2018年湘教版中考数学总复习资料

2018年中考数学总复习资料

代数部分

第一章：实数

基础知识点：

一、实数的分类：

??????

???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q

p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0

2、倒数：

（1）实数a （a ≠0）的倒数是a

1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

??

???-==0,0,00, a a a a a a

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根

（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用

数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N ＞0，则N= a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 例题：

例1、已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且b a 。 化简：a b b a a --+-

分析：从数轴上a 、b 两点的位置可以看到：a ＜0，b ＞0且b a

所以可得：解：a a b b a a =+-++-=原式

例2、若333)4

3(,)43(,)43(--=-=-=c b a ，比较a 、b 、c 的大小。 分析：1)34(3--= a ；01433 b b 且-??

? ??-=；c ＞0；所以容易得出： a ＜b ＜c 。解：略

例3、若22+-b a 与互为相反数，求a+b 的值 分析：由绝对值非负特性，可知02,02≥+≥-b a ，又由题意可知：022=++-b a

所以只能是：a –2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略 例4、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，求

2m cd m b a +-+的值。 解：原式=0110=+-

例5、计算：（1）199********.08? （2）2

22121?????

? ??--?????? ??+e e e e 解：（1）原式=11)125.08(19941994==?

（2）原式=?????

? ??--+??????? ??-++21212121e e e e e e e e =11=?e e 代数部分

第二章：代数式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

???????????????无理式分式

多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算

1、概念

（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

（1）整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：

幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数

同底数幂相乘：n m n m a a a +=?；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；

完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++

（2）运用公式法：

平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±

（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++

（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

（5）运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则有：

))((212x x x x a c bx ax --=++

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法。

四、分式

1、分式定义：形如B

A 的式子叫分式，其中A 、

B 是整式，且B 中含有字母。 （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B ≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0，B ≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：

（1）)0(的整式是≠??=M M B M A B A ；（2）)0(的整式是≠÷÷=M M

B M A B A （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的

值不变。

3、分式的运算：

（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式。

（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a ；d c b a +与d c b a -）

2、二次根式的性质：

（1） )0()(2≥=a a a ；（2）???<-≥==)

0()0(2a a a a a a ；（3）b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）；（4）)0,0(≥≥=b a b

a b a 3、运算：

（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

（2）二次根式的乘法：ab b a =?（a ≥0，b ≥0）。

（3）二次根式的除法：)0,0(≥≥=b a b a b

a 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

例题：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1、)(6)(2422x y b y x a -+-

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。

2、十字相乘法：

例2、（1）36524--x x ；（2）12)(4)(2-+-+y x y x

分析：可看成是2x 和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。

3、分组分解法：

例3、2223--+x x x

分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略

[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，

十字相乘法或公式法解题。

4、求根公式法：

例4、552++x x 解：略

二、式的运算

巧用公式

例5、计算：22)11()11(b

a b a -+--- 分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略

[规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。

2、化简求值：

例6、先化简，再求值：)74()53(52222xy y x x x +++-，其中x= – 1 y =21-

[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。

3、分式的计算：

例7、化简)33

16(625---÷--a a a a 分析：–3-a 可看成 3

92---a a 解：略 [规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号

4、根式计算

例8、已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式，求b 的值。

分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b 。解：略

[规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。

代数部分

第三章：方程和方程组

基础知识点：

一、方程有关概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）

（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）

（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）

（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=?

当Δ＞0时?方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0时?方程有两个相等的实数根；

当Δ< 0时?方程没有实数根，无解；

当Δ≥0时?方程有两个实数根

（5）一元二次方程根与系数的关系：

若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a b x x -=+21，a

c x x =?21 （6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x

三、分式方程

（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组

1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组

3、一次方程组：

（1）二元一次方程组：

一般形式：???=+=+2

22111c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0） 解法：代入消远法和加减消元法

解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

（2）三元一次方程组：

解法：代入消元法和加减消元法

4、二元二次方程组：

（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。 考点与命题趋向分析

例题：

一、一元二次方程的解法

例1、解下列方程：

（1）2)3(2

12=+x ；（2）1322=+x x ；（3）22)2(25)3(4-=+x x 分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略

[规律总结]如果一元二次方程形如)0()(2≥=+n n m x ，就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。

