机械设计基础第6章

第6章圆柱齿轮传动

6.1 齿轮传动的特点、应用和分类

6.1.1齿轮传动的特点

齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m 以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。

齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：

（1）传递动力大、效率高；

（2）寿命长，工作平稳，可靠性高；

（3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。

齿轮传动与带传动相比主要缺点有：

（1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；

（2）不宜作远距离传动。

6.1.2齿轮传动的类型

6.2 渐开线的形成原理及其基本性质

6.2.1 渐开线的形成

直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。

--- 渐开线上rb --- 基圆半径；BK --- 渐开线发生线；

k

K点的展角

6.2.2 渐开线的性质

（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等

于基圆上被滚过的相应弧长。

由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故

（2）渐开线上任意一点法线必然与基

圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开

线上某点的法线。

因为当发生线在基圆上作纯滚动时，它

与基圆的切点B是发生线上各点在这

一瞬时的速度瞬心，渐开线上K点的轨

迹可视为以B点为圆心，BK为半径所

作的极小圆弧，故B点为渐开线上K

点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线，而发生线始终相切于基圆，所以渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。

（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。

基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。

（5）基圆内无渐开线。

6.2.3 渐开线方程

建立渐开线方程式前，我们先了解一下渐开线压力角的概

念：

当以渐开线作为齿轮齿廓曲线并与其共轭的齿廓在K 点啮

合时，该齿廓在K 点所受正压力的方向线为KB ，齿轮绕O 点转

动时,K 点速度方向线为Kv ，两者之间所夹的锐角称为渐开线在

K 点的压力角,用

表示，其大小等于∠KOB 。

以O 为极点,OA 为极轴,建立渐开线的极坐标方程。

由△OBK 可知：

向径： cos b k k

r r α= 极角： tan k k k k k k b

AB KB r r θαααα=-==- k θ称为压力角k α的渐开线函数，工程

上用

表示。

渐开线的极坐标方程

式：

为使用方便，在工程中已把不同压

力角的渐开线函数值列成渐开线函数表（详表可查阅参考书）。

6.3第三节 渐开线齿轮的参数及几何尺寸

6.3.1 齿轮各部分名称及符号

6.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算

1 模数

齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z 表示。根据齿距的定义知

2 压力角

3 齿数

4 齿顶高系数

h

a =h

a

*m（h

a

*=1）

5 顶隙系数

c=c*m (c*=0.25) h

f =(h

a

*+c*)m

全齿高 h=h

a +h

f

=(2h

a

*+c*)m

标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。

内齿轮与外齿轮的不同点是：

1.齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。

2.齿廓是内凹的,其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽和齿

厚。

3.齿顶圆必须大于基圆。

齿条与外齿轮相比主要有以下两个特点：

1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°。

2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，即：。

3、齿廓不同高度线上的齿厚和槽宽各不相同，其中只有一条高度线上的齿厚等于槽宽，即：

这条线我们称为齿条中线（它相当于标准齿轮的分度圆）。

6.3.3常用测量项目

1、分度圆弦齿厚和弦齿高：此两值可在机械手册中查得。

2、固定弦齿厚及固定弦齿高：当齿轮为正常齿制时

3、公法线长度：是指齿轮千分尺跨过k个齿所量得的齿廓间的法向距离。

用途：测量公法线长度的方法来检验齿轮的精度，以控制轮齿齿侧间隙公差

如何计算公法线长度呢？如图所示，设千分尺与齿廓相切于A、B两点，A、B两点在分度圆上，设跨齿数为k，则AB两点的距离AB即为所测得的公法线长度，用Wk表示。

实际测量时跨齿数k必须为整数，故上式必须进行圆整。圆整的方法为：将结果取一位小数，再按四舍五入法取整。

6.4 渐开线齿轮的啮合传动

6.4.1渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件

以上三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。

从图3中可以看出

是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:

这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条

件,称为正确啮合条件。

由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成

将和

代入式中得

：

由于模数m 和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式

必须使：1212m m m

ααα====

结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只

要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。

6.4.2渐开线齿轮传动的重合度

1 一对轮齿啮合过程

2 连续传动条件

在研究这个问题之前，我们先来研究轮齿的啮合过程

当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮

合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即

N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。

全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参

与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。

从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。

从理论上讲重合度＝1就能保证齿轮的连续传动，但在实际应用中考虑到制造和安装的误差，为确保齿轮传动的连续，

应大于或至少等于许用值[]。

6.4.3渐开线齿轮的无侧隙传动

1、外啮合齿轮传动

一对满足正确啮合条件的外啮合标准直齿圆柱齿轮，在什么情况下

能满足无侧隙啮合条件呢？

为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是

两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。

啮合线N1N2与O1O2的交点C 是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C

点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即

条件。

从动画1

中可以看出，虽然一对渐开线齿轮的法向齿距相等，但是

，当前一对轮齿在点B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮

合，传动中断。

在动画2中

, ，当前一对轮齿在B1点即将脱离啮合时，后

一对轮齿正好在B2点啮合，传动刚好连续，在传动过程中，始终有一对

轮齿啮合。

在动画3中，，当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一

对轮齿已进入啮合，确保了传动的连续性。在传动过程中，有时是一对轮

齿啮合，有时是两对轮齿啮合。

所以，齿轮连续传动的条件是实际啮合线

大于或至少等于法向齿距。我们把与的比值用 表示， 称为齿轮传动的重

合度，故齿轮连续传动的条件为：

由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此

结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。

两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c ，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下c＝c*m ，c*m 称为标准顶隙。

一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装。

2、标准齿轮齿条标准安装及啮合特点

在标准安装情况，节点C是齿条中线与分度圆的切点，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合角等于分度圆压力角。

由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽

宽，且均等于。

结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。

当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：

1.齿轮分度圆永远与节圆重合，

2.啮合角永远等于分度圆压力角，

6.5 渐开线齿轮的加工方法

近代齿轮加工方法很多，如：切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。但从加工原理的角度看，可分为两大类，即仿形法和范成法。

仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。常用的有铣削法和拉削法。

1.仿形法

仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。

由于渐开线齿廓的形状取决于模数、齿数和压力角的大小。压力角虽只有一个标准值(20度),但模数的标准值却有几十个，尤其是齿数的取值范围更广。如果为不同模数、不同齿数的齿轮都准备一把刀具，刀具数量就会相当庞大，非常不经济。在实际生产中，对同一种模数，一般只备有1至8号八种铣刀。每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。

仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径r b=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。

圆盘铣刀加工齿数的范围

2.展成法

展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：

（1）齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮；

（2）齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条；

（3）齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。

用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。

6.6根切现象与最少齿数

6.6.1 根切现象

用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时（如图所示），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。

6.6.2 标准外齿轮的最少齿数

如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点。

6.7 渐开线变位齿轮概述

6.7.1 变位齿轮概述

前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Z

，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中

min

心距a'不等于标准中心距a的场合。当a'a 时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。

为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N

，切出来的齿轮发生根切。若

1

将齿条插刀远离轮心O

1

一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点

N

1

，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变

位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x<0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。

