河南省专升本真题高数及答案
河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数
一. 单项选择题(每题2分,共计50分)
在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分.
1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为
( )
A. ]3,0[
B. ]2,0[
C. ]3,2[
D. ]3,1[
3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( )
A.x 2
B.x sin
C.1-x e
D.)1ln(x +
4.当0=x 是函数x
x f 1
arctan
)(= 的 ( )
A.连续点
B. 可去间断点
C.跳跃间断点
D. 第二类间断点
5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h
h f h f h )
1()21(lim 0+--→的值为
( )
A.-1
B. -2
C. -3
D.-4
6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( )
A .单调递减且为凸的
B .单调递增且为凸的
C .单调递减且为凹的
D .单调递增且为凹的
7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(
8.曲线2
232
)(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3
1
-=y
9. =?→4
2
tan lim
x
tdt x x ( )
A. 0
B.
2
1
C.2
D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( )
A.?+=C x g dx x f )()(
B. ?+=C x f dx x g )()(
C.?+='C x f dx x g )()(
D. ?+='C x g dx x f )()(
11.?=-dx x )31cos( ( )
A.C x +--)31sin(31
B. C x +-)31sin(3
1
C. C x +--)31sin(
D. C x +-)31sin(3
12. 设?--=x
dt t t y 0
)3)(1(,则=')0(y ( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
13. 下列广义积分收敛的是 ( )
A.?+∞1x dx
B. ?+∞1x dx
C.?+∞1x x dx
D. ?10
x
x dx 14. 对不定积分?dx x
x 2
2cos sin 1
,下列计算结果错误是 ( )
A. C x x +-cot tan
B. C x
x +-tan 1
tan
C. C x x +-tan cot
D. C x +-2cot
15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为 ( )
A. 326
B. 3
13 C. 8 D. 4
16. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 ( ) A. 023=+y x B. 02=+z y C. 032=+y x D. 02=+z x
17. 双曲线??
???==-
014
32
2y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 ( )
A.
14
32
22=-+z y x B. 143222=+-z y x C.
143)(22=-+z y x D. 14)(32
2=+-z y x 18.=+-→→xy xy y x 9
3lim 0
0 ( )
A.
61 B. 6
1
- C.0 D. 极限不存在 19.若y x z =,则
=??)
1,(e y z
( )
A. e
1
B. 1
C. e
D. 0
20. 方程 132=-xz y z 所确定的隐函数为),(y x f z =,则=??x
z
( )
A. xz y z 322-
B. y xz z 232-
C. xz y z 32-
D. y
xz z
23-
21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧,则?=+C
dy x xydx 22
( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
22.下列正项级数收敛的是 ( )
A. ∑∞
=+2131
n n B. ∑∞=2ln 1n n n
C. ∑∞=22)(ln 1n n n
D. ∑∞
=21
n n
n
n 23.幂级数∑∞
=++01)1(3
1
n n n x 的收敛区间为 ( )
A.)1,1(-
B.)3,3(-
C. )4,2(-
D.)2,4(-
24. 微分x e y y y x cos 23-=+'+''特解形式应设为=*y ( ) A. x Ce x cos B. )sin cos (21x C x C e x +- C. )sin cos (21x C x C xe x +- D. )sin cos (212x C x C e x x +- 25.设函数)(x f y =是微分方程x e y y 2='+''的解,且0)(0='x f ,则)(x f 在0
x 处
( )
A.取极小值
B. 取极大值
C.不取极值
D. 取最大值 二、填空题(每题2分,共30分)
26.设52)(+=x x f ,则=-]1)([x f f _________.
27.=∞→!
2lim n n
n ____________. 28.若函数??
?
??≥+<=0
2203)(4x a
x x e x f x ,,在0=x 处连续,则=a ____________. 29.已知曲线22-+=x x y 上点M 处的切线平行于直线15-=x y ,则点M 的坐标为 ________
30.设12)(-=x e x f ,则 =)0()2007(f _________
31.设?
