生物统计学 第三章 概率分布
生物统计学重要知识点
生物统计学重要知识点 （说明：下列知识点为考试内容，没涉及的不需要复习。注意加粗的部分为重中之重，一定要弄懂。大家要进行有条理性的复习，望大家考出好成绩！） 第一章概论（容易出填空题和名词解释） 1、生物统计学的目的、内容、作用及三个发展阶段 2、生物统计学的基本特点 3、会解释总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应和互作 4、会区分误差（随机误差和系统误差）与错误以及产生的原因 5、会区分准确度和精确度 第二章试验资料的整理与特征数的计算（容易出填空和名词解释） 1、随机抽样必须满足的两个条件 2、能看懂次数分布表和次数分布图，会计算全距、组数、组距、组限和组中值 3、会求平均数（算数、加权和几何）、中位数、众数，算术平均数的重要特性 4、会求极差、方差、标准差和变异系数，理解标准差的性质 第三章概率与概率分布（选择、填空和计算） 1、理解事件、频率及概率，事件的相互关系，加法定理和乘法定理的运用 2、概率密度函数曲线的特点和大数定律 3、二项分布、泊松分布和正态分布的概率函数和标准分布图像特征，会计算概率值 4、理解分位数的概念，弄清什么时候用单尾，什么时候用双尾 5、样本平均数差数的分布 第四章统计推断（计算） 1、无效假设和备择假设、显著水平、双尾检验和单尾检验、假设检验的两类错误，会根据 小概率原理做出是否接受无效假设的判断 2、总体方差已知和未知情况下如何进行U检验 3、一个样本平均数的t检验（例4.5） 成组数据平均数比较的t检验（例4.6和4.7） 4、一个样本频率的假设检验（例4.11），知道连续性矫正 5、参数的区间估计（置信区间）和点估计
生物统计学考试题及答案
重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期 生物统计学 试题（A ） 试题使用对象： 2011 级 专业(本科) 命题人： 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷 说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整. 2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废. 一：判断题；（每小题1分，共10分 ） 1、正确无效假设的错误为统计假设测验的第一类错误。（ ） 2、标准差为5，B 群体的标准差为12，B 群体的变异一定大于A 群体。（ ） 3、一差异”是指仅允许处理不同，其它非处理因素都应保持不变。（ ） 4、30位学生中有男生16位、女生14位，可推断该班男女生比例符合1∶1 （已知84.321,05.0=χ）。 （ ） 5、固定模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理，而随机模型中试验结论则将用于推断处理的总体。（ ） 6、率百分数资料进行方差分析前，应该对资料数据作反正弦转换。（ ） 7、比较前，应该先作F 测验。 （ ） 8、验中，测验统计假设H 00:μμ≥ ，对H A :μμ<0 时，显著水平为5%，则测验的αu 值为1.96（ ） 9、行回归系数假设测验后，若接受H o :β=0，则表明X 、Y 两变数无相关关系。 ( ) 10、株高的平均数和标准差为30150±=±s y （厘米），果穗长的平均数和标准差为s y ±1030±=（厘米），可认为该玉米的株高性状比果穗性状变异大。 （ ） 二：选择题；（每小题2分，共10分 ） 1分别从总体方差为4和12的总体中抽取容量为4的样本，样本平均数分别为3和2，在95%置信度下总体平均数差数的置信区间为（ ）。 A 、[-9.32，11.32] B 、[-4.16，6.16]
【免费下载】概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题
概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题1．甲乙两人独立地进行两次射击，命中率分别为0.2、0.5，把X 、Y 分别表示甲乙命中的次数，求（X,Y ）联合分布律。2．袋中有两只白球，两只红球，从中任取两只以X 、Y 表示其中黑球、白球的数目，求（X,Y ）联合分布律。3．设，且P{}=1，求（）的X 1=(?1011/41/21/4) X 2=(011/21/2)X 1X 2=0X 1，X 2联合分布律，并指出是否独立。 X 1，X 24．设随机变量X 的分布律为Y=，求（X,Y ）联合分布律。X 2X Y 01
