生物酶的相关知识点
生物酶的相关知识点
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细胞代谢
物质跨膜运输与酶和ＡTP
核心考点整合
考点整合一：物质跨膜运输
１．物质运输方式的比较
离子和小分子物质大分子和颗粒物质
自由
扩散
协助
扩散
主动
运输
胞吞
（内吞）
胞吐
（外排）运输
方向
高浓度→
低浓度
高浓度→
低浓度
低浓度→
高浓度
细胞外
→内
细胞内
→外
运输
动力
浓度差浓度差能量
(ＡTP）
能量
（ATP)
能量
(ATP)
载体不需要需要需要不需要不需要
实例水、ＣO
２
、O
2
、甘油、
乙醇
红细胞吸
收葡萄糖
K
+
、Ca
2+
、Ｍg
２+
，小肠吸收
氨基酸、葡萄
糖
白细胞吞噬
病菌、变形虫
吞食食物颗
粒
胰腺细胞分
泌胰岛素2.影响物质运输速率的因素?(１)物质浓度(在一定浓度范围内)
（2）O2浓度
特别提示：①乙图中，当物质浓度达到一定程度时,受运载物质载体数量的限制,细胞运输物质的速率不再增加。?②丁图中，当O２浓度为0时，细胞通过无氧呼吸供能，细胞也可吸收物质。
（3）温度
温度可影响生物膜的流动性和有关酶的活性，因而影响物质运输速率。低温会使物质跨膜运输速率下降。
【例1】（20１０·广东卷，１）下图是植物根从土壤中吸收某矿质离子示意图。据图判断,该离子跨膜进入根毛细胞的方式为
Ａ．自由扩散 B．协助扩散
C．主动运输 D.被动运输
（２010·成都质检)在水池中沉水生活的丽藻，其细胞里的K+浓度比池水里的Ｋ+浓度高1065倍。据此判断下列说法正确的是?Ａ．随着池水中富营养化程度的提高，K+进入丽藻加快
B．池水中好氧细菌大量繁殖时，Ｋ+难以进入丽藻?C.池水中厌氧细菌大量繁殖时,Ｋ＋难以进入丽藻?D．池水中鱼虾较多时,Ｋ+难以进入丽藻
考点整合二:酶
1.酶催化活性的表示方法:单位时间内底物的减少量或产物的生成量。
2．影响酶催化效率的因素的研究方法?（１）自变量:要研究的因素。?（２)因变量：酶的催化效率。?(3)无关变量：除自变量外其他影响酶催化活性的因素都为无关变量,在实验设计过程中，除自变量外应严格控制无关变量，实验研究要做到科学和严谨。
3．影响酶催化活性的因素?(1）酶浓度
在有足够多的底物而又不受其他因素的影响下，酶促反应速率与酶的浓度成正比，如图所示。
(２)底物浓度
当酶浓度、温度、pH等恒定时,在底物浓度很低的范围内,反应速率与底物浓度成正比;当底物浓度达到一定限度时,所有的酶全部参与催化，反应速率达到最大,此时即使再增加底物浓度，反应速率也不会增加了,如图所示。
（３)pH
每种酶只能在一定限度的pH范围内表现出活性，其中酶的活性最强时的pＨ即为该酶的最适pＨ。过酸、过碱都会使酶的分子结构遭到破坏而失活,且该种变性是不可逆的,如图所示。
（４)温度
在一定温度范围内，酶促反应速率随温度的升高而加快，其中反应速率最快时的温度即为该种酶的最适温度。温度偏高或偏低,都会使酶的活性降低，温度过高甚至会使酶失去活性，如图所示。
特别提示：高温使酶失活是由于破坏了酶的分子结构，即使恢复到最适温度，该酶的活性也不会恢复,而低温条件不会破坏酶的分子结构,在恢复至适宜温度时，酶的活性可以恢复。４．教材中常见的酶及其作用
酶的名称酶的作用
唾液淀粉酶、胰淀粉酶、肠淀粉酶催化淀粉分解为麦芽糖
胃蛋白酶、胰蛋白酶催化蛋白质分解为多肽
ＤNＡ酶催化DNＡ水解为脱氧核苷酸
纤维素酶催化分解纤维素
果胶酶催化分解果胶
酪氨酸酶催化利用酪氨酸合成黑色素
解旋酶催化DNA双链之间的氢键断开
逆转录酶催化以RNA为模板合成ＤNA
RNA聚合酶催化DNA分子转录RＮA
限制性核酸内切酶切割DNA形成黏性末端
