信号与系统实验

《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书

前言

长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MA TLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。

MA TLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MA TLAB 再多了解一些。

MA TLAB究竟有那些特点呢？

1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来；

2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；

3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握；

4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具；

MA TLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MA TLAB实现》指导书，内容包括信号的MA TLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MA TLAB的基本应用，学会应用MA TLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MA TLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MA TLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MA TLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。

实验一基本信号在MATLAB中的表示和运算

一、实验目的

1．学会用MA TLAB表示常用连续信号的方法；

2．学会用MA TLAB进行信号基本运算的方法；

二、实验原理

1．连续信号的MATLAB表示

MA TLAB提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。

表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形；符号法是利用MA TLAB的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。

例1-1指数信号指数信号在MA TLAB中用exp函数表示。

如at

)

f=

(，调用格式为ft=A*exp(a*t) 程序是

t

Ae

A=1; a=-0.4;

t=0:0.01:10; %定义时间点

ft=A*exp(a*t); %计算这些点的函数值

plot(t,ft); %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线

grid on; %在图上画方格

例1-2 正弦信号正弦信号在MA TLAB中用sin 函数表示。

调用格式为ft=A*sin(w*t+phi)

A=1; w=2*pi; phi=pi/6;

t=0:0.01:8; %定义时间点

ft=A*sin(w*t+phi); %计算这些点的函数值

plot(t,ft); %画图命令

grid on; %在图上画方格

例1-3 抽样信号抽样信号Sa(t)=sin(t)/t在MA TLAB中用sinc 函数表示。

定义为)

t

c

Sa=

t

)

/

(π

(

sin

t=-3*pi:pi/100:3*pi;

ft=sinc(t/pi);

plot(t,ft);

grid on;

axis([-10,10,-0.5,1.2]); %定义画图范围，横轴，纵轴

title('抽样信号') %定义图的标题名字

例1-4 三角信号三角信号在MA TLAB中用tripuls 函数表示。

调用格式为ft=tripuls(t,width,skew)，产生幅度为1，宽度为width，且以0为中心左右各展开width/2大小，斜度为skew的三角波。width的默认值是1，skew的取值范围是-1~+1之间。一般最大幅度1出现在t=(width/2)*skew的横坐标位置。

t=-3:0.01:3;

ft=tripuls(t,4,0.5);

plot(t,ft); grid on;

axis([-3,3,-0.5,1.5]);

例1-5虚指数信号调用格式是f=exp((j*w)*t)

t=0:0.01:15;

w=pi/4;

X=exp(j*w*t);

Xr=real(X); %取实部

Xi=imag(X); %取虚部

Xa=abs(X); %取模

Xn=angle(X); %取相位

subplot(2,2,1),plot(t,Xr),axis([0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]),

title('实部');

subplot(2,2,3),plot(t,Xi),axis([0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]),

title('虚部');

subplot(2,2,2), plot(t,Xa),axis([0,15,0,max(Xa)+1]),title('模');

subplot(2,2,4),plot(t,Xn),axis([0,15,-(max(Xn)+1),max(Xn)+1]),title('相角');

%subplot(m,n,i) 命令是建立m行n列画图窗口，并指定画图位置i

例1-6复指数信号调用格式是f=exp((a+j*b)*t)

t=0:0.01:3;

a=-1;b=10;

f=exp((a+j*b)*t);

subplot(2,2,1),plot(t,real(f)),title('实部')

subplot(2,2,3),plot(t,imag(f)),title('虚部')

subplot(2,2,2),plot(t,abs(f)),title('模')

subplot(2,2,4),plot(t,angle(f)),title('相角')

例1-7 矩形脉冲信号矩形脉冲信号可用rectpuls函数产生，

调用格式为y=rectpuls(t,width),幅度是1，宽度是width，以t=0为对称中心。

t=-2:0.01:2;

width=1;

ft=2*rectpuls(t,width);

plot(t,ft)

grid on;

例1-8 单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)用“t>=0”产生，调用格式为ft=(t>=0) t=-1:0.01:5;

ft=(t>=0);

plot(t,ft); grid on;

axis([-1,5,-0.5,1.5]);

例1-9 正弦信号符号算法

syms t %定义符号变量t

y=sin(pi/4*t) %符号函数表达式

ezplot(y,[-16,16]) %符号函数画图命令

或者

f=sym('sin(pi/4*t)') %定义符号函数表达式

ezplot(f,[-16,16])

例1-10单位阶跃信号MA TTLAB符号数学函数Heaviside表示阶跃信号，但要画图需在工作目录创建Heaviside的M文件

function f=Heaviside(t)

f=(t>0);

保存，文件名是Heaviside ，调用该函数即可画图，例

t=-1:0.01:3;

f=heaviside(t);

plot(t,f)

axis([-1,3,-0.2,1.2])

或者

y=sym('Heaviside(t)');

ezplot(y,[-1,5]);grid on

2．信号基本运算的MATLAB实现

信号基本运算是乘法、加法、尺度、反转、平移、微分、积分，实现方法有数值法和符号法

例1-11 以f(t)为三角信号为例，求f(2t) , f(2-2t)

t=-3:0.001:3;

ft=tripuls(t,4,0.5);

subplot(3,1,1);

plot(t,ft); grid on;

title ('f(t)');

ft1= tripuls(2*t,4,0.5);

subplot(3,1,2);

plot(t,ft1); grid on;

title ('f(2t)');

ft2= tripuls(2-2*t,4,0.5);

subplot(3,1,3);

plot(t,ft2); grid on;

title ('f(2-2t)');

-3-2-10123

00.5

1f(t)

-3-2-10123

00.5

1f(2t)

-3

-2-10123

00.5

1f(2-2t)

例1-12 已知f1(t)=sinwt , f2(t)=sin8wt , w=2pi , 求f1(t)+f2(t)和f1(t)f2(t) 的波形图 w=2*pi;

t=0:0.01:3; f1=sin(w*t); f2=sin(8*w*t);

subplot(211)

plot(t,f1+1,':',t,f1-1,':',t,f1+f2) grid on,title('f1(t)+f2(t))') subplot(212)

plot(t,f1,':',t,-f1,':',t,f1.*f2) grid on,title('f1(t)*f2(t)')

00.51 1.52 2.53

-2

-101

2f1(t)+f2(t))

