初一数学“代数式”培优练习

初一数学培优练习（二）

例题求解

【例1】已知a+b=0,a ≠b,则化简

b a

(a+1)+

a b

(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题)

A.2a

B.2b

C.+2

D.-2

【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+

12

by+5=1997,求当x=-4,y=-

12

时,代数式

3ax-24by 3

+4986的值.

【例3】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,?求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)

【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y 为整数),求证:5│(8x+7y).

【例5】已知,05322

=--a a 求1091242

3

4

-+-a a a 的值。

【例6】已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。

【例7】已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。

【例8】三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c

c b

b a

a x +

+

=

时，则代数

式10289519

+-x x 的值是多少？

【例9】已知012=-+m m ，求199722

3++m m 的值。

【例10】、x 为何值时，23++-x x 有最小值，并求出这个最小值。

【例11】已知019

910

105

2

)1(a x a x a x

a x x ++++=+- ，

则0910a a a +++ 的值是多少

学力训练

一、基础夯实：

1.已知2a x b n-1与-3a2b2m是同类项,那么(2m-n)x=__________.

(第12届江苏省竞赛题)

2.已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).

(1)当a=_______,b=________时,此代数式的值与字母x的取值无关;

(2)在(1)的条件下,多项式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值为__________.

3.已知a=1999,则│3a3-2a2+4a-1│-│3a3-3a2+3a-2001│=_________.

4.已知当x=-2时,代数式ax+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1?的值是

_______.

5.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的

方式打包,则打包带的长至少为( ).

A.4x+4y+10z

B.x+2y+3z

C.2x+4y+6z

D.6x+8y+6z (2003年太原市中考题)

6.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( ).

A.4个

B.12个

C.15个

D.25个 (北京市竞赛题)

7.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为( )

A.80

B.10

C.210

D.40

8.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,?已

知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=1

2

(C-A),E=B-2C,?若正方体相对的两个面上的多项

式的和都相等,求D、F.

9.已知单项式0.25x b y c与单项式-0.125x m-1y2n-1的和为0.625ax n y m,求abc的值.

二、能力拓展

10.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.

11.当x=2时,代数式ax 3-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx 3-5?的值等于_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)

12.将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,?现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式

12

(│a-b │+a+b)中进行计算,?求出其结

果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_______.

13.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12……+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,最后结果是( ).

A.0

B.-1

C.1999

D.-2000 14.已知a<-b 且

a b

>0,则│a │-│b │+│a+b │+│ab │等于( ).

A.2a+2b+ab

B.-ab ；

C.-2a-2b+ab

D.-2a+ab 15.已知代数式

2

5

3

4

2

()

x ax bx cx x dx

+++当x=1时,值为1,那么该代数式当x=-1时的值是( ).

A.1

B.-1

C.0

D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题) 16.x 、y 、z 均为整数,且11│7x+2y-5z,求证:11│3x-7y+12z.(北京市竞赛题)

17、如果012

23

34

45

55

)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-,则

543210a a a a a a -+-+-的值是多少?

七年级数学《代数式》习题(含答案)

七年级数学《代数式》—巩固提高 一、耐心填一填： 1、32x y 5-的系数是 2、当x= __________时，的值为自然数； 3 12-x 3、a 是 13的倒数，b 是最小的质数，则2 1a b -= 。 4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________ 6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n += 7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________ 9、当x=3时，代数式 ________1 3 2的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的 3 1 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22 312b a - B b a 3122- C 2 312??? ??-b a D 2 312?? ? ??-b a 2、下列说法中错误的是( ) A x 与y 平方的差是x 2-y 2 B x 加上y 除以x 的商是x+ x y C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173 m n x y - 是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -4 4、已知a=3b, c= ) (c b a c b a ,2a 的值为则-+++ A 、7 12 D 611C 115B 511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )

人教版初一数学代数式试题练习题

2019人教版初一数学代数式试题练习题 同学们想要取得好成绩就要在平时多下功夫，把老师所讲的内容消化为己用，小编搜集整理了2019人教版初一数学代数式试题练习题，以助大家学习一臂之力! 一、选择题 1、下列代数式x不能取2的是() A、B、C、D、 2、如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是() A、B、2x C、x+2 D、 3、一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为() A、元 B、元 C、元 D、元 4、一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a(cm)表示，则长方形的面积是() A、a(15-a)cm2 B、a(30-a)cm2 C、a(30-2a)cm2 D、a(15+a)cm2 5、甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克() A、元 B、元 C、元 D、元 二、填空题 1、一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 2、某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数

为 3、当a=2,b=-3时，代数式的值为 4、若则4a+b= 5、如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，那么，代数式的值为 三、做一做 1、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子? 2、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25%，因库存积压，所以就接销售价的70%出售，问每台电视机的实际售价是多少元? 3、找规律(用n表示第n个数) (1)1，4，9，16，25，，请写出第n个数， (2)2，5，10，17，26，，请写出第n个数， (3)3，6，9，12，15，18，，请写出第n个数， (4)2，4，8，16，32，64，，请写出第n个数， 4、(1)分别求出代数式和值其中(1) (2)a=5,b=3 (2)观察(1)中的(1)(2)你发现了什幺? 5、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q%

