向量、三角函数和解三角形、复数、函数测试试卷

阶段性考试试卷

姓名： 分数：

一、选择题（每题5分，共13题，65分） 1．若命题1)1(log ),,0(:2≥+

+∞∈?x

x x p ，命题01,:0200≤+-∈?x x R x q ，则下列命题为真命题的是( ) A.p q ∨ B.p q ∧ C.()p q ?∨ D.()()p q ?∧? 2．已知函数

，则不等式f （x ）≤5的解集为（ ）

A ．[﹣1，1]

B ．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）

C ．[﹣2，4]

D ．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]

3．设复数z 满足

11z

i z

+=-,则的z 虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1 D ．1-

4．函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且在区间]0,(-∞上是减函数，则不等式)1()(ln f x f -<的解集为( ) A.()+∞,e B.??? ??+∞,1

e C.??? ??e e ,1 D.??

? ??e 1,0

5．已知函数2

()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ）

6． 对任意向量,a b

，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A ．||||||a b a b ?≤

B ．a b a b -≤-

C ．()

2

2a b

a b +=+ D ．()()

22a b a b a b +-=-

7．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ?∈+∞≠，有()()

2121

0f x f x x x -<-，则（ ）

A ．()()()213f f f -<<

B ．()()()123f f f <-<

C ．()()()312f f f <<

D ．()()()321f f f <-< 8．已知函数()sin()(0,||)2

f x x π

ω?ω?=+><

的最小正周期为π，且其图像向左平移

3

π

个单位后得到函数 ()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ）

A ．关于直线12

x π

=对称 B ．关于直线512

x π

=

对称 C ．关于点(

,0)12

π

对称 D ．关于点5(

,0)12

π

对称

9．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图像不可能是( )

10．若2

0π

α<

<，3

1

)3

cos(

=

+απ

，则cos α=（ ） A.

6322+ B.6162- C.6162+ D.6

3

22-

11．已知(cos ,sin )66a ππ= ，55(cos

,sin )66

b ππ

= ，则||a b -= （ ）

A ．1

B 12．已知向量,a b 的夹角为120°，且2,3a b ==，则向量23a b +在向量2a b +方向上的投影为（ ）

A C D 13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为114,22,12n S S a ==-,如果当n m =时,n S 最小，那么m 的值为（ ） A ．10

B ．9

C ．5

D ．4 二、填空题（每题5分，共25分）

14．函数()f x =

. 15．已知1x f x x ??

=

?+??

，则(1)f -=． 16．已知?

??>≤--=)1(log )

1(1)2()(x x x x a x f a 是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是___

17．在ABC ?中，G 为重心，BE 为AC 上的中线，()1//,4

AG CD AD AB AC R λλ=+∈

，则λ的值为___________．

18．在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3

B π

=

，b 2a c +的最大值为．

三、解答题（每题12分，共60分） 19．（1）已知()2tan 5αβ+=

，1tan 44πβ?

?-= ???

，求cos sin cos sin αααα+-的值；

（2）已知α，β均为锐角，且()cos αβ+=，()sin αβ-=，求2β．

20．已知函数2

()2sin (

)24

f x x x π

=+.

（1）求()f x 的周期和单调递增区间；

（2）若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ??

∈?

???

上有解，求实数m 的取值范围.

21．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos 2cos b C c B a A +=．

（1）求A 的大小；（2）若AB AC ?

ABC 的面积．

22．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a .

（1）若||=c ，且//c a ，求c 的坐标；

（2）若||=

b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ.

23．在?ABC 中, 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且22cos -=c a B b . （1）求角A 的大小；

（2）若?ABC 且22cos 4++=c ab C a ,求a .

参考答案

1．A 【解析】

试题分析：关于命题p ，2110,2,log log 21,x x x x x ?

?>∴+

≥∴+≥= ??

? 因此为真命题.关于命题q ,使用配方法可得2

013024x ?

?-+> ??

?,故为假命题,由真值表可知,只有p q ∨为真

命题,故选A.

考点：1、特称命题与全程命题；2、真值表的应用. 2．C 【解析】

试题分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可． 解：由于

，

当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4，

当x≤0时，x 2

﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤3， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选：C ． 3．C 【解析】

试题分析：依题意，()11z i z +=-，解得()()()()11121112

i i i i

z i i i i ---=

===++-，则的z 虚部为1，故选C.

考点：1、复数的四则运算；2、复数的概念. 4．B 【解析】

试题分析：因函数)(x f y =是奇函数,故不等式)1()(ln f x f -<可化为)1()(ln -x ,解之得e

x 1

>,应选B. 考点：函数的基本性质及运用. 5．C. 【解析】

试题分析：∵2

()(1)x

f x e x =-+，∴'()2(1)x

f x e x =-+，''()2x

f x e =-，∴'()f x 在

(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，而'(ln 2)22(ln 21)2ln 20f =-+=-<，

1'(1)0f e --=>，

(1)40f e =-<，故()f x 存在极大值点1(1,ln 2)x ∈--，极小值点2(1,)x ∈+∞，故选C.