概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题 5．设（X,Y ）的概率分布为 且事件{X=0}与{X+Y=1}独立求a ，b 。6. 设某班车起点上车人数X 服从参数λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为P （0 概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题 （1）C 的值 （2）， (3)P{X+Y ≤1}并判别X 与Y 是否独立。f z (x)f Y (y)9．设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，求{10 |y | 第三章 几种常见的概率分布律 3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合，问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种？每种的概率是多少？这一类型总的概率是多少？ 答：代入二项分布概率函数，这里φ=1/2。 ()75218.02565621562121!5!3!838 3 5 == ??? ??=??? ????? ??=p 结论：共有56种，每种的概率为0.003 906 25(1/256 )，这一类型总的概率为 0.218 75。 3.2 5对相互独立的等位基因间自由组合，表型共有多少种？它们的比如何？ 答：（1） 5 4322345 5 414143541431041431041435434143??? ??+??? ????? ??+??? ????? ??+??? ????? ??+??? ????? ??+??? ??=?? ? ??+ 表型共有1+5+10+10+5+1 = 32种。 （2） ()()()()()()6 976000.0024114165 014.0024 1354143589 087.002419 104143107 263.0024127 104143105 395.0024181 5414353 237.002412434355 43 2 2 3 4 5 541322314==??? ??==?=??? ????? ??==?=??? ????? ??==?=??? ????? ??==?=??? ????? ??===??? ??=隐隐显隐显隐显隐显显P P P P P P 它们的比为：243∶81(×5)∶27(×10)∶9(×10)∶3(×5)∶1 。 3.3 在辐射育种实验中，已知经过处理的单株至少发生一个有利突变的概率是φ，群体中至少出现一株有利突变单株的概率为P a ，问为了至少得到一株有利突变的单株，群体n 应多大？ 答： 已知φ为单株至少发生一个有利突变的概率，则1―φ为单株不发生一个有利突变的概率为： ()()() ()()φφφ--= -=--=-1lg 1lg 1lg 1lg 11a a a n P n P n P 第三章概率、概率分布与抽样分布 计算题： 1.某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。 2. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？ 4. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保险金额的均值和标准差。 5. 某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。 6. 某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？ 7. 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。⑴ 描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x服从怎样 的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答；⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 解：a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938 《生物统计学》复习题 一、填空题（每空1分，共10分） 1．变量之间的相关关系主要有两大类：（ 因果关系），（平行关系 ） 2．在统计学中，常见平均数主要有（算术平均数）、（几何平均数 ）、（调和平均数） 3．样本标准差的计算公式（ 1)(2--= ∑n X X S ） 4．小概率事件原理是指（某事件发生的概率很小，人为的认为不会发生 ） 5．在标准正态分布中，P （－1≤u ≤1）=（0。6826 ） （已知随机变量1的临界值为0．1587） 6．在分析变量之间的关系时，一个变量X 确定，Y 是随着X 变化而变化，两变量呈因果关系，则X 称为（自变量），Y 称为（依变量） 二、单项选择题（每小题1分，共20分） 1、下列数值属于参数的是： A 、总体平均数 B 、自变量 C 、依变量 D 、样本平均数 2、 下面一组数据中属于计量资料的是 A 、产品合格数 B 、抽样的样品数 C 、病人的治愈数 D 、产品的合格率 3、在一组数据中，如果一个变数10的离均差是2，那么该组数据的平均数是 A 、12 B 、10 C 、8 D 、2 4、变异系数是衡量样本资料 程度的一个统计量。 A 、变异 B 、同一 C 、集中 D 、分布 5、方差分析适合于， 数据资料的均数假设检验。 A 、两组以上 B 、两组 C 、一组 D 、任何 6、在t 检验时，如果t = t 0、01 ，此差异是： A 、显著水平 B 、极显著水平 C 、无显著差异 D 、没法判断 7、 生物统计中t 检验常用来检验 A 、两均数差异比较 B 、两个数差异比较 C 、两总体差异比较 D 、多组数据差异比较 8、平均数是反映数据资料 性的代表值。 