沪教版八年级数学-三角形梯形的中位线-教师版

在△ABC 中①、BC AB F E 、为、 的中点 ②、∵M 、N 分别是BC 、AC 的中点

∴线段EF 是 △ABC 的中位线 ∴ 线段MN 是△ABC 的中位线

2）、三角形有 3 条中位线，它们构成的三角形叫中点三角形。

3）、三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 4）、在△ABC 中，AB =3，BC =5，CA =7，顺次连结三边中点得△DEF 的周长为___7.5______.

5）、在△ABC 中，D 、E 、F 分别 为AB 、BC 、CA 的中点，△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长是 20 。 6）、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是__ 24 。

结论：中点三角形的周长等于原三角形的 一半 . 7）、一个三角形的面积是40，则它的中点三角形的面积是__10

结论：中点三角形的面积是原三角形面积的_

二、中点四边形

1、定义：顺次连接四边形各边中点的四边形叫 中点四边形

2、中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关 1）、原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形； 2）、原四边形的对角线垂直时，中点四边形是矩形；

3）、原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是正方形； 4）、原四边形的对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是平行四边形。 5）、任意四边形的中点四边形是平行四边形；菱形的中点四边形是矩形；

矩形、等腰梯形的中点四边形是菱形；正方形的中点四边形是正方形。

三、梯形中位线

1、定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

2、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半 。 热身练习

1．若三角形三条中位线长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形的面积是 24 cm 2。 2．梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 7:9 ． 3. 梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 22 ． 4. 若等腰梯形的腰长是5cm ，中位线是6cm ，则它的周长是＿22＿＿cm ．

4

1

5. 已知等腰梯形的上、下底长分别为 2cm 和6cm ，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为 16 cm 2．

6. 已知三角形三边长分别为a 、b 、c ，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是( C )

A. (a+b+c)

B. (a+b+c)

C. (a+b+c)

D. (a+b+c)

7．若等腰梯形较长的底等于对角线，较短的底等于高，则较短的底和较长的底的长的长度之比是 （ D ） A.1:2 B. 2:3 C.4:1 D. 3:5

8．直角梯形中，上底和斜腰长均为a ，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（ C ）

A. B. a C. D. 都不对

9．在梯形ABCD 中，AB//CD ，DC ：AB=1：2，E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，则 （D ） A.

1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 3：4

10. 如图，在直角梯形ABCD 中，点O 为CD 的中点，AD ∥BC,试判断OA 与OB 的关系？ (OA=OB)

（10题图） （11题图）

11. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 中点，连结EC 、ED 、CE ⊥DE ，CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由． (AD+BC=CD)

精解名题

例1．已知：如图所示，Rt △ABC 中， A C B D E 90°，、分别为AB 、BC 的中点，点F 在AC 的

延长线上， F E C B

。 （1）求证：CF=DE ；

（2）若AC=6，AB=10，求四边形DCFE 的面积。

B

D E

A C F

分析：由题设知DE 为△ABC 中位线，所以有DE//AC ，且DE AC 1

2

，

可证DC//EF ，四边形DCFE 为平行四边形，易求出面积。

（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、BC 的中点

DE AC DE AC ACB CD AB DB //，又°

12

901

2

DC

EF BCD

FEC B

FEC BCD B //

∴四边形DCFE 是平行四边形。 ∴CF=DE 。 （2）解： A C A B 610， 由勾股定理，得B C A B A C 2

2

8

S D E C E A CB C D C F E

平行四边形··1

212

12 例2．四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 求证：四边形EGFH 是平行四边形

证明：联结AC,BD ，则GF ∥BD,EH ∥BD,GH ∥AC,EF ∥AC ∴GF ∥EH ，GH ∥EF ∴四边形EGFH 是平行四边形

变式1．四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点。 求证：四边形EGFH 是平行四边形

证明：∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点

∴BC GE BC FH 2

1

//,21//

∴FH平行并且等于GE ∴四边形EGFH是平行四边形

结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形

变式2. 四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点

求证：四边形EFGH是菱形。

GH

EF

AC

GH

AC

EF//

,

2

1

//

,

2

1

//

∴四边形EFGH是菱形。

结论：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形

变式3.已知菱形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

求证：四边形EFGH是矩形。

FG

EF

BD

AC

BD

FG

EH

，

,

2

1

//

//

结论菱形的中点四边形是矩形

例3.已知四边形ABCD中，AC、BD交于O点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形ABCD与四边形EFGH周长的和等于33厘米．求四边形EFGH的周长．

分析：由已知得EF是ΔAOB的中位线，则EF=AB/2，同理可得FG=BC/2，GH=CD/2，HE=DA/2，由此可得四边形EFGH的周长是四边形ABCD周长的一半．故四边形EFGH的周长为11cm.

