高中必修1第一章集合复习(讲义+例题+练习)
集合章节复习
1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性．
2．元素与集合有且只有两种关系：∈，?.（属于、不属于）
3．集合表示方法有列举法，描述法，韦恩图法，常用数集字母代号．4．集合间的关系与集合的运算
符号定义Venn图子集A?B x∈A?x∈B
真子集A B A?B且存在x0∈B但x0?A
并集A∪B {x|x∈A或x∈B}
交集A∩B {x|x∈A且x∈B}
补集?U A(A?U) {x|x∈U且x?A}
5.常用结论
(1)??A.
(2)A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?A?B.
(3)A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B.
(4)A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；
?U(?U A)＝A.
1．若A ＝{}
x ，|x |，则x <0.( √ ) 2．任何集合至少有两个子集．( × )
3．若{}
x |ax 2＋x ＋1＝0有且只有一个元素，则必有Δ＝12－4a ＝0.( × ) 4．设A ，B 为全集的子集，则A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B .( √ )
类型一 集合的概念及表示法
例1 下列表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(2,1)，(3,2)}，N ＝{(1,2)} B ．M ＝{2,1}，N ＝{1,2}
C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈N }
D ．M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R } 答案 B
解析 A 选项中M ，N 两集合的元素个数不同，故不可能相同；
B 选项中M ，N 均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M ＝N ；
C 选项中M ，N 均为数集，显然有N
M ；
D 选项中M 为点集，即抛物线y ＝x 2－1上所有点的集合，而N 为数集，即抛物线y ＝x 2－1的值域，故选B.
反思与感悟 要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．
跟踪训练1 设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 答案 {(4,4)}
解析 由????? x －y ＝0，2x －3y ＋4＝0，得?????
x ＝4，
y ＝4.
∴A ∩B ＝{(4,4)}．
类型二 集合间的基本关系
例2 若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ?P ，求由a 的可能取值组成的集合．
解 由题意得，P ＝{－3,2}． 当a ＝0时，S ＝?，满足S ?P ；
当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1
a ，
为满足S ?P ，可使－1a ＝－3或－1
a ＝2，
即a ＝13或a ＝－1
2.
故所求集合为?
??
?
??0，13，－12.
反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．
(2)对于两集合A ，B ，当A ?B 时，不要忽略A ＝?的情况． 跟踪训练2 下列说法中不正确的是________．(填序号) ①若集合A ＝?，则??A ；
②若集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{－1,1}，则A ＝B ； ③已知集合A ＝{x |1
解析 ?是任何集合的子集，故①正确； ∵x 2－1＝0，∴x ＝±1，∴A ＝{－1,1}， ∴A ＝B ，故②正确；
若A ?B ，则a ≥2，故③错误．
类型三集合的交、并、补运算
命题角度1用符号语言表示的集合运算
例3设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2 解把全集R和集合A，B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2 ∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， ∵?R A＝{x|x<3或x≥7}． ∴(?R A)∩B＝{x|2 反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否． 跟踪训练3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3，6}，B＝{1,4,5}，则A∩(?U B)等于() A．{1} B．{3,6} C．{4,5} D．{1,3,4,5,6} 答案 B 解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}， ∴?U B＝{0,2,3,6}， 又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(?U B)＝{3,6}，故选B. 命题角度2用图形语言表示的集合运算 例4设全集U＝R，A＝{x|0 答案{x|1≤x<2} 解析图中阴影部分表示的集合为A∩(?U B)，因为?U B＝{x|x≥1}，画出数轴，如图所示，所以A∩(?U B)＝{x|1≤x＜2}． 反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来． 跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}．画出V enn图(如图)， 则没有参加过比赛的同学有： 45－(12＋20－6)＝19(名)． 答这个班共有19名同学没有参加过比赛． 类型四关于集合的新定义题 例5设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A 为封闭集． ①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集； ②集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集； ③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集； ④若A为封闭集，则一定有0∈A. 其中正确结论的序号是________． 答案②④ 解析①集合A＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封闭集；②设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正确；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}为封闭集，但A1∪A2不是封闭集，故③不正确；④若A为封闭集，则取x＝y，得x－y＝0∈A.故填②④. 反思与感悟新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题． 