例2、解下列方程：

（1）)(0)23(2为未知数x b a x a x =+--；（2）08222=-+a ax x

分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

[规律总结]对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断

△的正负。

二、分式方程的解法：

例3、解下列方程：

（2）111122-+=-x x ；（2）52

6222=+++x x x x 分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法 解：略

[规律总结]一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。

三、根的判别式及根与系数的关系

例4、已知关于x 的方程：032)1(2=+++-p px x p 有两个相等的实数根，求p 的值。 分析：由题意可得?=0，把各系数代入?=0中就可求出p ，但要先化为一般形式。

[规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0 例5、已知a 、b 是方程0122=--x x 的两个根，求下列各式的值：

（1）22b a +；（2）b

a 11+ 分析：先算出a+

b 和ab 的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。

[规律总结]此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。

例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程052=--x x 的两个根小3

分析：先出求原方程的两根之和21x x +和两根之积21x x 再代入求出)2()3(21-+-x x 和)3)(3(21--x x 的值，所求的方程也就容易写出来。解：略

[规律总结]此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。

三、方程组

例7、解下列方程组：

（1）???=-=+52332y x y x ； （2）??

???=++=--=-+435212z y x z y x z y x 分析：（1）用加减消元法消x 较简单；（2）应该先用加减消元法消去y ，变成二元一次方程组，较易求解。解：略

[规律总结]加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。

例8、解下列方程组：

（1）???==+127xy y x ； （2）?????=+=+---25

043432222y x y x y xy x 分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略

[规律总结]对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。

代数部分

第四章：列方程（组）解应用题

知识点：

一、列方程（组）解应用题的一般步骤

1、审题：

2、设未知数；

3、找出相等关系，列方程（组）；

4、解方程（组）；

5、检验，作答；

二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

1、工程问题

（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间

（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

2、行程问题

（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间

（2）常见等量关系：

相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题（设甲速度快）：

同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程

3、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；

逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

4、增长率问题：

常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；

5、数字问题：

基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100

三、列方程解应用题的常用方法

1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。

例题：

例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？

分析：设工作总量为1，设甲组单独完成工程需要x 天，则乙组完成工程需要(x+2)天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量 解：略

例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A 地，1小时45分后，因任务需要，又增

派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米，恰好在全程的3

1处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间

分析：设乙连的速度为v 千米/小时，追上甲连的时间为t 小时，则甲连的速度为（v –28）

千米/小时，这时乙连行了)4

7( t 小时，其等量关系为：甲走的路程=乙走的路程=30

例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%，结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？

分析：设原计划每天生产通讯设备x 台，则改进操作技术后每天生产x （1+0.5）台，等量关系为：原计划所用时间–改进技术后所用时间=2天 解：略

例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？

分析：设三、四月份平均每月增长率为x%，二月份的销售额为60（1–10%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x ）倍，四月份的销售额又是三月份的（1+x ）倍，所以四月份的销售额为二月份的（1+x ）2倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。解：略

例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：

税后利息=%)201%(25.2100%20%25.2100%25.2100-?=??-?

已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少本金？

分析：设存入x 元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%(1-20%)x 元，方程容易得出。

例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 分析：设每件衬衫应该降价x 元，则每件衬衫的利润为（40-x ）元，平均每天的销售量为（20+2x ）件，由关系式：

总利润=每件的利润×售出商品的叫量，可列出方程 解：略

代数部分

第五章：不等式及不等式组

知识点：

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：

（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数?a ＋c ＞b ＋c

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0?ac ＞bc 。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0?ac ＜bc.

注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：

（1）a – b ＞0? a ＞b

（2）a – b=0?a=b

（3）a –b ＜0?a ＜b

4、（1）a ＞b ＞0?b a >

（2）a ＞b ＞0?22b a <

二、不等式（组）的解、解集、解不等式

湖南中考数学复习资料湘教版

2017年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00,πφa a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个