DNA连接酶将DＮＡ分子黏性末端连接起来
【例２】（20０9·宁夏理综、辽宁理综)如图表示酶活性与温度的关系。下列叙述正确的是
A．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性下降?B．当反应温度由t1调到最适温度时，酶活性上升
Ｃ.酶活性在t２时比t1高，故t2时更适合酶的保存
Ｄ．酶活性在ｔ1时比t２低,表明t１时酶的空间结构破坏更严重
[知识总结] 与酶相关的常见误区明示
项目正确说法错误说法
化学本质绝大多数是蛋白质，少数是ＲＮA 酶的本质是蛋白质
产生细胞一般来说,凡是活细胞都能产生酶（不考虑
成熟红细胞）
具有分泌功能的细胞才能
产生
合成原料氨基酸，核糖核苷酸氨基酸
合成场所核糖体,细胞核核糖体
生理功能生物催化剂,只起催化作用酶具有调节、催化等多种功
能
来源生物体内合成有的来源于食物
作用场所既可在细胞内,也可在细胞外发挥作用只在细胞内起催化作用
温度影响低温影响酶的活性，不破坏酶的结构，但高
温使酶失活
低温引起酶的变性失活
（201０·合肥质检)下图1表示温度对酶促反应速率的影响示意图，图2的实线表示在温度为ａ的情况下生成物量与时间的关系图,则当温度增加一倍时生成物量与时间的关系是
?A.曲线１ B．曲线２?C.曲线3 D.曲线4
考点整合三:ATP的结构及其在能量代谢中的作用
１．ATP的结构简式
结构简式可以写为A—P~P～P,其中A代表的是腺嘌呤与核糖结合形成的腺苷,～代表高能磷酸键。
另外,要注意将ATP的结构简式和与遗传相关的DNA．RＮＡ的结构简式中的不同部位的“A”进行区分，如下图中圆圈部分所代表的分别是：①腺苷、②腺嘌呤、③腺嘌呤脱氧核苷酸、④腺嘌呤核糖核苷酸。
2．ＡTP在能量代谢中的作用图解分析
3．生物与能量归纳
(1）光能是生物体生命活动所需能量的根本来源,植物光合作用是生物界最基本的物质代谢和能量代谢。
（2）光能通过植物的光合作用转化成化学能储存在有机物中，以有机物为载体通过食物链而流动。?（3）生物不能直接利用有机物中的化学能,只有当有机物氧化分解后将能量转移到ATP中，才可用于生命活动。
（4)能量一经利用,即从生物界中消失。
（5）能量流动是物质循环的动力,物质是能量的载体。
(６)ＡＴＰ的分解是一种水解反应，催化该反应的酶属于水解酶;生成ＡTP的反应是一种合成反应,催化该反应的酶属于合成酶。
（７）AＴP水解释放的能量是储存于高能磷酸键中的化学能,可直接用于各项生命活动(光反应阶段合成的AＴP只用于暗反应）；而ATP所需的能量则主要来自有机物氧化分解释放的化学能或光合作用所固定的光能。
（8）病毒等少数种类的微生物不能独立进行代谢活动,其生命活动所消耗的能量来自宿主细胞的代谢。
（2０10·海淀区质检）下列有关ATP的叙述，正确的是?A．无氧条件下,植物叶肉细胞进行光合作用是细胞中ATP的惟一来源
B．有氧状态下，谷氨酸棒状杆菌在线粒体内合成ATP
Ｃ.ATP分子由1个腺苷和３个磷酸基团组成?Ｄ.有氧条件下，植物根毛细胞的线粒体、叶绿体和细胞质基质都能产生AＴ
[知识总结] AＴP与ADP之间的相互转化过程并不是可逆反应，两过程反应的场所、条件、反应式中的“能量”均不同，具体如下:
项目ＡTP合成ATP水解
反应式
场所线粒体、叶绿体、细胞质基质细胞内所有需要能量进行生命活动的
结构
条件由ATP合成酶催化由ATP水解酶催化
能量来源合成ＡTP的能量主要来自光能（光合
作用)和化学能（细胞呼吸) AＴP水解释放的能量是储存在远离A 的高能磷酸键中的能量
能量去路储存在ATP中用于各项生命活动
（２010·临沂模拟)如图为ＡTＰ的结构和ATＰ与ADP相互转化的关系式。下列说法不正确的是?