6.7.2 最小变位系数

h a*m-xm≤N1E

N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α

式中z为被切齿轮的齿数。联立以上二式得

x≥h a*-z/2sin2α

由式z min=2h a*/sin2α，

x≥h a*(z min-z)/z min

由此可得最小变位系数为

x min=h a*(z min-z)/z min

当h a*=1, α=200时，x min=(17-z)/17

6.7.3 变位齿轮的几何尺寸和传动类型

1. 变位齿轮的几何尺寸

变位齿轮的齿数、模数、压力角与标准齿轮相同，所以分度圆直径、基圆直径和齿距也都相同，但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等都发生了变化，具体的尺寸计算公式列于表中。

分度圆齿厚、齿槽宽和公法线长度的计算

s = m(π/2 + 2xtgα)

e = m(π/2 –2xtgα)

W k = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

k=αm z/1800+0.5

αm-----半径为r m=r+xm的圆周上的压力角。

啮合角α'与总变位系数x

1+x

2

的关系

invα'=2tgα(x1+x2)/(z1+z2) + invα中心距与啮合角的关系；中心距变动系数y的计算

顶隙为：

σ称为齿顶高变动系数。

齿高、齿顶圆和齿根圆的计算

2. 变位齿轮传动的类型

根据变位系数之和的不同值，变位齿轮传动可分为三种类型，标准齿轮传动可看作是零传动的特例。表中列出了各类齿轮传动的性能与特点。

6.8 齿轮常见的失效形式与设计准则

6.8.1 轮齿常见的失效形式

轮齿主要失效形式：轮齿折断（疲劳折断、过载折断）齿面损坏（点蚀、磨损、胶合、塑性变形）

1.轮齿折断

●弯曲疲劳折断——闭式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式

●过载折断——载荷过大或脆性材料

齿根整体折断——直齿，b较小时

局部折断——斜齿或偏载，b较大时

提高轮齿抗折断能力的措施：

●减小齿根应力集中，增加齿根过渡圆角，降低齿根表面粗糙度；

●提高安装精度及支承刚性，避免轮齿偏载；

●改善热处理，使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度；

●齿根部分进行表面强化处理（喷丸、滚压）。

2.齿面疲劳点蚀

齿面疲劳点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式，开式齿轮传动由于磨损较快，一般不会出现点蚀。

发生位置：节线附近

原因：●单齿对啮合接触应力较大；

●节线处相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜；

●润滑油渗入微裂纹，接触应力挤压使裂纹扩展至金属剥落。防止措施：

●提高齿面硬度；●降低表面粗糙度；

●采用角度变位x∑=x1＋x2>0 ；●选用较高粘度的润滑

油；●提高加工、安装精度；●改善散热

3.齿面磨损

齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。

防止措施：●提高齿面硬度；

●降低表面粗糙度；

●降低滑动系数；

●润滑油定期清洁和更换；

●变开式为闭式。

4.齿面塑性变形

齿面塑性变形是低速重载软齿面齿轮传动的主要失效形式，齿面材料在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的塑性流动，从而使齿面正确轮廓曲线被损坏。

防止措施：●提高齿面硬度；

●采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。

5．齿面胶合

齿面胶合是高速重载传动齿轮的主要失效形式。

防止措施：●采用抗胶合能力强的润滑油；

●采用角度变位齿轮传动；

●减小m和齿高h，降低滑动速度VS；

●提高齿面硬度；

●配对齿轮有适当的硬度差；

●改善润滑与散热条件。

6.8.2 设计准则

对于闭式齿轮传动：1）软齿面（≤350HBS）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。2）硬齿面（>350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。

对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%——20%，而无需校核接触强度。

6.9 齿轮的常用材料及热处理

6.9.1 齿轮材料的基本要求

由轮齿的失效分析可知，对齿轮材料的基本要求为：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加工且便于提高其力学性能。最常用的齿轮材料是钢．此外还有铸铁及一些非金属材料等。

6.9.2

1．锻钢

锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。

下面介绍软齿面齿轮和硬齿面齿轮常用的材料。

(1)软齿面齿轮

软齿面齿轮的齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢．40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强度。精度要求不离的场合，轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。

在确定大．小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次敷比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。

(2)硬齿面齿轮

硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。

2．铸钢

当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时．可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。

3．铸铁

低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于

500mmm时可制咸大齿圈，或制成轮辐式齿轮。

6.11 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算

6.11.1 轮齿的受力分析

忽略摩擦力，法向力Fn沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）Fn与过节点P的圆周切向成角度 。Fn可分解为Ft和Fr

1、力的大小

圆周力 Ft=2π/d1 Ft1=-Ft2

径向力 Fr=Ft/tgα Fr1=-Fr2 大小相等，方向相反

法向力 Fn=Ft/cosα Fn1=-Fn2

T1——小齿轮上传递的扭矩（N.mm） d1——小齿轮上的直径（mm）, α=20°

2、力的方向

Ft——“主反从同”，Fr——指向轴线—外齿轮

背向轴线—内齿轮

2.力的方向（如图）

6.11.2 轮齿的计算载荷

1.工作情况系数KA

考虑齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对齿轮传动精度的影响，它与原动机与工作机的类型、特性、联轴器类型等因素有关。

F

nc =KF

n

K为载荷系数，参考表选取。

6.11.3 齿面接触疲劳强度计算

计算目的：防止轮齿因齿面接触疲劳而出现疲劳点蚀，要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力。

计算依据：赫其公式（弹性力学）

依据赫其公式得齿面最大接触应力

：H σ=

E Z =

接触疲劳强度的校核：

[]H E H H Z Z σσ=?≤

设计公式：

1d ≥

式中：σH ——齿面最大接触应力(MPa)；

i ——传动比，i=z2/z1>1；

T 1——小齿轮所传递的转矩(N.mm)；

K ——载荷系数，见表；

b ——齿宽(mm)；

a ——中心距(mm)；

ψa ——齿宽系数；

[σH ]——齿轮材料许用接触应力(MPa)，见表。

应用公式时还应注意下列数据的确定：

1.传动比i

i<8时可采用一级齿轮传动。若总传动比i 为8--40，可分为

二级传动；若总传动比i 大于40，可分为三级或三级以上传动。

2.齿宽b

为了安装方便，保证轮齿全齿宽啮合，一般小齿轮齿宽b 1应比

大齿轮齿宽b 2大（5--10)mm 。可以认为公式里的齿宽为b 2。

3.齿宽系数ψa

一般闭式齿轮传动，ψa =0.3--0.6，常用0.4；开式齿轮传动

ψa=0.1--0.3。

4.许用应力[σH ]

一对齿轮啮合时，两齿轮轮齿间的接触应力相等，但许用接触

应力一般是不相等的，故应用[σH1]和[σH2]中较小者代入公式计

算。

6.11.4齿根弯曲疲劳强度计算

计算目的：防止轮齿因弯曲疲劳折断

计算假设：1.只考虑弯曲应力；2.单齿对啮合；3.载荷作用

于齿顶；

4.计算模型为悬臂梁；

5.危险截面用30°切线法定；

6.用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响。

弯曲疲劳强度： 22cos 6cos cos 6

ca F F t F F F F F F h KF h M W bs bs αασα=

==

弯曲疲劳强度校核：112[]t Fa sa F Fa sa F KF KTY Y Y Y bm bd m

σσ===≤ 设计公式：

m ≥ （取标准值） 6.11.5齿轮传动强度计算说明

●弯曲强度计算：σF1≤[σF1]、σF2≤[σF2]，对大小齿轮，其它参数均相同，取两轮1[]

