数学分析试题库--选择题
数学分析题库（1-22章）
一．选择题
１．函数7
12arcsin
162
-+-=
x x
y 的定义域为（ ）.
（A ）[]3,2； (B)[]4,3-； (C)[)4,3-； (D)()4,3-.
２．函数)1ln(2
++
=x x x y ()+∞<<∞-x 是( ）.
（A ）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数;
(D)不能断定.
３．点0=x 是函数x e y 1
=的（ ）.
（A ）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.
４．当0→x 时，x 2tan 是（ ）.
（A ）比x 5sin 高阶无穷小 ; (B) 比x 5sin 低阶无穷小; (C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小. ５．x
x x x 2)
1
(
lim -∞
→的值（ ）． （A ）e; (B)
e
1;
(C)2e ;
(D)0.
６．函数f(x)在x=0x 处的导数)(0'
x f 可定义 为（ ）．
（A ）
0)
()(x x x f x f -- ; (B)x
x f x x f x x ?-?+→)
()(lim
;
(C) ()()x
f x f x ?-→?0lim
; (D)()()
x
x x f x x f x ??--?+→?2lim
000
.
７．若()()
2
102lim
=-→x
f x f x ，则()0f '等于（ ）.
（A ）4; (B)2; (C)
2
1; (D)4
1,
８．过曲线x
e x y +=的点()1,0处的切线方程为（ ）.
（A ）()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ; (D)x y =-1. ９．若在区间()b a ,内，导数()0>'x f ，二阶导数()0>''x f ，则函数()x f 在区间内
是（ ）.
（A ）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的; (C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的. 10．函数()x x x x f 933
12
3
+-=
在区间[]4,0上的最大值点为（ ）.
（A ）4; (B)0; (C)2; (D)3.
11．函数()x f y =由参数方程?????==-t
t
e
y e
x 35确定，则=dx dy （ ）.
（A ）
t
e
25
3; (B)
t
e 5
3; (C) t
e
--
5
3 ; (D) t
e
25
3-
.
12设f ，g 为区间),(b a 上的递增函数，则)}(),(max{)(x g x f x =?是),
(b a 上
的（ ）
（A ） 递增函数 ; （ B ） 递减函数;
（C ） 严格递增函数; （D ） 严格递减函数. 13
．lim
()n →∞
=
（A ） 2
1; (B) 0; （C ） ∞ ; （D ） 1;
14．极限0
1lim sin
x x x
→=（ ）
（A ） 0 ; (B) 1 ; （C ） 2 ; （D ） ∞+. 15．狄利克雷函数
??
?=为无理数
为有理数x x x D 0
1
)(
的间断点有多少个（ ）
（A ）A 没有; (B) 无穷多个; （C ） 1 个; （D ）2个. 16．下述命题成立的是（ ）
（A ） 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数;
（C ） 可导的递增函数其导函数是递增函数; （D ） 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17．下述命题不成立的是（ ） （A ） 闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; （C ） 闭区间上的单调函数必可积; （D ） 闭区间上的逐段连续函数必可积.
18 极限=-→x x x 1
)1(lim （ ）
（A ） e ; (B) 1; （C ） 1
-e ; （D ） 2
e .
19．0=x 是函数 x
x x f sin )(=
的（ ）
（A ）可去间断点; （B ）跳跃间断点; （C ）第二类间断点; （D ） 连续点. 20．若)(x f 二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（ ） （A ） )(x f ''是奇函数又是周期函数 ; (B) )(x f ''是奇函数但不是周期函数;
（C ） )(x f ''是偶函数且是周期函数 ; （D ） )(x f ''是偶函数但不是周期函数.
21．设x x x f 1sin 1=??
?
??，则)(x f '等于 （ ）
（A ）
2
cos sin x
x
x x - ; (B)
2
sin cos x
x
x x - ;
（C ）
2
sin cos x
x
x x + ; （D ）
2
cos sin x
x
x x +.
22．点（0，0）是曲线3x y =的 ( )
（A ） 极大值点; (B)极小值点 ; C ．拐点 ; D ．使导数不存在的点. 23．设x x f 3)(= ，则a
x a f x f a
x --→)
()(lim
等于 （ ）
（A ）3ln 3a
; （B ）a
3 ; （C ）3ln ; （D ）
3
ln 3
a
.
24． 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（
）
（A ） 它们都给出了ξ点的求法;
（B ） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法; （C ） 它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 ; （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 25．若()f x 在(,)a b 可导且()()f a f b =,则（ ）
（A ） 至少存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （B ） 一定不存在点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （C ） 恰存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （D ）
对任意的(,)a b ξ∈，不一定能使()0f ξ'= .
26．已知()f x 在[,]a b 可导，且方程f(x)=0在(,)a b 有两个不同的根α与β，那么在
(,)a b 内（
） ()0f x '=. （A ） 必有；
（B ） 可能有； （C ） 没有； （D ）
无法确定.
27．如果()f x 在[,]a b 连续，在(,)a b 可导，c 为介于 ,a b 之间的任一点，那么在(,)
a b
内（
）找到两点21,x x ，使2121()()()()f x f x x x f c '-=-成立.
（A ）必能； （B ）可能；
（C ）不能； （D ）无法确定能 .
28．若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且
(,)x a b ∈ 时，()0f x '>，又()0f a <,则（ ）. （A ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，且()0f b >； （B ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，且()0f b <； （C ） ()f x 在[,]a b 上单调减少，且()0f b <；
（D ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，但()f b 的 正负号无法确定. 29．0()0f x '=是可导函数()f x 在0x 点处有极值的（ ）.
（A ） 充分条件； （B ） 必要条件 （C ）
充要条件；
（D ） 既非必要又非充 分 条件.
30．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）. （A ）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B ）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C ）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值； （D ）极大值必大于极小值 .
31．若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()0f x '>，二阶导数()0f x ''<,则函数()f x 在此区间内(
).
（A ） 单调减少，曲线是凹的； （B ） 单调减少，曲线是凸的； （C ） 单调增加，曲线是凹的； （D ） 单调增加，曲线是凸的.
32．设lim ()lim ()0x a
x a
f x F x →→==，且在点a 的某邻域中（点a 可除外），()f x 及()F x 都
存在，且()0F x ≠,则()lim
()
x a f x F x →存在是'
'
()lim
()
x a
f x F x →存在的（ ）.