例4.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＞CD，E，F分别是AC，BD的中点.

求证：EF=

2

1

（AB-CD）

A B

C

D

E F

例1图

N

M

D

C

B

A

分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。

例2.如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP ⊥AD，M为BC的中点，求PM的长。

例2图

Q

P

M

D C

B

A

分析：∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，由△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，又知M是BC的中点，所以PM是△BQC的中位线。答案：PM＝6

例3．E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝)

(

2

1

CD

AB ，问：ABCD是什么四边形？请说明理由。

分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG

∥

2

1

CD，FG∥

2

1

AB，∴EG＋FG＝)

(

2

1

CD

AB ，即EG＋FG＝EF，则G点在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD。

（1）若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形。

评注：利用中位线构造出

2

1

CD、

2

1

AB，其关键是连AC，并取其中点G。

巩固练习

1．一个等腰梯形的周长为100cm ，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm ，那么这个梯形的面

积是 500cm 2 。

2．若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 1∶2 。

3．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连结各边中点所围成的三角形的周长是 7cm . 4. 已知梯形的中位线长16cm ，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是 12 cm.

5.如图5，△ABC 中，AD 、BE 是中线且交于G ，那么 ＝ .

图5 图6

6. 如图6，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12，BC ＝16，中位线EF 与对角线分别相交于H 和G ，则GH 的长是 2 .

自我测试

1．若梯形的一底长是14cm ，中位线长是16cm ，则另一底长为＿18＿＿cm ． 2．已知梯形中位线长是5cm ，高是4cm ，则梯形的面积是 20cm 2 ． 3．梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位线之比是 8:5 ．

4．如图，ABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A 处，若点D 为AB 边的中点， 50 B ，则

A BD 的度数为 80° .

5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，G 是BC 上任意一点，如果22 GEF S cm 2，那么梯形ABCD 的面积是 28 。

第5题图

G

F

E

D

C

B

A

第6题图

N M

F

E

D

C

B

A

第7题图

G Q P

F

E D

C

B

A

6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝300，∠C ＝600，E 、F 、M 、N 分别为AB 、CD 、BC 、DA 的中点，已知BC ＝7，MN ＝3，则EF ＝ 4 。

7．如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点，G 为AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点，则PQ ∶BE ＝ 1∶4 。

8. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线，EF 为中位线，若ABD S ∶BDC S ＝1∶2，则AEFD S 梯形∶

EBCF S ＝ 5：7 。

9. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（ C ） A 、4 cm B 、24cm C 、8cm D 、28cm

10. 已知等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，它的中位线长为28cm ，周长为104cm ，AD 比AB 少6cm ，则AD ∶AB ∶BC ＝（ D ）

A 、8∶12∶5

B 、2∶3∶5

C 、8∶12∶20

D 、9∶12∶19

11．如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ C ） A 、

20031 B 、20041 C 、200321 D 、20042

1

（11题图） （12题图）

12. 如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，又AB ＝DC ，下列结论：①EFGH 为矩形；②FH 平分EG 于T ；③EG ⊥FH ；④HF 平分∠EHG 。其中正确的是（ D ） A 、①和② B 、②和③ C 、①②④ D 、②③④

13. A′、B′、C′、D′顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形A′B′C′D′为正方形的条件是( D )

A.四边形ABCD是矩形

B.四边形ABCD是菱形

C.四边形ABCD是等腰梯形

D.四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝BD

14．如图4.11-21，△ABC中，如果AB＝30cm，BC＝24cm，AC＝27cm，AE＝EF＝FB，EG∥DF ∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为( D )

A.70cm

B.75cm

C.80cm

D.81mc

15. 已知：如上图在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、BC、CA的中点．求证四边形EFDH 是等腰梯形。

∵D,F分别是AB，AC的中点，∴DF∥BC，又∵E,F分别是BC，AC的中点,

∴AB

EF

2

1

//,在直角三角形ABH中，AB

DH

2

1

,∴EF=DH,∴四边形EFDH是等腰梯形。

16. 如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于点D，E为BC的中点，求证：DE=

2

1

AB.

证明：取AB的中点F，联结EF，则C

FED

AC

EF

且

,

2

1

//，∵AD⊥BC，∠B=2∠C,F是AB 的中点，∴FB=FD, ∠FDB=∠B=2∠C,FD=1/2AB,∴∠DFE=∠C,FD=DE,∴DE=1/2AB.