Fa Sa F Y Y σ值较大者代入计算。 ●接触强度计算：σH1=[σH2]

●轮齿面——按齿面接触疲劳强度设计，校核齿根弯曲疲劳强度 硬齿面——按齿根弯曲疲劳强度设计，校核齿面接触疲劳强度 ●确定d1或m 时，试取Kt 代替K （Kt=1.2~1.4）计算d1t(mnt)，按d1t 计算v 查KV 、K β 、K α 、计算K=KA ?KV ?K β?K α，若K 与Kt 相差较大，则应对d1t(mnt)进行修正。

11n d d m m ==

●其它参数相同时，弯曲疲劳强度与m 成正比；接触疲劳强度与d1或中心距a 成正比。

6.11.6 齿轮的主要参数选择

（１） 模数.齿数的选择

模数的大小影响轮齿的抗弯强度，一般在满足轮齿弯曲疲劳强度的前提下，宜取较小模数，以增大齿数，减少切齿量。对于传递动力的齿轮，

可按=(0.007~0.02)a

初选，但要保证≥2mm 。

当中心距确定时，齿数增多，重合度增大，能提高传动的平稳性，并降低摩擦损耗，提高传动效率。因此，对于软齿面的闭式传动，在满足弯曲疲劳强度的前提下，宜采用较多齿数，一般取Z 1=20~40。对于硬齿面的闭式传动及开式传动，齿根抗弯曲疲劳破坏能力较低，宜取较少齿数，以增大模数，提高轮齿弯曲疲劳强度，但要避免发生根切，一般取Z 1=17~20。

(2) 齿数比的选择: 齿数比是大齿轮数与小齿轮齿数之比，其值大于或等于1。对于一般单

级减速器齿轮传动，通常取≤7。当＞7时，宜采用多级传动，以免传动装置的外廓尺寸过大。对于开式或手动的齿轮传动，可取u m a x =8～12。对增速

齿轮传动，常取≤2.5～3。

一般齿轮传动，若对传动比不作严格要求时，则实际传动

（或齿数比）允许有±2.5%（≤4.5时）或±4%（>4.5时）的误差。

《机械设计基础》答案

《机械设计基础》作业答案 第一章 平面机构的自由度和速度分析 1－1 1－2 1－3 1－4 1－6 自由度为 或： 1－10 自由度为： 或： 1－11 1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。 1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。 1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。 构件1、2的瞬心为P 12 P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心 第二章 平面连杆机构 2-1 试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双

曲柄机构还是双摇杆机构。 （1）双曲柄机构 （2）曲柄摇杆机构 （3）双摇杆机构 （4）双摇杆机构 2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。 2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为300，摇杆工作行程需时7s 。试问：（1）摇杆空回程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？ 解：（1）根据题已知条件可得： 工作行程曲柄的转角01210=? 则空回程曲柄的转角02150=? 摇杆工作行程用时7s ，则可得到空回程需时： （2）由前计算可知，曲柄每转一周需时12s ，则曲柄每分钟的转数为 2-7 设计一曲柄滑块机构，如题2-7图所示。已知滑块的行程mm s 50=，偏距 mm e 16=，行程速度变化系数2.1=K ，求曲柄和连杆的长度。 解：由K=1.2可得极位夹角 第三章 凸轮机构 3-1 题3-1图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知AB 段为凸轮的推程廓线，试在图上标注推程运动角Φ。 3-2题3-2图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知凸轮是一个以C 点为圆心的圆盘，试求轮廓上D 点与尖顶接触是的压力角，并作图表示。

机械设计基础第六版重点复习

《机械设计基础》知识要点 绪论；基本概念：机构，机器，构件，零件，机械 第1章：1）运动副的概念及分类 2）机构自由度的概念 3）机构具有确定运动的条件 4）机构自由度的计算 第2章：1）铰链四杆机构三种基本形式及判断方法。 2）四杆机构极限位置的作图方法 3）掌握了解：极限位置、死点位置、压力角、传动角、急回特性、极位夹角。 4）按给定行程速比系数设计四杆机构。 第3章：1）凸轮机构的基本系数。 2）等速运动的位移，速度，加速度公式及线图。 3）凸轮机构的压力角概念及作图。 第4章：1）齿轮的分类（按齿向、按轴线位置）。 2）渐开线的性质。 3）基本概念：节点、节圆、模数、压力角、分度圆，根切、最少齿数、节圆和分度圆的区别。 4）直齿轮、斜齿轮基本尺寸的计算；直齿轮齿廓各点压力角的计算；m = p /π的推导过程。 5）直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮的正确啮合条件。 第5章：1）基本概念：中心轮、行星轮、转臂、转化轮系。 2）定轴轮系、周转轮系、混合轮系的传动比计算。 第9章：1）掌握：失效、计算载荷、对称循环变应力、脉动循环变应力、许用应力、安全系数、疲劳极限。 了解：常用材料的牌号和名称。 第10章: 1）螺纹参数d、d1、d2、P、S、ψ、α、β及相互关系。 2）掌握：螺旋副受力模型及力矩公式、自锁、摩擦角、当量摩擦角、螺纹下行自锁条件、常用螺纹类型、螺纹联接类型、普通螺纹、细牙螺纹。 3）螺纹联接的强度计算。 第11章: 1）基本概念：轮齿的主要失效形式、齿轮常用热处理方法。 2）直齿圆柱齿轮接触强度、弯曲强度的计算。 3）直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮的作用力（大小和方向）计算及受力分析。 第12章: 1）蜗杆传动基本参数：m a1、m t2、γ、β、q、P a、d1、d2、V S及蜗杆传动的正确啮合条件。 2）蜗杆传动受力分析。 第13章: 1）掌握：带传动的类型、传动原理及带传动基本参数：d1、d2、L d、a、α1、α2、F1、F2、F0 2）带传动的受力分析及应力分析：F1、F2、F0、σ1、σ2、σC、σb及影响因素。 3）弹性滑动与打滑的区别。 4）了解：带传动的设计计算。 第14章: 1）轴的分类（按载荷性质分）。 2）掌握轴的强度计算：按扭转强度计算，按弯扭合成强度计算。 第15章: 1）摩擦的三种状态：干摩擦、边界摩擦、液体摩擦。 第16章: 1）常用滚动轴承的型号。 2）向心角接触轴承的内部轴向力计算，总轴向力的计算。 滚动轴承当量动载荷的计算。滚动轴承的寿命计算。 第17章: 1）联轴器与离合器的区别 第一章平面机构的自由度和速度分析 1、自由度：构件相对于参考系的独立运动称为自由度。 2、运动副：两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。构件组成运动副后，其运动受到约束，自由度减少。

机械设计基础第十四章 机械系统动力学

第十四章 机械系统动力学 14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。 2222 2121221 12323121 13212 1 13222 12311212213121313 ( )()()()1()()()( )()()()o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O J J J J m z z z z z z z z νννωωω ωωωω ωω ωωωωνω=+++=-= += +=+-=++++++解： 14-12、机器主轴的角速度值1()rad ?从降到时2()rad ?，飞轮放出的功 (m)W N ，求飞轮的转动惯量。 max min 122 2 121 ()2 2F F Wy M d J W J ?ν??ωωωω==-=-? 解： 14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ?=， 3 H 1 2 3 2 1 H O 1 O 2

不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5OA l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。 (a) W v 与时间关系图 （b ）、能量指示图 a 2 24()2 3015m Wy=25N m 25 6.28250.02 c va OA vc OA OA va F W W F l F l l F N Mva N J kg m νν=∏?∏=∏+==∏= =?解：稳定运动循环过程 14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。作用在轮 2 上的阻力距地变化为： 2r 22r 020M M M ??≤≤∏==∏≤≤∏=当时，常数；当时，，两轮对各自中心的转动惯量为12J J 、。轮的平均角速度值为m ω。若不均匀系数为δ，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M ν?-；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量F J 。 图14-24 习题14-17图 40Nm 15∏ 12.5∏ 22.5∏ 15Nm ∏ 2∏ 2.5∏ 4∏ 25∏ 1 1 z 2 z 2 r M 2 M ∏ 2∏ 2?

