2007年上海市高考数学试卷(文科)

2007年上海市高考数学试卷（文科）

一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）

1、（2007?上海）方程的解是_________．

2、（2007?上海）函数的反函数f﹣1（x）=_________．

3、（2007?上海）直线4x+y﹣1=0的倾斜角θ=_________．

4、（2007?上海）函数的最小正周期T=_________．

5、（2007?上海）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是_________．

6、（2007?上海）若向量的夹角为60°，，则=

_________．

7、（2007?上海）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的大小是_________（结果用反三角函数值表示）．

8、（2007?上海）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是_________．

9、（2007?上海）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

_________（结果用数值表示）．

10、（2007?上海）对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：

①；②（a+b）2=a2+2ab+b2；

③若|a|=|b|，则a=±b；④若a2=ab，则a=b．

那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是_________．

11、（2007?上海）如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l 相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值

范围是_________．

二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）

12、（2007?上海）已知a，b∈R，且2+ai，b+3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是（）

A、a=﹣3， b=2

B、a=3， b=﹣2

C、a=﹣3， b=﹣2

D、a=3， b=2

13、（2007?上海）圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）

A、B、

C、（x+3）2+（y﹣2）2=2

D、（x﹣3）2+（y+2）2=2

14、（2007?上海）数列{a n}中，则数列{a n}的极限值

（）

A、等于0

B、等于1

C、等于0或1

D、不存在

15、（2007?上海）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）

A、若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立

B、若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立

C、若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立

D、若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立

三、解答题（共7小题，满分90分）

16、（2007?上海）在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥P﹣ABCD的体积V．

17、（2007?上海）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若，

，求△ABC的面积S．

18、（2007?上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？

19、（2007?上海）已知函数，常数a∈R）．

（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；

（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

20、（2007?上海）如果有穷数列a1，a2，a3，…，a m（m为正整数）满足条件a1=a m，a2=a m ，…，a m=a1，即a i=a m﹣i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，﹣1

5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．

（1）设{b n}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{b n}的每一项；

（2）设{c n}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{c n}各项的和S；

（3）设{d n}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{d n}前n项的和S n（n=1，2，…，100）．

21、（2007?上海）我们把由半椭圆（x≥0）与半椭圆（x≤0）合

成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．

（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；

（2）设P是“果圆”的半椭圆（x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值

时，P在点B1，B2或A1处；

（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．

答案与评分标准

一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）

1、（2007?上海）方程的解是x=﹣1．

考点：有理数指数幂的运算性质。

专题：计算题。

分析：把，化为3﹣2，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可．

解答：解：

故答案为：x=﹣1．

点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．

2、（2007?上海）函数的反函数f﹣1（x）=．

考点：反函数。

专题：计算题。

分析：根据反函数的求法，直接求解即可．

解答：解：由可得

故答案为：

点评：本题考查反函数的求法，考查计算能力，是基础题．

3、（2007?上海）直线4x+y﹣1=0的倾斜角θ=π﹣arctan4．

考点：直线的倾斜角；反三角函数的运用。

专题：计算题。

分析：由直线斜率得到倾斜角的正切值，根据正切值小于0，推出θ的范围，利用反正切函数得到θ的值．

解答：解：因为直线的斜率为﹣4，所以tanθ=﹣4＜0，得到，

则θ=π﹣arctan4．

故答案为：π﹣arctan4

点评：考查学生掌握直线斜率与倾斜角的关系，会利用反正切函数求角的度数．做题时要注意θ的范围．

4、（2007?上海）函数的最小正周期T=π．

考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式一。

专题：计算题。

分析：先对函数进行化简整理得y=﹣tanx，再根据正切函数的性质可知最小正周期．

解答：解：

．

故答案为π．

点评：本题主要考查三角函数的周期问题．属基础．

5、（2007?上海）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的

抛物线方程是y2=12x．

考点：双曲线的简单性质；抛物线的标准方程。

专题：计算题。

分析：由题意知抛物线的顶点为（0，0），焦点为（3，0），所以抛物线方程．

解答：解：双曲线的中心为O（0，0），

该双曲线的右焦点为F（3，0），

∴抛物线的顶点为（0，0），

焦点为（3，0），

∴p=6，

∴抛物线方程是）y2=12x．

答案：y2=12x．

点评：本题考查圆锥曲线的基本性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

6、（2007?上海）若向量的夹角为60°，，则=．

考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角。

专题：计算题。

分析：用向量的数量积公式求值，将则展开后，用内积公式与求模公式

求值．

解答：解：

，

故答案为．

点评：考察内积公式及向量模的公式，属于向量里面的基本题型．

7、（2007?上海）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．

考点：异面直线及其所成的角。

专题：计算题。

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值，再用反三角函数值表示即可．解答：解：∵A1C1∥AC，

∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，

易求，

∴．

故答案为

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

8、（2007?上海）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是3．考点：进行简单的合情推理。

专题：探究型。

分析：这是一个简单的合情推理问题，我们可以根据四道工序的先后顺序及相互关系，计算出完成整个工序需要的最少工作时间，再结合该工程总时数为9天构造方程，易得到完成工

序C需要的天数x的最大值．

解答：解：因为A完成后，C才可以开工，

C完成后，D才可以开工，

完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，

且A，B可以同时开工，

该工程总时数为9天，

∴2+x max+4=9?x max=3．

故答案为：3

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．

9、（2007?上海）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

0.3（结果用数值表示）．

考点：等可能事件的概率。

专题：计算题。

分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是从5个数字中选3个，共有C53种结果满足条件的是剩下两个数字都是奇数，即取出的三个数为两偶一奇有C22C31种结果，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，

∵试验发生的所有事件是从5个数字中选3个，共有C53种结果

满足条件的是剩下两个数字都是奇数，

即取出的三个数为两偶一奇有C22C31种结果，

∴剩下两个数字都是奇数的概率是．

故答案为：0.3

点评：本题主要考查古典概型，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题

10、（2007?上海）对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：

①；②（a+b）2=a2+2ab+b2；

③若|a|=|b|，则a=±b；④若a2=ab，则a=b．

那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是②④．

考点：复数的基本概念；四种命题的真假关系。

专题：常规题型。

分析：要熟悉复数的概念和性质及其基本运算．

解答：解：对于①：解方程得ai，所以非零复数ai使得，①不成

立；

②：显然成立；

③：在复数集C中，|1|=|i|，则|a|=|b|?a=±b，所以③不成立；

④：显然成立．则对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的所有序号是②④

所以应填上②④．

点评：对于①③要善于举反例．

11、（2007?上海）如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l 相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值

范围是．

考点：圆与圆的位置关系及其判定。

专题：计算题；数形结合。

分析：结合图形，可见当⊙O1与⊙O2外切于点C时，S最大，圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S

就是矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，解答即可．

解答：解：如图，当⊙O1与⊙O2外切于点C时，S最大，

此时，两圆半径为1，S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，

∴，

随着圆半径的变化，C可以向直线l靠近，

当C到直线l的距离d→0时，S→0，

∴S∈．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，数形结合的思想，是中档题．

二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）

12、（2007?上海）已知a，b∈R，且2+ai，b+3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是（）

A、a=﹣3， b=2

B、a=3， b=﹣2

C、a=﹣3， b=﹣2

D、a=3， b=2

考点：复数代数形式的混合运算。

分析：实系数一元二次方程的虚根，是共轭复数，可求得结果．

解答：解：因为2+ai，b+3i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2+ai与b+3i互为共轭复数，则a=﹣3，b=2．

故选A．

点评：本题考查实系数方程根的问题，是基础题．

13、（2007?上海）圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）

A、B、

C、（x+3）2+（y﹣2）2=2

D、（x﹣3）2+（y+2）2=2

考点：关于点、直线对称的圆的方程。

分析：先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程．

解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2x﹣y+3=0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2x﹣y+3=0上，C中圆（x+3）2+（y﹣2）2=2的圆心为（﹣3，2），验证适合，故选C