17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝600，AC平分∠DAB，E、F是对角线AC、BD的中点，且EF＝a，求梯形ABCD的面积。

j

A

D

B C

E

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案

22.6三角形、梯形的中位线（1） 教学目标： 1．经历三角形中线的复习和直角三角形纸片拼图过程，理解三角形的中位线概念． 2．经历探索三角形中位线定理的过程，掌握三角形中位线的性质定理． 3．经历三角形中位线性质定理的应用过程，感悟图形的分解与组合、化归的数学思想． 教学重点与难点： 教学重点：三角形的中位线定理及运用． 教学难点：三角形的中位线定理的证明． 教学过程： 一、复习旧知，引出课题 1．三角形中的有关线段 三角形中的有关线段有哪些？ 三角形中的高、角平分线、中线分别有几条？ 如果联结三角形中的任意两边的中点，这条线段也是三角形中的一条重要线段，如何命名？它有什么性质？ 教学设计意图：从学生熟悉的三角形中的有关线段入手，温习旧知，设置问题，如果联结三角形中任意两边的中点，这条线段如何命名呢，自然生成三角形中位线的概念和言简意赅地引出课题． 2．三角形中位线的概念 联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线． 三角形的中位线有几条？它和三角形的中线有什么差异？ 教学设计意图：对三角形的中位线的概念进行定义，继续进行提问，对比三角形的中线，深化三角形的中位线和中线的文字语言和图形语言的差异． 二、新知探究 1．拼图操作，猜想三角形中位线的性质定理 将手中的四个形状大小完全相同的三角形拼接为一个三角形或者四边形，如何拼，说出你的拼接方法． 教学设计意图：在数学拼图活动中，学生拼出的三角形、四边形有五种，其中拼出的三角形帮助我们进一步巩固三角形中位线的概念，进而猜想出三角形中位线的性质．并且拼出的其中一个四边形为我们论证三角形的中位线性质定理作出铺垫． 2．画图操作，验证三角形中位线的性质定理 已知△ABC ，边BC=6厘米，∠B=70°．取线段AB 、AC 的中点D 、E ，联结线段DE ． 思考：线段DE 和线段BC 有什么位置和数量关系，为什么？ 教学设计意图：在数学画图等操作活动中，学生通过测量角度和线段的长度，进一步验证三角形中位线的性质． 3．几何论证，得到三角形中位线的性质定理 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示定理. ∵ AD =BD ，AE =CE ， ∴DE 为三角形ABC 的中位线，（三角形中位线的概念） ∴ DE ∥BC ，且BC DE 2 1 （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）． 教学设计意图：经历观察、猜想、验证、论证等课题性质研究一般过程，引导学生能够掌握

人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)

第19讲梯形及等腰梯形 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等 腰梯形。梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目. 知识梳理 讲解用时：20分钟 梯形的认识 1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 （概念记清楚哦） 一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦

梯形的分类 2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形） 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 直角梯形等腰梯形 AB//CD AB//CD AD≠BC AD=BC AD⊥CD AD不平行BC 梯形的中位线 3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 你知道怎 么证明 吗？ EF//AB//CD EF=1 2 （AB+CD）

等腰梯形的性质和判定 1、等腰梯形的性质定理 性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等 性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等 性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线） ∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D 2、等腰梯形的判定定理 判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形 判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形 判定3：利用定义

2021年八年级数学梯形()教案 北师大版

2021年八年级数学梯形(1)教案 北师大版 教学目标透视： 1． 让学生掌握等腰梯形的有关特征； 2． 会用等腰梯形的性质进行有关的论证和计算； 3． 让学生熟悉梯形中的问题经常转化成一个平行四边形和三角形来解决。 重点、难点透视: 等腰梯形性质的探究和性质的灵活运用。 教学准备:三角板 教学流程： 一、知识回顾 1、复习等腰梯形的特性和定义； 2、梯形问题的常用转化方法； 二、巩固练习 1、如图，在等腰梯形ABCD 中，有几对全等的三角形（ ）； 2、下列命题中，真命题是（ ） A 、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形； B 、一组对角互补的梯形是等腰梯形； C 、两组角分别相等的四边形是等腰梯形； D 、有一组邻角相等的梯形是等腰梯形。 3、等腰梯形的锐角等于600，它的上底是3厘米，腰长为4厘米，则下底为（ ）； 4、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，延长CB 到E ，使EB=AD ，连结AE ，试说明 B