完整word版,2018湘教版七年级地理下册知识点总结

七年级地理下册知识点总结 第六章认识大洲 第一节亚洲和欧洲 1、亚洲的地理位置（图6-1）： ①纬度位置：跨寒、温、热三带，主要位于北温带； ②半球位置：主要在北半球和东半球； ③海陆位置：东临太平洋，北临北冰洋，南临印度洋，西与欧洲相连，西南与非洲为邻，东北隔白令 海峡与北美洲相望。 2、欧洲的地理位置（图6-1）： ①纬度位置：主要位于北温带，小部分在寒带，无热带。 ②半球位置：全部在北半球，大部分在东半球； ③海陆位置：北临北冰洋，西临大西洋，东与亚洲相连，南隔直布罗陀海峡和地中海与非洲相望。 3、亚洲的地形（图6-3）： ①地形以高原、山地为主，平均海拔高（仅次于南极洲）； ②地势中部高、四周低；高原、山地多分布在中部，平原多分布在大陆边缘； ③地面起伏大，高低悬殊；地球之巅—珠穆朗玛峰，陆地最低点——死海湖面。 ④特色地形：大陆东侧和东南侧有世界上规模最大，最典型的呈弧形排列的群岛，这里地壳不稳定（位 于环太平洋火山地震带上） 4、欧洲的地形： ①地形以平原为主，是世界上海拔最低的大洲； ②地面起伏小； ③山脉多呈东西走向分布在南、北两侧，平原分布在中部，所以地势南北高、中间低； ④特色地形：冰川地貌——挪威幽深曲折的峡湾、芬兰的湖泊、东欧平原上的起伏的低丘、阿尔卑斯 山脉挺拔的峰峦，都是冰川作用的产物。 5、亚洲的气候（图6-9，熟练掌握每种气候的分布地区，按序号）： ①复杂多样（原因：跨寒、温、热三带，纬度广，地形又复杂多样）， 无温带海洋性气候，温带大陆性气候分布最广。 ②大陆性特征显著；（亚洲面积大，各地距海洋远近不同） ③亚洲各地气温差别显著（北半球的寒极——奥伊米亚康） ④季风气候显著（原因：海陆差异显著）；季风气候主要分布在亚洲的东部和南部。 6、欧洲的气候（图6-9）： ①欧洲气候以温带气候为主，无热带； ②气候的海洋性特征显著； ③温带海洋性气候和地中海气候分布最典型。 注：课本P9活动题5，了解，清楚！ 7、亚洲的水系特点（图6-3）： ①水系结构呈辐射状（亚洲地势中部高、四周低） 向东注入太平洋——长江、黄河、湄公河等； 向南注入印度洋——恒河、印度河，雅鲁藏布江等； 向北注入北冰洋——鄂毕河（中国境内被称为额尔齐斯河）、叶尼塞河、勒拿河等； ②内流流域面积广大，内流流域主要分布在中亚、西亚地形闭塞的山间高原、盆地和低地，以及荒漠 和半荒漠地区。锡尔河、阿姆河、塔里木河均属内流河。 8、亚洲最长的河流——长江，世界第三长；亚洲流经国家最多的河流——湄公河（中国境内叫澜沧江）。 9、亚洲独具特色的湖泊： 世界上面积最大的咸水湖——里海（内陆湖）；

2018年湘教版中考数学总复习资料

2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用

湘教版初中数学知识点归纳

湘教版初中数学知识点归纳七年级上册 第一章有理数 1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数大小的比较 1.4 有理数的加法和减法 1.5 有理数的乘法和除法 1.6 有理数的乘方 1.7 有理数的混合运算 第二章代数式 2.1 用字母表示数 2.2 列代数式 2.3 代数式的值 2.4 整式 2.5 整式的加法和减法 第三章一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 3.2 等式的性质 3.3 一元一次方程的解法 3.4 一元一次方程模型的应用 第四章图形的认识 4.1 几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 角 第五章数据的收集与统计 5.1 数据的收集与抽样 5.2 统计图 七年级下册 第一章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.3 二元一次方程组的应用 1.4 三元一次方程组 第二章整式的乘法 2.1 整式的乘法

2.2 乘法公式 第三章因式分解 3.1 多项式的因式分解 3.2 提公因式法 3.3 公式法 第四章相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置 4.2 平移 4.3 平行线的性质 4.4平行线的判定 4.5垂线 4.6 两条平行线间的距离 第五章轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.2 旋转 5.3 图形变换的简单应用 八年级上册 第一章分式 1.1 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.3 整数指数幂 1.4 分式的加法和减法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程第二章三角形 2.1 三角形 2.2 命题与证明 2.3 等腰三角形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 全等三角形 2.6 用尺规作图 第三章实数 3.1 平方根 3.2 立方根 3.3 实数 第四章一元一次不等式（组） 4.1 不等式 4.2 不等式的基本性质 4.3 一元一次不等式的解法