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-1-0.500.5

1f1(t)*f2(t)

三、上机实验内容 1． 验证实验原理中程序 2． 画出信号波形

（1）)()2()(2t u e t f t --= （2）)]2()()[cos 1()(--+=t u t u t t f π 3．信号)()2()(2t u e

t f t

--=，求)2(t f 、)2(t f -波形

实验二 连续时间LTI 系统的时域分析

一、实验目的

1．学会用MA TLAB 求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MA TLAB 求解冲激响应及阶跃响应； 3．学会用MA TLAB 实现连续信号卷积的方法； 二、实验原理

1．连续时间系统零状态响应的数值计算

我们知道，LTI 连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，

()

(

)

()()N

M

i j i

j

i j a

y t b

f

t ===

∑∑

在MA TLAB 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数

lsim 。其调用格式

y=lsim(sys,f,t)

式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式

sys=tf(b,a)

式中，b 和a 分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程:

'''

''

'

'''

''

'

32103210()()()()()()()()a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t b f t +++=+++

可用32103210[,,,];[,,,];a a a a a b b b b b == (,)sys tf b a = 获得其L TI 模型。

注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a 或b 中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。

例3-1 已知某LTI 系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=f(t)

其中，'

(0)(0)0,()10sin(2)y y f t t π===，求系统的输出y(t).

解：显然，这是一个求系统零状态响应的问题。其MA TLAB 计算程序如下： ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([1],[1,2,100]); t=ts:dt:te;

f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y);

xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)');

2．连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解

在MA TLAB 中，对于连续LTI 系统的冲激响应和阶跃响应，可分别用控制系统工具箱提供的函数impluse 和step 来求解。其调用格式为

y=impluse(sys,t) y=step(sys,t)

式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，sys 是LTI 系统模型。

例3-2已知某LTI 系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=10f(t)

求系统的冲激响应和阶跃响应的波形. 解：ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([10],[1,2,100]);

t=ts:dt:te;

h=impulse(sys,t); figure;

plot(t,h);

xlabel('Time(sec)'); ylabel('h(t)');

g=step(sys,t); figure;

plot(t,g);

xlabel('Time(sec)');

ylabel('g(t)');

3. 用MATLAB 实现连续时间信号的卷积

信号的卷积运算有符号算法和数值算法，此处采用数值计算法，需调用MA TLAB 的conv( )函数近似计算信号的卷积积分。连续信号的卷积积分定义是 τττd t f f t f t f t f ?

∞

∞

--=

*=)()()()()(2121

如果对连续信号)(1t f 和)(2t f 进行等时间间隔?均匀抽样，则)(1t f 和)(2t f 分别变为离散时间信号)(1?m f 和)(2?m f 。其中，m 为整数。当?足够小时，)(1?m f 和)(2?m f 既为连续时间信号)(1t f 和)(2t f 。因此连续时间信号卷积积分可表示为

∑

?

∞

-∞

=→?∞

∞

-?

??-??=

-=

*=m m t f m f d t f f t f t f t f )()()()()()()(210

2121lim τ

ττ

采用数值计算时，只求当?=n t 时卷积积分)(t f 的值)(?n f ，其中，n 为整数，既

∑

∑

∞

-∞

=∞

-∞

=?-???

=?

??-???=

?m m m n f m f m n f m f n f ]

)[()()()()(2121

其中，

∑

∞

-∞

=?-??m m n f m f ])[()(21实际就是离散序列)(1?m f 和)(2?m f 的卷积和。当?足

够小时，序列)(?n f 就是连续信号)(t f 的数值近似，既 )]()([)()(21n f n f n f t f *?=?≈

上式表明，连续信号)(1t f 和)(2t f 的卷积，可用各自抽样后的离散时间序列的卷积再乘以抽样间隔?。抽样间隔?越小，误差越小。

例3-3用数值计算法求)2()()(1--=t u t u t f 与)()(32t u e t f t -=的卷积积分。

解：因为)()(32t u e t f t -=是一个持续时间无限长的信号，而计算机数值计算不可能计算真正的无限长信号，所以在进行)(2t f 的抽样离散化时，所取的时间范围让)(2t f 衰减到足够小就可以了，本例取5.2=t 。程序是 dt=0.01; t=-1:dt:2.5;

f1=Heaviside(t)-Heaviside(t-2); f2=exp(-3*t).*Heaviside(t);

f=conv(f1,f2)*dt; n=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2; subplot(221), plot(t,f1), grid on;

axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); title('f1(t)'); xlabel('t') subplot(222), plot(t,f2), grid on;

axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); title('f2(t)'); xlabel('t') subplot(212), plot(tt,f), grid on; title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t')

由于)(1t f 和)(2t f 的时间范围都是从t=-1开始，所以卷积结果的时间范围从 t=-2开始，增量还是取样间隔?，这就是语句tt=(0:n-1)*dt-2的由来。 三、上机实验内容

1． 验证实验原理中所述的相关程序

2． 已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，试用解析法求系统的零状态响应y(t)，并用MA TLAB 绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同 y’’(t)+ 4y’(t)+4y(t)=f’(t)+3f(t) f(t)= exp(-t)u(t)

实验三 傅里叶变换、系统的频域分析

一、 实验目的

1、学会用MA TLAB 实现连续时间信号傅里叶变换

2、学会用MA TLAB 分析LTI 系统的频域特性

3、学会用MA TLAB 分析LTI 系统的输出响应 二、实验原理

1．傅里叶变换的MA TLAB 求解

MA TLAB 的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。 Fourier 变换的调用格式

F=fourier(f)：它是符号函数f 的fourier 变换默认返回是关于w 的函数。

F=fourier(f ，v):它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的w ，即()()j v x

F v f x e

d x

+∞--∞

=

?

Fourier 逆变换的调用格式

f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，默认的独立变量为w ，默认返回是

关于x 的函数。

f=ifourier(f,u):它的返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x.

