2018上海高三一模难题

2018年上海市高三一模数学考试客观题难题解析

2017.12

一. 宝山区

11. 给出函数2()g x x bx =-+，2()4h x mx x =-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式

()10g x b ++≤（x R ∈）恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()()

()()()

g x x t f x h x x t ≤?=?

>?恰有 两个零点，则实数t 的取值范围为

【解析】根据题意，210x bx b -+++≤恒成立，∴24(1)0b b ?=++≤，即2b =-.

2

mx x -+为奇函数，∴0m =，即22,()4,x x x t

f x x x t

?--≤?=?->??. 分零点讨论，如图所示，当

(,2)t ∈-∞-，1个零点；当[2,0)t ∈-，2个零点；当[0,4)t ∈，3个零点，当[4,)t ∈+∞，

2个零点. 综上，t 的取值范围为[2,0)[4,)-+∞.

12. 若n （3n ≥，*n N ∈）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、???、(,)n n n Q a b 满足：

12n a a a <

使得312()k x x -，23x ，2

22x 成等差数列，且两函数2y x =、1

3y x

=

+图像的所有交点 111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P

x y 按横序排列，则实数k 的值为 【解析】根据题意，312()k x x -，23

x ，22

2x 成等差数列，∴22

32

31

x x k x x -=-，1x 、2x 、3x 为

方程3310x x --=的三个解，且123x x x <<. 解法一：3313104()3()222x x x x --=?-=，∵3cos34cos 3cos θθθ=-，设cos 2

x

θ=， 即1

cos32

θ=

，360360n θ??=+，20120n θ??=+，n ∈Z .∵cos140cos260cos20???<<， ∴12cos140x ?

=，22cos260x ?=，32cos 20x ?=，222232314cos 204cos 802cos 202cos 40x x k x x ????--=

==-+ 22(2cos 201)(2cos 801)cos40cos160cos40cos201cos20cos40cos20cos40cos20cos40??????

??????

----+===+++，即1k =.

解法二：结合图像可知，123x x x <<，213y y y <<，两函数2y x =、1

3y x

=

+消去y 可得

方程3310x x --=（解分别为123x x x <<），消去x 得方程326910y y y -+-=（解分别 为213y y y <<），设3()31f x x x =--，32()691g y y y y =-+-3(2)3(2)1y y =---+， 根据平移性质可知，函数()g y 图像可由()f x 图像按向量(2,2)平移得到，且()f x 对称中心 为(0,1)-，∴()g y 的对称中心为(2,1)，∴()f x 与()g y 的图像关于(1,0)对称，如图所示，

即AB CD =，∴3132x x y y -=-，∴22

3232

3131

1x x y y k x x x x --=

==--

解法三：利用计算器，求解三次方程3310x x --=，求出1x 、2x 、3x ，代入求出1k =. 16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设： 数列甲：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 为递增数列，且i x ∈*N （1,2,,5i =????）； 数列乙：1y 、2y 、3y 、4y 、5y 满足{1,1}i y ∈-（1,2,,5i =????） 则在甲、乙的所有内积中（ ）

A. 当且仅当11x =，23x =，35x =，47x =，59x =时，存在16个不同的整数，它们同为奇数

B. 当且仅当12x =，24x =，36x =，48x =，510x =时，存在16个不同的整数，它们同为偶数

C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数

D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数

【解析】取特例，数列甲：1、2、3、4、5，此时内积可能为15-、13-、11-、……、11、13、15，16个数均为奇数，排除A 、C 选项；再取特例，数列甲：1、2、3、4、6，可以排除B 选项，所以选D.

二. 徐汇区

11. 若不等式1

(1)(1)31

n n

a n +--?<++对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是

【解析】当n 为奇数，不等式为131a n -<++，即1

31

a n >--+对一切奇数恒成立，

∵1331n --<-+，∴3a ≥-；当n 为偶数，不等式为1

31

a n <-

+，对一切偶数恒成立， ∵1133121n -

≥-

++，∴83

a <；综上所述，a 的取值范围是8

[3,)3-. 12. 已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区 间[,]a b 上同时递增或同时递减时，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区 间[1,2]为函数|2|x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是

【解析】结合图像，|2|x y t =-的零点2log x t =应满足2log [1,1]t ∈-，解得1

[,2]2

t ∈.

16. 如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，E 为1CC 的中点，点P 、Q 分别为面

1111A B C D 和线段1B C 上动点，求PEQ ?周长的最小值（ ）

A. B.

C. D.

【解析】作11PG B C ⊥，取BC 的中点F ，∴QE QF =， 作E 关于11B C 的对称点H ，∴GH GE =，∴PQ QE ++

PE GQ QF GE GQ QF GH FH ≥++=++≥=所以选B.