湘教版地理七年级全套

湘教版地理七年级下册全套(完整)教案 第一章认识大州教案 第一节亚洲及欧洲 【课时】：３课时 第一课时时区 【学情分析】： 很多同学在上学中地理成绩不够好，对学习地理产生了畏难情绪，如果不化解这种心理情绪，对以后的地理教学有阻碍作用。本期教材编写从简，从、地区、国家三个方面介绍世界地理，不再注重系统的知识介绍，而是从生活的需要为出发点，注重对一些常用知识和重要的地理科学方法的介绍和运用，重在对新课标教材的解读，增加了教学难度，也释放了教学思路。 【教学目标】： １）化解学生的畏难情绪，激发学生的学习兴趣； ２）了解时区的概念，并能进行简单的时区换算。 【教学过程】： 【板书】：开学第一课 目标一：化解学生的畏难情绪 方法：与学生课聊如：１）请几位学生叙述假期作了哪些有意义的事？（依据回答，做一些引导和肯定，如果有外出旅游的经历，可引导叙述有哪些人文风情，地理事物等） ２）介绍各班的成绩状况，树立学习榜样；鼓励向周围的同学学

习。 ３）谈论学习地理的方法（根据学生的回答作一些总结，板书如下）【板书】：一、地理学习方法 ①预习并认真听课 ②及时完成作业 ③增加知识，进行课外阅读 目标二：激发学生的学习兴趣方法：趣味提问 如：1）小明接爸爸回家。（小明的爸爸在日本从大阪回，通知小明9点钟去机场迎接，8点30分时，小明正准备出门，却发现爸爸正站立在门口，小明觉得很奇怪，这到底怎么回事呢？） 2）NBA直播的时间差 NBA球赛一般在大城市的晚上开始，每次看到明上场的时候都是当地万家灯火的时候，可我们中国正好是上午时间，这是怎么一回事呢？ 3）妹妹比哥哥早一天过生日 有一对双胞胎兄妹，妹妹出生在5月4日，哥哥出生在5月5日，这又是怎么一回事呢？（通过这样的提问，激起学生的兴趣，引导出“地方时”的概念） 目标三：了解地方时的概念方法：提问引导法 过程：１）阅读课本第三页的“阅读活动题” ２）提问：为什么会有地方时的产生？（人们习惯以当地正午太阳高度最大时作为一天中的12时，依据太阳高度确定各个时刻，

2018年中考数学总复习知识点总结(最新版)

中考数学复习资料

第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32 ,7等； π+8等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它

本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是

湘教版中考数学试卷2

湘教版中考数学试卷新版 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·宝坻模拟) ﹣的相反数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分） (2019七上·金台月考) 下列说法，正确的是（） A . 符号相反的两个数叫互为相反数 B . 任何数的绝对值都是正数 C . 正数的绝对值是它本身 D . 在数轴上，左边的数总比右边的数大 3. （2分）(2019·孝感模拟) 下列运算正确的是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2019八下·孝义期中) 如图，平行四边形四个内角平分线相交，如能构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正方形 D . 菱形 5. （2分）(2019·南关模拟) 图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（） A . 主视图，俯视较和左视图都改变 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图 6. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连结CD，BD，则∠D的度数是（） A . 50°

C . 140° D . 130° 7. （2分）(2019·广州模拟) 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（） A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 方差 8. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（） A . B . C . D . 9. （2分）(2019·武汉) 观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100 ．若250＝a ，用含a的式子表示这组数的和是（） A . 2a2－2a B . 2a2－2a－2 C . 2a2－a

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初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版） 第一章二元一次方程 1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 2.把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值， 4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示， 叫做这个二元一次方程组的解。再代入另一方程，便得到一个一 元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 5.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到 一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。 第二章整式的乘法 7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a n.a m=a m+n(m,n 是正整数) 8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a n)m=a mn(m,n 是正整数) 9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=a n b n(n 是正整数) 10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。 11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（ m+n ）=am+an 12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2 14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍。 （a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2 15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（ a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2- 2ab， a2+b2= （a-b）2+2ab，（ a+b）2=（a-b）2 +4ab,（ a-b）2=（a+b）2-4ab 第三章因式分解 16. 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意： 1. 乘积形式； 2.恒等变形； 3. 分解彻底。） 17.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 18.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式 法。 am+an=a（ m+n） 19.找公因式的方法： 找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。 确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。 20.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。 a2-b 2= （a+b）（ a-b），a2+2ab+b2=（ a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2 第四章相交线与平行线