?A．图１中的Ａ代表的是腺嘌呤,b、c为高能磷酸键
B．ATＰ生成ADP时图1中的c键断裂并释放能量
C.ＡTP与ＡDP相互转化过程中物质是可逆的,能量不可逆
D.酶1、酶2具有催化作用，不受其他因素的影响
１.(２010·天津卷,４)下列关于物质跨膜运输的叙述,错误的是?A．主动运输过程中，需要
载体蛋白协助和AＴP提供能量
B．在静息状态下，神经细胞不再进行葡萄糖的跨膜运输?C．质壁分离过程中，水分子外流导致细胞内渗透压升高?D.抗体分泌过程中，囊泡膜经融合成为细胞膜的一部分
2.(２010·山东卷,3）下图中曲线a、b表示物质跨(穿）膜运输的两种方式,下列表述正确的是
Ａ．脂溶性小分子物质不能通过方式a运输?Ｂ.与方式a有关的载体蛋白覆盖于细胞膜表面?C．方式b的最大转运速率与载体蛋白数量有关
D.抑制细胞呼吸对方式a和ｂ的转运速率均有影响
3.(20１０·山东卷,5）溶酶体具有细胞内消化功能，其内部水解酶的最适pH在5．0左右。下列叙述错误的是
A．溶酶体内的水解酶是由核糖体合成的
Ｂ．溶酶体执行功能时伴随其膜组分的更新?C.细胞质基质中的H+被转运到溶酶体内需消耗能量
D.正常生理状态下溶酶体对自身机体的细胞结构无分解作用
４．(201０·上海卷,5）下图表示生物体内的某化学反应，下列有关该反应的叙述中错误的是
A.需要解旋酶 B．属于水解反应?C.会有能量变化 D.反应速度与温度有关
5.(2010·上海卷，17）下列有关人体中酶和激素的叙述正确的是?Ａ．酶和激素都是蛋白质?B．酶和激素都与物质和能量代谢有关?Ｃ．酶和激素都由内分泌细胞分泌
Ｄ.酶和激素都要释放到血液中才能发挥作用
6．（2010·上海卷，２0）右图为显微镜下某植物细胞在30%蔗糖溶液中的示意图。下列叙述中错误的是
A．若将细胞置于清水中,A仍保持不变
B．若该细胞处于4０%蔗糖溶液中，B/A值将变小
Ｃ.Ｂ/A值能表示细胞失水的程度
D．Ａ．B分别表示细胞和液泡的长度
7．（2０10·上海卷，22)如图表示细胞中某条生化反应链，图中Ｅ1～E５代表不同的酶,A～E代表不同的化合物。据图判断下列叙述中正确的是
Ａ.若E1催化的反应被抑制，则Ａ的消耗速度加快?Ｂ.若Ｅ5催化的反应被抑制,则B积累到较高水平
C.若E３的催化速度比E４快，则Ｄ的产量比Ｅ多?D．若E１的催化速度比E５快,则Ｂ的产量比A多
高中生物酶的分类与功能解读
1．酶的概念和本质酶是活细胞内产生的一类具有生物催化作用的有机物。绝大多数酶是蛋白质，少数种类的RNＡ具有生物催化作用也。酶的合成及分布酶都是在细胞内合成的。蛋白质类酶是在细胞内的核糖体上合成的,而具有催化作用的RNＡ是以DＮA为模板转录而成的。对于病毒这类不具有细胞结构的生物，其结构内一般不含有酶,也不能进行独立的新陈代谢作用。细胞是生物体进行生命活动的主要场所,生物体内的化学反应也主要发生在细胞内，所以大多数酶在细胞内催化化学反应，例如:解旋酶、ＲNA聚合酶、转氨酶、固氮酶
等;被分泌到细胞外的酶在细胞外发挥催化作用。例如:人体消化道内的唾液淀粉酶、胃蛋白酶、肠脂肪酶、胰麦芽糖酶、肠肽酶等。
2．酶的特性酶具有高效性酶催化反应的反应速度比非催化反应高1０8～10２０倍,比其他催化反应高1０７～1013倍。例如:过氧化氢酶和Ｆe３＋相比，过氧化氢酶的催化效率要高许多。 3.2 酶具有专一性一种酶只能催化一种化合物或一类化合物的化学反应，这就是酶作用的专一性。通常把酶作用的物质称为该酶的底物。所以也可以说一种酶只作用于一种或一类底物。例如：淀粉酶只能催化淀粉的水解,对蔗糖则不起作用。二肽酶可以水解由任何两种氨基酸组成的二肽。
3.3 酶的作用条件较温和作用条件较温和一般的催化剂在一定的条件下会因中毒而失去催化能力，而酶较其他催化剂更加脆弱，更易失去活性。凡使蛋白质变性的因素,如高温、低温以及过酸和过碱，都能使酶破坏而完全失去活性。所以,酶作用一般都要求比较温和的条件，如常温、常压、接近中性的酸碱度等。
3．酶的分类酶的种类很多，现巳鉴定出3０00种以上的酶，其中不少已得到酶的结晶。人们相继弄清了多种酶的结构及作用机理。随着酶学理论研究的不断深入,必将对生命的探索作出更大的贡献
三主要酶的功能概述
1.解旋酶：作用于氢键，是一类解开氢键的酶，由水解ATＰ来供给能量它们常常依赖于单链的存在,并能识别复制叉的单链结构。在细菌中类似的解旋酶很多,都具有ATP酶的活性。大部分的移动方向是5′→３′，但也有3′→5′移到的情况，如ｎ′蛋白在φχ１74以正链为模板合成复制形的过程中，就是按3′→5′移动。在DNA复制中起作用。2．DNA聚合酶:在ＤNA复制中起作用，是以一条单链ＤNA为模板,将单个脱氧核苷酸通过磷酸二酯键形成一条与模板链互补的DNＡ链,形成链与母链构成一个ＤNA分子。
3．DＮＡ连接酶：其功能是在两个DＮＡ片段之间形成磷酸二酯键。如果将经过同一种内切酶剪切而成的两段DNA比喻为断成两截的梯子,那么，DNA连接酶可以把梯子的“扶手”的断口处（注意：不是连接碱基对,碱基对可以依靠氢键连接),即两条DNA黏性末端之间的缝隙“缝合”起来。据此，可在基因工程中用以连接目的基因和运载体。与与DNA聚合酶的不同聚合酶的不同在于:不在单个脱氧核苷酸与DNA片段之间形成磷酸二酯键，而是将
DNＡ双链上的两个缺口同时连接起来,因此ＤＮA连接酶不需要模板
4．ＲNＡ聚合酶:又称RNA复制酶、ＲNＡ合成酶,作用是以完整的双链ＤNA为模板，边解放边转录形成mRNA，转录后DＮA仍然保持双链结构。对真核生物而言，ＲNA聚合酶包括三种:RNＡ聚合酶Ｉ转录rRNA，ＲＮA聚合酶Ⅱ转录mRNA,RＮA聚合酶Ⅲ转录tRＮA 和其她小分子RNA。在RNA复制和转录中起作用。限制酶作用于磷酸二酯键DNA连接酶作用于磷酸二酯键DNＡ聚合酶作用于磷酸二酯键解旋酶作用于氢键
5．逆转录酶:为RNA指导的DNA聚合酶，催化以RNA为模板、以脱氧核糖核苷酸为原料合成DNA的过程。具有三种酶活性,即ＲNA指导的DNA聚合酶，RNA酶，DＮA指导的DNA聚合酶。在分子生物学技术中，作为重要的工具酶被广泛用于建立基因文库、获得目的基因等工作。在基因工程中起作用。