（A ）充分条件； （B ）必要条件； （C ）充分必要条件；（D ）既非充分也非必要条件 . 33．0
cosh 1lim
1cos x x x
→-=-（ ）.
（A ）0； （B ）12
-
； （C ）1； （D ）
12
.
34．设a x n n =∞
→||lim ，则 （ ）
(A) 数列}{n x 收敛； (B) a x n n =∞
→lim ；
(C) a x n n -=∞
→lim ； (D) 数列}{n x 可能收敛，也可能发散。
35. 设}{n x 是无界数列，则 （ ）
(A) ∞=∞
→n n x lim ； (B) +∞=∞
→n n x lim ；
(C) -∞=∞
→n n x lim ； (D) 存在}{n x 的一个子列}{k
n x ，使得∞=∞
→k
n k x lim
36. 设f 在0x 存在左、右导数，则f 在0x （ ）
(A) 可导； (B) 连续； (C) 不可导； (D) 不连续。 37．设0)(0≠'x f ，记0x x x -=?，则当0→?x 时，dy （ ）
(A) 是x ?的高阶无穷小； (B) 与x ?是同阶无穷小； (C) 与x ?是等价无穷小； (D) 与x ?不能比较。
38．设n n y a x ≤≤，且0)(lim =-∞
→n n n x y ，则}{n x 与}{n y （ ）
(A) 都收敛于a (B) 都收敛但不一定收敛于a (C) 可能收敛，也可能发散； (D)都发散。
39．设数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列}{n n y x （ ）
(A) 收敛； (B) 发散；
(C) 是无穷大； (D)可能收敛也可能发散。
40．设函数f 在),(δδ+-a a 上单调，则)0(+a f 与)0(-a f （ ）
(A) 都存在且相等； (B) 都存在但不一定相等； (C) 有一个不存在； (D) 都不存在 41．设f 在],[b a 上二阶可导，且0>''f ，
则a
x a f x f x F --=
)
()()(在),(b a 上 （ ）
(A) 单调增； (B) 单调减； (C) 有极大值； (D) 有极小值。 42．设f 在],[b a 上可导，],[0b a x ∈是f 的最大值点，则 （ ）
(A) 0)(0='x f ； (B) 0)(0≠'x f ； (C) 当),(0b a x ∈时，0)(0='x f ； (D) 以上都不对。 43．设数列n x ，n y 满足0lim =+∞
→n n n y x ，则（ ）
(A) 若n x 发散，则n y 必发散； (B) 若n x 无界，则n y 必有界； (C) 若n x 有界，则n y 必为无穷小；(D) 若
n
x 1为无穷小，则n y 必为无穷小
44．设n
n
x n )
1(-=，则数列}{n x 是 （ ）
(A) 无穷大； (B) 无穷小； (C) 无界量； (D) 有界量。 45．设2
sin
πn n x n =，则数列}{n x 是 （ ）
(A) 收敛列； (B) 无穷大；
(C) 发散的有界列； (D) 无界但不是无穷大 46．设f 是奇函数，且0)(lim
=→x
x f x ，则 （ ）
(A) 0=x 是f 的极小值点； (B) 0=x 是f 的极大值点； (C) )(x f y =在0=x 的切线平行于x 轴； (D) )(x f y =在0=x 的切线不平行于x 轴
47．当（ ）时，广义积分?
∞
++1
1
dx x x
p
收敛
（A) 1>p ； （B) 1≤p ； （C) 0
48．当（ ）时，广义积分?
+1
1
dx x x
p
收敛。
(A) 1->p ； ( B) 1-≤p ； (C) 0
(A) 绝对收敛 ; ( B) 可能收敛，可能发散; (C) 一定发散; ( D) 条件收敛.
50．设正项级数∑n u 收敛，则级数∑2
n u （ ）
(A) 绝对收敛; (B) 可能收敛，可能发散; (C) 一定发散 ; (D) 条件收敛.
51.级数∑
∞
=+1
5
32n n n （ ）
(A) 绝对收敛; ( B) 可能收敛，可能发散; (C) 一定发散 ; (D) 条件收敛.
52.设(),()ln ==x
f x e
g x x 则'['()]=f g x （ ）
（A ）x
e ;（B ）1x
e
x
;（C ）1x
e ;（D ）1
2
1
x
-
e x
.
53. 函数 12
f(x)=x +
-x 在
[]1,2 上满足Lagrange 中值定理ξ=（ ）
(A)-1; (B)1; (C)23
; (D)2. 54.设2001
sin =+f(x)x
x
则 (2001)
(0)
f
= （ ）
(A)0 ; (B)1 ; (C)2001! ; (D) 2001!+1. 55. 设y =f(x)可导，则?y -dy 是比 ?x （ ） 的无穷小量.
(A)高阶; (B)低阶; (C) 同阶; (D) 等阶.
56.设()f x 在 [
]0,
a
上具有一阶导数，且有())0xf x f(x '-< 则函数)
f(x x
在
(,)0a 上 （ ）
(A)递增; (B) 递减; (C)有极大值 ; (D) 有极小值. 57、当
x
很小时，x
e ≈（ ）
(A) 1x + ; (B) x ; (C) 112x
+
; ( D) 1x -.
58、函数
3
2
()31
f x x x =-++的凸区间是（ ）
(A)
(]
,1-∞- ; (B)
[)1,-+∞; (C) (,1]-∞ ; (D) [)1,+∞.
59. 函数列(){}n s x 在D 上收敛于()s x 的充要条件是：（ ）
(A)()(),lim 0n n x D s x s x →∞
?∈-=；
(B)?自然数p 和x D ?∈，有()()lim 0n p n n s x s x +→∞??-=?
?； (C)和x D ?∈，N ?，当n N ≥，对任意自然数p ，有()()n n p s x s x ε+++< ； (D)0,0N ε?>?>，当n N >时，有()(),n s x s x x D ε-<∈； (E) ()()()112n n n f x f x f x ∞
-=+-????∑在D 上收敛于()f x 。
60. 函数项级数()1
n n u x ∞=∑在D 上一致收敛是指：（ ）
(A)0x D ε?>?∈和，?自然数N ，当n N >时，对自然数p 有
()()n n p u x u x ε+++< ；
(B) 0ε?>和?自然数p ，0N ?>，当n N >时，有()()n n p u x u x ε+++< ，
x D ?∈；
(C)0,0N ε?>?>，当m n N >>时，对一切x D ∈，有()()n n p u x u x ε+++< ； (D)0,0N ε?>?>，当m n N >>时，对一切x D ∈，有()()n n p u x u x ε+++< ；
(E) 函数列()()1
n
n k
k S x u x ==
∑在D 上一致收敛。
61. 函数项级数()1
n n u x ∞
=∑同时满足下列哪些条件时，在(),a b 内有逐项求导公式成立，即
()()11
n n
n n u x u x ∞∞
=='
??'=????