考点：导数的运用.

【名师点睛】函数的图象是函数性质的体现，如单调性，奇偶性等，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论，找函数的极值点，即先找导数的零点，但并不是说导数为零的点就是极值点(如3y x =)，还要保证该零点为变号零点． 6．B 【解析】

试题分析：由题 A ．||||||a b a b ?≤ ，

由向量乘法的定义，0

0||=||||cos a b a b θθ=? 当时；成立。

C ．()

2

2a b

a b +=+

，符合向量乘法的定义；即：22=a a

D ．()()2

2

a b a b a

b +-=- ，符合向量乘法的分配律；

B ．a b a b -≤- ，错误；应为；a b a b -≥-

（两边平方可得）

考点：向量的运算及几何意义. 7．D 【解析】

试题分析：因()()

2121

0f x f x x x -<-，

故)(x f 在),0[+∞上是减函数，故()()()321f f f <-<，应选D 。

考点：函数的基本性质及运用。 8．C 【解析】

试题分析：由题意2πT πω=

=，2ω=，把()c o s 2g x x =向右平移3

π个单位得()c o s 2()3πf x x =-2c o s (2)3πx =-27sin(2)sin(2)sin(2)2366

ππππ

x x x =-+=-+=-，

()012πf =，5()122

πf =，因此函数图象关于点(,0)12π对称，故选C ． 考点：三角函数的图象变换，函数的对称性． 9．D 【解析】

试题分析：当振幅大于1时,三角函数的周期为:2T a

π

=

,由1a >,则2T π<,D 与要求不符,其振幅大于1,可周期却大于2π,对于选项A,1,2a T π<>,满足函数与图象的对应关系.故本题答案应选D.

考点：三角函数的性质． 10．C

【解析】

试题分析：∵2

0π

α<<，∴

2

3

3

π

απ

π

<

+<

，又∵31

3cos =??? ?

?

+

πα，

∴3223s i n =??

? ??

+πα，故

66212332

221313sin 3sin 3cos 3cos 33cos cos +=

?+?=??

? ??++??? ??+=??? ??-+=παππαππαπα，故选C 。

考点：两角和与差的三角函数。 11．C 【解析】

试题分析：由题意得5521

||1|

|1=cos cos +sin sin =cos 666632

a b a b πππππ==?=- ，，

，所以||a b -== C.

考点：向量的模

【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.

(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.

(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 12．A 【解析】

试题分析：1

23()3

2a b ?=??-=- ，向量23a b +在向量2a b +方向上的投影

为

(23)(2)13|2|a b a b a b +?+===

+

，选A.

考点：向量数量积，向量投影

【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.

（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 13．C 【解析】

试题分析：由题设可得??

?=+-=+2

512

311d a d a ,解之得???=-=7331d a ,故

n n n n n S n 2

73272)(73322-=-+-=,对称轴143

51473==n ,因为5距离对称轴近,故应选C.

考点：等差数列的前n 项和的性质及运用. 14．[1,2) 【解析】 试题分析：011

,2020

x x x x <<≥???

?

-<->??或，解得[)1,2x ∈. 考点：定义域. 15．12

-

【解析】 试题分析：由1x f x x ??

=

?+??

,可令；1,1x x =-+求解可得；11.2x x x =--=-。 考点：函数概念的理解与运用. 16．]32(， 【解析】

试题分析：由题为分段函数可结合图形，为增函数，则得：303

20,2,2311a a a a a a a -≤≤????

->><≤????>>??

，.

解得a 的取值范围是]32(，

考点：分段函数，对数函数的单调性及不等式组的解法. 17．

5

4

【解析】

由题设可知AB t AC t C A AB t AC AG t AC CD AC AD 3

1

)131()(31++=++=+=+=,故45131,4131

=+==

t t λ,应填54

. 考点：向量的几何运算和待定系数法的运用．

【易错点晴】向量是高中数学中的重要内容和热门考点.也是各级各类考试的重要题型之一.设置本题的目的旨在考查平面向量的几何运算法则和待定系数法灵活应用.求解时充分借助题设条件,巧妙运用向量的平行条件,即依据平面向量的共线定理建立等量关系t =,再借助平行四边形法则建立方程t t 3

1

)131(+

+=,将其与已知中

AB AC AD 41+

=λ的进行比较,从而获得4

5

=λ的答案. 18

．【解析】

试题分析：有正弦定理得22sin b

R B

=

==，222sin 2sin a c R A R C ∴+=?++ 222sin sin 3A A π??