最新湘教版地理七年级下册全套(完整)教案

第一章认识大州教案 第一节亚洲及欧洲 【课时】：３课时 第一课时时区 【学情分析】： 很多同学在上学中地理成绩不够好，对学习地理产生了畏难情绪，如果不化解这种心理情绪，对以后的地理教学有阻碍作用。本期教材编写从简，从大洲、地区、国家三个方面介绍世界地理，不再注重系统的知识介绍，而是从生活的需要为出发点，注重对一些常用知识和重要的地理科学方法的介绍和运用，重在对新课标教材的解读，增加了教学难度，也释放了教学思路。 【教学目标】： １）化解学生的畏难情绪，激发学生的学习兴趣； ２）了解时区的概念，并能进行简单的时区换算。 【教学过程】： 【板书】：开学第一课 目标一：化解学生的畏难情绪 方法：与学生课聊 如：１）请几位学生叙述假期作了哪些有意义的事？ （依据回答，做一些引导和肯定，如果有外出旅游的经历，可引导叙述有哪些人文风情，地理事物等） ２）介绍各班的成绩状况，树立学习榜样；鼓励向周围的同学学习。 ３）谈论学习地理的方法 （根据学生的回答作一些总结，板书如下） 【板书】：一、地理学习方法 ①预习并认真听课 ②及时完成作业 ③增加知识，进行课外阅读 目标二：激发学生的学习兴趣 方法：趣味提问 如：1）小明接爸爸回家 小明的爸爸在日本从大阪回北京，通知小明9点钟去机场迎接，8点30分时，小明正准备出门，却发现爸爸正站立在门口，小明觉得很奇怪，这到底怎么回事呢？ 2） NBA直播的时间差 NBA球赛一般在大城市的晚上开始，每次看到姚明上场的时候都是当地万家灯火的时候，可我们中国正好是上午时间，这是怎么一回事呢？ 3）妹妹比哥哥早一天过生日 有一对双胞胎兄妹，妹妹出生在5月4日，哥哥出生在5月5日，这又是怎么一回事呢？ （通过这样的提问，激起学生的兴趣，引导出“地方时”的概念）

如何做好2018年中考数学总复习

如何做好2018年中考数学总复习 针对中考命题规律，遵循考试大纲和教学目标，为体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”的命题原则，在2018年中考复习过程中，应引导学生抓好基础知识，并选择一些教材中的重点题型，补充一些教材之外的中考新题型，以提高学生解题的灵活性、可变性、发散性.现就谈谈本人在指导学生数学复习中的体会. 一、坚持“阅读——例题——练习”的原则 由于学生对所复习的部分内容已经有所遗忘了，为解决这个问题，我采用了“先阅读，后例题，再练习”的教学方法.具体步骤是：教师先让学生课前阅读相关的内容，课上再引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩知识点，把各个局部的知识按照一定的方法建立全面的知识结构，形成知识网络，使学生更好地感知教材、记忆教材;或者上课

时让学生跟着老师的提示，快速地阅读课文.比如，在复习《相似三角形》一章时，我让学生快速地把课本上相关内容浏览一遍，让学生有个感性的认识之后，再精选适量的，具有代表性、典型性的例题讲解，并在讲解中让学生体会到刚才所复习的知识在解题中的应用. 在课堂教学中，根据练习题的数量和难度，规定时间进行练习.在练习时，教师特别关注学困生和优等生，指导学困生完成练习，引导优等生进行变式练习.学生在完成练习以后，可以把答案告诉学生，让他们通过参考答案弄明白部分题目错误的原因，此时教师要巡视学生的解题情况，对学生已经能自己纠正的问题，讲解时就不必再花时间了;对于学生还没有办法解答的问题，学生会向教师提出，教师要抓住这个时机，激发学生的求知欲，培养学生知难而进的精神，并树立攻破难题的信心.在讲解过程中，根据学生的解题情况，有针对性地调节例题内容，突破学生在练习中遇到的疑难问题，最后可让学生通过讨论来总结解题的方法及思路，达到举一反三的效果.课后要布置适量的相应练习，使学生对所复习的知识达到巩固的目的.

