齿面接触强度计算

直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算

弹性力学的Hertz公式：

分析：1. 啮合点不同，曲率半径不同；

2.一般情况下，ε＞1，1对齿，2对齿啮合时，

σH不同（Fn不同）。应该按齿廓的哪一点来计算σH？

研究表明：

点蚀最容易发生在齿根靠近节圆处（单对齿啮合区的边界）。

故：1. 综合曲率半径按节圆处两齿廓的曲率半径计算

其中，u是大轮与小轮的齿数比

2. Fn按单对齿啮合计算

针对钢制齿轮，引入钢的泊松比μ1= μ2 =0.3，钢的弹性模量

E=2.06×105 MPa，载荷系数K，中心距a，得齿面接触强度的验算公式：

令齿宽系数ψa ＝b／d1，代入上式得中心距：

分析：当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，接触应力σH 仅取决于分度圆直径d或中心矩a，与模数m无关。即：两对分度圆直径对应相等的齿轮传动，具有相同的接触强度，与各自模数无关。即：增大模数m（但d不改变），不能提高齿面接触强度。

关于齿宽系数ψa

理论上讲，ψa越大，a越小，结构越紧凑。但实际上，ψa↑，可能降低结构的刚性，载荷分布越不均匀，轮齿更易折断。

许用接触应力按下式计算：

式中: σ

Hlim为试验齿轮的接触疲劳强度

极限，按图11－7查得；

S H为齿面接触疲劳安全系数，查表11－4得到。

图11－7

齿轮接触强度与弯曲强度

1. 齿轮接触强度计算 1.1齿轮接触的计算应力 βανεννπσK K K K u u bd F Z Z Z MPa E E R L F H A t E H red H 1)(11112 2 2121±?=-+-= 式中： A K —工况系数； νK —动载系数； αH K —接触强度的端面载荷分配系数； βK —齿向载荷分布系数； H Z —节点域系数； E Z —弹性系数； εZ 一重合度系数； 1.1.1 工况系数A K 由于齿轮的载荷特性为工作稳定状况下，故取工况系数为A K =1.0. 1.1.2 动载系数νK 由于 =15.96m/s 齿轮重合度 再根据《机械设计手册》图8-32与8.33得；

)=1.48-0.44(1.48-1.22)=1.36 1.1.3 端面载荷分配系数αH K 查表8-120得 21εαZ C K H H ? = 其中H C 查图8-34为0.865. 1.1.4 齿向载荷分布系数βK 查图8.35可得βK =1.13. 1.1.5 节点域系数H Z 式中：错误！未找到引用源。为端面分度圆压力角； 错误！未找到引用源。 为基圆螺旋角； 错误！未找到引用源。 为端面啮合角； 经计算最后得到H Z =2.254 1.1.6 弹性系数E Z 带入各值后，得E Z =189.87错误！未找到引用源。。 1.1.7 重合度系数εZ 与1.13的分母约去，不需考虑。

最后得到理论接触应力为： MPa Z mm mm N Z MPa H 67.124413 .11 865.036.11208.2208.3776.1572.7627.5265287.189254.2=???????? ??=ε εσ 1.2 接触疲劳极限lim H σ' W R V L N H H Z Z Z Z Z lim lim σσ=' 式中： 'H l i m σ表示计算齿轮的接触疲劳极限； Hlim σ表示试验齿轮的接触疲劳极限； N Z 表示接触强度的寿命系数； L Z 表示润滑剂系数； V Z 表示速度系数； R Z 表示光洁度系数； W Z 表示工作硬化系数。 1.2.1 试验齿轮的接触疲劳极限lim 1H σ 由手册中图8-38d 查得lim 2lim 1H H σσ==1690MPa 。 1.2.2 接触强度的寿命系数N Z 查表8-123得6 0102?=N ， nt N e γ60= 0N N e >，取121==N N Z Z 。 1.2.3 润滑剂系数L Z 取10050=υ，由图8-40查得21L L Z Z ==1. 1.2.4 速度系数V Z 由图8-41，按V=1米/秒和MPa H 1200lim >σ查得95.021==V V Z Z 。

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则 为了保证在预定寿命内齿轮不发生轮齿断裂失效，应进行轮齿弯曲强度计算。 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则为：齿根弯曲应力σF 小于或等于许用弯曲应力[σ F ]，即 σF ≤[σF ] 轮齿弯曲强度计算公式 轮齿弯曲强度的验算公式 计算弯曲强度时，仍假定全部载荷仅由一对轮齿承担。显然，当载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大。 图 11-8 齿根危险截面 计算时将轮齿看作悬臂梁(如图11-8所示)。其危险截面可用切线法确定，即作与轮齿对称中心线成夹角并与齿根圆角相切的斜线，而认为两切点连线是危险截面位置(轮齿折断的实际情况与此基本相符)。危险截面处齿厚为。 法向力Fn 与轮齿对称中心线的垂线的夹角为 ，Fn 可分解为 使齿根产生弯曲应力，则产生压缩应力。因后者较小故通常略去不计。 齿根危险截面的弯曲力矩为 式中：K 为载荷系数；为弯曲力臂。 危险截面的弯曲截面系数W 为 故危险截面的弯曲应力为 3030F s F α1F 2F F h F σ