??+-=+=12132
t t y t x ,则==1t dx dy
__________ 得分 评卷人
32. 若函数bx ax x f +=2)(在1=x 处取得极值2,则=a ______,=b _____
33. ='?dx x f x f )()
( _________ 34.?=-1
21dx x _________
35.向量k j i a ρρρρ-+=43的模=||a ρ
________
36. 已知平面1π:0752=+-+z y x 与平面2π:01334=+++mz y x 垂直,则=m ______
37.设22),(y x xy y x f +=+,则=),(y x f ________ 38.已知=I ?
?
-2
1220
),(y y
dx y x f dy ,交换积分次序后,则=I _______
39.若级数∑∞
=11n n u 收敛,则级数∑∞
=+???
? ??-1111n n n u u 的和为 _______ 40.微分方程02=+'-''y y y 的通解为________
三、判断题(每小题2分,共10分) 你认为正确的在题后括号内划“√”,反之划“×”.
41.若数列{}n x 单调,则{}n x 必收敛.
( )
42.若函数)(x f 在区间[]b a ,上连续,在),(b a 内可导,且)()(b f a f ≠,则一定不存在),(b a ∈ξ,使0)(=ξ'f . ( )
43.1
sin sin lim cos 1cos 1lim sin sin lim -=-=+-======+-∞→∞→∞→x
x
x x x x x x x x x 由洛比达法则. ( )
44.2ln 2
3102ln 02≤-≤?-dx e x .
( )
45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( )
四、计算题(每小题5分,共40分)
46.求x x x sin 0
lim +→.
47.求函数3
211x x x y +-?=的导数dx
dy
. 48.求不定积分?++dx x e x )]1ln([2.
49.计算定积分dx x ?
π
+0
2cos 22 .
50.设)3,sin (2y x y e f z x =,且),(v u f 为可微函数,求dz .
得分 评卷人 得分 评卷人
51.计算??D
dxdy x 2,其中D 为圆环区域:4122≤+≤y x .
52.将
2
42x
x
-展开为x 的幂级数,并写出收敛区间. 53.求微分方程0)2(22=--+dx x xy y dy x 的通解. 五、应用题(每题7分,共计14分) 54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池,设计该
池容积为V 立方米,底面造价每平方米a 元,侧面造价每平方
米b 元,问长、宽、高各为多少米时,才能使污水处理池的造价最低?
55. 设平面图形D 由曲线x e y =,直线e y =及y 轴所围成.求: (1)平面图形D 的面积;
(2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.
六、证明题(6分) 56.若)(x f '在],[b a 上连续,则存在两个常数m 与M ,对
于满足b x x a ≤<≤21的任意两点21,x x ,证明恒有
)()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-.
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选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
(答案)
一
1解:子集个数D n ?==8223。
2 解: B x x x ?≤≤??
??≥-≤-≤-20031
11。
3解:根据常见等价关系知,只有x 2与x 比较不是等价的。应选A 。
4 解:21arctan lim 0π=+→x x ;C x x ?π
-=-→21arctan lim 0。
5 解:C f h f h f h
h f h f h h ?-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )
1()21(lim 00 。
6 解:?>'0)(x f 单调增加;?<''0)(x f 凸的。应选B 。
7 解:?=?==''006x x y )1,0(,应选A 。
8 解:C y x x x ?=?=-±∞→3
1
3132lim
22 。 9 解:B x x x x xdx x x x ?==→→?21
4tan 2lim tan lim
3
204
2
。 得分 评卷人 得分
评卷人
10 解:根据不定积分与原函数的关系知,?+=C x f dx x g )()(。应选B 。
11 解:A C x x d x dx x ?+--=---
=-??)31sin(3
1)31()31cos(31)31cos(。 12 解:?--=')3)(1(x x y D y ?='3)0( 。
13解:由p 积分和q 积分的收敛性知,?+∞1
x
x dx
收敛,应选C 。
14解:分析结果,就能知道选择C 。
15解:?-b
a
dx x f a b )(1 B x dx x ?=
=
=?3
13
6213
1
3312。 16解:经过Oz 轴的平面可设为0=+By Ax ,把点)4,2,3(-代入得032=+y x 应选C 。
也能够把点)4,2,3(-代入所给的方程验证,且不含z 。
17解:把14322=-z x 中2
x 换成22y x +得143222=-+z y x ,应选A 。 18解:B xy xy xy xy xy xy y x y x y x ?-=++
-=++-=+-→→→→→→61
931lim )93(lim 93lim
000000 。 19解:
C e e e x
x y
z e y e ?===??ln ln )
1,()
1,( 。
20 解:令?--=13
2
xz y z F ?-='-='2
3
32;xz zy F z F z x =''-=??z x F F x z xz
y z 322-,应选A 。
21解:C :x x
y x x ,2???==从0变到1,???==+10
32
142C dx x dy x xydx C 。 22 解:对级数∑∞
=2ln 1
n n
n 、∑∞=22
)(ln 1n n n 需要利用积分判别法,超出大纲范围。级数∑∞=2)(ln 1n p n n 有结论:当1>p 时收敛,当1≤p 时发散。级数∑∞=+2131n n 、∑∞
=21
n n
n
n 与级数∑∞
=21
n n
利用比较判别法的极限形式来确定---发散的,应选C 。
23解: 令t x =+1,级数化为∑∞
=+013
1
n n
n t ????