∑∑；
（ ） (A)在(),a b 内某点收敛； (B)(),
n n u x '?在(),a b 内连续；
(C)()1
n n u x ∞
=∑在(),a b 内内闭一致收敛；
(D)在(),a b 内内闭一致收敛；
(E)()1
n n u x ∞
='∑在(),a b 内处处收敛。
62. 设(){}n f x 和(){}n g x 都在D 上一致收敛，则（ ） (A)()(){}n n f x g x +在D 上一致收敛；
(B)()(){}/n n f x g x 在D 上一致收敛,其中设()0n g x ≠； (C)()(){}n n f x g x 在D 上一致收敛； (D)
()(){
}
n n f x g x +在D 上一致收敛；
(E)()(){}n x f x ?在D 上一致收敛，其中()x ?是定义在D 上的有界函数。
63. 设函数项级数()1
n n u x ∞
=∑在D 上一致收敛，下述命题成立的是（ ）
(A)
()2
1
n
n u x ∞
=∑在D 上一致收敛；
(B)
()1
n
n u x ∞
=∑在D 上一致收敛；
(C)若在D 上，()()1
n n u x S x ∞
==∑，()S x 在D 上不连续，则对n ?，()n u x 在D 上不连续；
(D)存在正数列{}n M ，使(),
1,2,,n n u x M n ≤= 且1
n n M ∞
=∑收敛；
(E)若[],D a b =，又对n ?，()n u x 在[],a b 上可积，则()()1
1
b b n n a
a
n n u x dx u x dx ∞
∞
===
∑
∑?
?
64. 幂级数0
n n n a x ∞
=∑的收敛半径为（ ）
(A)
lim
n R →∞
=
(B)1lim
n R →∞
=
(C)1
1
n
n n R Sup x a
x x ∞
=??=???
?
∑在点收敛；
(D)1
1
inf n
n n R x a
x x ∞
=?
?=???
?
∑在点发散； (E) 1lim
n n n
a R a +→∞
=.
65. 设幂级数0
n n n a x ∞
=∑的收敛半径为R ( )
(A) 则该幂级数在[],R R -上收敛； (B) 则该幂级数在(),R R -上收敛； (C) 则该幂级数的收敛域为(),R R -；
(D) 若0
n
n n a R ∞
=∑和()1n
n n a R ∞
=-∑都收敛，则该幂级数的收敛域为[],R R -；
(E) 若0R =，则0
n n n a x ∞
=∑无收敛点.
66. 设幂级数()00
n
n n a x x ∞
=-∑的收敛半径为R ( )
(A) 则此级数在()00,x R x R -+内内闭一致收敛；
(B) 若此级数在两端点收敛，则它在它的收敛域上是一致收敛； (C) 则此级数在()00,x R x R -+内一致收敛； (D)
则lim n R →∞
=；
(E) 则()00
n
n n a x x ∞
=-∑在[)00,x x R +内收敛.
67.设幂级数()00
n
n n a x x ∞
=-∑的收敛半径为R ( )
(A) 若该级数在0x R +点收敛，则它在(]00,x R x R -+上连续； (B) 则此级数在()00,x R x R -+可逐项可导和逐项求积；
(C) 则此级数与()
1
01
n n n na x x ∞
-=-∑有相同的收敛域；
(D) 则此级数与()
1
001
n n n a x x n ∞
+=-+∑
有相同的收敛域；
(E) 则此级数与()
1
01
n n n na x x ∞
-=-∑，()
1
00
1
n n n a x x n ∞
+=-+∑
有相同的收敛半径.
68. 设幂级数0
n
n n a x ∞
=∑和0
n n n b x ∞
=∑的收敛半径分别为,R Q ,则（ ）
(A)
()
11n
n
n n a x ∞
=-∑收敛半径为R ；
(B)
21n
n
n a
x
∞
=∑
(C)
()0n
n
n n a
b x ∞
=+∑的收敛半径为()m in ,R Q ；
(D)
0n
n
n n a
b x ∞
=∑的收敛半径为R Q ?；
(E)
2
n
n
n a
x
∞
=∑的收敛半径为R .
69. 设函数)(x f 是以π2为周期的周期函数, 且在[]ππ,-上有
10
()10x x f x x x ππ--≤
+≤≤?, 则)(x f 的傅立叶级数在x π=处收敛于 ( )
(A);1π+ (B);1π- (C) ;1 (D) 0. 70. 下列等式中 ( ) 是错误的
(A) ?-=ππ
;0cos sin kxdx kx (B) ;21ππ
π
=?-dx
(C) ;sin 0
2
ππ
=?nxdx (D) ?-=π
π
.0sin nxdx conkx .
71. 已知函数2
)(x x f =在[ -1, 1 ]上的傅立叶级数是
2
2
1
1
4
(1)cos 3
n
n n x
n
ππ
∞
=-+
∑
,
该级数的和函数是)(x s , 则 ( ) (A) ;4)2(,1)1(==s s (B) ;4)2(,2
1)1(==s s
(C) ;0)2(,2
1)1(==
s s (D) .0)2(,1)1(==s s
72. 函数()?
?
?+=,
,12x x x f .
30,
03≤<≤≤-x x 展开为傅立叶级数, 则应 ( )
(A) 在)3,3[-外作周期延拓, 级数在)3,0(),0,3(- 上收敛于)(x f ; (B). 作奇延拓, 级数在 )3,0(),0,3(- 上收敛于)(x f ; (C) 作偶延拓, 级数在]3,3[-上收敛于)(x f ;
(D) 在)3,3[-作周期延拓, 级数在 ]3,3[-收敛于)(x f .
73.设函数,10,)(2
<≤=x x x f ∑∞
=∈=
1
,,sin )(n n
R x x n b
x S π 其中
1
2()sin ,1,2,n b f x n xdx n π==?