三. 普陀区

11. 已知正三角形ABC M 是ABC ?所在平

面内的任一动点，若||1MA =，则||MA MB MC ++的取值 范围为

【解析】根据题意，作出示意图

||||MA MB MC MA MA AB MA AC ++=++++

|3||3|MA AB AC MA AD =++=+，||1MA =，||3AD =

当MA 与AD 反向时，有最小值0，当MA 与AD 同向时， 有最大值6，所以||MA MB MC ++的取值范围为[0,6].

12. 双曲线2

213

x y -=绕坐标原点O 旋转适当角度可以成为函数()f x 的图像，关于此函

数()f x 有如下四个命题：① ()f x 是奇函数；

② ()f x

的图像过点3(

)22

或3)22-；③ ()f x 的值域是33

(,][,)22

-∞-+∞； ④ 函数()y f x x =-有两个零点；则其中所有真命题的序号为

【解析】作出双曲线图像，旋转适当角度，使得其中一条渐近线垂直于x 轴，如图中红色 实线或红色虚线所示，结合图像，可知①②正确.

16. 定义在R 上的函数()f x 满足2201

()4210x x

x f x x -?+≤<=?--≤

，且(1)(1)f x f x -=+，则 函数35

()()2

x g x f x x -=--在区间[1,5]-上的所有零点之和为（ ）

A. 4

B. 5

C. 7

D. 8 【解析】作出()f x 图像如图所示，周期为2，设

351

()322

x h x x x -=

=+

--，即求()f x 与()h x 交点 横坐标之和. 结合图像可知，共有3个交点，其中 两个交点关于(2,3)点对称，另一个交点的横坐标 为1，所以交点的横坐标之和为2215?+=，即 所有零点之和为5

四. 长宁区/嘉定区

11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=（*n N ∈），若1

21

(1)n

n n n n b a a ++=-， 则数列{}n b 的前n 项和n T =

【解析】11a =，112222S a a a =?=，1111122()22n n n n n n n n S S a a a a a a -+-+--=-=?-=， ∴奇数项1、3、

5、…、成等差数列，偶数项2、4、

6、…、成等差数列，综上n a n =，

2111(1)(1)()(1)1n

n n n b n n n n +=-=-+++，∴11

12

b =--，21123b =+，31134b =--，……，

11(1)(1)1n

n

n b n n =-+-+，消项求和，1

1(1)1

n n T n =-+-+. 12. 若不等式222()x y cx y x -≤-对满足0x y >>的任意实数x 、y 恒成立，则实数c 的 最大值为

【解析】典型恒成立问题，∵()0x y x -<，∴参变分离得2

2

2

2

12()21y

x y x c y xy x x

--≤

=--， (0,1)y

t x

=∈，即求212()1t f t t -=

-的最小值，22122(1)4(1)1()11t t t f t t t ------===--

12(1)441t t

-+

-≥-

，当且仅当12t =-时等号成立，∴c

的最大值为4. 15. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义||

cos ||

ααβθβ?=

，其中θ为α和β的夹角，

若两个非零的平面向量a 和b 满足：① ||||a b ≥；② a 和b 的夹角(0,)4

π

θ∈；③ a b ?和

b a ?的值都在集合{|,}2

n

x x n N =∈中，则a b ?的值为（ ）

A. 52

B. 32

C. 1

D. 12

【解析】根据题意，||

1||

b a ≤，cos (2θ∈，∴||

cos 1||b b a a θ?=

<，∵b a ?的值在集合{|,}2n x x n N =

∈中，∴||1cos 2||b

b a a θ?==，∴||

2cos ||

a b θ=∈，∴a b ?= 2||

cos 2cos (1,2)||

a b θθ=∈，∵a b ?的值在集合{|,}2n x x n N =∈中，∴32a b ?=. 选B.

16. 已知函数1202

()1221

2x x f x x x ?

≤≤??=??-<≤??

，且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，

1,2,3,n =???，则满足方程()n f x x =的根的个数为（ ）

A. 2n 个

B. 22n 个

C. 2n 个

D. 2(21)n

-个

【解析】画出1()f x 、2()f x 、3()f x 的图像，如图所示，由图可知，1()f x x =有2个根，

2()f x x =有22个根，3()f x x =有32个根，…，归纳可得，()n f x x =有2n 个根.