??=∑∞=0331n n
t 收敛区间为)3,3(-,即
D x x ?-∈?-∈+)2,4()3,3(1。
24解:i +-1 不是特征方程的特征根,特解应设为)sin cos (21x C x C e x +-。应选B 。
25解:有A e x f e x f x f x x ?>=''?='+''0)()()(0020200 。
二
26解:1343)52(23)(25)1)((2]1)([+=++=+=+-=-x x x f x f x f f 。
27解:构造级数∑∞
=0!
2n n
n ,利用比值判别法知它是收敛的,根据收敛级数的必
要条件0!
2lim =∞→n n
n 。 28解:63)(lim ;2)(lim 00=?==
+
-→→a x f a
x f x x 。
29解:)4,2(42512M y x x y ?=?=?=+='。 30解:?=-12)(2)(x n n e x f 12007)2007(2)0(-=e f 。
31解:?-=3
1
4t dx dy
11==t dx dy 。 32解:0202)(=+?=+='b a b ax x f ;4;22=-=?=+b a b a 。
33解:??+=='C x f x f x df dx x f x f |)(|ln )()
()()(。 34解:4411102π
==-?圆S dx x 。
35解:261169|43|=++=-+k j i ρ
ρρ。
36解:20564},3,4{};5,2,1{21=?=-+?=-=m m m n n ρ
ρ。
37解:?-+=+=+xy y x y x xy y x f 2)(),(222y x y x f 2),(2-=。
38解:?
?????-≤≤≤≤=2
1,220|),(y x y y y x D
?
?????-≤≤≤≤+??????≤≤≤≤=2
10,122|),(0,220|),(x y x y x x y x y x ,
因此次序交换后为?
???
-+2
10
1
2
20
2
20
),(),(x x dy y x f dx dy y x f dx 。
39解:11132211
1111111++-=???? ??-++???? ??-+???? ??-=n n n
n u u u u u u u u S Λ,而01lim 1
=+∞→n n u ,因此11lim u S S n n ==∞→。 40解:有二重特征根1,故通解为x x xe C e C y 21+=(21,C C 为任意常数)。 三
41解:如数列{}n 单调,但发散,应为×。 42解:如2x y =在[]3,1-满足上述条件,但存在]3,1[0-∈=ξ,使得0)(=ξ'f ,应为×。
43解:第二步不满足00或∞
∞,是错误的,事实上1sin 1sin 1lim sin sin lim
=+
-
=+-∞→∞→x
x x x x x x x x x 。应为×。
44
解:因1102<-<-x e ,由定积分保序性知:
2ln 2
3
2ln 102ln 0
2≤≤-≤?
-dx e x ,应为√。
45解:),(y x f 在点),(y x P 处可微可得),(y x f 在点),(y x P 处连续,反之不成立,应为应为√。 四 46解: x
x x
x x x x
x x x
x x x e
e
e
x
ln lim ~sin ln sin lim ln sin 0sin 0
00
lim lim +
→→++====→→
10lim 1
1lim
1ln lim
02
00=======+
→+
→+
→--
∞
∞e e
e
e
x
x x x
x
x x x 。 47解: 两边取自然对数得 []|1|ln |1|ln 3
1
||ln 2||ln x x x y +--+=,----(1
分)
两边对x 求导得:??