令 式中称为齿形系数．．．．。因和均与模数成正比，故值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数无关，对标准齿轮仅决定于齿数。由此可得轮齿弯曲强度的验算公式 Mpa (a) 通常两齿轮的齿形系数和并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力[]和[] 也不相同，因此应分别验算两个齿轮的弯曲强度。 轮齿弯曲强度设计公式 引入齿宽系数，可得轮齿弯曲强度设计公式为 mm (b) 上式中的负号用于内啮合传动。内齿轮的齿形系数可参阅有关书籍。 式（a ）和(b)中为小齿轮齿数；的单位为N ·mm ；b 和m 的单位为mm ； 和[]的单位为MPa 。 式(b)中的应代入和中的较大者。 算得的模数应圆整为标准模数。 传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm 。 26( )cos ()cos F F F F h m Y s m αα=F Y F h F s F Y 1 112122[]F F F F KTY KTY bd m bm z σσ= =≤1F Y 2F Y 1F σ2F σa b a ψ=m ≥1z 1T F σF σ[]F F Y σ11[]F F Y σ2 2[]F F Y σ

直齿轮和斜齿轮承载能力计算方法 第2部分：齿面接触(点蚀)强度计算 编制说明

GB/T 3480.2—XXXX 直齿轮和斜齿轮承载能力计算 第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算 （征求意见稿） 编制说明 课题工作组 2020年3月

《直齿轮和斜齿轮承载能力计算 第2部分： 齿面接触(点蚀)强度计算》（征求意见稿）编制说明 一、 工作简况 1 任务来源 本项目是根据国家标准化管理委员会制、修订国家标准项目计划（国标委综合[2010]年87号文），计划编号：20101311-T-469，项目名称“直齿轮和斜齿轮承载能力计算方法 第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算”进行修订，等同采用ISO 6336-2:2019，部分代替GB/T 3480—1997。 主要起草单位：郑州机械研究所有限公司、湖南大学、中机轨道交通装备科技有限公司、西安法士特汽车传动有限公司、山东华成中德传动设备有限公司、中机生产力促进中心、河南中豫远大重工科技有限公司、苏州绿控传动科技股份有限公司、郑州高端装备与信息产业技术研究院有限公司、江苏中工高端装备研究院有限公司。 计划完成时间：2020年6月。 GB/T 3480系列标准引进自ISO 6336系列。ISO 6336在“直齿轮和斜齿轮承载能力计算”的总标题下包括以下5个部分： ——第1部分：基本原理、概述和通用影响因素； ——第2部分：齿面接触（点蚀）强度计算； ——第3部分：轮齿弯曲强度计算 ——第5部分：材料的强度和质量 ——第6部分：变载荷条件下的使用寿命计算 其中，GB/T 3480.1—2019（ISO 6336-1:2006,IDT ）、GB/T 3480.5—2008（ISO 6336-5:2006,IDT ）和GB/T 3480.6—2018（ISO 6336-6:2006,IDT ）已经先后发布，GB/T 3480.2—XXXX （ISO 6336-2:2019,IDT ）和GB/T 3480.3—XXXX （ISO 6336-3:2019,IDT ）已完成征求意见稿，现在开始向全社会征集修改意见。 2 主要工作过程 （已等效转化GB/T 3480—1997）

联接螺栓强度计算方法

联接螺栓的强度计算方法

一．连接螺栓的选用及预紧力： 1、已知条件： 螺栓的s＝730MPa 螺栓的拧紧力矩T= 2、拧紧力矩： 为了增强螺纹连接的刚性、防松能力及防止受载螺栓的滑动，装配时需要预紧。 其拧紧扳手力矩T用于克服螺纹副的阻力矩T1及螺母与被连接件支撑面间的摩 擦力矩T2。装配时可用力矩扳手法控制力矩。 公式：T=T1+T2=K* F* d 拧紧扳手力矩T= 其中K为拧紧力矩系数， F为预紧力N d为螺纹公称直径mm 其中K为拧紧力矩系数， F为预紧力N d为螺纹公称直径mm 摩擦表面状态K值 有润滑无润滑 精加工表面 一般工表面 表面氧化 镀锌 粗加工表面- 取K＝，则预紧力 F＝T/*10*10-3＝17500N 3、承受预紧力螺栓的强度计算： 螺栓公称应力截面面积As（mm）=58mm2 外螺纹小径d1=8.38mm 外螺纹中径d2=9.03mm