注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms 命令对所用到的变量（如t,u,v,w ）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。 例4-1 求2()t

f t e

-=的傅立叶变换

解: 可用MA TLAB 解决上述问题： syms t

Fw=fourier(exp(-2*abs(t)))

例4-2 求2

1()1F jw ω

=

+的逆变换f(t)

解： 可用MA TLAB 解决上述问题 syms t w

ft=ifourier(1/(1+w^2),t)

2．连续时间信号的频谱图

例4-3 求调制信号t t AG t f 0cos )()(ωτ=的频谱，式中

)2

()2

()(,2

1,12,40τ

τ

τπωτ-

-+

==

==t u t u t G A

解：MA TLAB 程序如下所示

ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))'); Fw=simplify(fourier(ft)) subplot(121)

ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)

ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid

-0.5

00.5

-4-3-2

-10123

4t

4 cos(2 π 6 t) (Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))

-50

050

0.10.2

0.3

0.40.50.60.70.80.9

1w

8 abs(w sin(1/4 w)/(w 2-144 π2))

用MA TLAB 符号算法求傅里叶变换有一定局限，当信号不能用解析式表达时，会提示出错，这时用MA TLAB 的数值计算也可以求连续信号的傅里叶变换，计算原理是

∑

?

∞

-∞

=-→-∞

∞

-==

n n j t

j e

n f dt e

t f j F ττωτ

ωτω)(lim

)()(0

当τ足够小时，近似计算可满足要求。若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号时，n 的取值就是有限的，设为N ，有

k N N k e

n f k F k N n n j k τ

πωτττ

ω2,

0,)()(1

=

≤≤=

∑

-=- 是频率取样点

时间信号取样间隔τ应小于奈奎斯特取样时间间隔，若不是带限信号可根据计算精度要求确定一个频率 W0为信号的带宽。

例4-4 用数值计算法求信号)1()1()(--+=t u t u t f 的傅里叶变换

解，信号频谱是)(2)(ωωSa j F =，第一个过零点是π，一般将此频率视为信号的带宽，若

将精度提高到该值的50倍，既W0=50π，据此确定取样间隔，02.00

21=

R=0.02;t=-2:R:2;

f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1); W1=2*pi*5;

N=500;k=0:N;W=k*W1/N; F=f*exp(-j*t'*W)*R; F=real(F);

W=[-fliplr(W),W(2:501)]; F=[fliplr(F),F(2:501)]; subplot(2,1,1);plot(t,f); xlabel('t');ylabel('f(t)'); title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)'); subplot(2,1,2);plot(W,F); xlabel('w');ylabel('F(w)'); title('f(t)的付氏变换F(w)');

3．用MA TLAB 分析LTI 系统的频率特性

当系统的频率响应H （jw ）是jw 的有理多项式时，有 1

1101

110

()()()()()()

()

()

()M

M M M N N N N b jw b jw b jw b B w H jw A w a jw a jw a jw a

----++++=

=

++++L L

MA TLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格

式如下

H=freqs(b,a,w)

其中，a 和b 分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w 为形如w1:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p 为频率取样间隔。H 返回w 所定义的频率点上，系统频率响应的样值。

例如，运行如下命令，计算0~2pi 频率范围内以间隔0.5取样的系统频率响应的样值 a=[1 2 1]; b=[0 1];

h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)

例 4-5 三阶归一化的butterworth 低通滤波器的频率响应为 3

2

1

()()2()2()1

H jw jw jw jw =

+++

试画出该系统的幅度响应()H jw 和相位响应()?ω。 解 其MA TLAB 程序及响应的波形如下 w=0:0.025:5; b=[1];a=[1,2,2,1]; H=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1);

plot(w,abs(H));grid; xlabel('\omega(rad/s)'); ylabel('|H(j\omega)|'); title('H(jw)的幅频特性'); subplot(2,1,2); plot(w,angle (H));grid; xlabel('\omega(rad/s)'); ylabel('\phi(\omega)'); title('H(jw)的相频特性');

00.51 1.5

2 2.5

3 3.5

4 4.55

0.5

1

ω(rad/s)

|H (j ω)|

H(jw)的幅频特性

0.5

1

1.5

2

2.53

3.5

4

4.5

5

-4-202

4ω(rad/s)

φ(ω)

H(jw)的相频特性

4．用MA TLAB 分析LTI 系统的输出响应

例 4-6已知一RC 电路如图所示 系统的输入电压为f(t)，输出信号为电阻两端的电压y(t).当RC=0.04，f(t)=cos5t+cos100t, t -∞<<+∞ 试求该系统的响应y(t)

解 由图可知 ，该电路为一个微分电路，其频率响应为

-

+

-

+ f(t)

y(t) R

C

()11R jw H jw R jw C

jw RC

=

=

++

由此可求出余弦信号0cos t ω通过LTI 系统的响应为

000()()c o s (())

y t H j w t ω?ω=

+

计算该系统响应的MA TLAB 程序及响应波形如下

RC=0.04;

t=linspace(-2,2,1024); w1=5;w2=100;

H1=j*w1/(j*w1+1/RC); H2=j*w2/(j*w2+1/RC); f=cos(5*t)+cos(100*t);

y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+ abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2)); subplot(2,1,1); plot(t,f); ylabel('f(t)'); xlabel('Time(s)'); subplot(2,1,2); plot(t,y); ylabel('y(t)'); xlabel('Time(s)');

-2

-1.5-1-0.5

00.51 1.52

-2-101

2f (t )

Time(s)

-2

-1.5-1-0.5

00.51 1.52

-2-101

2y (t )

Time(s)

三、 上机实验内容

1.验证实验原理中所述的相关程序；

2.设2

1

()0.08()0.41

H jw jw jw =

++，试用MA TLAB 画出该系统的幅频特性()H jw 和相

频特性()?ω。

实验四 信号与系统复频域分析

一、实验目的

1.学会用MA TLAB 进行部分分式展开；

2.学会用MA TLAB 分析LTI 系统的特性；

3.学会用MA TLAB 进行Laplace 正、反变换。

4.学会用MA TLAB 画离散系统零极点图；

5.学会用MA TLAB 分析离散系统的频率特性；

二、实验原理及内容

1．用MA TLAB 进行部分分式展开

用MA TLAB 函数residue 可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 [],,(,)r p k r e s i d u e n u m

d e n =

其中，num,den 分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k 为零。

例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 3

2

2()43s F s s s s

+=++

解:其MA TLAB 程序为 format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0];

[r,p]=residue(num,den)

程序中format rat 是将结果数据以分数形式显示

F(s)可展开为 2

1

0.5

36()13

F s s s s --=

++++ 所以，F(s)的反变换为 32

1

1

()()

326t t f t e e u t --??