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是

七年级数学培优讲义word版

目录 第01讲与有理数有关的概念（2--8） 第02讲有理数的加减法（3--15） 第03讲有理数的乘除、乘方（16--22） 第04讲整式（23--30） 第05讲整式的加减（31--36) 第06讲一元一次方程概念和等式性质(37--43) 第07讲一元一次方程解法(44--51) 第08讲实际问题与一元一次方程(52--59) , 第09讲多姿多彩的图形(60--68) 第10讲直线、射线、线段(69--76) 第11讲角(77--82) 第12讲与相交有关概念及平行线的判定(83--90) 第13讲平行线的性质及其应用(91--100) 第14讲平面直角坐标系（一）(101--106) 第15讲平面直角坐标系（二）(107--112) 第16讲认识三角形(113--119) 第17讲认识多边形(120--126) 第18讲二元一次方程组及其解法(127--134) ( 第19讲实际问题与二元一次方程组(135--145) 第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组(146--155) 第21讲一元一次不等式（组）的应用(156--164) 第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合(165--174)第23讲数据的收集与整理(175--186) 模拟测试一 模拟测试二 模拟测试三 （

第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. ` 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） 《 A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京 时间l 5：00，纽约时问是____ 【例２】在－22 7，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、 分数分类，有理数????????????????? 正整数 整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22 7是分数0.033.3是无 限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】

初一数学代数式知识点概括

第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

初一数学“代数式”培优练习

初一数学培优练习（二） 例题求解 【例1】已知a+b=0,a ≠b,则化简 b a (a+1)+ a b (b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题) A.2a B.2b C.+2 D.-2 【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+ 12 by+5=1997,求当x=-4,y=- 12 时,代数式 3ax-24by 3 +4986的值. 【例3】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,?求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题) 【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y 为整数),求证:5│(8x+7y). 【例5】已知,05322 =--a a 求1091242 3 4 -+-a a a 的值。 【例6】已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。

【例7】已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。 【例8】三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x + + = 时，则代数 式10289519 +-x x 的值是多少？ 【例9】已知012=-+m m ，求199722 3++m m 的值。 【例10】、x 为何值时，23++-x x 有最小值，并求出这个最小值。 【例11】已知019 910 105 2 )1(a x a x a x a x x ++++=+- ， 则0910a a a +++ 的值是多少

初一数学资料培优汇总(精华)

第一讲 数系扩张--有理数(一） 一、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ) A ．相反数 B.倒数 Ｃ.绝对值 D.平方 ３、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D ．6 ６、 有３个有理数a,b,c,两两不等,那么 ,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ ７、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示 为０，b a , b 的形式,求20062007a b +。 8、 三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:１+２-3－4+５+6-７－８+…+2005＋２00６ 2、计算：1×2+2×3+３×4+…+n(n+1) 3、计算:59173365129 132******** +++++ - ４、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足 ||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc

学而思初一数学资料培优汇总精华

第一讲数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n（0,, n m n ≠互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) || (0) a a a a a ≥ ? =? -≤ ?②非负性2 (||0,0) a a ≥≥ ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若 |||||| 0, a b ab ab a b ab +- 则 的值等于多少？ 2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 220062007 ()()() x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那 么|||| a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知 2 (3)|2|0 a b -+-=，求b a的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 ,, a b b c c a b c c a a b --- ---中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， , a b a +的形式式，又可表示为0， b a，b 的形式，求 20062007 a b +。

初一数学代数式知识

初一数学代数式知识 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初一数学基础知识讲义 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零 因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m=4 将m=4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式 635-++cx bx ax 的值。 分析： 因为8635=-++cx bx ax 当x=-2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ， 所以146822235-=--=++c b a 当x=2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数 由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x 整体代人，42932=-+x x

七年级数学代数式 教案

§3.2 代数式 教学目标 (一)教学知识点 1.理解字母表示数的意义. 2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景. 3.能求出代数式的值. (二)能力训练要求 1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义. 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. (三)情感与价值观要求 通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣. 教学重点 1．用字母与代数式表示数量关系. 2．能用实际背景或几何意义解释代数式. 教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式. 教学方法：讲练相结合 教具准备：多媒体课件 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件). 找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根. 还有其他表达式吗？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示. 大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代

数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression) Ⅱ.讲授新课 代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？ ［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃. 在书写代数式时，需要注意： (1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号. (2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃. (3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 2 1. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案: (1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)t s (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. 分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元. (2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式