??=+- ? ????

?5sin A A =

(

)A φ=+≤,所以2a c

+

的最大值为

考点：1、三角形内角和定理；2、正弦定理以两角和正弦公式.

【方法点睛】本题主要考查三角形内角和定理、正弦定理以两角和正弦公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，本题就是根据这种思路利用正弦定理将2a c +化成三角函数后，再根据三角函数有界性求最值. 19．（1）322；（2）4

π

． 【解析】

试题分析：（1）三角函数的求值问题，一般要对待求值式进行化简变形，对

cos sin cos sin αα

αα

+-，

结合已知条件可化弦为切，即cos sin cos sin αααα+-tan

tan 1tan 4tan()1tan 41tan tan 4

π

ααπαπαα++===+--，再进行角的变换知()()44

π

π

ααββ+

=+--，由此可求值；（2）要求角2β，一般要求得2β的某个三角函数值，由于2()()βαβαβ=+--，再结合已知条件，因此先求cos 2β，再2β的范围求得此角．

试题解析：（1）()tan tan

cos sin 4tan tan 44cos sin 1tan tan 4

π

αππαααββαπααα+??

+?

???+--

=+== ? ?

??-?

?????

-， ()()()21tan tan 3454tan 2142211tan tan 544παββπαββπαββ??+---

???????+--==

= ?????????+?++- ??

?．

（2） α，β均为锐角，∴0αβπ<+<，∴()

sin 5

αβ+=， 又 2

2

π

π

αβ-

<-<

，∴()

cos αβ-==

∴()()(

)cos 2cos 2

βαβαβ=+--=

=

????， β为锐角，∴02βπ<<，∴24

π

β=

．

考点：两角秘与差的正切公式，两角和与差的余弦公式．

【名师点睛】解三角函数问题，变角是一种常用手段，常用方法有：将所求角折（合）成已知角、特殊角．如本题2()()βαβαβ=+--，()()44

π

π

ααββ+=+--，或与已知角

有互余互补关系的角，又如所求角为2x ，已知4

x π

+的2倍这

22

x π

+，可由诱导公式变形．

20．（1）周期为π,单调递增区间为()5,12

12k k k Z π

πππ?

?

-+

∈???

?

；

（2）[]0,1m ∈ 【解析】

试题分析：（1）利用倍角公式,两角和的正余弦公式将函数转化为()sin()f x A x b

ω?=++的形式,进一步求函数的周期和单调性；（2）由,42x ππ??

∈?

???

得()f x 的取值范围,进一步得2m +的取值范围,可解得实数m 的取值范围.

试题解析：

2(1)()2sin (

)24

f x x x π

=+

1cos(2)22

1sin 22x x

x x π

=-+=+- 2sin(2)1,3

x π

=-+

周期πT =，令2222

3

2

k x k π

π

π

ππ-

≤-

≤+

，

解得单调递增区间为5,12

12k k π

πππ??

-

+

???

?

（k ∈Z ）． （2）,42x ππ??

∈?

???

，所以22,363x πππ??-∈????，

1sin 2,132x π?

???-∈ ????

???，所以()f x 的值域为[]2,3．

而()2f x m =+，所以[]22,3m +∈，即[]0,1m ∈．

考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.函数()sin()f x A x b ω?=++的性质．

21．（1）π3A =

（2）32

【解析】

试题分析：（1）由正弦定理将边化为角：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，再根据两

角和正弦公式得sin 2sin cos A A A =，解出π3A =

（2）根据向量数量积得

=cos AB AC cb A ?

即bc =113=sin 60222S bc A =?= 试题解析：解：（1）

法一：在△ABC 中，由正弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=， 得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=， 即sin 2sin cos A A A =，

因为(0π)A ?，，所以sin 0A ≠，所以

1cos 2A =

，

所以

π

3A =

.

解法二：在△ABC 中，由余弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=，

得2222222222222a b c a c b b c a b c a

ab ac bc +-+-+-+=， 所以222

a b c bc =+-，

所以

2221

cos 22b c a A bc +-==， 因为

(0π)

A ?，，所以

π

3A =.

（2）由

=cos AB AC cb A ?

bc =

所以△ABC 的面积为

113

=sin 60222S bc A =?= . 考点：正弦定理，向量数量积，三角形面积公式

【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三

角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.

22．（1） )4,2(=或)4,2(--=；（2） πθ= 【解析】

试题分析：（1）由题为求向量的坐标，可先设出坐标，

再利用给出的两个条件；||=c ，且//c a ，可分别建立两个方程，解方程可得；

（2

）由题为求向量的夹角，需联系向量的乘法。结合条件；||2

=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，利用)2(+0)2(=-?，进行向量的乘法运算可得。

试题解析：（1）设),(y x =，∵a c //，)2,1(=，∴02=-y x ，∴x y 2=， ∵52||=， ∴522

2

=+y

x ，

∴202

2

=+y x ，即20422=+x x ，

∴??