?
???+-
--+='x x x y y 11113121,-------(3分) 即??
?
???+--+=')1(31)1(312x x x y y ,------(4分) 故
=dx dy ??
?
???+--++-)1(31)1(3121132x x x x x x 。-----(5分) 48解:???++=++dx x x d e dx x e x x )1ln()2(21
)]1ln([22 ----(1分)
?+-++=dx x x x x e x 1)1ln(212 -----(3分) ???
????+--++=dx x x x e x 111)1ln(212--(4分) C x x x x e x +++-++=)1ln()1ln(2
1
2。----(5分) 49解:因x x x 2cos 4)2cos 1(22cos 22=+=+,因此
?
??
π
π
π
==+0
20
|cos |2cos 42cos 22dx x dx x dx x -----(2分)
??π
ππ
-=2
20
cos 2cos 2xdx xdx ------(4分) 422sin 2sin 22
20
=+=-=π
ππx x 。-----(5分)
50解:令v y x u y e x ==23,sin ,有),(v u f z =,利用微分的不变性得 )3()sin (),(),(2y x d f y e d f dv v u f du v u f dz v x u v u '+'='+'=----(3分) )36()cos sin (2dy x xydx f ydy e ydx e f v x x u +'++'=------(4分) dy f x f y e dx f xy f y e v u x v u x )3cos ()6sin (2'+'+'+'=---(5分) 51解:积分区域D 如图07-1所示:D 的边界122=+y x 、422=+y x 用极坐标表示分别为1=r ,2=r ;故积分区域D 在极坐标系系下为 {}21,20|),(≤≤π≤θ≤θr r ,----(2分)
故rdr r d dxdy x D
????π?θθ=2021
222cos ----(3分) x
y
2
=r
1
=r o
图07-1
?
??π
πθθ=θθ=20
22
1
420
21
32cos 4
cos d r dr r d
??ππθθ=θθ=
202
202cos 28
15cos 415d d ---(4分) 415)2sin 21(815)2cos 1(81520
20π
=θ+θ=θθ+=π
π?d 。---(5分)
52解: 因)
2
1(21
)21(212121422
x x x x x
x +--=+--=-;---(2分) )1,1(11
-∈=-∑∞
=x x x n n 。 因此)2,2(2211
0-∈??? ??=-∑∞
=x x x n n ;)2,2(22
110-∈???
??-=+∑∞
=x x x n n
。--(3分) 故)2,2(2)1(12212214201002-∈???
? ??--=???
??--??? ??=-∑∑∑∞
=+∞=∞=x x x x x x n n n n n n n n --(4分) )2,2(2
10
121
2-∈=∑
∞
=++x x n n n 。--(5分)
53解:方程可化为1212
=-+'y x
x
y ,这是一阶线性非齐次微分方程,---(1分)
它对应的齐次方程0212=-+'y x
x
y 的通解为x e Cx y 1
2=,---(2分)
设原方程有通解x
e x x C y 12
)(=,代入方程得1)(12
='x
e x x C ,
即 x
e x
x C 1
21)(-=',--(3分)
因此 C e dx e x
x C x x
+==--?1
121)(,---(4分)
故所求方程的通解为21
2
x e Cx y x
+=。---(5分) 五
54解:设长方体的长、宽分别为y x , ,则高为xy
V
,又设造价为z ,---(1
分)
由题意可得
)0,0(22)(2>>++=++=y x x bV y bV axy xy V y x b axy z ;---(3分) 而;22x
bV
ay x z -=?? ;22y bV ax y z -=??在定义域内都有意义.
令???????=-=??=-=??020222y bV ax y z x bV ay x z 得唯一驻点32a bV y x ==,-----(5分)
由题可知造价一定在内部存在最小值,故3
2a
bV
y x ==就是使造价最小的取值,此时高为32
2b
aV
。
因此,排污无盖的长方体的长、宽、高分别为32a bV 、32a bV 、32
2b
aV
时,
工程造价最低。---(7分)
55解:平面图形D 如图07-2所示:---(1分)
取x 为积分变量,且]1,0[∈x (1)平面图形D 的面积为
dx e e S x ?