最新湘教版七年级下册地理知识点

第六章认识大洲 第一节亚洲及欧洲 1.地理位置（图6-1）：①半球位置：亚洲、欧洲位于东半球和北半球。 ②纬度位置：亚洲北部深入北极圈内，南部延伸到赤道以南，地跨寒温热三带，大部分 北温带。欧洲大部分在北温带，没有热带。 ③海陆位置：亚洲北临北冰洋，南面濒临印度洋，东面濒临太平洋,西连欧洲，西南以苏伊 士运河为界与非洲相连，东隔白令海峡与北美洲相望。 欧洲北临北冰洋，西临大西洋，南临地中海。 2.地形特点（图6-3） 3.气候特点：（图6-9） 4.河流特征：（图6-3）

5.亚洲最长的河流——长江（世界第三长河）； 亚洲流经国家最多河流——湄公河（中国境内叫澜沧江，注入南海） 世界最长的内流河——伏尔加河（注入里海） 世界（欧洲）流经国家最多的河流——多瑙河，注入黑海 6.北半球的“寒极”——奥伊米亚康；世界雨极——乞拉朋齐（印度）（地形雨） 7.人口特征：亚洲是人口最多的大洲，东亚、东南亚和南亚是人口稠密的地区。世界上人口超 过1亿有6个在亚洲；欧洲是人口自然增长率最低的大洲，人口密度大。 8.亚洲之最: 湄公河——亚洲流经国家最多的河流里海——世界上最大的湖泊 贝加尔湖——世界上最深的湖泊巴尔喀什湖——一半咸水一半淡水的湖泊 马来群岛——世界上最大的群岛阿拉伯半岛——世界上最大的半岛 死海—世界上湖面海拔最低、含盐度很高的湖泊 9.熟练掌握时区换算的基本方法。 如：我们地生会考的北京时间是6月14日上午9点， 东京（东九区），纽约（西五区）， 伦敦（中时区），莫斯科（东三区）。 重点图：①第4页图6-3 亚洲和欧洲地形图

②第7页图6-9 亚洲和欧洲气候分布图 第二节非洲 1.国家：目前，非洲共有60个国家和地区，是世界上国家和地区最多的大洲；二战前，三个独立国家：埃及、埃塞俄比亚、利比里亚。 2.地理位置：①纬度位置：南北回归线穿过南北，赤道穿过中部，大部分在热带。 ②海陆位置：东临印度洋、西临大西洋、北临地中海； ③相对位置：位于东半球的西部，地跨赤道南北； 3.非洲的地形、气候、河流、资源：（图6-17） 地形：①高原为主的地形，被称为“高原大陆”：②地势东南高，西北低 气候：①大部分在南北回归线之间，被称为“热带大陆”； ②气候特点：以赤道为轴，南北对称分布； ③干旱区面积世界最大；热带草原的面积在各大洲中最大。 河流：①尼罗河——世界上最长的河流，自南向北流入地中海； 定期泛滥的原因：尼罗河上游流经热带草原气候区，降水分干湿两季。 ②刚果河——水量居世界第二，仅次于亚马孙河；自东向西注入大西洋。 水量大的原因：①流经热带雨林气候区，全年多雨；②流经刚果盆地，支流众多。 资源：非洲地域辽阔，物产丰富多样，被誉为“富饶大陆”，金刚石、黄金、铬铁矿、磷酸 盐等的储量和产量都居世界前列； 4.非洲之最：非洲最高的山峰—乞力马扎罗山（称为“赤道雪峰”原因：海拔高，气温低） 非洲屋脊——埃塞俄比亚高原非洲最大海湾——几内亚湾 非洲最大半岛——索马里半岛

2018年数学中考总复习

2018数学中考总复习 一元一次方程应用题 （Day1）从实际问题到方程 1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为 . 2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组. A. 10a－2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a 3．一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是 4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作完成这项工程，则可以列的方程是 5．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为 6．民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。 7. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 8．某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 9．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。 10．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。 11．小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。