?==,4,2y x 或???-=-=,

4,

2y x

∴)4,2(=或)4,2(--=

（2） ∵⊥+2-2，∴)2(+0)2(=-?， ∴02322

2

=-?+，即0||23||222=-?+， 又∵5||2=，4

5)25(||22==b ， ∴0452352=?

-?+?，∴2

5-=?， ∵5||=a ，25

||=

，∴12

5525

|

|||cos -=?

-=?=

b a θ，

∵],0[πθ∈，∴πθ=.

考点：（1）向量的坐标运用及性质和方程思想。（2）向量的乘法运算及向量垂直的性质。

23．（1）3

A π

=

；（2）a =

． 【解析】 试题分析：（1）首先利用正弦定理、三角形内角和定理以及两角和的正弦函数公式化简已知条件式，由此求得cos A 的值，从而求得角A 的大小；（2）首先根据条件等式结合余弦定理得到,,a b c 的关系式，然后根据三角形面积公式求得bc 的值，从而求得a 的值．

试题解析：（1）由22co s c a B b -=及正弦定理可得2sin 2sin cos sin C A B B -=,

()sin sin sin sin cos cos sin ,cos sin 2

B

C A B A B A B A B =+=+∴= ,

1sin 0,cos 2B A ≠∴=

,又因为0,3

A A π

π<<∴=. （2）22cos 4c ab C a ++= ①,

又由余弦定理得222cos 2

a b c ab C +-=,代入①式得222

83b c a +=-,

由余弦定理222222cos a b c b A b c bc =+-=+-．

221sin 1,8312ABC S bc A bc a a ?==∴=∴=-- ,得a =

. 考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦函数公式；3、三角形面积公式．

三角函数章节测试题A

三角函数章节测试题 一、选择题 1． 已知sinθ＝53 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．54 2． 若20π < B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关 3． 已知α、β均为锐角，若P ：sinα0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x a x x f ，下列结论正确的是 （ ） x x x x

A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝ x x cos 2cos 1- （ ） A ．在[0， 2π]、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、?? ? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ，2、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在?????? 23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12 π)，正确的是 （ ） A ．T ＝2π，对称中心为( 12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12 π，0) C ．T ＝2π，对称中心为( 6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6 π，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移 2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ） A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0 B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0 C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 10．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 （ ） A ．ω＝2，θ＝ 2π B ．ω＝2 1 ，θ＝2π C ．ω＝21 ，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4 π 二、填空题 11．f (x)＝A sin(ωx ＋?)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .

向量、三角函数和解三角形、复数、函数测试试卷

阶段性考试试卷 姓名： 分数： 一、选择题（每题5分，共13题，65分） 1．若命题1)1(log ),,0(:2≥+ +∞∈?x x x p ，命题01,:0200≤+-∈?x x R x q ，则下列命题为真命题的是( ) A.p q ∨ B.p q ∧ C.()p q ?∨ D.()()p q ?∧? 2．已知函数 ，则不等式f （x ）≤5的解集为（ ） A ．[﹣1，1] B ．（﹣∞，﹣2]∪（0，4） C ．[﹣2，4] D ．（﹣∞，﹣2]∪[0，4] 3．设复数z 满足 11z i z +=-,则的z 虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1 D ．1- 4．函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且在区间]0,(-∞上是减函数，则不等式)1()(ln f x f -<的解集为( ) A.()+∞,e B.??? ??+∞,1 e C.??? ??e e ,1 D.?? ? ??e 1,0 5．已知函数2 ()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ） 6． 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a b ?≤ B ．a b a b -≤- C ．() 2 2a b a b +=+ D ．()() 22a b a b a b +-=- 7．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ?∈+∞≠，有()() 2121 0f x f x x x -<-，则（ ） A ．()()()213f f f -<< B ．()()()123f f f <-< C ．()()()312f f f << D ．()()()321f f f <-< 8．已知函数()sin()(0,||)2 f x x π ω?ω?=+>< 的最小正周期为π，且其图像向左平移 3 π 个单位后得到函数 ()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12 x π =对称 B ．关于直线512 x π = 对称 C ．关于点( ,0)12 π 对称 D ．关于点5( ,0)12 π 对称