6．限制性核酸内切酶（简称限制酶):限制酶主要存在于微生物(细菌、霉菌等）中。一种限制酶只能识别一种特定的核苷酸序列，并且能在特定的切点上切割DNA分子。是特异性地切断DNA链中磷酸二酯键的核酸酶(“分子手术刀”)。发现于原核生物体内,现已分离出１00多种，几乎所有的原核生物都含有这种酶。是重组DＮＡ技术和基因诊断中重要的一类工具酶。例如，从大肠杆菌中发现的一种限制酶只能识别GAＡTTC序列，并在G和Ａ之间将这段序列切开。目前已经发现了200多种限制酶，它们的切点各不相同。苏云金芽孢杆菌中的抗虫基因,就能被某种限制酶切割下来。在基因工程中起作用。
7. DNA酶:脱氧核糖核酸酶广泛存在于生物体内,它在脱氧核糖核酸代谢中起着重要的作用。该酶作用于ＤNA分子中核糖上３’-碳原子上的羟基与磷酸之间形成的二酯键，其降解产物为5’-脱氧核苷酸。
8．纤维素酶和果胶酶：植物细胞工程中植物体细胞杂交时,需事先用纤维素酶和果胶酶分解植物细胞的细胞壁,从而获得有活力的原生质体,然后诱导不同植物的原生质体融合。
9．胰蛋白酶（胶原蛋白酶胶原蛋白酶胶原蛋白酶胶原蛋白酶))）)：在动物细胞工程的动物细胞培养中，需要用胰蛋白酶将取自动物胚胎或幼龄动物的器官和组织分散成单个的细胞，然后配制成细胞悬浮液进行培养。或用于细胞传代培养时将细胞从瓶壁上消化下来。10．氧化氢酶：广泛存在于动植物细胞及一些微生物中，主要作用是分解过氧化氢，防止过氧化氢积累而危害细胞。属于裂解酶。
11．酪氨酸酶：存在于人体的皮肤、毛发等处的细胞中,能将酪氨酸转变为黑色素。属于异构酶。
12．溶菌酶:广泛存在于动植物,微生物及其分泌物中，因能溶解细菌细胞壁多糖上的糖苷键而得名。在医药上，它是—个消炎酶，可使细菌失活,还可激活白细胞的吞噬功能，增强机体抵抗力。（属于人体第一或第二道防线)
13．淀粉酶:主要有唾液腺分泌的唾液淀粉酶、胰腺分泌的胰淀粉酶和肠腺分泌的肠淀粉酶，可催化淀粉水解成麦芽糖。
14.麦芽糖酶:主要有胰腺分泌的胰麦芽糖酶和肠腺分泌的肠麦芽糖酶,可催化麦芽糖水解成葡萄糖。
15．脂肪酶：主要有胰腺分泌的胰脂肪酶和肠腺分泌的肠脂肪酶,可催化脂肪分解为脂肪酸和甘油。肝脏分泌的胆汁乳化脂肪形成脂肪微粒后,有利于脂肪分解。
16．蛋白酶：主要有胃腺分泌的胃蛋白酶和胰腺分泌的胰蛋白酶,可催化蛋白质水解成多肽链。作用结果是破坏肽键和蛋白质的空间结构。
17．肽酶：由肠腺分泌,可催化多肽链水解成氨基酸。
18．转氨酶:催化蛋白质代谢过程中氨基转换过程。如人体的谷丙转氨酶（GPT)，能够把谷氨酸上的氨基转移给丙酮酸,从而形成丙氨酸和ａ—酮戊二酸。由于谷丙转氨酶在肝脏中的含量最多，当肝脏病变时谷丙转氨酶就大量释放到血液,因此临床上常把化验人体血液中
这种酶的含量作为诊断是否患肝炎等疾病的一项重要指标。
１9.光合作用酶:是指与光合作用有关的一系列酶，主要存在于叶绿体中。
20.呼吸氧化酶:与细胞呼吸有关的一系列酶，主要存在于细胞质基质和线粒体中。
21.AＴP合成酶=:指催化ADP和磷酸,利用能量形成ATP的酶。
２2．AＴP水解酶：指催化A TP水解形成AＤP和磷酸,释放能量的酶。
23.组成酶：指微生物细胞中一直存在的酶。它们的合成只受遗传物质的控制，如大肠杆菌细胞中分解葡萄糖的酶。
24．诱导酶诱:指环境中存在某种物质的情况下才合成的酶,如大肠杆菌细胞中分解乳糖的酶。
集合知识点归纳
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集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个 集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必 须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能 有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体 元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4}
1.1.1 集合的含义和表示(第1课时)集合的概念 学案(含答案)
1.1.1 集合的含义和表示（第1课时）集合的 概念学案（含答案） 11集合 11.1集合的含义和表示 第1课时集合的概念学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 4.会判断集合是有限集还是无限集知识链接1在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合2在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合3解不等式2x13得x2，即所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集4一元二次方程x23x20的解是x1，x 2.预习导引1集合的概念在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素我们约定，同一集合中的元素是互不相同的2元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于若S 是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于SaSa属于S不属于若a不是S的元素，就说a不属于SaSa不属于S