A 、变异性 B 、集中性 C 、差异性 D 、独立性 9、在假设检验中，是以 为前提。 A 、 肯定假设 B 、备择假设 C 、 原假设 D 、有效假设 10、抽取样本的基本首要原则是 第三章概率与概率分布习题及答案 第三章概率、概率分布与抽样分布 计算题： 1.某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、 二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。 2. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？ 4. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保险金额的均值和标准差。 5. 某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。 6. 某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？ 7. 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。⑴ 描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x服从怎样 的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答；⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 解： a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938 《生物统计学》第三版课后作业答案（李春喜、姜丽娜、邵云、王文林编着） 第一章概论（P7） 习题1.1 什么是生物统计学？生物统计学的主要内容和作用是什么？ 答：(1)生物统计学（biostatistics）是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和实验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。 (2)生物统计学主要包括实验设计和统计推断两大部分的内容。其基本作用表现在以下四个方面：①提 供整理和描述数据资料的科学方法；②确定某些性状和特性的数量特征；③判断实验结果的可靠性； ④提供由样本推断总体的方法；⑤提供实验设计的一些重要原则。 习题1.2 解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。 答：(1)总体(populatian)是具有相同性质的个体所组成的集合，是研究对象的全体。 (2)个体(individual)是组成总体的基本单元。 (3)样本(sample)是从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。 (4)样本容量(sample size)是指样本个体的数目。 (5)变量（variable）是相同性质的事物间表现差异性的某种特征。 (6)参数(parameter)是描述总体特征的数量。 (7)统计数(statistic)是由样本计算所得的数值，是描述样本特征的数量。 (8)效应（effection）试验因素相对独立的作用称为该因素的主效应，简称效应。 (9)互作（interaction）是指两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应。 (10)实验误差(experimental error)是指实验中不可控因素所引起的观测值偏离真值的差异，可以分为随 机误差和系统误差。 (11)随机误差(random)也称抽样误差或偶然误差，它是有实验中许多无法控制的偶然因素所造成的实验 结果与真实结果之间产生的差异，是不可避免的。随机误差可以通过增加抽样或试验次数降低随机误差，但不能完全消。 (12) 系统误差（systematic）也称为片面误差，是由于实验处理以外的其他条件明显不一致所产生的倾 向性的或定向性的偏差。系统误差主要由一些相对固定的因素引起，在某种程度上是可控制的,只要试验工作做得精细，在试验过程中是可以避免的。 (13) 准确性（accuracy）也称为准确度，指在调查或实验中某一实验指标或性状的观测值与其真值接 近的程度。 (14) 精确性（precision）也称精确度，指调查或实验中同一实验指标或性状的重复观测值彼此接近程 度的大小。 (15)准确性是说明测定值堆真值符合程度的大小，用统计数接近参数真值的程度来衡量。精确性是反映 多次测定值的变异程度，用样本间的各个变量间变异程度的大小来衡量。 习题1.3 误差与错误有何区别？ 答：误差是指实验中不可控制因素所引起的观测值偏离真值的差异，其中随机误差只可以设法降低，但不能避免，系统误差在某种程度上可控制、可克服的；而错误是指在实验过程中，人为的作用所引起的差错，是完全可以避免的。 