机械设计基础第一章

《机械设计基础》电子教案 第一章机械设计基础概论 课题机械设计基础概论 授课日期授课类型理论课课时 教学目标了解机械及其组成 机械设计的基本要求和一般程序 金属材料的性能 机械零件的常用材料 机械零件的力学基础 摩擦、磨损及润滑 本课程的研究内容、性质及任务 教学内容机械及其组成 机械设计的基本要求和一般程序 金属材料的性能 机械零件的常用材料 机械零件的力学基础 摩擦、磨损及润滑 本课程的研究内容、性质及任务 教学方法教师讲解与学生领悟、练习相结合。 教学资源多媒体教室，多媒体课件 教学步骤及主要内容备注教学环节教学内容

讲授新知 第一节机械及其组成 1 机器是执行机械运动的装置，用来变换或传递能力、物流和 (1)动力部分。 (2) (3) (4)控制部分。 2 机构是用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用运动副连接起来的构件系统。 1 从运动学的角度看，机器是由若干个运动的单元所组成，这些运动单元称为构件。构件可以是单一的整体(如活塞)，也可以 2 零件是组成构件的基本单元。零件可以分为两类，一类是通用零件，在各种机器中普遍使用，如螺母、齿轮、键等；另外一类是专用零件，在少数机器中使用，如内燃机的曲轴，汽轮机中 第二节机械设计的基本要求和一般程序 机械零件的常见失效形式有断裂或过大的塑性变形，过大的弹性变形，工作表面失效（如磨损、疲劳点蚀、表面压馈、胶合等），发生强烈的振动以及破坏正常工作条件引起的失效（如连 1. 2. 3. 4. 5. 6.其他方面的要求 （1）根据零件在机械中的地位和作用，选择零件的类型和结（2）分析零件的载荷性质，拟定零件的计算简图，计算作用（3）根据零件的工作条件及对零件的特殊要求，选择适当的（4）分析零件可能出现的失效形式，决定计算准则和许用应

机械设计基础第6章

第6章圆柱齿轮传动 6.1 齿轮传动的特点、应用和分类 6.1.1齿轮传动的特点 齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m 以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。 齿轮传动与带传动相比主要有以下优点： （1）传递动力大、效率高； （2）寿命长，工作平稳，可靠性高； （3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。 齿轮传动与带传动相比主要缺点有： （1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； （2）不宜作远距离传动。 6.1.2齿轮传动的类型 6.2 渐开线的形成原理及其基本性质 6.2.1 渐开线的形成 直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。 --- 渐开线上rb --- 基圆半径；BK --- 渐开线发生线； k K点的展角 6.2.2 渐开线的性质

（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等 于基圆上被滚过的相应弧长。 由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故 （2）渐开线上任意一点法线必然与基 圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开 线上某点的法线。 因为当发生线在基圆上作纯滚动时，它 与基圆的切点B是发生线上各点在这 一瞬时的速度瞬心，渐开线上K点的轨 迹可视为以B点为圆心，BK为半径所 作的极小圆弧，故B点为渐开线上K 点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线，而发生线始终相切于基圆，所以渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。 （4）渐开线的形状只取决于基圆大小。 基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。 （5）基圆内无渐开线。 6.2.3 渐开线方程 建立渐开线方程式前，我们先了解一下渐开线压力角的概 念：

机械设计基础习题答案第6章

6-1 齿轮啮合传动应满足哪些条件？ 答：齿轮啮合传动应满足：1.两齿轮模数和压力角分别相等；2.12 1≥= p B B b ε，即实际啮 合线B 1 B 2大于基圆齿距p b 。3. 满足无侧隙啮合，即一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差为零。 6-2 齿轮的失效形式有哪些？采取什么措施可减缓失效？ 答：1.轮齿折断。设计齿轮传动时，采用适当的工艺措施，如降低齿根表面的粗糙度，适当增大齿根圆角、对齿根表面进行强化处理（如喷丸、辗压等）以及采用良好的热处理工艺等，都能提高轮齿的抗折断能力。 2.齿面点蚀。可采用提高齿面硬度，降低表面粗糙度，增大润滑油粘度等措施来提高齿面抗点蚀能力。 3.齿面磨损。减小齿面粗糙度、保持良好的润滑、采用闭式传动等措施可减轻或避免磨粒磨损。 4.齿面胶合。可适当提高齿面硬度及降低表面粗糙度，选用抗胶合性能好的材料，使用时采用粘度较大或抗胶合性较好的润滑油等。 5.塑性变形。为减小塑性变形，应提高轮齿硬度。 6-3 现有4个标准齿轮：m 1=4mm ，z 1=25；m 2=4mm ，z 2=50；m 3= 3mm ，z 3=60；m 4=2.5mm ，z 4=40。试问：（1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？（2）哪两个齿轮能正确啮合？（3）哪两个齿轮能用同一把滚刀加工？这两个齿轮能否改成同一把铣刀加工？ 答：1.根据渐开线性质4，渐开线的形状取决于基圆半径，基圆半径 ααc o s 2 c o s r mz r b ==。当两齿轮基圆半径相等时，其齿廓形状相同。 98.46cos 2 cos 1 1 11 r == =ααz m r b 97.93cos 2 cos 21 2 22r ===ααz m r b 38.56cos 2 cos 3 3 31b3 r == =ααz m r 98.46cos 2 cos 4 4 44r == =ααz m r b 因此，齿轮1和4渐开线形状相同。 2.两个齿轮能正确啮合条件是两齿轮模数和压力角分别相等。因此，齿轮1和2能够正确啮合。 3.齿轮利用滚刀加工时，只要齿数和压力角相等，齿轮都可用同一把刀具加工。因此，齿轮1和2可用同一把刀具加工。 不能。铣刀加工齿轮为仿形法。需渐开线形状相同。 6-4 什么是软齿面和硬齿面齿轮传动？设计准则是什么？ 答：软齿面齿轮齿面硬度≤350HBS ，应齿面齿轮齿面硬度＞350HBS 。其设计准则分别为：