计算直径d3＝8.16mm 螺纹原始三角形高度h=1.29mm 螺纹原始三角形根部厚度b=1.12mm 紧螺栓连接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩的作用下，螺栓除受预紧力F0的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩T1的扭转而产生扭切应力，使螺栓处于拉伸和扭转的复合应力状态下。 螺栓的最大拉伸应力σ1(MPa)。 1s F A σ= =17500N/58*10-6m 2=302MPa 剪切应力： =1σ=151 MPa 根据第四强度理论，螺栓在预紧状态下的计算应力: =*302= MPa 强度条件： =≤*=584 预紧力的确定原则： 拧紧后螺纹连接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限s σ的80%。 4、 倾覆力矩 倾覆力矩 M 作用在连接接合面的一个对称面内，底板在承受倾覆力矩之前，螺栓已拧紧并承受预紧力F 0。作用在底板两侧的合力矩与倾覆力矩M 平衡。 已知条件：电机及支架总重W1=190Kg ，叶轮组总重W2=36Kg ，假定机壳固定， () 2031 tan 2 16 v T d F T W d ?ρτπ += = 1.31ca σσ≈[] 02 11.34F ca d σσ π =≤

齿轮接触疲劳强度试验方法

齿轮接触疲劳强度试验方法（GB/T14229-93） 1主题内容与适用范围 本标准规定了测定渐开线圆柱齿轮接触疲劳强度的试验方法，以确定齿轮接触承载能力所需的基础数据。 本标准适用于钢、铸铁制造的渐开线圆柱齿轮由齿面点蚀损伤而失效的试验。其它金属齿轮的接触疲劳强度试验可参照使用。 4试验方法 确定齿轮接触疲劳强度应在齿轮试验机上进行试验齿轮的负荷运转试验。当齿面出现接触疲劳失效或齿面应力循环次数达到规定的循环基数N。而未失效时（以下简称“越出”），试验终止并获得齿面在试验应力下的一个寿命数据。当试验齿轮及试验过程均无异常时，通常将该数据称为“试验点”。根据不同的试验目的，选择小列不同的试验点的组合，经试验数据的统计处理，确定试验齿轮的接触疲劳特性曲线及接触疲劳极限应力。 4.1常规成组法 常规成组法用于测定试验齿轮的可靠度-应力-寿命曲线（即R-S-N曲线），求出试验齿轮的接触疲劳极限应力。 试验时取4～5个应力级，每个应力级不少于5个试验点（不包括越出点）。最高应力有中的各试验点的齿面应力循环次数不少于1×106。最高应力级与次高应力级的应力间隔为总试验应力范围的40%～50%，随着应力的降低，应力间隔逐渐减少。最低应力级至少有一个试验点越出。 4.2少试验点组合法 少试验点组合法通常用于测定S-N曲线或仅测定极限应力。 试验时试验点总数为7～16个。测定S-N曲线时，应力级为4～10个，每个应力级取1～4个试验点。 测定极限应力时可采用升降法。 采用正交法进行对比试验时，每个对比因素至少有3个试验点。 5试验条件及试验齿轮 5.1齿轮接触疲劳强度试验按下述规定的试验条件和试验齿轮进行（对比试验的研究对象除外），上此可确定试验齿轮的接触疲劳极限应力σHlim。

机械零件的接触强度

机械零件的接触强度 几种曲面接触情况两圆柱体接触后的变形与应力分布接触应力计算 一、几种曲面接触情况：机械中各零件之间力的传递，总是通过两零件的接触来实现的。除了共形面（即两相互接触面的几何形态完全相同，处处贴合）相接触（例如平面与平面相接触）的情况外，大量存在着异形曲面相接触的情况。这些异形曲面在未受外力时的初始接触情况有线接触（图a、图b）和点接触（图c、图d）两种。图a、图c又称为外接触，图b、图d称为内接触。在通用机械零件中，渐开线直齿圆柱齿轮齿面间的接触为线接触，外啮合时为外接触，内啮合时为内接触。球面间的接触为点接触。 几种曲面接触情况 二、两圆柱体接触受力后的变形与应力分布：下图表示两个轴线平行的圆柱体外接触和内接触受力后的轴向投影图。未受力前，两圆柱体沿与轴线相平行的一条线（在图上投影为一个点）相接触；在受力后，由于材料的弹性变形，接触线变成宽度为2b的一个矩形面，接触表面上所承受的压应力处处不同，此压应 力向量的分布呈半椭圆柱形。最大接触应力用符号σH表示。图中ω1及ω2分别为零件1和零件2初始接触线上沿连心线方向的弹性位移（即最大弹性位移）。在点接触情形下（例如球轴承及圆弧齿轮中），受力后接触区一般呈椭圆形，而不是线接触时的矩形。当两个球面相接触时，接触区则变成一个圆形。 两圆柱体接触受力后的变形与应力分布

三、接触应力的计算:接触应力也叫赫兹应力。它的计算是一个弹性力学问题。对于线接触，弹性力学给出的接触应力计算公式为： 式中：F──作用于接触面上的总压力；B──初始接触线长度； ρ 和ρ2──分别为两零件初始接触线处的曲率半径,令综合曲率和 1 综合曲率半径分别为: 其中正号用于外接触，负号用于内接触； μ 和μ2──分别为零件1和零件2材料的泊松比； 1 E 和E2──分别为零件1和零件2材料的弹性模量。 1 在接触点（或线）连续改变位置时，零件上任一点的接触应力只能在0到σH之间改变,因此接触应力是一个脉动循环变应力。在作接触疲劳计算时，极限应力也应是一个脉动循环的极限接触应力。

高强度螺栓连接的设计计算.