3.常用数集及符号表示名称非负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NNZQR 4.集合的分类集合空集没有元素的集合，记作.题型一集合的基本概念例1下列每组对象能否构成一个集合1我们班的所有高个子同学；2不超过20的非负数；3直角坐标平面内第一象限的一些点；4的近似值的全体解1“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合2任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；3“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；4“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值的全体”不能构成集合规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合跟踪演练1下列所给的对象能构成集合的是________1所有正三角形；2第一册课本上的所有难题；3比较接近1的正整数全体；4某校高一年级的16岁以下的学生答案14解析序号能否构成集合理由1能其中的元素满足三条边相等2不能“难题”的标准是模糊的.不确定的，所以所给的对象不确定，故不能构成集合3不能“比较接近1”的标准不明确，所以所给的对象不确定，故
集合知识点归纳
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的容都要写在大括号；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.
1.1.1集合的含义与表示教学设计
1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？
集合知识点归纳总结
【考纲说明】 1. 理解集合,子集,补集,交集,并集的概念； 2. 了解空集和全集的意义； 3. 了解属于,包含,相等关系的意义。 4. 掌握有关术语和符号，并会使用它们表示一些简单的集合。 【趣味链接】 集合论是德国着名数学家康托于19世纪末创立的。十七世纪，数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日。 一、定义： 1、 表示方法： （1）、列举法：{}1,2,3A = （2）、描述法：{} 13,A x x x Z =≤≤∈ （3）、V_N 图法 （4）、常见数集：*,,,,()R Q Z N N N + 2、 性质：确定性、互异性、无序性 3、 元素与集合的关系：属于（不属于）()∈? 4、 集合与集合的关系：包含（真包含）?(??) 5、 子集：若B A ?，B 叫做A 的子集 （1） 子集：2n （2）真子集：21n - （3）非空子集：21n - （4）非空真子集：22n - 6、 空集：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。 7、 相等集合：若C A ?，且A C ?，则A=C 二、集合运算 1、 交集：A B ?公共部分
集合的概念导学案
集合的概念导学案文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1)某学校数控班学生的全体； (2)正数的全体； (3)平行四边形的全体； (4)数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 3、集合元素的三要素是、、。
集合-基础知识点汇总与练习-复习版
集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数
示范教案(11集合的含义与表示)
模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学
集合相关的知识点
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)． 1.集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分． 2.常用的数集及其记法 我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 3．元素与集合之间的关系 4.反馈演练 1.填空题 2．选择题 ⑴以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 ⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可 二、集合的几种表示方法 1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开． *有限集与无限集* ⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A={1~20以内所有质数} ⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 例如: B={不大于3的所有实数} 2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为: 三、集合间的基本关系 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
高中必修第一册《1.1 集合的概念》优质课教案教学设计
《集合的概念》教案 教材分析 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛． 教学目标 【知识与能力目标】 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2．知道常用数集及其专用记号； 3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 4．会用集合语言表示有关数学对象； 5．培养学生抽象概括的能力． 【过程与方法目标】 1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义． 2．让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 教学重难点 【教学重点】 集合的含义与表示方法． 【教学难点】 对待不同问题，表示法的恰当选择． 课前准备 学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标． 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 请分析以下几个实例： 1．正整数1，2，3， ； 2．中国古典四大名著； 3．2018足球世界杯参赛队伍；