最新《机械设计基础》第六版重点、复习资料

《机械设计基础》知识要点绪论；基本概念：机构，机器，构件，零件，机械第1 章：1）运动副的概念及分类 2）机构自由度的概念 3）机构具有确定运动的条件 4）机构自由度的计算第2 章：1）铰链四杆机构三种基本形式及判断方法。 2）四杆机构极限位置的作图方法 3）掌握了解：极限位置、死点位置、压力角、传动角、急回特性、极位夹角。 4）按给定行程速比系数设计四杆机构。 第3 章：1）凸轮机构的基本系数。 2）等速运动的位移，速度，加速度公式及线图。 3）凸轮机构的压力角概念及作图。 第4 章：1）齿轮的分类（按齿向、按轴线位置）。 2）渐开线的性质。 3）基本概念：节点、节圆、模数、压力角、分度圆，根切、最少齿数、节圆和分度圆的区别。 4）直齿轮、斜齿轮基本尺寸的计算；直齿轮齿廓各点压力角的计算；m = p / n的推导过程。 5）直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮的正确啮合条件。 第5 章：1）基本概念：中心轮、行星轮、转臂、转化轮系。 2）定轴轮系、周转轮系、混合轮系的传动比计算。 第9 章：1）掌握：失效、计算载荷、对称循环变应力、脉动循环变应力、许用应力、安全系数、疲劳极限。了解：常用材料的牌号和名称。 第10章：1）螺纹参数d、d i、d2、P、S、2、a、B及相互关系。 2）掌握：螺旋副受力模型及力矩公式、自锁、摩擦角、当量摩擦角、螺纹下行自锁条件、常用螺 纹类型、螺纹联接类型、普通螺纹、细牙螺纹。 3）螺纹联接的强度计算。 第11 章： 1）基本概念：轮齿的主要失效形式、齿轮常用热处理方法。 2）直齿圆柱齿轮接触强度、弯曲强度的计算。 3）直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮的作用力（大小和方向）计算及受力分析。 第12章：1）蜗杆传动基本参数：m ai、m t2、丫、B、q、P a、d i、d2、V S及蜗杆传动的正确啮合条件。 2）蜗杆传动受力分析。 第13章： 1）掌握：带传动的类型、传动原理及带传动基本参数：d1、d2、L d、a、a1、 a 2、F1、F2、F0 2）带传动的受力分析及应力分析：F1、F2、F0、（T 1、（T 2、b C、（T b及影响因素。 3）弹性滑动与打滑的区别。 4）了解：带传动的设计计算。 第14章： 1）轴的分类（按载荷性质分）。 2）掌握轴的强度计算：按扭转强度计算，按弯扭合成强度计算。 第15章： 1）摩擦的三种状态：干摩擦、边界摩擦、液体摩擦。 第16章： 1）常用滚动轴承的型号。 2）向心角接触轴承的内部轴向力计算，总轴向力的计算。滚动轴承当量动载荷的计算。滚动轴承的寿命计算。 第17章： 1）联轴器与离合器的区别 第一章平面机构的自由度和速度分析 1、自由度：构件相对于参考系的独立运动称为自由度。 2、运动副：两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。构件组成运动副后，其运动受到约束，

机械设计基础-第12章_轴作业解答

12-7 解：由 得： 12-8 解：由 得： 12-9 解：对不变转矩α=0.3，45钢调质的[σ-1b ]=60MPa ，则： 该轴能满足强度要求。 12-10 解： 对不变转矩α=0.3，则： 由 得： ][1.0)(13 22b e d T M -≤+=σασmm x mm M Fa Ma x 4268.42510 584.1300900030010584.16 6==?-???=-=取x a Fax M +=max Nmm T d M b 622362 23110584.1)23003.0()6010801.0()()][1.0(?=?-???=-≤-ασ][2.01055.936ττ≤?=n d P mm d mm n P d 3828.364010002.040 1055.9][2.01055.93636==????=?≥取τ][2.01055.936ττ≤?= n d P kw nd P 61.711055.9553514502.01055.9][2.06363=????=?≤τ][5.0551.0)10153.0()107(1.0)(132 323322b e MPa d T M -≤=???+?=+=σασ

解： 错误说明：(略) 改正图(略) 12-12 解： 取d =28mm 12-13 解： 1. 计算中间轴上的齿轮受力 中间轴所受转矩为： 1 2 3 4 5 6 1 2

2. 轴的空间受力情况如图a)所示。 3. 垂直面受力简图如图b)所示。 垂直面的弯矩图如图c)所示。 4. 水平面受力简图如图d)所示。 水平面的弯矩图如图e)所示。 B 点左边的弯矩为： B 点右边的弯矩为： C 点右边的弯矩为： C 点左边的弯矩为：

机械设计基础(杨可桢第六版)考试提纲及题库.

2013年上半年机械设计基础考试提纲 一、选择题（10分） 二、填空题（10分） 三、简答题（16分） （1）带传动； （2）齿轮传动、蜗杆传动； （3）键连接； （4）回转件的平衡； （5）滑动轴承。 四、分析与设计题（28分） （1）偏置直动推杆盘形凸轮轮廓曲线设计； （2）按给定行程速比系数设计曲柄摇杆结构或曲柄滑块结构；（3）斜齿齿轮传动，锥齿轮传动，蜗杆传动受力分析； （4）轴系改错题。 五、计算（36分） （1）自由度计算； （2）周转轮系传动比； （3）轴承当量载荷计算； （4）反受预紧力的螺栓强度计算； （5）外啮合标准直齿圆柱齿轮传动基本参数计算。

作业一（机械设计总论） 一、选择与填空题 1. 下列机械零件中：汽车发动机的阀门弹簧；起重机的抓斗；汽轮机的轮叶；车床变速箱中的齿轮；纺织机的织梭；f ：飞机的螺旋桨；g ：柴油机的曲轴；h ：自行车的链条。有 是专用零件而不是通用零件。 A. 三种 B. 四种 C. 五种 D. 六种 2. 进行钢制零件静强度计算时，应选取 作为其极限应力。 A. s σ B. 0σ C. b σ D. 1σ- 3. 当零件可能出现断裂时，应按 准则计算。 A. 强度 B. 刚度 C. 寿命 D. 振动稳定性 4. A. C. 零件的工作应力比许用应力 D. 零件的工作应力比极限应力 5. 对大量生产、强度要求高、尺寸不大、形状不复杂的零件，应选 毛坯。 A ．铸造 B. 冲压 C. 自由锻造 D. 模锻 6. A. n 5 B. n 10 C. n 15 7. 表征可修复零件可靠度的一个较为合适的技术指标是零件的 。 A. MTBF B. MTTF C. 失效率 D. 可靠度 8. 经过 、 和 ，并给以 的零件和部件称为标准件。 9. 设计机器的方法大体上有 、 和 等三种。 10. 机械零件的“三化”是指零件的 、 和 。 11. 刚度是零件抵抗 变形的能力。 12. 机器主要由 动力装置 、 执行装置 、 传动装置 和 操作装置 等四大功能组成部分组成。 二、判断题 13. 当零件的出现塑性变形时，应按刚度准则计算。 【 】 14. 零件的表面破坏主要是腐蚀、磨损和接触疲劳。 【 】 15. 调质钢的回火温度越高，其硬度和强度将越低，塑性越好。 【 】 16. 机器的设计阶段是决定机器质量好坏的关键。 【 】 17. 疲劳破坏是引起大部分机械零件失效的主要原因。 【 】 18. 随着工作时间的延长，零件的可靠度总是不变。 【 】 19. 在给定生产条件下，便于制造的零件就是工艺性好的零件。 【 】 20. 机械设计是应用新的原理、新的概念创造新的机器或已有的机器重新设计或改造。 【 】 21. 零件的强度是指零件抵抗破坏的能力。 【 】 22. 零件的工作能力是指零件抵抗失效的能力。 【 】 三、分析与思考题 23. 机器的基本组成要素是什么？ 24. 什么是通用零件？什么是专用零件？试各举例出其中三个列子。 25. 什么是机械零件的失效？ 26. 影响机械零件疲劳强度的主要因素是什么？ 27. 机械零件设计应满足的基本要求有哪些？ 28. 以一个设计者的观点来看，进行机械设计时应主要考虑哪些因素？ 29. 试简述开发型设计的一般过程。