第39卷第1期建筑结构2009年1月 高强度螺栓连接的设计计算 蔡益燕 （中国建筑标准设计研究院，北京100044） 1高强度螺栓连接的应用 高强度螺栓连接分为摩擦型和承压型。《钢结构 （G设计规范》B50017—2003）（简称钢规）指出目前制 造厂生产供应的高强度螺栓并无用于摩擦型和承压型连接之分”因高强度螺栓承压型连接的剪切变形比摩擦型的大，所以只适用于承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构”。因为承压型连接的承载力取决于钉杆剪断或同一受力方向的钢板被压坏，其承载力较之摩擦型要高出很多。最近有人提出，摩擦面滑移量不大，因螺栓孔隙仅为115?2mm,而且不可能都偏向一侧，可以用承压型连接的承载力代替摩擦型连接的，对结构构件定位影响不大，可以节省很多螺栓，这算一项技术创新。下面谈谈对于这个问题的认识。 在抗震设计中，一律采用摩擦型；第二阶，摩擦型连接成为承压型连接，要求连接的极限承载力大于构件的塑性承载力，其最终目标是保证房屋大震不倒。如果在设计内力下就按承压型连接设计，虽然螺栓用量省了，但是设计荷载下承载力已用尽。如果来地震,螺栓连接注定要破坏，房屋将不再成为整体，势必倒塌。虽然大部分地区的设防烈度很低，但地震的发生目前仍无法准确预报，低烈度区发生较高烈度地震的概率虽然不多，但不能排除。而且钢结构的尺寸是以mm计的，现代技术设备要求精度极高,超高层建筑的安装精度要求也很高，结构按弹性设计允许摩擦面滑移，简直不可思议，只有摩擦型连接才能准确地控制结构尺寸。总体说来，笔者对上述建议很难认同。2高强度螺栓连接设计的新进展 钢规的715节连接节点板的计算”中,提出了支撑和次梁端部高强度螺栓连接处板件受拉引起的剪切破坏形式（图1）,类似破坏形式也常见于节点板连接，是对传统连接计算只考虑螺栓杆抗剪和钉孔处板件承压破坏的重要补充。 1994年美国加州北岭地震和1995年日本兵库县南部地震，是两次地震烈度很高的强震,引起大量钢框架梁柱连接的破坏，受到国际钢结构界的广泛关注。

标准直齿圆柱齿轮传动强度计算

§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一．齿轮传动承载能力计算依据 轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。 轮齿的强度计算： 1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式W M b = σ进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。

险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。 单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为 2 20cos .66 *1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ=== 令α cos ,,b KF L KF p m K S m K h t n ca S h = ===，代入上式，得 ()αγαγσcos cos 6.cos cos ..622 0S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF == 令 αγc o s c o s 62 S h Fa K K Y = Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、

α）而与模数无关，其值查表10-5。 齿根危险截面理论弯曲应力为 bm Y KF Fa t F = 0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。 bm Y Y KF Sa Fa t F = σ 式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。 2．齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤== 1 1 2 MPa 令1 d b d = φ，d φ--齿宽系数。 将111,mz d d b d ==φ代入上式 设计公式 [])(.23 211mm Y Y z KT m F Sa Fa d σφ≥

齿面接触疲劳强度计算

齿面接触疲劳强度计算 由齿面接触疲劳强度计算公式： d ≥32 1 21 .() [] E H d H Z Z Z KT u u ε φσ + 1、材料弹性系数ZE 根据参考文献《机械设计》表8.5查取，材料都为铸铁。查取ZE =188.0。 2、节点区域系数ZH 根据参考文献《机械设计》图8.14查取，此系数反映了节点齿廓形状对接触应力的影响。查取ZH=2.5。 3、重合度系数Zε 根据参考文献《机械设计》图8.15查取，次系数是考虑重合度对齿面接触应力影响的系数。查处Zε=0.975。 4、齿宽系数d φ， 根据参考文献《机械设计》表8.6查取，d φ=0.6。 5、齿宽b 根据计算公式b=d φ*d= 0.6×30=18mm。 6、齿轮传递的转矩T1 根据计算公式T1= 2F1d1=2×1.2×9.8×50=1176N·mm ZN接触强度计算的寿命系数 根据参考文献《机械设计》图8.29查取，ZN=1.15 齿面接触疲劳极限min H σ 根据参考文献《机械设计》图8.28查取，m i n H σ=750MPa

9接触强度计算的安全系数SH 根据参考文献《机械设计》表8.7查取，一般选取SH=1.0。 10许用接触应力[]H σ 根据参考文献《机械设计》公式8.26 min []/H H N H Z S σσ= 代入数据[]H σ=862.5MPa 。 11、设计计算 根据公式 其中数据由上可知，带入数据： d=30≥ 3 22 1.341176188 2.50.975()0.6862.5????=11.4 所求得满足齿面接触疲劳强度要求。则可取齿轮的标准分度圆直径d=30。