五. 金山区

10. 向量i 、j 是平面直角坐标系x 轴、y 轴的基本单位向量，且|||2|5a i a j -+-=，则|2|a i +的取值范围为

【解析】本题与2016年虹口一模17题几乎一样， 根据题意，(1,0)i =，(0,1)j =，设(,)a x y =， 根据|||2|5a i a j -+-=的几何意义，(,)x y 轨

迹是一条线段（图中AB ），|2|a i +

的几何意义为 (,)x y 到点(2,0)-的距离，由图可知，距离最短

为CD =

3AD =，范围为 11. 某地区原有森林木材存有量为a ，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末

要砍伐的木材量为1

10

a ，设n a 为第n 年末后该地区森林木材存量，则n a = 【解析】根据题意，15410n n a a a -=-，待定系数，15

()4

n n a a λλ--=-，可得25a λ=，

∴2{}5n a a -是首项为23232054a a a -=，公比为5

4

的等比数列，∴1235()544n n a a a --=?=

35()54n a ?，即352()545n n a a a =?+. 本题要注意1a a ≠，152341020

a a a

a =-=

. 12. 关于函数||

()|||1|

x f x x =

-，给出以下四个命题：① 当0x >时，()y f x =单调递减且没

有最值；② 方程()f x kx b =+（0k ≠）一定有实数解；③ 如果方程()f x m =（m 为常 数）有解，则解的个数一定是偶数；④ ()y f x =是偶函数且有最小值；其中假命题的序号 是

【解析】根据图像可得，① 在(0,1)单调递增，错误；② 正确；③ ()0f x =只有一个解，错误；④ 为偶函数，最小值为0，正确；∴假命题是①③.

16. 给出下列四个命题：（1）函数arccos y x =（11x -≤≤）的反函数为cos y x =（x ∈R ）；

（2）函数21m m y x +-=（m ∈N ）为奇函数；（3）参数方程2

221121t x t t y t ?-=??+??=?+?

（t R ∈）所表示的 曲线是圆；（4）函数221()sin ()32x f x x =-+，当2017x >时，1

()2

f x >恒成立；其中真

命题的个数为（ ）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

【解析】① cos y x =定义域为R ，arccos y x =的值域不为R ，不能互为反函数，错误； ② ∵m ∈N ，∴(1)m m +为偶数，∴21m m +-为奇数，∴2

1

m

m y x +-=为奇函数，正确；

③ 消参可得方程为221x y +=，1x ≠-，不是一个完整的圆，错误；④ 1

()2

f x >

恒成立， 即22sin ()3x x >在(2017,)+∞上恒成立，因为2sin [0,1]x ∈且有周期性，2()(0,)3

x ∈+∞，结 合图像性质可知，不能恒成立，错误. 正确的只有②，所以选D.

六. 青浦区

10. 已知函数22log ()0

()30

x a x f x x ax a x +≤?=?-+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是

【解析】由题意，当0x ≤，2log ()y x a =+ 有一个零点，∴0a >且(0)0f ≥，∴1a ≥； 当0x >时，23y x ax a =-+有两个不同的零 点，2940a a ?=->，4

9

a >

；综上，1a ≥. 11. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量OA 、OB 、OC 满足11()(1)n n n OC a a OA a OB -+=++-，2n ≥，*n N ∈，若A 、B 、C 在同一直线上，则

2018S =

【解析】由题意，A 、B 、C 在同一直线上，∴1111n n n a a a -+++-=，即11n n n a a a -++=， 121a a ==，30a =，451a a ==-，60a =，781a a ==，90a =，……，可知周期为6， 且每6项之和为0，∵201863362=?+，∴20181233602S a a =++?=.

12. 已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x

g x =-同时满足以下两个条件：

① 对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <； ② 总存在0(,2)x ∈-∞-，使00()()0f x g x <成立；

则m 的取值范围是

【解析】由题意，根据① 对任意实数x 都有()0f x <或

()0g x <，可得0m <，(1)0f <，解得30m -<<；

根据② 总存在0(,2)x ∈-∞-，使00()()0f x g x <成立， 可得(2)0f ->，解得2m <-；综上，(3,2)m ∈--

16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐标为(3,1)-，M 、N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（ ）

A. 0个

B. 2个

C. 4个

D. 无数个 【解析】数形结合，如图所示，选D

七. 虹口区

10. 设椭圆22

143

x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两 点，若△2MNF 的内切圆的面积为π，则2MNF S ?=

【解析】设内切圆半径为r ，△2MNF 的周长为C ，根据题意，1r =，48C a ==，

21

42

MNF S C r ?=??=

11. 在ABC ?中，D 是BC 的中点，点列n P （*n N ∈）在直线AC 上，且满足

1n n n n n P A a P B a P D +=?+，若11a =，则数列{}n a 的通项公式n a =

【解析】

2n n n P B P C P D +=，11()222

n n n n n n n n n n n P B P C a a

P A a P B a a P B P C +++=?+?=+?+?，

∵n P A 与n P C 共线，但不与n P B 共线，∴102n n a a ++=，112n n a a +=-，11

()2

n n a -=-.