机械设计基础,第六版习题答案

1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。 图题1-1解图图题1-2解图 图题1-3解图图题1-4解图 题 2-3 见图。 题 2-7 解 : 作图步骤如下（见图）： （ 1 ）求，；并确定比例尺。 （ 2 ）作，顶角，。 （ 3 ）作的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。 （ 4 ）作一水平线，于相距，交圆周于点。 （ 5 ）由图量得，。解得： 曲柄长度： 连杆长度： 题 2-7图 3-1解 图题3-1解图 如图所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过B点作偏距圆的下切线，此线为 凸轮与从动件在B点接触时，导路的方向线。推程运动角如图所示。

3-2解 图题3-2解图 如图所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过D点作偏距圆的下切线，此线为 凸轮与从动件在D点接触时，导路的方向线。凸轮与从动件在D点接触时的压力角如图所示。 4-1解分度圆直径 齿顶高 齿根高 顶隙 中心距 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚、齿槽宽 4-11解因 螺旋角 端面模数 端面压力角

当量齿数 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 4-12解（1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应 说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不 连续、传动精度低，产生振动和噪声。 （ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因 螺旋角 分度圆直径 节圆与分度圆重合， 4-15答：一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即 、。 一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向 相反（外啮合），即、、。 一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即、。 5-1解：蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即和。

最新机械设计基础教案——第6章间歇运动机构.docx

第 6 章间歇运动机构 （一）教学要求 1．掌握各种常用机构的工作原理 2．了解各种机构的组成及应用 （二）教学的重点与难点 1．工作原理 2．常用机构的应用 （三）教学内容 6.1槽轮机构 一、组成、工作原理 1．组成：具有径向槽的槽轮，具有圆销的构件，机架 2．工作原理： 构件 1→连续转动；构件2（槽轮）→时而转动，时而静止 当构件 1 的圆销 A 尚未进入槽轮的径向槽时，槽轮的内凹锁住弧被构件 1 的外凸圆弧卡住，槽轮静止不动。 当构件 1 的圆销 A 开始进入槽轮径向槽的位置，锁住弧被松开，圆销驱使槽轮传动。 当圆销开始脱出径向槽时，槽轮的另一内凹锁住弧又被构件 1 的外凸圆弧卡住，槽轮静止不动。 往复循环。 4 个槽的槽轮机构：构件 1 转一周，槽轮转1 周。4

6 个槽的槽轮机构：构件 1 转一周，槽轮转1 周。6 二、槽轮机构的基本尺寸和运动系数 1．基本尺寸 b l (r r s )r s——圆销的半径 r l sin2b——槽轮回转中心到径向槽底的距离 a l cos2a——槽轮回转中心到径向槽口的距离 r——圆销中心到构件 1 中心的距离 l ——两轮回转中心之间的距离 2．运动系数（τ ）：槽轮每次运动的时间 m t 之比。 t 对主动构件回转一周的时间 t m21（构件 1 等速回转） t2 2 1——槽轮运动时构件 1 转过的角度 （通常，为了使槽轮 2 在开始和终止运动时的瞬时角速度为零。以避免圆销与槽发生撞击，圆销进入、退出径向槽的瞬间使O1A ⊥O2A ） ∴ 2 1222 Z ∴ 21Z211 22Z2Z 讨论： 1、τ>0，∴ Z ≥3 τ=0，槽轮始终不动。 2、111 2Z ：槽轮的运动时间总小于静止时间。 2 3、要使1 ，须在构件 1 上安装多个圆销。2 设 K为均匀分布的圆销数， K (Z2) 2Z 三、槽轮机构的特点和应用 优点：结构简单，工作可靠，能准确控制转动的角度。常用于要求恒定旋转角的分度机构中。 缺点：①对一个已定的槽轮机构来说，其转角不能调节。 ②在转动始、末，加速度变化较大，有冲击。 应用：应用在转速不高，要求间歇转动的装置中。 电影放映机中，用以间歇地移动影片。 自动机中的自动传送链装置。（布图）

杨可桢《机械设计基础》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第11章 齿轮传动【圣才出品】

第11章齿轮传动 11.1复习笔记 一、轮齿的失效形式和设计计算准则 1．轮齿的失效形式 轮齿的主要失效形式有5种：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损和齿面塑性变形。 （1）轮齿折断 ①产生原因 轮齿折断一般发生在齿根部分，因为轮齿受力时齿根弯曲应力最大，而且有应力集中。 ②主要类型 a．过载折断 轮齿因短时意外的严重过载而引起的突然折断，称为过载折断。 b．疲劳折断 在载荷的多次重复作用下，弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，齿根部分将产生疲劳裂纹，裂纹的逐渐扩展最终将引起轮齿折断，这种折断称为疲劳折断。 ③单（双）侧工作 a．若轮齿单侧工作，就任一侧而言，其应力都是按脉动循环变化。 b．若轮齿双侧工作，则弯曲应力可按对称循环变化作近似计算。 （2）齿面点蚀 ①产生原因

a．疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处； b．在该处同时啮合的齿数较少，接触应力较大； c．在该区域齿面相对运动速度低，难于形成油膜润滑，故所受的摩擦力较大； d．在摩擦力和接触应力作用下，容易产生点蚀现象。 ②抗点蚀能力 齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。 （3）齿面胶合 ①定义 在高速、重载传动中，齿面间压力大，相对滑动速度高，因摩擦发热而使啮合区温度升高而引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触并相互粘连，而随后的齿面相对运动，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，这种现象称为齿面胶合。 ②增强抗胶合能力的措施 a．提高齿面硬度； b．减小表面粗糙度； b．对于低速传动，采用粘度较大的润滑油； c．对于高速传动，采用含抗胶合添加剂的润滑油。 （4）齿面磨损 齿面磨损通常有磨粒磨损和跑合磨损两种。 ①磨粒磨损 a．产生原因 由于灰尘、硬屑粒等进入齿面间而引起的磨粒磨损，在开式传动中是难以避免的。 b．防止或减轻磨损的方法