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

高中数学三角函数平面向量解三角形练习题必修4

三角函数、平面向量、解三角形 一、选择题(每小题5分，共50分) 1.化简cos15cos45cos75sin45??-??的值为（ ） A. 12- B. C.12 D. -2.设向量,a b 满足:1||=a , 2||=b , ()0a a b ?+=, 则a 与b 的夹角是（ ） A ．ο30 B ．ο60 C ．ο90 D ．ο120 3.已知角α的终边经过点)60cos 6,8(0--m P ，且5 4cos -=α，则m 的值为（ ） A 21 B 2 1- C 23- D 23 4.设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ =+-+∈，则函数()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 5.已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r ，且a r //b r ，则23a b +r r ＝（ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 6.已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4 πα-等于（ ） A.17 - B.7- C.71 D.7 7.函数2tan 2tan 12x y x =-的最小正周期为（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ． 2 π 8.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r ，则 ()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 等于 （A ）49- （B ）43- （C ）43 (D) 49 （ ）

三角函数与向量综合测试

三角函数与向量综合测试 一、选择题： 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2．向量a ,b 的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则a ﹒b = （ ） A.5 B.4 C.-2 D.-1 3．已知sin A =21, 那么cos(A -2 3π)= （ ） A.-21 B. 2 1 C.-23 D. 23 4.已知角α的终边经过点（3，-4），则sin α+cos α的值为 （ ） A.- 51 B. 51 C. ±51 D. ±51或±5 7 5、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．23 16 D ．－23 16 6、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．2 B 2 C ．1 2 D ． 12- 7、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 8 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－ 6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 11．若向量()1,1a = ，()1,1b =- ，()1,2c =- ，则c = ( )

三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形 一、选择题： 1．设α是锐角,223)4 tan(,+=+απ 则=αcos （ ） 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,0π上单调递增，在区间??? ???2,3ππ上单调递减，则=ω( ) A ．3 B ．2 4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距 离 等 于 , π则 ) (x f 的单调递增区间是 （ ） A.Z k k k ∈????? ?+ - ,125,12 πππ π B. Z k k k ∈????? ? ++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈?? ??? ?+-,6,3 ππππ D.［Z k k k ∈?? ??? ? ++,32,6 ππππ 5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216=abc 则三角形的面积为

（ ） 2 2 C. 2 D. 22 6．已知5 4cos -=α且,,2 ? ? ? ??∈ππα则?? ? ? ? +4tan πα等于( C ) A ．－17 B ．－7 C ．1 7 D ．7 7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a b 的取值范围是（ D ） A ．（﹣2，2） B ．（0，2） C ．（ ，2） D ．（ ， ） 8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π 3 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D ) A ．y ＝4sin ? ????4x ＋π6 B ．y ＝2sin ? ????2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π6＋2 9．函数)3 2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12 (π - 成中心对称 （ ） A.向左平移 12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12 π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6 π -=x 对称，那么=a （ ）

高中三角函数测试题及答案(供参考)

高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ）

三角函数及平面向量测试题

姓名________ 成绩________ 三角函数和平面向量综合测试题 160分 公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± 令βα=得αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1．设(1,2),(3,4),(3,2)a b c =-=-=，则(2)a b c +?=________. 2．已知两点(2,0),(2,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点， 满足0MN MP MN NP ?+?=，则动点(,)P x y 的轨迹方程为_____. 3．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________. 4．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b += ． 5．设向量(1,0),(cos ,sin ),a b θθ==其中0θπ≤≤，则a b +的最大值是 ． 6．设,i j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量， 且42,34AB i j AC i j =+=+，则ABC ?面积的值等于 ． 7．已知向量a 与b 的夹角为0 120，1,3a b ==，则5a b -= ． 8．向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是 _______. 9．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________. 10．向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是 ． 11．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ， ()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是________. 12、定义*a b 是向量a 和b 的“向量积”，它的长度|*|||||sin ,a b a b θθ=??其中为向量a 和b 的夹角，若(2,0),(1,3),|*()|u u v u u v =-=-+则= . 13 在______,02 =∠=+??A AB ABC 则中，若.

《三角函数》单元测试题(含答案)

《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4- B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+

三角函数、平面向量综合题六类型

三角函数与平面向量综合题的六种类型 题型一：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值 【例1】（2007年高考安徽卷）已知04 πα<<，β为()cos(2)8 f x x π =+的最小正 周期，(tan(),1),(cos ,2),4a b a b m βαα=+-=?= ，求22cos sin 2()cos sin ααβαα ++-的值． 【解答】因为β为()cos(2)8 f x x π =+ 的最小正周期，故βπ=．因为a b m ?= ， 又cos tan()24a b βαα?=?+- ，故cos tan()24 m βαα?+=+． 由于04 π α<< ，所以 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++= -2 2cos sin(22) cos sin ααπαα ++- 2 2cos sin 2cos sin αααα += -2cos (cos sin ) cos sin ααααα +=-1tan 2cos 1tan ααα +=?- cos tan()24 m β αα=?+ =+． 【评析】 合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式，然后运用三角函数中的和、差、半、倍角公式进行恒等变形，以期达到与题设条件或待求结论的相关式，找准时机代入 求值或化简。 题型二：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题 【例2】 （2006年高考浙江卷）如图，函数2sin(),y x x R π?=+∈（其中02 π ?≤≤） 的图像与y 轴交于点（0，1）。 （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）设P 是图像上的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，求PM 与P N 的夹角。 【解答】（I ）因为函数图像过点(0,1)， 所以2sin 1,?=即1sin .2?= 因为02 π ?≤≤ ，所以6 π ?= . （II ）由函数2sin()6 y x π π=+ 及其图像，得1 15 (,0),(,2),(,0),636 M P N - - 所以11 (,2),(,2),22 P M P N =-=- 从而 cos ,|||| PM PN PM PN PM PN ?<>=? 1517=，故,P M P N <>= 15arccos 17 .