点评：本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果．

14、（2007?上海）数列{a n}中，则数列{a n}的极限值

（）

A、等于0

B、等于1

C、等于0或1

D、不存在

考点：极限及其运算。

专题：计算题。

分析：因为n→ω，所以，所以，由此可求出数列{a n}的极限值．

解答：解：，

故选B

点评：本题考查数列的极限，解题时要注意公式的选取和运用．

15、（2007?上海）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）

A、若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立

B、若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立

C、若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立

D、若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立

考点：函数单调性的性质。

分析：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立．

解答：解：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，则不一定f（10）＜100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若

f（2）＜4成立，则f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立；对C，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对D，∵f（4）≥25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．

故选D

点评：本题主要考查对函数性质的理解，正确理解题意是解决本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分90分）

16、（2007?上海）在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥P﹣ABCD的体积V．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。

专题：计算题。

分析：先求出底面面积，再求出四棱锥的高，求出正四棱锥P﹣ABCD的体积V．

解答：解：作PO⊥平面ABCD，垂足为O．连接AO，是正方形ABCD的中心，

∠PAO是直线PA与平面ABCD所成的角．

∠PAO=60°，PA=2．

∴．AO=1，，

∴．

点评：本题考查棱锥的体积公式，是基础题．

17、（2007?上海）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若，

，求△ABC的面积S．

考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数。

专题：计算题。

分析：根据二倍角的余弦函数公式，由cos的值求出cosB的值，根据其值大于0得到B为

锐角，则根据同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据C的度数和三角形的内角和定理，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinA，由a、sinA及sinC 的值，利用正弦定理即可求出c的值，根据三角形的面积公式即可求出S．

解答：解：由题意得：cosB=2﹣1=2×﹣1=＞0，所以B为锐角，

则sinB===，

由C=及A+B+C=π，得sinA=sin（π﹣B﹣C）=sin（﹣B）=sin cosB﹣

cos sinB=×+×=，

由正弦定理得=即=，解得，

∴．

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用正弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题．做题时学生应注意根据三角函数值的正负判断角的范围．18、（2007?上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？

考点：数列的应用；函数模型的选择与应用。

专题：应用题。

分析：（1）先把每年的年生产量的增长率求出来，再代入2006年全球太阳电池的年生产量的计算公式即可．

（2）分别求出2010年时对应的年安装量与年生产量，再解关于年安装量不少于年生产量的95%的不等式即可求出年安装量的平均增长率．

解答：解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%．

则2006年全球太阳电池的年生产量为670×1.36×1.38×1.40×1.42≈2499.8（兆瓦）．

（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，

则．

解得x≥0.615．

因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%．

点评：本题考查数列在实际生活中的应用问题．对于这一类型题，关键点是分清是等差数列还是等比数列．

19、（2007?上海）已知函数，常数a∈R）．

（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；

（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

考点：其他不等式的解法；函数奇偶性的判断。

专题：综合题；分类讨论。

分析：（1）当a=2时，化简不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；

（2）对a=0，a≠0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．

解答：解：（1），，x（x

﹣1）＜0．

∴原不等式的解为0＜x＜1．

（2）当a=0时，f（x）=x2，

对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），

∴ f（x）为偶函数．

当a≠0时，，

取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0， f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0，

∴ f（﹣1）≠﹣f（1）， f（﹣1）≠f（1），

∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．

点评：本题考查不等式的解法，不等式的同解变形，函数的奇偶性，分类讨论的思想，是中档题．

20、（2007?上海）如果有穷数列a1，a2，a3，…，a m（m为正整数）满足条件a1=a m，a2=a m ，…，a m=a1，即a i=a m﹣i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，﹣1

5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．

（1）设{b n}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{b n}的每一项；

（2）设{c n}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{c n}各项的和S；

（3）设{d n}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{d n}前n项的和S n（n=1，2，…，100）．

考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法。

专题：计算题；新定义。

分析：（1）由b1，b2，b3，b4为等差数列，且b1=2，b4=11，先求b1，b2，b3，b4，然后由对称数列的特点可写出数列的各项．

（2）由c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，先求出c25，c26，…，c49通项，结合对称数列的对应项相等的特点，可知前面的各项，结合等比数列的求和公式可求出数列的和

（3）由d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列，可求该数列d51，d52，…，d100的通项，由对称数列的特点，结合等差数列的特点，求数列的和