湘教版中考数学知识点总结归纳

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式

湘教版地理七年级下册教案全集

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 湘教版地理七年级下册教案全集 第一章认识大洲 第一节亚洲及欧洲 一、教学目标 1．初步认识大洲是世界第一大洲。运用地图说明亚洲和欧洲的经纬度位置和海陆位置。 2．通过学生对地图的阅读，使学生学会从地图上学习地理知识的能力。 3．培养学生热爱我们所居住的大洲——亚洲的良好情感，激发学生的自豪感。 二、教学重点 学会运用地图说出某地区的地理位置。 三、教学难点 学会运用地图说出某地区的地理位置。 四、教学方法 复习引导法、读图分析法、对比分析法 五、课时安排 6课时 六、教学过程 （一）导入 请大家看一段录像，猜一猜片中展现的景观在哪里？（播放一段关于亚洲的录像资料，如长城、日本富士山、沙漠中的阿拉伯人、喜马拉雅山脉等） 学生发言：中国、亚洲、日本…… （二）新授 板书第一章认识大洲第一节亚洲及欧洲 指导学生阅读课文第二页第一自然段。指导学生找到南北半球和东西半球的分界线。学生阅读。教师进行总结。 板书一、“亚细亚”和“欧罗巴”

1．大洲名称的由来 2．亚欧大陆 亚洲和欧洲的大陆部分连在一起，合称亚欧大陆，是世界上最大的大陆。 学生通过阅读图1-1，进行讨论后总结。 提问亚洲的地理位置如何呢？ 板书 3．亚洲的地理位置 （1）经纬度位置北部深入北极圈内，南部延伸到赤道以南。 纬度范围：南纬10度～北纬80度之间经度范围：东经25度～西经170度之间 主要位于北半球和东半球。 （2）海陆位置亚洲东、北、南三面分别濒临太平洋北冰洋和印度洋，西与欧洲相连，西南与非洲为邻，东隔白令海峡与北美洲相望，是世界第一大洲。 我们通过对亚洲的学习，直到认识一个大洲的地理位置应该从经纬度位置和海陆位置两方面来说明。 承接通过我们对亚洲的学习，请同学们都欧洲的地理位置，来描述一下。 学生通过读地图1-1，对欧洲的地理位置进行描述。 活动分小组讨论，发表各自意见，然后进行总结。 欧洲：纬度范围：北纬36度～北纬71度之间经度范围：西经9度～东经66度之间 总结归纳了解一个大洲的地理位置可以从哪几个方面入手？ 学生回答经纬度位置（半球位置）、海陆位置两方面。 点拨利用你所掌握的描述亚洲地理位置的方法和步骤来分析掌握欧洲的地理位置。 （学生小组探究完成） （1）读图1-1：欧洲大陆经度范围：9°W～66°E；纬度范围：36°N～71°N。 （2）全部位于北半球，绝大部分位于东半球。 （3）北临北冰洋，西临大西洋，南临地中海，西南隔直布罗陀海峡与非洲相邻，西北隔丹麦海峡与北美洲相望，东面与亚洲相邻。轮廓破碎，海岸线曲折。 板书 4．时区 七、教学小结： 本节课我们重点掌握了如何利用地图去分析某一大洲的地理位置，即从经纬度位置和海陆位置两方面来分析。了解了亚洲和欧洲的地理位置特点。 八、板书设计 第一节亚洲及欧洲

2018年中考数学第一轮基础知识总复习

2018年中考数学第一 轮基础知识总复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章数与式 课时1．实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 1．数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. 2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b a = . 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= . 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。 ( a>0 ) 即│a│= ( a=0 ) ( a<0 ) 5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 二、实数的分类 1．按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2．按正负分类 实数

【三年中考试题】 1．(2008年，2分) 8-的倒数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18 D ．18 - 2．（2008年，3分）若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 3.（2009年，3分）若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ． 4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大 国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 5．（2010年，3 分）-的相反数是 ． 6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 课时2. 实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。 2. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0） 4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较 1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 3．实数大小比较的特殊方法 图7

湘教版中考数学模拟试题新版

一、单选题
湘教版中考数学模拟试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
1 . 在函数 y＝ A．x＞2
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
B．x≠2
C．x＜2
D．x≤2
2.﹣
的相反数是（ ）
C．2018
A．
B．﹣
3 . 下列命题中是真命题的是 A．两边相等的平行四边形是菱形 B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4 . 已知点 O 是直线 AB 上一点， （）
，OD 平分
，
D．﹣2018 ，下列结果，不正确的是
A． ∠BOC=130°
B．∠AOD=25°
C．∠BOD=155°
5 . 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
第1页共8页
D． ∠COE=45°