-=10
)(----(3分)
1)(1
=-=x e ex 。----(4分)
(2)平面图形D 绕y 轴旋转一周所生成 旋转体的体积为 []???π-π=-π=1
1
1
222dx xe xdx e dx e e x V x
x
y
??π+π-π=π-π=1
10
1
1
2
2222
2dx e xe e xde x e
x x x
)2(2210
-π=π+π-π=e e e e x
。-----(7分)
或??π-π=π=e e
e y ydy y y dy y V 1
121
2ln 2)(ln )(ln ??π+π-π=π-π=e
e
e
dy y y e ydy e 1
11
2ln 2ln 2
)2()1(22-π=-π+π-π=e e e e 。 六
56证明: 因)(x f '在],[21x x 有意义,从而)(x f 在],[21x x 上连续且可导,即)(x f 在],[21x x 上满足拉格朗日中值定理的条件,-----(2分)
故存在),(21x x ∈ξ,使得
)()
()(1
212ξ'=--f x x x f x f ,----(3分) 又因)(x f '在],[b a 上连续,根据连续函数在闭区间上最值定理知,)(x f '在],[b a 上既有最大值又有最小值,不妨设M m ,分别是最小值和最大值,从而),(b a x ∈时,有M x f m ≤'≤)(。------(5分)
即
M x x x f x f m ≤--≤1
212)()(, 故 )()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-。---(6分)
x
y
x e y =
1
1
o
e
图07-2
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
河南省专升本真题高数及答案
河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x ( ) A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( )
河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数,其定义域为[,]a a -,则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时,)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续,()x g 在0x 点不连续,则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续,也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导,则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 一、单项选择题 1.已知x x y --= 5)1ln(的定义域为( ) A. x >1 B. x <5 C. 1
2001年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 一、选择题 (每小题1 分,共30 分,每小题选项中只有一个是正确的,请 将正确答案的序号填在括号内). 1.函数 )y x = -的定义域为( ) A .[0,3) B .(0,3) C .(0,3] D. [0,3] 2.已知 2 211f x x x x ? ?+ =+ ???,则()f x 等于( ) A .2 2x + B .()2 2x + C .2 2x - D. ()2 2x - 3.设()1cos 2f x x =-,2 ()g x x =,则当0→x 时,()x f 是()g x 的( ) A .高阶无穷小 B .低阶无穷小 C .等价无穷小 D .同阶但不等价无穷小 4.对于函数24 (2) x y x x -=-,下列结论中正确的是( ) A .0x =是第一类间断点,2x =是第二类间断点; B .0x =是第二类间断点,2x =是第一类间断点; C .0x =是第一类间断点,2x =是第一类间断点; D .0x =是第二类间断点,2x =是第二类间断点. 5 .设 ()02f '= ,则()() lim h f h f h h →--的值为( ) A .1 B .2 C .0 D .4 6.设cos x y e =,则dy 等于( ) A .sin x x e e dx - B .sin x x e e - C .sin x x e e dx D .sin x e dx - 7.已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin , x a t a b y b t =?>>?=?,则椭圆在4t π =对应点处切线的斜率为( ) A .b a B .a b C .b a - D .a b - 8.函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的( ) A . 充分必要条件 B .必要条件 C . 充分条件 D .以上都不对
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
河南省专升本考试高等数学真题2016年 (总分:150.00,做题时间:90分钟) 一、单项选择题(总题数:30,分数:60.00) 1.______ (分数:2.00) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.(-∞,1] D.(-∞,1) √ 解析:[解析] 要使函数有意义,则需1-x>0,即x<1,故应选D. 2.函数f(x)=x-2x 3是______ (分数:2.00) A.奇函数√ B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 解析:[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x),故f(x)为奇函数,故应选A. 3.已知则f[f(x)]=______ A.x-1 B. C.1-x D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析D. 4.下列极限不存在的是______ A. B. C. D. (分数:2.00) A.
