当前位置：搜档网 › 决战2020年高考数学压轴题(理)10

决战2020年高考数学压轴题(理)10

决战高考压轴题10

12．已知函数f （x ）＝（e x ﹣1）2﹣|e x ﹣1|+k 恰有1个零点，则k 的取值集合是（）

A ．{k |k ＜0}

B ．{k |0＜k ＜14}

C ．{14}

D ．{0}

【答案】A

【解析】函数f （x ）＝（e x ﹣1）2﹣|e x ﹣1|+k 恰有1个零点，

即f （x ）＝|e x ﹣1|2﹣|e x ﹣1|+k 恰有1个零点，也就是方程|e x ﹣1|2﹣|e x ﹣1|+k ＝0有一个根，

令t ＝|e x ﹣1|，则方程化为t 2﹣t +k ＝0．

作出函数t ＝|e x ﹣1|的图象，

要使方程|e x ﹣1|2﹣|e x ﹣1|+k ＝0有一个根，

则方程t 2﹣t +k ＝0有根的情况为：

①两相等0根，该种情况不存在；

②两相等大于等于1的根，该种情况也不存在；

③一根大于等于1，而另一个小于0，

此时{(?1)2?4k ＞0

02?0+k ＜012?1+k ＜0

，解得k ＜0．

∴k 的取值集合是{k |k ＜0}．

故选：A ．

16．过双曲线x 2

a 2?y 2

b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，l 与y 轴交于点P ，若FM →=λMP →

，且双曲线的离心率为√3，则λ的值为．

【答案】2

【解析】设F （c ，0），则c 2＝a 2+b 2

∵双曲线C ：x 2

a 2?y 2

b 2=1的渐近线方程为y ＝±b a

x ， ∴垂线FM 的斜率为?a b ，

∴直线FM 的方程为y =?a

b （x ﹣

c ），

令x ＝0，得P 的坐标（0，ac b ），

设M （x ，y ），

∵|FM |＝λ|PM |，

∴（x ﹣c ，y ）＝λ（﹣x ，ac b ?y ），

∴x ﹣c ＝﹣λx 且y =λac b ?4y ，即x =c λ+1，y =λac 5b ，代入y =b a x ，

得λac

(λ+1)b =b

a ?c

λ+1，即λa 2＝b 2，

∴λa 2＝c 2﹣a 2，

∴（λ+1）a 2＝c 2，

∴√λ+1a ＝c ，

∵e =√3，∴λ＝2，

故答案为：2．

22．已知函数f （x ）＝e x ﹣2ax ﹣2a ，a ∈R ．

（Ⅰ）若函数f （x ）在x ＝0处的切线垂直于y 轴，求函数f （x ）的极值；

（Ⅱ）若函数f （x ）有两个零点x 1，x 2，求实数a 的取值范围，并证明：（x 1+1）（

x 2+1）＜1．

【解析】（Ⅰ）f '（x ）＝e x ﹣2a ，f '（0）＝1﹣2a ＝0，

∴a =12，

∴f '（x ）＝e x ﹣1，

令f '（x ）＝0?x ＝0，f '（x ）＞0?x ＞0，f '（x ）＜0?x ＜0，

∴f （x ）的极小值为f （0）＝0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）有两个零点x 1，x 2，

必须有a ＞0且最小值f （ln 2a ）＝e ln 2a ﹣2aln 2a ﹣2a ＝﹣2aln 2a ＜0，

∴ln 2a ＞0，∴2a ＞1，∴a ＞12，

又∵当x →+∞时，h （x ）→+∞；当x →﹣∞时，h （x ）→+∞，

∴a ＞12，

此时f ′(x 1)=e x 1?2ax 1?2a =0，f ′(x 2)=e x 2?2ax 2?2a =0，

∴e x 1=2a(x 1+1)，e x 2=2a(x 2+1)，

∴e x 1+x 2

4a 2=(x 1+1)(x 2+1)，

要证：（x 1+1）（x 2+1）＜1，即证：e x 1+x 2

4a 2＜1，即证：e x 1+x 2＜4a 2，即证：x 1+x 2＜2ln 2a ，即证：x 1＜2ln 2a ﹣x 2，

不妨设x 1＜x 2，∴x 1＜ln 2a ＜x 2，∴x 1＜2ln 2a ﹣x 2＜ln 2a ，

即证：h （x 1）＞h （2ln 2a ﹣x 2），即证：h （x 2）＞h （2ln 2a ﹣x 2），

令g （x ）＝（e x ﹣2ax ﹣2a ）﹣[e 2ln 2a ﹣x ﹣2a （2ln 2a ﹣x ）﹣2a ]＝e x ﹣e 2ln 2a ﹣

x ﹣4ax ﹣4aln 2a （x ＞ln 2a ），g ′(x)=e x +e 2ln2a?x ?4a =e x +4a 2

e x ?4a ≥2√4a 2?4a =0，

当且仅当x ＝ln 2a 时取“＝”，

∴g （x ）在（ln 2a ，+∞）上为增函数，

∴g （x ）＞g （ln 2a ）＝0，

∴h （x 2）＞h （2ln 2a ﹣x 2）成立，

∴（x 1+1）（x 2+1）＜1成立．

巧解高考数学选择题专题(绝版)

神奇巧解高考数学选择题专题前言高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。例题与题组一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B ，

【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A 。）【练习3】、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0

(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭

(完整)高考数学选择题专项训练(二)

高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（）。（A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（）。（A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．．的是（）。（A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增（D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（）。（A ）4项（B ）6项（C ）25项（D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（）。（A ）T 1T 9 （D ）大小不定

7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（）（A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（）（A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（）（A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（）（A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减（B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增（C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减（D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（）（A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（）。（A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)