实用文档 AE=CA 。 （第4题） （第5题） 5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD=3厘米，BC=7厘米。求梯形的面积。 6、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=900，AD=2，AB=BC=4，在线段AB 上有一动点E ，设BE=x ，△DEC 面积为y ，则x 与y 之间满足的关系为（ ）； 7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB ，于点F ，AB=6㎝，EF=5㎝，求梯形ABCD 的面积。 三、布置作业 1、课本P48 习题12.3 1、2 2、课本P52 复习B 组 6、7 四、教学反思23979 5DAB 嶫31207 79E7 秧-=37012 9094 邔29952 7500 甀24872 6128 愨E34695 8787 螇34248 85C8 藈30230 7616 瘖{e W A C B · D F E

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) =a ≥0,b>0） n ≥0) 第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a -+-= , = ； △=24b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根

三角形、梯形的中位线

第3章《中心对称图形（一）》易错题集（08）：3.6 三角形、梯 形的中位线 选择题 1．（2010?威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD 平分∠ABC，则下列结论错误的是（） A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC 2．（2009?锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E 为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（） A．1cm2 B．1.5cm2C．2cm2 D．3cm2 3．（2009?绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（） A．42°B．48°C．52°D．58° 4．（2009?衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 5．（2009?赤峰）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（）

A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形 6．（2008?铜仁地区）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（） A．28 B．32 C．18 D．25 7．（2008?随州）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（） A．四边形AEDF一定是平行四边形 B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形 D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 8．（2008?嘉兴）如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2008?大庆）如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F 处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE； ③DE是△ABC的中位线，成立的有（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 10．（2007?随州）如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形中不一定能拼出的是（）

山东省郯城三中八年级数学上册 梯形教案 新人教版

主备人新授验收结果： 合格/需完善时间 分管领导课时 1 第周第课时总第课时 教学目标：通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判方法的证明。 重点、难点：理解等腰梯形的判定方法。灵活运用等腰梯形的判定方法 教学过程 教师活动学生活动修改意见 一、创设情境 1回顾上一节学习过的梯形的有关性质，常见辅助线作法，明确凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决． 2前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等 腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 二、自主学习 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD． 等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC 三、探究新知 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=DB， 求证：等腰梯形ABCD 等腰梯形判定方法对角线相等的梯形是等腰梯形 几何表达式： 梯形ABCD中，若AC=BD，则AB=DC 四、尝试应用 1．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．教师提出问题，让学生思考： 梯形常见辅助线作法：（1）作高（2）平移腰（3）平移对角线（4）延长两腰 等腰梯形的判定方法： ①先判定它是梯二 形， ②再用“两腰相 等”“或同一底 上的两个角相 等”来 ③ ④ ⑤判定它是等腰梯 形 先独立思考，发现思路，可从常规思路中思索，找到利用平移对角线的方法来将梯形问题转化到三角形和平行四边形问题中去解决．即：过A作AE?∥BD交CB延长线于E．

沪教版八年级数学-三角形梯形的中位线-学生版讲义

三角形、梯形的中位线 知识精要 一、三角形的中位线 1）、三角形的中位线定义： 在△ABC 中①、BC AB F E 、为、 的中点 ②、∵M 、N 分别是BC 、AC 的中点 ∴线段EF 是 △ABC 的 ∴ 线段MN 是△ABC 的 2）、三角形有 条中位线，它们构成的三角形叫 。 3）、三角形的中位线定理： 4）、在△ABC 中，AB =3，BC =5，CA =7，顺次连结三边中点得△DEF 的周长为___ ______. 5）、在△ABC 中，D 、E 、F 分别 为AB 、BC 、CA 的中点，△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长是 6）、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是_ 结论：中点三角形的周长等于原三角形的 . 7）、一个三角形的面积是40，则它的中点三角形的面积是__ 结论：中点三角形的面积是原三角形面积的_ 二、中点四边形 1、定义：顺次连接四边形各边中点的四边形叫 2、中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关 1）、原四边形的对角线相等时，中点四边形是 ； 2）、原四边形的对角线垂直时，中点四边形是 ； 3）、原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是 ； 4）、原四边形的对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是 。 5）、任意四边形的中点四边形是 ；菱形的中点四边形是 ； 矩形、等腰梯形的中点四边形是 ；正方形的中点四边形是 。 三、梯形中位线 1、定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