国家开放大学机械设计基础形成性考核习题及答案

机械设计基础课程形成性考核作业（一） 第1章 静力分析基础 1．取分离体画受力图时，__CEF__力的指向可以假定，__ABDG__力的指向不能假定。 A ．光滑面约束力 B ．柔体约束力 C ．铰链约束力 D ．活动铰链反力 E ．固定端约束力 F ．固定端约束力偶矩 G ．正压力 2．列平衡方程求解平面任意力系时，坐标轴选在__B__的方向上，使投影方程简便；矩心应选在_FG_点上，使力矩方程简便。 A ．与已知力垂直 B ．与未知力垂直 C ．与未知力平行 D ．任意 E ．已知力作用点 F ．未知力作用点 G ．两未知力交点 H ．任意点 3．画出图示各结构中AB 构件的受力图。 4．如图所示吊杆中A 、B 、C 均为铰链连接，已知主动力F ＝40kN,AB ＝BC ＝2m,α＝30?.求两吊杆的受力的大小。 解：受力分析如下图 列力平衡方程： 又因为 AB=BC 第2章 常用机构概述 1．机构具有确定运动的条件是什么? 答：当机构的原动件数等于自由度数时，机构具有确定的运动 2．什么是运动副？什么是高副？什么是低副？ 答：使两个构件直接接触并产生一定相对运动的联接，称为运动副。以点接触或线接触的运动副称为高副，以面接触的运动副称为低副。 3．计算下列机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。 （1）n ＝7，P L ＝10，P H ＝0 （2）n ＝5，P L ＝7，P H ＝0 C 处为复合铰链 （3）n ＝7，P L ＝10，P H ＝0 （4）n ＝7，P L ＝9，P H ＝1 E 、E ’有一处为虚约束 F 为局部自由度 C 处为复合铰链 第3章 平面连杆机构 1．对于铰链四杆机构，当满足杆长之和的条件时，若取_C_为机架，将得到双曲柄机构。 A ．最长杆 B ．与最短杆相邻的构件 C ．最短杆 D ．与最短杆相对的构件 2．根据尺寸和机架判断铰链四杆机构的类型。 a ）双曲柄机构 b ）曲柄摇杆机构 c ）双摇杆机构 d ）双摇杆机构 3．在图示铰链四杆机构中，已知，l BC =150mm ，l CD =120mm ，l AD =100mm ，AD 为机架；若想得到双曲柄机构，求l AB 的最小值。 解：要得到双曲柄机构，因此AD 杆必须为最短杆； 若AB 为最长杆，则AB ≥BC ＝150mm 若BC 为最长杆，由杆长条件得： 因此AB l 的最小值为130mm 4．画出各机构的压力角传动角。箭头标注的构件为原动件。 ．如下图： 第4章 凸轮机构 1．凸轮主要由__凸轮___，___推杆__和___机架___三个基本构件组成。 2．凸轮机构从动件的形式有__尖顶_从动件，_滚子_从动件和_平底__从动件。 3．按凸轮的形状可分为__盘形_凸轮、_圆柱_凸轮和__曲面__凸轮。 4．已知图示凸轮机构的偏心圆盘的半径R ＝25mm ，凸轮轴心到圆盘中心的距离L=15mm ，滚子半径r T =5mm 。试求： （1）凸轮的基圆半径R O ＝？解：（1）mm r L R R T 15515250=+-=+-= （2） （4）mm r L R L r R S T T 98.10)()(22=----+=

杨可桢《机械设计基础》(第6版)复习笔记及课后习题详解(含考研真题)-第5~9章【圣才出品】

第5章轮系 5.1 复习笔记 【通关提要】 本章主要介绍了定轴轮系和周转轮系的基本特点以及轮系传动比的计算。简单介绍了几种特殊的行星传动机构。学习时需要重点掌握定轴轮系和周转轮系的判断及对应传动比的计算、复合轮系及其传动比的求解思路等内容。本章主要计算题的形式考查，复习时需把握其具体内容，重点记忆。 【重点难点归纳】 一、轮系的类型（见表5-1-1） 表5-1-1 轮系的类型 二、定轴轮系及其传动比（见表5-1-2） 表5-1-2 定轴轮系及其传动比

三、周转轮系及其传动比（见表5-1-3） 表5-1-3 周转轮系及其传动比

四、复合轮系及其传动比 1．传动比求解思路 （1）区分基本周转轮系和定轴轮系； （2）根据各基本轮系之间的关系，联立方程式求解。 2．找基本周转轮系的一般方法 （1）先找出行星轮，即找出那些几何轴线绕另一个齿轮的几何轴线转动的齿轮； （2）再找行星架，支持行星轮运动的构件就是行星架； （3）最后找中心轮，几何轴线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。 （4）区分出各个基本周转轮系以后，剩下的就是定轴轮系。

五、轮系的应用 轮系广泛应用于各种机械中，主要功用如下： （1）相距较远的两轴之间的传动； （2）实现变速和变向传动； （3）获得大传动比； （4）合成运动和分解运动。 六、几种特殊的行星传动简介（见表5-1-4） 表5-1-4 几种特殊的行星传动简介

5.2 课后习题详解 5-1 在图5-2-1所示双级蜗轮传动中，已知右旋蜗杆1的转向如图所示，试判断蜗轮2和蜗轮3的转向，用箭头表示。 图5-2-1 答：蜗杆1右旋，对1使用右手法则知，1相对2有垂直纸面向里的运动趋势；蜗轮2′

机械设计基础答案

《机械设计基础》作业答案 第一章平面机构的自由度和速度分析1－1 1－2 1－3 1－4 1－5 自由度为： 或： 1－6 自由度为 或： 1－10 自由度为： 或： 1－11

1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。 1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。 1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。 构件1、2的瞬心为P 12 P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知： s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。 在三角形ABC 中，BCA AB BC ∠=sin 45sin 0，52sin =∠BCA ，5 23cos =∠BCA ， 045sin sin BC ABC AC =∠，mm AC 7.310≈ 1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。 00=θ时 方向如图中所示 当0180=θ时

方向如图中所示

第二章 平面连杆机构 2-1 试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。 （1）双曲柄机构 （2）曲柄摇杆机构 （3）双摇杆机构 （4）双摇杆机构 2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。 2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为300，摇杆工作行程需时7s 。试问：（1）摇杆空回程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？ 解：（1）根据题已知条件可得： 工作行程曲柄的转角01210=? 则空回程曲柄的转角02150=? 摇杆工作行程用时7s ，则可得到空回程需时： （2）由前计算可知，曲柄每转一周需时12s ，则曲柄每分钟的转数为 2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题2-5图所示，要求踏板CD 在水平位置上下各摆100，且mm l mm l AD CD 1000,500==。（1）试用图解法求曲柄AB 和连杆BC 的长度；（2）用式（2-6）和式（2-6）＇计算此机构的最小传动角。

机械设计基础课后习题第9章

习题9 9-1 轴的功用是什么？转轴、传动轴、心轴有何区别？轴由哪些部分组成？ 答：轴用于支承旋转零件、传递转矩和运动。 工作时既承受弯矩又承受转矩的轴称为转轴。用来支承转动零件，只承受弯矩而不传递转矩的轴称为心轴。主要用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受弯矩很小的轴称为传动轴。 轴通常由轴头、轴颈、轴肩、轴环、轴端及不装任何零件的轴段等部分组成。 9-2 轴的常用材料有哪些？什么时候选用合金钢？ 答：轴的常用材料为碳素钢和合金钢。 合金钢具有较高的机械性能和更好的淬透性，但价格较贵，可以在传递大功率、要求减轻轴的重量和提高轴颈耐磨性时采用，在一般工作温度下，合金钢和碳素钢具有相近的弹性模量，采用合金钢不能提高轴的刚度。 9-3 为什么一般转轴都做成阶梯形？阶梯轴的各段直径和长度应根据什么原则确定？ 答：阶梯轴各轴段截面的直径不同，各轴段的强度相近，且有利于轴上零件的装拆和固定。因此阶梯轴在机器中的应用最为广泛。 阶梯轴的各段直径是在初估最小直径的基础上，根据轴上零件的固定方式及其受力情况等，逐段增大估算确定；轴的各段长度主要由轴上零件及相互间的距离所决定。 9-4 进行轴的结构设计时，应考虑哪些问题？ 答：1.便于轴上零件的装配；2.保证轴上零件的准确定位和可靠固定；3.轴的加工和装配工艺性好；4.减少应力集中，改善轴的受力情况 9-5 试从减小轴上载荷、提高轴的强度出发，分别指出图（a）、（b）中哪一种布置形式结构更合理？为什么？ （a）（b） 习题9-5图 答：（a）图第一种布置形式的弯矩图 第二种布置形式的弯矩图