螺栓强度计算.doc

15.2.1 单个螺栓连接的强度计算 螺纹连接根据载荷性质不同，其失效形式也不同：受静载荷螺栓的失效多为螺纹部分的塑性变形或螺栓被拉断；受变载荷螺栓的失效多为螺栓的疲劳断裂；对于受横向载荷的铰制孔用螺栓连接，其失效形式主要为螺栓杆剪断，栓杆或被连接件孔接触表面挤压破坏；如果螺纹精度低或连接时常装拆，很可能发生滑扣现象。 螺栓与螺母的螺纹牙及其他各部分尺寸是根据等强度原则及使用经验规定的。采用标准件时，这些部 ，然后按照标准选定螺纹公称直分都不需要进行强度计算。所以，螺栓连接的计算主要是确定螺纹小径d 1 径（大径）d，以及螺母和垫圈等连接零件的尺寸。 1. 受拉松螺栓连接强度计算 松螺栓连接装配时不需要把螺母拧紧，在承受工作载荷前，除有关零件的自重（自重一般很小，强度计算时可略去。）外，连接并不受力。图15.3所示吊钩尾部的连接是其应用实例。当螺栓承受轴向工作载荷 F (N)时，其强度条件为 (15-6) （15-7） 或 ——螺纹小径，mm； 式中： d 1 [σ]——松连接螺栓的许用拉应力，Mpa。见表 15.6。 图15.3 2. 受 拉 紧 螺 栓 连 接 的 强 度 计 算 根

所受拉力不同，紧螺栓连接可分为只受预紧力、受预紧力和静工作拉力及受预紧力和变工作拉力三

。 ①只受预紧力的紧螺栓连接 右图为靠摩擦传递横向力F 的受拉螺栓连接，拧紧螺母后，这时

栓杆除受预紧力F`引起的拉应力σ=4 F` /π 2 d 1外，还受到螺纹力矩T1引起的扭转切应力：

对于螺栓 故螺栓 或 式 ② 受 预 紧 力 和 工 作 载 荷 的 紧 螺 栓 连 接 。 图 15 .5 所 示 压 力 容 器

齿轮传动的强度设计计算

1. 齿面接触疲劳强度的计算 齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。 分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。实际使用和实验也证明了这一规律的正确。因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即： ⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 1）两圆柱体接触时的接触应力 在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。 两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。计算公式为： 接触面半宽:

最大接触应力: ?F——接触面所受到的载荷

?ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触） ?E1、E2——两接触体材料的弹性模量 ?μ1、μ2——两接触体材料的泊松比 2）齿轮啮合时的接触应力 两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。 参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 节点处的载荷为

齿轮弯曲强度计算

齿轮弯曲强度计算 根据标准Q/STB 16.061-2008 齿轮的计算弯曲应力b σ=v f Y b m P ... 齿轮BT05-01002 1m =6.5 1z =39 α=20° x=0 分度圆上的轴转矩T=121×4.84×2.7=1581.23N.m （即涡轮传递的扭矩） P （分度圆上切线负荷）=13102d T ??=395.61023.158123???=12475N b （齿宽）=24mm λb S （齿厚）=αα＋＋tan 221???∏x inv Z =1.571+0.0149×1Z +0=2.152 知道变为系数x 和齿厚λb S 后，即可由附图查得齿形系数Y=0.385 分度圆周速度v= 31060???∏n d =310600395.6????∏=0(涡轮传递扭矩最大时，转速为0) V ≤25 所以，v f =1+ =6v 1+0=1 弯曲应力b σ=v f Y b m P ...= 1385.0245.612475???=207MPa 齿轮材料20CrMnTi 抗拉强度b σ=1080MPa 该材料的许用弯曲应力1-σ=0.43b σ=464.4MPa 所以，安全系数S=b σσ1 -=2.2 与BT05-01002啮合的齿轮BT05-00004 m=6.5 z=33 α=20° x=0

P= 23 102d T ?? =335.61023.158123???=14743N b=19 λb S =1.571+0.0149×33=2.0627 查附图得Y=0.365 v=0≤25 ∴v f =1+ =6v 1+0=1 ∴b σ=v f Y b m P ...=1 365.0195.614743???=327.04MPa ∴安全系数S= 04.3274.464=1.4 按照以上公式，可算出另外一对齿轮（BT05-00002、BT05-02001） 的弯曲应力1b σ=198.75MPa 2b σ=177.45MPa 所以，安全系数1S =2.3 2S =2.6

接触应力计算全面讨论

接触应力计算全面讨论

图1 曲面体的坐标 图2 坐标关系及接触椭圆 1.2 接触应力 两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。 其方程为 单位压力 总压力 P 总＝∫PdF ∫dF 从几何意义上讲等于半椭球的体积，故 接触面上的最大单位压力P 0称为接触应力σH （1） a 、 b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关。 2 两球体的接触应力

半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得 式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。 图4 两球体外接触 取综合曲率半径为R，则 若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则 （2） 如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。