=--???? 2．用MA TLAB 分析LTI 系统的特性

系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H （s ）的零极

点可以应用MA TLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。 在MA TLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H （s ）的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。其调用格式为

pzmap(sys)

sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为

sys=tf(b,a)

式中，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。

如果已知系统函数H （s ），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ）可以用以前介绍过的impulse 和freqs 函数。 例6-2 已知系统函数为 3

2

1

221

s s s +++H(s)=

试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ），并判断系统是否稳定。

解：其MA TLAB 程序如下： num=[1]; den=[1,2,2,1]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10;

h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h)

title('Impulse Response') [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)) xlabel('\omega')

title('Magnitude Response')

3．用MA TLAB 进行Laplace 正、反变换 MA TLAB 的符号数学工具箱提供了计算Laplace 正、反变换的函数Laplace 和ilaplace,其调用格式为

()()

F laplace f f ilaplace F ==

上述两式右端的f 和F 分别为时域表示式和s 域表示式的符号表示，可以应用函数sym 实现，其调用格式为

S=sym(A)

式中，A 为待分析表示式的字符串，S 为符号数字或变量。 例6-3 试分别用Laplace 和ilaplace 函数求 （1）()sin()()t

f t e at u t -=的Laplace 变换；

（2）22()1

s

F s s =

+的Laplace 反变换。

解：（1）其程序为

f=sym('exp(-t)*sin(a*t)'); F=laplace(f) 或

syms a t

F=laplace(exp(-t)*sin(a*t)) （2）其程序为

F=sym('s^2/(s^2+1)'); ft=ilaplace(F) 或

syms s

ft= ilaplace(s^2/(s^2+1)) 4．离散系统零极点图

离散系统可以用下述差分方程描述：∑∑==-=

-M

m m

N

i i m k f b

i k y a 0

)()(

Z 变换后可得系统函数：N

N M M z

a z

a a z

b z b b z F z Y z H ----++++++=

=

......)

()()(1

10110

用MA TLAB 提供的root 函数可分别求零点和极点，调用格式是

p=[a0,a1…an],q=[b0,b1…bm,0,0…0], 补0使二者维数一样。画零极点图的方法有多种，可以用MA TLAB 函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p)，也可用plot 命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。 function ljdt(A,B)

% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system

p=roots(A)； %求系统极点 q=roots(B)； %求系统零点 p=p'； %将极点列向量转置为行向量

q=q'；

%将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q 1]))； %确定纵坐标范围 x=x+0.1； y=x ；

%确定横坐标范围

clf hold on

axis([-x x -y y]) %确定坐标轴显示范围

w=0:pi/300:2*pi ； t=exp(i*w)； plot(t)

%画单位园

axis('square') plot([-x x],[0 0])

%画横坐标轴 plot([0 0],[-y y])

%画纵坐标轴

text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]')

plot(real(p),imag(p),'x') %画极点 plot(real(q),imag(q),'o') %画零点 title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题

hold off

例6-4 求系统函数零极点图1

31)(4

5

+-+=z z z z H

a=[3 -1 0 0 0 1];

b=[1 1];

ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b) pa=abs(p)

5．离散系统的频率特性

离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令ωj e z =,MA TLAB 函数freqz 可计算频率特性，调用格式是：

[H ，W]=freqz(b,a,n)，b 和a 是系统函数分子分母系数，n 是π-0范围 n 个等份点，默认

值512，H 是频率响应函数值，W 是相应频率点； [H ，W]=freqz(b,a,n,’whole’), n 是π2-0范围 n 个等份点； freqz(b,a,n)，直接画频率响应幅频和相频曲线；

例6-5 系统函数z

z z H 5

.0)(-=

运行如下语句，可得10个频率点的计算结果 A=[1 0]; B=[1 -0.5];

[H,W]=freqz(B,A,10)

继续运行如下语句，可将400个频率点的计算结果用plot 语句画幅频和相频曲线 B=[1 -0.5]; A =[1 0];

[H,w]=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H); clf

figure(1) plot(w,Hf)

title('离散系统幅频特性曲线') figure(2) plot(w,Hx)

title('离散系统相频特性曲线')

还可用freqz 语句直接画图，注意区别 A=[1 0]; B=[1 -0.5]; freqz(B,A,400)

例6-6 用几何矢量法，自编程序画频率响应

原理：频率响应∏∏==--=

N

i i j M

j j j j p e

q e

e

H 1

1)

()()(ω

ω

ω

信号与系统实验报告1

学生实验报告 （理工类） 课程名称：信号与线性系统专业班级：M11通信工程 学生学号：1121413017 学生姓名：王金龙 所属院部：龙蟠学院指导教师：杨娟

20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制 实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求

实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。

实验项目名称：常用连续信号的表示 实验学时： 2学时 同组学生姓名： 无 实验地点： A207 实验日期： 11.12.6 实验成绩： 批改教师： 杨娟 批改时间： 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB 软件；利用MATLAB 软件，绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件 三、实验过程 1. 绘制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?=； 2. 绘制指数信号at Ae t (f =），其中A=1，0.4a -=； 3. 绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4. 绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5. 对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出)2t (f ，)2t 2(f -； 6. 绘制抽样函数Sa （t ）,t 取值在-3π到+3π之间； 7. 绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8. 绘制周期三角脉冲信号，参数自定。 四、实验结果与分析 1．制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?= 实验代码： A=1;

信号与系统实验

《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书

前言 长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MA TLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MA TLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MA TLAB 再多了解一些。 MA TLAB究竟有那些特点呢？ 1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； MA TLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MA TLAB实现》指导书，内容包括信号的MA TLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MA TLAB的基本应用，学会应用MA TLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MA TLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MA TLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MA TLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。

信号与系统实验题目及答案

第一个信号实验的题目 1实现下列常用信号 （1）(5)u t +；（2）(1)t δ-；（3）cos(3)sin(2)t t +；（4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =?---； （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=?= 2连续信号的基本运算与波形变换 已知信号2 2,2 1 ()33 t t f t ? -+-≤≤?=???，试画出下列各函数对时间t 的波形： （1）()f t -（2）(2)f t -+（3）(2)f t （4）1 (1)2 d f t dt +（5）(2)t f d ττ-∞-? 3连续信号的卷积运算 实现12()()f t f t *，其中1()f t 、2()f t 从第2个题目中任选3对组合。 4连续系统的时域分析 （1） 描述某连续系统的微分方程为()2()()()2()y t y t y t f t f t ''''++=+，求当输入信号为 2()2()t f t e u t -=时，该系统的零状态响应()y t 。 （2） 已知描述某连续系统的微分方程为2()()3()()y t y t y t f t '''+-=，试用MATLAB 绘出 该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。 实验一答案： （1）(5)u t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：