12. 设2()22x f x x a x b =+?+?，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数

(())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为

【解析】设零点0x ，0()0f x =，0(())0(0)0f f x f =?=，∴0b =，∴2

()2f x x ax =+， 当0a =，2

()f x x =，4(())f f x x =，有唯一零点0x =，符合；当0a ≠，()(2)f x x x a =+，

有两个零点10x =和22x a =-，(())()[()2]0()0f f x f x f x a f x =+=?=和()2f x a =-， ∵()0f x =已满足有两个相同的零点10x =和22x a =-，∴方程()2f x a =-无解， 即2220x ax a ++=无解，248002a a a ?=-

综上，(,)a b 为(0,0)或(1,0).

16. 已知Rt ABC ?中，90A ∠=?，4AB =，6AC =，在三角形

所在的平面内有两个动点M 和N ，满足||2AM =，MN NC =， 则||BN 的取值范围是（ ）

A. B. [4,6]

C. D. 【解析】以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角

坐标系，根据题意，M 点的轨迹为224x y +=，设N 点 坐标为(,)m n ，∵N 为MC 中点，则M 点为(2,26)m n -， 代入方程224x y +=可得到N 点轨迹22(3)1m n +-=， 是一个以(0,3)为圆心，1为半径的圆，设圆心(0,3)为

D ，可得5BD =，∴||BN 的最小值为14BD -=，

最大值为16BD +=，选B.

八. 杨浦区

11. 已知函数()cos (sin )f x x x x =+x R ∈，设0α>，若函数()()g x f x α=+ 为奇函数，则α的值为

【解析】()cos (sin )sin(2)3f x x x x x π=+=+，()sin(22)3

g x x π

α=++为奇 函数，且0α>，∴23k παπ+=，26

k ππ

α=-，k ∈*N .

12. 已知点C 、D 是椭圆2

214

x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD MC λ=，则实

数λ的取值范围为 【解析】数形结合，取极端情况. 作CE ⊥y 轴，DF ⊥y 轴，

3MD MF MB MC ME MA λ=

=≤=，同理1

3

λ≥ 当D 点位于(0,1)-，C 点位于(0,1)时，λ等于3； 当D 点位于(0,1)，C 点位于(0,1)-时，λ等于

13，∴1

[,3]3

λ∈. 16. 设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，

且满足0AB AC ?=，0AC AD ?=，

0AD AB ?=，用1S 、2S 、3S 分别表示ABC ?、ACD ?、ABD ?的面积，则123S S S ++的

最大值是（ ） A.

1

2

B. 2

C. 4

D. 8 【解析】构造如图所示的长方体，根据题意，该长方体的

体对角线长度等于球的直径，为2，设AD a =，AC b =，

AB c =，∴2224a b c ++=，1232

ab bc ac

S S S ++++=

≤

22222222211

[()()()][2()]244

a b b c a c a b c +++++=++=， ∴选B.

九. 松江区

10. 已知函数()|2|1f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 【解析】分类讨论，设()|2|g x x x a =-，可以看作()g x 与1y =有三个交点， 当0a <，()g x 图像如图所示，易知与1y =只有1个交点，不符；

当0a >，()g x 图像如图所示，要与1y =有3个交点，需满足()14

a

f >，即a >.

11. 定义(,)a a b

F a b b a b ≤?=?

>?

，已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中

为真命题的是 （写出所有真命题的序号）

① 若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数； ② 若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数； ③ 若()f x 、()g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数； ④ 若()f x 、()g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数. 【解析】①的反例如图所示，②③④为真命题

12. 已知数列{}n a 的通项公式为2n n a q q =+（0q <，*n N ∈），若对任意*,m n N ∈都有

1

(,6)6

m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 【解析】0q <，130a q =<，

11(,6)6n a a ∈，∴0n a <，2220a q q =+<，1

(,0)2

q ∈-. ∴1a 最小，2a 最大，121(,6)6a a ∈，213662q q q <<+，解得14q >-，即1

(,0)4

q ∈-.

16. 已知曲线1:||2C y x -=与曲线222:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ）

A. (,1][0,1)-∞-

B. (1,1]-

C. [1,1)-

D. [1,0]

(1,)-+∞

【解析】分类讨论，当0λ=，2y =±，符合题意；当0λ≠，22

144

x y λ

+=.

当0λ>，表示椭圆，根据题意，

4

4λ

>，01λ<<；当0λ<，表示双曲线，渐近线斜率

小于等于1

1≤，10λ-≤<，综上所述，[1,1)λ∈-，选C.