跟踪训练5 设数集M ＝? ??? ??x ?? m ≤x ≤m ＋34，N ＝? ??? ??x ?? n －1 3 ≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }(b >a )的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( ) A.13 B.23 C.112 D.5 12 答案 C 解析 方法一 由已知可得? ???? m ≥0，m ＋3 4≤1，????? n －13≥0，n ≤1， 解得0≤m ≤14，1 3 ≤n ≤1. 取字母m 的最小值0，字母n 的最大值1， 可得M ＝? ??? ?? x ?? 0≤x ≤34，N ＝??????x ?? 23 ≤x ≤1， 所以M ∩N ＝? ??? ??x ?? 0≤x ≤34∩? ?? ? ??x ?? 23≤x ≤1＝? ??? ??x ?? 23 ≤x ≤3 4， 此时得集合M ∩N 的“长度”为34－23＝1 12 . 方法二 集合M 的“长度”为34，集合N 的“长度”为1 3. 由于M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集， 而{x |0≤x ≤1}的“长度”为1， 由此可得集合M ∩N 的“长度”的最小值是????34＋13－1＝1 12 . 1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 答案 B 2．下列关系中正确的个数为( ) ① 2 2 ∈R ；②0∈N ＋；③{－5}?Z . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C 解析 ①③正确． 3．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |－1 答案 A 解析 由A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}， 得A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}．故选A. 4．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{b ，d ，e }，那么(?I M )∩(?I N )等于( ) A ．? B ．{d } C ．{b ，e } D ．{a ，c } 答案 A 5．已知集合U ＝R ，集合A ＝{}x |x <－2或x >4，B ＝{}x |－3≤x ≤3，则(?U A )∩B ＝________. 考点 交并补集的综合问题 题点 无限集合的交并补运算 答案 {}x |－2≤x ≤3. 解析 由图知(?U A )∩B ＝{} x |－2≤x ≤3. 1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系． 2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一． 课时对点练 一、选择题 1．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}，则M∩N等于() A．{1,4} B．{－1，－4} C．{0} D．? 答案 D 解析因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}，所以M∩N ＝?，故选D. 2．已知集合A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是() A．A＝B B．A∩B＝? C．A?B D．B?A 考点集合的包含关系 题点集合包含关系的判定 答案 D 解析A＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B?A. 3．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(?U A)∩B＝{5}，则集合B等于() A．{1,3} B．{3,5} C．{1,5} D．{1,3,5} 答案 D 解析画出满足题意的Venn图，由图可知B＝{1,3,5}． 4．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a的值是() A．－1 B．0 C．1 D．1或－1 答案 A 解析由M∩N＝N得N?M. 当a＝0时，与集合中元素的互异性矛盾； 当a＝1时，也与集合中元素的互异性矛盾； 当a＝－1时，N＝{－1,1}，符合题意． 5．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(?U A)∩B≠?，则a的取值范围为() A．a＞3 B．a≥3 C．a≥7 D．a＞7 答案 A 解析因为A＝{x|x＜3或x≥7}，所以?U A＝{x|3≤x＜7}，又(?U A)∩B≠?，则a＞3. 6．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为() 答案 A 解析如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A. 二、填空题 7．设全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，则A∩(?U B)＝________. 答案{1,4} 解析∵?U B＝{x|x<2或x>3}， ∴A∩(?U B)＝{1,4}． 8．设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝______. 答案0 解析 ∵A ∩B ＝B ，即B ?A ，∴a ∈A . 要使a 有意义，a ≥0. ∴a ＝a ，∴a ＝0或a ＝1， 由元素互异，舍去a ＝1.∴a ＝0. 9．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N ＝________. 答案 {(3，－1)} 解析 M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中的元素也是点，解方程组 ? ?? ?? x ＋y ＝2， x －y ＝4， 得? ???? x ＝3，y ＝－1. ∴M ∩N ＝{(3，－1)}． 10．已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∩B ＝?，则a 的取值范围是________． 答案 ???? ??a ?? －1 2 ≤a ≤2或a >3 解析 ①若A ＝?，则A ∩B ＝?， 此时2a >a ＋3，即a >3. ②若A ≠?，如图，由A ∩B ＝?，可得 ???? ? 2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3， 解得－1 2 ≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是? ??? ??a ?? －1 2 ≤a ≤2或a >3. 三、解答题 11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M . 解结合图形可得 M＝ ? ? ? ? ? ? (x，y)??xy≥0，－2≤x≤ 5 2 ，－1≤y≤3 2. 