A．
B．
C．
D．
6 . 下列图形中表示的角是圆心角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7 . 对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为 6 和 10，则该圆柱第三种视图的面积 为（ ）
A．6
B．10
C．4
D．6 或 10
8 . 今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁） 12
13
14
15
16
人数
1
4
3
7
5
那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．
；
B．
；
C．
；
D．
．
9 . 如果点 A1（x1，y1）和点 A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时 x1＜x2＜0 时，y1＜y2，那么函数 和函数 y=kx﹣k 的图象大致是（ ）
A． 10 . 将点
A．
B．
C．
D．
绕着原点顺时针方向旋转 得到点 ，则点 的坐标是（ ）
B．
C．
D．
第2页共8页

初中数学湘教版 反比例函数的图象与性质课后练习考试卷考点.doc

初中数学湘教版反比例函数的图象与性质课后练习考试卷考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分 一、选择题 评卷人得分 3．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（-2, -1）, 则它们的另一个交点的坐标是（） A．（2，-1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，1） 1．某反比例函数的图象过点（1，-4），则此反比例函数解析式为（） A． B． C． D． 6．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上， 轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，直线y=－x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象象交于B、C两点，且AB·AC=9，则k=（） A. B. C. D.2 7．闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）． A． B． C．

D． 8．在同一坐标系中，函数与的图像大致是下图的 6．若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（） A．0 B．-2 C．2 D．-6 4．若点A（3，－4）、B（－2，m）在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（） A．6 B．－6 C．12 D．－12 15．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE 交x轴于点F，则OF－OE的值是___________． 22．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函 数的图象经过点C，则k的值为______________ ．

湘教版地理七年级(下册)知识点总结

湘教版地理七年级下册知识点总结 第一章 认识大洲 第一节 亚洲及欧洲 1、 地理位置：①半球位置：亚洲、欧洲位于东半球和北半球。 ②纬度位置：亚洲北部深入北极圈内，南部延伸到赤道以南，地跨寒温热三带，大部分在北温带。 欧洲大部分在北温带，没有热带。 ③海陆位置：亚洲北临北冰洋，南面濒临印度洋，东面濒临太平洋,西连欧洲， 西南以苏伊士运河为界与非洲相连，东隔白令海峡与北美洲相望。 欧洲北临北冰洋，西临大西洋，南临地中海。 2、地形特点：

3、气候特点： 4、河流特征： 5、人口特征：亚洲是人口最多的大洲，东亚、东南亚和南亚是人口稠密的地区。世界上人口超过1亿有6个在亚洲；欧洲是人口自然增长率最低的大洲，人口密度大。 6、亚洲之最: 湄公河——亚洲流经国家最多的河流 巴尔喀什湖——一半咸水一半淡水的湖泊 里海——世界上最大的湖泊 贝加尔湖——世界上最深的湖泊 死海——世界上湖面海拔最低、含盐度很高的湖泊 第二节 非洲 7、国家：目前，非洲共有60个国家和地区，是世界上国

家和地区最多的大洲； 8、地理位置：①纬度位置：南北回归线穿过南北，赤道穿过中部，大部分在热带。 ②海陆位置：东临印度洋、西临大西洋、北临地中海； ③相对位置：位于东半球的西部，地跨赤道南北； 9、非洲的地形、气候、河流、资源： 地形：①高原为主的地形，被称为“高原大陆”；②地势东南高，西北低； 气候：①气候普遍炎热，被称为“热带大陆”；②降水分布不均，干旱区面积世界最大； ③气候类型大致呈南北对称分布；热带草原的面积在各大洲中最大。 河流：①尼罗河——世界上最长的河流，自南向北流入地中海； ②刚果河——主要流经赤道附近热带雨林气候区，水量居世界第二；水力资源丰富 资源：非洲地域辽阔，物产丰富多样，被誉为“富饶大陆”，金刚石、黄金、铬铁矿、磷酸盐等的储量和产量都居世界前列； 10、非洲之最：非洲屋脊——埃塞俄比亚高原 非洲最高的山峰—乞力马扎罗山（称为“赤道雪峰”原因：海拔高） 世界最长的河流——尼罗河世界最大 的盆地——刚果盆地 世界最大的沙漠——撒哈拉沙漠世界 最长的裂谷——东非大裂谷 11、亟待发展的经济：①非洲是世界上经济发展 水平最低，人口自然增长率最高的一个大洲。