（2）(1)t δ-在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （3）cos(3)sin(2)t t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =?---在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=?=在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：

浙江大学 信号与系统实验-基础实验

本科实验报告 课程名称：信号与系统实验 姓名：Wzh 院系：信电学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxx 指导教师：周绮敏、史笑兴、李惠忠 2017年6月 1 日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h

实验报告 课程名称：信号与系统实验指导老师：史笑兴、周绮敏、李惠忠成绩：__________________ 实验名称：实验一MATLAB基本实验实验类型：设计型 一、第一次基本实验 1、利用Matlab自带的sinc函数，在时间区间[-4,4]上产生sinc信号，并画出信号图形。 2、利用./运算符，在时间区间[ -4*pi , 4*pi ]上产生Sa信号，并画出信号图形。 具体要求： （1）将图形窗口分为上下两部分，sinc信号画在上图，Sa信号画在下图。 （2）对两个信号分别设置合适的坐标显示范围。 【思考题】sinc函数与Sa函数二者的关系为何？用表达式表示。 【代码】 【运行结果】

信号与系统实验报告一

1. 实验原理 2. 设描述连续时间系统的微分方程为： ) ()()()()()()()(01) 1(1) (01)1(1)(t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a m m m m n n n n +'+++=+'+++---- 则可用向量a 和b 表示该系统，即 ],,,,[011a a a a a n n -= ],,,,[011b b b b b m m -= 注意，向量a 和b 的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序排列，且缺项要用0补齐。 如微分方程 )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +''=+'+'' 表示该系统的向量为 ]2 3 1[=a ]1 0 1[=b （1）求解冲激响应：impulse()函数 impulse()函数有以下四种调用格式： ① impulse(b,a) 该调用格式以默认方式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统的冲激响应的时域波形。 ② impulse(b,a,t) 该调用格式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统在t ~0时间范围内的冲激响应的时域波形。 ③ impulse(b,a, t1:p:t2) 该调用格式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统在21~t t 时间范围内，且以时间间隔 p 均匀抽样的冲激响应的时域波形。 ④ y=impulse(b,a,t1:p:t2) 该调用格式并不绘制系统冲激响应的波形，而是求出由向量a 和b 定义的连续时间系统在21~t t 时间范围内以时间间隔p 均匀抽样的系统冲激响应的数值解。 （2）求解阶跃响应：step()函数 step()函数也有四种调用格式： ① step(b,a) ② step(b,a,t) ③ step(b,a, t1:p:t2) ④ y=step(b,a,t1:p:t2) 上述调用格式的功能与impulse()函数完全相同。 （3）求解零状态响应：lsim()函数 lsim()函数有以下二种调用格式：

信号与系统 实验5

黄淮学院电子科学与工程系 《信号与系统》课程验证性实验报告 实验名称 实验五 连续信号与系统的S 域分 析 实验时间 2013年06月12 日 学生姓名 王茂胜 实验地点 070312 同组人员 无 专业班级 电技1001B 1、实验目的 1. 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质 2. 熟悉常见信号的拉氏变换 3.了解正/反拉氏变换的MATLAB 实现方法和利用MATLAB 绘制三维曲面图的方法 4. 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系 2、实验主要仪器设备和材料： (1)计算机，方正，1台； (2)MATLAB 仿真软件，7.0以上版本，1套。 3、实验内容和原理： 拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。对于当t ∞时信号的幅值不 衰减的时间信号，即在f(t)不满足绝对可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变换法来分析它们。连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为： 0()()st F s f t e dt ∞ -=? 拉氏反变换的定义为： 1 ()()2j st j f t F s e ds j σω σω π+-= ? 显然，上式中F(s)是复变量s 的复变函数，为了便于理解和分析F(s)随s 的变化规律，我们将F(s)写成模及相位的形式：()()()j s F s F s e ?=。其中，|F(s)|为复信号

F(s)的模，而()s ?为F(s)的相位。由于复变量s=σ+j ω，如果以σ为横坐标（实轴），j ω为纵坐标（虚轴），这样，复变量s 就成为一个复平面，我们称之为s 平面。从三维几何空间的角度来看，|()|F s 和()s ?分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s 的变化情况，在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数，并且利用 MATLAB 的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。 ①在MATLAB 中实现拉氏变换的函数为： F=laplace( f )对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(s) F=laplace (f,v)对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(v) F=laplace ( f,u,v)对f(u)进行拉氏变换，其结果为F(v) ②拉氏反变换 f=ilaplace ( F )对F(s)进行拉氏反变换，其结果为f(t) f=ilaplace(F,u)对F(w)进行拉氏反变换，其结果为f(u) f=ilaplace(F,v,u )对F(v)进行拉氏反变换，其结果为f(u) 4、实验方法、步骤： 1. 求出下列函数的拉氏变换式，并用MATLAB 绘制拉氏变换在s 平面的三维曲面图 ① 3()2()5()t t f t e t e t εε--=+ ② ()()(2)f t t t εε=-- ③ 3()sin()()t f t e t t ε-= ④ []()sin()()(2)f t t t t πεε=-- 2. 已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB 画出其三维曲面图，观察其图形特点，说出函数零极点位置与其对应曲面图的关系，并且求出它们所对应的原时间函数f (t )， ①22(3)(3)()(5)(16)s s F s s s -+= -+ ②(1)(3) ()(2)(5) s s F s s s s ++=++ 3. 已知连续时间信号[]()s(2)()(4)f t co t t t πεε=--，请分别求出该信号的拉氏变换()F s 及其傅里叶变换()F j ω，并用MATLAB 绘出()F s 的曲面图及振幅频谱()F j ω的波形，观察()F s 的曲面图在虚轴上的剖面图，并将它与信号的振幅频谱曲线进行比较，分析两者的对应关系。