（分析整理 谭峰）

2019上海高三数学长宁嘉定一模

上海市长宁区、嘉定区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U 2. 已知 1 312x -=，则x = 3. 在61()x x +的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 4. 已知向量(3,)a m =r ，(1,2)b =-r ，若向量a r ∥b r ，则实数m = 5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点，则()f x 的定义域为 7. 已知(,)2 a π π∈，且tan 2a =-，则sin()a π-= 8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式() 0() f x g x ≥的解集是 9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为 600m ，在A 处测得30DAB ∠=?，在B 处测得105DBA ∠=?，且此时看楼顶D 的仰角 30DBC ∠=?，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m （精确到1m ） 10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的 概率为 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项 1a 取值的集合为 12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程 123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中 最多有 个元素

2018年上海市徐汇区高三数学一模考试试卷和参考答案

n 3 4 n 1 2 n +1 2017 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 2017.12 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．已知集合 A = {2,3}, B = {1, 2, a } ，若 A ? B ，则实数 a = ?． 2. 在复平面内，复数 5 + 4i （ i 为虚数单位）对应的点的坐标为 ． i 3. 函数 f (x ) = 4. 二项式(x - 的定义域为 ． 1 )4 的展开式中的常数项为 ． 4x 5. 若 2x 2x 2 = 0 ，则 x = ?． 1 6. 已知圆O : x 2 + y 2 = 1 与圆O ' 关于直线 x + y = 5 对称，则圆O ' 的方程是 ． 7. 在坐标平面 xOy 内， O 为坐标原点，已知点 A (- 1 , 3 ) ，将OA 绕原点按顺时针方向 2 2 旋转π ，得到OA '，则OA ' 的坐标为 ． 2 8. 某船在海平面 A 处测得灯塔 B 在北偏东30? 方向，与 A 相距6.0 海里.船由 A 向正北方向航行 8.1海里到达C 处，这时灯塔 B 与船相距 海里．（精确到 0.1 海里） 9. 若公差为d 的等差数列{a }(n ∈ N * )满足 a a + 1 = 0 ，则公差 d 的取值范围是 ． 10．著名的斐波那契数列{a }:1,1, 2,3,5,8,…，满足 a = a = 1,a = a + a (n ∈ N * ) ，那么 1+ a 3 + a 5 + a 7 + a 9 + …+ a 2017 是斐波那契数列中的第 项． 11. 若不等式(-1)n ? a < 3 + (-1)n +1 n + 1 对任意正整数 n 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 12. 已知函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 的图像关于 y 轴对称，当函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 在区间 [a , b ] 上同时递增或同时递减时，把区间[a , b ] 叫做函数 y = f ( x ) 的“不动区间”，若区间[1,2] 为 函数 y =| 2 x - t | 的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 ． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题５分） 13. 已知α是?ABC 的一个内角，则“ sin α= 2 ”是“α= 450 ”的--------( ) 2 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 1- lg x n +2 n

2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a <<

2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集

2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；

则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．

上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）

上海市浦东新区2018届高三数学一模试卷(有答案)

上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5,7}B =，则A B =I 2. 不等式 1 1x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)1z ?+=，则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若 (1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93 ???前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2π ω 个单位得到函数()g x 的 图像，令()()()h x f x g x =+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立，则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点， 动 点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点

2018届杨浦区高三一模数学试卷及解析

? ? n - 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - 1 ) 的结果是 n →∞ n 2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m = 3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π ) = 2 4. 若行列式 2x -1 4 = 0 ，则 x = 1 2 ? 1 -1 2 ? 5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则 x + y = 6. 在(x - 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为 x 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列{a } 的前 n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N * ）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n = 9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为 10. 抛物线 y 2 = -8x 的焦点与双曲线 x 2 a 2 y = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为 x 2 2 3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α) 2 12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4 = 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ） i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2018年上海市宝山区高三一模数学试卷(2017.12)

上海市宝山区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{2,3,4,12}A ，{0,1,2,3}B ，则A B 2. 57lim 57n n n n n 3. 函数22cos (3)1y x 的最小正周期为 4. 不等式 2 11x x 的解集为 5. 若23i z i （其中i 为虚数单位），则Im z 6. 若从五个数1 ，0，1，2，3中任选一个数m ，则使得函数2()(1)1f x m x 在R 上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 在23 ( n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116 ，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ， 则abc 的值为 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线22 125144 x y 的右焦点是C 的焦点F ，若斜率 为1 ，且过F 的直线与C 交于A 、B 两点，则||AB 10. 直角坐标系xOy 内有点(2,1)P 、(0,2)Q ，将POQ 绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为 11. 给出函数2()g x x bx ，2()4h x mx x ，这里,,b m x R ，若不等式 ()10g x b （x R ）恒成立，()4h x 为奇函数，且函数()() ()()() g x x t f x h x x t 恰有 两个零点，则实数t 的取值范围为 12. 若n （3n ，*n N ）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、 、(,)n n n Q a b 满足： 12n a a a ，则称点1Q 、2Q 、 、n Q 按横序排列，设四个实数k 、1x 、2x 、3x 使得312()k x x ，23x ，2 22x 成等差数列，且两函数2y x 、1 3y x 图像的所有交点 111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 按横序排列，则实数k 的值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