第二章实验资料的整理与特征数的计算（P22、P23） 习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+ ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- g g g g 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A； （2）随机变量（X，Y）的分布函数； （3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12(34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k （1）确定常数k； （2）求P{X＜1，Y＜3}； （3）求P{X<}； （4）求P{X+Y≤4}. 【解】（1）由性质有 生物统计学课后习题解答-李春喜汇总 第一章概论 解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。 第二章试验资料的整理与特征数的计算习题 2.1 某地 100 例 30 ～ 40 岁健康男子血清总胆固醇(mol · L -1 ) 测定结果如下： 4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.51 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90 计算平均数、标准差和变异系数。 【答案】=4.7398, s=0.866, CV =18.27 ％ 2.2 试计算下列两个玉米品种 10 个果穗长度 (cm) 的标准差和变异系数，并解释所得结果。 24 号： 19 ， 21 ， 20 ， 20 ， 18 ， 19 ， 22 ， 21 ， 21 ， 19 ； 金皇后： 16 ， 21 ， 24 ， 15 ， 26 ， 18 ， 20 ， 19 ， 22 ， 19 。 【答案】 1 =20, s 1 =1.247, CV 1 =6.235% ； 2 =20, s 2 =3.400, CV 2 =17.0% 。 2.3 某海水养殖场进行贻贝单养和贻贝与海带混养的对比试验，收获时各随机抽取 50 绳测其毛重(kg) ，结果分别如下： 2.2试计算下列两个玉米品种10个果穗长度(cm)的标准差和变异系数，并解释所得结果。24号：19，21，20，20，18，19，22，21，21，19； 金皇后：16，21，24，15，26，18，20，19，22，19。 【答案】1=20,s1=1.247,CV1=6.235%；2=20,s2=3.400,CV2=17.0%。 2.3某海水养殖场进行贻贝单养和贻贝与海带混养的对比试验，收获时各随机抽取50绳测其毛重(kg)，结果分别如下： 单养50绳重量数据：45，45，33，53，36，45，42，43，29，25，47，50，43，49，36，30，39，44，35，38，46，51，42，38，51，45，41，51，50，47，44，43，46，55，42，27，42，35，46，53，32，41，4，50，51，46，41，34，44，46； 第三章概率与概率分布 3.3已知u服从标准正态分布N(0，1)，试查表计算下列各小题的概率值： (1)P(0.3＜u≤1.8)；(2)P(-1＜u≤1)；(3)P(-2＜u≤2)；(4)P(-1.96＜u≤1.96； (5)P(-2.58＜u≤2.58)。 【答案】(1)0.34617；(2)0.6826；(3)0.9545；(4)0.95；(5)0.9901。 3.4设x服从正态分布N(4，16)，试通过标准化变换后查表计算下列各题的概率值： (1)P(-3＜x≤4)；(2)P(x＜2.44)；(3)P(x＞-1.5)；(4)P(x≥-1)。 【答案】(1)0.4599；(2)0.3483；(3)0.9162；(4)0.8944。 3.5水稻糯和非糯为一对等位基因控制，糯稻纯合体为ww，非糯纯合体为WW，两个纯合亲本杂交后，其F1为非糯杂合体Ww。 (1)现以F1回交于糯稻亲本，在后代200株中试问预期有多少株为糯稻，多少株为非糯稻?试列出糯稻和非糯稻的概率； (2)当F1代自交，F2代性状分离，其中3/4为非糯，1/4为糯稻。假定F2代播种了2000株，试问糯稻株有多少?非糯株有多少? 课后答案网www.khdaw.com1=42.7,R=30,s1=7.078,CV1=16.58%；2=52.1,R=30，s2=6.335,CV2=12.16%。 第四章统计推断 课后答案网www.khdaw.com=0=21g，4.5接受HA：≠0；95%置信区间：(19.7648，20.2352)。 4.6核桃树枝条的常规含氮量为2.40%，现对一桃树新品种枝条的含氮量进行了10次测定，其结果为：2.38%、2.38%、2.41%、2.50%、2.47%、2.41%、2.38%、2.26%、2.32%、2.41%，试问该测定结果与常规枝条含氮量有无差别。 【答案】t=－0.371,接受H0：=0=2.40%。 4.7检查三化螟各世代每卵块的卵数，检查第一代128个卵块，其平均数为47.3粒，标准差为2 5.4粒；检查第二代69个卵块，其平均数为74.9粒，标准差为4 6.8粒。试检验两代每卵块的卵数有无显著差异。 【答案】u=-4.551,否定H0：1=2，接受HA：1≠2。 4.8假说：“北方动物比南方动物具有较短的附肢。”为验证这一假说，调查了如下鸟翅长(mm)资料：北方的：120，113，125，118，116，114，119；南方的：116，117，121，114，116，118，123，120。试检验这一假说。 【答案】t=－0.147,接受H0：1=2。 