信号与系统实验总结及心得体会

信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内

容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、

信号与系统实验三

信号与系统实验实验三：信号的卷积 小组成员： 黄涛13084220 胡焰焰13084219 洪燕东13084217

一、实验目的 1. 理解卷积的物理意义； 2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法； 3. 熟悉卷积运算函数conv的应用； 二、预习内容 1. 卷积的定义及物理意义； 2. 卷积计算的图解法； 3. 卷积的应用 三、实验原理说明 1.卷积的定义 连续时间和离散时间卷积的定义分别如下所示： 2.卷积的计算 由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分和卷积和已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度，因此信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。 卷积积分的数值运算可以应用信号的分段求和来实现，即： 数值运算只求当时的信号值，则由上式可以得到： 上式中实际上就是连续信号等间隔均匀抽样的离散序列的卷积和，当足够小的时候就是信号卷积积分的数值近似。因此，在利用计算机计算两信号卷积积分时，实质上是先将其转化为离散序列，再利用离散卷积和计算原理来计算。 3.卷积的应用 3.1 求解系统响应 卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求解系统响应，已知一LTI系统的单位冲激响应和系统激励信号则系统响应为激励与单位冲激响应的卷积。 需要注意的是利用卷积分析方法求得的系统响应为零状态响应。 3.2 相关性分析 相关函数是描述两个信号相似程度的量。两信号之间的相关函数一般称之为互相关函数或者互关函数，定义如下： 若是同一信号，此时相关函数称为自相关函数或者自关函数： 对于相关函数与卷积运算有着密切的联系，由卷积公式与相关函数比较得： 可见，由第二个信号反转再与第一个信号卷积即得到两信号的相关函数。 4.涉及的Matlab函数 4.1 conv函数 格式w = conv(u,v)，可以实现两个有限长输入序列u，v的卷积运算，得到有限冲激响应系统的输出序列。输出序列长度为两个输入序列长度和减一。 四、实验内容 给定如下因果线性时不变系统： y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3] (1)不用impz函数，使用filter命令，求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20个样本; clc; N = 0:19;

信号与系统实验指导书

实验一 常用信号分类与观察 一、实验目的 1、了解单片机产生低频信号源； 2、观察常用信号的波形特点及产生方法； 3、学会使用示波器对常用波形参数的测量。 二、实验内容 1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。 2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、正弦信号：其表达式为)sin()(θω+=t K t f ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示： 图 1-5-1 正弦信号 2、指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：

图 1-5-2 指数信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为 ?? ? ??><=-)0()sin()0(0)(t t Ke t t f at ω 其波形如下图： 图 1-5-3 指数衰减正弦信号 4、抽样信号：其表达式为： sin ()t Sa t t = 。)(t Sa 是一个偶函数，t = ±π,±2π,…,±n π时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：

信号与系统实验DOC

信号与系统实验讲义 雷明东编 重庆文理学院 电子电气学院 2014年10月

实验注意事项 1、不准迟到早退，开始做实验前需要签字； 2、在离开实验室前，要整理好实验设备、桌椅、收拾好垃圾后，待老师检查完毕，方可离开实验室； 3、做实验期间不准大声喧哗，如有问题需举手示意； 4、不准在无老师授权的情况下随意拆卸实验设备； 5、在每次做新实验前，需交前个实验的实验报告。

实验一 常用信号的分类和观察 一 实验目的： 1、观察和了解常见信号的波形和特点。 2、理解相关信号参数的作用和意义。 3、掌握信号的FFT 变换。 3、熟练掌握示波器的使用。 二 实验原理： 描述信号的基本方法是写出它的数学表达式，此表达式是时间的函数，绘出函数的图像称为信号的波形。 对于各种信号，可以从不同的角度分类。如分成确定性信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号等。 常见信号除了包括正弦波)sin()(0φω+=t A t x 、指数函数信号t Ke t x α=)(、抽样函数信号t t A t x /)(sin )(=、高斯函数信号τ/)(t Ke t x -=、方波、三角波、锯齿波，还包括一些直流信号。 三 预习练习： 1、预习有关信号的分类和描述。 2、理解信号的函数表达式和相关参数的意义。 四 实验内容及步骤： 1、 根据实验箱上函数信号发生器模块的提示选择相应的信号波形代码。 01：正弦波 02：方波 03：锯齿波 04：三角波

05：阶梯波 06：衰减指数信号 07：高斯函数信号 08：抽样函数信号 09：抽样脉冲 10：调幅信号 11：扫频信号 2、用示波器测量信号，读取信号的幅度和频率，并用坐标纸记录信号波形； 在信号与系统实验箱上的电源模块用电压表（或万用表）与示波器来观 测电源信号的特点，并测量电源的幅度。 3、在示波器上观测扫频信号的波形特征，大致画出扫频信号的波形。 4、利用示波器中的FFT函数，来观看信号的FFT变换形式。 5、用频谱分析仪观测各个信号的频谱（选做）。 五实验仪器： 1、信号系统实验箱（函数信号发生器模块） 2、双踪示波器 六实验报告内容： 1、根据实验测量所得数据，绘制各个信号的波形图。 2、绘制各个波形的FFT变换波形。 3、写出相应的函数表达式与频域变换表达式。 4、用示波器直流档观测函数信号的波形特点，并说明原因（提示：本函数发生器所产生的信号均由单片机AT89C51产生）。

信号与系统实验5

信号与系统实验（五） 班级：通信5班姓名：刘贺洋学号：11081515 班级：通信5班姓名：章仕波学号：11081522 1.符号函数的傅里叶变换 (1)下面参考程序和运行结果是信号||2 f- t =的傅里叶变换，分析程序，判 e ) (t 断运行结果正确与否。 syms t; %时间符号 f=exp(-2*abs(t)); %符号函数 F=fourier(exp(-2*abs(t))); subplot(1,2,1); ezplot(f); subplot(1,2,2); ezplot(F); 1（1）图

(2)参考上述程序试画出信号)(32 )(3t u e t f t -=的波形及其幅频特性曲线。 1（2）源程序： syms t ; %时间符号 f=2/3*exp(-3*t)*heaviside(t); %符号函数 F=fourier(f); subplot(1,2,1); ezplot(f); subplot(1,2,2); ezplot(abs(F)); 1（2）图： 2.符号函数的傅里叶变换