解答：解：（1）设数列{b n}的公差为d，则b4=b1+3d=2+3d=11，解得d=3，

∴ 数列{b n}为2，5，8，11，8，5，2．

（2）S=c1+c2+…+c49=2（c25+c26+…+c49）﹣c25=2（1+2+22+…+224）﹣1=2（225﹣1）﹣1=226﹣3=67108861．

（3）d51=2， d100=2+3×（50﹣1）=149．

由题意得d1，d2，，d50是首项为149，公差为﹣3的等差数列．

当n≤50时，S n=d1+d2+…+d n=．当51≤n≤100时，S n=d1+d2+…+d n=S50+（d51+d52+…+d n）

==

综上所述，

点评：本题以新定义对称数列为切入点，运用的知识都是数列的基本知识：等差数列的通项及求和公式，等比数列的通项及求和公式，还体现了分类讨论在解题中的应用．

21、（2007?上海）我们把由半椭圆（x≥0）与半椭圆（x≤0）合

成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．

（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；

（2）设P是“果圆”的半椭圆（x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值

时，P在点B1，B2或A1处；

（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．

考点：椭圆的应用。

专题：综合题；分类讨论。

分析：（1）根据焦点F0，F1，F2的坐标，分别求得|F0F2|和|F1F2|进而求得c2，则a可求得，进而求得果园的方程．

（2）设P（x，y），则|PM|可求，根据求得∴|PM|2的最小值只能在x=0或x=﹣c处取到．即|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处．原式得证．

（3）根据题意可知研究P位于“果圆”的半椭圆上的情形即可．先表示出|PM|进而根据x的范围确定a和c不等式关系，看a≤2c时，|PM|2的最小值在时取到，根据|PM|2在x＜a时是递减的进而可知|PM|2的最小值在x=a

时取到，进而分别求得P的坐标．

解答：解：（1）∵，

∴

，

于是，

所求“果圆”方程为，．

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．

2020年高考全国一卷文科数学试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为

A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°= A．－2－3B．－2+3C． 2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A．π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 9．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 10．双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

高考数学试卷文科001

高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040

6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

2019年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=

全国卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则 （A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6） 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国三卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π

7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x） 8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2C．D．2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017全国高考文科数学试卷及答案解析_全国卷

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ． 13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知2 2,cos 3 a c A === ， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π )的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x + 4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π ) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ， 则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，0c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )

2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析 全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B. 2 1 C. 2 1 D. 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

高考数学试卷全国文科及答案

2019年高考数学试卷--全国2(文科) 一、选择题:5′×12=60分. 1.(19?全国2文)已知集合A={x │x ＞-1},B={x │x ＜2}，则A ∩B=( )【C 】 A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.∞ 2.(19?全国2文)设z=i(2+i),则-z =( )【D 】 A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.(19?全国2文)已知向量→a =(2,3),→b =(3,2)，则│→a -→b │=( )【A 】 A. 2 B.2 C.5 2 D.50 4.(19?全国2文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )【B 】 A.23 B.35 C.25 D.15 5.(19?全国2文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )【A 】 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6.(19?全国2文)设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=e x -1，则当x ＜0时，f(x)= ( )【D 】 A.e -x -1 B.e -x +1 C.-e -x -1 D.-e -x +1 7.(19?全国2文)设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )【B 】 A. α内有无数条直线与β平行 B.α内有二条相交直线与β平行 C. α、β平行于同一条直线 D. α、β垂直于同一平面 8.(19?全国2文)若x 1=π 4，x 2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则 ω=( )【A 】 A.2 B.32 C.1 D.1 2

2018高考文科数学试卷-全国卷1-高考真题文科数学

考试时间：____分钟 题型单选题填空题简答题总分 得分 1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B= A. {0，2} B. {1，2} C. {0} D. {-2，-1，0，1，2} 2，设z=，则∣z∣= A. 0 B. C. 1 D. 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为 A. B. C. D. 5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O?，O?，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. 12π B. 12π C. 8π D. 10π 6.设函数f（x）=x 3+（a-1）x 2+ax。若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为 A. y=-2x B. y=-x

C. y=2x D. y=x 7.在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A. - B. - C. + D. + 8.已知函数f（x）=2cos 2x-sin 2x+2，则 A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. 3

文科数学高考试题分类汇编

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

2018年高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》 有详细讲解。 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00， 处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 【答案】D