12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围； (2)当A＝{x∈Z|－2≤x≤5|}时，求A的非空真子集的个数； (3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围． 考点集合各类问题的综合 题点集合各类问题的综合 解(1)因为A∪B＝A，所以B?A， 当B＝?时，由m＋1>2m－1，得m<2，符合； 当B≠?时，根据题意，可得 ?? ? ??2m－1≥m＋1， m＋1≥－2， 2m－1≤5， 解得2≤m≤3. 综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤3}． (2)当x∈Z时，A＝{x∈Z|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254. (3)当B＝?时，由(1)知m<2； 当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得 ?? ? ??2m－1≥m＋1， 2m－1<－2 或 ?? ? ??2m－1≥m＋1， m＋1>5， 解得m>4. 综上可得，实数m 的取值范围是{m |m <2或m >4}． 13．设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若B ?A ，求实数a 的取值范围． 解 因为A ＝{0，－4}，所以B ?A 分以下三种情况： ①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根， 则???? ? Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0， －2(a ＋1)＝－4，a 2 －1＝0， 解得a ＝1； ②当B ≠?且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}， 并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意； ③当B ＝?时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1. 综上所述，所求实数a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1. 四、探究与拓展 14．已知全集U ＝{2,4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4,4}，?U A ＝{7}，则a ＝________. 答案 －2 解析 由题意，得a 2－a ＋1＝7，即a 2－a －6＝0， 解得a ＝－2或a ＝3. 当a ＝3时，A ＝{7,4}，不合题意，舍去，故a ＝－2. 15．对于集合A ，B ，我们把集合{}(a ，b )|a ∈A ，b ∈B 记作A ×B .例如，A ＝{}1，2，B ＝{}3，4，则有：A ×B ＝{}(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，B ×A ＝{}(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，A ×A ＝{}(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，B ×B ＝{}(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4). 据此，试回答下列问题： (1)已知C ＝{}a ，D ＝{}1，2，3，求C ×D ； (2)已知A ×B ＝{}(1，2)，(2，2)，求集合A ，B ； (3)若集合A 中有3个元素，集合B 中有4个元素，试确定A ×B 中有多少个元素． 考点 集合各类问题的综合 题点 集合各类问题的综合 解析 (1)C ×D ＝{} (a ，1)，(a ，2)，(a ，3). (1，2)，(2，2)， (2)因为A×B＝{} 所以A＝{} 1，2，B＝{}2. (3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素． 若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B中有12个元素． 高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x 新课标数学必修1集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且 ，求 ， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 23.已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足 B C ?，求实数a 的取值范围． 高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+?<则S T = Ａ.{}|75x x ?< 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 集合 一、选择题 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组的解构成的集合是（）A．B．C．（1，1） D． 3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是（） A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d} 4．下列图形中，表示的是（） D C B A 5．下列表述正确的是 （） A. B. C. D. 6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A B C.A∪B D.A B 7.集合A={x} ,B={} ,C={} 又则有（） A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合{ 2 ， 7 ，8}是（） A. B. C. D. 11.设集合， ( ) A．B．C． D． 12. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（） A．0 B．0 或 1 C． 1 D．不能确定 二、填空题 13．用描述法表示被3除余1的集合． 14．用适当的符号填空： （1）；（2）{1，2，3} N； （3）{1} ；（4）0 ． 15.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 . 高中数学必修一集合练习题新课标数学必修1集合练习题 一、选择题(每小题5分，计5×12=60分) 1(下列集合中，结果是空集的为( ) (A) (B) (C) (D) 2(设集合，，则( ) (A) (B) (C) (D) 3(下列表示??? ?