4.9用中草药青木香治疗高血压，记录了13个病例，所测定的舒张压(mmHg)数据如下：序 《概率论与数理统计》习题及答案 第 三 章 1．掷一枚非均质的硬币，出现正面的概率为p (01)p <<，若以X 表示直至掷到正、反面都出现时为止所需投掷次数，求X 的分布列。 解 ()X k =表示事件：前1k -次出现正面，第k 次出现反面，或前1k -次出现反面，第k 次出现正面，所以 1 1()(1)(1),2,3,.k k P X k p p p p k --==-+-=L 2．袋中有b 个黑球a 个白球，从袋中任意取出r 个球，求r 个球中黑球个 数X 的分布列。 解 从a b +个球中任取r 个球共有r a b C +种取法，r 个球中有k 个黑球的取法有k r k b a C C -，所以X 的分布列为 ()k r k b a r a b C C P X k C -+==，max(0,),max(0,)1,,min(,)k r a r a b r =--+L ， 此乃因为，如果r a <，则r 个球中可以全是白球，没有黑球，即0k =；如果r a >则r 个球中至少有r a -个黑球，此时k 应从r a -开始。 3．一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率1 (1,2,3)1 i p i i ==+，以X 表示三个零件中合格品的个数，求X 的分布列。 解 设i A =‘第i 个零件是合格品’1,2,3i =。则 1231111 (0)()23424 P X P A A A === ??= ， 123123123(1)()P X P A A A A A A A A A ==++ 123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++ 1111211136 23423423424 = ??+??+??= ， 123123123(2)()P X P A A A A A A A A A ==++ 123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++ 1211131231123423423424 = ??+???+??=， 。 第一章概论 解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。 第二章试验资料的整理与特征数的计算习题 2.1 某地100 例30 ～40 岁健康男子血清总胆固醇(mol · L -1 ) 测定结果如下： 4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.51 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90 计算平均数、标准差和变异系数。 【答案】=4.7398, s=0.866, CV =18.27 ％ 2.2 试计算下列两个玉米品种10 个果穗长度(cm) 的标准差和变异系数，并解释所得结果。 24 号：19 ，21 ，20 ，20 ，18 ，19 ，22 ，21 ，21 ，19 ； 金皇后：16 ，21 ，24 ，15 ，26 ，18 ，20 ，19 ，22 ，19 。 【答案】 1 =20, s 1 =1.247, CV 1 =6.235% ； 2 =20, s 2 =3.400, CV 2 =17.0% 。 2.3 某海水养殖场进行贻贝单养和贻贝与海带混养的对比试验，收获时各随机抽取50 绳测其毛重(kg) ，结果分别如下： 单养50 绳重量数据：45 ，45 ，33 ，53 ，36 ，45 ，42 ，43 ，29 ，25 ，47 ，50 ，43 ，49 ，36 ，30 ，39 ，44 ，35 ，38 ，46 ，51 ，42 ，38 ，51 ，45 ，41 ，51 ，50 ，47 ，44 ，43 ，46 ，55 ，42 ，27 ，42 ，35 ，46 ，53 ，32 ，41 ，48 ，50 ，51 ，46 ，41 ，34 ，44 ，46 ； 混养50 绳重量数据：51 ，48 ，58 ，42 ，55 ，48 ，48 ，54 ，39 ，58 ，50 ，54 ，53 ，44 ，45 ，50 ，51 ，57 ，43 ，67 ，48 ，44 ，58 ，57 ，46 ，57 ，50 ，48 ，41 ，62 ，51 ，58 ，48 ，53 ，47 ，57 ，51 ，53 ，48 ，64 ，52 ，59 ，55 ，57 ，48 ，69 ，52 ，54 ，53 ，50 。 试从平均数、极差、标准差、变异系数几个指标来评估单养与混养的效果，并给出分析结论。【答案】 1 =4 2 . 7, R=30, s 1 =7 . 078, CV 1 =16 . 58% ； 2 =52.1,R=30 ，s 2 =6.335, CV 2 =12.16% 。 第一章绪论 一、填空 1 变量按其性质可以分为___变量和_____变量。 2 样本统计数是总体__估计量。 3 生物统计学是研究生命过程中以样本来推断__ __的一门学科。 4 生物统计学的基本内容包括_、----两大部分。 5 统计学的发展过程经历了_ _3个阶段。 6 生物学研究中，一般将样本容量_n大于等于30_称为大样本。 7 试验误差可以分为__ _两类。 二、判断 （-）1 对于有限总体不必用统计推断方法。 （- ）2 资料的精确性高，其准确性也一定高。 ( + ) 3 在试验设计中，随机误差只能减少，而不可能完全消除。