则=-
)2
1(S ( )
(A);2
1-
(B);4
1-
(C)
;4
1 (D)
.2
1
74. 极限A y x f y x y x =→),(lim )
,(),(0的涵义是（ ）
（A ）对,0>?δ ，总,0>?ε，当 δρ<<0 时，有 ε<-A y x f ),(; (B) 若,0>?ε，对 ,0>?δ ，当 δρ<<0 时，有 ε<-A y x f ),(; (C) 对每个,10<<ε总 ,0>?δ 当 δρ<<0 时，有 ε<-A y x f ),(; (D) 若,0>?δ，,0>?ε当 δρ<<0 时，有 ε<-A y x f ),(. 75. 设 ,0)0,(lim 0
=→x f x ,0),0(lim 0
=→y f y ,0),(lim
0=→-→y x f kx y x 则
=→),(lim )
0,0(),(y x f y x （ ）
（A ）存在且等于0; (B) 不存在;
(C) 存在可能不为 0; (D) 可能存在，也可能不存在. 76. 函数 ),(y x f 在 ),(000y x P 间断，则（ ） （A ）函数在 ),(000y x P 处一定无定义; (B) 函数在 ),(000y x P 处极限一定不存在;
(C) 函数在 ),(000y x P 处可能有定义，也可能有极限;
(D) 函数在 ),(000y x P 处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值. 77.
=+=
→2
2
)
0,0(),(),(lim y
x xy y x f y x （ ）
（A ）;1 (B) 不存在; (C) ;2
1 (D) .0
78. 下面断语正确的是 （ ） （A ）区域上的连续函数必有界;
（B ）区域上的连续函数必有最大值和最小值; （C ）区域上的连续函数必一致连续;
（D ）在区域2
D R ?上连续， 21,P P 为D 的内点，且),()(21P f P f < 则对)()(:21P f P f <
0D P ∈? 使.)(0μ=P f
79. 若极限（ ）存在，则称这极限值为函数 ),(y x f 在 ),(000y x P 处对x 的偏导数, (A) ;)
,(),(lim
00000
x
y x f y y x x f x ?-?+?+→?
(B) ;)
,(),(lim
0000
x
y x f y x x f x ?-?+→? (C) ;),(),(lim 00000
x
y x f y x x f x ?-?+→?
(D) .)
,(),(lim
00
x
y x f y x x f x ?-?+→?
80. 设函数 ),(y x f z =在 ),(00y x 处不连续，则),(y x f 在该点处（ ）
(A) 必无定义; (B)极限必不存在; (C) 偏导数必不存在; (D)全微分必不存在. 81. 设函数 ),(y x f 在 ),(000y x P 处可微，且,0),(),(0000==y x f y x f y x 则),(y x f 在该点处（ ）
(A) 必有极值，可能为极大值，也可能为极小值； (B) 可能有极值也可能无极值； (C)必有极大值； (D) 必有极小值. 82. 对于函数,),(22y x y x f -=点)0,0(（ ）
(A)不是驻点; (B)是驻点却非极值点; (C)是极小值点; (D) 是极大值点.
83. 函数 ),(y x f z =在 ),(00y x 处连续是函数在),(00y x 可微的（ ） (A) 必要条件; (B) 充分条件; (C) 充要条件; (D) 既非充分又非必要条件.
84. 幂级数1
(1)n n n n x ∞
=+∑的收敛区间是( )，
(A)(1,1)-； (B) (1,1]-； (C) [1,1)-； （D ）[1,1]-
85. 级数1
n n u ∞
=∑收敛和级数
4
10
n n u ∞
=∑
之间的关系是 （ ），
（A ）同时收敛且级数的和相同；（B ）同时收敛或同时发散，其和不同； （C ）后者比前者收敛性好些；（D ）同时收敛但级数的和不同. 86. 若L 是右半圆周0,2
2
2
≥=+x R y x ，则积分?
+L
ds y x 2
2=( )
(A)R ; (B)R π2 ; (C)R π; (D) 2
R π. 87. 下列积分与路线有关的是( ) （A) ?--L dy dx y x ))((; （B) ?++L
xcosydy dx siny x )2(;
（C)
?++L xcosydx
dy siny x )2(; （D)
?
++L
dy dx y x ))((.
88. 设区域D 为圆域：1≤+22y x ，+
L 为D 的边界，逆时针方向，-
L 为D 的边界，顺
时针方向，则下面不能计算区域D 面积的是 ( )
（A)dx x 2-2
?-1
11 ;（B) ??D
d σ ;（C)
?+
-L
ydx xdy 2
1
;（D)
?
-L
xdx ydy 2
1.
89.()L
x y ds +=? 其中L 是以)1,0(),0,1(),0,0(B A O 为顶点的三角形 （ ）
(A) 1+ (B) 1; (D) 0.
90.()L
y x dy -=? ，其中L 为直线,AB (1,1),(2,3)A B （ ）
(A) 1; (B) 2 ; (C)
12
; (D) 3.
91. ??+D
dxdy y x )(=（ ） , 其中D 是由圆周y x y x +=+22所围区域.
(A) 2
π
-
; (B) π; (C)
2
π
; (D) 0.
92.已知无界区域上的二重积分
??
≥++1
2
2
2
2)(y x m
y x dxdy
收敛，则m 的取值范围为( )
(A) 1>m ; (B)1≤m ; (C)2>m ; (D) 2≤m . 93. 累次积分
??2
x
0dy y x f dx ),(1交换积分顺序后，正确的是( )
(A) ??y
00dx y x f dy
),(1
； (B) ?
?11
),(y
dx y x f dy ；
(C) ??y
dx y x f dy
1
1
),(； (D) ?
?01),(y
dx y x f dy
94.S
yzdxdy =??（ ）其中S 是球面2221x y z ++=的上半部分并取外侧为正向.
(A) 2π ; (B) π ; (C) 1 ; (D) 0. 95.
L
yd x xd y +=?
（ ）, 其中22
:1L x y +=
(A) 0 ; (B) 1; (C) 2 ; (D) 3.
96. ??∑
++ )(dS z y x =( ), 其中∑是左半球面2
222a z y x =++, 0≤y ;
(A)3a π-; (B)3a π ; (C)0 ; (D)3
2a π. 97、由光滑闭曲面S 围成的空间区域的体积是 ( ) (A) ??++S
zdzdx ydydz xdxdy ; (B)
??++S
zdzdx ydydz xdxdy
31;
(C) ??-+S
zdxdy ydzdx xdydz ; (D)
??-+S
zdxdy ydzdx xdydz 3
1
.
98.??∑
+ 2
2)(dS y x =( ), 其中∑是区域 } 1|
),,( {2
2≤≤+z y
x z y x 的边界.