2021年三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳学文创编

三角函数、向量、解三角形、数列综 合测试（含答案） 欧阳光明（2021.03.07） 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项，共 60分) 1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(PC PB PA +?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.5 185 8 -+ B.7 4718- + C.5 8 518- + D. 7 18 74-+

4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 10 2 B. 10 23 C. 10 27 D. 4 2 3 7.已知向量)sin 41-(α，=a ，)4 πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则 =)4 π -αcos(( ) A.21- B.2 1 C.2 3- D. 2 3 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，

三角函数与平面向量(好)

三角函数与平面向量 一：考点分析 小题主要考查三角函数图象与性质，利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定 理求值化简，有时与向量相结合。大题一般三角函数的图象与性质与向量及解三角形相结合。 1任意角的三角函数： (1)弧长公式：I |aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，I 为弧长。 cosa 2.已知 tan -- =2,,则 3sin 2一一 -cos sin -- +1=( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 3 .已知sin 、,2 cos .. 3 , 则tan ( ) A.二 B .2 C D . 2 2 2 4.若 sin(— 3 1 5 ) ，贝U cos(—— )的值为 ( ) A 1 f 1 2 2 2^2 A. — B. c. D. 3 3 3 3 类型二：三角恒等变换 1.若 sin( ) 4 5 (o,—), 则sin 2 cos 的值等于 5 2 2 2.若 cos2 2 则cos +sin 的值为 sin( 4) 2 3.已知角 e 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 n 类型一： 诱导公式的应用 3 sin(2 ) cos(3 ) cos( ) 1 .化简： 2 sin( )sin(3 ) cos( ) (4)诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限) (2) 扇形的面积公式： S llR R 2 (3) 同角三角函数关系式：商数关系： 为圆弧的半径，I 为弧长。 , sin a tana 平方关系： sin 2a cos 2 a 1 k 所谓奇偶指的是整数 k 的奇偶性; 2 y = 2x 上，则

2013年高考数学 热点专题专练 专题四 三角函数、解三角形、平面向量测试题 理

专题四 三角函数、解三角形、平面向量测试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f (x )＝lgsin ? ?? ??π4－2x 的一个增区间为( ) A.? ????3π8，7π8 B.? ?? ??7π8，9π8 C.? ????5π8 ，7π8 D.? ????－7π 8 ，－3π8 解析 由sin ? ????π4－2x >0，得sin ? ????2x －π4<0，∴π＋2k π<2x －π4<2π＋2k π，k ∈Z ；又 f (x )＝lgsin ? ????π4－2x 的增区间即sin ? ????π4－2x 在定义域内的增区间，即sin ? ?? ??2x －π4在定义域 内的减区间，故π＋2k π<2x －π4<3π2＋2k π，k ∈Z .化简得5π8＋k π0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为( ) A ．(－1 3 ，0) B ．(－π 3，0) C.? ?? ??13，0 D ．(0,0) 解析 f (x )＝2sin ? ????ax ＋π3(a >0)，∵T ＝2πa ＝1，∴a ＝2π，∴f (x )＝2sin ? ????2πx ＋π3，由2πx ＋π3＝k π，k ∈Z ，得x ＝k 2－16，k ∈Z ，当k ＝1时，x ＝13，故? ????13，0是其一个对称中心， 故选C. 答案 C 3．已知函数f (x )＝a sin x ＋a cos x (a <0)的定义域为[0，π]，最大值为4，则a 的值为( ) A ．－ 3 B ．－2 2 C ．－ 2 D ．－4

三角函数基础测试题及答案

三角函数单元测试题 一、选择题：（12ⅹ5分=60分） 1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα-- 2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2 cos(απ +的值为（ ） A.54- B.53 C.54 D.5 3 - 3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >； D.以上都不对 4.函数)6 2sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12 π - =x )(B ;0=x )(C ;6π = x )(D ; 3π = x 5.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示， 如果0,0,||2 A π ω?>>< ，则（ ） A.4=A B.1ω= C.6 π ?= D.4=B 6.已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有( )(),66 f x f x ππ+=-则()6f π 等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或0 7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0) (),2 sin ,(0) x x f x x x ππ? -≤