2、梯形中位线定理： 热身练习 1．若三角形三条中位线长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形的面积是 cm 2。 2．梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 ． 3. 梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 ． 4. 若等腰梯形的腰长是5cm ，中位线是6cm ，则它的周长是 cm ． 5. 已知等腰梯形的上、下底长分别为 2cm 和6cm ，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为 cm 2． 6. 已知三角形三边长分别为a 、b 、c ，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是( ) A. (a+b+c) B. (a+b+c) C. (a+b+c) D. (a+b+c) 7．若等腰梯形较长的底等于对角线，较短的底等于高，则较短的底和较长的底的长的长度之比是 （ ） A.1:2 B. 2:3 C.4:1 D. 3:5 8．直角梯形中，上底和斜腰长均为a ，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（ ） A. B. a C. D. 都不对 9．在梯形ABCD 中，AB//CD ，DC ：AB=1：2，E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，则 （ ） A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 3：4 10. 如图，在直角梯形ABCD 中，点O 为CD 的中点，AD ∥BC,试判断OA 与OB 的关系？ （10题图） （11题图） 11. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 中点，连结EC 、ED 、CE ⊥DE ，CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由． 精解名题 例1．已知：如图所示，Rt △ABC 中，∠=ACB D E 90°，、分别为AB 、BC 的中点，点F 在AC 的延长线上，∠=∠FEC B 。

2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.3、梯形教案5

19．3 梯形（一） 一、教学目标： 1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质． 2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 二、重点、难点 1．重点：等腰梯形的性质及其应用． 2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 三、例题的意图分析 本节课安排了三个例题，例1是教材P118中的例1．它是等腰梯形性质的直接运用．题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答．同时也要注意引导学生，在证明△EAD 是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD∥BC）”这一点．例2与例3都是补充的题目，例2是一道计算题，例3是一道证明题，其用意一是为了巩固其概念，二是辅助线添加方法的练习，这两个题目的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中也可以再补充一些其它辅助线添加方法的题目，让学生多了解多见识．（但由于本教材在梯形这一部分知识中，并没有添加辅助线的要求，因此所选的题目不要太难．）通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助． 四、课堂引入 1．创设问题情境——引出梯形概念． 【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段， 【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．） （1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．

三角形 梯形的中位线精典例题

三角形梯形的中位线精典例题 10.三角形、梯形的中位线 知识考点： 掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。 精典例题： 【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD＋BC＝DC。求证：MD⊥MC。 分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。 ADACDMNQPEGFBCBDMC例1图 AB 例2图问题图 【例2】如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC 的中点，求PM的长。 分析：∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，又知M是BC的中点，所以PM是△BQC的中位线，于是本题得以解决。

答案：PM＝6 探索与创新： 【问题一】 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC 的中点，若EF＝ 1(AB?CD)，2问：ABCD为什么四边形？请说明理。 分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG∥ 111CD，FG∥AB，∴EG＋FG＝(AB?CD)，即EG＋FG＝EF，则222G点在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD。 若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形；若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形。 评注：利用中位线构造出 11CD、AB，其关键是连AC，并取其中点G。 22跟踪训练： 一、填空题： 1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是。 2、一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个 梯形的面积是。 3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为。

【秋新教材】辽宁省丹东七中八年级数学上册《梯形(1)》教案 北师大版【精品教案】

第四章四边形性质探索 总课时：12课时 第8课时：4、5梯形（1） 知识与技能： （1）经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用。 （2）运用平移，轴对称的知识研究梯形的性质，培养运用已有的知识解决新问题的能力。过程与方法： 不断发展说理能力。 情感与价值观： 在探索活动中进一步发展合作交流和数学表达能力，培养乐于探究，勇于进取的科学精神。教学重点：探索梯形的有关概念、性质 教学难点：运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，使学生真正体会到图形之间的联系 教学过程： 第一环节创设情境导入新课（5分钟，学生口答） （1）前面我们研究了特殊的四边形——平行四边形，什么是平行四边行？它有什么性质？ （2）其实在生活中还有一类四边形应用也非常广泛，下面请同学们观看一组图片看看有没有熟悉的图形？（展出梯子，跳箱，堤坝的横截面） 它们的几何图形是梯形。 第二环节探究新知（10分钟，小组讨论，发现新知） 主要内容：了解梯形的有关概念，以及两种特殊梯形—等腰梯形、直角梯形 议一议学生与老师共同对梯形下定义 做一做：下面我们一起研究等腰梯形的性质 （1）如何在平时做练习的横格本上画一个等腰梯形？ （2）观察图中有哪些相等的角？ （3）连接对角线，发现了什么？ （4）是轴对称图形吗？有无面积相等的三角形？为什么？结论：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 活动方式：学生运用圆规、直尺尝试 第三环节合作与交流（10分钟，小组探究，全班交流）A D B C O