(A)(1)2
π
-; (B)
) 12 (2
+π
; (C)(1) π ; (D)
(1)2
π
.
99.?
--)
1,1( )
0,0( ))((dy dx y x =（ ）
(A)-1; (B)1; (C)0 ; (D)2. 100. ?
++)
8,6( )
0,1( 2
2
y
x ydy xdx =( ), 沿不通过原点的路径.
(A)6 ; (B)7 ; (C)8 ; (D)9.
数学分析试题库--证明题
数学分析题库（1-22章） 五．证明题 1．设A ，B 为R 中的非空数集，且满足下述条件： （1）对任何B b A a ∈∈,有b a <； （2）对任何0>ε，存在B y A x ∈∈,，使得ε<-x Y . 证明：.inf sup B A = 2.设A ，B 是非空数集，记B A S ?=，证明： （1）{}B A S sup ,sup max sup =； （2）{}B A S inf ,inf min inf = 3. 按N -ε定义证明 3 52325lim 22=--+∞→n n n n 4.如何用ε-N 方法给出a a n n ≠∞ →lim 的正面陈述？并验证|2n |和|n )1(-|是发散数列. 5.用δε-方法验证： 3) 23(2lim 221-=+--+→x x x x x x . 6． 用M -ε方法验证： 2 11lim 2- =-+-∞ →x x x x . 7 . 设a x x x =→)(lim 0 ?，在0x 某邻域);(10δx U ?内a x ≠)(?，又.)(lim A t f a t =→证明 A x f x x =→))((lim 0 ?. 8.设)(x f 在点0x 的邻域内有定义.试证：若对任何满足下述条件的数列{}n x ， （1）)(0x U x n ?∈，0x x n →， （2）0010x x x x n n -<-<+，都有A x f n n =∞ →)(lim ， 则A x f x x =→)(lim 0 . 9. 证明函数 ? ? ?=为无理数为有理数x ， x x x f ,0,)(3 在00=x 处连续，但是在00≠x 处不连续.
高考数学选择题之压轴题
高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
数学分析试题
（六）一年级《数学分析》考试题 一 判断题：（满分10分，每小题2分） 1、设数列{}n a 递增且a a n n =∞ →lim （有限），则有{}n a a sup =； （ ） 2、设数列)(x f 在点0x 的某领域)(0x U 内有定义，若对)(00x U x n ∈?，当0x x n →时， 数列{})(n x f 都收敛于同一极限，则函数)(x f 在带点0x 连续；（ ） 3、设数列)(x f y =在点0x 的某领域内有定义，若存在实数A ，使0→?x 时，)()()(00x o x A x f x x f ?=?--?+，则)(0'x f 存在且A x f =)(0'；（ ） 4、若0)()(2'1'==x f x f ，)(0)(2''1''x f x f ，则有)()(21x f x f ；（ ） 5、设?+=c x F dx x f )()(，?+=c x G dx x g )()(,则当)()(x G x F ≠时，有)()(x g x f ≠； （ ） 二 填空题：（满分15分，每小题3分） 1、∑+=+=1 61291n k n k n a ， =∞ →n n a lim ； 2、函数3 ln 3)(--=x x x f 全部间断点是 ； 3、)1ln()(2x x f +=，已知56)2()(lim 000=--→h h x f x f h ，=0x ； 4、函数193)(23+--=x x x x f 的既递减又下凸的区间是 ； 5、?+=c x dx x f 2sin )(，?=dx x xf )(' ； 三 计算题：（满分36分，每小题6分） 1、111 1lim 30-+-+→x x x ； 2、求函数54 )15(4)(+-=x x x f 的极值； 3、?+12x x dx ； 4、?++dx x x )1ln(2 ；
人教版一年级数学下册期中考试试卷分析
小学一年级数学下册期中试卷分析 一年级数学（1）组 本试卷从基础知识、能力测试方面对学生的知识和能力进行较全面的检测，试卷与教材密切取系，题量、难易适中，覆盖面较广。本试卷共有八道大题，都是考查学生对对基础知识的掌握和运用。 一、答题情况分析： 第一题，我会填。共有8个小题，包括100以内数的认识和组成，数序，数的大小的比较，平面图形的拼组几个知识点，第5题、第6题和第8小题上出现错误比较多，主要原因对数位的知识掌握情况不够好，特别是第5、第6小题，出现一些错误。 第二题，判断题，考查学生对数序的掌握情况和计算，都有不同程度的出错。 第三题，填一填，画一画，用所给的4颗珠子表示两位数并比较它们的大小。由于学生听读题不够认真，出现了把4颗珠子全部画到个位上的现象，也就是写成了个位数4，错一处就会失4分，很可惜。 第四题，算一算，主要学生的计算能力，由于不细心，也出现了这样那样的错误。 第五题，看一看，数一数，填一填。主要考查学生数小正方体的个数和按规律填数。 第六题，算一算，主要考查学生的计算能力。 第七题，数一数、涂一涂，填一填，既考查了数平面图形个数的能力，又这些知识和整理与归类有机地融合到了一起，大部分学生掌
握情况还可以，但是也出现了一些问题，有的学生涂得不规范，也有个别学生因粗心数错图形个数的，数错就会涂错。一错失去4分。 第八题，解决实际问题，主要是考核学生对数学的理解能力和解决问题的应用能力，学生在这部分失分比较多，主要原因有：1、老师读题，学生听得不认真，不会灵活解决问题。②审题和读题能力差，不理解数量间的关系。失分最严重的就是最后一题,由于学生的分析问题的能力不强,不能很好的理解题意,所以在以后的教学中要加强审题训练，培养学生灵活解决问题的能力。 二、学生在考试中出现的问题以及以后教学中应该采取的措施。 1．个别学生的字迹较潦草，书写不认真，要培养学生认真书写的习惯。 2．学生的听读能力和审题能力还需要进一步加强，有些题目学生会做，但是没有听懂意思，有些学生对试卷的题目要求不明确，不理解题目意思。在以后的练习中我们会加强学生对题意理解的训练以及题型的多样性练习。 3．学生的基础知识掌握不够牢固，加减法计算还要进一步加强训练，提高学生的计算速度和正确率。 4．学生对所学知识的灵活运用程度还很不够，在以后的练习当中我们会多让学生自己探索和思考问题，培养学生能够把一个知识点运用到各种题型当中去的能力。 5、培养学生养成良好的学习习惯，要求学生把字写工整、清晰，做题时认真细致、静下心来做题目，学会理解题意，学会检查。
数学分析试题库--选择题
数学分析题库（1-22章） 一．选择题 １．函数7 12arcsin 162 -+-= x x y 的定义域为（ ）. （A ）[]3,2； (B)[]4,3-； (C)[)4,3-； (D)()4,3-. ２．函数)1ln(2 ++ =x x x y ()+∞<<∞-x 是( ）. （A ）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定. ３．点0=x 是函数x e y 1 =的（ ）. （A ）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点. ４．当0→x 时，x 2tan 是（ ）. （A ）比x 5sin 高阶无穷小 ; (B) 比x 5sin 低阶无穷小; (C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小. ５．x x x x 2) 1 ( lim -∞ →的值（ ）． （A ）e; (B) e 1; (C)2e ; (D)0. ６．函数f(x)在x=0x 处的导数)(0' x f 可定义 为（ ）． （A ） 0) ()(x x x f x f -- ; (B)x x f x x f x x ?-?+→) ()(lim ; (C) ()()x f x f x ?-→?0lim ; (D)()() x x x f x x f x ??--?+→?2lim 000 . ７．若()() 2 102lim =-→x f x f x ，则()0f '等于（ ）. （A ）4; (B)2; (C) 2 1; (D)4 1, ８．过曲线x e x y +=的点()1,0处的切线方程为（ ）. （A ）()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ; (D)x y =-1. ９．若在区间()b a ,内，导数()0>'x f ，二阶导数()0>''x f ，则函数()x f 在区间内 是（ ）. （A ）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的; (C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的. 10．函数()x x x x f 933 12 3 +-= 在区间[]4,0上的最大值点为（ ）. （A ）4; (B)0; (C)2; (D)3.