B. C. D. √ 解析:[解析] D. 5.______ (分数:2.00) A.0 B.1 C.-1 √ D.-2 解析:[解析C.也可直接对分子分母的最高次项进行比较. 6.已知极限则a的值是______ A.1 B.-1 C.2 D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析 7.已知当x→0时,2-2cosx~ax 2,则a的值是______ A.1 B.2 C. D.-1 (分数:2.00) A. √ B. C. D. 解析:[解析 8.x=1处,下列结论正确的是______ (分数:2.00) A.a=2时,f(x)必连续 B.a=2时,f(x)不连续√ C.a=-1时,f(x)连续
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????,则 AB =
2018年河南专升本高等数学公式大全汇总 小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全,考试科目是高等数学的同学,可以参考一下: 导数公式: 基本积分表: kdx kx C =+?(k 为常数) 1 1u u x x dx C u +=++? 1ln dx x C x =+? 21 arctan 1dx x C x =++? arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+? sin cos xdx x C =-+? 2 21sec tan cos dx xdx x C x ==+?? 2 21csc cot sin dx xdx x C x ==-+?? sec tan sec x xdx x C =+? csc cot csc x xdx x C =-+? x x e dx e C =+? ln x x a a dx C a =+? 两个重要极限: 三角函数公式: sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=- 22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+ 零点定理: 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,且()()0f a f b ?<,那么在开区间(),a b 上至少一点ε,使()0f ε=。 (考点:利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时,还需证明方程对应的函数的单调性) 罗尔定理:如果函数()f x 满足三个条件: 2 2(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a '='=-'=?'=-?'=' = 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arccot )1x x x x x x '= '='= +'=- +0sin lim 1 1 lim(1)x x x x x e x →→∞=+=
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容
正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。
2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( ) A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时,x x sin 2 -是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim ( ) A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ,在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 ( ) A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标 ( ) A. (2,5) B. (-2,5) C. (1,2) D.(-1,2) 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ,则=dx dy ( ) A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ,为正整数),则=) (n y ( )
高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数1arctan y x = 的定义域是 A .[)4, -+∞ B .( )4, -+∞ C .[)()4, 00, -+∞ D .()()4, 00, -+∞ 解:40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2.下列函数中为偶函数的是 A .2 3log (1)y x x =+- B .sin y x x = C .)y x =+ D .e x y = 解:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。选B. 3.当0x →时,下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A .x B . 12x C .2 x D .2x 解:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4.设函数2 1()sin f x x =,则0x =是()f x 的 A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点 解:0x =处没有定义,显然是间断点;又0x →时2 1sin x 的极限不存在,故
2 是第二类间断点。选D. 5 .函数y = 0x =处 A .极限不存在 B .间断 C .连续但不可导 D .连续且可导 解:函数的定义域为(),-∞+∞ ,0 lim lim (0)0x x f + - →→===,显然是连续 的;又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=,因此在该点处不可导。选C. 6.设函数()()f x x x ?=,其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠,则(0)f ' A .不存在 B .等于(0)?' C .存在且等于0 D .存在且等于(0)? 解:易知(0)=0f ,且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===, ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7.若函数()y f u =可导,e x u =,则d y = A .(e )d x f x ' B .(e )d (e )x x f ' C .()e d x f x x ' D .[(e )]de x x f ' 解:根据复合函数求导法则可知:d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8.曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A .lim ()0x f x →∞ = B .lim ()x f x →∞ =∞ C .0 lim ()0x f x →= D .0 lim ()x f x →=∞ 解:根据水平渐近线的求法可知:当lim ()x f x →∞ =∞时,1lim 0() x f x →∞ =, 即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线,选B. 9.设函数x x y sin 2 1- =,则 d d x y = A .y cos 2 11- B .x cos 2 11-
河南专升本高数总共分为十二个章节,下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来,希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一:求函数的定义域 考点二:判断函数是否为同一函数 考点三:求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四:确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五:有关反函数的问题 考点六:有关极限概念及性质、法则的题目 考点七:简单函数求极限或极限的反问题 考点八:无穷小量问题 考点九:分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十:指出函数间断点的类型 考点十一:利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二:求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一:利用导数定义求导数或极限 考点二:简单函数求导数 考点三:参数方程确定函数的导数 考点四:隐函数求导数 考点五:复杂函数求导数
考点六:求函数的高阶导数 考点七:求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八:求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一:指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二:利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三:利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四:洛必达法则求极限 考点五:求函数的极值或极值点 考点六:利用函数单调性证明单体不等式 考点七:利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八:求曲线的凹向区间 考点九:求曲线的拐点坐标 考点十:求曲线某种形式的渐近线 考点十一:一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一:涉及原函数与不定积分的关系,不定积分性质的题目 考点二:求不定积分的方法 考点三:求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分