上海市普陀区2018届高三一模数学试卷(官方答案版)解答题有过程

上海市普陀区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集，若集合，则 2. 若，则 3. 方程的解 4. 的二项展开式中的常数项的值为 5. 不等式的解集为 6. 函数的值域为 7. 已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点 所在的象限为第象限 8. 若数列的前项和（），则 9. 若直线与曲线交于两点、，则的值为 10. 设、、、是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个（）使得成立，则满足此条件的不同排列的个数为 11. 已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若， 则的取值范围为 12. 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像，关于此函 数有如下四个命题： ①是奇函数； ②的图像过点或； ③的值域是； ④函数有两个零点； 则其中所有真命题的序号为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若数列（）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数 是（） A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 14. “”是“函数在区间上为增函数”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A. 258 B. C. 416 D. 418 16. 定义在上的函数满足，且，则 函数在区间上的所有零点之和为（） A. 4 B. . 7 D. 8

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图所示的圆锥的体积为，底面直径，点是弧的中点，点是母 线的中点. （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线与所成角的大小. 18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件 送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量 （单位：件）， 已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 百分之几？ 19. 设函数（，），已知角的终边经过点，点

2018届黄浦区高三一模数学附解析.docx

上海市黄浦区 2018 届高三一模数学试卷 2018.01 一 . 填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 已知全集 U R ，集合 A { x || x 1| 1}，B { x | x 3 0}，则 (C U A)I B x 1 2. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，若角 的终边落在第三象限内， 且 cos( ) 3 ，则 cos2 2 5 3. 已知幂函数的图像过点 (2, 1 ) ，则该幂函数的单调递增区间是 4 4. 若 S n 是等差数列 { a n } （ n * ）： 1,2,5,8, 的前 n 项和，则 lim S n N 2 n n 1 5. 某圆锥体的底面圆的半径长为 2 的扇形，则该圆锥体 2 ，其侧面展开图是圆心角为 3 的体积是 6. 过点 P( 2,1)作圆 x 2 y 2 5 的切线，则该切线的点法向式方程是 7. 已知二项式展开式 (1 2x) 7 a 0 a 1 x a 2 x 2 a 7 x 7 ，且复数 z 1 a 1 a 7 i ，则 2 128 复数 z 的模 | z | （其中 i 是虚数单位） 8. a 1 x b 1 y c 1 的增广矩阵是m 1 3 若关于 x 、 y 的二元一次线性方程组 ， a 2 x b 2 y c 2 0 2 n x 1 1 0 1 0 3 m 中第 3 行第 2 列元素的代数 且 y 是该线性方程组的解，则三阶行列式 1 2 n 1 余子式的值是 9. 某高级中学欲从本校的 7 位古诗词爱好者（其中男生 2 人、女生 5 人）中随机选取 3 名 同学作为学校诗词朗读比赛的主持人， 若要求主持人中至少有一位是男同学， 则不同选取方 法的种数是 （结果用数值表示） 10. 已知 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对边长分别为 a 、 b 、 c ，记 ABC 的面积为 S ， 若 S a 2 (b c)2 ，则内角 A （结果用反三角函数值表示） 11. 已知函数 f (x) | 1 |，关于 x 的方程 f 2 (x) bf (x) c 0 有 7 个不同实数根， | x | 1 则实数 b 、 c 满足的关系式是 12. 已知正六边形 ABCDEF （顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为 1，点 P 是 uuur uuur uuur y 的取值范围是 CDE 内（含边界）的动点，设 AP x AB y AF （ x, y R ），则 x

上海市普陀区2019届高三数学一模试卷

上海市普陀区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数2()f x x 的定义域为 2. 若1sin 3 ，则cos()2 3. 设11{,,1,2,3}32 ，若()f x x 为偶函数，则 4. 若直线l 经过抛物线2:4C y x 的焦点且其一个方向向量为(1,1)d ，则直线l 的方程为 5. 若一个球的体积是其半径的43 倍，则该球的表面积为 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中 随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x ），则3a （结果用数值表示） 8. 设0a 且1a ，若log (sin cos )0a x x ， 则88sin cos x x 9. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D 的底面边长为4， 记1111A C B D F ，11BC B C E ，若AE BF ， 则此棱柱的体积为 10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工 资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 11. 已知点(2,0)A ，设B 、C 是圆22:1O x y 上的两个不同的动点，且向量(1)OB tOA t OC （其中t 为实数），则AB AC 12. 记a 为常数，记函数1()log 2 a x f x a x （0a 且1a ，0x a ）的反函数为1()f x ，则11111232()()()()21212121 a f f f f a a a a 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

2018届闵行区高考数学一模(含答案)