图5 两球体内接触 3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力 轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P 后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b 的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。变形最大的x 轴上压力最大，以P 0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7 ， 半椭圆柱的体积等于总压力P ，故 图6 两圆柱体接触 图7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布 最大单位压力 （3）

齿面接触疲劳强度计算

齿面接触疲劳强度计算 一、轮齿受力 分析 一对直齿圆锥 齿轮啮合传动 时，如果不考虑 摩擦力的影响，轮齿间的作用力可以近似简化为作用于齿宽中点节线的集中载荷f n，其方向垂直于工作齿面。如图6-14所示主动锥齿轮的受力情况，轮齿间的法向作用力f n可分解为三个互相垂直的分力：圆周力f t1、径向力f r1和轴向力f a1。各力的大小为： = (6-15) 式中：d m1为主动锥齿轮分度圆锥上齿宽中点处的直径，也称分度圆锥的平均直径，可根据锥距r、齿宽b和分度圆直径d1确定，即： d m1=（1－0.5）d1（6-16） 式中:称齿宽系数，通常取=0.25~0.35

圆周力的方向在主动轮上与回转方向相反,在从动轮上与回转方向相同;径向力的方向分别指向各自的轮心;轴向力的方向分别指向大端。根据作用力与反作用力的原理得主、从动轮上三个分力之间的关系：f t1 =－f t2、f r1=－ f a2、f a1= －f r2，负号表示方向相反。 二、齿面接触疲劳强度计算 直齿圆锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基本相同，可近似按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮来考虑。将当量齿轮有关参数代入直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，则得圆锥齿轮齿面接触疲劳强度的计算公式分别为 ≤（6-17） d1 ≥（6-18） 式中：z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点啮合系数，标准齿轮正 确安装时z h =2 .5；为许用应力，确定方法与直齿圆柱齿轮相同。 三、齿根弯曲疲劳强度计算 将当量齿轮有关参数代入直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算公式，则得圆锥齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算公式为 ≤（6-19） m ≥ （6-20） 式中：为齿形系数，应根据当量齿数z v（z v=z/cosδ）由图6-8查得；［］为许用弯曲应力，确定方法与直齿圆柱齿轮相同。

第6章结构件及连接的疲劳强度计算原理分解

148 第6章 结构件及连接的疲劳强度 随着社会生产力的发展，起重机械的应用越来越频繁，对起重机械的工作级别要求越来越高。《起重机设计规范》GB/T 3811-2008规定，应计算构件及连接的抗疲劳强度。对于结构疲劳强度计算，常采用应力比法和应力幅法，本章仅介绍起重机械常用的应力比法。 6.1 循环作用的载荷和应力 起重机的作业是循环往复的，其钢结构或连接必然承受循环交变作用的载荷，在结构或连接中产生的应力是变幅循环应力，如图6-1所示。 起重机的一个工作循环中，结构或连接中某点的循环应力也是变幅循环应力。起重机工作过程中每个工作循环中应力的变化都是随机的，难以用实验的方法确定其构件或连接的抗疲劳强度。然而，其结构或连接在等应力比的变幅循环或等幅应力循环作用下的疲劳强度是可以用实验的方法确定的，对于起重机构件或连接的疲劳强度可以用循环记数法计算出整个 循环应力中的各应力循环参数，将其转化为等应力比的变幅循环应力或转化为等平均应力的等幅循环应力。最后，采用累积损伤理论来计算构件或连接的抗疲劳强度。 6.1.1 循环应力的特征参数 (1) 最大应力 一个循环中峰值和谷值两极值应力中绝对值最大的应力，用max σ表示。 (2) 最小应力 一个循环中峰值和谷值两极值应力中绝对值最小的应力，用min σ表示。 (3) 整个工作循环中最大应力值 构件或连接整个工作循环中最大应力的数值，用max ?σ 表示。 (4) 应力循环特性值 一个循环中最小应力与最大应力的比值，用min max r σσ=表示。 (5) 循环应力的应力幅 一个循环中最大的应力与最小的应力的差的绝对值，用σ?表示。