中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4(满足的集合的个数为( ) (A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9 5( 若集合、、，满足，，则与之间的关系为( ) (A) (B) (C) (D) 6(下列集合中，表示方程组的解集的是( ) (A) (B) (C) (D) 7(设，，若，则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 8(已知全集合，，，那么 是( ) (A) (B) (C) (D) 9(已知集合，则等于( ) (A) (B) (C) (D) 10(已知集合，，那么( ) (A) (B) (C) (D) 11( 如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) (A) (B) (C) (D) 12(设全集，若，， ，则下列结论正确的是( ) (A) 且(B) 且 (C) 且(D)且 二、填空题(每小题4分，计4×4=16分) 13(已知集合，，则集合 14(用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15(设全集，，，则的值为 16(若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题(共计74分) 17((本小题满分12分)若，求实数的值。 18((本小题满分12分)设全集合，， ，求，，， 19((本小题满分12分)设全集，集合与集合，且，求， 20((本小题满分12分)已知集合， ，且，求实数的取值范围。 21((本小题满分12分)已知集合， ，，求实数的取值范围 22((本小题满分14分)已知集合， ，若，求实数的取值范围。 2C,B已知集合B,{yx,y,x,A}A,{x,1,x,3}，，C,{yy,2x，a,x,A}，若满足，求实数a的取值范围( A,{x1,x,7}B,{xa，1,x,2a，5}A:B,{x3,x,7}已知集合，集合，若满足，求实数a的值( 下面的是2016年经典励志语录，需要的朋友可以欣赏，不需要的朋友下载后可以编辑删除～～谢谢～～ 1、有来路，没退路;留退路，是绝路。 2、为目标，晚卧夜半，梦别星辰，脚踏实地，凌云舍我其谁! 3、做一题会一题，一题决定命运。 4、静下来，铸我实力;拼上去，亮我风采。 5、拼一载春秋，搏一生无悔。 6、狠抓基础是成功的基础，持之以恒是胜利的保证。 数学必修1集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 高一数学必修一集合专 题训练 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N] 重点难点： （掌握）集合中元素的特性①确定性②互异性③无序性； （理解）集合的表示方法①自然语言法②例举法③描述法④图示法； 一、对集合元素特征的理解： （1）确定性是集合的最基本特征，没有确定性就不能成为集合。例如“课本中的难题”“聪明的孩子”，其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊，故都不能构成集合。（2）互异性是判断能否构成集合的另一标准，也是三大特性中最容易被忽视的性质。例如：构成集合{good中的字母}的元素是g，o，o，d，这句话是不对的，因为在这个单词中，字母“o”虽然出现了两次，但如果归入集合中只能算作一个元素，根据互异性，正确的说法应为{good中的字母}的元素有3个，分别为g，o，d。 （3）无序性主要应用在判断两个集合是否相等方面。只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。 例题1、已知2是由0，m，m2-3m+2三个元素构成的集合A中的元素，求m的值 二、元素与集合的关系 元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系，判断一个元素是否属于集合，一是明确集合中所含元素的共同特征；二是看元素是否满足集合中元素的共同特征，满足即为属于关系，不满足即为不属于关系。 例题2、 （1）设集合D 是满足方程y=x2的有序实数的集合,则-1 D,(-1，1) D; （2）设2531 x -= ，π2 3y += ，集合},,2/m {Q b Q a b a m M ∈∈+==，则x M, y M. （3）已知.},,2/x {Z n m n m x A ∈+== ①设2 321231x 249x 2 431x ）（，，-=-=-= ，试判断x 1，x 2，x 3与A 之间的关系？ ②任取x 1，x 2∈A ，试判断x 1+x 2，x 1x 2与A 的关系？ （4）数集A 满足条件：若a ∈A,则 ） 1(a 1a 1≠∈-+a A ，若3 1 ∈A ，求集合中的其他元素？ （5） （6）设实数集S 是满足下面两个条件的集合：①1S ；②若a ∈S ，则 S ∈-a 11 . 1、求证：若a ∈S ，则S ∈-a 1 1； 必修1 第一章 集合测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B . 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） M N A M N B N M C M N D 《集合》测试题一 一．选择题 1．下列说法正确的是 （ ） A ．某个村子里的年青人组成一个集合 B ．所有小正数组成的集合 C ．集合｛１，２，３，４，５｝和｛５，４，３，２，１｝表示同一个集合 D ．1361 1,0.5,,,2244 2．下面有四个命题： （１）集合Ｎ中最小的数是否； （２）０是自然数； （３）｛１，２，３｝是不大于３的自然数组成的集合； （４）,a N B N a b ∈∈+则不小于2 其中正确的命题的个数是 （ ） A ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 3．给出下列关系： （１）;R =1 2 2;Q （３）3;N +-? （４）3.Q ∈ 其中正确的个数为 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 4．给出下列关系： （１）｛０｝是空集； （２）,;a N a N ∈-?若则 （３）集合{}2210A x R x x =∈-+= （４）集合6 B x Q N x ??=∈∈???? 其中正确的个数为 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个 ５．下列四个命题： （１）空集没有了集； （２）空集是任何一个集合的真子集； （３）空集的元素个数为零； （４）任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确的有 （ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 ６．已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 （ ） Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ ７．已知全集{}0,1, 2.3,4,I =----集合 {}{}() 0,1,2,0,3,4,I M N M N =--=--=则e（ ） Ａ．｛０｝ Ｂ．{}3,4-- Ｃ．{}1,2-- Ｄ．? 二．填空题 ８．方程的解集为{} 22320,x R x x ∈--=用列举法表示为____________. ９．用列举法表示不等式组()27211,325312 x x x x x -?+->-???-?-≤-??