(1)下面参考程序是求信号211)(ωω+=j F 的逆傅里叶变换，分析程 序，比较运行结果。 源程序2（1） syms t w; F=1/(1+w^2); f=ifourier(F,t); subplot(1,2,1); ezplot(F); subplot(1,2,2); ezplot(f); 2（1）图： （2）求信号ωωωsin 2)(=j F 的逆傅里叶变换，并用程序验证。

源程序2（2） syms t w; F=2*sin(w)/w; f=ifourier(F,t); subplot(1,2,1); ezplot(F); subplot(1,2,2); ezplot(f); 图2（2）：

信号与系统实验报告_1(常用信号的分类与观察)

实验一：信号的时域分析 一、实验目的 1.观察常用信号的波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数的测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台（型号ZH5004） 2.40MHz双踪示波器一台 3.DDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号：指数信号可表示为f(t)=Ke at。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示： 图1―1 指数信号 2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示：

图1－2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为其波形如下图： 图1－3 指数衰减正弦信号 4、Sa(t)信号：其表达式为：。Sa(t)是一个偶函数，t= ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：

图1－4 Sa（t）信号 5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：其信号如下图所示： 图1－5 钟形信号 6、脉冲信号：其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T)，其中u(t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示： 7、方波信号：信号为周期为T，前T/2期间信号为正电平信号，后T/2期间信号为负电平信号，其信号如下图所示 U(t)

信号与系统实验报告

实验三 常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MA TLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MA TLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。 1.连续时间信号 从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：10()0 t u t t >?=? 0); %定义函数体，即函数所执行指令

北京理工大学信号与系统实验实验报告

实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的 1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。 2. 掌握信号基本时域运算的MA TLAB实现方法。 3. 利用MA TLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号

t 图 2 利用符号对象表示连续时间信号 sin(t) 2.连续时间信号的时域运算 对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。 1）相加和相乘 信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。 2）微分和积分 对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。这里微分使用差分来近似求取的，由时间向量[N t t t ,,,21?]和采样值向量[N x x x ,,,21?]表示的连续时间信号，其微分可以通过下式求得 1,,2,1,|)('1-?=?-≈ +=N k t x x t x k k t t k 其中t ?表示采样间隔。MA TLAB 中用diff 函数来计算差分 k k x x -+1。 连续时间信号的定积分可以由MATLAB 的qud 函数实现，调用格式为 quad ('function_name',a,b) 其中，function_name 为被积函数名，a 、b 为积分区间。

四川大学信号与系统第一次实验报告(题目二)

周期信号? ??<<-≤<-=21,5.110,5.0)(t t t t t x ，周期T=2. (1)写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； ?????=∴-=-+-===-+-=====? ?????---为奇，为偶，k 20)1(-1])5.1()5.0([21)(x 10])5.1()5.0([21)(x 12 22222221102110000π ππππωππωk k a k dt e t dt e t dt e t T a dt t dt t dt t T a T k k t jk t jk T t jk k T ) k cos(2)(x )(x 1jk t a t e a t n k t n k ππ∑∑+∞=+∞-∞=== ， (2)利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数； 由（1）知，?????=为奇，为偶，k 2022πk k a k （3）编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求： 程序如下： set(gcf,'color','w') %设置背景颜色为白色 fs=128; %采样频率fs=128Hz tp = 1/fs; %采样时间间隔 N = fs*6*4; %采样点数，总采样时常为4秒 n = -N:N-1; %采样点序列 t = n * tp; %采样点时间序列 x=-0.5*sawtooth(pi*t,0.5); % 产生信号x(t) subplot(311); plot(t,x); %画信号的时域波形

axis([-6,6,-0.5,0.5]); %规定坐标轴的取值范围 xlabel('时间(s)'); %横轴的名称、单位 ylabel('时域'); %纵轴的名称、单位 title('x(t)'); %图的名称 %%%%%%以下对信号进行FFT变换%%%%%% Nf = 512; %做512点的FFT y=fft(x,Nf)/Nf; %进行fft变换——复指数形式谱系数mag=abs(y); %求幅度谱 theta = angle(y)/pi*180; %求相位谱 %%%%%%修正幅度谱（三角函数形式谱系数）%%%%%% delta_1 = [1, 2*ones(1,length(y)-1)]; mag = mag.*delta_1; %修正后的幅度谱 %%%%%%修正相位谱%%%%%% delta_2= (mag>0.01); %判别式，利用逻辑运算实现 % 将幅值为0的频率分量的相位置为0” theta = theta.*delta_2; %修正后的相位谱 f=(0:Nf-1)'*fs/Nf; %进行对应的频率转换 subplot 312 bar(f, mag, 0.1); %画幅度谱 axis([0,5,0,0.5]);xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值'); subplot 313 bar(f, theta, 0.1); %画相位谱 axis([0,20,-200,200]);xlabel('频率(Hz)');ylabel('相位'); %%%%%%以下将主要频谱分量叠加，实现信号的重建%%%%%% i=2; %定义循环变量

信号与系统实验五

实验五 低通滤波系统的频率特性分析实验报告 一、实验名称 低通滤波系统的频率特性分析 二、实验目的 （1）观察理想低通滤波器的单位冲击响应与频谱图； （2）观察RC 低通网络的单位冲击响应与频谱图。 三、实验原理 RC 低通滤波电路如图 其系统函数为 ()()()()12211 tan 11j RC RC H RC H RC RC ωωωωωω-= =∠-∠?++ 式中 ()()221 1RC H RC ωω=+ 称为幅频特性； ()() 1tan RC H ωωω-?=- 称为相频特性。 当0ω=，()()1,;H ωω=?当11RC ωτ==时，()12H ω=，()45ω? ?=-；