高考数学选择题秒杀技巧
10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1
数学分析试卷及答案6套
数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε-定义证明1n n n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) lim ()u b f u A →= 用εδ-定义证明, lim [()]x a f g x A →=. 三. (10分)证明数列{}n x : cos1cos 2 cos 1223 (1) n n x n n = +++ ???+收敛. 四. (12分)证明函数1 ()f x x = 在[,1]a (01)a <<一致连续,在(0,1]不一致连续. 五. (12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12分)确定,a b 使2 lim (1)0x x x ax b →+∞ -+-=. 八. (14分)求函数32()2912f x x x x =-+在15[,]42 -的最大值与最小值. 九. (14分)设函数()f x 在[,]a b 二阶可导, ()()0f a f b ''==.证明存在(,)a b ξ∈,使 2 4 ()()()() f f b f a b a ζ''≥ --. 数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a a =, 1()n n a a a n N +=+ ∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.
一年级数学试卷分析报告范文范文
何寨中心小学一年级数学期末试卷分析学期已结束了，我以诚恳的工作态度完成了期末的数学检测工作。现将年级本期的数学检测卷面评析简析如下： 一、基本情况 本套数学试卷题型多样，内容覆盖面广，题量恰当，对于本学期所学知识点均有安排，而且抓住了重点。本次期末考试共有39人参加,及格率％,优秀率％,全班最高分100分，平均分分。 二、学生答题分析 1、学生答题的总体情况 对学生的成绩统计过程中，大部分学生基础知识扎实，学习效果较好，特别是在计算部分、图形的认识,这部分丢分较少。同时，从学生的答卷中也反映出了教学中存在的问题，如何让学生学会提出问题、分析问题、并解决问题，如何让我们的教育教学走上良性轨道，应当引起重视。从他们的差异性来分析，班级学生整体差距比较大的，说明同学之间还存在较大的差距，如何扎实做好培优辅差工作，如何加强班级管理，提高学习风气，在今后教育教学工作中应该引起足够的重视。本次检测结合试卷剖析，学生主要存在以下几个方面的普遍错误类型： 第一、不良习惯造成错误。学生在答题过程中，认为试题简单，而产生麻痹思想，结果造成抄写数字错误、加减号看错等。
第二、审题不认真造成错误。学生在答题过程中，审题存在较大的问题，有的题目需要学生在审题时必须注意力集中才能找出问题，但学生经常大意。 2、典型题情况分析 （1）填空题：学生对填数和数物体掌握较好，但在第4小题找规律填数、第7小题元表示（）元（）角这几道题失分较多，学生在理解元表示什么的这方面还有一定的困难。 （2）算一算：有20以内的退位减法、两位数加减整十数、两位数加、减一位数（进位加、减），还有小括号的认识，这部分计算学生能够有效掌握计算方法，总体失分在2分左右，一小部分同学在这一块失分主要是马虎大意，看错+、-符号，另外还有个别同学在计算技能上稍有欠缺。 （3）比一比:主要是考查两位数比较大小，此外还对人民币的认识知识略有涉及，考查了人民币单位换算及大小比较，学生基本上都能够正确解答，这部分失分较少。 （4）选一选：在合适的答案下面打“√”，这一题考查学生对“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”之间的理解，试卷上出现“接近”这个词语时，部分同学不能够理解这个词语的意思，导致失分，看来学生思维还不够灵活，平时还应做到举一反三。 （5）做一做：这部分有5道小题，考查学生的解决问题的能力。第1小题帮妈妈购物，学生失分较多的在④题，在理解题目意思上还有一定的困难。第2、3题看图列式，第5题解决问题，这3道题考查两位数加两位数进位加属于二年级学习的内容，导致学生失分较多。
数学分析试题及答案解析
2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????= dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()?+∞a dx x f 绝对收敛，()?+∞a dx x g 条件收敛，则()()?+∞ -a dx x g x f ][必然条件收敛（ ）. 4. 若()?+∞ 1dx x f 收敛，则必有级数()∑∞=1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 于正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到 的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相 等，则（ ）
A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞=--+12111n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞→n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1<=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；
高考数学选择题技巧精选文档
高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）
数学分析试题集锦
June21,2006 2002 1.(10) lim x→0( sin x1?cos x . 2.(10)a≥0x1=√2+x n n=1,2,... lim n→∞ x n 3.(10)f(x)[a,a+α]x∈[a,a+α]f(x+α)?f(x)= 1 1?x2+arcsin x f′(x). 5.(10)u(x,y)u ?2u ?x?y + ?2u x2+y2dx dy dz,?z=
x2+y2+z2=az(a>0) 8.(10) ∞ n=1ln cos1 ln(1+x2) 2 √ (2).{n . ?x (4). L(e y+x)dx+(xe y?2y)dy.L O(0,0),A(0,1),B(1,2) O B OAB. √ 2.(15)f(x)=3