等腰梯形与以前所学图形有什么关系吗？它是否可以转化与我们熟悉的三角形，平形四边形等图形？ 活动方式：老师引导学生尝试例题学习（例题的主要内容见课本P120） 在讲解中注意分析和渗透化归的思想： 方法（1） 方法（2） 第四环节 提高与练习（10分钟，学生板演，全班交流） 课本 随堂练习1，2 第五环节 课堂小结（5分钟，教师引导学生建立知识框架） 1） 本节课我们学习了梯形的有关知识： 定义 梯形 有关概念 特殊梯形 2)在数学思想中有一种很重要的方法称为联系与转化,即把未知的知识运用已经掌握的知识解决,把新的图形通过添加辅助线的方法转化为已知图形,从而解决了问题. 第六环节 布置作业 习题4．8 等腰梯形 直角梯形 性质1：同一底上的两个内角相等 性质2：对角线相等 （1） 等腰梯形 转化 等腰三角形 （2） 平移一腰AB 到DE 转化 平行四边形和 等腰三角形 （1） 转化 矩形和两个 直角三角形

沪教版八年级数学上册期中测试卷

2017学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并写在答题纸的相应位置上】 1. 二次根式1 53-+x x 中字母x 的取值范围是（ ） A.x<1 B.x ≤1 C.x ＞1 D.x ≥1 2. 下列二次根式中，属于最简根式的是（ ） A.2 19 B.79 C.20 D.5.0 3. 下列一元二次方程有实数根的是（ ） （利用判别式） A.x 2+1=0 B.x 2-x-1 C.x 2-x+1=0 D.x 2+x+1=0 4. 一元二次方程x2-2x+m 有实数根，那么实数m 的取值范围是（ ）（利用判别式） A.m ＞1 B.m ＝1 C.m ＜1 D.m ≤1 5. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A.85.0与 B.15,45 C.12,18 D.3 232， 6. 过正比例函数y=kx 的图像上一点A （3，m ）作x 轴的垂线，垂足为B ，如果S △AOB =7，则k 的值为（ ） A.±37 B.±314 C.±914 D.±9 7 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.比较大小：56. 8.已知xy=21，那么y x y x y x += . 9.二次根式 b a +21的有理化因式是 . 10.不等式02210＜-x 的解集为 . 11.计算：3·26= . 12.已知正比例函数y=（3-k ）x （k 为常数，k ≠3），点() 23-2， 在这个函数的图像上，那么y 的值随x 的增大而 . （选填“增大”或“减小”） 13.如果正比例函数y=kx ，当x 增加的值为，则的值增加时，k y 2-323+ .

22.6 三角形梯形的中位线(2)

课题：22.6（2）梯形的中位线 教学目标 1、理解梯形的中位线概念； 2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法； 3、掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行计算和论证．教学重点及难点 重点：掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明； 难点：识图，认识梯形中位线的性质． 教学过程设计 一、情景引入 1、温故知新 （1）结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质； 几何语言：因为……，所以……． （2）习题评析 ①联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的， 面积为原三角形面积的； ②三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积 比是； ③以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是； ④顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是． 2、思考：什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？ 二、学习新课 1、概念辨析 （1）梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线． 如图，已知点E、F分别是梯形的腰AB、CD中点，则EF为梯形ABCD的 中位线． 探讨1：如何添加辅助线 探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？

探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？ （3）结论1 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （4）结论2 梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高． 2、例题分析 例 1 如图，一把梯子每一横档都互相平行，高度相等，已知最上面两条横档的长度分别为6、7，那么下面几根横档的长度分别为多少？ 【分析】利用梯形中位线定理可以先得出第三条边，其余的就 迎刃而解了． 例2 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 为AB 的中点，AD+BC=DC ． 求证：DE ⊥EC ． 【分析】利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线． 由已知条件，联想到利用梯形ABCD 的中位线，并且可知中位线的长是DC 的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论． B B 另外，也有一种常用的添加辅助线方法，可以探讨是否可行． 3、问题拓展 当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形．因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况． 三、巩固练习 1、联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的 ；面积为原三角形面积的 ． 2、三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比 ．

数学：8.3《等腰梯形》教案(鲁教版八年级下)