上海市闵行区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{|03,}P x x x Z =≤<∈，2{|9}M x x =≤，则P M = 2. 计算22lim 1n n C n →∞=+ 3. 方程1lg 3lg 011 x x +-=的根是 4. 已知3 4(sin )(cos )55i αα-+-是纯虚数（i 是虚数单位），则sin()4π α+= 5. 已知直线l 的一个法向量是(3,1)n =-，则l 的倾斜角的大小是 6. 从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数 是 （用数字作答） 7. 在5(12)x +的展开式中，2x 项系数为 （用数字作答） 8. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=?，4AC =，3BC =，1AB BB =， 则异面直线1A B 与11B C 所成角的大小是 （结果用反三角函数表示） 9. 已知数列{}n a 、{}n b 满足ln n n b a =，*n N ∈，其中{}n b 是等差数列， 且431007a a e ?=，则121009b b b ++???+= 10. 如图，向量OA 与OB 的夹角为120°，||2OA =，||1OB =，P 是以O 为圆心， ||OB 为半径的弧BC 上的动点，若OP OA OB λμ=+，则λμ的最大值是 11. 已知1F 、2F 分别是双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左右焦点，过1F 且倾斜角为 30°的直线交双曲线的右支于P ，若212PF F F ⊥，则该双曲线的渐近线方程是 12. 如图，在折线ABCD 中，4AB BC CD ===，120ABC BCD ∠=∠=?，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若折线上满足条件PE PF k ?=的点P 至少有4个，则实数k 的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若空间中三条不同的直线1l 、2l 、3l ，满足12l l ⊥，2l ∥3l ，则下列结论一定正确的是（ ） A. 13l l ⊥ B. 1l ∥3l C. 1l 、3l 既不平行也不垂直 D. 1l 、3l 相交且垂直

2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷及答案

2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分36分.其中第1～6题每题满分36分，第7～12题每题满分36分） 1．（3分）已知全集U=R，集合，则（?U B）∩A=． 2．（3分）函数的定义域是． 3．（3分）若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．（3分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．5．（3分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为． 6．（3分）若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=．7．（3分）已知向量=（x，y）（x，y∈R），=（1，2），若x2+y2=1，则|﹣|的最小值为． 8．（3分）已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．（3分）已知m，n，α，β∈R，m＜n，α＜β，若α，β是函数f（x）=2（x﹣m）（x﹣n）﹣7的零点，则m，n，α，β四个数按从小到大的顺序是（用符号“＜“连接起来）． 10．（3分）已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为． 11．（3分）已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数．如 ，A（﹣1.1）=﹣1．若A（2x?A（x））=5，则正实数x的取值范围是．

12．（3分）已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且||=||，则m=． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分．） 13．（3分）若x∈R，则“x＞1”是“”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．（3分）已知向量，则下列能使成立的一组向量是（） A．B． C．D． 15．（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 16．（3分）已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（） A．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形 B．对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形 C．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形 D．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形

2018年12月上海市金山区高三数学一模卷答案

金山区2018学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案 (满分：150分，完卷时间：120分钟) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．}6,5{；2．1-=x ；3． 32；4．)1,3 1(；5．25；6．16； 7．31；8．210；9．(2, 4)；10．2π；11. )52,(-∞∪),2(∞+；12．31． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．D ； 14．B ； 15．A ； 16．A ． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 解：(1) ∵⊥PA 底面ABC ，PB 与底面ABC 所成的角为3π， 3 π=∠PBA ．…2分 因为2=AB ，所以PA =4分 11 4233P ABC ABC V S PA -?=?=?，即三棱锥ABC P -的体积为2．…7分 (2) 连结PM ，取AB 的中点，记为N ，连接MN ，则AC MN //， 所以PMN ∠为异面直线PM 与AC 所成的角，………………………………8分 又13=PN ，1=MN ，15=PM ，……………………………………11分 cos PMN ∴∠==PMN ∠=13分 即异面直线PM 与AC 所成角的大小为1015arccos ．……………………………14分 18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 解：(1)角α的终边经过点(P -,21sin = α,cos α=,tan α=，…3分

2018上海高三数学一模各区试题汇总(含答案)

2018上海高三数学各区一模试题汇总 上海市杨浦区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算1lim(1)n n →∞-的结果是 2. 已知集合{1,2,}A m =，{3,4}B =，若{3}A B =，则实数m = 3. 已知3 cos 5θ=-，则sin()2πθ+= 4. 若行列式1 24012 x -=，则x = 5. 已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是112012-?? ???，则x y += 6. 在62 ()x x -的二项展开式中，常数项的值为 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）， 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 8. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a = 9. 在ABC ?中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角B 的最大值为 10. 抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线2 221x y a -=的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数()cos (sin )f x x x x =+x R ∈，设0a >，若函数()()g x f x α=+ 为奇函数，则α的值为 12. 已知点C 、D 是椭圆2 214 x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD MC λ=，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ）