（- ）4 统计学上的试验误差，通常指随机误差。 第二章试验资料的整理与特征数的计算 一、填空 1 资料按生物的性状特征可分为_ _变量和__变量。 2 直方图适合于表示__ _资料的次数分布。 3 变量的分布具有两个明显基本特征，即_和__ _。 4 反映变量集中性的特征数是_____ __，反映变量离散性的特征数是__ _。 5 样本标准差的计算公式s=__√∑（x-x横杆）平方/(n-1)_____。 二、判断 ( - ) 1 计数资料也称连续性变量资料，计量资料也称非连续性变量资料。 ( - ) 2 条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。（+）3 离均差平方和为最小。 （+ ）4 资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值，称为众数。 （- ）5 变异系数是样本变量的绝对变异量。 四、单项选择 1 下面变量中属于非连续性变量的是_____。 A 身高 B 体重 C 血型 D 血压 2 对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析时，可做成__ _图来表示。 A 条形图 B 直方图 C 多边形图 D 折线图 3 关于平均数，下列说法正确的是__ __。 A 正态分布的算术均数与几何平均数相等 B 正态分布的算术平均数与中位数相等 C 正态分布的中位数与几何平均数相等 第一章概论 解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。 第二章试验资料的整理与特征数的计算习题 2.1某地100例30～40岁健康男子血清总胆固醇(mol·L-1)测定结果如下： 4.773.376.143.953.564.234.314.71 5.694.12 4.564.37 5.39 6.305.21 7.225.543.935.216.51 5.185.774.795.125.205.104.704.743.504.69 4.384.896.25 5.324.504.633.614.444.434.25 4.03 5.854.093.354.084.795.304.973.183.97 5.165.105.854.795.344.244.324.77 6.366.38 4.88 5.553.044.553.354.874.175.855.165.09 4.524.384.314.58 5.72 6.554.764.614.174.03 4.473.403.912.704.604.09 5.965.484.404.55 5.383.894.604.473.644.345.18 6.143.244.90 计算平均数、标准差和变异系数。 【答案】=4.7398,s=0.866,CV=18.27％ 2.2试计算下列两个玉米品种10个果穗长度(cm)的标准差和变异系数，并解释所得结果。 24号：19，21，20，20，18，19，22，21，21，19； 金皇后：16，21，24，15，26，18，20，19，22，19。 【答案】1=20,s1=1.247,CV1=6.235%；2=20,s2=3.400,CV2=17.0%。 2.3某海水养殖场进行贻贝单养和贻贝与海带混养的对比试验，收获时各随机抽取50绳测其毛重(kg)，结果分别如下： 单养50绳重量数据：45，45，33，53，36，45，42，43，29，25，47，50，43，49，36，30，39，44，35，38，46，51，42，38，51，45，41，51，50，47，44，43，46，55，42，27，42，35，46，53，32，41，48，50，51，46，41，34，44，46； 混养50绳重量数据：51，48，58，42，55，48，48，54，39，58，50，54，53，44，45，50，51，57，43，67，48，44，58，57，46，57，50，48，41，62，51，58，48，53，47，57，51，53，48，64，52，59，55，57，48，69，52，54，53，50。 概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布 习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律. （X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }= 35147 2222=C C C P {X=1, Y=1 }=356 47221213=C C C C P {X=1, Y=2 }= 3564 7 1 2 2213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353 472 223=C C C P {X=2, Y=1 }= 35124 712 1223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353 47 2 223=C C C P {X=3, Y=0 }= 35247 1233=C C C P {X=3, Y=1 }=352 47 1233=C C C P {X=3, Y=2 }=0 习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为 ?? ?