根据弯矩图，第二种布置形式更合理。 （b）图第一种布置形式的弯矩图 第二种布置形式的弯矩图 根据弯矩图，第一种布置形式更合理。 9-6 轴上零件常用的轴向固定和周向固定方法有哪些？ 答：常用的轴向固定方式有；轴肩和轴环套筒和圆螺母；弹性挡圈和紧定螺钉；轴端挡圈和圆锥面；常用的周向固定方式有键联接、花键联接、销联接，成形联接及过盈配合联接9-7 判断图中的1、2、3、4处轴的结构是否合理？为什么？ 图题9-7 答：1处：轴肩高度超过了轴承的安装尺寸，不合理；2处：轴头长度过长，不能实现齿轮的轴向固定；3、4处：结构合理，能保证轴承的轴向定位。 9-8 如图题9-8所示减速器轴输出轴，分析其结构存在哪些错误。

机械设计基础答案

第一章 前面有一点不一样，总体还行~~~ 1-1.机械零件常用的材料有哪些？为零件选材时应考虑哪些主要要求？ 解：机械零件常用的材料有：钢(普通碳素结构钢、优质碳素结构钢、合金结构钢、铸钢)，铸铁，有色金属（铜及铜合金、铝及铝合金）和工程塑料。 为零件选材时应考虑的主要要求： 1.使用方面的要求： 1）零件所受载荷的大小性质，以及应力状态， 2）零件的工作条件， 3）对零件尺寸及重量的限制， 4）零件的重要程度， 5）其他特殊要求。 2.工艺方面的要求。 3.经济方面的要求。 1-2.试说明下列材料牌号的意义：Q235,45,40Cr,65Mn,ZG230-450,HT200,ZcuSn10P1,LC4. 解：Q235是指当这种材料的厚度（或直径）≤16mm时的屈服值不低于235Mpa。 45是指该种钢的平均碳的质量分数为万分之四十五。 40Cr是指该种钢的平均碳的质量分数为万分之四十并且含有平均质量分数低于1.5%的Cr 元素。 65Mn是指该种钢的平均碳的质量分数为万分之六十五并且含有平均质量分数低于1.5%的Mn元素。 ZG230-450表明该材料为铸钢，并且屈服点为230，抗拉强度为450. HT200表明该材料为灰铸铁，并且材料的最小抗拉强度值为200Mpa. ZCuSn10P1铸造用的含10%Sn、1%P其余为铜元素的合金。 LC4表示铝硅系超硬铝。 1-6.标准化在机械设计中有何重要意义？ 解：有利于保证产品质量，减轻设计工作量，便于零部件的互换和组织专业化的大生产，以及降低生产成本，并且简化了设计方法，缩短了设计时间，加快了设计进程，具有先进性、规范性和实用性，遵照标准可避免或减少由于个人经验不足而出现的偏差。 第二章 2-7.为什么要提出强度理论？第二、第三强度理论各适用什么场合？ 解：材料在应用中不是受简单的拉伸、剪切等简单应力状态，而是各种应力组成的复杂应力状态，为了判断复杂应力状态下材料的失效原因，提出了四种强度理论，分别为最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论、畸变能密度理论。 第二强度理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，适用于石料、混凝土、铸铁等脆性材料的失效场合。 第三强度条件：认为最大切应力是引起屈服的主要因素，适用于低碳钢等塑性材料的失效场合。 2-15.画出图示梁的弯矩图。

机械设计基础-课后答案

第三章部分题解参考 3-5 图3-37所示为一冲床传动机构的设计方案。设计者的意图是通过齿轮1带动凸轮2旋转后，经过摆 杆3带动导杆4来实现冲头上下冲压的动作。试分析此方案有无结构组成原理上的错误。若有，应如何修改？ 习题3-5图 习题3-5解图(a) 习题3-5解图(b) 习题3-5解图(c) 解 画出该方案的机动示意图如习题3-5解图(a)，其自由度为： 14233 2345=-?-?=--=P P n F 其中：滚子为局部自由度 计算可知：自由度为零，故该方案无法实现所要求的运动，即结构组成原理上有错误。 解决方法：①增加一个构件和一个低副，如习题3-5解图(b)所示。其自由度为： 1 15243 2345=-?-?=--=P P n F ②将一个低副改为高副，如习题3-5解图(c)所示。其自由度为： 1 23233 2345=-?-?=--=P P n F 3-6 画出图3-38所示机构的运动简图（运动尺寸由图上量取），并计算其自由度。 习题3-6(a)图 习题3-6(d)图 解(a) 习题3-6(a)图所示机构的运动简图可画成习题3-6(a)解图(a)或习题3-6(a)解图(b)的两种形式。 自由度计算： 1042332345=-?-?=--=P P n F

习题3-6(a)解图(a) 习题3-6(a)解图(b) 解(d) 习题3-6(d)图所示机构的运动简图可画成习题3-6(d)解图(a)或习题3-6(d)解图(b)的两种形式。 自由度计算： 1042332345=-?-?=--=P P n F 习题3-6(d)解图(a) 习题3-6(d)解图(b) 3-7 计算图3-39所示机构的自由度，并说明各机构应有的原动件数目。 解(a) 10102732345=-?-?=--=P P n F A 、 B 、 C 、 D 为复合铰链 原动件数目应为1 说明：该机构为精确直线机构。当满足B E =BC =CD =DE ，AB =AD ， AF =CF 条件时，E 点轨迹是精确直线，其轨迹垂直于机架连心线AF

机械设计基础课后习题答案 第11章

11-1 解1）由公式可知： 轮齿的工作应力不变，则则，若，该齿轮传动能传递的功率 11-2解由公式 可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系： 设提高后的转矩和许用应力分别为、 当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。 11-3解软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。（ 1）许用应力查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬度：140～170HBS，取155HBS。 查教材图 11-7， 查教材图 11-10 , 查教材表 11-4取， 故： （ 2）验算接触强度，验算公式为：

其中：小齿轮转矩 载荷系数查教材表11-3得齿宽 中心距齿数比 则： 、，能满足接触强度。 （ 3）验算弯曲强度，验算公式： 其中：齿形系数：查教材图 11-9得、 则： 满足弯曲强度。 11-4解开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。 （ 1）许用弯曲应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮 45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。查教材图11-10得 ,

查教材表 11-4 ，并将许用应用降低30% （ 2）其弯曲强度设计公式： 其中：小齿轮转矩 载荷系数查教材表11-3得取齿宽系数 齿数，取齿数比 齿形系数查教材图 11-9得、 因 故将代入设计公式 因此 取模数中心距 齿宽 11-5解硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。