2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷

2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∩B=．2．（4分）不等式的解集为． 3．（4分）已知，则=． 4．（4分）=． 5．（4分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为． 6．（4分）已知函数f（x）=1+log a x，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f ﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为． 7．（5分）若数列{a n}为等比数列，且a5=3，则=． 8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=． 9．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为． 10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，则的值为． 11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n?a n+1（n∈N*）．若b n=（﹣1）n，则数列{b n}的前n项和T n=． 12．（5分）若不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）设角α的始边为x轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sinα＞0”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件 14．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 15．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义，其中θ为和的夹角，若两个非零的平面向量和满足：①；②和 的夹角；③和的值都在集合中，则的值为（） A．B．C．1 D． 16．（5分）已知函数，且f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣ （x）），n=1，2，3，…．则满足方程f n（x）=x的根的个数为（） 1 A．2n个B．2n2个C．2n个D．2（2n﹣1）个 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4． （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 18．（14分）已知复数z满足，z2的虚部为2．

2018届高三虹口区一模数学Word版(附解析)

上海市虹口区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数()lg(2)f x x =-的定义域是 2. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(0)(1)f f f -++= 3. 首项和公比均为12 的等比数列{}n a ，n S 是它的前n 项和，则lim n n S →∞= 4. 在ABC ?中，A ∠、B ∠、C ∠所对边分别是a 、b 、c ，若::2:3:4a b c =，则c o s C = 5. 已知复数z a bi =+（,a b R ∈）满足||1z =，则a b ?的范围是 6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要 求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则 该生的可能选法总数是 7. 已知M 、N 是三棱锥P ABC -的棱AB 、PC 的中点，记三棱锥P ABC -的体积为1V ， 三棱锥N MBC -的体积为2V ，则21 V V 等于 8. 在平面直角坐标系中，双曲线2 221x y a -=的一个顶点与抛物线212y x =的焦点重合，则 双曲线的两条渐近线的方程为 9. 已知sin y x =和cos y x =的图像的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形ABC ?，则ABC ?的面积等于 10. 设椭圆22 143 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两 点，若2MNF ?的内切圆的面积为π，则2MNF S ?= 11. 在ABC ?中，D 是BC 的中点，点列n P （*n N ∈）在线段AC 上，且满足1n n n n n P A a P B a P D +=?+，若11a =，则数列{}n a 的通项公式n a = 12. 设2()22x f x x a x b =+?+?，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数 (())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 异面直线a 和b 所成的角为θ，则θ的范围是（ ） A. (0,)2π B. (0,)π C. (0,]2 π D. (0,]π

2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)

3 ? ? ? 2 金山区 2017 学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150 分，完卷时间：120 分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1–6 题每题 4 分，第 7–12 题每题 5 分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1. 若全集 U =R ，集合 A ={x |x ≤0 或 x ≥2}，则U A = ． x -1 2. 不等式 x < 0 的解为 ． ?3x - 2 y = 1 3. 方程组?2x + 3y = 5 的增广矩阵是 ． 4. 若复数 z =2–i （i 为虚数单位），则 z ? z + z = ． 5. 已知 F 1、F 2 是椭圆 x + y 25 9 = 1的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2| 的最大值是 ． ?x - y +1 ≥ 0 6. 已知 x ，y 满足? x + y - 3 ≥ 0 ，则目标函数 k =2x +y 的最大值为 ． ?x ≤ 2 7. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率 P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8. 已知点 A (2，3)、点 B (–2， )，直线 l 过点 P (–1，0)，若直线 l 与线段 AB 相交， 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是 a n =2n –1(n ∈N * )，数列{b n }的通项公式是 b n =3n (n ∈N * )，令集合 A ={a 1，a 2，…，a n ，…}， B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N *．将集合 A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前 28 项的和S 28= ． 2

2017学年(2018届)上海市高三数学一模金山卷(含答案)

金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-2题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1 若全集U =R，集合A={x|x W 0 或x> 2}，贝U U A= _________ . X —1 2 .不等式0的解为_______________ . X 3x --1的增广矩阵是___________________. 3.方程组丿 、2x +3y =5 4 .若复数z=2 - （i为虚数单位），贝U z z z = _____________ . 2 2 5. 已知F i、F2是椭圆—-' =1的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，则|PF i| |PF2| 25 9 的最大值是 ________ . x - y 1 _ 0 6. _______________________________________________________________ 已知x, y满足《x+y—3K0，则目标函数k=2x+y的最大值为___________________________ . x<2 7. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K ”，事件 B为“抽得为黑桃”，则概率P（A U B）= ____ （结果用最简分数表示）. &已知点A（2, 3）、点B（- ,13）,直线l过点P（-1, 0），若直线I与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是_________________ . 9. 数列{a n}的通项公式是a n=2n-（N*）,数列{b n}的通项公式是b n=3n（n壬N*）,令集合A={ a1, a2,…，a n,…}, B={S, b2,…,b n,…} , n N * .将集合A U B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{C n}.则数列{C n}的前28项的和