继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题(共80题) 1. 极限(). A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为,则函数的定义域为(). A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小; B.是与等价的无穷小; C.是与同阶但不等价的无穷小; D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时,是(). A.无穷小量; B.无穷大量; C.有界变量; D.无界变量. 7. 函数是()函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。
A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是(). A. B. C. D. 10. 设函数,则的连续区间为() A. B. C. D. 11. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小量; B.是较低阶的无穷小量; C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小; D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中()是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在,则在处(). A.一定有定义; B.一定无定义; C.可以有定义,也可以无定义; D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在
15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设,则() A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为(). A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的(). A.充分条件,但不是必要条件; B.必要条件,但不是充分条件; C.充分必要条件; D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知,求(). A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是()函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2
、 高等数学(专升本)-学习指南 一、选择题 1.函数( )22ln 2z x y =+- D 】 A .222x y +≠ B .224x y +≠ C .222x y +≥ D .2224x y <+≤ 解:z 的定义域为: 42 0 40 2222 222≤+?????≥-->-+y x y x y x ,故而选D 。 … 2.设)(x f 在0x x =处间断,则有【 D 】 A .)(x f 在0x x =处一定没有意义; B .)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0 0x f x f x x x x +- →→≠); C .)(lim 0x f x x →不存在,或∞=→)(lim 0 x f x x ; D .若)(x f 在0x x =处有定义,则0x x →时,)()(0x f x f -不是无穷小 3.极限22221 23lim n n n n n n →∞?? ++++ = ?? ? 【 B 】 A .14 B .1 2 C .1 D . 0 ) 解:有题意,设通项为: 222212112121122n Sn n n n n n n n n n = +++?+???=? ???????+==+ 原极限等价于:22 21 2111 lim lim 222 n n n n n n n →∞→∞????+++ =+=????????
4.设2tan y x =,则dy =【 A 】 A .22tan sec x xdx B .22sin cos x xdx C .22sec tan x xdx D .22cos sin x xdx ' 解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。 ()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x '=== 所以,22tan sec dy x x dx =,即22tan sec dy x xdx = 5.函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0 解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到()220x -=; 解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。 : 6.对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ,令()00,xx A f x y =,()00,xy B f x y =, ()00,yy C f x y =,若20AC B -<,则函数【C 】 A .有极大值 B .有极小值 C .没有极值 D .不定 7.多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A .()()00000 ,,lim x f x x y f x y x ?→+?-? B .()() 00000,,lim x f x x y y f x y x ?→+?+?-? C .()()00000 ,,lim y f x y y f x y y ?→+?-? D .()() 00000,,lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? 8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0?=a b 是【B 】 A .充分非必要条件 B .充分且必要条件 — C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y = ,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2 )(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π420 1d d r r θ??; (B) 2π401d d r r θ??; (C) 2π 2201d d r r θ??; (D) 2π2 01d d r r θ??. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.
《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。 2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3.理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。 4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的
复合过程。 5.掌握基本初等函数的性质及其图像。 6.理解初等函数的概念。 7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。 2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x , 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,
普通专科教育考试 《数学(二)》 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20题。在每小题给出的四个备选项 中,选出一个正确的答案,并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上,填写在其他位置上无效。) 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续,则=a ( ) D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义,则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续,在开区间()b a ,内可导,且()()b f a f =,则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线( ) A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ,其边际成本是( ) A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z ( ) A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为( ) A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是( ) A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π