()P ax by =+与2

Q ax by =+的关系是（） A ．P Q ≤ B ．P Q < C.P Q ≥ D ．P Q > 8.若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（） A ．5或8 B ．-1或5 C.-1或-4 D ．-4或8 9.已知a b c >>，若

11n

a b b c a c

+≥

---，则n 的最大值为（） A ．3 B ．4 C. 14 D ．8

10.设1x >-，则(5)(2)

x x y x ++=

+的最小值为（）

A ．4

B ．9 C.7 D ．13 11.已知正数x ，y 满足1x y +=，则11

()()z x y x y

=++

的最小值为（）

A ．1)

B ．4 C.

D ．8 12.若实数x ，y 满足2

1x y xy ++=，则x y +的范围是（）

A ．)+∞

B ．[6,)+∞ C.[ D ．3(,]4

-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）

13.设x ，y 时满足24x y +=的正数，则lg lg x y +的最大值是 . 14.已知关于x 的不等式|1|||1x x c -+-<无解，实数c 的取值范围． 15.若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为． 16.若正实数x ，y 满足244x y xy ++=，且不等式2

(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是．

三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >. （1）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（2）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值. 18. 设不等式2|1||2|0x x -<--+<的解集为M ，,a b M ∈. （1）证明：111

|364

a b +<；（2）比较|14|ab -与2||a b -的大小，并说明理由. 19. 已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+. （1）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；

（2）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围.

20. 已知a ，b ，c 为非零实数，且22210a b c m +++-=，222

149120m a b c +++-=. （1）求证：

222222

14936

a b c a b c

++≥++；（2）求实数m 的取值范围.

21.已知函数()2|1||2|f x x x =++-. （1）求()f x 的最小值m ；

（2）若a ，b ，c 均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：

222

3b c a a b c

++≥.

22.设函数()||f x x x =+--. （1）当1a =时，求不等式1

()2

f x ≥

的解集；（2）若对任意[0,1]a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围.

南阳一中2015级高三第一次考试数学试题参考答案

一、选择题

1-5:BDCDC 6-10:DADBB 11、12：CC

二、填空题

13.lg 2 14.(,0][2,)-∞+∞ 15.(5,7) 16.

[,3][,)2

-∞+∞

三、解答题

17.解：（1）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥，

由此可得3x ≥或1x ≤-.故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-. （2）由()0f x ≤得||30x a x -+≤，

此不等式化为不等式组30

x a

x a x ≥??

-+≤?或30

x a

a x x ≤??

-+≤?，

即4x a a x ≥???≤??或2

x a a x ≤???≤-??，

因为0a >，所以不等式组的解集为{|}2

x x ≤-，由题设可得12

=-，故2a =. 18.解：（1）证明：记()|1||2|f x x x =--+=3,2,21,21,3, 1.x x x x ≤-??

---<

，

由2210x -<--<，解得1122x -

<<，则11

(,)22

M =-.所以， 1111||||||3636a b a b +≤+<1111132624

?+?=. （2）由（1）得214a <，21

b <.

因为2

|14|4||ab a b ---=22

(1816)4(2)ab a b a ab b -+--+，

22(41)(41)0a b =-->，所以22|14|4||ab a b ->-，

故|14|2||ab a b ->-.

19.解：（1）由[()]20g f x m +->得|||4|2x -<，∴2||42x -<-<.

∴2||6x <<，解集62x -<<-或26x <<，故不等式的解集为(6,2)(2,6)--?；（2）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，∴()()f x g x >恒成立，即

|4|||m x x <-+,

∵|4|||x x -+|(4)|4x x ≥--=， ∴4m <，即m 的取值范围为(,4)-∞. 20.解：（1）证明：由柯西不等式得，

222222123[()()()]()a b c a b c ++++2123

()a b c a b c ≥?+?+?，即222222123

[()()()]()36a b c a b c ++++≥.

∴222222

14936a b c a b c

++≥++. （2）由已知得2221a b c m ++=-，222149

21m a b c

++=-，

∴(1)(21)36m m --≥，即223350m m --≥，解得7

m ≤-

或5m ≥.又22210a b c m ++=->， 222

149

210m a b c ++=->，∴5m ≥.即实数m 的取值范围是(5,)+∞. 21.解：（1）当1x <-时，()2(1)(2)f x x x =-+--3(3,)x =-∈+∞；当12x -≤<时，()2(1)(2)f x x x =+--4(3,6)x =+∈；当2x ≥时，()2(1)(2)f x x x =++-3(6,)x =∈+∞. 综上，()f x 的最小值3m =.

（2）证明：a ，b ，c 均为正实数，且满足3a b c ++=，

因为

222

()b c a a b c a b c +++++， 222

()()()b c a a b c a b c

=+++++，

≥=2()a b c ++.

（当且仅当1a b c ===时，取等号），

所以

222b c a a b c a b c ++≥++，即2223b c a a b c

++≥. 22.解：（1）当1a =时，1()2f x ≥

等价于1

|1|||2

x x +-≥. ①当1x <-时，不等式化为1

12x x --+≥，无解；

②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得1

04x -≤<；

③当0x ≥时，不等式化为1

12x x +-≥，解得0x ≥.

综上所述，不等式()1f x ≥的解集为1

[,)4

-+∞.

（2）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以max [()]b f x >，因为，

()||f x x x =+--|x x ≤++=|=

且仅当x ≥.所以，

max [()]f x =因为对任意[0,1]a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以

max b >，令()g a =，

所以'()1g a =+≤22

12++=.当且仅当，

a =

时等号成立.

所以max [()]g a =所以b 的取值范围为)+∞.

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<