<<<<--=其它 , 0, 42,20), 6(),(y x y x k y x f （1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1< ?? ????????<<<<=42,20),(y x y x D o 解：（1）∵??? ? +∞∞-+∞ ∞ ---= = 20 12 )6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴8 1= k （2）8 3 )6(8 1)3,1(32 1 ? ?= --= < 第一章概论 解释以下概念:总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。 第二章试验资料的整理与特征数的计算习题 2、1 某地 100 例 30 ～ 40 岁健康男子血清总胆固醇(mol · L -1 ) 测定结果如下: 4、77 3、37 6、14 3、95 3、56 4、23 4、31 4、71 5、69 4、12 4、56 4、37 5、39 6、30 5、21 7、22 5、54 3、93 5、21 6、51 5、18 5、77 4、79 5、12 5、20 5、10 4、70 4、74 3、50 4、69 4、38 4、89 6、25 5、32 4、50 4、63 3、61 4、44 4、43 4、25 4、03 5、85 4、09 3、35 4、08 4、79 5、30 4、97 3、18 3、97 5、16 5、10 5、85 4、79 5、34 4、24 4、32 4、77 6、36 6、38 4、88 5、55 3、04 4、55 3、35 4、87 4、17 5、85 5、16 5、09 4、52 4、38 4、31 4、58 5、72 6、55 4、76 4、61 4、17 4、03 4、47 3、40 3、91 2、70 4、60 4、09 5、96 5、48 4、40 4、55 5、38 3、89 4、60 4、47 3、64 4、34 5、18 6、14 3、24 4、90 计算平均数、标准差与变异系数。 【答案】=4、7398, s=0、866, CV =18、27 ％ 2、2 试计算下列两个玉米品种 10 个果穗长度 (cm) 的标准差与变异系数,并解释所得结果。 24 号: 19 , 21 , 20 , 20 , 18 , 19 , 22 , 21 , 21 , 19 ; 金皇后: 16 , 21 , 24 , 15 , 26 , 18 , 20 , 19 , 22 , 19 。 【答案】 1 =20, s 1 =1、247, CV 1 =6、235% ; 2 =20, s 2 =3、400, CV 2 =17、0% 。 2、3 某海水养殖场进行贻贝单养与贻贝与海带混养的对比试验,收获时各随机抽取 50 绳测其毛重 (kg) ,结果分别如下: 生物统计学作业答案完善版 第一章 习题1.1 答：生物统计学是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和实验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门科学。 生物统计学的主要内容包括实验设计和统计分析。基本作用有以下四个方面：①提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些数性状和特性的数理特征；②判断实验结果的可靠性; ③提供有样本推断总体的方法；③提供实验设计的一些重要原则。 习题1.2 总体：总体是具有相同性质的个体所组成的集合，是研究对象的全体。 样本：是从总体中抽出来的若干个体所组成的集合。 样本容量：样本中所含个体总数。 变量：相同性质的事物间表现的差异性的某些特征。 参数：是描述总体特征的数量。 统计数：是描述样本特征的数量。 效应：是由因素而引起的实验差异的作用。 互作：是指两个或两个处理因素间的相互作用产生的效应。 实验误差：实验中不可控因素所引起的观测值和真实值之间的差异。 习题1.3 答：随机误差：它是由实验中许多无法控制的因素所造成的实验结果和真实值之间的误差，是不可避免的。 系统误差：是由于实验处理以外的其他条件明显不一致所造成的带有倾向性的或定向的偏差，是可控的。 习题1.4 答：准确性指在调查和实验中某一实验指标或性状的观测值和真实值接近程度。精确性指调查和实验中同一实验指标或性状的重复观察值彼此接近的程度。 准确性是说明测定值和真实值之间符合程度的大小；精确性是反映多次测定值的变异程度。 第二章 习题2.3 答：平均数的用处：①平均数指出了一组数据的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平；②作为样本或资料的代表数据与其他资料进行比较。 平均数的特征：①离均差之和为零；②离均差平方和为最小。 标准差的用处：①标准差的大小，受实验后调查资料中的多个观测值的影响，如果观测值之间的差异大，离均差就越大；②在计算标准差是如果对观察值加上一个或减去一个a，生物统计学答案 第三章 几种常见的概率分布律
第三章 概率与概率分布习题及答案
《生物统计学》复习题及答案
第三章 概率与概率分布习题及答案教学提纲
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