初一数学代数式练习题

1 初一数学代数式练习题 一 填空： 1、a 的两倍与b 的和，用代数式表示：＿＿＿＿ 2、温度由t ℃下降2℃后是______℃ 3、产量由m 千克增长10%，就达到_______千克。 二、解答题 1、当x 是2时，求代数式2x+1的值。 2、112-+n n ,其中n=4 3、 b c a 41)(2+-,其中a=7,b=3,c=5 4、张同学存300元的活期储蓄，有利率是0.0825%,利息税的税率是20％3个月后，张同学实际得到利息多少元？ 5邮购一种图书，每册定价 a 元，另加书价15%的邮费，购书n 册时，总计金额y 元，y 是多少？计算当a=6,n=35时y 的值。 6.当2,3==b a 时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b -。 7. 当2,21-==b a 时，求下列代数式的值： （1）2)(b a -； （2）22a b +-； （3）22b a +。 8.当2,3-==b a 时，求下列代数式的值： （1）33b a -； （2）22b a -。 9.若代数式22+-x x 的值为5，则2222+-x x 的值是多少？ 10.已知21+22+23+24+…+2n =61 (n+1)(2n+1) ①求21+22+23+24+…+250的值; ②求226+227+228+229…+2 50的值;

2 11、设甲数为x ，用代数式表示乙数。 （1）已数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16％； （4）乙数比甲数的倒数小7． （5）乙数比甲数的一半小1； （6）甲数比乙数多3； （7）乙数比甲数的倒数小17％． （8）甲、乙两数的平方差； （9）甲数与乙数的倒数的和； （10）甲数除乙数与1的和的商． 12、用代数式表示 （1）比a 小3的数； （2）比b 的一半大5的数； （3）a 的3倍与b 的2倍的和 ； （4）a 与b 的和的60％； （5）x 与4的平方差（即平方的差） ； （6）a 、b 两数平方和 ， （7）a 、b 两数和的平方 。 13、当61 ,31 ==b a 时，求代数式2)(b a -的值 14、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。 15、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 16、比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 17、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 18、一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。 19、设某数为 a ，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。 20、被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿＿＿。 21、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。则n 年后的树高是＿＿ m 22、已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。 23、已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求 2a ＋3ab ＋2b 的值。

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第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】

七年级数学上册 代数式单元测试与练习(word解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草. 方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路. （1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）. 【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4， ∴S石子路面积=4a+4b-16， 方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2 （2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2； 方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2. 故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。 【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积； 方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆； （2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解. 2．先阅读下面文字，然后按要求解题. 例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的. 因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果. 解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050. （1）补全例题解题过程； （2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）. 【答案】（1）解：101×50

初一数学资料培优汇总(精华)

第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若||||||0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么 ,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为 0，b a ，b 的形式，求20062007a b +。

七年级数学代数式试题(含答案)

七年级上数学代数式期末复习测试卷 班级 姓名 一、选择题 1．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．5x 2y 与 15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15 yx 2 D ．83与x 3 2．下列式子合并同类项正确的是 ( ) A ．3x ＋5y ＝8xy B ．3y 2－y 2＝3 C ．15ab －15ba ＝0 D ．7x 3－6x 2＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( ) A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bc B ．c(b －d)＋d(a －c) C ．ad ＋c(b －d) D ．ab －cd 5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ） A ．97π cm 2 B ．18π cm 2 C ．3π cm 2 D ．18π2 cm 2 6.下列运算正确的是（ ） A 、2x +3y =5xy B 、5m 2·m 3=5m 5 C 、（a —b ）2=a 2—b 2 D 、m 2·m 3=m 6 7.下列各式中去括号正确的是（ ） A 、2 2 (22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+= 8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ． a =b B ． a =3b C ． a =b D ． a =4b 9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ） (1)321x y -=,(2)2 2 4 x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2 2 45ab ab ab -=

初一数学(上)“代数式”专项练习_附答案

初一数学（上）“代数式”专项练习_附答案 一、选择题 1．在下列代数式： 21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y 2， x 3+ x 2 －3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、2 3x - B 、 7 45b a - C 、 x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132 +x B 、2 3x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 41x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1

七年级数学代数式试题

代数式与列代数式 知识要点： 1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方 ）把数或表示 数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个数或字母也 是代数式。 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替 （4）字母之间的乘法要省略，或用“?”代替。 典型例题 例1 在10，x 2，b a 2-，r c π2=， s t ，a ＜0中，代数式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 例3（1） 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. （2）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 （3）若 n 为整数，则奇数可表示为 ，则偶数可表示为 ， 例4 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2 5y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 例5 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.

强化练习 一、填空题 1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. ⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元. 5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________， 当a=5时，这个两位数为__ _______. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 7 10元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2 C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D. a 与b 的差的平方为(a-b)2 3. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ） A. （ mx+ny ）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50 三、解答题 1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求12 32+-a a 的值.

(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00， 纽约时问是_ ___ 【例２ 】在－22 7 ，π，0，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数； （2）按整数、分数分类，有理数 ????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22 7 是分数，0.033. 3是无 限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】 01．在7，0，15，－12，－301，31.25，－1 8 ，100，1，－3 001中，负分数为 ，整数 为 ，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－13 8 ，0.1，－5.32，123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14，－15，1 6 ，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】 从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故 答案为－1 2007 .