4．《水浒》中梁山108好汉； 5．到线段两端距离相等的点． 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体． （二）研探新知 1．集合的有关概念 （1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？ 练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ ①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 （2）关于集合的元素的特征 （a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． （c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关． （3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题． 答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的． （4）元素与集合的关系； （a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A 例如：A表示方程x2＝1 的解．2?A，1∈A （5）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列
高中数学必修一集合的含义及其表示教案
第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R
集合的概念教学设计
集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的
基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的
集合知识点归纳
高中数学第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 集合知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A?； ②空集是任何集合的子集，记为A φ； ? ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B B?，那么A = B. A?，同时A 如果C ? A? ，. ?，那么 A B C B [注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=+ N，则C s A= {0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则C B A=?，C A B =?C S（C A B）=D（注：C A B =?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. 高中数学高考总复习高三数学总复习一—集合— 1 —
高中数学高考总复习 高三数学总复习一—集合 — 2 — [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ?? ?=-=+1 323y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是2 1≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. 【并集】 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。 基本定义 ： 若 A 和 B 是集合，则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。 形式上：x 是 A ∪B 的元素，当且仅当 x 是 A 的元素，或 x 是 B 的元素。 举例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。 更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A ， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。 形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素，当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C 。 代数性质： 二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C 。事实上，A ∪B ∪C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。 相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。 空集是并集运算的单位元。即 {} ∪A = A ，对任意集合 A 。可以将空集当作零个集合的并集。 结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。 【交集】 数学上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上： x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B 。 例如：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11｝的交集。 若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。 更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A ，B ，C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C ∩D ＝A ∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律，即 A ∩(B ∩C)＝(A ∩B) ∩C 。