的整数解集合为____________. 10．已知Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛正方形｝，Ｃ＝｛平行四边形｝，那么Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系是__________. 11．已知全集Ｕ＝Ｎ，集合{}5A x R x =∈>，则A U e用列举法表示为_____________. 三．解答题 12．已知{}{}2230,2560,.A x x x B x x x A B =--==-+=求 13．已知{}{}2246,,218,A y y x x y N B y y x x y N A B ==-+∈==--+∈,求． 14．若集合{}{}{}21,3,,,1,1,3,,A x B x A B x ===且则满足于条件的实数x 的个数有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 15．设集合{}{}23,0,1,1,A B t t A B A =-=-+=若，则实数t =______________． 16．已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ? ?==-≤<=-<≤=≤≥???? 或那么 一．选择题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是 【 】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{23211 x y x y -=+=的解集是 【 】 A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①1 2R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数 是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是 【 】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{<<-x x （C ）}023{2=+-x x x （D ）N 5．已知集合}02{=-=x x M ，}1{>=x x N ，则 【 】 （A ） M =N （B ）N M ? （C ）N M ? （D ）M 与N 无包含关系 6．集合(){}()??????====1,,,x y y x N x y y x M ，则 A ．N M = B ．N M ≠? C ．N M ≠? D ．N M ? 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是 【 】 A.(){}2,1=M ， (){}1,2=N B. {}2,1=M ，{}1,2=N C.{}Φ==N M ,0 D.{}实数集 ==N R M , 8．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ?，则k 的取值范围是 A ．2k ≤ B ．1k ≥- C ．1k >- D ．2k ≥ 【 】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为 【 】 A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q ?P ，那么a 的值是 【 】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合{}{}1,12,3,3,1,22+--=-+=a a a B a a A ，若{}3-=?B A ，则a 的值是 【 】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1- 高一数学必修1 第一章集合 一、集合有关概念 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果AíB, BíC ,那么AíC ④如果AíB 同时BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交集并集补集 集合练习题 【基础训练A 组】 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N ， 5______N ， 16______N （2）1______,_______,______2 R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的非空子集的个数为 。 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 知识点四 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 4. 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 集合 一、选择题 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B . 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） M N A M N B N M C M N D 《集合》 练习一 一、选择题:(每小题5分共60分) 1． 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）361 1,,,,0.5242 - 这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2． 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 3． 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 4． 若集合{} { } 22 (,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A ．M N M =B ．M N N =C ．M N M =D ．M N =? 5． 方程组???=-=+9 12 2y x y x 的解集是（）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。 6． 下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{ }φφ∈ 7． 下列表述中错误的是（ ） A ．若A B A B A =? 则,B ．若B A B B A ?=，则 C ．) (B A A )(B A D ．()()()B C A C B A C U U U = 8． 若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ?B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ? 9． 已知集合{ } 2 |10,A x x A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4(完整word版)高一数学必修一集合练习题及答案
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