三角函数及平面向量知识点总结

三角函数 1. 正角：逆时针旋转；负角：顺时针旋转。 2. 时针在1小时内所转的角度为-30； 分针在1小时内所转的角度为-360。 3. 一般地，与角α终边相同的角的集合为：{} 360,k k ββα=?+∈Z 。 4. 终边落在直线上的角用180k α?+表示。 5. 1,,2 L S LR R α===弧长弧度数即面积半径 （经常联系起来考察）。 6. 180()rad π=。 7. 对任意角α ：(() sin cos tan 0y r r x r y x x ααα= == =≠正弦：余弦：正切： 8. ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － s i n α cos α tan /cot αα 9. 22sin sin cos 1,tan cos ααααα +== “知其一就可以求其二”。 10. ()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-奇函数 偶函数奇函数 诱导公式关键步骤：（1）把α看成锐角；（2）确定符号；（3）确定函数名称。（π±同名函数，322 ππ±±或需换函数名称）

11. 周期函数：()()f x T f x +=。 不是任何函数都有最小正周期。 12. 一般地，()sin y A x ω?=+及()cos y A x ω?=+() ,,A ω?其中为常数的周期2T πω=；()tan y A x ω?=+的周期T πω =。 13. 函数图象： y ＝tanx y ＝cotx

14. 函数性质： （注：表中k 均为整数） 15. 图象平移：以sin y x =变换到4sin(3)3 y x π=+为例 sin y x =向左平移 3 π 个单位 （左加右减） s i n 3y x π? ?=+ ??? 横坐标变为原来的 13倍（纵坐标不变） sin 33y x π? ?=+ ?? ? 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin 33y x π??=+ ?? ? sin y x =横坐标变为原来的1 3 倍（纵坐标不变）()sin 3y x = 向左平移 9π个单位 （左加右减） sin 39y x π??=+ ???sin 33x π? ?=+ ?? ? 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π??=+ ? ? ? 注意：在变换中改变的始终是X 。 注意：阅读章节后链接的内容，特别是反三角的表示。

《三角函数与平面向量》单元测试题

《三角函数与平面向量》测试题 班级 姓名 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 1．将函数y ＝cos x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝ sin ? ????x －π6的图象，则φ等于( ) A.π6 B.2π3 C.4π3 D.11π6 2．函数 f (x )＝sin x －2cos 2x 2 的一个单调增区间是( ) A.? ????－π2，π2 B ．(0，π) C.? ????π2，3π2 D.? ????－π4 ，3π4 3．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝sin x }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝tan x }，则A ∩B ＝( ) A ．{(0,0)} B ．{(π，0)，(0,0)} C ．{(k π，0)}(k ∈Z) D ．? 4．函数y ＝－12cos2x ＋sin x －12 的值域为( ) A ．[－1,1] B ．[－54，1] C ．[－54，－1] D ．[－1，54 ] 5．已知θ是第三象限角，|cos θ|＝m ，且sin θ2＋cos θ2>0，则cos θ2等于( ) A ．－1－m 2 B.1＋m 2 C ．－1＋m 2 D.1－m 2 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC 等于( ) A. 2 B. 3 C.32 D ．2 7．函数f (x )＝2sin(2x ＋π4 )，给出的命题： ①函数f (x )在区间[ π2，5π8]上是减函数； ②直线x ＝π8 是函数 f (x )的图象的一条对称轴； ③函数f (x )的图象可以由函数y ＝2sin2x 的图象向左平移 π4个单位得到．其中正确的是( )

(完整word版)三角函数单元测试题(含答案)

学友教育三角函数单元测试题 任课老师———————— 学生姓名———————— 得分————————— 一、 选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入 下表。每小题3分，共45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 （1）函数y=5sin6x 是 （A ）周期是 3 π的偶函数 （B ）周期是3π的偶函数 （C ）周期是3π的奇函数 （D ）周期是6π的奇函数 （2）α是第二象限的角，其终边上一点为P （x ，5 ），且cos α=x 4 2，则sin α= （A ）410 （B ）46 （C ）4 2 （D ）410- （3）函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是 （A ）a π2 （B ） a π2 （C ）a π2 （D ）a π2 （4）已知5 4sin = α，且α是第二象限的角，则tg α= （A ）34- （B ） 4 3- （C ） 43 （D ） 34 （5）将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6 π)的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移 18π 个单位 （D ）向左平移18π 个单位 （6）设α是第二象限角，则=-??1csc sec sin 2ααα （A ）1 （B ）α2tg （C ）α2ctg （D ）1- （7）满足不等式2 14sin ??? ?? -πx 的x 的集合是