8.3 等腰梯形 等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有下列性质： 1．两底平行，两腰相等； 2．同一底上的来两个底角相等； 3．两条对角线相等. 利用等腰梯形的性质可以解决一些有关的计算题或证明题.现举几例,共大家学习参考. 一、 计算题 例1 如图1,等腰梯形ABCD 中,AB //CD ,DC =AD =BC ,且对角线垂直于腰BC ,求这个梯形的各个内角的度数. 解:∵AB //CD ,DC =AD =BC , ∴∠1=∠2,∠1=∠3,∠DAB =∠B , ∴∠1=∠2=∠3, ∴∠B =∠DAB =∠2+∠3=2∠2, 又∵AC ⊥BC , ∴∠2+∠B =90°, ∴3∠2=90°,∠2=30°, 图1 ∴∠B =60°, ∴∠DAB =∠B =60°,∠ADC =∠BCD =120°. 说明:本题主要运用了等腰梯形同一底上的两个角相等,两底平行等性质. 例2如图2，等腰梯形ABCD 的上底和下底的长分别是3cm 和5cm ，一个角为45°，求这个梯形的面积。 解:作AE ⊥BC ,E 为垂足, ∵B =45°,∴∠BAE =45°, ∴BE =AE , ∵BE =2 1(5-3)=1, ∴AE =1, ∴梯形的面积为 21(5+3)×1=4(cm 2). 说明:求梯形的面积,知道两底,需要求到梯形的高,本题主要利用等腰梯形同一底上的两底角 图2 相等这个特性.

二、证明题 例3如图3，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F.求证:BE=CF. 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠ABC=∠DCB, ∵BE⊥CD,CF⊥AB, ∴∠BFC=∠CEB=90°, 又BC=CB, ∴△BFC≌△CEB, ∴BE=CF. 说明:本题利用了等腰梯形同一底边的上图3 的两底角相等这一性质. 例4 如图4,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别是E、F、G. 求证:PE+PF=BG. 证明: 过点P作PH⊥BG于点H,则∠PHG=90°, ∵∠PFG=90°,∠HGF=90°, ∴四边形PFGH是矩形, ∴PF=HG,PH//CG, ∵AD//BC,AB=DC, ∴∠EBP=∠C=∠HPB, ∵BP=PB,∠BEP=∠PHB=90°, 图4 ∴△BEP≌△PHB,∴PE=BH, ∴PE+PF=BH+HG=BG. 说明:本题通过作辅助线,将等腰梯形问题转化为矩形和三角形全等问题解决.

沪教版八年级数学上册教案

第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?

八年级数学上册梯形(人教版)

梯形 教学目标 1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。 2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。 3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。 教学模式问题解决教学 教学过程 想一想： 什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有哪些性质？学生回答后，教师板书以下关系图中的有关部分： 画一画： 画一个梯形，并指出梯形的上、下底，画出梯形的高。 问题教学

问题1：根据刚才的画图，请给梯形下一个定义，并说说梯形与平行四边形的区别和联系。（说明与建议：（l）让学生自己给梯形下定义，有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时，遗漏了“另一组对边不平行”教师可举及例（2）对梯形的定义，还可以让学生讨论以下问题：一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗？为什么？教师可用反证法的思想说理。然后，板书完成“想一想”中的关系图，并结合图表指出：梯形和平行四边形的区别和联系。（3）梯形的高是指夹在两底间的公垂线段，在计算面积时高即为上下两底（平行线）间的距离，也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段，一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形，便于计算。） 问题2：如图4.9-1，在(1)中：四边形ABCD的AD∥BC，AB CD，且CD⊥BC；在(2)中，四边形ABCD的AD∥BC，AB CD，且AB=CD。请你给这两种四边形命名。（说明与建 议：学生说出图（l）的四边形是直角梯形，图（2）是等腰梯形，通常不会有困难；教师应进一步引导学生讨论，在图(1)中CD⊥BC，那么CD⊥AD吗？（CD⊥AD，且指出：CD就是直角梯形的高)当CD⊥BC时，另一腰AB可以垂直BC吗？为什么？（若AB⊥BC，那么四边形ABCD就成为矩形了，不再是梯形。）在图(2)中，上底AD与下底BC能相等吗？（不能，否则四边形ABCD成为平行四边形，不再是梯形。） 练一练：课本例1后练习第l、2题。 问题3：观察图4.9－2中的等腰梯形ABCD，猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的猜想吗？ 说明与建议：(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。(2)学生可能提出以下猜想：∠B=∠C，∠A＝∠D，∠A＋∠B=，∠C＋∠D=， 是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的底角相等。 (3)如何证明这个猜想，可让学生自己思考、探索、交流，教师给以引导，鼓励证明多样化，如课本第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了“夹在平行线间的平行线段相等”这一性质。并指出：这种证法的实质是把一腰平移，从而构造出等腰三角形；对

初中数学八年级下册第十九章《梯形》

新课标人教版初中数学八年级下册第十九章《19.3梯形》 精品教案 梯形知识归纳 1．梯形的定义及其有关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形． 2．梯形的性质及其判定 梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行． 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断． 3．等腰梯形的性质和判定 性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴． 判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形． 梯形重难点分析 本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.