4. 15 f (x )[0,1] sup 0 (5).e x=1+x+x2 n1 4≤e x+y?2. 5.(12)F(x)= Γf(xyz)dxdydy,f V={(x,y,z)|0≤x≤t,0≤y≤t,0≤z≤t}(t>0), F′(t)=3 a+n √ 2 n(a>0,b>0) (2).lim n→∞ 10x n√ 2 0dx 3 . (5).F(t)= x2+y2+z2=t2f(x,y,z)dS, f(x,y,z)= x2+y2,z≥ x2+y2 一年级数学月考一试卷分析 一、考试内容：一、二、三单元单元检测。 二、试卷特点： 试题难易适中、涵盖全面，面向全体学生，重视了基础知识和基础能力的考核，大多数题目全面涵盖了前三单元学生应掌握的学习内容。从学生的答题情况能看出，多数学生掌握了5以内的认识和加减法，并会独立解决一些简单的看图列算式问题。 三、学生答卷情况分析： 从整个卷面来看：学生字迹不工整，基础知识的掌握、基本技能的形成不是很好。很多学生还没有养成良好的学习习惯，以至试卷中仍有不少单纯的计算错误、丢提、漏题，由于识字较少，有好多学生不理解题意，比如“接着画”和按要求画，学生根本就不理解是什么意思。还有部分学生跟不上老师读题，自己凭主观想象写答案。通过本次考试，发现了很多问题。有些同学根本就不适合上一年级。 四、今后教学工作要改进的地方 1、加强学生良好的学习习惯的培养。注重培养学生的倾听、书写、表达上的习惯，提高学生解题的正确率。课堂学习的方法和习惯，直接影响学生的做题方式和结果。因此，要提高教质量，并不仅仅是一次考试的问题，必须在日常的课堂教学中落实到每一节课，落实到每一个教学环节当中。 2、教师要引导学生“提问题”，给学生“提问题”的机会。要把培养学生“提问题”的能力渗透于基础知识 和基本技能教学的全过程。教学中如果教师只是一味地讲，不给学生创造质疑问疑的机会，这样既不利于培养学生的创造性思维能力，也不利于调动学生的积极性，只会促使学生靠死记硬背和机械模仿来学习数学。刚开始的时候可以把学生的问题一一写在小黑板上，让学生学会模仿，然后慢慢放手，让学生独立地提问题。 3、计算是小学阶段重要的学习内容，因此要扎扎实实打好基础。要想算得准、算得快，理解算理是关键，不论什么类型的计算教学，教师首先要把算理讲透，让学生深入理解算理、熟练掌握计算方法。其次，20以内加减法必须保证人人过关，既要有速度，又要提高准确率。口算能力的培养非一朝一夕之事，必须要做到天天练，持之以恒、常抓不懈。每天拿出几分钟进行有针对性的口算，使口算教学常规化，切实有效的提高学生的口算水平。 高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--?? 《数学分析》――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x = =， 因此二重极限为0.……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=? 所确定的隐函数,其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-='++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-==== 。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中 目标函数: 222S rh r ππ=+表, ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=?? 一年级数学期中考试试卷分析及反思期中考试已经结束，本次的试卷难易适中，第一单元生活中的数涉及到了数的书写和比较大小，第二单元涉及到了轻重多少的比较，第三单元涉及到了10以内的计算和解决问题，题型都是平时遇到过的，没有超出孩子的能力范围，但个人感觉题量过少，每道题分值偏大，一些细节地方不好扣分，比如第二题填空，10个空20分，分值不好分配，还有一些基本题型没有涉及到，比如加减混合计算，算式排列大小，连线题，关于比多比少，动手画一画，如画圆圈比三角形少等，都没有涉及到，孩子们的学习实力和掌握的知识没有得到充分发挥。 我所担任的101和102班数学，两个班满分的人数都没有超过一半，101班100分15人，90以上35人（共37人），102班100分12人，90分以上30人（共32人）。按照本次试卷的难易，100分的同学一定会超过一半人，但是没有，尤其是分数是97，5到99的同学，都是源于粗心，在书写数字时，由于格式不对，没有将数字写在前半格，遗憾的和满分擦肩而过，如果孩子们能细心，我相信两个班，考满分的绝对都在一半以上，甚至数字会是2开头。 分析了两个班的试卷，主要有以下几个原因：（1）孩子们对于越简单的题目越容易掉以轻心，自信过度，导致出错；（2）没有形成良好的学习习惯，一个好的学习习惯才会成就优秀的学生；（3）基础知识不够扎实；（4）部分孩子对待考试的态度不够明确，没有严肃认真的对待考试；（5）部分学生没有很好的掌握学习方法；（6）一年级的 孩子以形象思维为主，同时也受定势思维的影响，很容易武断的做决定，而不认真看题目，审题不认真，不仔细。 对于以上原因，我对自己的教学进行了反思和分析：（1）要对教学进行阶段性的巩固和拓展；（2）教授孩子有效的学习方法，授人以鱼，不如授人以渔；（3）教学过程中不能拖泥带水，点到为止，繁琐的重复只会让学生厌倦；（4）关注后进生，多鼓励他们，课堂大胆的发言；（5）鼓励孩子大胆尝试，尤其是鼓励那些尝试了还出现错误的学生，错误也会让学生不停的去更换思路；（6）抓基础，重方法，适时拓展，优秀的学生需要更新更高的挑战；（7）对于学生易于犯的错误，进行针对性训练，加强巩固；（8）课堂气氛过于严肃，不够活跃，这是需要自己继续尝试的。 一次考试是对学生阶段性学习的检验，也是教师教学的试金石，通过考试可以检测出，哪一方面还需要改进和努力。我会继续探索，让孩子们掌握知识的同时，有自己的学习方法，培养他们的学习兴趣和良好学习习惯。 ---精心整理，希望对您有所帮助 数学分析题库（1-22章） 五．证明题 1．设A ，B 为R 中的非空数集，且满足下述条件： （1）对任何B b A a ∈∈,有b a <； （2）对任何0>ε，存在B y A x ∈∈,，使得ε<-x Y . 证明：.inf sup B A = 证 由（1）可得B A inf sup ≤.为了证B A inf sup =，用反证法.若B A inf sup π，设 B y A x A B ∈∈?=-,,sup inf 0ε，使得0ε≥-x y . 2.设A ，B 是非空数集，记B A S ?=，证明： （1）{}B A S sup ,sup max sup =； （2）{}B A S inf ,inf min inf = 证（1）若A ，B 中有一集合无上界，不妨设A 无上界，则S 也是无上界数集，于是+∞=+∞=S A sup ,sup ，结论成立.若A ，B 都是有上界数集，且A B sup sup ≤，现设法证明:sup sup A S = （ⅰ）S x ∈?，无论A x ∈或B x ∈，有;sup A x ≤ （ⅱ）000,,sup ,x A x A εε??