（A ）? ????? ∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ （B ）? ????? ∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ （C ）?????? ∈+ +Z k k x k x ,65262|ππππ （D ）()? ?????∈++??????? ∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ （8）把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+ =42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= （9）设,22π βαπ -则βα-的范围是 （A ）()0,π- （B ）()ππ,- （C ）??? ??- 0,2π （D ）??? ??-2,2ππ （10）函数y=4)54sin(π -x 的最小正周期是 （A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）8 π （11）函数??? ?? + =32sin 4πx y 的图象 （A ）关于直线6π =x 对称 （B ）关于直线12π= x 对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）关于原点对称 （12）函数2lg x tg y =的定义域为 （A ）Z k k k ∈??? ?? +,4,πππ （B ）Z k k k ∈??? ? ?+,24,4πππ （C ）()Z k k k ∈+,2,2πππ （D ）第一、第三象限角所成集合 （13）函数?? ? ??-=x y 225sin π

必修4《三角函数和平面向量》

必修4三角函数和平面向量综合检测 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．下列命题中的真命题是（ ）． A ．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B ．角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C ．终边在第一象限的角是锐角 D ．终边在第二象限的角是钝角 2．cos(2640)sin1665-+=o o （ ）． A ．122+ B ．122+- C ．132+ D ．13 2 +- 3．已知角α的终边过点(43)P m m -，，(0)m ≠，则ααcos sin 2+的值是（ ） ． A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或5 2- D ．－1或52 4．已知向量(cos 75,sin 75),(cos15,sin15)a b ==o o o o r r ，则a b -r r 的值为（ ）． A ． 1 2 B ．1 C ．2 D ．3 5．函数3sin( 3)3cos(3)44 y x x ππ =-+-的最小正周期为（ ） ． A ．23π B ．3 π C ．8 D ．4 6．函数sin()(0,0)y A x A ???=+>>的部分图象如图所示， 则(1)(2)(3)(11)f f f f ++++=…（ ）． A ．2 B ．22+ C ．222+ D ．222-- 7．设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ）． A ．B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R = 8．判断函数2()lg(sin 1sin )f x x x =+的奇偶性为（ ）． A ．非奇非偶函数 B ．奇函数 C ．偶函数 D ．既奇又偶函数 9．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3 x π =对称；③在[,]63 ππ - 上是增 函数”的一个函数是（ ）． A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．cos(2)6 y x π =- 10．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的

(完整版)三角函数、数列测试题(可编辑修改word版)

三角函数、解三角形、平面向量、数列专题测试题 班级： 姓名： 学号： 一、选择题 1. 若sin = - 5 13 ，且为第四象限角，则 t an 的值等于（ ） A ． 12 5 B ． - 12 5 C ． 5 12 D ． - 5 12 2. sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） - 3 2 （B ） 3 2 （C ） - 1 2 （D ） 1 2 3. 函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则 f （x ）的单调 递减区间为 (A)（ ）,k (b)（ ）,k (C)（ ）,k (D)（ ）,k a 4. 设 ， b 是非零向量，“ a ? b = a b ”是“ a //b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

2 3 3 5. 已知 ⊥ = 1 = t ，若 P 点是?ABC 所在平面内一点， AB AC , AB , AC t 且 AP = AB + 4 A C ，则 PB ? PC 的最大值等于（ ） AB AC A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 6. 已知 M （x 0，y0）是双曲线 C ： x 2 - y 2 = 1 2 上的一点，F 1、F 2 是 C 上的两个焦点，若 ? ＜0，则 y 的取值范围是 MF 1 MF 2 0 （A ）（- 3 ， 3 ） （B ）（- 3 ， 3 ） 3 3 6 6 （C ）（ - 2 2 ， 2 2 ） （D ）（ - 2 3 ， ） 3 3 3 7. 等比数列｛ a n ｝ 满足 a 1=3， ( ) a 1 + a 3 + a 5 =21， 则 a 3 + a 5 + a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 8. 设{a n } 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若 a 1 + a 2 > 0 ，则 a 2 + a 3 > 0 B ．若 a 1 + a 3 < 0 ，则 a 1 + a 2 < 0 C ． 若 0 < a 1 < a 2 ， 则 a 2 > (a 2 - a 1 )(a 2 - a 3 ) > 0 D ． 若 a 1 < 0 ， 则 9. 设 S n 为等比数列{a n } 的前 n 项和，若 a 1 = 1 ，且 3S 1, 2S 2 , S 3 成等差数列，则a n = . A, -2n + 3 . B.2n-3 C. -3n-2 D. 3n-2 10 已知数列{a } 中， a = 1 ， a = a + 1 （ n ≥ 2 ），则数列{a } 的前 9 n 1 n n -1 2 n 项和等于 。 a 1a 3