本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意. 梯形的教学建议 1.关于梯形的引入 生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑： ①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等； ②从小学学习过的旧知识复习引入； ③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究； ④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质. 2.关于梯形的概念 梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解： ①一组对边平行的四边形是不是梯形？ ②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？

沪科版八年级数学(上册)复习要点

沪教版八年级数学上册复习要点 制作人：胡永 第十一章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

三角形梯形中位线定理教师版

三角形、梯形中位线定理应用练习课 一、复习题组 1．知识要点 A 1，三角形中位线性质定理的条件是，(1) 如图结论是； DE三角形中位线判定定理的条件是，CB结 论是。1）（图AD如图2，梯形中位线性质定理的条件是，(2) 结论是；EF梯形中位线判定定理的条件是， CB 2 结论是。（图）2．基本方法三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线 段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？全等三角形对应边相等； (1) (2) 等角对等边，等腰三角形“三线合一”性质；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(3) 角平分线上的点到角的两边距离相等；(4) (5) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30°角所对的直角边等于斜边的一半；(6) 直角三角形中，(7) 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质；(8) 等腰梯形的两腰相等，两条对角线相等。 二、基本题组 1．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是；．顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是；2 ．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是；3 4．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是；5．顺次连结正方形各边中点所得的四边形是；．顺次连结梯形各边中点所得的四边形是。6 7．顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是。8．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是。1 / 8 ．顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是菱形；9 ．顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是矩形；10 11．顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是正方形。

系统小结，深刻理解 的周长比为，面积比为。各边的中点，则△DEF与△ABCD、E、F是△ABC 12．已知，AC的四等分点，BC=28的四等分点，D'、E'、F' 是13．如图3，在△ABC中，D、E、F是AB FF' = EE' =，。则DD'=，边的三等分点，若BC=18，边的三等分点，D'、E' 是AC 14．如图4，在△ABC中，D、E是AB ，EE' =。则DD'= CD于是AB的三等分点，EE' // FF' // BC，分别交．如图155，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F FF' = 。AD=10，则EE' =， E'、F'。若BC=28，A AADDD' EDED'E'E'FEFF'E'F'CCCBBB（图5）） （图4） 3 （图．直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（）16 D．垂直平分且相等．相等且平分B．相等且垂直C．垂直平分 A ）17．以等腰梯形两底中点和两条对角线中点为顶点的四边形是（．正方形．矩形C．菱形 D B A．平行四边形、教练题组三 □E为边作AD、AC，ACED，以，在梯形例1．已知：如图6ABCD中，AB//CD EB的延长线交于F。DC FCD求证：EF = FB。1 〖注〗本题先由学生讨论，拓宽证题思路，再补充、归纳；BA）6 2 〖注〗本题证法较多，关键是如何添加辅助线，主要方法如下。（图 2 / 8

八年级数学下册梯形教案一新人教版

第十九章四边形§19.3.1梯形(一) 科目数学主备人年级八时间 课题 第十九章四边形 §19.3.1梯形(一) 课时一课时 教学目标1、知识与技能（1）、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并 证明等腰梯形的两个性质。 （2）、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 2、过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学 中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知 识在梯形中应用。 3、情感态度与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 教材分析 教学重点：等腰梯形的性质及其应用 教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 教法提示 合作交流 教学过程设计(含作业安排) 一、创设问题情境——引出梯形概念． 你能从生活中找到一些梯形的图案吗?（学生举例，课件演示） 二、新课学习 1、梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．） （1）一些基本概念（如图）：底、腰、高． （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． （3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯 形． 3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解 决问题的思想）． 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角 线．

问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？ （2）它的对称轴在哪里？ （3）你能发现哪些相等的线段吗？ （4）相等的角有哪些？ 结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角相等． ③等腰梯形的两条对角线相等． 边：两底平行，两腰相等 等腰梯形 角：同一底边上的两个角相等 对角线：两条对角线相等 证明等腰梯形的两个性质 等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。 已知：AD ∥BC,AB=DC ， A D 求证：∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D 方法一、平移一腰 梯形 辅助线添加方法一（过程见课件） 方法二、作高线 梯 形辅助线添加方法二（过程见课 件） 三、例题分析 例1：如图:延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 和CD ，相交于点E.求证:△EBC 和△EAD 都是等腰三角形 方法：延长两腰 梯形辅助线添加方法三（过程见课件） 变式:在例1的条件下若∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD 的周长.（学生练习） 四、课堂练习P108 练习 五、课堂小结： 1、解决梯形问题的常用辅助线 2、梯形的定义及类型 3、等腰梯形的性质 六、作业：习题 1、2、3、4、5、6 教学后记： B C