∈->>于是,0S x ∈ 0sup .x A > 同理可证（2）. 3. 按N -ε定义证明 3 52325lim 22=--+∞→n n n n 证 3 5 23252 2---+n n n ) 23(34 32-+= n n ≤ 2234n n ? （n>4） n 32=， 取? ?? ???+??????=4,132max εN ，当n>N 时， 3 5 23252 2---+n n n <ε. 注 扩大分式是采用扩大分子或缩小分母的方法.这里先限定n>4，扩大之后的分式 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 《数学分析Ⅱ》期中考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、曲线2x 2 +3y 2 + z 2 =9, z 2 =3x 2 + y 2 在点 ( 1, -1, 2 )的法平面方程是（ 1 ） A 、8x+10y+7z-12=0； B 、8x+10y+7z+12=0； C 、8x -10y+7z-12=0； D 、8x+10y+7z+12=0 2、L 为单位圆周，则 L y ds =? （ 4 ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、L 为从( 1, 1, 1 )到( 2, 3, 4 )的直线段，则 L zdx xdz +? = （ 3 ） A 、3 B 、5 C 、7 D 、9 4、 ()1 3x y x y dxdy +≤+?? =（ 2 ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、 02 11(,)y dy f x y dx --? ? ，改变积分顺序得（ 1 ） A 、2 110 (,)x dx f x y dy -?? B 、2 111(,)x dx f x y dy --?? C 、 2 11 (,)x dx f x y dy +? ? D 、2 11 1 (,)x dx f x y dy +-?? 6、V=[-2, 5]?[-3, 3]?[0,1]，则 2()V xy z dv +??? =（ 3 ） A 、1 B 、7 C 、14 D 、21 7、密度为1的均匀单位圆盘对于它的直径的转动惯量为( 4 ) A 、π B 、 π/2 C 、π/3 D 、π/4 8、曲面S 为上半单位球面z =S yzdxdz ?? =（ 2 ） A 、π/2 B 、 π/4 C 、π/6 D 、π/8 9、函数2 3 u x y xz =++的梯度场在（1,1,1）的旋度为（ 2 ） A 、（1,1,1） B 、（0,0,0） C 、（1,0,1） D 、（0,1,1） 10、下面反常积分收敛的有（ 3 ）个。 0cos x e xdx -∞ ? ，10 ? ，3cos ln x dx x +∞?，20?，1+∞? A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、填空题（28分，每空4分） 1、区域Ω由1z =与22 z x y =+围成的有界闭区域，则 (,,)f x y z dv Ω ??? 在直角坐标下的三 次积分为 柱坐标下三次积分 一年级数学月考试卷分析 一、考试内容：一、二、三单元单元检测。 二、试卷特点： 试题难易适中、涵盖全面，面向全体学生，重视了基础知识和基础能力的考核，大多数题目全面涵盖了前三单元学生应掌握的学习内容。从学生的答题情况能看出，多数学生掌握了5以内的认识和加减法，并会独立解决一些简单的看图列算式问题。 三、学生答卷情况分析： 从整个卷面来看：学生字迹不工整，基础知识的掌握、基本技能的形成不是很好。很多学生还没有养成良好的学习习惯，以至试卷中仍有不少单纯的计算错误、丢提、漏题，由于识字较少，有好多学生不理解题意，还有部分学生跟不上老师读题，自己凭主观想象写答案。通过本次考试，发现了很多问题。有些同学根本就不适合上一年级。 四、今后教学工作要改进的地方 、加强学生良好的学习习惯的培养。注重培养学生的倾听、书写、表达上的习惯，提高学生解题的正确率。课堂学习的方法和习惯，直接影响学生的做题方式和结果。因此，要提高教质量，并不仅仅是一次考试的问题，必须在日常的课堂教学中落实到每一节课，落实到每一个教学环节当中。 2、教师要引导学生“提问题”，给学生“提问题”的机 会。要把培养学生“提问题”的能力渗透于基础知识和基本技能教学的全过程。教学中如果教师只是一味地讲，不给学生创造质疑问疑的机会，这样既不利于培养学生的创造性思维能力，也不利于调动学生的积极性，只会促使学生靠死记硬背和机械模仿来学习数学。刚开始的时候可以把学生的问题一一写在小黑板上，让学生学会模仿，然后慢慢放手，让学生独立地提问题。 3、计算是小学阶段重要的学习内容，因此要扎扎实实打好基础。要想算得准、算得快，理解算理是关键，不论什么类型的计算教学，教师首先要把算理讲透，让学生深入理解算理、熟练掌握计算方法。其次，20以内加减法必须保证人人过关，既要有速度，又要提高准确率。口算能力的培养非一朝一夕之事，必须要做到天天练，持之以恒、常抓不懈。每天拿出几分钟进行有针对性的口算，使口算教学常规化，切实有效的提高学生的口算水平。 4、要切实加强对差生的辅导，重要的是帮助他们建立学习数学的自信心、形成良好的学习习惯。要分析学习落后的原因，采用多种形式、方法帮助学困生，要提倡学生之间的互相帮助，让每个学习好的学生都成为老师的小助手，努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展。 高考数学选择经典试题集锦（二） 1、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是 A. m a b n <<< B. a m n b <<< C. a m b n <<< D. m a n b <<< 2、已知{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，若223n n S n T n +=+，则109a b 的值为 A. 116 B. 2 C. 22 13 D. 无法确定 3、已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB -=，25PA PB -=PA PC PB PC PA PB ??=,I 为PC 上一点，且()(0) AC AP BI BA AC AP λλ=++>，则 BI BA BA ?的值为 A. 1 B. 2 C. 1 D. 4、 已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， ()0,()()()(),()()x g x f x g x f x g x f x a g x ''≠? B. W N < C. W N = D.无法确定一年级数学月考一试卷分析
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