分度圆直径对齿轮齿面接触疲劳强度的影响

分度圆直径对齿轮齿面接触疲劳强度的影响 车辆0902班 王子哲 0911021060 一、概述 齿轮在设计时的计算准则由失效形式来确定。对于闭式传动的齿轮来说，主要失效形式是接触疲劳磨损、弯曲疲劳折断和胶合。而对于接触疲劳磨损来说应校核它的齿面接触疲劳强度。影响齿面接触疲劳强度的主要因素就是分度圆直径。 二、分析 将一对齿轮的啮合简化为两个圆柱体接触后，对其应用赫兹公式 ??= F πb ? 1 ρ 1?μ1 2 E 1 + 1?μ22E 2 ○ 1为使齿面不发生疲劳点蚀，应有??≤ ?? ，即 F πb ? 1ρ 1?μ1 2 E 1 + 1?μ22E 2 ≤ ?? ○ 2 1、对于直齿圆柱齿轮 由于综合曲率半径1 ρ=2 d 1cos αtan α ′ ? u ±1u ○3 中cos αtan α′与齿轮的压力 角和啮合角有关， u±1u 与大小齿轮齿数比有关。因此，将式○3改写为1ρ =A 1d 1 ○4。式 中F 为圆柱体上的压力，在齿轮中应为法向力 F n = 2T 1 d 1cos α ○5，由于T 1为输入的转矩，cos α与齿轮压力角有关。因此将式○5改写为F n = A 2d 1 ○6.式中b 为圆柱体接触长度，用于齿轮则为齿轮宽度b ，由于端面 重合度εα总是大于1，所以用接触线总长度L 代替。因为重合度 εα= 12π Z 1 tan αa 1?tan α′ +Z 2 tan αa 2?tan α′ 中Z 1、Z 2、α′与分度 圆直径无关，而αa =arc cos mz cos αm (z+2h a ?) 也与分度圆直径无关。所以接触线总长 L= b Z ε 2,Z ε= 4?εα3 与分度圆直径无关，故将其代之以L =A 3○7.将式○1中 1π ? 1 1?μ12 E 1+1?μ22 E 2 以A 4代替。将○4○6○7代入○1中整理后可得?h = A 1A 2A 3A 4 d 1 即

螺纹连接强度计算

新产品最新动态技术文章企业目录资料下载视频/样本反馈/论坛 技术应用 | 基础知识 | 外刊文摘 | 业内专家 | 文章点评投稿发表科技文章 螺纹联接设计：单个螺栓联接的强度计算 newmaker 螺纹联接根据载荷性质不同，其失效形式也不同：受静载荷螺栓的失效 多为螺纹部分的塑性变形或螺栓被拉断；受变载荷螺栓的失效多为螺栓 的疲劳断裂；对于受横向载荷的铰制孔用螺栓联接，其失效形式主要为螺栓杆剪断，栓杆或被联接件孔接触表面挤压破坏；如果螺纹精度低或联接时常装拆，很可能发生滑扣现象。 螺栓与螺母的螺纹牙及其他各部分尺寸是根据等强度原则及使用经验规定的。采用标准件时，这些部分都不需要进行强度计算。所以，螺栓联接的计算主要是确定螺纹小径d1，然后按照标准选定螺纹公称直径（大径）d，以及螺母和垫圈等联接零件的尺寸。 1. 受拉松螺栓联接强度计算

图15.3 松螺栓联接装配时不需要把螺母拧紧，在承受工作载荷前，除有关零件的自重（自重一般很小，强度计算时可略去。）外，联接并不受力。图1所示吊钩尾部的联接是其应用实例。当螺栓承受轴向工作载荷(N)时，其强度条件为 或 式中：d1--螺纹小径，mm； σ1--松联接螺栓的许用拉应力，Mpa。 2. 受拉紧螺栓联接的强度计算 根据所受拉力不同，紧螺栓联接可分为只受预紧力、受预紧力和静工作拉力及受预紧力和变工作拉力三类。 ①只受预紧力的紧螺栓联接 图为靠摩擦传递横向力F的受拉螺栓联接，拧紧螺母后，这时螺栓杆除受预紧力F`引起的拉应力σ=4F`/πd12外，还受到螺纹力矩T1引起的扭转剪应力： 对于M10～M68的普通螺纹，取d1、d2和λ的平均值，并取ρ`=arctan0.15，得τ≈0.5σ。由于螺栓材料是塑性材料，按照第四强度理论，当量应力σe为

螺纹连接强度的计算

螺纹的连接强度设计规范 已知条件：M20X1.5 旋合长度： L=23 旋合圈数： Z=15.33 原始三角形高度：H=1.732/2P=1.3 实际牙高：H1=0.54P=0.81 牙根宽：b=0.75P=1.13 间隙：B=0.08p=0.12 螺纹材料: 45 屈服强度360MPa 抗拉强度 600Mpa n=5(交变载荷) 系统压力P=17.5Mpa 活塞杆d=28 缸套D=65 推力F=PA=47270N 请校核螺纹的连接强度： 1：螺纹的抗剪强度校验：[]τ 故抗剪强度足够。 2：抗弯强度校核：(σw) (σw)：许用弯曲应力为: 0.4*360(屈服极限)=144MPa 故其抗弯强度不足： 3: 螺纹面抗挤压校验(σp) []MPa p 1803605.05.0=??屈服强度为为σ MPa H d Kz F p 73.113)33.1581.0026.1914.356.0/(47270Z 12=????=????=πσ 故其抗挤压强度足够。 []()[]Mpa 960.18.0=-=στMPa Z b d Kz F s 4.84)33.1513.1376.1814.356.0/(472701=????=????=πτMPa Z b b d Kz FH 224)33.1513.113.1376.1814.356.0/(472703113w =??????=?????=πσ