当ω→+∞时，()0H ω→，()90ω? ?→-。 电路的幅频特性表明，对于同样大小的输入信号，频率越高，输出信号衰减越大；频率越低，输出信号衰减越小或者可以认为无衰减。也就是说，对该电路而言，低频信号比较容易通过，而高频信号则不容易通过，因此这个电路称为低通滤波器。 （1）理想低通的单位冲击响应为()0Sa t t - 函数，幅频特性在通带内为常数，阻带内为零。在截止频率点存在阶越性跳变。相频特性为通过原点斜率为 0t ω- 的直线。 （2）实际物理可实现的RC 低通网络通带阻带存在过渡时间，与RC 时间常数有关，通带阻带也不在完全是常数。相频特性为通过原点的曲线（在原点附近近似为直线）。 四、实验步骤 （1）打开MATLAB 软件，建立一个M 文件。 （2）MATLAB 所在目录的\work 子目录下建立一个名为heaviside 的M 文件，创建子程序函数。 （3）建立一个新的M 文件，编写主程序并保存。 （4）运行主程序，观察理想低通滤波器及实际RC 低通滤波电路的单位冲击响应与频谱图并记录试验结果。 五、实验结果 （1）实验程序 1.子程序（定义阶越函数） function f=heaviside(t) f=(t>0); 2.主程序 %理想低通滤波器的单位冲击响应、幅频特性、相频特性 syms t f w; figure(1) f=sin(t-1)/(t-1); Fw=fourier(f); %傅里叶变换 x=[-20:0.05:20]; fx=subs(f,t,x); subplot(2,1,1); plot(x,fx); %波形图 grid; W=[-4:0.01:4];FW=subs(Fw,w,W); subplot(2,2,3); plot(W,abs(FW)); %幅频特性 grid; xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(2,2,4); plot(W,angle(FW)); %相频特性 grid; xlabel('频率'); ylabel('相位');

信号与系统实验一

实验一 基本运算单元 一、 实验目的 1．熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元； 2．掌握基本运算单元的测试方法。 二、 实验设备与仪器 1．THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱； 2．实验模块SS12； 3．双踪示波器。 三、 实验内容 1．设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元电路； 2．测试基本运算单元特性。 四、 实验原理 1．运算放大器 运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示： 图1-1 运算放大器的电路符号 由图可见，它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“-”端输入时，输出信号与输入信号反相，因此称“-”端为反相输入端；而从“+”端输入时，输出信号与输入信号同相，因此称“+”端为同相输入端。运算放大器有以下的特点： （1）高增益 运算放大器的电压放大倍数用下式表示： )1(0 + --= u u u A 式中，u o 为运放的输出电压；u +为“+”输入端对地电压；u -为“-”输入端对地电压。不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。 （2）高输入阻抗 运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。 （3）低输出阻抗 运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态时，其闭环输出阻抗更小。 为使电路的分析简化，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论： 1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。

2014信号与系统实验五(2)

Matlab拓展实验1：周期方波的傅立叶级数分析 一、周期方波信号的产生 1、周期方波函数：square(t,duty) （1）其中t为时间向量。 （2）duty为占空比，此参数可缺省，缺省时，duty=50。 注：周期方波的占空比为x%，是指一个周期内，高电平持续时间占整个周期时长的x%。但在square函数中，参数duty是一个0~100的数值。例如，若需产生占空比为20%的方波，则应设置duty=20。 2、功能描述：square函数产生一个周期为2π、高低电平分别为±1的周期方波，通过适当的编程可以调整为任意周期，任意幅度，任意中心值。 【例1】在时间范围[?4π,4π]产生周期的2π的周期方波。 clear;clf;clc; step=pi/200; %设置时间步长 t=-4*pi:step:4*pi; %设置时间范围 x1=square(t); %产生占空比为50%的周期方波 duty=20;x2=square(t,duty); %产生占空比为20%的周期方波 subplot(2,1,1);plot(t,x1); axis([-4*pi,4*pi,-1.5,1.5]);title('占空比为0.5的周期方波'); subplot(2,1,2);plot(t,x2); axis([-4*pi,4*pi,-1.5,1.5]);title('占空比为0.2的周期方波'); 上述程序的运行结果如下：

【思考】如将例1程序中的作图部分修改如下（修改部分以红色标出），这种处理方式称之为横坐标对pi归一化，图形结果会有何不同？这时横坐标的数值标注含义有何变化？ subplot(2,1,1);plot(t/pi,x1); axis([-4,4,-1.5,1.5]);title('占空比为0.5的周期方波'); subplot(2,1,2);plot(t/pi,x2); axis([-4,4,-1.5,1.5]);title('占空比为0.2的周期方波'); 【实践1】产生周期为1，占空比为30%，高电平为1，低电平为0的周期方波，时间范围为[?2,2]，即能观察到4个完整的周期。（时间变量的尺度变换） 二、傅立叶级数分解的计算 1、周期信号傅立叶级数展开的理论分析 周期信号的傅立叶级数有若干种形式（如三角形式、指数形式），这里以指数形式的傅立叶级数为例进行说明。 信号x(t)满足，x t=x(t+T)，其中T称为周期（或基波周期，单位s），F=1T称为频率（或基波频率，单位Hz），ω=2πT=2πF称为基波角频率，单位rad s。 （1）指数形式的傅立叶级数：

答案-信号与系统实验报告.

大连理工大学 本科实验报告 课程名称：___信号与系统实验学院：信息与通信工程学院专业：电子信息工程 班级： 学号： 学生姓名： 2012年12月11日

信号与系统实验 项目列表 信号的频谱图 Signals Frequency Spectrum 连续时间系统分析 Analysis for Continuous-time System 信号抽样 Signal Sampling 离散时间LTI系统分析 Analysis for Discrete-time LTI System 语音信号的调制解调 Modulation and Demodulation for Audio Signals Simulink?模拟信号的调制解调 Modulation and Demodulation for Analog Signals in Simulink ?

实验1信号的频谱图 一、实验目的 1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开； 2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近； 3. 掌握周期信号的频谱分析； 4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换； 5. 掌握傅立叶变换的性质。 二、实战演练（5道题） 1.已知周期三角信号如下图1-5所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MA TLAB编程 实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。 解： 调试程序如下： clc clear t=-2:0.001:2; omega=pi; y=-(sawtooth(pi*t,0.5)/2+0.5)+1; plot(t,y),grid on; xlabel('t'),ylabel('周期三角波信号'); axis([-2 2 -0.5 1.5]) n_max=[1 3 5 11 47]; N=length(n_max); for k=1:N n=1:2: n_max(k); c=n.^2; b=4./(pi*pi*c); x=b*cos(omega*n'*t)+0.5; figure; plot(t,y,'b'); hold on; plot(t,x,'r'); hold off; xlabel('t'),ylabel('部分和的波形'); axis([-2 2 -0.5 1.5]);grid on; title(['最大谐波数=',num2str(n_max(k))]) end 运行结果如下：