(完整版)集合的概念及表示练习题及答案
新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论
集合知识点总结
第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: （１)元素的确定性:集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的，漂亮的，聪明的,难的,简单的，都不可以构成集 合) （２)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （３)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{ａ,c,ｂ｝是表示同一个集合 3.集合的表示:{…｝如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （１)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B=｛1,2，3,4,5} （2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b，ｃ……｝ 2）描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R｜ｘ-3>2｝ ,｛x｜ x-３>２} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （１)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3）空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} ５、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合,即:a∈Ａ (2）元素不在集合里，则元素不属于集合,即：a A 非负整数集(即自然数集）记作：N 正整数集Ｎ*或 N＋ 整数集Ｚ 有理数集Ｑ 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1）定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集 A?（或B?A) 合Ｂ的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,(2）A与B是同一集合。 注意:B ?/Ｂ或B?/Ａ 反之: 集合A不包含于集合Ｂ,或集合Ｂ不包含集合Ａ,记作A 2. 真子集：如果A?B，且A≠ B那就说集合Ａ是集合Ｂ的真子集，记作AＢ(或BＡ) 或若集合A?B,存在x∈B且ｘA,则称集合A是集合Ｂ的真子集。 3．“相等”关系：A＝B (5≥５,且5≤5，则5=5) 实例：设 A=｛x｜x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 4．不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有ｎ个元素的集合,含有2n个子集,2n-１个真子集(真子集总比子集少一个） 5、集合的性质 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?Ａ ②空集是任何集合的子集 ③空集是任何一个非空集合的真子集
数学：1.1.1《集合的概念》学案(新人教版A版必修1)
1.1.1集合的概念 教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念 教学过程： 1．引入 （1）章头导言 （2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容） 2．讲授新课 阅读教材，并思考下列问题： （1）有那些概念？ （2）有那些符号？ （3）集合中元素的特性是什么？ （4）如何给集合分类? （一）有关概念: 1、集合的概念 （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、…… 2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A a? （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 {Φ，}0{，0等符号的含义 注：应区分Φ，} 5、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
(完整版)集合知识点点总结
集合概念 一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西， 并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 A?（或B?Ａ） 包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。