4: 螺纹抗拉强度效验 (σ) [][]20Mpa 1=σb/5=σσ钢来说为许用抗拉强度，对于 dc 螺纹计算直径: dc=( d+d1-H/6)/2=(20+18.376-1.3/6)/2=19.08mm MPa dc F 325.165)08.1908.1914.3/(472704π42 =???==σ 故其抗拉强度不足。 例1-1 钢制液压油缸如图10-21所示，油缸壁厚为10mm ，油压p =1.6MPa ， D=160mm ，试计算上盖的螺栓联接和螺栓分布圆直径 。 解 (1) 决定螺栓工作载荷 暂取螺栓数z =8，则每个螺栓承受的平均轴向工作载荷 为 (2) 决定螺栓总拉伸载荷 对于压力容器取残余预紧力=1.8，由式(10-14)可得 (3) 求螺栓直径 选取螺栓材料为45钢=355MPa(表9-1)，装配时不要求严格控制预紧力，按表10-7暂取 安全系数S=3，螺栓许用应力为 MPa 。 由式(10-12)得螺纹的小径为 查表10-1，取M16螺栓(小径=13.835mm)。按照表10-7可知所取安全系数S=3是正确的。 l () (4) 决定螺栓分布圆直径 螺栓置于凸缘中部。从图10-9可以决定螺栓分布圆直径 为 =d+2e+2×10=160+2[16+(3～6)]+2×10=218～224 mm 取 =220mm 螺栓间距 l 为 当 p ≤1.6MPa 时，l ≤7d =7×16=112 mm ，所以选取的和z 合宜。 注 在本例题中，求螺纹直径时要用到许用应力[]，而[ ]又与螺纹直径有关，所以常需采用试算法。这种方法在其他零件设计计算中还要经常用到。

接触应力

一、概述 两个物体相互压紧时，在接触区附近产生的应力和变形，称为接触应力和接触变形。接触应力和接触变形具有明显的局部性，随着离开接触处的距离增加而迅速减小。材料在接触处的变形受到各方向的限制，接触区附近处在三向应力状态。在齿轮、滚动轴承、凸轮和机车车轮等机械零件的强度计算中，接触应力具有重要意义。 接触问题最先是由赫兹（H、Hertz）解决的，他得出了两个接触体之间由于法向力引起接触表面的应力和变形，其他研究者先后研究了接触面下的应力和切向力引起的接触问题等。 通常的接触问题计算，是建立在以下假设基础上的，即 1.接触区处于弹性应力状态。 2.接触面尺寸比物体接触点处的曲率半径小得多。 计算结果表明，接触面上的主应力大于接触面下的主应力，但最大切应力通常发生在接触面下某处 由于接触应力具有高度局部性和三轴性，在固定接触状态下，实际应力强度可能很高而没有引起明显的损伤。但接触应力往往具有周期性，可能引疲劳破坏、点蚀或表面剥落，因此，在确定接触许用应力时要考虑接触和线接触。当用接触面上最大应力建立强度条件时，许用应力与接触类型有关，点接触的许用应力是线接触的许用应力的1.3～1.4倍。 二、弹性接触应力与变形 1.符号说明 E1，E2——两接触体的弹性模量 v1,，v2——两接触体的泊松比 a——接触椭圆的长半轴 b——接触椭圆的短半轴 k=b/a=cosθ R1，R1’——物体1表面在接触点处的主曲率半径。R1和R1所在的平面相互垂直。若曲率中心位于物体内，则半径为正，若曲率中心位于物体外，则半径为负。 R2， R2’——同上，但属物体2的 ψ——两接触体相应主曲率平面间的夹角 k(z/b)=cotυ——接触表面下到Z轴上要计算应力的一点相对深度 Z1——任一物体中从表面到Z轴产生最大切应力点的深度

直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算

直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算准则 为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算. 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算准则是： 齿面接触应力小于或等于许用接触应力[]，即 ≤[] 赫兹公式 赫兹公式 齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面最大接触应力可近似地用赫兹公式： 进行计算，式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 实验表明，齿根部分靠近节线处最易发生点蚀，故常取节点处的接触应力为计算依据。 曲率半径 对于标准齿轮传动，节点处的齿廓曲率半径 ， 令， H σH σH σH σ22212121111 1 E E b F n H μμρρπσ-+-±?= 111sin 2d N C ρα== 222sin 2d N C ρα==2121//d d z z u ==

则中心距 ， 或表示为 。 式中u 为大轮与小轮的齿数比。由此可得 法向力 在节点处一般仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担，则 接触疲劳强度计算公式 接触疲劳强度计算公式 一对钢制齿轮，＝＝2.06×105MPa ，＝＝0.3，标准压力角＝。引入载荷系数K ，可得一对钢制标准齿轮传动的齿面接触强度验算公式如下： MPa a 式中[]为许用接触应力。 如取齿宽系数．．．． ，则上式可变换为下列设计公式 mm b 1211()(1)22d a d d u =±=±12(1)a d u =±ααρρρρρρsin 21sin )(211 12112211221d u u d d d d ?±=±=+=±112cos cos t n F T F a d αα==1E 2E 1μ2μα20 []H H σσ=≤H σa b a ψ =(a u ≥±